19/12/28 00:55:35.73 x9QKCpW8.net
>>98
大学であろうとなかろうと数学にかわりはありません。
定義文の右辺に未定義の概念が入って良い数学など存在しません。
正直こんなの大学の数学のレベルの話じゃありません。
数学なんて全然縁のない文系の人でもそりゃそうだと思える話です。
あなたはそのレベルですら理解できてないんですよ。
101:１３２人目の素数さん
19/12/28 08:02:17.06 VqAUAktZ.net
>>96
>言っている意味が分からない
アタマ悪いもんな
>”Order topology”読みなさいよ
limの構成法を全く知らん奴がいくら読んでも
妄想するだけ 精神の病が悪化するだけ
>大学のゼミごっこかい？
>ゼミ 「ごっこ」には、私は参加しません
ゼミ以前に、大学１年の実数の定義でつまづいた君には数学は無理
∈の定義も知らんとか知的好奇心ゼロ 君ただ見栄はりたいだけだろ
102:１３２人目の素数さん
19/12/28 08:15:39.80 VqAUAktZ.net
>>99
>グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば・・・
そのUの中に、君が妄想する…{{}}…はないよ
１．x ∈ U, y ∈ x ⇒ y ∈ U（ U は推移的集合）
２．x, y ∈ U ⇒ {x, y} ∈ U
３．x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U
４．{x_α}α∈Iが U の元の集合で I ∈ U ⇒∪(α∈I) x_α∈U
１~４のどれをどれだけつかってもできない
４をよく見てみ
和集合∪(α∈I) x_αが出てくるだろ
これが答えだよ
極限はf(x)={x}の操作を無限回反復することじゃない
無限公理で生まれた無限集合を使って和をとるんだ
その無限公理だって、別にX∪{X} の無限回反復じゃない
{}∈ω＆ｘ∈ω⇒x∪{x}∈ω とすることで、
有限回反復でできた集合を全部含む集合ω
の存在を主張してるだけ
定義読めよ なんで文章読まないで勝手な妄想するの？
自惚れてんの？
103:１３２人目の素数さん
19/12/28 08:22:48.86 VqAUAktZ.net
>>99
＞ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、
＞それは正則性公理に反するのかどうか
正しい極限をとれば、正則性公理には反しない
そしてsuc(x)={x}としたとき
lim n→∞ suc(n)は…{{}}…ではなく{{},{{}},{{{}}},…}
グロタンディーク宇宙Uの定義４を見たろ？
ωを無限公理による集合（suc(x)=x∪{x})
x_αをα+1重{}（1重{}は{}）として
∪(α∈ω) x_αがZermelo構成のΩだから
104:１３２人目の素数さん
19/12/28 08:30:44.88 VqAUAktZ.net
>>100
◆e.a0E5TtKEはとにかく定義も確認せず勝手に妄想したがる
正真正銘の●違い野郎だからな
アタマ悪いというかオカシイ
105:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/28 09:46:19 25QO+/o4.net
>>63
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>Order topology
”Order topology”が読めないとな？ｗ（＾＾；
まあ、下記でも嫁めｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序構造と位相構造
全順序集合の位相
順序位相
全順序集合A に対し、無限半開区間
(-∞ ,b)={x∈ A ｜ x<b}
(a,∞ )={x∈ A ｜ a<x}
全体の集合を準開基とする位相を順序位相(order topology)という[注 1]。
例えば、通常の大小関係 <= によって実数全体の集合 Rを全順序集合と見ると、その順序位相は通常の距離により定められる位相と同等になる。
106:１３２人目の素数さん
19/12/28 09:54:37.38 O6GpWuvv.net
>>105
順序数を定義する。
順序を定める。
位相を定める。
極限が定まる。
ですね。
では極限を使わずに順序数を定義してください。
あなたの主張はループしてます。
107:１３２人目の素数さん
19/12/28 09:59:22.89 VqAUAktZ.net
>>105
＞”Order topology”が読めないとな？
読めてないのは◆e.a0E5TtKE 貴様だよき・さ・ま
論理的思考ができない奴は何読んでも無駄
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
108:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 10:00:11.40 25QO+/o4.net
>>105 追加
自然数に関していろいろな後者関数が、存在するという
aの後者関数：＝suc(a)
漸化式風に書けば
a_n+1：＝suc(a_n)
ですわ
で、自然数や実数が既に得られて、順序位相も決まった
ノイマンの方法でいいでしょ
ところで、自然数に使う後者関数の取り方はいろいろあるという（下記）
とすれば、後者関数の極限
lim n→∞ suc(a_n) が存在することになんの不思議もない
極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ～？ｗ
それ、おサルのタワゴトでしょｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。
これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
存在と一意性
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
109:１３２人目の素数さん
19/12/28 10:13:46.48 VqAUAktZ.net
>>108
＞自然数や実数が既に得られて、
なんで実数が出てくるんだ？馬鹿か？
＞順序位相も決まった
有限順序数だけの空間で順序位相いれようがなにしようが
ωなんか出てくるわけないのに何考えてんだ？この馬鹿ｗ
＞極限 lim n→∞ suc(a_n) が、正則性公理に反するだぁ～？
貴様のウソ極限が
１．そもそも集合でない
（最外側のカッコがない・・・{{}}・・・）
２．極限順序数の定義に反する
（最外側のカッコだけとってつけてシングルトンだと言い張った場合）
のいずれかになる
正則性公理に反するとかいう以前の話
（ちなみに正則性公理に反するのは２.でさらに
延々と外側のカッコを外せる場合だが
そもそも一個でも外側にカッコがついてて
中身が要素一個の時点で極限順序数でないから
その先の話なんかいくらしても無駄）
110:１３２人目の素数さん
19/12/28 10:15:08.40 VqAUAktZ.net
suc(x)={x}としたとき
lim n→∞ suc(n)は…{{}}…ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}
グロタンディーク宇宙Uの定義４の通り
ωを無限公理による集合（suc(x)=x∪{x})
x_αをα+1重{}（1重{}は{}）として
∪(α∈ω) x_αがZermelo構成のΩ
111:１３２人目の素数さん
19/12/28 10:54:08.53 zZt3JKVT.net
>>105
順序数そのものが定まってないのにノイマンの方法もへったくれもありません。
112:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 19:30:17.62 25QO+/o4.net
>>110-111
>順序数そのものが定まってないのにノイマンの方法もへったくれもありません。
おまえら、全然読めてないね（＾＾
”The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.”な
”The standard topologies”な
”The standard”な！ ｗｗ（＾＾
（>>63より）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Order topology
(抜粋)
The open sets in X are the sets that are a union of (possibly infinitely many) such open intervals and rays.
A topological space X is called orderable if there exists a total order on its elements such that the order topology induced by that order and the given topology on X coincide. The order topology makes X into a completely normal Hausdorff space.
The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.
113:１３２人目の素数さん
19/12/28 19:33:15.48 /I2M/WbE.net
バカが袋叩きにされてて草
そりゃスレ伸びるわなｗ
114:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 19:35:31.22 25QO+/o4.net
あと
（>>63より）
"順序位相（英語版）"
より、下記
まあ、確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、
循環論法になるけど、
”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ
115:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 19:37:28.91 25QO+/o4.net
>>113
だれかな？
おサルは、複数IDを使った前科があるからな～ｗ（＾＾
逆だろ
バカを袋叩きだろｗｗ
116:現代数学の系譜 雑談
19/12/28 19:41:17.54 25QO+/o4.net
おサル
問題をわざと、論点そらししているな
いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限
すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張
そんなことはないというのが、
オレだよおれｗ（＾＾；
117:１３２人目の素数さん
19/12/28 20:10:33.90 T40Ng8at.net
>>112
読めてないって論理記号も読めてない、数学の勉強もする気ないって言ってるくせになに言ってるんですか？
数学の教科書あるなんて一冊も読んだことないんでしょ？
なんでそんな根拠のない自信満々なの？
118:１３２人目の素数さん
19/12/29 14:29:05.49 JEVheZqe.net
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119:１３２人目の素数さん
19/12/29 14:30:36.80 JEVheZqe.net
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120:１３２人目の素数さん
19/12/29 14:31:39.74 JEVheZqe.net
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121:１３２人目の素数さん
19/12/29 15:27:23.92 RdOU0Buo.net
>>116
全然分かってないね
122:１３２人目の素数さん
19/12/29 15:53:04.44 XkWlXq2i.net
やっぱ二次男はぶさいくだね
123:１３２人目の素数さん
19/12/29 17:57:31.93 /Zdz9M/3.net
>>112
>”The standard topologies on R, Q, Z, and N are the order topologies.”な
>”The standard topologies”な
>”The standard”な！
何、発●してんだこの馬鹿ｗ
まずNにはωはない、そしてZにも、Qにも、Rにも、だ
もとの空間にωがないのだから、
順序位相をどうひねくったって
ωなんか出てくるわけもない
いいかげん気づけ、ド阿呆！！！
124:１３２人目の素数さん
19/12/29 17:58:27.08 /Zdz9M/3.net
>>114
>確かに、 (a,∞)とか”∞”が定義されていないと、循環論法になるけど、
定義されてないとかいう以前に、そもそも存在していない
>”∞”が先に別の仕方で定義されていれば、これで良いだろ
別の方法とは？
QとかRとかなら、同じQやRを二つ用意して
y=1/x（当然x=1/y)という写像で貼り合わせる
という方策がとれるが、Zではできない
任意のz∈Zについて、ｚ=z+1となる
仮想的な元を追加する方策は
必然的にz=z-1となるから
正則性公理に反する(>>116の回答）
要するに馬鹿が考える
「リーマン球面でいいじゃん！」
は全然ダメ
125:１３２人目の素数さん
19/12/29 18:14:06 /Zdz9M/3.net
＞任意のz∈Zについて
これおかしいなｗ
「Zに、ｚ=z+1となる
仮想的な元を追加する方策は」
が正しいな
複素関数論を正しく理解していれば
∞＝∞＋１
となっていることがわかる
（したがって、順序数ωとは異なる）
126:現代数学の系譜 雑談
19/12/29 20:48:57.00 uR3g5aDb.net
>>125
おサル必死ｗ（＾＾；
127:１３２人目の素数さん
19/12/29 21:13:03.56 /Zdz9M/3.net
◆e.a0E5TtKE 反論不能で悶死(￣ー￣)
128:１３２人目の素数さん
19/12/29 21:35:50.09 /Zdz9M/3.net
f(z)=z+1はリーマン球面上では放物的変換で
その唯一の不動点は∞
ちなみにω＋１はωとは異なる
つまり、リーマン球面の∞はωではない
129:現代数学の系譜 雑談
19/12/29 21:36:11.72 uR3g5aDb.net
おサル必死ｗ（＾＾；
必死で問題を変えて、論点ずらしみえみえｗ（＾＾
130:１３２人目の素数さん
19/12/29 21:38:21.61 /Zdz9M/3.net
◆e.a0E5TtKE 論点を撃ち抜かれて即死(￣ー￣)
ほれ、リーマン球面、どうした？
ギャハハハハハハ！！！
131:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:12:07.39 DPIKsycu.net
【哲学上等】数学の本質はその自由性にあり【本質抽出】
無限の定義
無限とは部分と全体が等しいことである
数学そのものの定義
「２つの点を通って１本の直線を引くことができる」
「２つのコップを通って１本の椅子を引くことができる」
述語の定義によらず成り立つ構造が数学である
人工知能の定義
人間の男性と人間の女性が、チャット越しに男女を問わない第三者に対して、
「私が女です」「いいえ、私が女です」と競う
この片方をコンピュータが担って有意の差が出なければ、それが人工知能である
問題は、死や宗教について
哲学板では
「カントの『物自体』みたいに、死には何でも放り込めそうだ」「宗教は宗教板で」
というのが定説の様子というか基本的には神なんて克服するのが哲学らしい
チューリングが人工知能をうまく定義したように数学者が死や宗教を語ることはできないのか
というスレを立てようかどうか迷ってる
132:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:34:35.09 /Zdz9M/3.net
>>131
＞無限の定義
＞無限とは部分と全体が等しいことである
デデキントは
「A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在すること」
を無限の定義とした（デデキント無限）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
通常の無限の定義は以下の通り
「どのような自然数 n に対しても、{0,1,2,..., n -1}（有限順序数）と A との間に全単射が存在しないこと」
選択公理ACを仮定しない場合、無限集合であるにもかかわらず
デデキント無限でない集合が存在することが知られている
（上記の無限集合は整列不可能である）
133:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:38:07 /Zdz9M/3.net
宗教には興味がない
死は語れない なぜなら人は死を体験しないから (ヴィトゲンシュタイン）
神は存在する(￣ー￣)
この動画がその証拠だｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
134:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:45:43 /Zdz9M/3.net
URLﾘﾝｸ(gendai.ismedia.jp)
自死は人道上許されないと言い切る馬鹿こそ死ね 外道が！
135:１３２人目の素数さん
19/12/29 22:48:00 /Zdz9M/3.net
死にたくない奴を殺すのも死にたい奴を生かそうとするのも重大な犯罪
死にたい奴は死なせるのがいい ただでさえ人は多すぎるのだ
136:現代数学の系譜 雑談
19/12/29 23:31:08.57 uR3g5aDb.net
>>130
おサル必死の
”ギャハハハハハハ！！！ ”が出たか
バカめ
極限が正則公理に反するだ？
バカめｗ（＾＾；
137:現代数学の系譜 雑談
19/12/29 23:36:59.26 uR3g5aDb.net
>>134-135
＞自死は人道上許されないと言い切る馬鹿こそ死ね 外道が！
＞死にたい奴は死なせるのがいい ただでさえ人は多すぎるのだ
サイコパスでましたｗ（＾＾；
こいつは、殺人に異常に興味を持ち、反応するんだ(゜ロ゜;
（参考）
ガロアスレ79 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2番) より
殺人願望旺盛（＾＾ スレ69 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:69番)-74
人を“丸焼き”にして食するという人食趣味あり スレ69 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:77番)
138:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:41:50.21 QJZL/mXh.net
>>136
>極限が正則公理に反するだ？
否 Zの中にない∞を追加する場合
z=z+1
という式を満たすzとして追加するなら
z=z-1
という式も満たすから正則公理に反する
といっている
そうではなくZermelo構成でのωを
{{},{{}},{{{}}},…}
とするなら正則公理に反しないし
ω+1は{ω}であってωではないから問題ない
139:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:44:40.30 QJZL/mXh.net
>>137
単に
「死んではいかん」とか
「人を殺してはいかん」とかいう
決まりなどないといっている
「死にたくない」とか
「人を殺したくない」とかいう
のも正直わざとらしい
「今すぐ死ぬと思ってない」とか
「人を殺すとか思ったことない」とか
いうのが正直なところ
140:１３２人目の素数さん
19/12/30 09:56:21.51 QJZL/mXh.net
◆e.a0E5TtKEは
Nのどの要素よりも大きい超限順序数ωをつくるのに
R, Q, Zを持ち出すことがいかに馬鹿げてるか気づけない
Cに∞を追加するリーマン球面のやり方は
RやQにもそのまま適用できる
さすがにZには無理だが、上記のやり方でできた∞が持つ性質を使えば、
Zにも∞を追加できる
しかしそのようなやり方で出来た∞は
∞＝∞＋１（つまり∞＝∞ー１）
という性質を有するから、
ωとは根本的に異なる
定義を蔑ろにして自分勝手な妄想をしたがる
「ボクちゃん天才」の自惚れ馬鹿◆e.a0E5TtKEは
自分の思考が数学を否定する反知性的トンデモ行為
だということに死んでも気づけない
（つまり永遠に気づけない）だろう
141:現代数学の系譜 雑談
19/12/30 11:19:42.92 elykEIqv.net
>>140
＞Nのどの要素よりも大きい超限順序数ωをつくるのに
＞R, Q, Zを持ち出すことがいかに馬鹿げてるか気づけない
おサルは、リーマン球面を持ち出したろ？
R, Q, Zに、Cも付け加えておけ
あほサルよｗ（＾＾；
142:１３２人目の素数さん
19/12/30 12:01:13.04 uyCQGdKl.net
バカ丸出し
143:１３２人目の素数さん
19/12/30 12:06:24.86 QJZL/mXh.net
>>141
>おサルは、リーマン球面を持ち出したろ？
◆e.a0E5TtKEが馬鹿の一つ覚えで
「リーマン球面」と吠えるのが
ミエミエなので先に持ち出した
もちろん「そんなの全然見当違い」という意味
>R, Q, Zに、Cも付け加えておけ
必要ない
というのは、リーマン球面を実現するための
座標系の貼り付けはRでもできるし、
実はQでも使えるから
ただしZでは使えない
Zに追加する∞が、RやQに追加したものと
同じ性質を有するとすれば、∞＝∞＋１
となるから、それではωとは異なり、
正則性公理に反する、と喝破した
この時点で「リーマン球面馬鹿」の
◆e.a0E5TtKEは死んだｗ
144:１３２人目の素数さん
19/12/30 12:11:39.54 QJZL/mXh.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:771番)-774
資本主義が必然だと思ってる馬鹿は
ユークリッド幾何学やニュートン力学が
必然だと思ってる馬鹿と同レベルｗ
>会話のできる頭の柔らかい数学屋は、AI時代でも生き残るだろう
>しかし、会話のできない頭の硬い数学屋は、AI時代では役に立たない
専門用語の誤用しまくりのトンデモ文で
会話したつもりになってる無知無能な馬鹿詐欺師でも
会社員として給料がもらえる今の資本主義体制には
根本的欠陥があるｗ
145:１３２人目の素数さん
19/12/30 19:32:04.62 ChnJkAlw.net
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／ _.. - '' ..: .:.::ヽ
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i:' __ .. ｀ ､.. .:.:::',
! ,,:='''´ : . : .:.:::::,!_
!,,:=､ _,,,,,＿, : ｀ ､r',r ヽ
! ＿.. ; ´￣ : . ! iヽ :|
l'´- / -､ : ! ｰ 'ﾉ
! r_ r=ノ . : :r-ｨ'
ヽ ｀__............ : ! l
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ヽ ､￣,,.. ''´ : .:／ !､
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ヽ.. .. : : :_,,. '" : : : : l､! ＼
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／ / |､｀ﾞ''ー---―''":::/ .
146:現代数学の系譜 雑談
19/12/31 11:33:23.05 kpkOab9v.net
>>144
＞会話したつもりになってる無知無能な馬鹿詐欺師でも
＞会社員として給料がもらえる今の資本主義体制には
＞根本的欠陥があるｗ
会話ができない ただの数学ばかには、
給料だせない（特におサル）
は、資本主義として正しい（＾＾；
147:１３２人目の素数さん
19/12/31 13:53:32.02 PG6R9UeN.net
, :'"´ _... --､ ｀ﾞ丶､
／ _.. - '' ..: .:.::ヽ
/:, ' ｀ ､ .:.:::::',
i:' __ .. ｀ ､.. .:.:::',
! ,,:='''´ : . : .:.:::::,!_
!,,:=､ _,,,,,＿, : ｀ ､r',r ヽ
! ＿.. ; ´￣ : . ! iヽ :|
l'´- / -､ : ! ｰ 'ﾉ
! r_ r=ノ . : :r-ｨ'
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148:１３２人目の素数さん
19/12/31 14:01:56.08 5xvWacd/.net
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149:１３２人目の素数さん
19/12/31 14:02:18.88 5xvWacd/.net
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150:１３２人目の素数さん
19/12/31 15:42:27.82 XYIqsjuV.net
と、数学以前に国語が壊滅状態で会話が成り立たない白痴が申しております
151:現代数学の系譜 雑談
19/12/31 19:22:38.98 kpkOab9v.net
三歳児のおサル必死だなｗｗ（＾＾
152:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/01 09:07:16 G5rtMfGn.net
>>116
ここにもどる、正月ひまなのでｗ（＾＾
(引用開始)
おサル
問題をわざと、論点そらししているな
いま問題にしていることは
後者関数suc(a)で
ｎ→∞の極限
すなわち 極限 lim ｎ→∞ suc(a) が正則性公理に反する
というのがおサルの主張
そんなことはないというのが、
オレだよおれｗ（＾＾；
(引用終り)
いま分かっていることを整理しよう
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
まず、後者関数を定義する; 任意の集合 a に対してその後者を suc(a) := a ∪ {a} と定義する。
集合 A が後者関数に関して閉じているとき、つまり 「a が A の元であるならば suc(a) も A の元である」が成り立つときに、 A は帰納的集合であるという。
ここで、次のように定義する。
・0:=Φ={}
・N:= 0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分
・suc := 後者関数のNへの制限
この集合 N を自然数全体の集合といい、これは時々（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω と表記される。
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
(引用終り)
つづく
153:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/01 09:07:56 G5rtMfGn.net
>>152
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
（ノイマン構成）
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a∪{a}
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
（Zermelo構成）
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
以上
154:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 09:45:41.33 G5rtMfGn.net
>>153 つづき
さて
1.無限公理によってできる上記無限集合Mには、N⊂Mで自然数Nを含むけれども、Nを超える余分の元が含まれている
（∵”自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される”とあるのだから、Nを超える余分の元が存在するということ）
２．結論を先取りしていえば、ノイマン構成のN=ωは、極限順序数（下記ご参照）であり、
”順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”である
３．上記ペアノの公理の図 （ある後者関数での
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・→ω→f(ω)→f(f(ω))・・・
つまり、この図の順序位相（英語版）に関する極限点がω
この極限点ω以降が、１に記述のNを超える余分の元だ
４．Zermelo構成でも、
Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・→ω→{ω}→{{ω}}・・・
Zermeloの場合、３で x=Φ、 f(x)=suc(x)={x} ってことな
勿論、ωは後者関数の取り方に依存する
が、>>152の「存在と一意性」にあるように
”二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる”ということ
５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
QED
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
155:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 09:47:26.62 G5rtMfGn.net
>>154 補足
> ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
> ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない
156:１３２人目の素数さん
20/01/01 10:05:53.13 Vft3k8P2.net
反します。
正確に言えば集合Ωが
F = {x | ∃xn∈…x2∈x1=Ω, xn=x}
とおくとき
Fの任意の元がsingletonか空集合
を仮定するとZFCの公理ではΩは有限Zermelo順序数になります。
よってこの性質をもつΩでω番目の順序数を持つことはできません。
157:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 10:10:38.22 G5rtMfGn.net
>>155 補足
> ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
> ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
Zermelo構成でのωについて、もう少し考えてみよう
１．(下記の)時枝問題のように、可算無限個の箱というものを考えることができる
２．同じように、可算無限個の棒の列、|||・・・も考えられる
３．同じように、可算無限個の括弧 } の列、}}}・・・も考えられる
４．括弧の向きを、逆転させれば、・・・{{{
５．上記３と４と空集合Φとから、・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）ができる
これは、>>154での{・・{{{Φ}}}・・}(＝n重シングルトン)の
lim n→ω の極限と解釈できる
６．まとめると、”可算無限個の箱”を認めれば、その流れで、
「・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）」が理解できるってことな
(参考)
過去スレ20 再録 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2-7番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
(引用終り)
158:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 10:11:52.95 G5rtMfGn.net
>>156
極限で定義したと言っている
それで終りでしょ
159:１３２人目の素数さん
20/01/01 10:18:16.16 Vft3k8P2.net
>>158
定義などできていないし、できていればZFCの公理が矛盾することが証明されて現代数学は破綻します。
160:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 10:25:53.58 G5rtMfGn.net
>>157
>>157 補足
可算無限個の箱に近い、現代数学の例が
下記の形式的冪級数の係数
a0,a1,a2,・・・ たちだな
係数 a0,a1,a2,・・・ たちに、具体的な数を入れることができる
箱に、数の代わりに { や, }を入れることができる
そうすれば、>>157の６ができる（箱の列を２つ用意する必要があるが）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
(抜粋)
形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ_{n=0}^{∞} a_n X^n=a0+a1 X+a2 X^2+・・・
の形をしたものである。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
(引用終り)
161:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 10:26:47.44 G5rtMfGn.net
>>159
極限が定義できなければｗ（＾＾；
現代数学は、崩壊するぜｗ
162:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 10:28:14.68 G5rtMfGn.net
いいか
極限が定義できると言っているんだ
その極限の定義を使って
Zermeloの後者関数の極限が定義できるんだよ
163:１３２人目の素数さん
20/01/01 10:34:13.61 Vft3k8P2.net
そもそもあなた数学の勉強なんてする気もないし、コピペしてる文章も老後によむ準備で読んだこともないんですよね？
だったらなんでそんな自信満々に自分の定義が成立してるなどということが言えるの？
説明しようにも論理式も読めないんですよね？
どうしたいんですか？
164:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/01 10:50:05 G5rtMfGn.net
>>153 補足
（ノイマン構成）に倣って、
後者関数suc (a)に対して、
それまでに出来た集合の和 ∪a との対応を考えよう
番号 ∪a
0:=Φ
1:={Φ} {0}
2:={{Φ}} {0,1}
・
・
n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1}
・
・
↓（極限 lim n→∞ ）
ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）*)）
注*)
１． {0,1・・n-1・・}＝：N（自然数）は、極限順序数ωより前の全ての有限順序数の集合である
２．ノイマン構成では、後者関数の定義が、「a以前に出来た全ての集合」なので
特に、ω＝Nになる
３．しかし、ノイマン構成以外の後者関数の定義においては、そうはならない！（＾＾
165:１３２人目の素数さん
20/01/01 10:55:37 Vft3k8P2.net
そもそもNeumann構成での順序数の定義は極限など使っていないでしょ？
1) 順序数を定義する
2) 順序を入れる
3) 位相がはいる。
4) 結果としてwはw未満の順序数の上極限となっていることが確かめられる。
です。
順序数の集合が定義されてなければ順序集合も位相も定義できません。
166:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/01 10:58:14 G5rtMfGn.net
>>164 補足
１．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、
現代数学の成果
例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
２．いま、問題にしていることは、
21世紀の視点から
ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なことは、既知として
ノイマン構成以外の後者関数を使った場合どうなるか？
特に、Zermeloのシングルトンによる後者関数を使った場合にどうなるかを
現代数学の視点で検証しようということ
３．Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反するというもの（＝おサルさん）がいる
そんなことは無いと、私スレ主はいう
そういう議論ですよ（＾＾
167:１３２人目の素数さん
20/01/01 10:59:56 Vft3k8P2.net
訂正
4) ωはω未満の順序数の上界となっていることが確かめられる。
です。
順序数の集合が定義できてないのに、極限もへったくれもないでしょ？
これは別に論理式わからなくても理解できるはずですけど？
ほんとは分かってるんじゃないんですか？
168:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/01 11:00:44 G5rtMfGn.net
>>167
>>166な（＾＾
169:１３２人目の素数さん
20/01/01 11:05:56.40 Vft3k8P2.net
>>166
私はあなたのいうおサルさんではありませんが、私もあなたのいうΩはZFCに反すると思ってます。
もちろん私は私なりに数学を懸命に勉強してきたつもりではありますが、間違いをすることもあるので絶対にないとは断言しませんが、
やはりあなたのいうΩは正則性の公理に反しています。
残念ながら論理式なしでそれを説明することはできません。
しかしわからないのは明らかにあなた自身も自分の勉強量が私のそれと比べて圧倒的に劣っているのは分かりますよね？
にもかかわらず、あなたは自分の方が正しい、間違ってるのはお前の方だといわんばかりのレスを続けているのはなぜですか？
なんの根拠があって自分の方が正しいと断じる事ができるのですか？
170:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 11:11:57.37 G5rtMfGn.net
>>169
意味わからん
＞しかしわからないのは明らかにあなた自身も自分の勉強量が私のそれと比べて圧倒的に劣っているのは分かりますよね？
証明がない
そもそも、そんなことは証明できない
自分が、なにをどこまで理解できているかなど、この板に書くつもりもないし、理解させようという気も無い
私の書いていることの殆どは、典拠が付いているはず
自分の地の文は、半分もないだろう
そこを、良く考えたらどうだ？
貴方は、典拠が付いていることに突っかかって
自爆事故を起している
冷静になれよ
171:１３２人目の素数さん
20/01/01 11:18:03.30 Vft3k8P2.net
>>170
あなた以前言ってましたよね？
コピペしてる文章はあくまで老後のためのもので現時点では理解していないしするつもりもないと。
理解してない文章を根拠に反論するなんてありえないでしょ？
実際あなたがコピペしてきた文章のなかに底の集合を定義しないで順序や位相を定めているものなど一つもありません。
当然ですよね？
まず物があってそこに順序なり、位相なりが入るんですから。
まず定義ってわかりますか？
定義ってなにかわからないのに自分がコピペしてきた文章のなかにあなたのいう ”Zermelo順序集合のなす位相空間” の定義がはいっているとなぜ断言できるのですか？
172:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 11:31:00.87 G5rtMfGn.net
>>166 補足
１．このZermeloの可算無限シングルトンの議論は、
数代前のガロアスレを起点として（随分前なので探すを省略するがご容赦）
哀れな素人さんのスレに飛び火して、数スレを消費し
哀れな素人さんの「他のスレでやってくれ」と言う要請（「基礎スレがないからそれを立てよう」という要請もあって）
この初代スレ、「現代数学の系譜 カントル 超限集合論」 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
が立った
２．もともと、ガロアスレのときから、おサルとの論争が発端でね
その継続なんだ
３．議論に参加するのは勝ってだが、一応経緯は、上記の通りだよ
私は、基本的にはおサル以外の相手をするつもりない
（＝おっさんずゼミ やる気無い >>2に書いた通り。また、おサルの相手も適当にやります。あしからず ｗ（＾＾； ）
以上
173:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 11:31:38.97 G5rtMfGn.net
>>171
>>172な（＾＾；
174:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 11:33:19.29 G5rtMfGn.net
>>172 タイポ訂正
３．議論に参加するのは勝ってだが、一応経緯は、上記の通りだよ
↓
３．議論に参加するのは勝手だが、一応経緯は、上記の通りだよ
175:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 12:50:16.66 G5rtMfGn.net
>>169 追加
(引用開始)
私はあなたのいうおサルさんではありませんが、私もあなたのいうΩはZFCに反すると思ってます。
もちろん私は私なりに数学を懸命に勉強してきたつもりではありますが、間違いをすることもあるので絶対にないとは断言しませんが、
やはりあなたのいうΩは正則性の公理に反しています。
(引用終り)
ここ、初学者も見ているだろうから（＾＾
下記をば
「正則性公理
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 」
とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
(抜粋)
ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。
選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
∀ A(A≠ Φ → ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋ x_2∋ ... は存在しない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
ZF公理系の他の公理系から得られる種々の集合演算(対集合、和集合、冪集合) の結果としての集合は常にWF内に含まれるため、V=WFの仮定は全ての集合を0に通常の集合演算を施すことによって得られるものだけに制限することを主張している。
176:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 13:11:59.71 G5rtMfGn.net
>>175 追加
(抜粋)
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。 」
とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね
(引用終り)
まず
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
・空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
[3]^ (von Neumann 1923)
(引用終り)
さて、ここで
0 :=Φ
1 := suc(0) = {0} = {Φ}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）
というように
ノイマン構成の集合に対応して
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成されるのです
フォン・ノイマン宇宙に存在する、超限回繰り返しよるω＝Nに対しては
→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
という集合操作、それは”超限回”の操作に属するだろうが
それを認めれば、ノイマン構成の集合からZermelo構成の集合が導かれるのです（＾＾；
（勿論、極限として理解する方が分り易いのですが）
177:１３２人目の素数さん
20/01/01 13:54:07.09 0vvVE7uB.net
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178:１３２人目の素数さん
20/01/01 15:22:21.20 VmKAwE3Z.net
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179:１３２人目の素数さん
20/01/01 15:31:27.29 VmKAwE3Z.net
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!,,:=､ _,,,,,＿, : ｀ ､r',r ヽ
! ＿.. ; ´￣ : . ! iヽ :|
l'´- / -､ : ! ｰ 'ﾉ
! r_ r=ノ . : :r-ｨ'
ヽ ｀__............ : ! l
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ヽ ､￣,,.. ''´ : .:／ !､
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ヽ.. .. : : :_,,. '" : : : : l､! ＼
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180:１３２人目の素数さん
20/01/01 16:53:40.86 E03EXCHH.net
>>154
◆e.a0E5TtKEは正月早々トンデモ全開だなｗ
◆e.a0E5TtKE 2020年初トンデモ発言
>x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・→ω→f(ω)→f(f(ω))・・・
>Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・→ω→{ω}→{{ω}}・・・
「→ω」がトンデモの始まりだな
ナイーブな直感の誤りに気づけず
暴走して崖から飛び出し転落死
若気の至りってやつだな・・・
閑話休題
ωは極限順序数だぞ
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ω→f(ω)→f(f(ω))・・・
Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・
ω→{ω}→{{ω}}・・・
こう書くのが正しい
だからsuc(x)だけではωは決まらない
>Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
>ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、
>これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
Zermelo構成のωはシングルトンではないな
「ωから任意の自然数ｎへの∈降下列が存在する」
という性質を満たすには少なくとも無限個の自然数が
ωの要素である必要がある（実は無限個含めば十分）
181:１３２人目の素数さん
20/01/01 16:54:43.34 E03EXCHH.net
>>157
◆e.a0E5TtKE 2020年二番めのトンデモ発言
>・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）ができる
・・・{{{Φ}}}・・・ をよく見よう
一番外側の｛｝がないね
つ・ま・り、集合ではないんだな
（正則性公理を満たさないという指摘に対する
対応の結果がこれなら完全な自爆行為だな）
>>158
>極限で定義したと言っている
◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感だろ
でもその直感、間違ってるから
>>164
◆e.a0E5TtKE 2020年二番めのトンデモ発言（続）
>番号 ∪a
>0:=Φ
>1:={Φ} {0}
>2:={{Φ}} {0,1}
> ・
> ・
>n:={・・{Φ}・・} {0,1・・n-1}
> ・
> ・
> ↓（極限 lim n→∞ ）
>
>ω:=・・・{Φ}・・・ {0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）*)）
Φの外の{}と自然数を対応付けたといいたいようだが
そういう動物レベルのナイーブ直感じゃ
全然数学にはならないんだな 間違ってるから
>>170
>私の書いていることの殆どは、典拠が付いているはず
典拠になってないけど
君、検索した文章、全然読めてないね
それじゃ数学は無理
>冷静になれよ
君こそ冷静になったら？
こんな初歩的な間違いにいつまで気づけないのは
人間としてまったく恥ずかしいよ
182:１３２人目の素数さん
20/01/01 16:56:16.43 E03EXCHH.net
>>175
◆e.a0E5TtKE 2020年三番目のトンデモ発言
>・V=WF
>ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、
>WFは0に冪集合の演算を有限回、
>あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
>とあるから、「正則性の公理に反しています」は、ムリゲーじゃない？
>特に、”超限回繰り返して”って書かれているからね
じゃ、聞くけど
V_0={}
V_1=2^V_0={{}}
V_2=2^V_1={{},{{}}}
・・・
としてV_ωはどうやって作るか知ってるかい？ｗ
いっとくけど、ωは極限順序数だから
V_ω=2^V_(ω-1)
なんていえるω-1なんてないからね
答えはWikipediaの「フォンノイマン宇宙」のページにあるよ
「各極限順序数λに対して、V_λは次の和集合とする
V_λ＝∪(β<λ)V_β」
で、上記の方法でV_ωを作った場合、有限重の{…{}…}は
必ずあるV_n（nは自然数）の要素だからV_ωの要素になる
し・か・し・・・{Φ}・・・ （＝可算無限重シングルトン）なんてのは
どのV_nの要素でもないからV_ωの要素にもならない！
順序数λをどれだけ大きくしても
V_λの中に・・・{Φ}・・・は出てこない
つまり、正則性の公理を満たす集合の中には
・・・{Φ}・・・は現れようがない
183:１３２人目の素数さん
20/01/01 16:56:53.42 E03EXCHH.net
>>176
◆e.a0E5TtKE 2020年四番目のトンデモ発言
（これが初トンデモ発言同様一番ヒドイ間違い）
>0 :=Φ
>1 := suc(0) = {0} = {Φ}
>2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）
>ノイマン構成の集合に対応して
>→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成される
>フォン・ノイマン宇宙に存在する、超限回繰り返しよるω＝Nに対しては
>→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>という集合操作、それは”超限回”の操作に属するだろうが
>それを認めれば、ノイマン構成の集合からZermelo構成の集合が導かれる
ノイマン構成の自然数nの「一番右のΦ」はどの要素の中にある？
自然数n-1の要素の中だよな？
◆e.a0E5TtKEの言い分では
「ωの一番右の要素中の一番右のΦを残すように
不要の{}とΦを除く操作を実施すれば
Zermeloのシングルトンωが生成される」
となるが、実は致命的な欠陥がある
ωには「一番右の要素」が存在しない！
（つまりωは後続順序数ではない！）
したがって◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感による
「アルゴリズム」は、ノイマンのωの中の
ありもしない「一番右の要素」を探しにいったまま
永遠に戻ってこない
>（勿論、極限として理解する方が分り易いのですが）
正しく極限をとればシングルトンにならないことは明らか
Zermelo構成の順序数がシングルトンになるのは
後続順序数であるときそのときに限る
極限順序数の場合にはZermelo構成の順序数は
無限集合にならざるを得ない
(「自分未満の任意の数への∈降下列が存在する」
という性質を満たすとして）
184:１３２人目の素数さん
20/01/01 16:57:23.15 E03EXCHH.net
問題
アレフ1(最初の非可算順序数）を
Zermelo構成で実現した場合
その濃度はいくらか
（可算で抑えられるかそれとも非可算か）
185:１３２人目の素数さん
20/01/01 19:43:22.93 +c5cYldv.net
ちょっと目を離してたらキチガイ白痴が正月から暴れてて草
186:１３２人目の素数さん
20/01/01 20:45:40.12 peO/29Z+.net
>>175
"超限回繰り返す" というのは超限帰納法を用いるという意味です。
超限帰納法が理解できていないあなたに理解するのは無理ですよ。
187:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 20:50:44.55 G5rtMfGn.net
>>186
だから？
どうした？
188:１３２人目の素数さん
20/01/01 20:54:45.35 peO/29Z+.net
>>187
あなたがムリゲーといったのでムリゲーやってんのはあなたの方だと指摘したまで。
超限帰納法も勉強しないで公理的集合論について語るなんておこがましいにもほどがある。
189:１３２人目の素数さん
20/01/01 21:20:19.50 E03EXCHH.net
>>188
>勉強しないで…語るなんておこがましいにもほどがある。
◆e.a0E5TtKEは
「俺様の直感は完璧」
と自惚れる傲岸不遜な直感至上主義者だから
（自己愛性人格障害者ともいうが）
190:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 21:42:27.24 G5rtMfGn.net
>>188
>あなたがムリゲーといったのでムリゲーやってんのはあなたの方だと指摘したまで。
>超限帰納法も勉強しないで公理的集合論について語るなんておこがましいにもほどがある。
笑えるわ
「あなたがムリゲーといったので」
だったら
「ムリゲーでない」ことを
自分が、貴方のお勉強した（お得意の？ｗ）”超限帰納法”で証明すればぁ～？
お互い、相手を
「ムリゲー」と言い合いしてもさ
それディベートは知らず
”数学”としては、貴方の得点にならんと思うよｗ（＾＾；
まあ、
”超限帰納法”で馬脚じゃね？
191:１３２人目の素数さん
20/01/01 21:57:26.74 peO/29Z+.net
>>190
既に証明してレスしましたよね？
でもあなたは論理式読めないし読むつもりもないんでしたよね？
基本あなたのスタイルとしては証明は読まないし読めるようになりたいとも思わないんでしたよね？
ココでセミナーまがいの事するつもりもないと。
でも反論はすると。
理解みできてないのに何を根拠に反論してるんですか？
192:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:04:04.21 E03EXCHH.net
>>191
◆e.a0E5TtKEはただ直感するだけの白痴だからな
だから平気でωが極限順序数であることに真っ向から反する
>>176のような「アルゴリズム」を口にする
（これが不可能であることは>>183に書いたが
要するにNeumannのωに最も右の（つまり最大の）要素が存在しないから）
間違った直感には犬の糞ほどの価値もないｗ
193:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:04:04.48 E03EXCHH.net
>>191
◆e.a0E5TtKEはただ直感するだけの白痴だからな
だから平気でωが極限順序数であることに真っ向から反する
>>176のような「アルゴリズム」を口にする
（これが不可能であることは>>183に書いたが
要するにNeumannのωに最も右の（つまり最大の）要素が存在しないから）
間違った直感には犬の糞ほどの価値もないｗ
194:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:08:13 E03EXCHH.net
>>191
＞理解できてないのに何を根拠に反論してるんですか？
根拠なんてないんだよ
自分は全知全能の天才だ！という自惚れを否定されたら
発●して脊髄反射的に反論する
自分の直感を正当化するためにネットの文章を捻じ曲げまくる
自己愛性人格異常だから嘘も平気でつきまくる
◆e.a0E5TtKEは数学の真理には全く興味がない
自分が世界一の数学の天才であり数学の全てを知り尽くしている
という誇大妄想を守りたいだけの●違い！
195:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 22:37:57.11 G5rtMfGn.net
>>191
＞既に証明してレスしましたよね？
＞でもあなたは論理式読めないし読むつもりもないんでしたよね？
違うな
１．ド素人の証明。それなら、すでにどこかプロの証明があるはず。なにかのテキストとかね。あるいは、Zermeloなら古典になっているかもしれないが
そういう裏付けの無い、ド素人の証明、特にこのバカ板に投稿された証明は、おっちゃんの証明を含めて読む気はない
”論理式読めないし読むつもりもない”の以前に、どうせどこか間違っているんだろ？ おれは、証明の赤ペン訂正係をやる気が無いのが第一の理由
２．でも、この数学板では、証明を読むのが好きだとか、赤ペン訂正係が好きな人がいる見たいだよ
で、そういう人のために、証明のありか（場所）くらいは提供してやったらどうかな？
３．で、複数人が、「この証明は正しそう」という発言があれば、読んでみようとか、あるいは類似のプロ証明を探す（多分こちらが主だろう）かするかも
４．そして、複数人が、「こちらの人がいうことが正しい」と援護射撃の発言をしてくれるかもしれない
戻ると、その「ド素人の証明」は、
皆さんから無視されたんだね
結局そういうことなんでしょ？
196:現代数学の系譜 雑談
20/01/01 22:44:45.24 G5rtMfGn.net
>>195 補足
＞ １．ド素人の証明。それなら、すでにどこかプロの証明があるはず。なにかのテキストとかね。あるいは、Zermeloなら古典になっているかもしれないが
・すでに、どこかプロの証明があるはず
・ド素人が、「証明しました・・」って、それって胡散臭いよね
・その証明は初出かい？ なら、余計に胡散臭いよね
197:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:44:49.58 peO/29Z+.net
ネット探してもそんな証明あるはずないでしょ？
Zermelo順序数のω番目が無限個{}つけたsingletonなんてとんでもない事考えるのあなた位だからですよ。
まともに数学を勉強した人間はそんなトンデモな事考えもしません。
それが矛盾を引き起こすなんて証明ネットに上がるはずないでしょ？
と言ってもあなたは自分の考えがどれだけトンデモなのか想像もつかないだろうから、そんな事はないと思うかもしれませんが。
198:１３２人目の素数さん
20/01/01 22:57:31.63 E03EXCHH.net
>>195
＞すでにどこかプロの証明があるはず。
プロはこんな初等的な問題の「証明」なんていちいちやらないよｗ
>>197
まともに数学を勉強した人間なら、
Zermelo順序数を極限順序数に拡大するにあたり
維持すべき性質が何か、を真っ先に考えるでしょう
その場合「シングルトン」を維持すべき性質と考えるのは
センスが全くないナイーブ直感馬鹿でしょう
「極限順序数からより小さい順序数への∈降下列の存在」
を順序関係の定義として不可欠と考えるなら、
Zermelo順序数の定義の拡大の方法は自ずから明らか
そしてその場合、ωは無限集合でなくてはならない
199:１３２人目の素数さん
20/01/02 08:42:40 lJNP8tAT.net
>ド素人が、「証明しました・・」って、それって胡散臭いよね
そう
ド素人の◆e.a0E5TtKE が
「Zermelo構成のωは"可算無限重シングルトン"…{{}}…だと証明しました！」
と絶叫しても
「ああ、またいつものチンケな学歴詐称馬鹿のウソ証明か」
と思うだけ 誰も信用しないし実際間違ってる
特に>>176 ありゃなんだ？
存在しない元のΦを探して永遠に地獄をさまよう救いようのない馬鹿ｗｗｗ
200:１３２人目の素数さん
20/01/02 08:44:05 lJNP8tAT.net
>>183再掲
◆e.a0E5TtKEの(>>176の)言い分では
「ノイマンのωの一番右の要素中の一番右のΦを残すように
不要の{}とΦを除く操作を実施すれば
Zermeloのシングルトンωが生成される」
となるが、実は致命的な欠陥がある
ωには「一番右の要素」が存在しない！
（つまりωは後続順序数ではない！）
したがって◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感による
「アルゴリズム」は、ノイマンのωの中の
ありもしない「一番右の要素」を探しにいったまま
永遠に戻ってこない
201:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/02 09:15:23 YLjNnjPy.net
>>197
すでに>>152-155に書いたように
１）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・
ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。
存在と一意性
集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
(引用終り)
２）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
（Zermelo構成）
他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
３）URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として
ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと
４）こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない
なお、まとめると
Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」
の
順序位相（英語版）に関する極限点として
ωが定義される
それだけのこと
202:
20/01/02 09:22:09.29 Rnj9mFDn.net
定義がループしています。
203:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:34:25.22 lJNP8tAT.net
>>201
>Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」の
>順序位相（英語版）に関する極限点としてωが定義される
Nの順序位相なら、Nはノンコンパクトだから
0,1,2,… はNで収束しない
ザンネンデシタｗｗｗｗｗｗｗ
204:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 09:40:01.80 YLjNnjPy.net
>>201 補足
＞ ペアノの公理
＞任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。
さて
0 := {}
として
「suc(a) は a + 1 」を生かして
suc(a) ：＝{{a},0}と
定義してみよう
この場合、1以上の各集合の要素の数は2だ
1 :={{0},0}
2 :={{1},0}
3 :={{2},0}
・
・
こうして構成された
後者関数 「0 := {}, suc(a) :={{a},0}
の
順序位相（英語版）に関する極限点として
ωが定義される
それだけのこと
なお、>>153より ノイマン構成
後者関数 「0 := {}, suc(a) :=a∪{a}
の
順序位相（英語版）に関する極限点として
ωが定義される
それだけのこと
当然、上記各ωは異なる
（∵ 定義の後者関数が異なるのだから、各ωが異なるのは当然でしょ（＾＾；）
205:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 09:47:52.07 YLjNnjPy.net
>>202
＞定義がループしています。
いいえ、ループしていません
下記をどうぞ
>>166より再録
１．勿論、これはZermeloの意図した 自然数の公理的構成とは違って、
現代数学の成果
例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
２．いま、問題にしていることは、
21世紀の視点から
ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なことは、既知として
ノイマン構成以外の後者関数を使った場合どうなるか？
特に、Zermeloのシングルトンによる後者関数を使った場合にどうなるかを
現代数学の視点で検証しようということ
３．Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反するというもの（＝おサルさん）がいる
そんなことは無いと、私スレ主はいう
そういう議論ですよ（＾＾
(引用終り)
206:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:49:56 lJNP8tAT.net
>後者関数 「0 := {}, suc(a) :={{a},0}の
>順序位相（英語版）に関する極限点としてωが定義される
全然ダメｗ
Nを{{n},0}全部を要素としてもつ集合とする
Nの順序位相なら、Nはノンコンパクトだから
{0},{{0},0},{{1},0},… はNで収束しない
ザンネンデシタｗｗｗｗｗｗｗ
207: 【大吉】 【29円】
20/01/02 09:50:13 Rnj9mFDn.net
極限数が定義できるというのは極限数そのものが何になるのかを定義してるのではなく、極限数とは何かを定義する方法が色々あると言う意味です。
我々が普段使っているザックリした言語ではそのような誤読を引き起こす可能性があるから論理式が読めないと数学ができるようにはならないのです。
もう少しいうなら、そのページの文章が後者の意味にもとりうる事は通常の知性を持ってる人間ならわかるはずです。
もちろん前者の意味か、後者の意味かは本当に教科書読まないとわからないにしても、どっちの意味なんだろうと考えてみる事くらいはできないんですか？
208:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:51:45 lJNP8tAT.net
>現代数学の成果、例えば、順序位相による極限などを、自由に使っている
いくら順序位相とかいったところで
もとの空間にωがないのだから
収束しようがない
馬鹿丸出しｗｗｗｗｗｗｗ
こいつが大学１年の実数論で落ちこぼれたのは当然
論理が全然分からん馬鹿だもんｗｗｗｗｗｗｗ
209:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:55:35.67 lJNP8tAT.net
>>205
＞ノイマン構成によって、自然数の公理的構成が可能なこと
suc(a)=a∪{a}だけでは、自然数はつくれても、
自然数でない最初の超限順序数ωはつくれないよ
Nのなかにωはないから、Nの順序位相を考えても
0,1,2,…は収束せず ωは生じないｗ
全然数学が分からないお馬鹿ちゃんなんだねえｗ
大阪大とかウソだろ、どこの大阪府立工業高校卒だか白状しろよｗ
210:１３２人目の素数さん
20/01/02 09:58:39.46 lJNP8tAT.net
＞Zermeloのシングルトン後者関数が、正則性公理に反する
もうその話終わってるけどな
そもそも正則性公理に反するシングルトンXは、
延々と前者が存在する時点で極限順序数ではないから
ωではない
「ωが極限順序数」である時点でシングルトンにはならない
ωがシングルトンだったらその要素ｘがωの前者になるから矛盾
いい加減理解しろよ 白痴ｗ
211:１３２人目の素数さん
20/01/02 10:02:59.41 lJNP8tAT.net
だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
集合ですらないからだｗ
…{{}}…の要素は何か？と尋ねられた瞬間、誤りに気付かなければ馬鹿ｗ
{}も要素でない、{{}}も要素でない、{{{}}}も要素でない・・・
そもそも…{{}}…には一番外側の{}がないから、
一番外側の{}を外して、中の要素を取り出すことができない
つ・ま・り、集合ではない
212:１３２人目の素数さん
20/01/02 10:05:15 lJNP8tAT.net
◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言
1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}!
2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・
だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！
いやー馬鹿、ほんと馬鹿
213:１３２人目の素数さん
20/01/02 10:16:07 lJNP8tAT.net
◆e.a0E5TtKEの似非論理
１．推移律が成り立たないものを、成り立つと妄想ｗ
２．有限で成り立つものを、無限でも成り立つと妄想ｗ
◆e.a0E5TtKEの似非論理では自然対数の底eは有理数ｗ
なぜなら
任意の自然数ｎについて(1+1/n)^nは有理数
だからlim(n→∞)(1+1/n)^nも有理数！ｗｗｗ
214:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 11:38:11.95 YLjNnjPy.net
>>195 補足
私スレ主も、証明を全く読まないわけじゃない
ガロアスレ46 の422（下記）で、PDFを作って貰ったんだ
(参考)
ガロアスレ46
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:422番)
422 １３２人目の素数さん[sage] 2017/11/20
>>421のリンク先の証明は個人的には すんなり頭に入ってこないので、
微分可能な点の方から攻める方針でやってみたら、次の定理が得られた。
定理：f：R → R に対して、B_f＝{ x∈R｜limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜＜＋∞ } と置く。
もし R－B_f が高々可算無限個の疎な閉集合の和で被覆できるならば、f はある開区間の上で
リプシッツ連続である。
この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる。一応やってみると、そのような関数 f が存在したとすると、
R－Q ＝ 無理数全体 ＝ (fの微分可能点全体) ⊂ B_f
となるので、
R－B_f ⊂ Q ＝ ∪[p∈Q] { p } …(1)
となる。(1)の右辺は疎な閉集合の可算和だから、上の定理が使えて、f はある開区間(a,b)の上で
リプシッツ連続になる。特に、(a,b)の上で連続になる。QはR上で稠密だから、x∈(a,b)∩Qが取れる。
仮定から、fは点xで不連続であるが、しかしx∈(a,b)より、fは点xで連続であり、矛盾する。
ガロアスレ47
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:593番)-594
593 １３２人目の素数さん[sage] 2017/12/12
pdf ならスレ主も証明を読む気があるらしいので、そうなると話は一変する。
相手の弁明を聞く気があるなら、イチャモンをつけても、それ単独では誹謗中傷には ならないからだ。
そして、証明を次のレスで投下する(うｐろだに上げたのでリンクを張る)。
594 １３２人目の素数さん[sage] 2017/12/12
以下の pdf に証明を書いた。
URLﾘﾝｸ(www.axfc.net)
なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所では その都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り)
215:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 11:50:10.10 YLjNnjPy.net
>>214 補足
おサルのピエロも覚えているだろうか
ガロアスレ52まで、いろいろ議論した
ガロアスレ46 の422の定理は、結局間違っていた
というか、ガロアスレ46 の422の定理は
”この定理を使うと、f：R → R であって、「xが有理数のとき不連続、xが無理数のとき微分可能」
となるものは存在しないことが即座に分かる”
ということには、ならないってことだった
１．要するに、５CHの数学板では、すんなり書ける数学記号がほとんどない
例えば、分数でも、この板では1/2みたく、
通常の数学テキストでは水平の横棒－を使って、３行で表現するのが普通だが、１行の表現になる
同様に、上付き下付きの添え字も使えないし、Σ記号も同様
２．そういう不便な板に無理して書いた証明には、タイポや過誤、それに視認性が悪いことで、チェック不足や、読み手の不便がある
３．だったら、PDFにして頂戴ってこと
PDFなら、１レス2048バイトの制限もないし、自由に紙面を使えるしね
４．あと、もしテキストかネット上にPDFでもあるなら、自分で証明を書かずに、「ここにある」と提示すれば良い
テキストかネット上にPDFの方が、いわゆる”枯れている”＝時間が経過していろんな人が見てチェックされているから、ミスやタイポが取れているということ
なので、纏めると
数学記号がまともに使えない５CHの板に書かれた証明は、ミスやタイポの存在する恐れが強いし、読む方も不便だし、読む気ないよということ
書く方も、無理して、５CHの板に証明を書く必要もないだろう
どうして証明を示したいなら、PDF作って提示してくれってことよ
（その前に、ネットやテキストの証明探してくれよと）
以上
216:１３２人目の素数さん
20/01/02 11:53:12.99 v54b6Yz+.net
おっちゃんです。
最小の極限順序数ωは唯一つ、かつ唯一つに限り定義され ω＝card(N)＝ℵ_0 という性質を満たす。
素朴集合論の話じゃないか。
◆e.a0E5TtKEは微分積分の初歩の初歩が分からないためにわざわざZermelo構成なんて話をしているのか。
他のスレを見ても文体や ID からは誰が誰だか識別しにくくなっているようだし、スレ主のことを◆e.a0E5TtKEと書くことにする。
217:１３２人目の素数さん
20/01/02 11:57:20 lJNP8tAT.net
>>214-215
◆e.a0E5TtKEが唐突に昔話を始めたら
「もう勘弁して」のサイン
土下座しろよ 晒し首になりたくなければな
フハハハハハハ ハハハハハハハ！！！
218:１３２人目の素数さん
20/01/02 11:58:56 lJNP8tAT.net
>>216
そもそもステ立て人>>1はスレ主ではない
書き込み制限も削除もできない奴なんか「主」じゃない
ただのピエロｗｗｗｗｗｗｗ
219:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/02 12:03:18 YLjNnjPy.net
>>207
>極限数が定義できるというのは極限数そのものが何になるのかを定義してるのではなく、極限数とは何かを定義する方法が色々あると言う意味です。
同意ですよ
>我々が普段使っているザックリした言語ではそのような誤読を引き起こす可能性があるから論理式が読めないと数学ができるようにはならないのです。
多分似たことを言っていると思うが、ニュアンスが違うと思う
良く教科書で、次の命題は同値として
定理ｘ：
・命題a
・命題b
・命題c
みたいに書いて、証明：命題a→命題b→命題c→命題a
みたいに書いてある場合がある
まあ、スペースを省く意味もあるだろうが
それよりも、定理ｘの切り口が、命題a、命題b、命題c と3つあると捉えるのが正解だと思う
つまり、命題a、命題b、命題c の3つを総合的に理解すべきだと
そして、場面に応じて、適切にあるときは命題a、あるときは命題bと使い分けるべし
で
いまの場合で言えば、
ある適切な後者関数を取ったときに、
極限順序数ωを、
「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点」と考えれば、良いという主張さ
（再録）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
220:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/01/02 12:06:35 YLjNnjPy.net
>>216
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご出馬、ご苦労さまです（＾＾；
221:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 12:15:14.40 YLjNnjPy.net
>>211
＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
＞集合ですらないからだｗ
おまえ、数学が分かってないね
シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
それは、左右に括弧 { と } とが、可算無限ならんだものと解釈できるということ
それは、下記時枝の可算無限個ある.箱（いまの場合可算無限個の { と } ）と同じ解釈だよ
お前は、数学の定義分かってないな
後者関数の極限が、存在しない？？
笑えるよ
>>157より再録
(参考)
過去スレ20 再録 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2-7番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
(引用終り)
222:１３２人目の素数さん
20/01/02 12:22:26.09 v54b6Yz+.net
>>221
>>211の
>＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない
>＞集合ですらないからだｗ
という指摘は正しい。
それは、◆e.a0E5TtKEの集合の表し方が間違っていることを指摘している。
223:１３２人目の素数さん
20/01/02 12:45:14.09 v54b6Yz+.net
>>221
>>211の
>そもそも…{{}}…には一番外側の{}がないから、
>一番外側の{}を外して、中の要素を取り出すことができない
>つ・ま・り、集合ではない
も正しい。集合の書き方は、高校1年で習うようなこと。
◆e.a0E5TtKEの定義はこれに反する。
224:現代数学の系譜 雑談
20/01/02 13:48:49.86 YLjNnjPy.net
>>222-223
数学の 定義と 解釈と
の違いが、分かってない
（>>221ご参照）
それでは、
数学はできないだろう
225:１３２人目の素数さん
20/01/02 14:40:31.77 lJNP8tAT.net
>>219
>「順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点」
>と考えれば、良い
◆e.a0E5TtKEのいう「順序数全体の成す類」は自然数しかない
そこにいくら順序位相を入れても0,1,2,…の極限点なんて存在しないｗ
おまえ、ほんと頭悪いな 白痴か？ｗ
226:１３２人目の素数さん
20/01/02 14:50:17.21 lJNP8tAT.net
>>221
>おまえ、数学が分かってないね
数学が分かってないのは、◆e.a0E5TtKE、貴様だ
>シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
正しく極限をとれば、Zermelo構成でもωは集合として存在するだろう
しかし
>ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
>それは、左右に括弧 { と } とが、可算無限ならんだものと解釈できるということ
とはならない
ωは極限順序数であって後続順序数ではない
つまりωより小さい最大の順序数である前者ω-1は存在しない
したがってωより小さい順序数（つまり自然数）すべてについて
∈降下列（当然有限長）が存在するようにするには
ωが無限個の自然数を要素としてもつ必要がある
逆にωが無限個の自然数を要素として持てば
それがいかなるものであってもZermelo構成の
順序数としての条件を満たす
>それは・・・●●の可算無限個ある.箱（いまの場合可算無限個の { と } ）と同じ解釈だよ
●●の話はしないが、もし貴様がまだ
「可算無限列には最後の箱がある！」
と言い張るなら、ｊこう言い返すまでだ
「そんなものはねぇよ、ダラズが！！！」
227:１３２人目の素数さん
20/01/02 14:57:24.49 lJNP8tAT.net
>>224
>数学の 定義と 解釈との違いが、分かってない
ちょっと何言ってんのかわからないｗ（富沢たけし）
>>222-223のいうことは正しい
…{{}}…は集合でない！（ビシッ）
したがってシングルトンではない！！！（ビシッ）
なぜなら、一番外側の{}がないからだ！！！（ビシッ）
決まったね
それにしても◆e.a0E5TtKEは度し難い馬鹿だねｗ
こいつが大阪大学卒だとしたら大阪大学の恥だろうｗ
しかし実際は◆e.a0E5TtKEが学歴詐称してるんだろうｗ
その証拠にこいつは一切本名を出さない
本名が出なければ詐称は露見しないからな
ああ、本名なんか出さなくていいぞ
そんな工業高校卒だか中卒だかの一般人の名前なんか興味ねぇから
え？実は朝鮮人だから名前が出せない？国籍なんか気にするなよ
おまえが気にすべきことは国籍じゃない
数学が分からないくせに分かった顔したがるそのウソツキ根性だｗ
228:１３２人目の素数さん
20/01/02 15:08:31.79 lJNP8tAT.net
◆e.a0E5TtKEのトンデモ発言
1．{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}!
2．{{}}はシングルトン、{{{}}}はシングルトン、・・・
だから…{{}}…(可算無限重)はシングルトン！
いやー馬鹿、ほんと馬鹿
229:１３２人目の素数さん
20/01/02 15:24:02.41 v54b6Yz+.net
>>224
例を挙げて説明する。
Aを空集合でない集合とする。集合AのAに属する元を用いる記法は、例えば
A＝{ a,b,c,d,e }
というようにAの具体的な元 a、b、c、d、e をすべて列挙してAを表わす記法と、
A＝{ a | aは条件Pを満たす }
というようにAの元が満たすべき条件Pを具体的に書いて表わす書き方との2通りの書き方がある。
このような集合の記法は高校1年で習うようなこと。
Zermelo構成による順序数の定義は前者の集合の記法による方法である。
その方法で最小の超限順序数ωを敢えて定義してみる。そうすると、
ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} 或いは ω＝{{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。
だが、ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} などというような形で定義されるωの一番外側の「{}」を外すと、
…{{}}… とか …{…{{}}…}… という集合とは解釈出来ない謎の数学的対象が存在することになって矛盾が生じる。
よって、ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} などというような形で定義することは不可能である。
故に、ω＝{{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。
だが、このような形の集合で定義されたωの一番外側の「{}」を外すと、{…{{}}…} という集合が存在することになる。
このこと自体は矛盾しないが、{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。
しかし、{…{{}}…} を有限集合と解釈することは不可能だから、やはり矛盾が生じる。
だから、◆e.a0E5TtKEの意図に従って、Zermelo構成による最小の超限順序数ωを定義するようなことは出来ない。
230:１３２人目の素数さん
20/01/02 15:47:32.69 lJNP8tAT.net
>>229
＞◆e.a0E5TtKEの意図に従って…は出来ない。
「Zermeloのωは{}の積み重ねだけで出来る！」
という素人のナイーブな直感による意図は
完璧に間違ってたってことだなｗ
「オレ様の直感は完璧だ」と自惚れる馬鹿は破滅していく
自惚れは自分を殺す毒
231:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:18:45.05 lJNP8tAT.net
>>229
>{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、
>{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。
{…{{}}…}はシングルトンなら当然有限集合だが
>>229のいいたいことはそうではないようだ
おそらくは有限重{}の集合といいたかったのだろう
そうだとしても>>229のいうように矛盾が生じる
なぜならもとの集合自体有限重{}
つまりZermelo構成の自然数となるから
232:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:43:30.85 v54b6Yz+.net
>>231
>>221の
>シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと
>ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと
という趣旨に従って>>229を書いた。
◆e.a0E5TtKEの意図に従った「…」は、数列を表すときなどに用いるような、いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味での「…」の解釈になると思われる。
233:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:52:05.08 v54b6Yz+.net
>>232の一番下の行の「いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味」とは、
任意の第n項が1である数列 1、1、1、… における「…」のような意味のこと。
234:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:53:20.94 v54b6Yz+.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
235:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:54:08.09 G/YeCJ4m.net
>>201
>４）こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない
妄想乙
>Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」
>の
>順序位相（英語版）に関する極限点として
>ωが定義される
>それだけのこと
バカは他人も自分と同じくらいバカだと思いたいようだが、それも妄想
236:１３２人目の素数さん
20/01/02 16:55:12.79 G/YeCJ4m.net
バカは直観で数学が理解できると妄想し続ける
だから死ぬまでバカのまま