20/01/01 20:54:45.35 peO/29Z+.net
>>187
あなたがムリゲーといったのでムリゲーやってんのはあなたの方だと指摘したまで。
超限帰納法も勉強しないで公理的集合論について語るなんておこがましいにもほどがある。
201:１３２人目の素数さん
20/01/01 21:20:19.50 E03EXCHH.net
>>188
>勉強しないで…語るなんておこがましいにもほどがある。
◆e.a0E5TtKEは
「俺様の直感は完璧」
と自惚れる傲岸不遜な直感至上主義者だから
（自己愛性人格障害者ともいうが）
202:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 21:42:27.24 G5rtMfGn.net
>>188
>あなたがムリゲーといったのでムリゲーやってんのはあなたの方だと指摘したまで。
>超限帰納法も勉強しないで公理的集合論について語るなんておこがましいにもほどがある。
笑えるわ
「あなたがムリゲーといったので」
だったら
「ムリゲーでない」ことを
自分が、貴方のお勉強した（お得意の？ｗ）”超限帰納法”で証明すればぁ～？
お互い、相手を
「ムリゲー」と言い合いしてもさ
それディベートは知らず
”数学”としては、貴方の得点にならんと思うよｗ（＾＾；
まあ、
”超限帰納法”で馬脚じゃね？
203:１３２人目の素数さん
20/01/01 21:57:26.74 peO/29Z+.net
>>190
既に証明してレスしましたよね？
でもあなたは論理式読めないし読むつもりもないんでしたよね？
基本あなたのスタイルとしては証明は読まないし読めるようになりたいとも思わないんでしたよね？
ココでセミナーまがいの事するつもりもないと。
でも反論はすると。
理解みできてないのに何を根拠に反論してるんですか？
204:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:04:04.21 E03EXCHH.net
>>191
◆e.a0E5TtKEはただ直感するだけの白痴だからな
だから平気でωが極限順序数であることに真っ向から反する
>>176のような「アルゴリズム」を口にする
（これが不可能であることは>>183に書いたが
要するにNeumannのωに最も右の（つまり最大の）要素が存在しないから）
間違った直感には犬の糞ほどの価値もないｗ
205:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:04:04.48 E03EXCHH.net
>>191
◆e.a0E5TtKEはただ直感するだけの白痴だからな
だから平気でωが極限順序数であることに真っ向から反する
>>176のような「アルゴリズム」を口にする
（これが不可能であることは>>183に書いたが
要するにNeumannのωに最も右の（つまり最大の）要素が存在しないから）
間違った直感には犬の糞ほどの価値もないｗ
206:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:08:13 E03EXCHH.net
>>191 ＞理解できてないのに何を根拠に反論してるんですか？ 根拠なんてないんだよ 自分は全知全能の天才だ！という自惚れを否定されたら 発●して脊髄反射的に反論する 自分の直感を正当化するためにネットの文章を捻じ曲げまくる 自己愛性人格異常だから嘘も平気でつきまくる ◆e.a0E5TtKEは数学の真理には全く興味がない 自分が世界一の数学の天才であり数学の全てを知り尽くしている という誇大妄想を守りたいだけの●違い！
208:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 22:37:57.11 G5rtMfGn.net
>>191
＞既に証明してレスしましたよね？
＞でもあなたは論理式読めないし読むつもりもないんでしたよね？
違うな
１．ド素人の証明。それなら、すでにどこかプロの証明があるはず。なにかのテキストとかね。あるいは、Zermeloなら古典になっているかもしれないが
そういう裏付けの無い、ド素人の証明、特にこのバカ板に投稿された証明は、おっちゃんの証明を含めて読む気はない
”論理式読めないし読むつもりもない”の以前に、どうせどこか間違っているんだろ？ おれは、証明の赤ペン訂正係をやる気が無いのが第一の理由
２．でも、この数学板では、証明を読むのが好きだとか、赤ペン訂正係が好きな人がいる見たいだよ
で、そういう人のために、証明のありか（場所）くらいは提供してやったらどうかな？
３．で、複数人が、「この証明は正しそう」という発言があれば、読んでみようとか、あるいは類似のプロ証明を探す（多分こちらが主だろう）かするかも
４．そして、複数人が、「こちらの人がいうことが正しい」と援護射撃の発言をしてくれるかもしれない
戻ると、その「ド素人の証明」は、
皆さんから無視されたんだね
結局そういうことなんでしょ？
209:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 22:44:45.24 G5rtMfGn.net
>>195 補足
＞ １．ド素人の証明。それなら、すでにどこかプロの証明があるはず。なにかのテキストとかね。あるいは、Zermeloなら古典になっているかもしれないが
・すでに、どこかプロの証明があるはず
・ド素人が、「証明しました・・」って、それって胡散臭いよね
・その証明は初出かい？ なら、余計に胡散臭いよね
210:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:44:49.58 peO/29Z+.net
ネット探してもそんな証明あるはずないでしょ？
Zermelo順序数のω番目が無限個{}つけたsingletonなんてとんでもない事考えるのあなた位だからですよ。
まともに数学を勉強した人間はそんなトンデモな事考えもしません。
それが矛盾を引き起こすなんて証明ネットに上がるはずないでしょ？
と言ってもあなたは自分の考えがどれだけトンデモなのか想像もつかないだろうから、そんな事はないと思うかもしれませんが。
211:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:57:31.63 E03EXCHH.net
>>195
＞すでにどこかプロの証明があるはず。
プロはこんな初等的な問題の「証明」なんていちいちやらないよｗ
>>197
まともに数学を勉強した人間なら、
Zermelo順序数を極限順序数に拡大するにあたり
維持すべき性質が何か、を真っ先に考えるでしょう
その場合「シングルトン」を維持すべき性質と考えるのは
センスが全くないナイーブ直感馬鹿でしょう
「極限順序数からより小さい順序数への∈降下列の存在」
を順序関係の定義として不可欠と考えるなら、
Zermelo順序数の定義の拡大の方法は自ずから明らか
そしてその場合、ωは無限集合でなくてはならない
212:１３２人目の素数さん
20/01/02 08:42:40 lJNP8tAT.net
>ド素人が、「証明しました・・」って、それって胡散臭いよね
そう
ド素人の◆e.a0E5TtKE が
「Zermelo構成のωは"可算無限重シングルトン"…{{}}…だと証明しました！」
と絶叫しても
「ああ、またいつものチンケな学歴詐称馬鹿のウソ証明か」
と思うだけ 誰も信用しないし実際間違ってる
特に>>176 ありゃなんだ？
存在しない元のΦを探して永遠に地獄をさまよう救いようのない馬鹿ｗｗｗ
213:１３２人目の素数さん
20/01/02 08:44:05 lJNP8tAT.net
>>183再掲
◆e.a0E5TtKEの(>>176の)言い分では
「ノイマンのωの一番右の要素中の一番右のΦを残すように
不要の{}とΦを除く操作を実施すれば
Zermeloのシングルトンωが生成される」
となるが、実は致命的な欠陥がある
ωには「一番右の要素」が存在しない！
（つまりωは後続順序数ではない！）
したがって◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感による
「アルゴリズム」は、ノイマンのωの中の
ありもしない「一番右の要素」を探しにいったまま
永遠に戻ってこない
214:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/02 09:15:23 YLjNnjPy.net
>>197
すでに>>152-155に書いたように
１）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
(引用終り)
２）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
（Zermelo構成）
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
３）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
４）こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない
なお、まとめると
Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」
の
順序位相（英語版）に関する極限点として
ωが定義される
それだけのこと
215:
20/01/02 09:22:09.29 Rnj9mFDn.net
定義がループしています。
216:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:34:25.22 lJNP8tAT.net
>>201
>Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」の
>順序位相（英語版）に関する極限点としてωが定義される
Nの順序位相なら、Nはノンコンパクトだから
0,1,2,… はNで収束しない
ザンネンデシタｗｗｗｗｗｗｗ
217:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 09:40:01.80 YLjNnjPy.net
>>201 補足
＞ ペアノの公理
＞任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
さて
0 := {}
として
「suc(a) は a + 1 」を生かして
suc(a) ：＝{{a},0}と
定義してみよう
この場合、1以上の各集合の要素の数は2だ
1 :={{0},0}
2 :={{1},0}
3 :={{2},0}
・
・
こうして構成された
後者関数 「0 := {}, suc(a) :={{a},0}
の
順序位相（英語版）に関する極限点として
ωが定義される
それだけのこと
なお、>>153より ノイマン構成
後者関数 「0 := {}, suc(a) :=a∪{a}
の
順序位相（英語版）に関する極限点として
ωが定義される
それだけのこと
当然、上記各ωは異なる
（∵ 定義の後者関数が異なるのだから、各ωが異なるのは当然でしょ（＾＾；）
218:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 09:47:52.07 YLjNnjPy.net
>>202
＞定義がループしています。
いいえ、ループしていません
下記をどうぞ
>>166より再録
１．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、
現代数学の成果
例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
２．いま、問題にしていることは、
21世紀の視点から
ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なことは、既知として
ノイマン構成以外の後者関数を使った場合どうなるか？
特に、Zermeloのシングルトンによる後者関数を使った場合にどうなるかを
現代数学の視点で検証しようということ
３．Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反するというもの（＝おサルさん）がいる
そんなことは無いと、私スレ主はいう
そういう議論ですよ（＾＾
(引用終り)
219:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:49:56 lJNP8tAT.net
>後者関数 「0 := {}, suc(a) :={{a},0}の
>順序位相（英語版）に関する極限点としてωが定義される
全然ダメｗ
Nを{{n},0}全部を要素としてもつ集合とする
Nの順序位相なら、Nはノンコンパクトだから
{0},{{0},0},{{1},0},… はNで収束しない
ザンネンデシタｗｗｗｗｗｗｗ
220: 【大吉】 【29円】
20/01/02 09:50:13 Rnj9mFDn.net
極限数が定義できるというのは極限数そのものが何になるのかを定義してるのではなく、極限数とは何かを定義する方法が色々あると言う意味です。
我々が普段使っているザックリした言語ではそのような誤読を引き起こす可能性があるから論理式が読めないと数学ができるようにはならないのです。
もう少しいうなら、そのページの文章が後者の意味にもとりうる事は通常の知性を持ってる人間ならわかるはずです。
もちろん前者の意味か、後者の意味かは本当に教科書読まないとわからないにしても、どっちの意味なんだろうと考えてみる事くらいはできないんですか？
221:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:51:45 lJNP8tAT.net
>現代数学の成果、例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
いくら順序位相とかいったところで
もとの空間にωがないのだから
収束しようがない
馬鹿丸出しｗｗｗｗｗｗｗ
こいつが大学１年の実数論で落ちこぼれたのは当然
論理が全然分からん馬鹿だもんｗｗｗｗｗｗｗ
222:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:55:35.67 lJNP8tAT.net
>>205
＞ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なこと
suc(a)=a∪{a}だけでは、自然数はつくれても、
自然数でない最初の超限順序数ωはつくれないよ
Nのなかにωはないから、Nの順序位相を考えても
0,1,2,…は収束せず ωは生じないｗ
全然数学が分からないお馬鹿ちゃんなんだねえｗ
大阪大とかウソだろ、どこの大阪府立工業高校卒だか白状しろよｗ
223:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:58:39.46 lJNP8tAT.net
＞Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反する
もうその話終わってるけどな
そもそも正則性公理に反するシングルトンXは、
延々と前者が存在する時点で極限順序数ではないから
ωではない
「ωが極限順序数」である時点でシングルトンにはならない
ωがシングルトンだったらその要素ｘがωの前者になるから矛盾
いい加減理解しろよ 白痴ｗ
224:１３２人目の素数さん
20/01/02 10:02:59.41 lJNP8tAT.net
だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
集合ですらないからだｗ
…{{}}…の要素は何か？と尋ねられた瞬間、誤りに気付かなければ馬鹿ｗ
{}も要素でない、{{}}も要素でない、{{{}}}も要素でない・・・
そもそも…{{}}…には一番外側の{}がないから、
一番外側の{}を外して、中の要素を取り出すことができない
つ・ま・り、集合ではない
225:１３２人目の素数さん
20/01/02 10:05:15 lJNP8tAT.net
◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言
1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}!
2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・
だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！
いやー馬鹿、ほんと馬鹿
226:１３２人目の素数さん
20/01/02 10:16:07 lJNP8tAT.net
◆e.a0E5TtKEの似非論理
１．推移律が成り立たないものを、成り立つと妄想ｗ
２．有限で成り立つものを、無限でも成り立つと妄想ｗ
◆e.a0E5TtKEの似非論理では自然対数の底eは有理数ｗ
なぜなら
任意の自然数ｎについて(1+1/n)^nは有理数
だからlim(n→∞)(1+1/n)^nも有理数！ｗｗｗ
227:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 11:38:11.95 YLjNnjPy.net
>>195 補足
私スレ主も、証明を全く読まないわけじゃない
ガロアスレ46 の422（下記）で、PDFを作って貰ったんだ
(参考)
ガロアスレ46
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
422 １３２人目の素数さん[sage] 2017/11/20
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。
この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、
R－Q ＝ 無理数全体 ＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f
となるので、
R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。
ガロアスレ47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:593番)-594
593 １３２人目の素数さん[sage] 2017/12/12
pdf ならスレ主も証明を読む気があるらしいので、そうなると話は一変する。
相手の弁明を聞く気があるなら、イチャモンをつけても、それ単独では誹謗中傷には ならないからだ。
そして、証明を次のレスで投下する(うｐろだに上げたのでリンクを張る)。
594 １３２人目の素数さん[sage] 2017/12/12
以下の pdf に証明を書いた。
URLﾘﾝｸ(www.axfc.net)
なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り)
228:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 11:50:10.10 YLjNnjPy.net
>>214 補足
おサルのピエロも覚えているだろうか
ガロアスレ52まで、いろいろ議論した
ガロアスレ46 の422の定理は、結局間違っていた
というか、ガロアスレ46 の422の定理は
”この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる”
ということには、ならないってことだった
１．要するに、５CHの数学板では、すんなり書ける数学記号がほとんどない
例えば、分数でも、この板では1/2みたく、
通常の数学テキストでは水平の横棒－を使って、３行で表現するのが普通だが、１行の表現になる
同様に、上付き下付きの添え字も使えないし、Σ記号も同様
２．そういう不便な板に無理して書いた証明には、タイポや過誤、それに視認性が悪いことで、チェック不足や、読み手の不便がある
３．だったら、PDFにして頂戴ってこと
PDFなら、１レス2048バイトの制限もないし、自由に紙面を使えるしね
４．あと、もしテキストかネット上にPDFでもあるなら、自分で証明を書かずに、「ここにある」と提示すれば良い
テキストかネット上にPDFの方が、いわゆる”枯れている”＝時間が経過していろんな人が見てチェックされているから、ミスやタイポが取れているということ
なので、纏めると
数学記号がまともに使えない５CHの板に書かれた証明は、ミスやタイポの存在する恐れが強いし、読む方も不便だし、読む気ないよということ
書く方も、無理して、５CHの板に証明を書く必要もないだろう
どうして証明を示したいなら、PDF作って提示してくれってことよ
（その前に、ネットやテキストの証明探してくれよと）
以上
229:１３２人目の素数さん
20/01/02 11:53:12.99 v54b6Yz+.net
おっちゃんです。
最小の極限順序数ωは唯一つ、かつ唯一つに限り定義され ω＝card(N)＝ℵ_0 という性質を満たす。
素朴集合論の話じゃないか。
◆e.a0E5TtKEは微分積分の初歩の初歩が分からないためにわざわざZermelo構成なんて話をしているのか。
他のスレを見ても文体や ID からは誰が誰だか識別しにくくなっているようだし、スレ主のことを◆e.a0E5TtKEと書くことにする。
230:１３２人目の素数さん
20/01/02 11:57:20 lJNP8tAT.net
>>214-215
◆e.a0E5TtKEが唐突に昔話を始め�
231:ｽら 「もう勘弁して」のサイン 土下座しろよ 晒し首になりたくなければな フハハハハハハ ハハハハハハハ！！！
232:１３２人目の素数さん
20/01/02 11:58:56 lJNP8tAT.net
>>216
そもそもステ立て人>>1はスレ主ではない
書き込み制限も削除もできない奴なんか「主」じゃない
ただのピエロｗｗｗｗｗｗｗ
233:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/02 12:03:18 YLjNnjPy.net
>>207
>極限数が定義できるというのは極限数そのものが何になるのかを定義してるのではなく、極限数とは何かを定義する方法が色々あると言う意味です。
同意ですよ
>我々が普段使っているザックリした言語ではそのような誤読を引き起こす可能性があるから論理式が読めないと数学ができるようにはならないのです。
多分似たことを言っていると思うが、ニュアンスが違うと思う
良く教科書で、次の命題は同値として
定理ｘ：
・命題a
・命題b
・命題c
みたいに書いて、証明：命題a→命題b→命題c→命題a
みたいに書いてある場合がある
まあ、スペースを省く意味もあるだろうが
それよりも、定理ｘの切り口が、命題a、命題b、命題c と3つあると捉えるのが正解だと思う
つまり、命題a、命題b、命題c の3つを総合的に理解すべきだと
そして、場面に応じて、適切にあるときは命題a、あるときは命題bと使い分けるべし
で
いまの場合で言えば、
ある適切な後者関数を取ったときに、
極限順序数ωを、
「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点」と考えれば、良いという主張さ
（再録）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
234:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/02 12:06:35 YLjNnjPy.net
>>216
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご出馬、ご苦労さまです（＾＾；
235:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 12:15:14.40 YLjNnjPy.net
>>211
＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
＞集合ですらないからだｗ
おまえ、数学が分かってないね
シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
それは、左右に括弧 { と } とが、可算無限ならんだものと解釈できるということ
それは、下記時枝の可算無限個ある.箱（いまの場合可算無限個の { と } ）と同じ解釈だよ
お前は、数学の定義分かってないな
後者関数の極限が、存在しない？？
笑えるよ
>>157より再録
(参考)
過去スレ20 再録 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2-7番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
(引用終り)
236:１３２人目の素数さん
20/01/02 12:22:26.09 v54b6Yz+.net
>>221
>>211の
>＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
>＞集合ですらないからだｗ
という指摘は正しい。
それは、◆e.a0E5TtKEの集合の表し方が間違っていることを指摘している。
237:１３２人目の素数さん
20/01/02 12:45:14.09 v54b6Yz+.net
>>221
>>211の
>そもそも…{{}}…には一番外側の{}がないから、
>一番外側の{}を外して、中の要素を取り出すことができない
>つ・ま・り、集合ではない
も正しい。集合の書き方は、高校1年で習うようなこと。
◆e.a0E5TtKEの定義はこれに反する。
238:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 13:48:49.86 YLjNnjPy.net
>>222-223
数学の 定義と 解釈と
の違いが、分かってない
（>>221ご参照）
それでは、
数学はできないだろう
239:１３２人目の素数さん
20/01/02 14:40:31.77 lJNP8tAT.net
>>219
>「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点」
>と考えれば、良い
◆e.a0E5TtKEのいう「順序数全体の成す類」は自然数しかない
そこにいくら順序位相を入れても0,1,2,…の極限点なんて存在しないｗ
おまえ、ほんと頭悪いな 白痴か？ｗ
240:１３２人目の素数さん
20/01/02 14:50:17.21 lJNP8tAT.net
>>221
>おまえ、数学が分かってないね
数学が分かってないのは、◆e.a0E5TtKE、貴様だ
>シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
正しく極限をとれば、Zermelo構成でもωは集合として存在するだろう
しかし
>ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
>それは、左右に括弧 { と } とが、可算無限ならんだものと解釈できるということ
とはならない
ωは極限順序数であって後続順序数ではない
つまりωより小さい最大の順序数である前者ω-1は存在しない
したがってωより小さい順序数（つまり自然数）すべてについて
∈降下列（当然有限長）が存在するように�
241:ｷるには ωが無限個の自然数を要素としてもつ必要がある 逆にωが無限個の自然数を要素として持てば それがいかなるものであってもZermelo構成の 順序数としての条件を満たす >それは・・・●●の可算無限個ある.箱（いまの場合可算無限個の { と } ）と同じ解釈だよ ●●の話はしないが、もし貴様がまだ 「可算無限列には最後の箱がある！」 と言い張るなら、ｊこう言い返すまでだ 「そんなものはねぇよ、ダラズが！！！」
242:１３２人目の素数さん
20/01/02 14:57:24.49 lJNP8tAT.net
>>224
>数学の 定義と 解釈との違いが、分かってない
ちょっと何言ってんのかわからないｗ（富沢たけし）
>>222-223のいうことは正しい
…{{}}…は集合でない！（ビシッ）
したがってシングルトンではない！！！（ビシッ）
なぜなら、一番外側の{}がないからだ！！！（ビシッ）
決まったね
それにしても◆e.a0E5TtKEは度し難い馬鹿だねｗ
こいつが大阪大学卒だとしたら大阪大学の恥だろうｗ
しかし実際は◆e.a0E5TtKEが学歴詐称してるんだろうｗ
その証拠にこいつは一切本名を出さない
本名が出なければ詐称は露見しないからな
ああ、本名なんか出さなくていいぞ
そんな工業高校卒だか中卒だかの一般人の名前なんか興味ねぇから
え？実は朝鮮人だから名前が出せない？国籍なんか気にするなよ
おまえが気にすべきことは国籍じゃない
数学が分からないくせに分かった顔したがるそのウソツキ根性だｗ
243:１３２人目の素数さん
20/01/02 15:08:31.79 lJNP8tAT.net
◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言
1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}!
2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・
だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！
いやー馬鹿、ほんと馬鹿
244:１３２人目の素数さん
20/01/02 15:24:02.41 v54b6Yz+.net
>>224
例を挙げて説明する。
Aを空集合でない集合とする。集合AのAに属する元を用いる記法は、例えば
A＝{ a,b,c,d,e }
というようにAの具体的な元 a、b、c、d、e をすべて列挙してAを表わす記法と、
A＝{ a | aは条件Pを満たす }
というようにAの元が満たすべき条件Pを具体的に書いて表わす書き方との2通りの書き方がある。
このような集合の記法は高校1年で習うようなこと。
Zermelo構成による順序数の定義は前者の集合の記法による方法である。
その方法で最小の超限順序数ωを敢えて定義してみる。そうすると、
ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} 或いは ω＝{{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。
だが、ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} などというような形で定義されるωの一番外側の「{}」を外すと、
…{{}}… とか …{…{{}}…}… という集合とは解釈出来ない謎の数学的対象が存在することになって矛盾が生じる。
よって、ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} などというような形で定義することは不可能である。
故に、ω＝{{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。
だが、このような形の集合で定義されたωの一番外側の「{}」を外すと、{…{{}}…} という集合が存在することになる。
このこと自体は矛盾しないが、{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。
しかし、{…{{}}…} を有限集合と解釈することは不可能だから、やはり矛盾が生じる。
だから、◆e.a0E5TtKEの意図に従って、Zermelo構成による最小の超限順序数ωを定義するようなことは出来ない。
245:１３２人目の素数さん
20/01/02 15:47:32.69 lJNP8tAT.net
>>229
＞◆e.a0E5TtKEの意図に従って…は出来ない。
「Zermeloのωは{}の積み重ねだけで出来る！」
という素人のナイーブな直感による意図は
完璧に間違ってたってことだなｗ
「オレ様の直感は完璧だ」と自惚れる馬鹿は破滅していく
自惚れは自分を殺す毒
246:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:18:45.05 lJNP8tAT.net
>>229
>{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、
>{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。
{…{{}}…}はシングルトンなら当然有限集合だが
>>229のいいたいことはそうではないようだ
おそらくは有限重{}の集合といいたかったのだろう
そうだとしても>>229のいうように矛盾が生じる
なぜならもとの集合自体有限重{}
つまりZermelo構成の自然数となるから
247:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:43:30.85 v54b6Yz+.net
>>231
>>221の
>シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
>ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
という趣旨に従って>>229を書いた。
◆e.a0E5TtKEの意図に従った「…」は、数列を表すときなどに用いるような、いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味での「…」の解釈になると思われる。
248:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:52:05.08 v54b6Yz+.net
>>232の一番下の行の「いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味」とは、
任意の第n項が1である数列 1、1、1、… における「…」のような意味のこと。
249:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:53:20.94 v54b6Yz+.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
250:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:54:08.09 G/YeCJ4m.net
>>201
>４）こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない
妄想乙
>Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」
>の
>順序位相（英語版）に関する極限点として
>ωが定義される
>それだけのこと
バカは他人も自分と同じくらいバカだと思いたいようだが、それも妄想
251:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:55:12.79 G/YeCJ4m.net
バカは直観で数学が理解できると妄想し続ける
だから死ぬまでバカのまま
252:１３２人目の素数さん
20/01/02 17:19:38.67 G/YeCJ4m.net
>>221
>シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
おまえが言ってるのは「lim[n→∞]nは収束する」と同じことだｗ
近所の高校生に教わってこいｗ
253:１３２人目の素数さん
20/01/02 17:24:32.72 G/YeCJ4m.net
>>221
>お前は、数学の定義分かってないな
>後者関数の極限が、存在しない？？
>笑えるよ
おまえ自分で自分を「あほバカ」って言ってる割に自信たっぷりに上から目線だなｗ
口先では謙遜しておきながら実際の行動はまるで逆ｗ
真のサイコパスはおまえｗ
254:１３２人目の素数さん
20/01/02 17:29:30.55 G/YeCJ4m.net
>>221
>時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
まったく的外れな引用
「コーシー」という単語に脊髄反射してるだけｗ アホ過ぎｗ
255:１３２人目の素数さん
20/01/02 17:36:35.27 lJNP8tAT.net
>>239
数セミ記事の話は御免だな 面倒くさいｗ
ただ「無限列全体共通の尻尾なんてない」という基本的な事柄を
全く認めることができない◆e.a0E5TtKEは正真正銘の馬鹿
馬鹿は∩(n∈N){x∈N|x>n}が空集合であることが理解できないｗ
256:１３２人目の素数さん
20/01/02 17:43:03 G/YeCJ4m.net
>それは、◆e.a0E5TtKEの集合の表し方が間違っていることを指摘している。
バカはよく {{…{}…}} のように書くが、これは有限個のカッコを表すｗ
無限個のカッコはこのようには書けない。
何故なら上記のカッコ列には終端のカッコが存在しており、無限の定義に反するから。
ちょっと考えれば分ることだが、白痴だから考えることができない。
257:１３２人目の素数さん
20/01/02 17:52:18.51 G/YeCJ4m.net
>>224
間違いを認められない自惚れ野郎ｗ
258:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 21:37:19.47 YLjNnjPy.net
>>221 補足
>＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
>＞集合ですらないからだｗ
現代数学が分かってないな～
まず、定義ありきだよ
（下記の渕野先生の不完全性定理の話とか、ZFCGの話を見てごらんｗ（＾＾；）
その定義されたω＝可算無限シングルトン を、どう理解するのか？
それは、極限から定まる性質を見ることだ
あなた方のいうことは、定義されたωを括弧={と }と を使ってどう表現すべきかってことでしょ？
一番外に 括弧= {と }とが、表現に、必要なら
｛ …{{}}… ｝と表現するように、”表現”を定義すれば、良いだけのことだよｗ
(参考：渕野先生)
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
カントルの精神の継承
無限集合の数学／超数学理論としてのカントルの集合論のその後の発展と，その「数学」へのインパクト
渕野 昌 2018 年 11 月 10 日 (23:10 CET) 版
P14
5 ゲーデルの加速定理と数学の自由性 ? 22世紀の数学としての集合論
P17
本稿の最初に引用した，[Cantor 1883] でのカントルの「数学の自由性」に関す
る言及は，広義の数学という意味で「科学の自由性」と読み替えたときにも，十
分に意義を持つものと思う
ゲーデルの第 1 不完全性定理は，数学の無尽蔵性と解釈することもできる (こ
の解釈に関しては，[渕野 2013],[渕野 2016] 等も参照されたい)．
この考察を超数学で考察することで高次の証明を得
るという， 新しいタイプの数学研究を行なうことで，人間にとって
理解可能な数学の領域を拡張してゆくことが，近未来における
数学の存続のための重要な鍵の一つとなる，ということは十分に
あ�
259:閧､るし，むしろ，それ以外のシナリオはありえないようにも思えるのである． （参考：ZFCで足りないなら、新たに別の公理を加えたZFCG） https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia (抜粋) グロタンディーク宇宙 圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。 (引用終り)
260:１３２人目の素数さん
20/01/02 21:46:36.62 lJNP8tAT.net
>>243
＞一番外に 括弧= {と }とが、表現に、必要なら
＞｛ …{{}}… ｝と表現するように、
＞”表現”を定義すれば、良いだけのことだよ
馬鹿ｗｗｗ ほんと正真正銘の馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
あのな、ωがもしシングルトン｛ｘ｝だったら
その唯一の要素ｘが、ωの前者ω－１ということになって
ωが極限順序数だという設定に反するだろ？
おまえってほんと底抜けの馬鹿だなｗｗｗｗｗｗｗ
261:１３２人目の素数さん
20/01/02 21:51:54.24 lJNP8tAT.net
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
このページつくったやつ、素人だろ？
ZFCGってなんだよｗｗｗ
グロタンディク宇宙は到達不可能基数の存在を認めればできそうだから
IUTを実現するには適当な巨大基数の存在公理を追加すればよさそうだが、
本当にそれがABC予想の解決に必要かどうかは疑わしい
262:１３２人目の素数さん
20/01/02 21:55:04.42 lJNP8tAT.net
Zermelo構成のωは無限集合
なぜならいかなる自然数ｎについてもｎ＜ｍとなる自然数ｍが存在するから
∀ｎ∈Ｎ∃ｍ∈Ｎ．ｎ＜ｍ
したがってωの要素となる自然数の中に最大値が存在してはならないので
必然的に無限集合になる
263:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 22:01:18.00 YLjNnjPy.net
>>244
おサルの数学は、定義と表現が倒錯しているぞ
倒錯した数学は、ヒトの数学ではない！
だから、数学落ちこぼれで、「数学科修士は出たけれど」となる（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大学は出たけれど
(抜粋)
大学は出たけれどは、
・小津安二郎監督の1929年公開の映画。
・野村芳太郎監督の1955年公開の映画。
本項では両映画とも記述する。
264:１３２人目の素数さん
20/01/02 22:17:19.41 lJNP8tAT.net
>>247
倒錯してるのは◆e.a0E5TtKE 貴様
だいたいお前大学出るどころか入ったことないだろ
お前みたいな馬鹿 Ｆラン大学でも落ちるわいｗ
265:１３２人目の素数さん
20/01/02 23:24:17.57 G/YeCJ4m.net
0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろｗ 何が極限だｗ
266:現代数学の系譜 雑談
20/01/03 09:45:24.38 ivt0JCXh.net
>>249
＞0,1,2,… が収束しないように、{},{{}},{{{}}},… は収束しないだろｗ 何が極限だｗ
Yes！！ （＾＾；
（有限内に）”収束しない”は、全く正しい
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
無限集合N＝自然数の集合に至る
（有限内に）”収束しない”が、極限は存在する（＾＾；
Zermelo構成に同じ（>>153ご参照）
（>>176より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
[3]^ (von Neumann 1923)
(引用終り)
267:現代数学の系譜 雑談
20/01/03 09:53:58.48 ivt0JCXh.net
>>250 参考
下記、「上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する」の
”（無限大をとることを許せば）”に、ご注目（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上極限と下極限
(抜粋)
性質
数列 (an) の上極限と下極限は（無限大をとることを許せば）必ず存在する。これは極限値が存在するかどうか分からないのと対照的である。
268:現代数学の系譜 雑談
20/01/03 10:11:10.17 ivt0JCXh.net
>>251 補足
１．完備化という概念がある
２．完備化 (順序集合)（英語版）下記
”Dedekind cut”について、説明されている
３．カントールは、完備化にコーシー列を使ったという（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
完備化 (順序集合)（英語版）（Dedekind-MacNeille completion へ飛ぶ）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dedekind-MacNeille completion
(抜粋)
Examples
If Q is the set of rational numbers, viewed as a totally ordered set with the usual numerical order, then each element of the Dedekind-MacNeille completion of Q may be viewed as a Dedekind cut, and the Dedekind-MacNeille completion of Q is the total ordering on the real numbers, together with the two additional values ±∞.[7]
The construction of the real numbers from the rational numbers is an example of the Dedekind completion of a totally ordered set, and the Dedekind-MacNeille completion generalizes this concept from total orders to partial orders.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列
(抜粋)
コーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。
数学史における位置付け
19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、
その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。
このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。
269:
20/01/03 10:22:08.16 /G0ULS+T.net
その概念を最後は持ち出すだろうとはおもってたけどダメですよ。
今問題になっているのはいわゆる1,2,‥の上極限として
極限が存在するとした議論が矛盾しないのか？
ではなく
上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか
を議論しているのだから。
上極限が存在し得ないならあなたの言うようにNeumann流のあてがい方だろうが、Zermelo流のあてがい方だろうが矛盾しますが、今はそんな事を議論しているのではなく、あなたの主張である
Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては
Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥
どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。
その存在を認めてもZFCの公理となんら矛盾しない。
という事が問題になっているのだから。
270:現代数学の系譜 雑談
20/01/03 10:32:37.97 ivt0JCXh.net
>>252 補足
１．コーシー列による完備化では、極限の概念が不可欠
２．無限数列 (xn) について、有理数よりなる数列 （n有限では） xn∈Qで
その極限で lim n→∞ xn ＝r not∈Q なる無限数列 (xn) が定義できる
（それが出来なければ、実数Rは構成できない）
３．要するに、一般的に言って、極限は、もとの有限の場合の集合の外に出る場合があるってこと
有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと
４．似た例が、時枝記事の議論の時に
”帰納法の反例”だとしてｗ、
”開集合Onの積
271:集合 ∩On が、一点に収束するときに、一点だから閉集合になる だから、「帰納法の反例だ」”という主張があった おれは、「それって、（帰納法の反例でなく）極限でしょ」と言ってやったんだ ５．要するに、極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しいのだ Zermelo構成のシングルトンによる後者関数についても同じ おサルが、有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの そういう有限シングルトンとの対比でもって、シングルトンの極限の存在を否定することはできません ６．これ、数学の基本の ”き”
272:現代数学の系譜 雑談
20/01/03 10:49:20.99 ivt0JCXh.net
>>253
おつです
岡潔（下記）
制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った
これにならって、Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき
そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう
その後で、個別の後者関数に応じて、極限によって得られる集合がどのようなものかを考えるべし（＾＾；
（下記、ペアノの公理もご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
広中平祐
(抜粋)
特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。
その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、広中が提案したように制限をつけていくのではなく、むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、それを解くべきであると言った。
その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。
（>>152より）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。
集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
(引用終り)
273:現代数学の系譜 雑談
20/01/03 10:52:13.25 ivt0JCXh.net
>>255
補足
あと、>>254に書いたように
”極限 lim n→∞ xn には、xnをその属する集合の外に出す力があるという理解が正しい”のです
で、極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって
「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです
274:現代数学の系譜 雑談
20/01/03 11:20:19.72 ivt0JCXh.net
>>256 追加
>>250より
自然数のノイマン構成：空集合から出発して、後者関数はそれ以前に出来た全ての数とする
>>164より
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号 ∪a
0:=Φ
1:={Φ} {0}
2:={{Φ}} {0,1}
・
・
n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1}
・
・
↓（極限 lim n→∞ ）
ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）)）
(引用終り)
という対応になる
もし、ノイマン構成のN（自然数）が、
下記のフォン・ノイマン宇宙
Vω+ω：ordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデル
内の存在とすれば、
>>176より
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）
というように
ノイマン構成の集合に対応して
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです
なので、ノイマン構成のN（自然数）から、
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作、それは”超限回”の操作
で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能
なので、Zermeloのシングルトンも、Vω+ωの宇宙内（ツェルメロの集合論のモデル）です（＾＾；
つづく
275:現代数学の系譜 雑談
20/01/03 11:21:41.15 ivt0JCXh.net
>>257
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。
この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1]
特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。
Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、
Vωは遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。
Vω+ωはordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデルである。
k が到達不能基数ならば、VkはZFCのモデルである。
そして、Vk+1はモース-ケリー集合論のモデルである。
V は二つの理由によって、"全ての集合による集合"とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vαがそれぞれ集合でも、その和であるVは真のクラスであるからだ
(引用終り)
以上
276:１３２人目の素数さん
20/01/03 11:27:49.26 glmNLmg1.net
>>250
>極限は存在する
その言い方は誤り
「極限となる集合を構成できる」が正しい
で、Zermelo構成（suc(a)={a})の場合、
どういう性質を維持してωを構成できるか
が重要
suc(a)={a} では、
「前者aのみを要素とする集合」
として後続順序数suc(a)を構成している
そしてそれだけで
「0={}への有限長∈降下列」
が実現できる
ωを実現するにあたり維持すべき性質は以下
・ωから任意の自然数nへの∈降下列が存在する
その場合、一個の要素では実現不可能
というのは、どの自然数nを要素としても
必ずn＜mとなる自然数mが存在してしまい
mへの∈降下列が作れないから
自然数の無限集合であれば
全ての自然数を要素としなくても
任意の自然数nへの∈降下列が実現できる
277:１３２人目の素数さん
20/01/03 11:29:58.59 glmNLmg1.net
>>251
>”（無限大をとることを許せば）”
今なすべきことは「無限大」をどうやって構成するかなので
”（無限大をとることを許せば）”は論点先取の誤り
278:１３２人目の素数さん
20/01/03 11:33:16.31 glmNLmg1.net
>>252
>完備化という概念がある
>完備化 (順序集合)
>”Dedekind cut”について、説明されている
>カントールは、完備化にコーシー列を使ったという
今やろうとしてるのは
Qの完備化ではなくNの完備化
デデキント切断もコーシー列も要らない
279:１３２人目の素数さん
20/01/03 11:38:52.85 glmNLmg1.net
>>253
>今問題になっているのは
>1,2,‥の上極限としてどのような集合をあてがうべきなのか
その通り
>今は、あなたの主張である
>Zermelo流ではωにあてがわれる集合Ωとしては
>Ω自身も、その元も、そのまた元も、‥
>どこまで行ってもsingletonしか現れないものがあてがわれる。
>その存在を認めてもZFCの公理となんら矛盾しない。
>が問題になっているのだから。
その通り
まずΩがsingletonだというだけで
極限順序数であることと矛盾する
Ωの唯一つの要素がΩの前者になってしまうから
Ωの前者、さらにその前者・・・と遡れると
当然正則性公理と矛盾するが、すでに
前者が存在するだけで矛盾する
要するにΩが存在するとしても
その要素は唯一ではない
さらにいえば有限個でもない
なぜなら要素中の最大値が存在すれば
それがΩの前者になってしまうから
280:１３２人目の素数さん
20/01/03 11:54:10.29 glmNLmg1.net
>>254
>有理数よりなるコーシー列 (xn) の極限は、
>Q内の場合もあれば、Q外の場合もあるってこと
Qは局所コンパクトじゃないから当然
しかし今の議論には全然関係ない
>有限の場合に外側に{}があるの無いのとか、
有限なら最外側の{}は存在します
外側にどんどん{}をつけていく場合
◆e.a0E5TtKEのいうナイーブな「極限」では
最外側の{}が存在せず、したがって
集合になりえない、といっているのです
>一番右の}は何だとか、右から二番目の}があるの無いの
Neumann構成で小さい順から右に要素を並べていく場合
ωではもっとも右の要素は存在しません
なぜなら最大の自然数が存在しないからです
いかなる自然数nもその後続であるn∪{n}が存在し�
281:ﾜすから つまり>>176のアルゴリズムは失敗するわけです 残念でした >そういう有限シングルトンとの対比でもって、 >シングルトンの極限の存在を否定することはできません できます 端的にいえば 「0以外の自然数nは全て前者を持つ後続順序数だが ωは極限順序数であり前者となる順序数を持たない」 という性質から、 「極限ωがシングルトンである」 という主張を完璧に否定できます なぜならシングルトンだといった瞬間に ωには前者が存在してしまい、 ωが極限順序数だという性質と矛盾するからです これが数学の初歩の「しょ」（＾＾）
282:１３２人目の素数さん
20/01/03 12:01:00.15 glmNLmg1.net
>>255
>Neumann流、Zermelo流に拘らずに、もっと一般に後者関数を考えるべき
>そうすれば、自然に後者関数のn→∞の極限の概念に到達するだろう
できませんね
そもそも後者関数を一般した場合
まっさきに考えるべきことは
いかにして＞を構成するか、です
それを考えない限り無意味
Neumann流では∈をそのまま＜とすることができる
しかしZermelo流では、それはできない
a＜bと、「bからaへの有限長∈降下列が存在する」と
定義せねばならない
そして、上記のように定義すれば、そこから
Zermelo流のωを構築できるが、その場合
ωはシングルトンどころか有限集合にもなり得ない
と分かる
P.S.
>一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。
>（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
>二階述語論理によって定式化することで、
>ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる。
関係ない
Neumann流とZermelo流は別にモデルの違いではないから
283:１３２人目の素数さん
20/01/03 12:05:36.52 glmNLmg1.net
>>256
>極限 lim n→∞ xnが、その属する集合の外に出たことをもって
>「正則性公理に反する」などと、噴飯ものの議論でしかないのです
全く見当違い
無限重シングルトン{・・・{}・・・｝だといったから
定義次第では正則性公理に反すると指摘されたまで
最外側の{}がない・・・{}・・・ならそもそも集合でない
「Zermeloの自然数ｎがみなシングルトンだから
ωもシングルトンにならなくてはならない！」
とイキるのがナイーブ、つまり馬鹿だと云っている
ナイーブな直感の絶対化は人を愚かにする
284:１３２人目の素数さん
20/01/03 12:09:46.67 glmNLmg1.net
>>257
>一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作
質問
Neumann構成のωの「最も右の要素」はズバリ何ですか？
この質問を突き付けられた時点で
上記の操作が不可能であると悟りましょう
（存在しない要素を永遠に探す馬鹿はいない）
>”超限回”の操作で、Zermeloのシングルトンが生成されると解釈することも可能
超限回の操作でも無理でしょう
ωの最大の要素（つまり最大の自然数！）は存在しませんからｗ
ざ・ん・ね・ん・で・し・た（＾＾）
285:１３２人目の素数さん
20/01/03 12:12:13.92 glmNLmg1.net
>>258
VωにもVにも要素中に
「可算無限重シングルトン」
は存在しませんが
存在するといい切るなら証明してごらん
で・き・な・い・か・ら（＾＾）
286:１３２人目の素数さん
20/01/03 12:18:21.03 1pUYB1AW.net
集合論は集合論であって、数学ではない
287:１３２人目の素数さん
20/01/03 12:34:16.44 +VadvwiK.net
>>255
キヨッシー！カムバック！
ずんどこ博士が再来しないかな？
オカキヨが生まれ変わって
もう１度特異点にアタック掛けて
ブレークスルーして欲しい！
288:１３２人目の素数さん
20/01/03 12:36:00.50 +VadvwiK.net
またまた中学生の参考書ひったくって
路上強盗致傷でパクられてもＥから！
289:
20/01/03 12:38:32.62 +VadvwiK.net
鬼才 と キチガイ、
うん、似てる❗
290:【マジ吉】
20/01/03 12:40:37.45 +VadvwiK.net
スレを見てる良い子の
鬼才の皆さんも
どんどんずんどこ博士の真似して
のめり込め〰っ❗
291:１３２人目の素数さん
20/01/03 15:47:30 glmNLmg1.net
>>176＆>>257 何がどうトンデモか？
・ωの中に「最大の自然数」があるｗ
・Ｖω＋ωの要素の中に「…{{}}…」があるｗ
もちろんどちらも全くの「ウソ」である
結論：◆e.a0E5TtKEは頭が悪い！
292:１３２人目の素数さん
20/01/03 16:33:17.55 8t0przUk.net
>>256
バカ丸出しｗ
293:１３２人目の素数さん
20/01/03 17:43:43.94 glmNLmg1.net
◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言
1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}!
2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・
だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！
正真正銘の馬鹿ですな�
294:c
295:１３２人目の素数さん
20/01/04 10:06:26.62 YGbyzZoY.net
★マジック
任意のn∈Nに対して
集合N_n={x∈N|x>n}を考える
明らかに
・N_nはみな空集合でない
・有限個のN_n1,…,N_npの共通集合∩N_niは空集合でない
し・か・し
・無限個のN_n1,…の共通集合∩N_niは空集合！
♪なんでだろ～ なんでだろ～
なんでだ なんでだろ～
296:１３２人目の素数さん
20/01/04 10:17:25.87 YGbyzZoY.net
★続・マジック
任意のn∈Nに対して
集合X_n={x∈(0,1)|x>1-1/2^n}を考える
（※ 1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい)
明らかに
・X_nはみな空集合でない
・有限個のX_n1,…,X_npの共通集合∩X_niは空集合でない
し・か・し
・無限個のX_n1,…の共通集合∩X_niは空集合！
（※ ここから0.1…(1の数が無限個)は、
区間(0,1)の要素でないことが分かる)
♪なんでだろ～ なんでだろ～
なんでだ なんでだろ～
297:１３２人目の素数さん
20/01/04 10:20:47.55 YGbyzZoY.net
>>277
誤 （※ 1-1/2^1は、2進無限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい)
正 （※ 1-1/2^nは、2進有限小数0.1…1(1の数がn個)と等しい)
298:１３２人目の素数さん
20/01/04 10:35:45.96 YGbyzZoY.net
自然数の集合Sが有限であることの定義
最大の元がある
∃x∈S∀y∈S.y<=x
自然数の集合Sが無限であることの定義
最大の元がない
￢(∃x∈S∀y∈S.y<=x)
⇔∀x∈S￢(∀y∈S.y<=x)
⇔∀x∈S∃y∈S.￢(y<=x)
⇔∀x∈S∃y∈S.y>x
299:１３２人目の素数さん
20/01/04 14:37:48.35 YGbyzZoY.net
★続々マジック
集合Sを考える
S={x∈Q|x=1-1/2^n n∈N}
Sの要素を2進小数であらわすと
0.1…1 (1がn個)
さて
Sから有限個の要素をとった場合
ある自然数mか存在して、
2進小数でmから先の桁がみな0となる
し・か・し
Sから無限個の要素をとった場合
いかなる自然数mをとっても、
2進小数でmの桁が1であるような要素が必ず存在する
♪なんでだろ～ なんでだろ～
なんでだ なんでだろ～
300:１３２人目の素数さん
20/01/05 08:59:10.93 CpJpHnug.net
★又マジック
0より大きな自然数がある
nより大きな自然数があるならn+1より大きな自然数がある
正しい結論
任意の自然数nに対してそれぞれnより大きな自然数がある
（∀n∈N∃m∈N.n<m)
間違った結論
任意の自然数nのどれよりも大きなある自然数がある
（∃m∈N∀n∈N.n<m)
※もしmが存在した場合m<mとなり矛盾！
301:１３２人目の素数さん
20/01/05 09:13:41.63 CpJpHnug.net
★又々マジック
有限個の自然数ｎ1~ｎｉの中には最大元が存在する
し・か・し
無限個の自然数ｎ１~の中には最大元が存在しない！
302:１３２人目の素数さん
20/01/05 12:36:25.20 RQUf3z2L.net
_,,,,,,,,,,,,＿
, :'"´ _... --､ ｀ﾞ丶､
／ _.. - '' ..: .:.::ヽ
/:, ' ｀ ､ .:.:::::',
i:' __ .. ｀ ､.. .:.:::',
! ,,:='''´ : . : .:.:::::,!_
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ヽ ｀__............ : ! l
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ヽ.. .. : : :_,,. '" : : : : l､! ＼
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／ / |､｀ﾞ''ー---―''":::/ . l
303:１３２人目の素数さん
20/01/08 19:18:30.58 tPuJoa5y.net
◆e.a0E5TtKE
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:168番)
に反論できずIUT理論に逃避
ｗｗｗｗｗｗｗ
304:１３２人目の素数さん
20/01/09 07:05:41.03 KWeJX07s.net
◆e.a0E5TtKE
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:168番)
に反論できず確率論・確率過程に逃避
ｗｗｗｗｗｗｗ
305:１３２人目の素数さん
20/01/09 19:16:06.40 KWeJX07s.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:194番)
◆e.a0E5TtKEの「確率計算」が成り立つ条件
「無限列がR^NでなくR^N∞であること （N∞=N∪{∞}）」
この場合、
・同値類は「無理矢理付け加えられた」∞番目の箱だけで決
306:まる ・同値類のほとんどすべて列は代表元と∞番目だけ一致する（決定番号∞） ・列の最後は∞番目の箱であり、その先の尻尾はない したがって100列だろうが10000列だろうが、 列の決定番号は∞ばかりで、その先の尻尾がない したがって代表元を知ることはできず、 あてずっぽ（箱の中身の範囲の一様分布）で 予測するしかない し・か・し、数セミの記事は無限列をR^Nだと定義している この瞬間、◆e.a0E5TtKEの「確率計算」は否定された！！！
307:１３２人目の素数さん
20/01/09 23:01:38.23 p2aiz/7n.net
>>286
∞番目の１つ前のナンバーはなんですか？
308:１３２人目の素数さん
20/01/09 23:03:38.34 p2aiz/7n.net
∞番目の箱、決定番号∞の１つ前ってどういう記号で表してるんですか？
309:１３２人目の素数さん
20/01/09 23:05:48.75 p2aiz/7n.net
舛田博士、教えて下さい。
310:１３２人目の素数さん
20/01/09 23:07:48.64 p2aiz/7n.net
まさか～∞とか≒∞とかでお茶濁して逃げ切ろうとしてるんじゃ、、、
311:１３２人目の素数さん
20/01/09 23:09:17.01 p2aiz/7n.net
気になって気になって、夜も眠れません。早く教えて下さい。もう眠いんです。
早く寝たいんですよ～
312:１３２人目の素数さん
20/01/09 23:11:05.15 p2aiz/7n.net
ちゃんと書いといて下さいよ。
もう眠いんで、寝ます。お先に失礼致します。
313:１３２人目の素数さん
20/01/10 00:30:41.23 YnXkCflA.net
バカは無限＝大きな有限と思ってるｗ
バカ丸出しｗ
314:１３２人目の素数さん
20/01/10 00:53:50.72 M9L+a71R.net
∞の１こ前の有限数を聞いてんの！
∞は虚数なんでしょ？
>>293👀❓❓❓
次レスにバカって１こも入れないで説明出来るよね～？
315:１３２人目の素数さん
20/01/10 00:54:46.51 M9L+a71R.net
↓またまたバカバカ騒いでますｗ
316:１３２人目の素数さん
20/01/10 23:15:07.40 GOlKkvQp.net
レイプ魔ニホンザルネトウヨヒトモドキ鈴木 信行睾丸切り落として皮を剥いで殺せ
317:１３２人目の素数さん
20/01/10 23:16:06.58 GOlKkvQp.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
価値のない嫌われ者のニホンザルヒトモドキを射殺せよ
318:１３２人目の素数さん
20/01/10 23:17:50 GOlKkvQp.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
FVTAOpjT4oc
ニホンザルヒトモドキか 害虫鈴木を焼き殺せ
319:１３２人目の素数さん
20/01/11 21:47:34.18 HWf7AWYi.net
>>287
おまえアホ？
N∞はNじゃないんだからNの持つ「0以外の元は必ず前者が存在する」という性質は
もはや満たさないんだよ
320:１３２人目の素数さん
20/01/11 23:56:02.45 C0WzLjcJ.net
>>299
ふうん。教えてくれてありがとう。
>>298さん←はお知り合い？
(狂暴そうなんたけど)
321:１３２人目の素数さん
20/01/11 23:58:04.65 C0WzLjcJ.net
↑訂正でーす。
＞なんたけど 誤
なんだけど 正
それだけ。
322:１３２人目の素数さん
20/02/22 08:47:27 fVuNZJ03.net
一般にp1X1+p2X2＝Mとして、
0<=p1<=1,0=<p2<=1(p1+p2=1)を勝手に変えれば、
P(X1 < X2|p1X1+p2X2＝M)=a
P(X2 < X1|p1X1+p2X2＝M)=b
にできる
つまり任意の値を確率として算出できる
同様のやり方で、100列の場合も
100列の決定番号X1~X100それぞれが
最大値になる確率p1～p100が
p1+…+p100
323:=1となるような制約の上で 任意の値をとれるように場合分けを設定できる The Riddleを、各列が確率変数とする形で拡張した場合 結局、各列の失敗確率をp1～p100としたとき p1+…+p100<=1となることまでしか言えない
324:１３２人目の素数さん
20/02/22 08:48:04 fVuNZJ03.net
一般にp1X1+p2X2＝Mとして、
0<=p1<=1,0=<p2<=1(p1+p2=1)を勝手に変えれば、
P(X1 < X2|p1X1+p2X2＝M)=p1
P(X2 < X1|p1X1+p2X2＝M)=p2
にできる
つまり任意の値を確率として算出できる
同様のやり方で、100列の場合も
100列の決定番号X1~X100それぞれが
最大値になる確率p1～p100が
p1+…+p100=1となるような制約の上で
任意の値をとれるように場合分けを設定できる
The Riddleを、各列が確率変数とする形で拡張した場合
結局、各列の失敗確率をp1～p100としたとき
p1+…+p100<=1となることまでしか言えない
325:１３２人目の素数さん
20/02/22 12:16:37 0iFmeQIA.net
或る3以上の整数nが存在して、何れも或る3つの正整数 x、y、z が存在して、x^n+y^n＝z^n が成り立つとする。
Euclid 平面 R^2 上の半径1の円周をCで表す。
仮定から、nは3以上の整数だから、仮定した等式 x^n+y^n＝z^n から、
3つの正整数 x、y、z の大小関係について、0＜x＜z、0＜y＜z が両方共に成り立つ。
仮定から x、y、z は何れも有理整数だから、x、y、z∈Z。また、有理数体Qは有理整数環Zの商体だから、Z⊂Q。
よって、z＞0 から、x/z、y/z∈Q。0＜x＜z だから、0＜x/z＜1。同様に、0＜y＜z だから、0＜y/z＜1。
平面 R^2 上で点 A(x/z,y/z) と原点 O(0,0) とを結ぶ線分と、x軸正方向とのなす角をθとする。
0＜x/z＜1、0＜y/z＜1 が両方共に成り立つから、θの定義から 0＜θ＜π/2 である。
平面 R^2 上の半径1の円周上には、a^2+b^2＝1、0≦|a|≦1、0≦|b|≦1 を何れも満たしているような有理点 (a,b) が稠密に分布する。
逆に、a^2+b^2＝1、0≦|a|≦1、0≦|b|≦1 を何れも満たしているような有理点 (a,b) は、すべて平面 R^2 上の半径1の円周上に存在する。
このことに注意して、有理点 A(x/z,y/z) が存在する位置について場合分けをする。
Case1)：平面 R^2 上の半径1の円周C上に有理点 A(x/z,y/z) が存在するとき。
0＜x/z＜1、0＜y/z＜1 から、確かに平面 R^2 上の円周C上に有理点 A(x/z,y/z) は存在し、(x/z)^2＋(y/z)^2＝1 を満たす。
θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜x/z＜1 から、cos(θ)＝x/z。同様に、θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜y/z＜1 から、sin(θ)＝y/z。
成り立つと仮定した等式 x^n＋y^n＝z^n から、(x/z)^n＋(y/z)^n＝1。よって、cos^n(θ)＋sin^n(θ)＝1 となる。
しかし、仮定から n≧3 であり、0＜θ＜π/2 から 0＜cos(θ)＝x/z＜1、0＜sin(θ)＝y/z＜1 だから、
0＜cos^n(θ)＋sin^n(θ)＜1 から cos^n(θ)＋sin^n(θ)≠1 となって矛盾が生じる。
326:１３２人目の素数さん
20/02/22 12:18:43 0iFmeQIA.net
Case2)：平面 R^2 上の半径1の円周Cで囲まれた円の中に有理点 A(x/z,y/z) が存在するとき。
このとき、確かに平面 R^2 上の円周Cで囲まれた円の中に有理点 A(x/z,y/z) は存在して、(x/z)^2＋(y/z)^2＜1 を満たす。
また、仮定から n≧3 だから x/z＜1、y/z＜1 から、(x/z)^n+(y/z)^n＜(x/z)^2＋(y/z)^2。
よって、(x/z)^n+(y/z)^n＜1 から x^n+y^n＜z^n となって、成り立つと仮定した等式 x^n+y^n＝z^n に反し矛盾する。
Case3)：平面 R^2 上の半径1の円周Cで囲まれた円の外側に有理点 A(x/z,y/z) が存在するとき。
このとき、確かに平面 R^2 上の円周Cで囲まれた円の外側に有理点 A(x/z,y/z) は存在し、(x/z)^2+(y/z)^2＞1 を満たす。
また、3つの正整数x、y、zについて、1≦x＜z かつ 1≦y＜z だから、x^2＋y^2＜2z^2 から (x/z)^2＋(y/z)^2＜2 を得る。
故に、或る 1＜s＜√2 なる実数sが存在して、(x/z)^2＋(y/z)^2＝s^2 であり、( x/(sz) )^2＋( y/(sz) )^2＝1 となる。
平面 R^2 上において、3点 O(0,0)、B(x/(sz),y/(sz))、A(x/z,y/z) はその順に一直線上に並んでいるから、
θの定義から cos(θ)＝x/(sz) かつ sin(θ)＝y/(sz) かつ sz＝√(x^2＋y^2) であり、s・cos(θ)＝x/z、s・sin(θ)＝y/z。
仮定から n≧3 であり、s^n・cos^n(θ)＝(x/z)^n、s^n・sin^n(θ)＝(y/z)^n。
成り立つと仮定した等式から、(x/z)^n＋(x/z)^n＝1 だから、s^n・(cos^n(θ)＋sin^n(θ))＝s^n、
故に、X＝cos^n(θ)＋sin^n(θ) とすれば、s^n・X＝s^n となる。
仮定から n≧3 であり 0＜θ＜π だから、Xの定義から X＝cos^n(θ)＋sin^n(θ)＜cos^2(θ)＋sin^2(θ)＝1 であり、s^n・X＜s^n となる。
しかし、これは s^n・X＝s^n に反し、矛盾する。
Case1)、Case2)、Case3) から、起こり得る何れの場合も矛盾が生じる。
この矛盾は、3以上の整数n、及び3つの正整数 x、y、z が存在して、x^n+y^n＝z^n が成り立つとしたことから生じたから、背理法が適用出来る。
背理法を適用すれば、どんな3以上の整数nと、どんな3つの正整数 x、y、z を取ろうとも、x^n+y^n＝z^n とはなり得ない。
327:１３２人目の素数さん
20/02/22 12:30:16 0iFmeQIA.net
>>305の Case3) の下の方の訂正：
仮定から n≧3 であり 0＜θ＜π だから、 → 仮定から n≧3 であり 0＜θ＜π/2 だから、
328:１３２人目の素数さん
20/02/22 12:49:57 0iFmeQIA.net
第84スレは強制的に立てられなくなったようだな。
329:１３２人目の素数さん
20/02/22 12:54:33 0iFmeQIA.net
おっちゃんです。
やっと完成させた。
Case3) が怪しいが、どうやら、私が最初に見たことは幻ではなかったようだ。
330:１３２人目の素数さん
20/02/22 13:20:55 0iFmeQIA.net
>>305の Case3) を訂正したが、どうやら間違っていた。
私が見た幻は幻�
331:ﾈんでしょう、多分。
332:１３２人目の素数さん
20/02/22 15:44:22 0iFmeQIA.net
>>305の Case3) は取り消して、その訂正版。
Case3)：平面 R^2 上の半径1の円周Cで囲まれた円の外側に有理点 A(x/z,y/z) が存在するとき。
このとき、確かに平面 R^2 上の円周Cで囲まれた円の外側に有理点 A(x/z,y/z) は存在し、(x/z)^2+(y/z)^2＞1 を満たす。
また、3つの正整数x、y、zについて、1≦x＜z かつ 1≦y＜z だから、x^2＋y^2＜2z^2 から (x/z)^2＋(y/z)^2＜2 を得る。
故に、或る 1＜s＜√2 なる実数sが存在して、(x/z)^2＋(y/z)^2＝s^2 であり、( x/(sz) )^2＋( y/(sz) )^2＝1 となる。
平面 R^2 上において、3点 O(0,0)、B(x/(sz),y/(sz))、A(x/z,y/z) はその順に一直線上に並んでいるから、
θの定義から cos(θ)＝x/(sz) かつ sin(θ)＝y/(sz) かつ sz＝√(x^2＋y^2) であり、s・cos(θ)＝x/z、s・sin(θ)＝y/z。
仮定から n≧3 であり、s^n・cos^n(θ)＝(x/z)^n、s^n・sin^n(θ)＝(y/z)^n。
成り立つと仮定した等式から、(x/z)^n＋(y/z)^n＝1 だから、s^n・(cos^n(θ)＋sin^n(θ))＝1、
故に、X＝cos^n(θ)＋sin^n(θ) とすれば、s^n・X＝1 となる。
ところで、平面 R^2 上の半径1の円周C上には、すべての a^2+b^2＝1、0≦|a|≦1、0≦|b|≦1 を何れも満たすような点 (a,b) が存在する。
逆に、a^2+b^2＝1、0≦|a|≦1、0≦|b|≦1 を何れも満たすような点 (a,b) は、すべて平面 R^2 上の半径1の円周C上に存在する。
また、mに対して3つの正の実数 r、s'、t が対応して r^m＋(s')^m＝t^m となるような2以上の整数mが存在するならば、mは一意に決まる。
よって、mに対して3つの正の実数 r、s'、t が対応して (r/t)^m＋(s'/t)^m＝1 となるような2以上の整数mが存在するならば、mは一意に m＝2 に決まる。
仮定から、x、y、z は正の実数であり、nは n≧2 を満たすから、s^n・X＝(x/z)^n＋(y/z)^n＝1 から、nが取り得る値は n＝2 となる。
しかし、n＝2 は n≧3 と仮定していることに反し、矛盾する。
333:１３２人目の素数さん
20/02/22 16:10:57 0iFmeQIA.net
>>310の訂正：
>また、mに対して3つの正の実数 r、s'、t が対応して r^m＋(s')^m＝t^m となるような2以上の整数mが存在するならば、mは一意に決まる。
>よって、mに対して3つの正の実数 r、s'、t が対応して (r/t)^m＋(s'/t)^m＝1 となるような2以上の整数mが存在するならば、mは一意に m＝2 に決まる。
この2行は
>また、何れも或る3つの正の実数 r、s'、t が存在して r^m＋(s')^m＝t^m となるような2以上の整数mが存在するならば、mは一意に決まる。
>よって、何れも或る3つの正の実数 r、s'、t が存在して (r/t)^m＋(s'/t)^m＝1 となるような2以上の整数mが存在するならば、mは一意に m＝2 に決まる。
に訂正。
334:１３２人目の素数さん
20/02/22 16:59:08 fVuNZJ03.net
フェルマーなら以下のスレにどうぞ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
あるいは新スレ立てるとか
スレ立てられないの？
335:１３２人目の素数さん
20/02/22 17:00:18 0iFmeQIA.net
>>310-311は一般的な証明に使えるような論法になっているから、多分間違いでしょう。
間違いと意識して>>310-311を書いたつもりはないが、>>310-311にはどこかに間違いがある筈。
それにしても、証明の Case3) ではスムーズに矛盾を導けない。
336:１３２人目の素数さん
20/02/22 17:03:44 0iFmeQIA.net
>>312
いや、スレを立てる程のことではないんで。
337:１３２人目の素数さん
20/02/22 17:08:16 fVuNZJ03.net
>>314
いや、君の証明の誤りをほじくる物好きだけのスレッドにしたいんで。
338:１３２人目の素数さん
20/02/22 17:08:29 0iFmeQIA.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
339:１３２人目の素数さん
20/02/22 17:09:16 fVuNZJ03.net
>>316
もう、ここには決して書かないでくれ
私は君には全く興味がない
340:１３２人目の素数さん
20/02/22 17:13:14 0iFmeQIA.net
>>315
スレを立ててもいいけど、毎日書くことはないんで、スレを立てたら他の人が埋めて行くようなことになると思う。
341:１３２人目の素数さん
20/02/22 17:14:48 0iFmeQIA.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
342:１３２人目の素数さん
20/02/22 17:18:18 fVuNZJ03.net
>>318
立ててくれ 立てない言い訳などここに書かないでくれ
343:１３２人目の素数さん
20/02/23 14:38:34 gvCb7XkO.net
URLﾘﾝｸ(www.sci.shizuoka.ac.jp)
数学基礎論サマースクール2019
選択公理と連続体仮説
導入：完全性定理，不完全性定理，ZFC 集合論
2019年9月3日 静岡大学
菊池 誠（神戸大）
菊池誠, 数と論理の物語 ? 不完全性定理について考えるた
めの10の定理, 数学セミナー, 2019年4月号から連載中.
344:１３２人目の素数さん
20/02/23 17:33:26 f+nUR9kX.net
>>321
君に問題を出そう
不完全性定理が成り立つ理論Tでは
Tの無矛盾性Con(T)はTでは証明できない
つまり、Tに￢Con(T)を公理として追加した
理論T＋￢Con(T)も無矛盾だ
さてT+￢Con(T)でCon(T+￢Con(T))の真偽は決定可能か？
345:１３２人目の素数さん
20/02/23 20:38:51 f+nUR9kX.net
>>322の問題の回答は明日までまってやろう
346:１３２人目の素数さん
20/02/23 21:46:42 gvCb7XkO.net
>>321
>菊池誠, 数と論理の物語 ? 不完全性定理について考えるた
>めの10の定理, 数学セミナー, 2019年4月号から連載中.
2019年12月号にあるが
「有理数体Qの完備化」をすれば「完備順序体」になる
それが、連続性の公理を満たす順序体としてのRの理解
「正しいRの理解の仕方」
347:１３２人目の素数さん
20/02/23 22:26:09.89 f+nUR9kX.net
>>322には答えられんかね？
それならそうと口に出してくれ
348:１３２人目の素数さん
20/02/23 22:57:02 gvCb7XkO.net
スレチ
分からない問題はここに書いてね458
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
面白い問題おしえて～な 31問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
349:１３２人目の素数さん
20/02/24 06:56:04.38 2WGbUpan.net
>>326
「答えられない」という返答と受け取った
では答を書こう
T+￢Con(T) で ￢Con(T+￢Con(T)) が証明できる
なぜならいかなるPについても￢Con(T)⇒￢Con(T+P)だから
実に簡単なこと
しかし、これが悩ましいのは
T+￢Con(T)が無矛盾なのに￢Con(T+￢Con(T))が証明できること
実はT+￢Con(T)はω矛盾な体系
だから「矛盾に至る証明がある」といっておきながら
実際にはどの証明も矛盾を導くものでない、という
おかしな状況になるわけだ
350:１３２人目の素数さん
20/02/24 13:04:30.39 uEXSAJod.net
ご苦労さま
351:１３２人目の素数さん
20/02/24 14:30:25.18 2WGbUpan.net
>>328
なんかHN無くなったら、落ち着いたな・・・
いいことだ
352:１３２人目の素数さん
20/02/24 16:26:26 ijR/BEIi.net
時枝の話し始めたらまた暴れそうｗ
353:１３２人目の素数さん
20/02/24 17:20:28 2WGbUpan.net
>>330
それは安達スレでやってくれたまえ
354:１３２人目の素数さん
20/02/25 15:23:39.05 vq/DQVzL.net
おっちゃんです。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
355:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/25 20:28:08 9Ip+NlYg.net
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お休みなさい（＾＾
356:１３２人目の素数さん
20/02/25 21:22:26.86 IJ5Uh44A.net
↑
運営に荒し認定されたキチガイサイコパス
357:１３２人目の素数さん
20/02/25 21:53:51.39 2uQwcKIe.net
>>334
嵐認定されたのは
酔っぱらい酒乱クソ絵文字のｴﾓだよ！
主様じゃないよ〰！
主様ごめんなさい...
いろいろ大変なご迷惑をお掛けしてしまって本当に申し訳ありませんでした。
数々の醜態に寛大に対応して頂いて、本当にありがとうございました。
本当にごめんなさい。
どうかずっと変わらずにお元気でいらして下さい。。。
時々スレを拝見して、変わらずに
お元気そうなお姿を見て安心したいです...。🍀
迷惑ばっかりお掛けしておいて、
勝手なお願いばかり申し上げてごめんなさい。
ご家族の皆さまともにお元気でおすごし下さいますように。。。
長い間、大変なご迷惑・ご心労をお掛けして本当に申し訳ありませんでした。
いつも変わらず温かいお心遣いを頂き、本当にありがとうございました。
お元気で。
かしこ
ｴﾓ
358:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/25 23:13:26.27 9Ip+NlYg.net
>>335
ｴﾓちゃん
レスありがとう
感謝！ 感謝！ （＾＾
359:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/25 23:16:24.75 9Ip+NlYg.net
>>334
＞運営に荒し認定されたキチガイサイコパス
証明は？ｗｗ(゜ロ゜;
ない！！ ｗｗ（＾＾；
360:１３２人目の素数さん
20/02/25 23:38:57.20 IJ5Uh44A.net
そうやって自演してるのが証拠
361:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/25 23:42:09.67 9Ip+NlYg.net
↑
それって、自分が運営だと、妄想しているってことかね？ｗ（＾＾；
362:ｴﾓ
20/02/26 00:06:46.47 LPoLrC/z.net
>>338
主様がｴﾓレスを自演したことなんか
１度も無かったです。
最初のＱの時から１回も。
もうｴﾓ書き込み自粛したいんで、
ｴﾓレスを「主様の自演」って疑うのは止めてあげてください。。。
お願いします。。。
お休みなさい。
363:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/02/26 00:29:10.63 k6R9fA73.net
>>340
大丈夫だよ
サイコパスに構うなよ
おサルに噛みつかれるよ(゜ロ゜;；
364:１３２人目の素数さん
20/02/26 05:37:22.12 aWBR72m5.net
数学板のルイ１６世こと瀬田の亡霊が
徘徊するスレはここですか？
365:
20/02/26 05:41:59.56 aWBR72m5.net
>>340
>◆jPpg5.obl6
ああ、#のあと何も書かないとこれがでるのか
366:１３２人目の素数さん
20/02/26 05:44:03.03 aWBR72m5.net
ｴﾓ＝瀬田、と
腹話術の中では一番の成功だね・・・キモキャラだけどｗ
367:１３２人目の素数さん
20/02/26 08:48:16 BQXtUH8s.net
>>344
嫌〰い！💩ﾁﾞﾁﾞｨｯﾁｬﾏ！
ｴﾓもう貴様なんか狙わねーからな❗
ｴﾓは安達陛下の皇后様になりたいから、
ﾁﾞﾁﾞｨｯﾁｬﾏ、キモキャラストーカーのｴﾓを安達っちゃまに輸出したかったら、陛下のスレにｴﾓｯﾋﾟが出して置いたＱuizに答えといてよね！
😠💨
368:１３２人目の素数さん
20/02/26 08:50:49 BQXtUH8s.net
ｴﾓは安達陛下をＱuizで制して
安達宮城に皇后凱旋入城するんだ💖❗
369:１３２人目の素数さん
20/02/26 08:53:04 BQXtUH8s.net
じゃ、おばかﾁﾞﾁﾞｨｯﾁｬﾏ、Ｑuiz頑張ってｴﾓを安達っちゃまに押し付けちゃってくださいねー？だ。
370:１３２人目の素数さん
20/02/26 08:56:41 BQXtUH8s.net
ﾁﾞﾁﾞｨｯﾁｬﾏが綺麗なお式を上げて
陛下を下せれば、ですけども。
🌺
( ´_ゝ`)ﾑﾘｶﾓﾈ...
371:１３２人目の素数さん
20/02/26 08:59:58 BQXtUH8s.net
>>343
あと↑こういうのﾔﾒﾛｯ!
ﾁｮｯﾄ惚れてまうやろおぉ━━ォｫｯ❗
372:１３２人目の素数さん
20/02/26 09:05:08 dFzdkWUW.net
トリップは分かるのに
主様とｴﾓは分かってる「二人が別人」
だってことも分からない
可哀想な迷える子羊...め～くん。。。
373:１３２人目の素数さん
20/02/26 09:09:02 dFzdkWUW.net
神様、迷える哀れな子羊に愛の救いの御手を。。。
め～様は哀れな素人陛下に
ｴﾓを熨斗付けて押し付けちゃってくださいよね！
374:１３２人目の素数さん
20/02/26 09:14:21 dFzdkWUW.net
↑ID転生したｴﾓでした。
め～は早くｴﾓを陛下に押し付けられる上手いお式上げてね♪( ´∀`)♪♪
ｴﾓなんでかんで安達宮城に皇后陛下でのさばりたーい♪♪♪
こちらにはもうお邪魔できないんだから。。。安達宮城しか。。。
もうＳＵ-板に居場所が無い...
375:１３２人目の素数さん
20/02/26 09:18:35 dFzdkWUW.net
お式はよ！
ｴﾓ熱しやすく覚めやすいから
安心してください♪
新しいターゲットが出れば
すぐﾍﾟﾛｯって旧ターゲットから
剥がれちゃえるから♪
376:１３２人目の素数さん
20/02/26 09:19:48 dFzdkWUW.net
じゃとっととｴﾓを安達っちゃまに押し付けといてくださいね！だ。
377:１３２人目の素数さん
20/02/26 20:24:17 JvaWBb34.net
慣れ合いは慣れあい板でやれ
言われなきゃわからんか？幼稚園からやり直せ
378:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/26 22:52:43 k6R9fA73.net
ご苦労さま
379:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/29 11:38:44 MeLF+0EN.net
0.99999……は１ではない その４ より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:722番)-
722 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/02/28(金) 10:10:34.95 ID:zuiseDqG
>>680
一つの箱の中の数当てで、
その箱を開けない限り、
ほかの箱を開けても、
問題の箱の中は、分からない
開ける箱の数は、無関係
たとえ、無限の箱を開けても
同じこと
728 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/02/28(金) 22:16:27.00 ID:KGKH9uxv [2/2]
>>722
確率論、確率過程論のiid 独立同分布 X1,X2,・・・,Xi,・・・
可算無限個の確率変数
どのXiを取っても同じで（つまりは全てのi （ =∀i ）で）
他の箱と独立・無関係
どのiの箱を残して、他を全て開けても同じ
大学４年で、確率論、確率過程論を学べば分かる
”サカシラ”に、利口ぶって、選択公理だ、同値類だ、代表だ、決定番号だと、小利口ぶるアホさ�
380:驍ｪ、引っ掛かって踊るｗ https://kotobank.jp/word/%E8%B3%A2%E3%81%97%E3%82%89-509023 コトバンク 賢しら（読み）サカシラ デジタル大辞泉の解説 ［名・形動］《「ら」は接尾語》 １ 利口そうに振る舞うこと。物知りぶること。また、そのさま。かしこだて。「賢しらをする」「賢しらに口を出す」
381:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/29 11:46:02 MeLF+0EN.net
>>357 補足
時枝は、下記がお手軽なので、リンク張る
（時枝記事：数学セミナー201511月号の記事 ）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:50番)-
50 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/05(日) 11:23:25.15 ID:n1YRC2Dd [1/7]
以下は過去ログからの引用。
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
略
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目────────時枝 正 36
382:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/29 12:23:19 MeLF+0EN.net
>>357
>確率論、確率過程論のiid 独立同分布 X1,X2,・・・,Xi,・・・
>可算無限個の確率変数
可算無限個の確率変数については、下記の原先生 九州大などご参照
（参考）
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
確率論 I, 確率論概論 I （原； URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)） 九州大 2002/06/18
(抜粋)
P4
1.3 事象の独立性と条件付き確率
定義 1.3.1 (独立な事象)
日常言語で言えば，E と F が独立とは，E と F の起こり方が無関係（F が起こっても起こらなくても，E の
起こり方には影響がない）と言う場合にあたる．
E,F が独立でない場合は F の起こり方が E の起こり方に影響しているわけだ．影響の度合いを測るため，「条
件付き確率」を導入する．
P25
2.4 大数の強法則
定理 2.4.1 (大数の強法則，Strong Law of Large Numbers)
この定理を厳密に理解するには，標本空間を無限にしないといけないので，準備が大変である．
つまり，このような「極
限をとった後の事象」の確率を考えているわけで，このような確率を定義するには極限をとった
後の事象が入っているような確率空間を作ってやらないといけない．
2.4.1 無限直積空間の構成（少し advanced）
定義 2.4.2 (無限個の確率空間の直積)
2.4.2 大数の強法則の証明 I
定理 2.4.3 (Cantelli による大数の法則) X1, X2,... を独立な確率変数とする（同分布でなくてもよい）．
383:１３２人目の素数さん
20/02/29 12:32:33 g2kS9wR4.net
>>357
1行目の
>一つの箱の中の数当てで、
から間違ってるので無意味。
4年経っても間違い続けるバカに数学は無理。
384:１３２人目の素数さん
20/02/29 12:33:47 g2kS9wR4.net
箱の中身を当てるんじゃない、アタリ箱を当てるんだよ
少しは時枝記事を読めバカ
385:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/02/29 12:46:33 MeLF+0EN.net
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:54番)
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(引用終り)
これ、時枝さんの間違い
コンパクト性定理から、「任意の有限部分族がｘｘ」という
386:命題は、(1)も(2)も同義になる つまり、レーヴェンハイム?スコーレムの定理から、「いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならない」 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96) 独立 (確率論) (抜粋) 定義 事象の独立 一般に、（有限とは限らない）事象の族 Aλ が独立であるとは、その任意の有限部分族 A_λ1,A_λ2,・・・,A_λn 確率変数の独立 （共通の確率空間上の実）確率変数の族 { Xλ | λ ∈ Λ} が独立であるとは、任意の実数 aλ に対して つまり、任意の実数 aλ と添字集合 Λ の任意の有限部分族 {λ1, …, λn} に対して https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 コンパクト性定理 (抜粋) 一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。 応用例 コンパクト性定理はモデル理論を含む様々な分野において多くの応用を持つ。例として、以下の定理や命題がコンパクト性定理を用いて証明される。 ・上方レーヴェンハイム-スコーレムの定理 ・実数や自然数の超準モデルの存在 ・国の数が無限である場合の四色定理[3] つづく