19/12/22 18:02:06.09 EfTr4oQ/.net
文イ''：0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
考察イ''
文イ''が正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,c、ただしa>b>c>1を考える
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD、a>b>c>1なので、C>D
しかしA≠C
そうでない例があったので、
「0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである…結果イ''
文ロ'：0より大きい3つの数E,F,Gについて、F>G、E×1=FGの2つの式が成り立つとき、必ずE=Fである
考察ロ'
0より大きいある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、
取ることができる値の範囲や条件が文イ''と同じなので、結果イ''をbでわって
「0より大きい3つの数E,F,Gについて、F>G、E×1=FGの2つの式が成り立つとき、必ずE=Fである」は間違いである…結果ロ'
文ハ：0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ずx^2=(z+y)である
考察ハ
条件よりz^2-y^2=x^2で、x^2>0なのでz^2>y^2、y>0,z>0なのでz>y、よって(z-y)>0
また、y>0より(z+y)>(z-y)
E=x^2、F=(z+y)、G=(z-y)の3つの数を考えると、
取ることができる値の範囲や条件が文ロ'と同じなので、結果ロ'より
「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ずx^2=(z+y)である」は間違いである…結果ハ