20/01/03 10:32:37.97 ivt0JCXh.net
>>252 補足
１．コーシー列による完備化では、極限の概念が不可欠
２．無限数列 (xn) について、有理数よりなる数列 （n有限では） xn∈Qで
その極限で lim n→∞ xn ＝r not∈Q なる無限数列 (xn) が定義できる
（それが出来なければ、実数Rは構成できない）
３．要するに、一般的に言って、極限は、もとの有限の場合の集合の外に出る場合があるってこと
有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと
４．似た例が、時枝記事の議論の時に
”帰納法の反例”だとしてｗ、
”開集合Onの積集合 ∩On が、一点に収束するときに、一点だから閉集合になる
だから、「帰納法の反例だ」”という主張があった
おれは、「それって、（帰納法の反例でなく）極限でしょ」と言ってやったんだ
５．要するに、極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しいのだ
Zermelo構成のシングルトンによる後者関数についても同じ
おサルが、有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの
そういう有限シングルトンとの対比でもって、シングルトンの極限の存在を否定することはできません
６．これ、数学の基本の ”き”