19/12/20 23:31:34.02 ZaXFXilg.net
まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾
あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾
なお、私は
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミは・・ (゜ロ゜;
おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」、それやる気ないです
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
好きなときに好きなことを書かせてもらいます
５CH数学板は、遊びです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
おっさんずラブ
(抜粋)
『おっさんずラブ』は、2016年からテレビ朝日系列において放送されているテレビドラマシリーズである。同年12月31日（30日深夜）に『年の瀬 変愛ドラマ第3夜』として単発放送された[1][注釈 1]後、「土曜ナイトドラマ」枠で2018年に第1シリーズ[2]、2019年に第2シリーズが放送予定である。
(引用終り)
3:１３２人目の素数さん
19/12/21 16:51:47.07 rvw1sGKR.net
。。。おっさんず💜ＬＯＶＥ。。。
。。。喪女スレかと思った。。。
4:１３２人目の素数さん
19/12/21 17:01:39.03 RiKZpZyq.net
◆e.a0E5TtKE トンデモ発言
１．{}∈{{}},{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
∈を勝手に推移的だと誤解
さすがに今は誤りに気付いた模様
２．Zermelo構成では 0={},1={{}},2={{{}}},…
だから Ω＝{{…(無限重)…}}
ωが極限順序数であって前者が存在しないことを理解せず
１以降の自然数がシングルトンだから、ωもそうなる筈と誤解
いまだに誤りに気づかぬ模様
5:１３２人目の素数さん
19/12/21 17:32:57.80 F38HrLhN.net
>>1
数学板を荒すな
チラシの裏でやれ
6:１３２人目の素数さん
19/12/21 19:59:43.32 AVt64yFu.net
>>5
ご苦労さん
ご高説はしかと承った
しかとするけどな
おやじギャグ（＾＾；
7:１３２人目の素数さん
19/12/21 20:08:58.24 AVt64yFu.net
時枝はいう（下記ご参照）
「箱がたくさん，可算無限個ある.」
これを横に並べれば、実数列の集合 R^N
ところで、可算無限個ある箱を、タテに多重に入れ子式に重ねれば、これぞシングルトンのモデルだ
つまり
{・・・{{a}}・・・}
可算多重になった箱の一番内側にaという数が入っている
もし、空なら
{・・・{Φ}・・・} ここにΦ＝{}(空集合)
可算無限なんて数学では頻出ですよ
おサルは、それが分からないだけのことよｗｗ（＾＾；
落ちこぼれおサル
哀れｗ（＾＾；
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:18番)-
35 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12-18番) 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。）
過去スレ20 再録 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2-7番)
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
8:現代数学の系譜 雑談
19/12/21 20:11:44.18 AVt64yFu.net
コテハン抜けた
コテハン設定のためのカキコなｗ（＾＾；
9:現代数学の系譜 雑談
19/12/21 20:14:38.70 AVt64yFu.net
>>3
＞。。。おっさんずＬＯＶＥ。。。
＞。。。喪女スレかと思った。。。
わろた
自分で書いて、それに対するスレに対して、自分でわろたゎ～（＾＾；
10:１３２人目の素数さん
19/12/21 20:23:40.35 F38HrLhN.net
バカ過ぎ
11:１３２人目の素数さん
19/12/21 20:37:36.33 RiKZpZyq.net
>>7
>可算無限個ある箱を、タテに多重に入れ子式に重ねれば、
>これぞシングルトンのモデルだ
>つまり
>{・・・{{a}}・・・}
はい●違い
一番外側に{}をつけたら●違い
外側のカッコを外した中身がω-1になるだろ
しかしそんなものは存在しない
存在しないものがあるといった瞬間 ●違い
いっただろ？ s(x)={x} ではωは作れないって
ω={x}となるxが存在したら●違いなんだからｗ
どうして●違い◆e.a0E5TtKEは
∈といい極限順序数といい
初歩がわからんかねぇ
脳味噌に寄生虫でも湧いてるんかねぇ？
12:１３２人目の素数さん
19/12/21 20:44:53.88 RiKZpZyq.net
結局ωをZermelo構成で実現する場合
{{},{{}},{{{}}},…}とするしかない
必ずしも自然数全てを要素とする必要はないが
限りなく増加する自然数の列の項を要素とする必要がある
例
１，３，５，７，９，・・・
１，２，４，８，１６，・・・
１，２，２＾２＝４，２＾（２＾２）＝１６，２＾（２＾（２＾２））＝６５５３６、・・・
上限があったらそれがωの前者になってしまうから
13:１３２人目の素数さん
19/12/21 20:52:21.00 F38HrLhN.net
バカは白痴だから学習できない
だからチラシの裏でやれとアドバイスしたのに
14:Ｑ
19/12/21 21:04:50.20 1B6rQ2Ng.net
前スレの梅嵐変質者みたいな方は、
こちらのスレ住民の方なんでしょうか...？
ご新規さんなら、まさか、喪女スレ
ガールズチャンネルを語るスレの
名物嵐の(( ；ﾟДﾟ))虹糞爺、、、？
15:Ｑ
19/12/21 21:15:26.80 1B6rQ2Ng.net
まさか、四則演算も忘れ果てた
＠＠くるくる＠＠ぱぁ～＠＠ぢぢゐ
の虹糞氏が、恥ずかし気も無く
理系でもハードな数学スレに。。。？
鬼Ｔ-ＧＵＹヲヂサン丸出しで
喪女スレに棲み憑いて嵐まくって
喪女からも鬼女からも大不評お構い無しな神経してるくらいだから、、、
下手したら、このスレも汚物スレに
されかね無い・・・？
自称「勤め人で妻子持ち」の虹糞が。。。
16:１３２人目の素数さん
19/12/21 21:23:56.06 1B6rQ2Ng.net
もし虹糞ならＱ爺(“えび”とも申しました)にくっついて来たんだと思います。
大変短い間でしたが、皆様の楽しく大変有意義で活発な議論にｳﾛﾁｮﾛさせて頂けて幸いでございました。
再び虹糞が此方の高尚なスレを穢す様な事が有りましたら、糞虹がもと来た喪女スレに帰る様に、拙者も喪に服させて頂きます。。。
17:Ｑ
19/12/21 21:34:06.97 1B6rQ2Ng.net
大
変 お
あ 失 騒
ら 礼 が
あ 申 せ
ら し 致
か 上 し
し げ ま
こ ま し
し て
Ｑ た
18:現代数学の系譜 雑談
19/12/21 22:12:49.24 AVt64yFu.net
>>11
おサルは想像力なさすぎ
高層ビルで、ｎ階のビルがある
ヒルベルトのホテル同様に、無限階のビルも考えられる
時枝の無限の箱も考えられる
無限の箱を入れ子にして無限多重も考えられる
同じように、集合の｛｝の無限多重も考えられるさ
絵に描けない？ それがどうした？ 無限なんて、正確に図示はできんよ
図示できないから、存在しない？ それはおサルの数学であって、ヒトの数学ではないな
ヒルベルトの無限ホテル、嫁め！（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
(抜粋)
パラドックスの内容
客室が無限にあるホテルを考える。
無限ホテルが「満室である」としよう。この場合でも次のようにして新たな客を泊めることができる。
客室数は無限とはいえ 1, 2, 3, … と番号を付けられる。客が1人来たら、1号室にいた客を2号室へ、2号室の客を3号室へ、3号室の客を4号室へ、…、n 号室の客を n + 1 号室へ、…と順番に移す。客室は無限にあるのだから誰もあぶれることはない。
新たな客は1号室に泊めればよい。新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。
19:１３２人目の素数さん
19/12/21 23:07:27.86 F38HrLhN.net
いや、図示できないからじゃなく正則性公理に反するからｗ
バカ過ぎｗ
20:現代数学の系譜 雑談
19/12/21 23:40:03.90 AVt64yFu.net
ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ
>>18に書いたように
無限の部屋
無限の箱
が、数学では考えられる
同じように
無限の枚数の壁が考えられる
壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右
これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある
真ん中にΦを入れて
｛ ・・・｛Φ｝・・・｝
正確な図示じゃない？
そりゃぁ、そうだ
無限枚数の壁には描けない
ヒルベルトの無限ホテルも、正確に絵にすることはできませんね
でも、数学的には考えられるぜ
正則性公理に反する？ｗ
ヒルベルトの無限ホテルがか？
21:現代数学の系譜 雑談
19/12/21 23:41:11.76 AVt64yFu.net
>>20 訂正
無限枚数の壁には描けない
↓
無限枚数の壁は、正確に描けない
22:現代数学の系譜 雑談
19/12/21 23:43:23.28 AVt64yFu.net
あと、∈の無限上昇列は、
正則性公理には反しないことは
前スレで議論したけどな
23:現代数学の系譜 雑談
19/12/21 23:45:33.38 AVt64yFu.net
>>20
それから、数学的な定義としては、極限が使えると
前スレに書いたよ
24:１３２人目の素数さん
19/12/22 00:29:59.09 hH9D3fwr.net
Ωが次の性質を持つ限りZFCと両立することはできません。
・Fを
x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x
によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。
・Ωは有限Zermelo ordinal numberではない。
25:１３２人目の素数さん
19/12/22 01:04:27.66 Bb2MVJoy.net
>ヒルベルトの無限ホテルが、正則性公理に反する？ｗ
おまえ数学の前に国語なんとかしろｗ
26:１３２人目の素数さん
19/12/22 01:05:35.60 Bb2MVJoy.net
>>22
相変わらずバカ丸出しｗ
27:１３２人目の素数さん
19/12/22 01:08:28.57 Bb2MVJoy.net
∈無限降下列が正則性公理に反すると言ってるのに
∈無限上昇列は正則性公理に反しないと主張するバカｗ
数学以前に国語が壊滅の白痴ｗ
28:１３２人目の素数さん
19/12/22 07:26:45.95 dWgKJ6XY.net
>>18
>集合の｛｝の無限多重も考えられるさ
｛｝の無限重は、”図形”として存在するだろうけど
だからといってそれが集合を表す、とはいえない
まず、x=0を中心として
最も内側のカッコをx=-1/2とx=1/2に
その外側にカッコをx=-2/3とx=2/3に
その外側にカッコをx=-3/4とx=3/4に
・・・
つけるとしよう
この場合、一番外側のカッコは存在しない
だから、一番外側のカッコを外して
その要素を取り出せない
これでは集合だといえない
だからといってx=-1とx=1にカッコをとってつけたら
ωが極限順序数である、という定義に反する
なぜなら、中の要素がたった一つしかなく
それがωの前者ω-1になってしまうから
ωを集合として定義するには
「最も外側のカッコは存在するが、
その中の要素全体の最大値は存在しない」
という条件を満たさなくてはならない
要素の数が有限だと、最大値が存在してしまうから
当然要素の数は無限でなくてはならない
>想像力なさすぎ
君こそ思考力ゼロだな
・最も外側のカッコがなければ集合にならない
・最も外側のカッコがあっても、その中の
要素全体の最大値があったら、
極限順序数にならない
この２点に気づけないのは致命的
君には数学は無理 やめたほうがいい
29:１３２人目の素数さん
19/12/22 07:32:06.30 dWgKJ6XY.net
>>20
>無限の枚数の壁が考えられる
>壁が ｝ の形をしていると思いなよ。これが右
>これと対になった無限枚数の壁 ｛ が左にある
>真ん中にΦを入れて
>｛ ・・・｛Φ｝・・・｝
>>18に書いたように、｛｝をつけた場合
最も外側の｛｝は存在しない
この時点でワンアウト
で、とってつけたように外側に｛｝をつけても
要素が１つしかないから、そこで前者が決まってしまい
ωが極限順序数である、という定義に反する
この時点でツーアウト
ここから抜け出すには
最も外側の｛｝の中の要素中に最大値が存在しないようにするしかない
そのためには要素は少なくとも無限個必要
これ以外のアイデアを提案してもスリーアウトだよ
30:１３２人目の素数さん
19/12/22 07:36:05.28 dWgKJ6XY.net
>>23
>数学的な定義としては、極限が使える
でも、君は極限順序数の作り方知らないよね
素人が勝手に”俺様極限”デッチあげた挙句がこのザマだよね
極限として意味ある方法を考えたら、
極限順序数の濃度は１にはならないよ
残念だったね
君には数学は無理 諦めてここから出ていきな
これ以上何を書いても恥かくだけだよ
31:１３２人目の素数さん
19/12/22 07:40:51.63 dWgKJ6XY.net
>>20 >>24
カッコを外側から内側に無限個つけた集合は正則性公理に反しますね
ただ、これはそもそも順序数でないですけどね
０、－１、－２、・・・は整列集合じゃないですから
32:１３２人目の素数さん
19/12/22 07:45:22.71 dWgKJ6XY.net
>>18 ＞ヒルベルトの無限ホテル
>>22 ＞∈の無限上昇列は、正則性公理には反しない
第三の勘違い 誕生の予感・・・
ヒルベルトの無限ホテルにはω号室はございません
部屋番号は全て自然数でございます
同様に無限上昇列
{}∈{{}}∈{{{}}}∈・・・
の空集合{}以外のどの項も有限重の{}のシングルトンです
無限重シングルトンはどこにも現れません
33:現代数学の系譜 雑談
19/12/22 08:06:52.76 jNutOcAm.net
>>24
>Ωが次の性質を持つ限りZFCと両立することはできません。
>・Fを
>x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x
>によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。
>・Ωは有限Zermelo ordinal numberではない。
（前スレ>>961より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
<ノイマン構成>
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
<Zermelo構成>（前スレ>>725より）
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
(引用終り)
なので、<Zermelo構成>も<ノイマン構成>も
∈-数列
0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω
（"→ω"の意味は、ωに向けてずっと続くってことね）
（なお、ωは、超限順序数で、いわゆる”有限”ではない）
で、「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω」は、<Zermelo構成>も<ノイマン構成>も全く同じ
だから、この<Zermelo構成>を否定することはできません
（∵<Zermelo構成>を否定すると、<ノイマン構成>も同様に否定されるから）
但し、
<ノイマン構成>においては、ω＝N（自然数の集合）なので
n∈ω（＝N）は、可
というか
<ノイマン構成>なら、任意のm<nで、m∈n成立
（∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全てを要素からなる集合だから（前スレ966））
一方、<Zermelo構成>においては、もともと、任意のm<nで、m∈n不成立
（∵<Zermelo構成>では、後者関数の定義が、異なるため）
だから、もともと、”n not∈ω（=x1=Ωかな）”なのです（nは、任意の自然数）
これは、後者関数の定義の問題なのです
（なので、<Zermelo構成>もZFC内で成立します）
つづく
34:現代数学の系譜 雑談
19/12/22 08:07:12.73 jNutOcAm.net
>>33
つづき
あとは、<ノイマン構成>と異なり、<Zermelo構成>で「ω＝N（自然数の集合）」以外のωの定義が可能かってことね
<Zermelo構成>では、「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω」の極限として、ωを定義すれば良い
この論法は、<Zermelo構成>以外の後者関数でも使えるよ
以上
35:現代数学の系譜 雑談
19/12/22 08:13:24.46 jNutOcAm.net
>>34 補足
これは、下記の極限順序数の定義
「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)」
と同じかな（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
(引用終り)
36:現代数学の系譜 雑談
19/12/22 08:18:27.97 jNutOcAm.net
>>33 訂正
（∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全てを要素からなる集合だから（前スレ966））
↓
（∵<ノイマン構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全ての要素からなる集合だから（前スレ966））
かな
コピペでウェブサイトから文の一部を切り取ってくると、繋がりがおかしくなっていた（＾＾；
37:現代数学の系譜 雑談
19/12/22 08:22:58.77 jNutOcAm.net
>>35 補足
＞極限順序数
＞極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
＞・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
順序位相（英語版）に関する極限点だから、極限順序数と呼ぶのかな？（＾＾
38:１３２人目の素数さん
19/12/22 08:47:36.23 dWgKJ6XY.net
>>33
>∈-数列
>0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・→ω
>（"→ω"の意味は、ωに向けてずっと続くってことね）
>（なお、ωは、超限順序数で、いわゆる”有限”ではない）
→ω は必要ありません
つまりωが存在しないとしても
0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・
は無限列です
><Neumann構成>では、後者関数の定義が、それ以前の全ての要素からなる集合だから
これは嘘ですね
Neumann構成の後者関数はx∪{x}
つまり、xに自分自身を要素として追加した集合です
結果として自分より小さい順序数全てを要素とする集合になってるだけ
><Zermelo構成>においては、もともと、任意のm<nで、m∈n不成立
これも嘘ですね
まず、自然数ｎの場合、n-1<nですが、n-1∈n
Zermelo構成の後者関数x+1=｛x｝から明らかですね
>だから、もともと、”n not∈ω（=Ω）”なのです（nは、任意の自然数）
これはいえませんね
ωは極限順序数ですから、そもそも前者であるω-1が存在しません
もし、自然数の場合と同様に
「前者以外の要素を持たない」
と言い切ってしまうと、そもそも前者が存在しない場合
「いかなる要素も持たない」
ということになり空集合になってしまいます
順序数として必要な性質
「ωから任意の自然数ｎへの有限∈降下列が存在する」
を満たしているならば
「いかなる自然数ｎについても
ｎ＜ｍ＜ωかつｍ∈ωとなる
自然数ｍが存在する」
必要があります
したがって
・ωは少なくとも無限個の自然数を要素として持つ
・要素中の最大値は存在しない
という２つの性質を満たす必要があります
したがってn ∈ωとなるnは無限個あります
上記の性質を満たすnの配置を
いくらでも疎らにすることはできますが
有限個にはできません
39:１３２人目の素数さん
19/12/22 08:54:00.66 dWgKJ6XY.net
>>34
><Zermelo構成>では、
>「0∈1∈2∈3・・・∈n∈・・・」の極限として、
>ωを定義すれば良い
（注、”→ω”は無駄なので削除）
肝心の極限の定義がないので無意味ですね
少なくともZermeloのΩはシングルトンにはなりません
なぜなら、極限順序数の定義に反する”前者”の存在が導かれるから
Ωの要素として
「単調増大する自然数の無限列の項」
をとればいいですが、有限列にはできません
なぜなら列中の最大値が存在してしまい
そこがΩの”前者”になってしまうから
40:１３２人目の素数さん
19/12/22 09:01:27.29 dWgKJ6XY.net
>>35 >>37
順序位相を持ち出しても
「（Zermeloの自然数ｎがシングルトンだから）
ZermeloのΩがシングルトン」
というナイーブな主張は正当化できませんね
シングルトン＝前者の存在、となりますから
数学はナイーブな直感だけで分かるほど
甘っちょろいもんじゃありませんよ
41:１３２人目の素数さん
19/12/22 10:14:52.40 Bb2MVJoy.net
直観でしか考えられない白痴に数学は無理、諦めろ
どうしても諦めたくなければチラシの裏でやれ
42:１３２人目の素数さん
19/12/22 11:06:23.08 ba33G7GE.net
>>39
結果としてできたΩは
・Fを
x∈F⇔∃x1∋x2∋‥‥∋xn, x1=Ω, xn=x
によって定められる集合とするときFの任意の要素はシングルトンか空集合。
この性質を満たしますか？
以前満たすと言っていたはずですが。
43:１３２人目の素数さん
19/12/22 11:41:06.88 dWgKJ6XY.net
>>42
私は◆e.a0E5TtKEではありません
44:１３２人目の素数さん
19/12/22 11:50:52.37 dWgKJ6XY.net
まずΩは無限集合だからシングルトンではありません
次にΩの要素はZermeloの自然数だから
0（={}）以外はシングルトンです
（Ωは必ずしも全ての自然数を要素とする必要はないので
0が要素でない場合、いかなる要素もシングルトンです）
上記のΩが正則性公理を満たすことは明らか
45:１３２人目の素数さん
19/12/22 11:50:52.69 dWgKJ6XY.net
まずΩは無限集合だからシングルトンではありません
次にΩの要素はZermeloの自然数だから
0（={}）以外はシングルトンです
（Ωは必ずしも全ての自然数を要素とする必要はないので
0が要素でない場合、いかなる要素もシングルトンです）
上記のΩが正則性公理を満たすことは明らか
46:１３２人目の素数さん
19/12/22 18:07:39.91 dWgKJ6XY.net
結論
Neumann構成で
「いかなる順序数も自分より小さい順序数全てを要素として持つ」
は成立する
一方
Zermelo構成で
「いかなる順序数も自分の前者となる順序数のみを要素として持つ」
は成立し得ない
（極限順序数では、前者が存在しない）
47:現代数学の系譜 雑談
19/12/22 20:19:33.66 jNutOcAm.net
>>40
何を訳の分からんことを
言っているのかね？
ノイマン構成によるωだって
結局は、極限なんだよ
いかなる前者の存在もありえず、よってωは後者関数による生成ではない
その極限の存在を認めるのが、無限公理ですよ
Zermelo構成に同じ
結局は、極限なんだよ
Zermelo構成による後者関数の極限
lim ｎ→∞ suc(n) が存在する
それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな）
あのさ
Zermelo構成対する批判は
ノイマン構成についても当てはまるんだぜ
よく覚えておけよｗ（＾＾
（>>35より再録）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
(引用終り)
48:１３２人目の素数さん
19/12/22 20:36:15.58 LvwWrZGr.net
スレ主は論理記号も読めないんだから当然今まで出てきてる貴方の主張に対する反論も一切理解できてないんだよね？
なのに何でそんなに自信満々に反論できるん？
49:１３２人目の素数さん
19/12/22 20:56:58.67 dWgKJ6XY.net
>>47
>結局は、極限なんだよ
>Zermelo構成による後者関数の極限
>lim ｎ→∞ suc(n) が存在する
>それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな）
何、トンデモなことを言っているのかね？（嘲）
シングルトン、と言い切った瞬間 トンデモ
ω={x} ⇔ x=ω-1
ない筈の前者が現れた これこそトンデモ
>Zermelo構成対する批判はNeumann構成についても当てはまるんだぜ
Zermelo構成でもNeumann構成でもωは存在する
馬鹿の貴様が
「Zermelo構成は常にシングルトン！」
と嘘八百をほざきつづけるから
「極限順序数でもシングルトンだったら
前者が存在することになり矛盾する」
とバッサリ首を刎ねてやったまで
Zermelo構成でのωは無限集合
これでωから任意の自然数ｎへの∈下降列ができる
馬鹿の貴様はそういうこと全然考えてなかっただろ？
そこが数学のスの字も知らんトーシロのヌケサクなんだよ
貴様みてぇな馬鹿に数学なんか分からねぇから諦めてクタバリやがれ
50:１３２人目の素数さん
19/12/22 20:58:55.57 dWgKJ6XY.net
>>48
>（◆e.a0E5TtKEは）何でそんなに自信満々に反論できるん？
シャア・アズナブル「馬鹿だからさｗ」
51:１３２人目の素数さん
19/12/22 21:13:24.81 rD5Qh3Vg.net
>>50
シャア君は
黒髪に染めてまでの就活はどーだったの？面接落ちしたの？？
「お坊ちゃんだからさ！ｗ」←？
52:１３２人目の素数さん
19/12/22 21:15:14.45 rD5Qh3Vg.net
コネも生かせず面接落ちとか、
他人様のおバカを嗤ってる場合なの？
そんな事だから、あのインド人の彼女に逃げられちゃったんじゃないの？
53:１３２人目の素数さん
19/12/24 05:55:36.54 eTA168Qc.net
よっこらしょ。
∧＿∧ ミ ＿ ドスッ
（ ）┌─┴┴─┐
/ つ. 終 了 |
:/o /´ .└─┬┬─┘
（＿（＿） ；;､`;｡;`| |
このスレは無事に終了しました
ありがとうございました
もう書き込まないでください
54:現代数学の系譜 雑談
19/12/24 07:34:05.37 UkAnARu3.net
>>49
＞シングルトン、と言い切った瞬間 トンデモ
＞ω={x} ⇔ x=ω-1
＞ない筈の前者が現れた これこそトンデモ
おまえ、定義と名付けが逆転しているぞ
(>>47より引用開始)
結局は、極限なんだよ
Zermelo構成による後者関数の極限
lim ｎ→∞ suc(n) が存在する
それを、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的には定義するだな）
(引用終り)
それでは、数学は出来ないぞ
もう一度書く
Zermelo構成による後者関数の極限 lim ｎ→∞ suc(n) を、可算多重シングルトンωと名付ける（数学的に定義する）
ってこと
これを否定したいなら、
Zermelo構成による後者関数の極限 lim ｎ→∞ suc(n)
が、正則性公理に反すること証明してみなよ
おっさんｗ（＾＾；
55:１３２人目の素数さん
19/12/24 07:49:49.59 oVnVNh2r.net
いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。
そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。
56:１３２人目の素数さん
19/12/24 08:31:07.96 n7XwTxYD.net
わろた
バカ丸出し
57:１３２人目の素数さん
19/12/24 10:10:14.44 u6yGTjeG.net
>>55
＞いや、極限と定義するなら位相を定義しないと。
＞そのためにはまずZermelo順序数のなす集合を定義しないといけなくなって定義が循環します。
なんか極限分かってない？
極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む
Zermelo順序数の有限部分の定義は明白
（というか、Zermeloに限らず、様々な後者関数で定義可能）
有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ
確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが
しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で）
いろんな後者関数の極限が定義できる
数学として普通だよ
58:１３２人目の素数さん
19/12/24 10:31:42.56 6bNdfuyR.net
>>57
違います。
まず感情的に反射的に反論する前に得意の検索で調べてからにしたら？
Z(i)をi番目のZermelo ordinal numberとして
Z(ω)=lim Z(i)
と定義するなら
・Ω=lim Z(i)は考えている位相空間の中で
∀U:nbd of Ω ∃n0 ∀n≧n0 Z(n)∈U
を満足するものです。
しかもこれが定義になるにはそのようなΩの一意性も保証されなければなりません。
では位相空間はなにに設定するのですか？
近傍族はなんですか？
そもそも数学の定義ってわかってますか？
「×××とは×××の事である」
という文章が定義として成立するには二個目の×××の中の概念は全て定義済みのものでなければなりません。
あなたがΩの定義になんらかの極限概念を用いるなら、まずその位相空間を定義しなければなりません。
59:１３２人目の素数さん
19/12/24 18:40:55.00 eTA168Qc.net
>>54
>おまえ、定義と名付けが逆転しているぞ
相変わらず訳のわからんことほざいてるなこいつ
>Zermelo構成による後者関数の極限
>lim ｎ→∞ suc(n) が存在する
>それを、可算多重シングルトンωと名付ける
シングルトンでない無限集合を
シングルトンと名付ける●違い
まあ、どうせ減らず口叩く馬鹿は
「関数でないのにδ関数」
「群でないのに量子群」
「体でないのに一元体」
とかいいだすんだろうが、
この件については、わざわざ
「シングルトン」
と嘘偽りを騙る理由がない
>それでは、数学は出来ないぞ
定義も証明も読まない馬鹿は
数学出来たためしがない
シングルトン、つまり要素が唯一、と言い切った瞬間
ω={x} ⇔ x=ω-1
ない筈の前者が現れた これこそトンデモ
60:１３２人目の素数さん
19/12/24 18:42:39.71 eTA168Qc.net
>>57
>極限をいうためには、有限部分の定義だけで済む
>Zermelo順序数の有限部分の定義は明白
>有限部分の定義から、極限 lim ｎ→∞ suc(n) が出るよ
嘘はいけないな ●違い君
有限部分は自然数だから全部後続順序数
suc(x)={x}は後続順序数についてしか述べてない
しかし、ωは極限順序数
ω={x}となるxが存在するなら、
ωはxの後続順序数になってしまい矛盾
61:１３２人目の素数さん
19/12/24 19:42:07.07 n7XwTxYD.net
だからチラシの裏でやれと言ってるのに
人の忠告を素直に聞かないから恥をかくことになる
62:１３２人目の素数さん
19/12/24 20:20:46.77 k8mIj+np.net
>>61
チラ裏じゃツッコミが入らないじゃないか！
間違いを指摘される為にも晒すんだろ
ツッコミ万年募集中なんだよ
ツッコまれなかったら、
(逃げ切ってるな？
当たってる可能性残ってるかな？)
って。
後、「より正確な知識が有る方、見解万年募集中です♪」なんだよ
63:１３２人目の素数さん
19/12/25 12:08:40.77 xYwdBxRF.net
>>58
>では位相空間はなにに設定するのですか？
>近傍族はなんですか？
ほいよ（＾＾
（>>35より再録）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
(引用終り)
"順序位相（英語版）"
より、下記
まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、
循環論法になるけど、
”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Order topology
(抜粋)
In mathematics, an order topology is a certain topology that can be defined on any totally ordered set. It is a natural generalization of the topology of the real numbers to arbitrary totally ordered sets.
If X is a totally ordered set, the order topology on X is generated by the subbase of "open rays"
(a,∞)={x ｜ a<x}}
(-∞,b)={x ｜ x<b}}(
for all a, b in X. Provided X has at least two elements, this is equivalent to saying that the open intervals
(a,b)={x ｜ a<x<b}}
together with the above rays form a base for the order topology. The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.
Contents
1 Induced order topology
2 An example of a subspace of a linearly ordered space whose topology is not an order topology
3 Left and right order topologies
4 Ordinal space
5 Topology and ordinals
5.1 Ordinals as topological spaces
64:１３２人目の素数さん
19/12/25 12:17:27.91 xYwdBxRF.net
>>63 補足
１．確かに、”公理的”に、自然数Nから、続いて順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている
２．だが、後者関数の選び方には、他の流儀もあるという
３．順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない（>>63）
４．いま問題になっていることは、このように、ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したときに、正則性公理に反するかどうかだ
５．それは「反しない」というのが私の主張ですよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
<ノイマン構成>
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
<Zermelo構成>（前スレ>>725より）
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
65:１３２人目の素数さん
19/12/25 13:23:56.00 Xl2uuUVl.net
まだわからんのかな？
今順序数を定義してるんだよね？
順序数の集合なぞ現段階で定義されてないんだよね？
順序数の集合すら定義されてないこの時点で、「順序数全体の集合の位相」なんて利用できるハズないでしょ？
頭使ってコピペしてる？
ボットかなんか？
66:１３２人目の素数さん
19/12/25 19:05:52.94 vcY8XrPJ.net
>>63
>ほいよ
◆e.a0E5TtKE が「ほいよ」といったらウソ八百
自然数全体の集合で順序位相をとる
で、∩(n∈N)(n,∞) をとったらどうなるか？
空集合ですよｗｗｗｗｗｗｗ
∞が得られると思った◆e.a0E5TtKEは正真正銘の馬鹿ｗ
>”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、
先に何も定義されてないのでダメｗｗｗ
>>64
>順序数ωを定義していくときに、ノイマンの後者関数が一番すっきりしている
ωはノイマンの関数で定義されてると誤解する馬鹿ｗｗｗ
>順序数ωは、本質的に極限順序数であり、極限で定義することは、おかしなことはなにもない
>ノイマンの後者関数以外を使った場合に、極限でωを定義したとき・・・
シングルトンになるというのがウソ、間違い
正則性公理とかいう以前の誤り
そもそもシングルトンならω={x}となり
x=ω-1となってしまうから
ωが後続順序数になってしまい矛盾
正しい極限ωは自然数の元を含む無限集合なら何でもいい
無限集合なら最大値が存在しないから
（逆にシングルトンでなくても
有限集合だったら最大値があるからダメ）
67:１３２人目の素数さん
19/12/25 19:06:22.85 xYwdBxRF.net
>>65
(>>57より再録)
確かに、ｎ→∞の部分で下手すると循環論法だが
しかし、公理的な構成という枠を外せば（つまり、”∞”の構成が別の手段で終わった後で）
いろんな後者関数の極限が定義できる
数学として普通だよ
68:１３２人目の素数さん
19/12/25 19:06:45.63 vcY8XrPJ.net
>>65
>順序数の集合すら定義されてないこの時点で、
>「順序数全体の集合の位相」なんて利用できるハズないでしょ？
馬鹿はわけもわからず極限とわめいてるだけだからｗ
集合Nに順序位相入れたって、ωなんか出てこないしｗ
Nはコンパクトじゃないので、
いかなる点列も収束するなんて
虫のいいことは期待できません
逆にNをコンパクト化するのに、
点を追加する必要があるが
それは何だ？ってことです
でも馬鹿は「一点コンパクト化！」
って言葉しか知らないから
具体的な実現は不可能でしょう
だから数学なんか興味もたなきゃいいのに
知的好奇心ゼロの白痴が（嘲）
69:１３２人目の素数さん
19/12/25 19:10:17.32 vcY8XrPJ.net
Zermelo構成でのωが満たすべき性質
「ωから任意のｎへの有限∈降下列が存在する」
その場合ωの要素は無限個
何故なら
∀ｎ∈N∃ｍ∈ω．n＜ｍ
を満たさなくてはならないから
70:１３２人目の素数さん
19/12/25 19:15:51.17 Xl2uuUVl.net
>>67
何言ってんのかまったくわかりません。
公理主義無視すると？
あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？
ンなわけないでしょ？
まぁあなたが自分の趣味でそういう数学を創設したいなら勝手にすればいいとは思いますが、それはもはやZermeloが提出したアイデアでも何でもありません。
公理主義数学でも現代公理主義集合論でも何でもないものを論じたいならお好きにどうぞ。
71:１３２人目の素数さん
19/12/25 20:20:43.35 87Vg7zWo.net
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72:１３２人目の素数さん
19/12/25 20:21:20.11 87Vg7zWo.net
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73:１３２人目の素数さん
19/12/25 20:21:54.07 87Vg7zWo.net
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74:１３２人目の素数さん
19/12/25 20:42:32.05 ARZwOFNW.net
バカは公理主義がどうたらって言われてもチンプカンプンだろうな
なんせ∈の定義すらわかってないレベルだもんな
75:１３２人目の素数さん
19/12/25 20:57:06.65 lBz7u+BH.net
>>71-73
二次男？
76:１３２人目の素数さん
19/12/25 20:58:32.24 lBz7u+BH.net
71-73はスレの先住民なのかな？
まさか、糞二次爺、、、？
77:１３２人目の素数さん
19/12/25 20:59:25.86 lBz7u+BH.net
数学板じゃバカ過ぎて絶句なの？
78:１３２人目の素数さん
19/12/25 21:00:12.26 lBz7u+BH.net
いつも喪女スレをキティ嵐するしか能が無いから。。。
79:１３２人目の素数さん
19/12/25 21:01:44.82 lBz7u+BH.net
ばーか！二次男！ばーか！ｗ
↑って罵りが懐かしいですか？
80:１３２人目の素数さん
19/12/25 21:29:09.44 vcY8XrPJ.net
今日の一曲
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
81:現代数学の系譜 雑談
19/12/27 08:26:38.31 DGQc6wD0.net
メモ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの構成可能集合
クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。より正確な定義は後に述べる。
性質
・L は全ての順序数を含む最小の ZFC のモデルである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Von Neumann definition of ordinals
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。
数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。
整礎集合の階数(rank)はその集合の全ての要素の階数より大きい最小の順序数として帰納的に定義される。 [1] 特に、空集合の階数は0で、順序数はそれ自身と等しい階数をもつ。Vの集合はその階数に基づいて超限個の階層に分けられ、その階層は累積的階層と呼ばれる。
82:現代数学の系譜 雑談
19/12/27 08:27:29.41 DGQc6wD0.net
メモ追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙
(抜粋)
構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。
通常の数学
与えられた X (カントールの場合には、 X = R) の部分集合を考えれば、宇宙は X の部分集合の集合の存在を要請する。 (例えば、X の位相は X の部分集合の集合である。)
主要な関心が X であっても、 X よりもかなり大きな宇宙が必要とされることになる。 上記のアイデアに続いて、X の宇宙としての 上部構造 が要請される。
物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。
集合論
SNは通常の数学の宇宙であるという主張に正確な意味を与えることは可能である。すなわち、それはツェルメロ集合論のモデルである。
公理的集合論は元来1908年にエルンスト・ツェルメロによって開発された。ツェルメロ集合論は"通常の"数学を公理化することができるため、カントールによって三十年早く始められたプログラムを達成して、確実に成功した。
しかし、ツェルメロ集合論は公理的集合論および数学基礎論、特にモデル理論における他の研究のさらなる発展にとって不十分であった。劇的な例として、上述の上部構造プロセスの記述はツェルメロ集合論においてそれ自身実行できないことが挙げられる。
最終ステップとして、無限和 (infinitary union) としてのSを形成するための置換公理が必要である。
置換公理は、ツェルメロ＝フレンケル集合論を形成するように1922年にツェルメロ集合論に付加された。
この公理集合は今日最も広く受け入れられている。
そのため、通常の数学がSNにおいてなされるのに対し、SNの議論は"通常の"数学を越えてメタ数学の領域となる。
つづく
83:現代数学の系譜 雑談
19/12/27 08:28:36.48 DGQc6wD0.net
>>82
つづき
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。
これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。
すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。
" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
以上
84:１３２人目の素数さん
19/12/27 10:01:53.33 cQnCEzsV.net
コピペ馬鹿
85:１３２人目の素数さん
19/12/27 12:59:13.83 3Ci8LSwD.net
>>70
＞公理主義無視すると？
＞あなたの解釈ではZermeloは公理主義を無視してZermelo順序数を提唱した事になってるんですか？
公理主義と、
公理による自然数～超限順序～実数などの公理的構成と
これは、話が別
ごちゃごちゃになってますよ
カントールの集合論は
自然数～実数ありきで始まった
そして、間違っていなかった
適切な後者関数ならば、その極限は存在する
ノイマン以外の後者関数でもね
ノイマンの後者関数と同じですよ
86:現代数学の系譜 雑談
19/12/27 13:02:00.98 3Ci8LSwD.net
？
コテハンとトリップ抜けたか（＾＾；
87:１３２人目の素数さん
19/12/27 13:02:58.03 szeyxE/B.net
>>85
もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。
極限という言葉を用いるなら、どのような集合にどのような位相を入れて論じるのか定めないで行う事はできません。
88:現代数学の系譜 雑談
19/12/27 13:43:38.73 3Ci8LSwD.net
>>87
＞もしあなたがZermelo順序数が現代数学の枠内で議論されているというのであればそのルールに従って議論してください。
＞定義する文章にはすでに定義済みの言葉のみしか使えません。
いま21世紀
20世紀はじめ
1901～1920年代の議論をこのスレで繰り返す必要はないでしょ
そういう過去の数学の成果は全部使っていいんだよと
ここは、大学のゼミでもなんでもない
おっさんずゼミは、私は参加しませんので
悪しからず（＾＾；
89:１３２人目の素数さん
19/12/27 14:03:54.37 cci0J0KH.net
>>88
違います。
あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。
20世期だろうが、21世期だろうが関係ありません。
数学である以上未定義の言葉で定義を与えても意味ありません。
90:１３２人目の素数さん
19/12/27 14:11:08.58 m7wze3DH.net
繰り返す必要はないとわけのわからない事を言ってますが、Zermelo順序数を定義もされていない位相空間の謎の極限で定義してる文章なんてこの世に存在しません。
もうすでにあなたが論じているのはZermelo順序数でも何でもない謎の何かについて語っているので「改めてここで再定義する必要はない。」などと言う類の論は一切立ちません。
あなたが独自に唱えている論なのだからどんなに何を検索しても答えはありません。
あなた自身が答えを与えるしかありません。
あなたの順序数の構成に使っている位相空間を定義してください。
91:１３２人目の素数さん
19/12/27 17:00:25.66 k/2lG7oM.net
>>81
闇雲に検索してるね
>ゲーデルの構成可能集合
これは関係ない
>極限順序数
これもフォン・ノイマン構成に関する記述なので
ツェルメロ構成とは関係ない
>>82
>宇宙
まったく関係ない
>集合論
…{{}}…は集合ですらない
したがって
「シングルトン」（唯一の元を持つ集合）
とはいえない
{{},{{}},{{{}}},…}
なら、ツェルメロ構成のωを表す集合
として正当化できる
（ただその場合、ツェルメロ構成による順序数を
「より小さい順序数への有限∈降下列を有するもの」
として定義しなおしたほうがいい）
>>83
>圏論
…{{}}…を圏論で正当化できると思うのは妄想だろう
そもそも…{{}}…とかいうナイーブなアイデアを捨てればいい
ナイーブでありつづけることは馬鹿の極み
92:１３２人目の素数さん
19/12/27 17:12:44.96 k/2lG7oM.net
>>85
>公理による自然数～超限順序～実数などの公理的構成
>カントールの集合論は自然数～実数ありきで始まった
>適切な後者関数ならば、その極限は存在する
も・し・か・し・て
「可算順序数は全部実数！」
とか馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？
そもそも任意の実数列が収束するわけではない
実数全体はコンパクトではないから
まさに０．１，２，３，・・・という列は収束しない！
も・し・か・し・て
「確かに実数や複素数としては収束しない
しかし！拡大実数がある！リーマン球面がある！」
とかこれまた馬鹿丸出しなこと言わんだろうね？
実数や複素数の一点コンパクト化では誤魔化せないぞ！
ωはツェルメロ構成でも存在する
しかし、それはシングルトンではない
なぜなら、ωには前者が存在せず、
ωより小さいいかなる順序数ｎ（＝自然数）も
n<m<ωとなる順序数ｍ（＝自然数）を持つから
これが数学における真理だ
>>88
>20世紀はじめ1901～1920年代の議論を
>このスレで繰り返す必要はないでしょ
また口から出まかせで適当な年号言ってるな
馬鹿は自分の間違いに気づけず
いつまでもだらしなく言い訳する
大変みっともない
93:１３２人目の素数さん
19/12/27 17:17:47.91 k/2lG7oM.net
>>90
＞Zermelo順序数でも何でもない謎の何か
馬鹿がZermeloのωだ！といってる
…{{}}…は最も外側の{}が存在しないから
集合ではないな
ついでにいうと、外側の{}をつけると
ωの前者が存在してしまい、極限順序数でなくなるから誤り
94:１３２人目の素数さん
19/12/27 17:51:36.33 cQnCEzsV.net
ほんとにバカは何にも分かってないね
95:１３２人目の素数さん
19/12/27 18:44:11.37 k/2lG7oM.net
>>94
馬鹿とはそういうもんだ
96:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 00:12:08.79 25QO+/o4.net
>>89
＞あなたのような位相空間を定義しないで極限を使うなどと言う事は数学では許されません。
言っている意味が分からない
１．あなた、大学教員の免許でも持っているのか、大学教員かね？ 数学研究者？ なんでもない、ただの名無しさんでしょ？
２．あなたが、位相空間という概念を発明したの？ 論文書いたの？ 貴方の言っている”位相空間”なる概念は、どこかのテキストからのパクリでしょ？
３．だったら、私と同じ立場じゃない？ >>63に引用した”Order topology”読みなさいよ
どこの馬の骨とも分からない、
おそらくは、大学教員でもなく、プロの数学研究者でもない、ただの名無しさん
バカの５CHの数学板で、大学のゼミごっこかい？
ここは、大学のゼミでもなんでもない
おっさんずの ゼミ 「ごっこ」には、私は参加しませんので
悪しからず（＾＾；
97:１３２人目の素数さん
19/12/28 00:33:49.86 8BMjAJ9T.net
>>96
わからないでしょうね。
定義すると言う意味わかってないからです。
こんなの大学の教員云々なんて話ですらない。
大学の数学科の一回生レベルの話。
その話にすらあなたついていけていないレベルなんですよ。
98:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 00:36:43.75 25QO+/o4.net
>>97
ここは、大学じゃない
定義が分かっていないのは、あなたですよ
99:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 00:45:12.06 25QO+/o4.net
>>83 補足
グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば
その中で、極限は定義できる
それだけのこと
もちろん、それは、Zermelo構成の論文が1900年初期の論文で意図した、無限集合の構成とは流れが逆だ
しかしいま、問題にしていることは、ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうかということ
Zermeloの意図の無限集合の構成に拘らずに、純粋に”極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうか”だけが問題なのです
Zermeloの意図の無限集合の構成に拘れば
まだ、極限は定義されていないとなるが
それは
いま問題にしていることとは無関係
100:１３２人目の素数さん
19/12/28 00:55:35.73 x9QKCpW8.net
>>98
大学であろうとなかろうと数学にかわりはありません。
定義文の右辺に未定義の概念が入って良い数学など存在しません。
正直こんなの大学の数学のレベルの話じゃありません。
数学なんて全然縁のない文系の人でもそりゃそうだと思える話です。
あなたはそのレベルですら理解できてないんですよ。
101:１３２人目の素数さん
19/12/28 08:02:17.06 VqAUAktZ.net
>>96
>言っている意味が分からない
アタマ悪いもんな
>”Order topology”読みなさいよ
limの構成法を全く知らん奴がいくら読んでも
妄想するだけ 精神の病が悪化するだけ
>大学のゼミごっこかい？
>ゼミ 「ごっこ」には、私は参加しません
ゼミ以前に、大学１年の実数の定義でつまづいた君には数学は無理
∈の定義も知らんとか知的好奇心ゼロ 君ただ見栄はりたいだけだろ
102:１３２人目の素数さん
19/12/28 08:15:39.80 VqAUAktZ.net
>>99
>グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば・・・
そのUの中に、君が妄想する…{{}}…はないよ
１．x ∈ U, y ∈ x ⇒ y ∈ U（ U は推移的集合）
２．x, y ∈ U ⇒ {x, y} ∈ U
３．x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U
４．{x_α}α∈Iが U の元の集合で I ∈ U ⇒∪(α∈I) x_α∈U
１~４のどれをどれだけつかってもできない
４をよく見てみ
和集合∪(α∈I) x_αが出てくるだろ
これが答えだよ
極限はf(x)={x}の操作を無限回反復することじゃない
無限公理で生まれた無限集合を使って和をとるんだ
その無限公理だって、別にX∪{X} の無限回反復じゃない
{}∈ω＆ｘ∈ω⇒x∪{x}∈ω とすることで、
有限回反復でできた集合を全部含む集合ω
の存在を主張してるだけ
定義読めよ なんで文章読まないで勝手な妄想するの？
自惚れてんの？
103:１３２人目の素数さん
19/12/28 08:22:48.86 VqAUAktZ.net
>>99
＞ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、
＞それは正則性公理に反するのかどうか
正しい極限をとれば、正則性公理には反しない
そしてsuc(x)={x}としたとき
lim n→∞ suc(n)は…{{}}…ではなく{{},{{}},{{{}}},…}
グロタンディーク宇宙Uの定義４を見たろ？
ωを無限公理による集合（suc(x)=x∪{x})
x_αをα+1重{}（1重{}は{}）として
∪(α∈ω) x_αがZermelo構成のΩだから
104:１３２人目の素数さん
19/12/28 08:30:44.88 VqAUAktZ.net
>>100
◆e.a0E5TtKEはとにかく定義も確認せず勝手に妄想したがる
正真正銘の●違い野郎だからな
アタマ悪いというかオカシイ
105:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/28 09:46:19 25QO+/o4.net
>>63
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>Order topology
”Order topology”が読めないとな？ｗ（＾＾；
まあ、下記でも嫁めｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序構造と位相構造
全順序集合の位相
順序位相
全順序集合A に対し、無限半開区間
(-∞ ,b)={x∈ A ｜ x<b}
(a,∞ )={x∈ A ｜ a<x}
全体の集合を準開基とする位相を順序位相(order topology)という[注 1]。
例えば、通常の大小関係 <= によって実数全体の集合 Rを全順序集合と見ると、その順序位相は通常の距離により定められる位相と同等になる。
106:１３２人目の素数さん
19/12/28 09:54:37.38 O6GpWuvv.net
>>105
順序数を定義する。
順序を定める。
位相を定める。
極限が定まる。
ですね。
では極限を使わずに順序数を定義してください。
あなたの主張はループしてます。
107:１３２人目の素数さん
19/12/28 09:59:22.89 VqAUAktZ.net
>>105
＞”Order topology”が読めないとな？
読めてないのは◆e.a0E5TtKE 貴様だよき・さ・ま
論理的思考ができない奴は何読んでも無駄
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
108:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 10:00:11.40 25QO+/o4.net
>>105 追加
自然数に関していろいろな後者関数が、存在するという
aの後者関数：＝suc(a)
漸化式風に書けば
a_n+1：＝suc(a_n)
ですわ
で、自然数や実数が既に得られて、順序位相も決まった
ノイマンの方法でいいでしょ
ところで、自然数に使う後者関数の取り方はいろいろあるという（下記）
とすれば、後者関数の極限
lim n→∞ suc(a_n) が存在することになんの不思議もない
極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ～？ｗ
それ、おサルのタワゴトでしょｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
存在と一意性
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
109:１３２人目の素数さん
19/12/28 10:13:46.48 VqAUAktZ.net
>>108
＞自然数や実数が既に得られて、
なんで実数が出てくるんだ？馬鹿か？
＞順序位相も決まった
有限順序数だけの空間で順序位相いれようがなにしようが
ωなんか出てくるわけないのに何考えてんだ？この馬鹿ｗ
＞極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ～？
貴様のウソ極限が
１．そもそも集合でない
（最外側のカッコがない・・・{{}}・・・）
２．極限順序数の定義に反する
（最外側のカッコだけとってつけてシングルトンだと言い張った場合）
のいずれかになる
正則性公理に反するとかいう以前の話
（ちなみに正則性公理に反するのは２.でさらに
延々と外側のカッコを外せる場合だが
そもそも一個でも外側にカッコがついてて
中身が要素一個の時点で極限順序数でないから
その先の話なんかいくらしても無駄）
110:１３２人目の素数さん
19/12/28 10:15:08.40 VqAUAktZ.net
suc(x)={x}としたとき
lim n→∞ suc(n)は…{{}}…ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}
グロタンディーク宇宙Uの定義４の通り
ωを無限公理による集合（suc(x)=x∪{x})
x_αをα+1重{}（1重{}は{}）として
∪(α∈ω) x_αがZermelo構成のΩ
111:１３２人目の素数さん
19/12/28 10:54:08.53 zZt3JKVT.net
>>105
順序数そのものが定まってないのにノイマンの方法もへったくれもありません。
112:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 19:30:17.62 25QO+/o4.net
>>110-111
>順序数そのものが定まってないのにノイマンの方法もへったくれもありません。
おまえら、全然読めてないね（＾＾
”The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.”な
”The standard topologies”な
”The standard”な！ ｗｗ（＾＾
（>>63より）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Order topology
(抜粋)
The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.
113:１３２人目の素数さん
19/12/28 19:33:15.48 /I2M/WbE.net
バカが袋叩きにされてて草
そりゃスレ伸びるわなｗ
114:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 19:35:31.22 25QO+/o4.net
あと
（>>63より）
"順序位相（英語版）"
より、下記
まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、
循環論法になるけど、
”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ
115:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 19:37:28.91 25QO+/o4.net
>>113
だれかな？
おサルは、複数IDを使った前科があるからな～ｗ（＾＾
逆だろ
バカを袋叩きだろｗｗ
116:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 19:41:17.54 25QO+/o4.net
おサル
問題をわざと、論点そらししているな
いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限
すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張
そんなことはないというのが、
オレだよおれｗ（＾＾；
117:１３２人目の素数さん
19/12/28 20:10:33.90 T40Ng8at.net
>>112
読めてないって論理記号も読めてない、数学の勉強もする気ないって言ってるくせになに言ってるんですか？
数学の教科書あるなんて一冊も読んだことないんでしょ？
なんでそんな根拠のない自信満々なの？
118:１３２人目の素数さん
19/12/29 14:29:05.49 JEVheZqe.net
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119:１３２人目の素数さん
19/12/29 14:30:36.80 JEVheZqe.net
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120:１３２人目の素数さん
19/12/29 14:31:39.74 JEVheZqe.net
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121:１３２人目の素数さん
19/12/29 15:27:23.92 RdOU0Buo.net
>>116
全然分かってないね
122:１３２人目の素数さん
19/12/29 15:53:04.44 XkWlXq2i.net
やっぱ二次男はぶさいくだね
123:１３２人目の素数さん
19/12/29 17:57:31.93 /Zdz9M/3.net
>>112
>”The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.”な
>”The standard topologies”な
>”The standard”な！
何、発●してんだこの馬鹿ｗ
まずNにはωはない、そしてZにも、Qにも、Rにも、だ
もとの空間にωがないのだから、
順序位相をどうひねくったって
ωなんか出てくるわけもない
いいかげん気づけ、ド阿呆！！！
124:１３２人目の素数さん
19/12/29 17:58:27.08 /Zdz9M/3.net
>>114
>確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、循環論法になるけど、
定義されてないとかいう以前に、そもそも存在していない
>”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ
別の方法とは？
QとかRとかなら、同じQやRを二つ用意して
y=1/x（当然x=1/y)という写像で貼り合わせる
という方策がとれるが、Zではできない
任意のz∈Zについて、ｚ=z+1となる
仮想的な元を追加する方策は
必然的にz=z-1となるから
正則性公理に反する(>>116の回答）
要するに馬鹿が考える
「リーマン球面でいいじゃん！」
は全然ダメ
125:１３２人目の素数さん
19/12/29 18:14:06 /Zdz9M/3.net
＞任意のz∈Zについて
これおかしいなｗ
「Zに、ｚ=z+1となる
仮想的な元を追加する方策は」
が正しいな
複素関数論を正しく理解していれば
∞＝∞＋１
となっていることがわかる
（したがって、順序数ωとは異なる）
126:現代数学の系譜 雑談
19/12/29 20:48:57.00 uR3g5aDb.net
>>125
おサル必死ｗ（＾＾；
127:１３２人目の素数さん
19/12/29 21:13:03.56 /Zdz9M/3.net
◆e.a0E5TtKE 反論不能で悶死(￣ー￣)
128:１３２人目の素数さん
19/12/29 21:35:50.09 /Zdz9M/3.net
f(z)=z+1はリーマン球面上では放物的変換で
その唯一の不動点は∞
ちなみにω＋１はωとは異なる
つまり、リーマン球面の∞はωではない
129:現代数学の系譜 雑談
19/12/29 21:36:11.72 uR3g5aDb.net
おサル必死ｗ（＾＾；
必死で問題を変えて、論点ずらしみえみえｗ（＾＾
130:１３２人目の素数さん
19/12/29 21:38:21.61 /Zdz9M/3.net
◆e.a0E5TtKE 論点を撃ち抜かれて即死(￣ー￣)
ほれ、リーマン球面、どうした？
ギャハハハハハハ！！！
131:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:12:07.39 DPIKsycu.net
【哲学上等】数学の本質はその自由性にあり【本質抽出】
無限の定義
無限とは部分と全体が等しいことである
数学そのものの定義
「２つの点を通って１本の直線を引くことができる」
「２つのコップを通って１本の椅子を引くことができる」
述語の定義によらず成り立つ構造が数学である
人工知能の定義
人間の男性と人間の女性が、チャット越しに男女を問わない第三者に対して、
「私が女です」「いいえ、私が女です」と競う
この片方をコンピュータが担って有意の差が出なければ、それが人工知能である
問題は、死や宗教について
哲学板では
「カントの『物自体』みたいに、死には何でも放り込めそうだ」「宗教は宗教板で」
というのが定説の様子というか基本的には神なんて克服するのが哲学らしい
チューリングが人工知能をうまく定義したように数学者が死や宗教を語ることはできないのか
というスレを立てようかどうか迷ってる
132:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:34:35.09 /Zdz9M/3.net
>>131
＞無限の定義
＞無限とは部分と全体が等しいことである
デデキントは
「A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在すること」
を無限の定義とした（デデキント無限）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
通常の無限の定義は以下の通り
「どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないこと」
選択公理ACを仮定しない場合、無限集合であるにもかかわらず
デデキント無限でない集合が存在することが知られている
（上記の無限集合は整列不可能である）
133:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:38:07 /Zdz9M/3.net
宗教には興味がない
死は語れない なぜなら人は死を体験しないから (ヴィトゲンシュタイン）
神は存在する(￣ー￣)
この動画がその証拠だｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
134:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:45:43 /Zdz9M/3.net
URLﾘﾝｸ(gendai.ismedia.jp)
自死は人道上許されないと言い切る馬鹿こそ死ね 外道が！
135:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:48:00 /Zdz9M/3.net
死にたくない奴を殺すのも死にたい奴を生かそうとするのも重大な犯罪
死にたい奴は死なせるのがいい ただでさえ人は多すぎるのだ
136:現代数学の系譜 雑談
19/12/29 23:31:08.57 uR3g5aDb.net
>>130
おサル必死の
”ギャハハハハハハ！！！ ”が出たか
バカめ
極限が正則公理に反するだ？
バカめｗ（＾＾；
137:現代数学の系譜 雑談
19/12/29 23:36:59.26 uR3g5aDb.net
>>134-135
＞自死は人道上許されないと言い切る馬鹿こそ死ね 外道が！
＞死にたい奴は死なせるのがいい ただでさえ人は多すぎるのだ
サイコパスでましたｗ（＾＾；
こいつは、殺人に異常に興味を持ち、反応するんだ(゜ロ゜;
（参考）
ガロアスレ79 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2番) より
殺人願望旺盛（＾＾ スレ69 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:69番)-74
人を“丸焼き”にして食するという人食趣味あり スレ69 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:77番)
138:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:41:50.21 QJZL/mXh.net
>>136
>極限が正則公理に反するだ？
否 Zの中にない∞を追加する場合
z=z+1
という式を満たすzとして追加するなら
z=z-1
という式も満たすから正則公理に反する
といっている
そうではなくZermelo構成でのωを
{{},{{}},{{{}}},…}
とするなら正則公理に反しないし
ω+1は{ω}であってωではないから問題ない
139:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:44:40.30 QJZL/mXh.net
>>137
単に
「死んではいかん」とか
「人を殺してはいかん」とかいう
決まりなどないといっている
「死にたくない」とか
「人を殺したくない」とかいう
のも正直わざとらしい
「今すぐ死ぬと思ってない」とか
「人を殺すとか思ったことない」とか
いうのが正直なところ
140:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:56:21.51 QJZL/mXh.net
◆e.a0E5TtKEは
Nのどの要素よりも大きい超限順序数ωをつくるのに
R, Q, Zを持ち出すことがいかに馬鹿げてるか気づけない
Cに∞を追加するリーマン球面のやり方は
RやQにもそのまま適用できる
さすがにZには無理だが、上記のやり方でできた∞が持つ性質を使えば、
Zにも∞を追加できる
しかしそのようなやり方で出来た∞は
∞＝∞＋１（つまり∞＝∞ー１）
という性質を有するから、
ωとは根本的に異なる
定義を蔑ろにして自分勝手な妄想をしたがる
「ボクちゃん天才」の自惚れ馬鹿◆e.a0E5TtKEは
自分の思考が数学を否定する反知性的トンデモ行為
だということに死んでも気づけない
（つまり永遠に気づけない）だろう
141:現代数学の系譜 雑談
19/12/30 11:19:42.92 elykEIqv.net
>>140
＞Nのどの要素よりも大きい超限順序数ωをつくるのに
＞R, Q, Zを持ち出すことがいかに馬鹿げてるか気づけない
おサルは、リーマン球面を持ち出したろ？
R, Q, Zに、Cも付け加えておけ
あほサルよｗ（＾＾；
142:１３２人目の素数さん
19/12/30 12:01:13.04 uyCQGdKl.net
バカ丸出し
143:１３２人目の素数さん
19/12/30 12:06:24.86 QJZL/mXh.net
>>141
>おサルは、リーマン球面を持ち出したろ？
◆e.a0E5TtKEが馬鹿の一つ覚えで
「リーマン球面」と吠えるのが
ミエミエなので先に持ち出した
もちろん「そんなの全然見当違い」という意味
>R, Q, Zに、Cも付け加えておけ
必要ない
というのは、リーマン球面を実現するための
座標系の貼り付けはRでもできるし、
実はQでも使えるから
ただしZでは使えない
Zに追加する∞が、RやQに追加したものと
同じ性質を有するとすれば、∞＝∞＋１
となるから、それではωとは異なり、
正則性公理に反する、と喝破した
この時点で「リーマン球面馬鹿」の
◆e.a0E5TtKEは死んだｗ
144:１３２人目の素数さん
19/12/30 12:11:39.54 QJZL/mXh.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:771番)-774
資本主義が必然だと思ってる馬鹿は
ユークリッド幾何学やニュートン力学が
必然だと思ってる馬鹿と同レベルｗ
>会話のできる頭の柔らかい数学屋は、AI時代でも生き残るだろう
>しかし、会話のできない頭の硬い数学屋は、AI時代では役に立たない
専門用語の誤用しまくりのトンデモ文で
会話したつもりになってる無知無能な馬鹿詐欺師でも
会社員として給料がもらえる今の資本主義体制には
根本的欠陥があるｗ
145:１３２人目の素数さん
19/12/30 19:32:04.62 ChnJkAlw.net
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146:現代数学の系譜 雑談
19/12/31 11:33:23.05 kpkOab9v.net
>>144
＞会話したつもりになってる無知無能な馬鹿詐欺師でも
＞会社員として給料がもらえる今の資本主義体制には
＞根本的欠陥があるｗ
会話ができない ただの数学ばかには、
給料だせない（特におサル）
は、資本主義として正しい（＾＾；
147:１３２人目の素数さん
19/12/31 13:53:32.02 PG6R9UeN.net
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148:１３２人目の素数さん
19/12/31 14:01:56.08 5xvWacd/.net
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149:１３２人目の素数さん
19/12/31 14:02:18.88 5xvWacd/.net
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150:１３２人目の素数さん
19/12/31 15:42:27.82 XYIqsjuV.net
と、数学以前に国語が壊滅状態で会話が成り立たない白痴が申しております
151:現代数学の系譜 雑談
19/12/31 19:22:38.98 kpkOab9v.net
三歳児のおサル必死だなｗｗ（＾＾
152:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/01 09:07:16 G5rtMfGn.net
>>116
ここにもどる、正月ひまなのでｗ（＾＾
(引用開始)
おサル
問題をわざと、論点そらししているな
いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限
すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張
そんなことはないというのが、
オレだよおれｗ（＾＾；
(引用終り)
いま分かっていることを整理しよう
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。
集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。
ここで、次のように定義する。
・0:=Φ={}
・N:= 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
・suc := 後者関数のNへの制限
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
(引用終り)
つづく
153:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/01 09:07:56 G5rtMfGn.net
>>152
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
（ノイマン構成）
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
（Zermelo構成）
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上
154:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 09:45:41.33 G5rtMfGn.net
>>153 つづき
さて
1.無限公理によってできる上記無限集合Mには、N⊂Mで自然数Nを含むけれども、Nを超える余分の元が含まれている
（∵”自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される”とあるのだから、Nを超える余分の元が存在するということ）
２．結論を先取りしていえば、ノイマン構成のN=ωは、極限順序数（下記ご参照）であり、
”順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”である
３．上記ペアノの公理の図 （ある後者関数での
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・→ω→f(ω)→f(f(ω))・・・
つまり、この図の順序位相（英語版）に関する極限点がω
この極限点ω以降が、１に記述のNを超える余分の元だ
４．Zermelo構成でも、
Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・→ω→{ω}→{{ω}}・・・
Zermeloの場合、３で x=Φ、 f(x)=suc(x)={x} ってことな
勿論、ωは後者関数の取り方に依存する
が、>>152の「存在と一意性」にあるように
”二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる”ということ
５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
QED
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
155:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 09:47:26.62 G5rtMfGn.net
>>154 補足
> ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
> ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない