フェルマーの最終定理の簡単な証明4at MATHフェルマーの最終定理の簡単な証明4 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1007:日高 20/01/16 11:29:49 D8HUqGB2.net >980 >根拠なしに嘘を強弁するのはもうやめろ。 根拠は、あります。 1008:日高 20/01/16 11:31:25 D8HUqGB2.net 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。 z^p=z^p×1=(z^p/a)×aなので、z^p=x^p+y^pとz^p×1=x^p+y^pと(z^p/a)×a=x^p+y^pのx,y,zの比は等しい。 したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}のみを考える。 z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。 AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たす有理数は、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。 ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。 1009:日高 20/01/16 11:32:14 D8HUqGB2.net 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。 x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2=z^2-y^2とx^2×1=z^2-y^2と(x^2/a)×a=z^2-y^2のx,y,zの比は等しい。 したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考える。 x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。 AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。 1=(z-y)のとき、x^2=(z+y)となるので、x^2=2y+1となる。 x^2=2y+1のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。 ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch