20/03/13 21:03:38 nz3HyF4S.net
>>490 補足
包含関係例：
コイントス {0,1}^N ⊂ サイコロ一つ{0,1,・・5}^N ⊂ 自然数列 N^N ⊂ 実数列R^N ⊂ 複素数列Z^N ⊂ 十六元数列S^N
注）サイコロ一つ”{0,1,・・5}^N”は、包含関係を分り易くするために、{1,2,・・6}^Nを書き換えた
コイントス {0,1}^Nは、ベルヌーイ列（Bernoulli sequence）（下記）であり、{0,1}は確率現象としては、最小でしょう
（ 集合{0}で 確率1 では、あまり意味がないでしょうから）
さて、時枝先生の論法は、「大は小を兼ねる」で、ベルヌーイ列{0,1}^Nでも、実数列として扱って R^N として、確率1-ε で的中できるという
ならば、「大は小を兼ねる」で、十六元数列S^Nの同値類を使えば、ベルヌーイ列{0,1}^Nから複素数列Z^Nまで、なんでもござれで、確率1-ε
でも、それって、ベルヌーイ列{0,1}^N の推測候補に、Si（十六元数）が上げられるという、バカさ加減
それって、おかしいよね～ｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベルヌーイ過程
(抜粋)
ベルヌーイ過は、2つの値を取る独立な確率変数列からなる離散時間の確率過程である。ベルヌーイ過程とは、いわばコイントスであるが、そのコインは公平つまり裏と表の出る確率が等しいものに限定されない。
定義
ベルヌーイ過程は、離散時間の確率過程であり、有限または無限の独立な確率変数列 X1, X2, X3,... からなる。この確率変数列について、次が成り立つ。
・それぞれの i について、Xi の値は 0 か 1 である。
・i の全ての値について、Xi = 1 となる確率 p は常に同じである。
換言すれば、ベルヌーイ過程は独立していて確率分布が同じなベルヌーイ試行の列である。個々の Xi のとりうる2つの値を「成功; success」と「失敗; failure」と呼ぶこともある。
ベルヌーイ列
確率空間 (ω ,Pr)上に定義されたベルヌーイ過程があるとき、 ω ∈ Ω 毎に次の整数の列が対応する。
Z^ω={n∈ Z :Xn(ω )=1}
これをベルヌーイ列（Bernoulli sequence）と呼ぶ。従って例えば、 ω がコイントスの列を表すとき、そのベルヌーイ過程はコイントスの結果を整数の列で表したものである。
ほとんど全てのベルヌーイ列は、エルゴード列である。
540:１３２人目の素数さん
20/03/13 21:15:06 i14ZcGJF.net
>>511
>それって、おかしいよね～ｗｗ（＾＾；
なにが？
541:１３２人目の素数さん
20/03/13 21:24:40 pDK92XTa.net
そもそも、時枝記事では箱の中身は確率変数ではないから
ベルヌーイ過程なんて全然関係ないけどな
542:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/13 21:34:29 nz3HyF4S.net
>>511 補足
・ベルヌーイ列 {0,1}^Nを当てるのに、実数列R^Nの類別を作るとか、それって バカげているし
・例えば、ベルヌーイ列 {0,1}^Nを当てるのだったら、有理数列 Q^Nでもなんでも良いのですよね？
・ところが、時枝理論では、十六元数列S^N でも使えて、同じく確率1-εになるという
・なんで？ どんどん ベルヌーイ列 {0,1}^Nから、アサッテの方に行って、同じく確率1-εだと？？(゜ロ゜;
・それって、まさに、”If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.)
Intuitively this seems a really dumb strategy. （by DR Pruss >>483） （＾＾；
QED
(゜ロ゜;”
543:１３２人目の素数さん
20/03/13 21:35:14 i14ZcGJF.net
時枝記事では箱の中身は実数としているが、時枝証明では実数の特殊性は何も使っていない。
馬鹿がなんでコイントスだの十六元数だのと騒いでるのかさっぱり分からない。
544:１３２人目の素数さん
20/03/13 21:37:49 pDK92XTa.net
>>515
時枝記事では、実は箱の中身はなんでもいい
545:１３２人目の素数さん
20/03/13 21:45:53 i14ZcGJF.net
>>514
>・ベルヌーイ列 {0,1}^Nを当てるのに、実数列R^Nの類別を作るとか、それって バカげているし
馬鹿ですか？ なんで実数というルールのもとで回答者が箱も開けぬうちから s∈{0,1}^N って限定できるの？ 頭だいじょうぶ？
>・例えば、ベルヌーイ列 {0,1}^Nを当てるのだったら、有理数列 Q^Nでもなんでも良いのですよね？
ダメですね。実数というルールならR^N、有理数というルールならQ^Nにしないと。どんな列が出題されてるのか知らないので。そもそも知ってたら数当てゲームになりません。 馬鹿なの？
>なんで？ どんどん ベルヌーイ列 {0,1}^Nから、アサッテの方に行って、同じく確率1-εだと？？(゜ロ゜;
それが何？
546:１３２人目の素数さん
20/03/13 22:21:29 i14ZcGJF.net
無限個の箱の中身の空間には3種類ある
1. ルール上の空間A
2. 出題列の空間B
3. 回答者が同値関係を定義する空間C
時枝定理が成立するためには B⊂A⊂C であればよい。
547:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/14 07:06:06 r2jRdi7g.net
>>494 タイポ訂正２つ
５）実数列rで、例えば r2を十六元数s2（s2 not∈ S）に変えた数列r’は、r’not∈R^Nですが、r’∈E(S)rです
↓
５）実数列rで、例えば r2を十六元数s2（s2 not∈ R）に変えた数列r’は、r’not∈R^Nですが、r’∈E(S)rです
同様の類似例は、任意のriで、十六元数si（si not∈ S）に変えた数列r’’で、r’’not∈R^Nですが、r’’∈E(S)rです
↓
同様の類似例は、任意のriで、十六元数si（si not∈ R）に変えた数列r’’で、r’’not∈R^Nですが、r’’∈E(S)rです
分かると思うが（＾＾；
548:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/14 07:47:33.51 r2jRdi7g.net
おサル ID:i14ZcGJF さんの発言
>>492-493より >２）そうすると、数列の しっぽの部分のみ実数という同値類が考えられます は間違いです。しっぽは実数に限定されないので。 うーん、嫌な予感がしますね 同値類が全く分かってない人が同値類を語ってる予感が・・・ (引用終り) >>501より (1)実数列というルールで出題者が s∈{0,1}^N を出題した (2)実数列というルールで出題者が s∈R^N を出題した (3)十六元数列というルールで出題者が s∈R^N を出題した (4)十六元数列というルールで出題者が s∈十六元数全体の集合^N を出題した どの場合も回答者は時枝戦略を使えば勝率1-εで勝てますが、それが何だと言いたいの？ (引用終り) ようやく、「数列の しっぽの部分のみ実数という同値類が考えられます」が理解できたようですｗ さて、実数R ⊂ 十六元数S なので 0,1 ∈S です ですから、 (1’)十六元数列というルールで出題者が s∈{0,1}^N を出題した これも、ありです そして、回答者は、十六元数列の空間S^N の同値類を使って、s∈{0,1}^Nの数当てをする それって、バカげているし、回答に十六元数が出てくるのは、{0,1}^Nからアサッテの方へ外れていますよね（＾＾； QED (゜ロ゜;
550:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/14 08:33:55.41 r2jRdi7g.net
>>494 補足
くどいが、包含関係 実数R ⊂ 十六元数S があり
実数列r：r1,r2,・・ri,ri+1・・ ｜r∈R^N
で
先頭のr1～riを全て、十六元数列 s1～si （ not∈ R）
に取り替えることができて
これを、r’’’：s1,s2,・・si,ri+1・・ ｜r∈S^N
と書きます
十六元数列S^Nにおいて、実数列rの属する同値類をE(S)rと書く（つまり r∈E(S)r ）
r’’’∈E(S)r です。また、r ～ r’’’（同値） です。
時枝記事（>>358ご参照）の決定番号dで、列 rと r’’’は ri+1・・からずっと一致するので、d=i+1 です
ところで、上記は 任意の自然数 iについて、同じことが可能です
さて、素朴な考察として、３次元空間の体積を考えると、１次元の体積は0です
十六元数Sを16次元空間と考えると、１次元空間Rの体積は0です
実数列rの属する同値類 E(S)rで、同値類の代表は 属するどの列でも可ですから、16次元空間S内で 自由に選べる
そうすると、上記の考察で、任意のiについて、実数列rの同値類の代表としてある選ばれた列r’’’’で
1～iまで全て実数ではないとなる（ not∈ R）のが普通です
（∵ si∈R となる確率は、0です。16次元空間S内の１次元Rですから ）
なので、16次元空間S内の同値類の代表を使って、実数riを当てるというは非現実的な話です
さて、コイントス {0,1}（あるいは ベルヌーイ列）を 考えると
{0,1}は、16次元空間S内のただの２点であり、0次元です
上記と同じ理屈で
0次元たる{0,1}を、16次元空間S内の同値類の代表を使って、箱の数 0 or 1を当てるというは非現実的です
QED
ｗ(゜ロ゜；
551:１３２人目の素数さん
20/03/14 08:36:16.12 IaDgcrvy.net
>>508
＞棒も竿もないそうだ
竿と玉だろ
552:１３２人目の素数さん
20/03/14 11:04:34 u2Nxj2Ow.net
>>520
>それって、バカげているし、回答に十六元数が出てくるのは、{0,1}^Nからアサッテの方へ外れていますよね（＾＾；
なんで？
553:１３２人目の素数さん
20/03/14 11:16:17.99 u2Nxj2Ow.net
>>521
>なので、16次元空間S内の同値類の代表を使って、実数riを当てるというは非現実的な話です
なんで？
554:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/14 19:43:31.94 r2jRdi7g.net
>>523-524
>なんで？
「なんで？」という問いは、”チコちゃんに叱られる!”でしばしば出現する
また、”夏休み子ども科学電話相談”では、しばしば 子供の素朴な質問に 専門家が回答する
さて、「なんで？」という問いに答えるのは、結構難しいことがあるのです
相手の知識レベルが低い場合、”専門的な説明が理解されない”ことになるから
「なんで？」と聞いた貴方のレベルが分からない。もし、おサルなら、私には「分からせる」自信がない
だが、一応、できる限り説明をしてみようと思う
＜時枝不成立の説明＞
１．時枝記事については、上記の>>358辺りを 見て欲しい
２．時枝の数当て原理：
１）問題の可算無限の数列ｓがあって、数列のしっぽの同値類を決めて（それをEとする）、その代表列ｒとの比較によって、決定番号dが決まる
（決定番号の定義などは、上記時枝記事をご参照）
２）いま、d+1以降のしっぽ側の箱を開ければ、同値類Eが分かり、決定番号がdと仮定すると、問題の数列sのd番目sdと代表列ｒのd番目rdで、決定番号の定義よりsd＝rdであり 箱を開けずに 中の数を的中できるとする
３）問題は、どうやって、決定番号dを推測し d+1以降のしっぽ側の箱を開けてることができるのか？
（もし、決定番号dより先頭に近いところ 例えば d-1 から開ければ、同値類Eが分かっても、決定番号dの箱は開封さてしまっているから、数当ては失敗する
４）そこを、時枝記事では、複数列の決定番号d1,d2などの比較ではぐらかす （実際には、できないのに）
３．時枝の数当ての問題：
１）既に、十六元数列で例示したように、数列のしっぽの同値類、代表、決定番号は、箱に入れる ”数の体系”に依存しない （多元数などなんでもあり）
（つまり、包含関係で、大は小を兼ねるで、{0,1}^Nの数当てにR~Nが使えるという。これを一般化すれば、十六元数列S^Nで、実数列R^Nでも{0,1}^Nでも、同様に確率1-εで的中できるという）
２）ところで、十六元数をさらに多元数に置き換えることも可能。100元数でもなんでも可。大きなｎ元数で、ベルヌーイ列{0,1}^Nが当たるという。これは おかしい ！！
つづく
555:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/14 19:44:04.63 r2jRdi7g.net
>>525
つづき
４．大学レベルの確率論における反例の存在：
１）独立同分布 iidは、時枝の反例である
２）即ち、独立同分布 iidであるから、全ての iidなる確率変数族 X1,X2,・・Xi,・・ で、数当て確率は 同じ値 p になる。確率99/100には、決してならないのです
３）また、任意のXiは、他から独立（無関係）であるから、他の箱の数を知っても、Xiの数当て確率は不変。それは、時枝理論とは合わないのです
以上が、時枝理論不成立の説明です（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チコちゃんに叱られる!
概要
「好奇心旺盛でなんでも知っている5歳」という設定の着ぐるみの少女・チコちゃんが、岡村隆史（ナインティナイン）をはじめとする大人の解答者たちに、素朴かつ当たり前過ぎてかえって答えられないような疑問を投げ掛け、解答者が答えに詰まると、CGによって突然真っ赤になり巨大化した顔で、「ボーっと生きてんじゃねーよ!」[注釈 2]の決めぜりふと共に叱って答えを明かし
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
夏休み子ども科学電話相談
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多元数
(抜粋)
定義
Kantor & Solodovnikov (1989) によれば、多元数あるいは超複素数は、実数体 R 上有限次元の単位的分配多元環（結合的である必要はない）の元として定義されている。n-次元の各多元数（n-元数）x は、実数係数 a0, …, an?1 を用いて基底 1, i1, …, in?1 に対する一次結合
x=a0*1+a1*i1+・・・ +an-1*in-1
の形に書き表される。可能ならば、各基点元 ik に対して、その平方 ik^2 は ?1, 0, 1 のうちの何れかから選ぶのが慣習である。
つづく
556:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/14 19:44:41.72 r2jRdi7g.net
>>526
つづき
（多元数の例追加）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クリフォード代数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケーリー＝ディクソンの構成法
この方法で与えられる各段階の多元環はケーリー＝ディクソン代数として知られる。これらは複素数を拡張するから、超複素数系となっている。
ケーリー＝ディクソンの構成法は限りなく実行でき、各段階では直前の段階の代数の倍の次元を持つ冪結合代数を与える。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
独立同分布 iid
IID変数は離散時間（英語版）レヴィ過程と見なされる。
ベルヌーイ試行の列は、ベルヌーイ過程と解釈される。
(引用終り)
以上
557:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/14 19:46:22.45 r2jRdi7g.net
>>527 余談
余談ですが
名古屋に ”多元数理科学研究科”というのが あるそうですね （＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
(抜粋)
1995年、対応する学科である名古屋大学理学部数学科を主体に、他学部の協力を受け独立大学院として設立された（同時に理学部数学科は数理学科に改組された）。
「多元数理科学」を国内で唯一冠する研究科である。狭い意味での数学ではなく、通常の数理科学の境界も超えた教育・研究という意味が込められている。
概要
1995年創設。数理科学の独立研究科は、国内では珍しく他には東京大学大学院数理科学研究科、京都大学数理解析研究所、明治大学大学院先端数理科学研究科が存在する。旧帝国大学の数学系研究科としては最も新しいものになる。
純粋数学と応用数学の両方を含む広範囲の分野を扱うという意味で「多元」と名付けられ、設立当初は純粋数学（純粋系）と応用数学（応用系）の2系統で構成されていた。現在では系の区別は廃止され、一部の応用数学を残して事実上純粋数学を基本に扱っている。
(引用終り)
558:１３２人目の素数さん
20/03/14 22:00:05.40 u2Nxj2Ow.net
>>525
> ２）ところで、十六元数をさらに多元数に置き換えることも可能。100元数でもなんでも可。大きなｎ元数で、ベルヌーイ列{0,1}^Nが当たるという。これは おかしい ！！
なんで？
559:１３２人目の素数さん
20/03/14 22:07:02.54 u2Nxj2Ow.net
>>526
> １）独立同分布 iidは、時枝の反例である
いいえ、反例は実数列ですよ？
> ２）即ち、独立同分布 iidであるから、全ての iidなる確率変数族 X1,X2,・・Xi,・・ で、数当て確率は 同じ値 p になる。確率99/100には、決してならないのです
> ３）また、任意のXiは、他から独立（無関係）であるから、他の箱の数を知っても、Xiの数当て確率は不変。それは、時枝理論とは合わないのです
確率変数族とは？時枝戦略では確率変数は一つ（k∈{1,2,...,100}）ですが？
一つなので独立うんぬんは意味を為しません。
>以上が、時枝理論不成立の説明です（＾＾；
まったく分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
560:１３２人目の素数さん
20/03/14 22:21:53.39 Fnn0AbzJ.net
>>526
> 独立同分布 iidは、時枝の反例である
「独立同分布」でも反例にはならないですよ
可算無限個全ての箱に「独立同分布」を仮定して実数を入れればR^Nの元になるとしても
同じR^Nの元の選び方は他にもあるので反例にならない
有限でサイコロをたとえば5回(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^5)振るということは
1から6までの数字を5個選んで並べるわけだけれども
サイコロを1回も振らずに5回分の数字を書いたカード6^5枚から1枚選ぶことも同じ
サイコロを2回振って残り3回分の数字を書いたカード6^3枚から1枚選ぶことも同じ
>>525
箱に実数を入れるルールでコイントス{0, 1}^Nなら出題者はR^Nから{0, 1}^Nの元を選んでいる
(他の例としてコイントスで{2, 3}^Nや{a, b}^N (a, bは実数)ならそのような元をR^Nから選んでいる)
回答者は箱を開けてR^Nの代表元からある番号から先が{0, 1}^Nの元に一致する代表元を選ぶ
> 実際には、できないのに
出題者は自然数を小さいものから順に全て箱に入れることができるんでしょう？
{1, 2, 3, ... , n, ... }
決定番号 = 自然数だから大きさが比較できないのならそれも無理じゃないですか？
561:１３２人目の素数さん
20/03/15 08:27:48.53 FpzGl4Hc.net
>>527
＞クリフォード代数
＞ケーリー＝ディクソンの構成法
時枝とは全然関係ないな
明後日というより虚数方向というべきか
562:１３２人目の素数さん
20/03/15 08:41:01.98 FpzGl4Hc.net
箱の中に何を入れても関係ないんだけどな
回答者が中身を当てるかわりに、
中身が代表元と一致する箱は
事前に自動的に空にするとしよう
回答者は空の箱を当てればいい
この場合、無限個の箱は有限個を除いて空
つまり、ほとんどすべての箱は空
１００列のうち９９列開けて、
空の箱の開始位置の最大値をｄとする
回答者は開けてない列のｄ番めの箱を開ける
上記の方法によれば、選ばれる候補の１００箱のうち
空でない箱はたかだか１箱
なぜなら、１００列中、他の列の空箱開始位置よりも
大きな番号で空箱が開始する列はたかだか１列だから
したがって、１００列から１列をランダムに選ぶとき
「空の箱を選ぶ確率」は９９／１００
（注：「箱が空である確率」に非�
563:ｸ） ベルヌーイ過程なんて全然無関係
564:１３２人目の素数さん
20/03/15 08:45:26.95 FpzGl4Hc.net
実は無限個の箱すら関係ない
自然数が書かれた札が１００枚ある
９９枚選んでその最大値をｄとする
残りの１枚の札の数がｄ以下である
確率は少なくとも９９／１００
565:１３２人目の素数さん
20/03/15 08:50:52.06 FpzGl4Hc.net
>>534の場合
「札に自然数ｎが書かれる確率」
を考える必要はない
１００枚の札のうちたかだか１枚存在する
「他の９９枚よりも大きな数が書かれてる札」
を選ぶ確率が１／１００だと分かればいい
566:１３２人目の素数さん
20/03/15 08:54:03.83 FpzGl4Hc.net
>>535
つまり >>534で
「ｄがいくつであっても、ｄ以下の自然数は有限個で
ｄより大きな自然数は無限に存在するから
残り１枚の札の数がｄ以下である確率は０！」
と考えるのはおかしい
567:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/15 09:38:24 OT+7dZla.net
人ならぬ おサルのチコちゃんは、時枝が分かりません てか？
（>>525）
・コイントス {0,1}を当てるのに、可算無限実数列 R^N のしっぽの同値類を作る
・同値類の代表の数列ｒ∈ R^Nから、ｉ番目の数 問題のXi＝ri が成立すれば、目出度く的中、大当たり
・ところがところが、なんでXiが{0,1}なのに、実数 ri 使っているの？ 「ボーっと生きてんじゃねーよ！」
・時枝記事の原理は、十六元数Sの列 S^Nに拡張適用できます（∵ 可算無限列のしっぽの同値類を作ることは、Rに限られない）
・なんでXiが{0,1}なのに、十六元数 si が出てくる？ 複素数C ⊂ 十六元数S ですから、{0,1}に対して、複素数z=x+iy が候補に出てくるが如しです！ｗ
・で、「しっぽの同値類を作ることは、Rに限られない」ので、多元数でもなんでもあり。100元数でも 100万元数でも なんでも可。
・なんでXiが{0,1}なのに、多元 100万元数の候補作って、確率1-εにできるの？ 簡単に、0 or 1 で良いじゃないｗ （それで、確率1/2ですよね。簡単でしょ？ ）
人ならぬ おサルのチコちゃんには、難しい話ですかね（＾＾；
568:１３２人目の素数さん
20/03/15 10:38:11 6WUtCAe5.net
>>537
>・ところがところが、なんでXiが{0,1}なのに、実数 ri 使っているの？ 「ボーっと生きてんじゃねーよ！」
回答者には「Xiが{0,1}」という情報が無いから。馬鹿ですか？
>・なんでXiが{0,1}なのに、十六元数 si が出てくる？ 複素数C ⊂ 十六元数S ですから、{0,1}に対して、複素数z=x+iy が候補に出てくるが如しです！ｗ
回答者には「Xiが{0,1}」という情報が無いから。馬鹿ですか？
>・なんでXiが{0,1}なのに、多元 100万元数の候補作って、確率1-εにできるの？
時枝証明を読め
>簡単に、0 or 1 で良いじゃないｗ （それで、確率1/2ですよね。簡単でしょ？ ）
回答者には「Xiが{0,1}」という情報が無い。馬鹿ですか？
しかも確率1/2じゃ勝つ戦略とは言えないなｗ
まったく分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
569:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/15 11:05:48 OT+7dZla.net
回答者には「Xiが{0,1}」という情報が無いから？
だったら、当てられないよね？ くっくっくっ ｗｗ(゜ロ゜；
570:１３２人目の素数さん
20/03/15 11:08:29 6WUtCAe5.net
>>539
時枝戦略を使えば確率1-εで当てられますけど？
まったく分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
571:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/15 11:25:18 OT+7dZla.net
（>>358より）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:50番)-
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）最初の設定
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)
ここで、前提を回答者に有利なように変更します
まったく自由
↓
必ずある確率現象を もと にして、iid(独立同分布)の確率変数族X：X1,X2,・・,Xi,・・とすること
こうすると、真っ当な確率統計の手法ならば、Xiを1つ残して、他の箱を開けて、X1,X2,・・たちの範囲や分布、平均値、標準偏差などを算出できて
そうして、これら統計数字から、Xiの数は、例えば ある範囲[a,b]に入る確率ｐと算出できる
離散確率変数ならば、Xi＝r となる確率ｐと算出できる
（なお、連続確率変数では、１点的中はできない！！ｗｗ ）
しかし、時枝は連続確率変数でも、１点的中できて、確率を1-εにできる？ という
これ、あきらかに、無理ですし、おかしぃ～よね(゜ロ゜；
この話は、おサルには、難しいよね～、理解するのがｗｗ
572:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:01:24 6WUtCAe5.net
>>541
時枝戦略はあなたが云うところの”真っ当な確率統計の手法”とは異なるのでなんら矛盾しませんが。
まったく分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
573:１３２人目の素数さん
20/03/15 12:02:46 tqehXNOu.net
> なんでXiが{0,1}なのに、実数 ri 使っているの？「ボーっと生きてんじゃねーよ！」
ボーっとしている人はコイントスを例に挙げるのに
自分で0と1を実数全体から選んでいることに気づかないんだよね
> 必ずある確率現象を もと にして、iid(独立同分布)の確率変数族X：X1,X2,・・,Xi,・・とすること
可算無限個の箱に有限数列の数字を順番に入れた場合にはある番号から先は全て空のままである
そこでこの空の可算無限個の箱に入れる実数を「iid(独立同分布)の確率変数族X：X1,X2,・・,Xi,・・とする」
代表元rを決めるとある自然数dが存在してd番目以降の箱をX1とすれば
r, r, r, ... , Xi , r, r, ... となってXi = rである確率は1である
100列に分けてその中から1つ数列を選ぶ場合に残りの99列の決定番号からX1を決めると
少なくとも99列はr(= X1), r, r, ... , Xi , ... となってXi = rである確率は1である
574:１３２人目の素数さん
20/03/15 15:18:16.21 hQJVuqOP.net
Ｅテレ 素顔のギフテッド再
575:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/15 23:05:50 OT+7dZla.net
>>544
これか（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www4.nhk.or.jp)
再放送予定
ＮＨＫＥテレ１ 3月15日(日) 午後3時15分
素顔のギフテッド
番組概要
生まれながらに様々な才能を与えられた“ギフテッド”。数学が得意な人もいれば、言語の才を持った人、中には芸術の感性が飛び抜けた人も。欧米ではアインシュタインやビルゲイツなど、ギフテッドとされる人たちが社会に多くのイノベーションを起こしてきました。
日本国内にも250万人のギフテッドがいると言われますが、これまで詳細は知られてきませんでした。そこで番組では、女優のんさんをナビゲーターに、7歳から59歳までのギフテッドたちの日常に密着。見えてきたのは、ちょっと風変わりで、でもとびっきり魅力的な素顔でした。
URLﾘﾝｸ(www4.nhk.or.jp)
576:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/18 07:59:10.72 vfR9jLHl.net
おサルたち、時枝の手法が不成立って、分かり始めたのか？
おとなしくなったな
577:１３２人目の素数さん
20/03/18 09:13:15 9FBldreb.net
嘘・イカサマ・捏造は叩くが、自ら主張はしないだけでしょ
578:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/18 09:54:11 FNz8AxQE.net
おれは、おサルたちがアホだからと、解釈しているけどねｗ
579:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/20 00:00:05 +qJdNaLm.net
えらく、おサルが大人しく静かになったなｗ（＾＾；
時枝不成立が、うすうす分かってきたのかなｗ(゜ロ゜；
580:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/20 09:29:31 +qJdNaLm.net
>>525 タイポ訂正
（つまり、包含関係で、大は小を兼ねるで、{0,1}^Nの数当てにR~Nが使えるという。これを一般化すれば、十六元数列S^Nで、実数列R^Nでも{0,1}^Nでも、同様に確率1-εで的中できるという）
↓
（つまり、包含関係で、大は小を兼ねるで、{0,1}^Nの数当てにR^Nが使えるという。これを一般化すれば、十六元数列S^Nで、実数列R^Nでも{0,1}^Nでも、同様に確率1-εで的中できるという）
つまり R~N→R^Nな （＾＾；
タイポ訂正ついでに書くと
時枝記事（数学セミナー 2015年11月号 箱入り無数目 時枝 正）
１）箱に入れた任意の実数を、箱を開けずに、確率1-εで的中できる手法があるという（εはいくらでも小さくできる）
２）その手法とは、
・箱を可算無限個として、可算無限数列X：X1,X2,・・Xd,Xd+1,・・を考え、可算無限数列のしっぽの同値類Eを考える
・同値類Eの代表数列rを選び、これをr：r1,r2,・・rd,rd+1,・・とすると
・いま、d番目以降のしっぽの数が一致する場合、rd=Xd,rd+1=Xd+1,・・と書けて（このdを時枝では”決定番号”と称する）
・そうであれば、d+1番以降のしっぽの箱を開けて、Xd+1,・・たちを知ると、同値類Eが分かり
・同値類Eから、代表数列rが分かり、rd=Xdであるから、rdの値から Xdを箱を開けずに 知ることができるという手法である
３）もちろん、この手法は、無数目ならぬデタラ目なのだが、どこがおかしいか？
・”可算無限数列のしっぽの同値類”は良いだろう
”同値類Eの代表数列rを選ぶ”も良いだろう
とすると、”決定番号d が存在して、d+1番以降のしっぽの箱から同値類E→代表数列rのrd=Xd”のところが怪しいと分かる
・つまり、”そのような有限の決定番号dが存在する”というところが、数学的に怪しい雰囲気だってことですｗ（＾＾；
つづく
581:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/20 09:31:05 +qJdNaLm.net
>>550
つづき
４）ここは、おサルさんには 理解が難しいだろうと思うが
（数学的には 正確ではないが 分り易く書く）
例え話でいうと、自然数N全体の中で、決定番号有限d以下の自然数と 有限d超えの自然数との確率を考えると
自然数N全体の中で、有限d以下の自然数の確率は0。有限d超えの自然数との確率1です
つまり、有限決定番号の中で、”確率1-ε”という主張って、それは”有限d以下の自然数の確率は0”と言う前提の中で成立しているってことです
この話は、おサルには理解が難しいわな、多分ｗ（＾＾；
（>>358より 参考）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目────────時枝 正 36
(引用終り)
以上
582:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/20 09:57:00.04 +qJdNaLm.net
>>551 補足
数学的に正確な話は、極限を考えるのが良い
１）有限数列Xf：X1,X2,・・Xd,Xd+1,・・,Xm (m有限)を考える(f：finiteの意)
２）しっぽの同値類、代表、決定番号は、可算無限列と同じとする
３）有限数列Xfの場合、しっぽの同値類は、本質的にはXmで決まる！
４）つまり、数列rfで rm=Xm であれば rf：r1,r2,・・rd,rd+1,・・,rm で
rf～Xf (しっぽ同値)である
５）もちろん、d番目から一致する rd=Xd,rd+1=Xd+1,・・rm=Xmの場合も考えられる
しかし、その場合の起きる確率は、”rd=Xd,rd+1=Xd+1,・・rm=Xm”が全て成立する確率だから
1つの rd+1=Xd+1の確率をpとして、p^(m-d+1)となって
d<<m ほど、確率 p^(m-d+1) は小になる
６）もし、箱の数がコイントスとすればp=1/2、サイコロ１個とすればp=1/6、・・・任意の実数ならp=0（2つの任意実数が一致する確率は0）
だから、有限数列では、殆どの場合、決定番号は本質的にはd=mとなる！
この場合、d+1=m+1の箱は存在せず、時枝手法は不成立
７）そして、m→∞の極限として、可算無限個の箱の数列を考えて、可算無限では”時枝手法は不成立”が分かる
もちろん、これは1つの時枝不成立を理解するモデルであって、これが全てでは無い
他にも、もっと分り易い”時枝手法は不成立”の説明が考えられるかもしれない
QED（＾＾；
583:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/20 11:34:24.47 +qJdNaLm.net
＜転載＞
0.99999……は１ではない その７
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:79番)-80
(抜粋)
79 2020/03/20(金) ID:WMaa4Quj
conglomerabilityの定義を理解した上でPrussの論文を読み直せば、
自説がPrussによって真正面から否定されてると理解できます
80 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/20(金) ID:+qJdNaLm
おサルさん、DR Pruss氏は、mathoverflowの彼の回答の前段で、conglomerabilityを出しているが
（下記引用ご参照）
最後は、”the function is measurable”が不成立だから、”dumb（ダメダメ） strategy”と言っているよ
（下記の通り）
QED
（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
DR Pruss氏
(抜粋)
By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X<=Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y<=X)=0.
In general, Mj will be nonmeasurable (one can prove this in at least some cases). We likewise have no reason to think that M is measurable. But without measurability, we can't make sense of talk of the probability that the guess will be correct.
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
So there is an extension P′ of P such that P′-almost surely the dumb strategy works. Just let P′ be an extension on which the set of representatives has measure 1 and note that the dumb strategy works on the set of representatives.
URLﾘﾝｸ(www.mdpi.com)
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis
by Paul Bartha
Symmetry 2011, 3(3), 636-652;
584:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/20 12:00:58 +qJdNaLm.net
>>553
DR Pruss氏は下記で、conglomerabilityの正確な意味がいまいち分からんけど
要するに”nonmeasurable”で、測度論的確率から外れているということでしょう （＾＾；
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian mathematician, philosopher, Professor of Philosophy and the Co-Director of Graduate Studies in Philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in Mathematics and Physics.
After earning a Ph.D. in Mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] he began graduate work in philosophy at the University of Pittsburgh.
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Infinity, Causation, and Paradox
著者: Alexander R. Pruss
（P76-77 に conglomerabilityの説明があるが、正確な定義は分からないが、
P76に”But typically, where there is no coutable additibity, there is lack of conglomerability(Scervish,Seidenfeld,and Kanade 1984).”
と記されているので、”coutable additibity ”即ち σ-加法性 と密接に関連した（多分”σ-加法性”を拡張した）概念だと思う）
（更に附言すれば、現代の測度論的確率が、σ-加法性をベースに成立っているとすれば、DR Pruss氏の指摘は、要するに”nonmeasurable”で、測度論的確率から外れているということでしょう （＾＾； ）
585:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/20 12:52:30 +qJdNaLm.net
>>554
（補足）
本 「Infinity, Causation, and Paradox」 著者: Alexander R. Pruss
は、2018発行な
さて、 conglomerabilityは、下記の Reliability and Risk: A Bayesian Perspective 2006
では、ベイズ理論で、σ-加法性の代わりに使われる概念みたいだな
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Reliability and Risk: A Bayesian Perspective 2006
著者: Nozer D. Singpurwalla
P13
conglomerabilityの公理というのがあって
コルモゴロフの確率公理のσ-加法性の代わりに
導入されたものらしい。
詳しくは、2.5, 5.2.3
586:, 5.3.2を見ろってことらしい
587:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/20 14:16:36 +qJdNaLm.net
>>554
（補足）
本 「Infinity, Causation, and Paradox」 著者: Alexander R. Pruss
は、2018発行な
さて
>DR Pruss氏は下記で、conglomerabilityの正確な意味がいまいち分からんけど
conglomerabilityは、下記の Reliability and Risk: A Bayesian Perspective 2006
では、ベイズ理論で、σ-加法性の代わりに使われる概念みたいだな（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Reliability and Risk: A Bayesian Perspective 2006
著者: Nozer D. Singpurwalla
P13
conglomerabilityの公理というのがあって
コルモゴロフの確率公理のσ-加法性の代わりに
導入されたものらしい。
詳しくは、2.5, 5.2.3, 5.3.2を見ろってことらしい（本を買う気がないのでスルー（大学生なら図書に入れてもらえば良い））
（なお、検索で見つけた論文では、下記が一番 conglomerabilityについて詳しい）
URLﾘﾝｸ(www-dimat.unipv.it)
Pietro Rigo Dipartimento di Matematica “F. Casorati”Universita di Pavia - Italia
URLﾘﾝｸ(www-dimat.unipv.it)
International Journal of Approximate Reasoning, 88, 387-400.
Basic ideas underlying conglomerability and disintegrability June 16, 2017
Abstract
The basic mathematical theory underlying the notions of conglomerability and
disintegrability is reviewed. Both the precise and the imprecise cases are concerned.
588:１３２人目の素数さん
20/03/21 00:35:09 6p6Apyjd.net
>>550
> ”決定番号d が存在して、d+1番以降のしっぽの箱から同値類E→代表数列rのrd=Xd”のところが怪しいと分かる
> ・つまり、”そのような有限の決定番号dが存在する”というところが、数学的に怪しい雰囲気だってことです
>> 552
> 数学的に正確な話は、極限を考えるのが良い
間違っているからちゃんと正確に書かないと
あんたは極限は知らないと自白していたんだし
589:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/21 07:53:01.27 gPebnXHG.net
>>557
おサルに分かるようには書けないなｗ
理解力の無いおサルには、正確に書いてもしかたないだろ？ｗ（＾＾；
mathoverflow（>>553）における 質問者 Denis氏に対する DR Pruss氏の回答が如し
つまり、DR Pruss氏は正確に回答しているが、質問者 Denis氏は ”the function is measurable”が理解できないみたい
” measurable”が分かってないんだな、質問者 Denis氏は
彼が、” measurable”に対する理解を示す発言皆無なんだよｗ
おサルは、それと同じだよｗ(゜ロ゜；
590:１３２人目の素数さん
20/03/21 08:21:34 6p6Apyjd.net
>>558
> ”そのような有限の決定番号dが存在する”というところが、
> 数学的に怪しい雰囲気だってことです
> 数学的に正確な話は、極限を考えるのが良い
の答えになっていないから結局あんたは誤魔化して逃げているだけだね
591:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 10:18:40 gPebnXHG.net
>>559
そうあせるな
どうせ分からないだろうが、順次書いていくから
もっとも、おサルじゃなく、ヒトに分かるようにだがねｗ
592:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:13:25 XWnhFsyt.net
>>560
分からない問題はここに書いてね458
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:768番)-769
にて、主張>>550の成否を問う質問を投稿させていただいた
593:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 11:35:38 gPebnXHG.net
>>561
どうぞ、あなたの自由ですよ
あんまり期待できないが
面白い議論があったら
こちらに引用します
でも、空振りでしょう
594:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:10:21.69 Ysr8avom.net
>>558
> ”そのような有限の決定番号dが存在する”というところが、
> 数学的に怪しい雰囲気だってことです
この馬鹿は選択公理を否定したいのか？
決定番号はその定義から自然数である。（言うまでもなく自然数は有限値）
この定義を無力化するには代表の存在を否定するしかない。それには選択公理を否定するしかない。
595:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 19:29:35 gPebnXHG.net
>>563
くっくっくっ
おサルは選択公理が分かっていないなｗ(゜ロ゜；
定義（下記より）
選択公理：空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる
さて、ここに 集合族が有限なら有限集合の族に対する選択公理（以下有限選択公理と称する）、可算なら可算選択公理、可算超えならフルパワー選択公理だ
いま同値類が１つあり代表を1つ選ぶだけなら、有限選択公理で間に合う
同様に、有限ｎ個の同値類から代表をｎ個を選ぶのも同じく、有限選択公理で間に合う
時枝では、有限ｎ個の同値類から代表をｎ個を選ぶことができれば、最低限それで十分だ
（もちろん、ヒマなら もっと多くの同値類から代表を選べ。ご苦労だが、必要
596:以上のそれらは 使わんから、無駄だがねｗ） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 (抜粋) 定義 空集合を要素に持たない任意の集合族に対して、各要素（それ自体が集合である）から一つずつその要素を選び、新しい集合を作ることができる。 あるいは同じことであるが、空でない集合の空でない任意の族 A に対して写像 f： A→∪A:= ∪A∈ A であって任意の x∈ A に対し f(x)∈ x なるものが存在する、と写像を用いて言い換えることが出来る（ここで存在が要求される写像 f を選択関数（英語版）という）。これは次の命題と同値である。 {Aλ}λ∈Λ をどれも空集合でないような集合の族とすると、それらの直積も空集合ではない。記号で書けば、 (∀λ ∈ Λ )[A_λ≠ Φ → Π_λ∈ Λ A_λ ≠ Φ . 歴史 集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。 実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。 選択公理の変種 選択公理には様々な変種が存在する。 可算選択公理 有限集合の族に対する選択公理
597:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 19:34:30 gPebnXHG.net
おサル、バカにされている
笑えるｗｗ(゜ロ゜；
（参考）
分からない問題はここに書いてね458
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:819番)-820
819 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/21(土) 19:08:55.38 ID:16xJBQCR [9/10]
>>815
もういいや
正確な問題にしてから出直してきてね
820 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/21(土) 19:09:47.60 ID:16xJBQCR [10/10]
>>816
>＞けれど最初の問題文では
>＞何に対する決定番号であるかを説明していない
>
>説明していないのではなく、
>説明を理解できていないのでしょう
>理解できるまで読む必要がありますよ
忖度せよっていう問題ね
酷すぎｗ
598:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:41:05 XWnhFsyt.net
>>565
>>550については「明らかな誤り」として無視され
全く議論すらされなかったことを御報告致します
599:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 19:51:55 gPebnXHG.net
>>566
報告ご苦労
ところで、あなたの議論はだれとしたの？
数学科修士以上の卒業証書を確認したか？
なに、どこの馬の骨ともワカラン人だと？
その議論が正しい保証がないぜよｗｗ(゜ロ゜；
600:１３２人目の素数さん
20/03/21 19:54:18 6p6Apyjd.net
>>560
> どうせ分からないだろうが、順次書いていくから
> もっとも、おサルじゃなく、ヒトに分かるようにだがねｗ
結局こう書いても実際に書いた試しがないんだけれど
>>550
> ”そのような有限の決定番号dが存在する”
>>552
> 数学的に正確な話は、極限を考えるのが良い
>>558
> ” measurable”が分かってないんだな、質問者 Denis氏は
あんたはmeasurebleという単語を知っている(暗記している)ことを自慢したい
のかもしれないが決定番号が存在する(存在しない)という話とは無関係なんだから
(くじ引きだったら確率を考える前にそもそも当たりが存在するかどうか)
ちゃんと内容を自分の頭で考えないといけないよね
601:１３２人目の素数さん
20/03/21 20:15:05 XWnhFsyt.net
>>566
＞全く議論すらされなかった
>>567
＞あなたの議論はだれとしたの？
日本語がよめませんか？
＞数学科修士以上の卒業証書を確認したか？
私は某大学大学院数学専攻修士課程修了ですが、何か？
602:１３２人目の素数さん
20/03/21 20:18:35 XWnhFsyt.net
>>569
＞私は某大学大学院数学専攻修士課程修了ですが
ちなみに学位記には第７３８号と書いてあった
どこから数えて７３８なのかは知らない
ちょうど３０年前のこと
今年修士課程を修了する学生は第何号になるんだろうか？
603:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 20:19:38 gPebnXHG.net
>>569
>私は某大学大学院数学専攻修士課程修了ですが、何か？
ああ、むかしむかし、底辺卒だと来たけど
それも、30年から50年くらい前で
いま劣化して50スギのただのオッサンだろ？
そして
おれが聞いているのは、おまえ「（相手から）全く議論すらされなかったことを御報告致します」というから
相手の資格・学歴じゃんか？
そんなことも理解できないほど劣化しているおサル
どうしようもないな
おサル
604:１３２人目の素数さん
20/03/21 20:25:18 XWnhFsyt.net
>>571
＞底辺卒
Sランクということになってますね
URLﾘﾝｸ(school-navi.org)
Sの個数については言及しません
605:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 20:28:59 gPebnXHG.net
>>568
おサルさー、おまえ mathoverflowの DR Pruss氏議論が分かっていない 質問者 Denis氏そっくりの理解じゃんかｗ(゜ロ゜；
DR Pruss氏は、”That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?”ってあるよね
で、質問者 Denis氏は、この議論には、全く入れなかった
ただ、壊れたレコードのように
”Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice. ? Denis Dec 17 '13 at 15:21”
を繰返したのだった（＾＾；
（>>553より参考）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
DR Pruss氏
(抜粋)
By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X<=Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y<=X)=0.
In general, Mj will be nonmeasurable (one can prove this in at least some cases). We likewise have no reason to think that M is measurable. But without measurability, we can't make sense of talk of the probability that the guess will be correct.
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?
So there is an extension P′ of P such that P′-almost surely the dumb strategy works. Just let P′ be an extension on which the set of representatives has measure 1 and note that the dumb strategy works on the set of representatives.
URLﾘﾝｸ(www.mdpi.com)
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis
by Paul Bartha
Symmetry 2011, 3(3), 636-652;
606:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 20:38:49 gPebnXHG.net
>>572
Sランク？
サイテーの”S”だろｗ
いうだけタダ
学歴詐称
確証ないよね
自称東大ｗｗ(゜ロ゜；
607:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 20:39:58 gPebnXHG.net
>>571 タイポ訂正
ああ、むかしむかし、底辺卒だと来たけど
↓
ああ、むかしむかし、底辺卒だと聞いたけど
分かると思うが（＾＾；
608:１３２人目の素数さん
20/03/21 20:46:05 XWnhFsyt.net
>>574
Sの意味は知りません
ちなみにSの数は複数個
>確証ないよね
大阪大学卒かどうかは知りませんが
工学部卒は本当だろうと思いました
数学科卒なら正規部分群の定義を間違うことはありませんから
609:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 20:59:47 gPebnXHG.net
自称東大ｗｗ(゜ロ゜；
610:１３２人目の素数さん
20/03/21 21:34:16 6p6Apyjd.net
>>573
あんたが>>552で数当てが当たらないと言っていることは確率以前のことで
conglomerabilityとは無関係なんだよ
[前提]
可算無限個の箱に当たりが1つだけ入っている
箱を全て開けて中身を見れば当たりが入っている箱を特定できる
[数当てが当たらないことの主張]
先頭から有限個に当たりが入っていないなら極限をとれば
可算無限個の箱全てに当たりが入っていないことがいえる
> DR Pruss氏議論が分かっていない
この主張はPrussの名を出しても正当化できないでしょ
> だから、有限数列では、殆どの場合、決定番号は本質的にはd=mとなる！
> この場合、d+1=m+1の箱は存在せず、時枝手法は不成立
可算無限個の箱の先頭から有限個の箱に数字が入っている場合に箱の中が空であることを当てる
この場合に時枝戦略では空箱を選ぶから有限数列での数字を当てる(数字が一致する)確率は無関係
この場合の決定番号は「d = m」ではない
決定番号は空の箱の開始位置である「d = m + 1」
611:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 22:13:55 gPebnXHG.net
conglomerability おれは あんまり興味ない
∵ あまり普遍じゃないから
conglomerability でなく、DR Pruss氏は、主に
”That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not?”みたく
「measurable」で議論している
「measurable」で議論できるでしょ
で、「measurable」の議論に入れないのが、おサルの弱点だな
質問者 Denis氏に同じ（>>573 ご参照）
612:哀れな素人
20/03/21 22:26:55 DgS6QrDj.net
スレ主よ、サル石とその同類のバカが、時枝問題を
「分からない問題はここに書いてね458」
に持ち込んだようだ（笑
原問題を提示しないと答えられるはずがないのに、
アホだから原問題も示さずに質問した（笑
こうなればいよいよ時枝問題専用スレを立てて、
決着を付けるしかないか、とも思うが、お前はどう思うか（笑
お前が立てたくないなら、僕が立ててやるぞ（笑
613:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/21 23:06:34 gPebnXHG.net
>>580
哀れな素人さん、どうも出張レスありがとう
614:（＾＾ (引用開始) スレ主よ、サル石とその同類のバカが、時枝問題を 「分からない問題はここに書いてね458」 に持ち込んだようだ（笑 原問題を提示しないと答えられるはずがないのに、 アホだから原問題も示さずに質問した（笑 (引用終り) 同意です アホが、 バカつら晒しただけ （>>565に引用しておいたよ） (引用開始) こうなればいよいよ時枝問題専用スレを立てて、 決着を付けるしかないか、とも思うが、お前はどう思うか（笑 お前が立てたくないなら、僕が立ててやるぞ（笑 (引用終り) いえいえ、もう決着しています １．世間的には決着済みです。その証拠に、このスレに参加する第三者なし（多分、私が間違っているとなったら、こんなものではない） ２．”祭りは終わった”！ｗ 私ガロアスレのスレ主の勝利 ３．ここで十分、あほサルのバカさ加減を思い知らせてやりますよ、このスレでねｗ（＾＾
615:１３２人目の素数さん
20/03/22 01:44:26 da5TzX47.net
>>579
> 「measurable」で議論できるでしょ
Denisが以下のようにコメントして
> ah ok I see where the misunderstanding comes from,
結局Prussは戦略が数列に依存しないことに納得したのでしょ
616:哀れな素人
20/03/22 08:26:14 uynM0ApJ.net
「分からない問題はここに書いてね458」から引用（笑
801
お帰り下さい
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
841
>>801の中の人々とは関わらない方がいいかも。
2chの高レベルの連中からは、
このスレの人間は相手にされていないのである、
サル石その他もスレ主も（笑
617:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 09:09:00 TMbOZsnt.net
>>583
哀れな素人さん、どうも。ガロアスレのスレ主です。
> 2chの高レベルの連中からは、
>このスレの人間は相手にされていないのである、
>サル石その他もスレ主も（笑
「2chの高レベルの連中」はともかくも
「このスレの人間は相手にされていないのである、
サル石」に同意ですｗ（＾＾；
618:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 09:10:30 TMbOZsnt.net
私は、別に相手をして欲しいとは思ってないけど
私とサル石が、同じアホバカのレベルということは
皆さん認識されたということですねｗ(゜ロ゜；
619:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 09:53:17 TMbOZsnt.net
>>582
おサル、それ誤読だよ
”misunderstanding”は、下記引用の3)のとこでしょ
でも、面白いね、文献の”philosophical reason”の「 independently」の
”orthodox (Kolmogorovian) probability theory”と異なる見方（哲学だけれど）
（>>553より参考）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
DR Pruss氏
(抜粋)
show 6 more comments
1)Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice. ? Denis Dec 17 '13 at 15:21
2)I was assuming that "independently" has the meaning it does in probability theory (P(AB)=P(A)P(B) and generalizations for σ-fields). But that does require a probabilistic description of the opponent's choice.
Of course, one could mean "independently" here in some non-mathematical causal sense. (And there may be philosophical reason for doing this: fitelson.org/doi.pdf )
Still, mixing the probabilistic with nonprobabilistic concepts might lead to some difficulties, though. ? Alexander Pruss Dec 18 '13 at 15:21
3)ah ok I see where the misunderstanding comes from, it's true that "independently" is ambiguous, because only one random variable is involved here.
But I think it still has a mathematical meaning in the sense "it does not depend on the opponent's choice", namely we have ∃x∀y where x is our strategy and y is our opponent's strategy (i.e. the sequence),
and we still win this game because we can choose devise a (probabilistic) strategy that works on all sequences. ? Denis Dec 19 '13 at 11:54
つづく
620:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 09:53:44 TMbOZsnt.net
>>586
つづき
4)What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n?1)/n.
That's right. But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy". ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
5)How about describing the riddle as this game, where we have to first explicit our strategy, then an opponent can choose any sequence. then it is obvious than our strategy cannot depend on the sequence. The riddle is "find how to win this game with proba (n-1)/n, for any n." ? Denis Dec 19 '13 at 19:43
6)But the opponent can win by foreseeing what which value of i we're going to choose and which choice of representatives we'll make. I suppose we would ban foresight of i? ? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 21:25
7)yes the order would be: 1)describe the probabilistic strategy 2)opponent choses a sequence 3)probabilistic variable i is instanciated ? Denis Dec 19 '13 at 23:02
(引用終り)
621:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 10:02:49 TMbOZsnt.net
>>586
>Of course, one could mean "independently" here in some non-mathematical causal sense. (And there may be philosophical reason for doing this: fitelson.org/doi.pdf )
(補足)
URLﾘﾝｸ(fitelson.org)
Synthese ・ September 2014?137 (3), 273-323
Declarations of Independence
Branden Fitelson and Alan Hajek
Abstract
According to orthodox (Kolmogorovian) probability theory, conditional probabilities are by definition certain ratios of unconditional probabilities. As a result, orthodox conditional probabilities are regarded as undefined whenever their antecedents have zero unconditional probability. This has important ramifications for the notion of probabilistic independence.
Traditionally, independence is defined in terms of unconditional probabilities (the factorization of the relevant joint unconditional probabilities). Various “equivalent” formulations of independence can be given using conditional probabilities.
But these “equivalences” break down if conditional probabilities are permitted to have conditions with zero unconditional probability.
We reconsider probabilistic independence in this more general setting. We argue that a less orthodox but more general (Popperian) theory of conditional probability should be used, and that much of the conventional wisdom about probabilistic independence needs to be rethought.
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
同上
URLﾘﾝｸ(fitelson.org)
Branden Fitelson is Distinguished Professor of Philosophy at Northeastern University.
Before teaching at Northeastern, Branden held teaching positions at Rutgers, UC-Berkeley, San Jose State, and Stanford and visiting positions at the Munich Center for Mathematical Philosophy at LMU-Munich (MCMP @ LMU) and the Institute for Logic, Language and Computation at the University of Amsterdam (ILLC @ UvA).
以上
622:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 10:39:52 TMbOZsnt.net
>>584-585
"分からない問題"スレで、完全にバカにされているおサル（下記）
因みに、下記「この日本語で何かが他人に伝わるのだろうか？」は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:846番)-847
のおサル 発言でしょうね～ｗ（＾＾
分からない問題はここに書いてね458
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:850番)-853
850 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/03/22(日) 09:17:51.68 ID:1BEnWcmA
この日本語で何かが他人に伝わるのだろうか？
851 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/22(日) 10:02:57.97 ID:BUSW/Nah [5/7]
>>846
>・同値関係の定義から、必ず列が一致する開始箇所が存在する
> →そこが無限列の決定番号
一致するのは最初の項も一致していいのよ
そこから先ずっと一致しているその先頭という定義にしないとダメダメ
君こそ読めてないねｗ
852 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/22(日) 10:06:56.46 ID:BUSW/Nah [6/7]
>>768
>定義
>・２つの無限列s1,s2∈R^Nが、ある項から先の項が全て一致するとき「同値」
>・無限列s∈R^Nの「決定番号」dとは、無限列の同値類の代表元の
623:> 一致箇所の先頭となる項の箇所の番号 同値類の代表元「と」の「一致箇所」というのではダメだって それだと初項が一致してしばらく一致しなくてあるところから先はずっと一致してるときの決定番号は1ということになるからね 定義を厳密にしなくてはいけないという意識を持たないのは数学的では無いね 853 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/22(日) 10:08:24.33 ID:BUSW/Nah [7/7] >>847 ぷ 何を言わせたいか分かるから言わない (引用終り)
624:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 10:46:26 TMbOZsnt.net
どうした？
自称東大ｗ(゜ロ゜；
もっとガンバレ（＾＾
625:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 10:47:05 TMbOZsnt.net
ぼこぼこに されている おサル
笑えるな～ｗ
626:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 11:13:16 TMbOZsnt.net
>>586-587
まとめ
数学DRにして大学教授（数理哲学）のPruss氏の回答に対して
質問者 Denis氏 （コンピュータサイエンス）は、確率の測度論に入っていけない
”but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}”の一点ばり
対して Pruss氏は、確率の独立概念の哲学文献などを示して、説得しようとするが、理解できないDenis氏
圧倒的に、Pruss氏の数学レベルが高い
まあ、測度論的確率論の知識が欠落しているのでしょうね、理解できないDenis氏は
測度論的確率論を、講義するわけにもいかず、DR Pruss氏はさじ投げた
（このスレに同じｗ（＾＾； ）
因みに、>>587の7)Denis氏で”3)probabilistic variable i is instanciated”は
コンピューター用語の「instantiation」で”具体化”という意味か
（参考）
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
weblio
コンピューター用語辞典での「instantiation」の意味
インスタンシエイション; 具体化; 例示
変数に値を代入したり,クラスからその例を生成したりすること.
〈例〉特定の病人は,一般的オブジェクト"患者"のインスタンシエイションである.
〈備考〉ルールベースシステムでは,知識ベースの内容に対して規則を成功り(裡)に対応させた結果をインスタンシエイションという.
〈参考〉日本では通常,具体化した結果をインスタンシエイション又は具体例と呼ぶ.
627:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 11:42:53 TMbOZsnt.net
>>450 補足
＜時枝理論の複数列の比較による確率計算を潰す試みｗ(゜ロ゜； ＞
広中－岡のエピソードの教訓により、さらに時枝を抽象化して（余計な要素を省いて） 考えてみよう
いま、問題の出題された数列
可算無限数列X：X1,X2,・・Xd,Xd+1,・・
に対し
無関係な人が数列を作ったとする
可算無限数列Y：Y1,Y2,・・Yd',Yd'+1,・・
ここに、d,d'はそれぞれの列の代表番号である
もし、d＜d'ならば、列Yの箱を開けて、d'を知り
列Xにおいて、Xd'+1から先のしっぽの箱を開けて
列Xの代表（rXとする）を知り、"rXd=Xd"と推測が的中することになる
ところで、数学的に疑問なのは
１．無関係な人が数列を作った列Yは、数学的に無関係でしょ？（数学を考えずとも無関係）
２．要するに、列Yとか無関係に、あるd'が取れて、d＜d'ならば、"rXd=Xd"と推測が的中するという時枝理論で
３．そして、２列だから、確率 P（d＜d'）＝1/2 というけれど、２列関係ないでしょ？！ｗ（＾＾；
（参考：時枝記事関連箇所）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:52番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す
628:(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す. いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった. つづく
629:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 11:43:14 TMbOZsnt.net
>>593
つづき
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
広中平祐
特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。
その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。
その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。
(引用終り)
630:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:53:22 +SjNGkOL.net
>>593
>３．そして、２列だから、確率 P（d＜d'）＝1/2 というけれど、２列関係ないでしょ？！ｗ（＾＾；
だから時枝はそんなこと言ってないと何度言えばｗ
おまえホント頭悪いね
631:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:55:22 +SjNGkOL.net
文字通り100回くらい言ってきたぞ、時枝はそんなことは言ってないと
馬鹿は学習できないから数学無理
632:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/22 12:44:19.11 TMbOZsnt.net
>>593 補足
>無関係な人が数列を作ったとする
>可算無限数列Y：Y1,Y2,・・Yd',Yd'+1,・・
さて さらに、この人（以下、”おっさん”と称する ｗ）
が、もっと数列を作ったとする
先の数列を Y1として
追加数列は
Y2：Y21,Y22,・・Y2d'',Y2d''+1,・・
Y3：Y31,Y32,・・Y3d'',Y3d''+1,・・
・
・
Yn：Yn1,Yn2,・・Ynd'' ",Ynd'' '+1,・・
と書くとして
時枝理論によれば
１．n+1個の 代表番号は、 d,d',d'',・・d'' ' で
dに対し、”おっさん”の数列で 最大値 dmax=max(d',d'',・・d'' ')
として、d＜dmax なる確率 P（d＜dmax）＝n/(n+1) だという
２．ここで、出題の列Xと無関係な
見知らぬ "おっさん" が勝手に、n個の列 Y1～Ynを作って
P（d＜dmax）＝n/(n+1)となるので、列 Y1～Ynの箱を開けて
dmaxを知り、列Xにおいて dmax+1以降のしっぽの箱を開け
>>593と同様に
列Xの代表（rXとする）を知り、"rXd=Xd"と推測が的中することになる
（確率 P（d＜dmax）＝n/(n+1) 、即ち 1-ε でｗ ）
これは、全くバカげた話ですｗ
これ（時枝理論）を真に受けるやつは、アホなおサルくらいだよ～！！ ｗ(゜ロ゜；
633:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/22 12:49:13.94 TMbOZsnt.net
みんな乗ってこないね
必死にたきつけるおサル
でも、白けですね ”シラ～”ｗ(゜ロ゜；
みじめなおサルさんｗｗ（＾＾；
（参考）
分からない問題はここに書いてね458
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:856番)
856 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/22(日) 11:51:06.17 ID:OFMTPL9H [7/7]
某スレッドの自称大阪大工学部卒氏
敵（？）が東大理学部卒と思い込んで怒り狂う
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:589番)-590
よい子のみんなはこんな大人になっちゃダメだよ
634:１３２人目の素数さん
20/03/22 12:53:41.69 +SjNGkOL.net
>>597
>時枝理論によれば
>１．n+1個の 代表番号は、 d,d',d'',・・d'' ' で
> dに対し、”おっさん”の数列で 最大値 dmax=max(d',d'',・・d'' ')
> として、d＜dmax なる確率 P（d＜dmax）＝n/(n+1) だという
おまえなに？痴呆症？
635:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/22 12:54:15.02 TMbOZsnt.net
>>595-596
>>593より”広中－岡のエピソードの教訓”を読みましょう～！！(゜ロ゜；
＜時枝を抽象化して（余計な要素を省いて） 考えてみよう～！＞
636:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/22 12:56:05.77 TMbOZsnt.net
>>600 訂正追加
>>593より”広中－岡のエピソードの教訓”を読みましょう～！！(゜ロ゜；
↓
>>594より”広中－岡のエピソードの教訓”を読みましょう～！！(゜ロ゜；
かな（＾＾
637:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:11:13.44 +SjNGkOL.net
抽象化になってないと言ってんのに分らんの？バカなの？痴呆なの？
638:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/22 13:15:30.06 TMbOZsnt.net
抽象化を、広い意味で、「余計な要素を落として、純粋に数学的要素だけを残して考える」とすれば、いいべ ｗ（＾＾
639:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:19:20 +SjNGkOL.net
本質要素を落としてると言ってのが分からんの？バカなの？痴呆なの？
640:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 13:30:01 TMbOZsnt.net
>>604
URLﾘﾝｸ(bokete.jp)
「能ある鷹は爪を隠す」の対義語
能なしサルはケツ真っ赤 - 2019年12月01日 ボケて（bokete）
(引用終り)
おサルのお顔は、まっかっかｗ（＾＾；
641:１３２人目の素数さん
20/03/22 14:14:06 OFMTPL9H.net
>>593 >>597
出題の列Xを固定するなら、的中確率はn/n+1じゃなくて1だけど
(証明)
列Xの決定番号をd
開ける項の番号をm
とする
d<=mなら代表元と一致
d>m なら一般的に代表元と一致しない
d<=mとなるmは無限個
d>mとなるmは有限個
したがって無作為にmを選んだ場合 d<=mとなる確率1
岡潔「君、自爆だな」
642:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 14:17:29 TMbOZsnt.net
おサル、分からない問題スレで、冷たくあしらわれているな
分からない問題スレで、ドッチラケだな
哀れだねーｗ（＾＾；
分からない問題はここに書いてね458
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:855番)-858
855 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/03/22(日) 11:47:03.77 ID:OFMTPL9H [6/7]
ID:BUSW/Nah氏への問い
Q.長さn以下の10進小数の9/10が長さn
ある人曰く
「だからｎ→∞の極限で有限小数の9/10が長さ∞」
これホント？
858 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/22(日) 13:26:37.77 ID:BUSW/Nah [8/8]
>>854
忖度させる問題文
しかもほとんど意味ないものを
あらためようとしないのはNG
マルでダメだな
643:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 14:31:30 TMbOZsnt.net
>>606
(引用開始)
d<=mとなるmは無限個
d>mとなるmは有限個
したがって無作為にmを選んだ場合 d<=mとなる確率1
(引用終り)
おっ、分かってきたかな？ｗ
なお
誤：したがって無作為にmを選んだ場合 d<=mとなる確率1
↓
正：したがって十分大きなmを選んだ場合 d<=mとなる確率1
が、正確だな
つまり、
１．”可算無限長列で、常に有限の決定番号ｄが存在するならば、十分大きなmを選んで、 d<=mとできるなら、代表列との比較で "rXd=Xd"と推測が的中確率1”
となる
２．これが、”広中－岡のエピソードの教訓”から得られる 時枝記事の抽象化だな
３．そして、ここには、フルパワー選択公理は必要ない
∵ただ1つの同値類から、代表を選ぶことができれば足りるからだ
４．ところで、上記１の数学的な証明がないんだな
ここが、大問題なのだ （＾＾；
（ 有限の決定番号ｄ の分布についての考察が、決定的に欠けている！ ）
644:１３２人目の素数さん
20/03/22 14:32:50 OFMTPL9H.net
>>607
自爆で発狂 御愁傷様
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
645:１３２人目の素数さん
20/03/22 14:36:07 +SjNGkOL.net
>>608
>ここが、大問題なのだ （＾＾；
簡単に解決できるじゃん
1列から100列を作っていずれかを無作為に選べばいいだけ
バカですか？
646:１３２人目の素数さん
20/03/22 14:48:11 OFMTPL9H.net
>>608 ＞おっ、分かってきたかな？ なんだ、分かってないのか 「的中確率１」だぞ ＞誤：無作為に ＞正：十分大きな 「十分大きな」では無意味 「無作為に」で十分 ＞”可算無限長列で、 ＞ 常に有限の決定番号ｄが存在するならば、 ＞ 十分大きなmを選んで、 d<=mとできるなら、 ＞ 代表列との比較で "rXd=Xd"と推測が的中確率1” 二行目 いかなる無限長列r∈R^Nも自身が属する同値類の代表元と同値 ゆえに常に有限（つまり自然数）の決定番号d∈Nが存在する したがって「決定番号をdと表せば」が正しい 三行目 d<=mとなるｍが存在するのは自明 重要なのは、ほとんどすべての自然数mで、d<=mとなること したがって、「ほとんどすべての自然数mで、d<=mとなるので」が正しい 四行目 比較するのはXdではなくXm したがって「代表列との比較で "rXm=Xm"となる的中確率1」が正しい つまり通して書くと以下の通り 「可算無限長列で、 決定番号をdと表せば ほとんどすべての自然数mで、d<=mとなるので 代表列との比較で "rXm=Xm"となる的中確率1」
648:１３２人目の素数さん
20/03/22 14:52:22 +SjNGkOL.net
conglomerability assumption
649:１３２人目の素数さん
20/03/22 14:59:01 OFMTPL9H.net
Prussがnon-conglomerableだと指摘した理由 それは
「場合分けによって確率が全然違ってしまうから」
１．項ｍで場合分けしたら、確率０
（ほとんどすべての列で決定番号ｄがｍより大きいから）
２．列ｘで場合分けしたら、確率１
（ほとんどすべての自然数ｍが列ｘの決定番号ｄ以上だから）
３．ｎ列固定で、1列選んで、The Riddleの戦略で項を決めたら確率１－１／ｎ
つまり場合分けの仕方でconglomerabilityに基づいた確率の結果が異なるから
650:１３２人目の素数さん
20/03/22 17:31:33 +SjNGkOL.net
3は1,2と独立且つ正しい
Prussはすべった
651:１３２人目の素数さん
20/03/22 17:35:54 OFMTPL9H.net
>>614
1,2も条件付き確率としては正しい
3を「100列を確率変数とした場合」に拡大できない
という点ではPrussは正しい
652:１３２人目の素数さん
20/03/22 17:37:53 OFMTPL9H.net
要するに
・１．２．３．とも条件つき確率としては正しい
・１．２．３．とも「１００列を確率変数とした場合」には拡大できない
653:１３２人目の素数さん
20/03/22 17:47:48 +SjNGkOL.net
Denisは
1,2は間違い
とも
3を100列を確率変数としても正しい
とも言ってないんじゃないかな
Prussも3が間違いとは言ってないとすれば、マチガッテルのはあの方だけですね
654:１３２人目の素数さん
20/03/22 17:54:59.56 OFMTPL9H.net
>>617
Denisが100列固定として理解してるとは思いますが
100列を確率変数とした場合に延長できるかどうか
についてはコメントがないですね
だからPrussは「100列が確率変数だったらダメだよ」
といってるんだと思います
Prussが100列固定の場合の3について否定してないことは
The Riddleを肯定したことからも明らかです
＞マチガッテルのはあの方だけですね
「確率１で決定番号が∞」と云ってる時点で明らかでしょう
決定番号∞だったら、同値でないってことですが
根本的に分かってないんでしょう
655:１３２人目の素数さん
20/03/22 18:08:07 +SjNGkOL.net
>決定番号∞だったら、同値でないってことですが
間違いのレベルがぶっ飛んでますね
656:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 18:39:24 TMbOZsnt.net
>>608 補足
＞ １．”可算無限長列で、常に有限の決定番号ｄが存在するならば、十分大きなmを選んで、 d<=mとできるなら、代表列との比較で "rXd=Xd"と推測が的中確率1”
ここが問題なんだな
つまり、我々は、決定番号ｄを直接選ぶことはできないのだ
∵ 問題の列Xで、Xdを決してしることはできないのだから
（選択公理などで）選ぶことができるのは、代表列rXでしかないのです
おサルには理解出来ないかも知れないが、人には理解できるだろうｗ（＾＾
657:１３２人目の素数さん
20/03/22 20:03:10 da5TzX47.net
>>620
> 我々は、決定番号ｄを直接選ぶことはできないのだ
決定番号は数当てでは単なる比較のための基準でしかないから
回答者は数当てができるような基準を設定しているだけのことだよ
実数を1つ選んでその無限小数表示を考えて1桁ずつ並べて数列にする
たとえば12345.678999... の小数点を除外して
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, ...
この数列を見ても元の小数点の位置は分からないが
数当てをするのに小数点の位置を何らかの基準にするのならば
数列の数字を変えない前提で回答者は自分で小数点を付け加えて考えればよい
(たとえば小数点第1位と決定番号を等しくしてもよい)
実数の無限小数表示を考えればその整数部分の桁数は有限
658:１３２人目の素数さん
20/03/22 20:17:23 OFMTPL9H.net
>>620
決定番号ｄを選ぶ必要はありません
当てる列を固定すればいいだけです
つまり、試行を繰り返す場合には
毎度毎度別の人が回答者になればいいだけ
頭は生きてるうちに使いましょう
659:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 22:07:04 TMbOZsnt.net
>>611
＞ したがって「代表列との比較で "rXm=Xm"となる的中確率1」が正しい
ああ、それでも可だ
下記 時枝にある通りで
”結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう”だな
だから、 "rXm=Xm"も "rXd=Xd"も どちらも可だ
（参考）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:51番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
660:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/22 22:09:24 TMbOZsnt.net
おサル、分からない問題スレで、冷たくあしらわれているな
分からない問題スレで、ドッチラケだな
哀れだねーｗ（＾＾；
分からない問題はここに書いてね458
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:862番)-863
862 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/22(日) 14:04:27.32 ID:OFMTPL9H [8/8]
>>858
>>855に答えましょうね
863 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/22(日) 19:48:33.60 ID:BUSW/Nah [9/9]
>>862
>>853
君の思惑は既に破産してるって気が付かないみたい
ホントに下らない人間なのかな？
661:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/23 07:54:24 8hlHRLPg.net
>>597 補足説明
(引用開始)
ここで、出題の列Xと無関係な
見知らぬ "おっさん" が勝手に、n個の列 Y1～Ynを作って
P（d＜dmax）＝n/(n+1)となるので、列 Y1～Ynの箱を開けて
dmaxを知り、列Xにおいて dmax+1以降のしっぽの箱を開け
>>593と同様に
列Xの代表（rXとする）を知り、"rXd=Xd"と推測が的中することになる
（確率 P（d＜dmax）＝n/(n+1) 、即ち 1-ε でｗ ）
これは、全くバカげた話ですｗ
(引用終り)
１．時枝理論を 回答者に有利なようにルールを変えることができる
「同値類の代表は、回答者に有利に選び直せる」こととする
２．そうすると、dmaxはいくらでも 大きく取れる
つまり、回答者が勝つためには、”d＜dmax”なる dmaxを選べば勝てるのだ
（∵ dmax=1とか、あり得ないけど、小さな数では明らかに勝てない。で、dmaxが好きなだけ大きくできることは自明で、そうすれば良い。可算無限長の数列だから）
３．もし、大きなdmaxを選ぶことができれば、時枝理論では
「勝つ確率 P（d＜dmax）＝n/(n+1) 、即ち 1-ε」とできるという
それは、d番目の箱からdmaxまで、dmax - d + 1 個の 箱の中の実数が、箱を開けずに的中できるということ
dmaxは、いくらでも増やせるから、100万個でも1億個でも1兆個でも・・、箱を開けずに的中できる
これは、明らかにおかしい（矛盾）
４．この矛盾の原因は、有限の代表番号dの存在にある
よって、背理法により、”有限の代表番号dの存在”は否定された
QED
（＾＾；
662:１３２人目の素数さん
20/03/23 20:09:37 lDyHiL++.net
>>625
>１．時枝理論を 回答者に有利なようにルールを変えることができる
> 「同値類の代表は、回答者に有利に選び直せる」こととする
>２．そうすると、dmaxはいくらでも 大きく取れる
> つまり、回答者が勝つためには、”d＜dmax”なる dmaxを選べば勝てるのだ
dが分かってないのにどうやってd＜dmaxとなるように選ぶの？
> （∵ dmax=1とか、あり得ないけど、小さな数では明らかに勝てない。
そんなことはない。大きかろうが小さかろうがd≦dmaxなら勝てる。
>で、dmaxが好きなだけ大きくできることは自明で、そうすれば良い。可算無限長の数列だから）
好きなだけ大きくしてもいいが、どうやってd≦dmaxを保証するの？dが分からないのに。バカ？
>３．もし、大きなdmaxを選ぶことができれば、時枝理論では
> 「勝つ確率 P（d＜dmax）＝n/(n+1) 、即ち 1-ε」とできるという
論理がおかしい。「時枝理論では」と「もし、大きなdmaxを選ぶことが出来れば」は相容れない。
なぜなら時枝戦略でdmaxの決め方は決められてるし、時枝戦略とは違う決め方をするなら「時枝理論では」とは言えない。
頭腐ってる？
> それは、d番目の箱からdmaxまで、dmax - d + 1 個の 箱の中の実数が、箱を開けずに的中できるということ
dが分かってないんだから、当てる箱はdmax番目。
d≦dmaxの場合、的中できるのはdmax番目以降のすべて（無限個）の箱。
まったく分かってないね。
> dmaxは、いくらでも増やせるから、100万個でも1億個でも1兆個でも・・、箱を開けずに的中できる
> これは、明らかにおかしい（矛盾）
まったく矛盾してない。
１兆個？少な過ぎｗ 無限個だよｗ まったく分かってないね。
>４．この矛盾の原因は、有限の代表番号dの存在にある
> よって、背理法により、”有限の代表番号dの存在”は否定された
決定番号＝∞とは同値でないという意味だｗ
それは代表の定義に反するｗ
バカ、ここに極まれりｗ
まったく分かってませんね。時枝戦略を論じたいなら正しく理解することから始めましょう。
663:１３２人目の素数さん
20/03/23 20:12:37 lDyHiL++.net
いやあ、よくもこれだけ恥を晒せるものだ
厚顔無恥のオリンピックがあ�
664:ﾁたら金メダル量産だねｗ
665:１３２人目の素数さん
20/03/23 20:26:02 +uQyfpo2.net
>>625
（「箱入り無数目」について）
>回答者が勝つためには、”d＜dmax”なる dmaxを選べば勝てるのだ
然り
>それは、d番目の箱からdmaxまで、
>dmax - d + 1 個の 箱の中の実数が、
>箱を開けずに的中できるということ
然り
>dmaxは、いくらでも増やせるから、
>100万個でも1億個でも1兆個でも・・、
>箱を開けずに的中できる
然り
ただ、無限個全体からみれば所詮「有限個」ですが
>これは、明らかにおかしい（矛盾）
おかしいだけでは「矛盾」とはいえないが
そこはおいておくとして
>この矛盾の原因は、有限の代表番号dの存在にある
もし、「同値類のほとんどすべての元の決定番号dが∞」だとしよう
その場合、「決定番号∞の元は、代表元と同値でない」ということになる
（なぜなら、自然数で番号づけられるどの項からも
それ以降の全ての項が代表元と等しくなることがないから）
つまり、「尻尾の同値関係は、実は同値関係ではなかった」ということになる
それならそれで、同値関係でないという証明、つまり
「a～b かつ b～c であるが、a～cでない」
という反例の無限列a,b,cを示すしかない
しかし、それは不可能だろう
なぜなら、a～b かつ b～cであれば、
a～bの一致先頭番号d1とb～cの一致先頭番号d2の
いずれか大きいほうが、a～cの一致先頭番号になるから
つまり
>よって、背理法により、”有限の代表番号dの存在”は否定された
は背理法により否定される
要するに、「明らかにおかしい（矛盾）」がおかしいのであって
この場合、矛盾の原因となる直観を否定するしかない
666:１３２人目の素数さん
20/03/23 20:37:17 +uQyfpo2.net
追伸
>>626の指摘通り d≦dmaxなら当たる
667:１３２人目の素数さん
20/03/23 22:03:05 2vPoPtWs.net
>>625
> dmaxはいくらでも 大きく取れる
それは特定のある同値類(の代表元)に固定した場合であって
> ”有限の代表番号dの存在”は否定された
これは言えないよ
全ての同値類(ある1つの完全代表系に含まれる全ての代表元)について
は言えないから
もっと単純な例
実数を可算無限個の箱に入れていく
実数aに一致したら停止する
この場合aを固定したら有限回で停止しないと考えるのが妥当でも
実数のどれかに一致したら停止という条件なら有限回で停止する
668:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/24 07:52:04.21 1Hky7X6d.net
>>625 追加
(>>597より 引用開始)
ここで、出題の列Xと無関係な
見知らぬ "おっさん" が勝手に、n個の列 Y1～Ynを作って
P（d＜dmax）＝n/(n+1)となるので、列 Y1～Ynの箱を開けて
dmaxを知り、列Xにおいて dmax+1以降のしっぽの箱を開け
>>593と同様に
列Xの代表（rXとする）を知り、"rXd=Xd"と推測が的中することになる
（確率 P（d＜dmax）＝n/(n+1) 、即ち 1-ε でｗ ）
これは、全くバカげた話ですｗ
(引用終り)
１．時枝記事は、>>370ご参照
２．”広中－岡のエピソードの教訓”(>>594)から得られる 時枝記事の抽象化
要するに「出題の可算無限長数列Xがあって、数列のしっぽの同値類から、うまく代表rXを選ぶことができて、d番目からさきが一致するようにできる」
というもの。ここに、dが決定番号です
３．見知らぬ "おっさん" が勝手に、数列Yを作って、同じように同値類から決定番号dmaxを得る
１列作った場合、Xとの２列の比較で、d<dmaxとなる確率P(d<dmax)=1/2
ｎ列作った場合、Xとのn+1列の比較で、d<dmaxとなる確率P(d<dmax)=n/(n+1) （つまり、確率1-ε）
（ｎ列の場合、dmaxはｎ列の決定番号の最大値です）
４．さて、dmax+1から先を開けるのを、dmax+1+k(ｋ>=1)から先を開けると改良できる
そうすると、d番目からdmax+k までの箱が、ごっそり的中できる。kは任意だから、100兆個でも1000兆個でも、ごっそり的中できる
５．あきらかに、これはおかしい。そもそも、見知らぬ "おっさん"ってさ、出題者と何の関係もないでしょ
さらに、箱１つの実数を当てることさえ難しいのに、100兆個、1000兆個・・ の的中が 確率1-εなんてありえな～い！
つづく
669:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/24 07:55:09.59 1Hky7X6d.net
>>631
つづき
６．明らかに、”うまく代表rXを選ぶことができて、d番目からさきが一致するようにできる”がおかしい
何がどう おかしいか？
１）1つは、dが自然数N全体を渡るとき（簡単に一様分布を仮定して）、有限dmaxに対して、確率P(d<dmax)は常に0
∵ dが自然数N全体を渡るので、自然数N全体に対して、d<dmaxの部分集合は無限小にすぎない
２）”d番目からさきが一致する”を考えてみると、これは”d番目からさき”の無限個の箱の数が一致するってことですｗ（＾＾；
列Xと代表rXとの比較で、1つの箱が一致する確率をpとすると、2つならp^2、n個ならp^n、無限ならp^∞＝0
つまり、”うまく代表rXを選ぶことができて、d番目からさきが一致するようにできる”確率は0 ！！
３）確率は0だからといって、そのような代表rXが存在しないわけではない
ただ、
670:回答者がそういう代表rXを選べる確率が0ということ ４）ここに、時枝のトリックがある。つまり、そのよう代表rXは、自然に頭に浮かびます。そして、あたかも簡単に選べるように錯覚する これ、宝くじの原理。当たりくじは、必ずある。自分に選べる気がする。でも、当たりくじを選ぶ数学的方法は無い。当たる確率は0に近い QED （＾＾；
671:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/24 07:57:11.32 1Hky7X6d.net
>>632 補足
＞ １）1つは、dが自然数N全体を渡るとき（簡単に一様分布を仮定して）、有限dmaxに対して、確率P(d<dmax)は常に0
簡単に一様分布を仮定したが、正確には一様分布ではなく、すそが発散するとんでもない分布なのです
（説明すると長くなるので、省略します（＾＾； ）
672:１３２人目の素数さん
20/03/24 18:40:47 nj3f9M7r.net
>>632
> 明らかに、”うまく代表rXを選ぶことができて、d番目からさきが一致するようにできる”がおかしい
可算無限個の箱の全てに実数であればどんな数字でも入れることが可能なんだから成り立っている
ある代表元とある箱から先の数字が全て一致しているから
可算無限個の箱の全てに実数を入れ終わったということが言える
> これ、宝くじの原理。当たりくじは、必ずある。
> 当たる確率は0に近い
回答者は完全代表系を用いるから宝くじで言えばくじを全部購入済み
当たりが必ず入っているんだから買ったくじのどれかが当たる確率は1
「当たりくじは、必ずある」くじを全部買っても「当たる確率は0」は単なるイカサマの告白
673:１３２人目の素数さん
20/03/24 19:28:48 MEXav4AL.net
>>632
>明らかに、”うまく代表rXを選ぶことができて、d番目からさきが一致するようにできる”がおかしい
まず代表rXの選択を肯定するなら、どう代表を選んでも
任意の数列Xに対しても必ずある自然数dが存在して
d番目から先が、数列Xが所属する同値類の代表rXと一致する
なぜなら、代表元はそれが所属する同値類の中の任意の数列と同値だから
したがって否定するのは
”代表rXを選ぶことができて、”
その場合、選択公理を否定することになる
ただ「おかしい」というだけでは
「選択公理から矛盾が導かれる」
とはいえない
674:１３２人目の素数さん
20/03/24 19:29:09 MEXav4AL.net
>>633
>dが自然数N全体を渡るとき（簡単に一様分布を仮定して）、
>有限dmaxに対して、確率P(d<dmax)は常に0
だからといって、P(d∈N)=0、P(∞)=1、とはいえない
注：ここでは∞は任意のn∈Nより大きい「数」でNの要素でない、とする
「XとrXの一致項が無限個でない」と言いたいのなら当然そうなるだろう
（しかし、「」内の主張はXとrXが同値であることと真っ向から矛盾するが）
675:１３２人目の素数さん
20/03/24 22:00:14 RQgrFGVd.net
>>631
>３．見知らぬ "おっさん" が勝手に、数列Yを作って、同じように同値類から決定番号dmaxを得る
> １列作った場合、Xとの２列の比較で、d<dmaxとなる確率P(d<dmax)=1/2
大間違い
あれほど説明したのに未だに解ってないｗ バカに数学は無理ｗ
>４．さて、dmax+1から先を開けるのを、dmax+1+k(ｋ>=1)から先を開けると改良できる
> そうすると、d番目からdmax+k までの箱が、ごっそり的中できる。kは任意だから、100兆個でも1000兆個でも、ごっそり的中できる
どうやってｄを知るんだよｗ
>５．あきらかに、これはおかしい。
おかしいのはおまえｗ
676:１３２人目の素数さん
20/03/24 22:08:30 RQgrFGVd.net
>>631
バカに質問ｗ
なんで↓が成立すると思ってるの？
>ここで、出題の列Xと無関係な
> 見知らぬ "おっさん" が勝手に、n個の列 Y1～Ynを作って
> P（d＜dmax）＝n/(n+1)となるので、列 Y1～Ynの箱を開けて
> dmaxを知り、列Xにおいて dmax+1以降のしっぽの箱を開け
> >>593と同様に
> 列Xの代表（rXとする）を知り、"rXd=Xd"と推測が的中することになる
> （確率 P（d＜dmax）＝n/(n+1) 、即ち 1-ε でｗ ）
>これは、全くバカげた話ですｗ
はい、全くバカげた話なんですけどｗ
677:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/24 23:45:34 1Hky7X6d.net
無限を考えるとき、人はしばしば間違う
そこで、有限の極限を確認するという、真面目な取り組みを心懸けるようお薦めしたい
時枝については、>>552に示している通りです
なお、物理学では、ボーアの指導原理「量子数 n が十分大きい極限では，古典力学による記述が可能となる」
プランク定数 h → 0 の極限で量子力学が古典力学に一致する
相対性理論は,光速度を無限大とする極限においては ニュートン物理学と一致する
などが有名です
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.wattandedison.com)
伝熱 2010 年 1 月
ニールス・ボーア(1885~1962)の功績 村上陽一（東京工大）
(抜粋)
5. 対応原理
ボーアは量子現象が古典論によっては根本的に説明出来ないものである事を確信しましたが，
彼は古典論を棄て去ったのではなく，古典論は量子論の一つの極限であるはずだという，
両者を結ぶ重要な概念を提案します．
この考えはボーアの対応原理(correspondence principle)と呼ばれ，
「量子数 n が十分大きい極限では，古典力学による記述が可能となる」と表現されるものです．
つづく