20/08/30 17:13:38.69 ZrvdpM03.net
>>556
申し訳ないけど全く意味が分からない
fはR^nの元？なのにfが関数であるかのようにf(x1,...,xn)と書いてるらしいのも意味が分からないし、「xはy,zの関数である」の意味について聞いてるのにx1などが急に出てくるのも意味が分からないし、どれだけ好意的に解釈しようとしても君の主張が欠片も理解できない
日本語で書いて
578:１３２人目の素数さん
20/08/30 17:22:27.92 yvpJtH83.net
>>557
分からなくてイイよ
579:１３２人目の素数さん
20/08/30 22:38:54.46 2ZyABLQA.net
>>557
それは違う人
これあれだ
ある変数が別の変数の関数であるとはどういうことかは一応中学校の教科書に載っている。
だから中学生から大学入りたてぐらいまでは理解できる概念。
ところが関数を関数を集合で厳密に定義すると途端にこの概念は意味不明になる。
数学でよくある、先のことを学んでからその感覚で前のことを振り返ると、曖昧すぎて逆に分からなくなる現象。
そもそも変数とは何ぞや？ってなる。
580:１３２人目の素数さん
20/08/30 23:32:05.55 yvpJtH83.net
>>559
>ところが関数を関数を集合で厳密に定義すると途端にこの概念は意味不明になる。
別に意味不明という程でもないだろ
関数はグラフで理解すべきなのはそれが登場した最初からそうなのだし
グラフが関数だという認識を持つべきと関数概念をハッキリさせただけ
581:１３２人目の素数さん
20/08/31 00:08:41.54 zsdyswFL.net
まぁこの問題の定義域がどこかは実は重要な問題
もちろん元のx,y,zはR^3で定義されてる関数だけど、あの等式はFの零点集合である2次元多様体
M={(a,b,c) | F(s,b,c)=0}
に制限して得られる等式で∂/∂xなどもM上の関数に作用する微分作用素
関数x,y,zなどをM上の関数とみなすのは簡単
しかし微分作用素∂/∂xは「R^3の微分作用素∂/∂xをMに制限すれば自然に得られる」わけではない
なので(∂/∂x)zはなんかの但し書きがないと意味をなさない
どうも
582:エスパーするとローカルには x,yを局所座標として選んだFx,Fy、 y,zを局所座標として選んだDy,Dz、 z,xを局所座標として選んだEz,Ex などがとれる(もちろん局所座標なんかアホほどあるから他にもできるけど) そして本問ではDy(x)Ez(y)Fx(z)=-1がM上で成立する事を示せというもの それを∂/∂xなどと書いたのではもちろん意味が通らない そもそも定義域が違う ちなみに上に書いたExとFxも別の微分作用素 xと組み合わせる局所座標関数の取り方で全部意味合いが違ってくる まぁどっちかというと示されてる件の等式そのものより、そういう問題に出てくる記号の数学的定義がちゃんとわかってるかどうかの方がはるかに大切だろうな そもそもこの話し突破できないと微分形式もへったくれもない
583:１３２人目の素数さん
20/08/31 00:14:38.34 PZ/FFL1O.net
>>559
別人なのは察してた
まあだいたいそんな感じっぽいね
とはいえ高校生でも人によっては「微分は関数に対してするものなのにx^2+y^2=r^2という方程式の両辺を微分するってどういうことだ」みたいな部分とかから「変数」の曖昧さに疑問をもったりするとは思うけど
純粋数学の変数と応用数学や高校数学の変数ってたぶん全くの別物で、後者で使う変数っておそらく明確な定義がないのよね
後者の立場で書かれた文章を前者の立場に翻訳する一般的なテクを誰か資料にまとめてくれないかなあと思ってる
584:１３２人目の素数さん
20/08/31 23:21:18.91 aleATQLL.net
それって実は
x^2+y^2=r^2
という二変数の代数方程式だったのを、
x^2+{f(x)}^2=r^2
という関数方程式として見てるんだよね。
585:１３２人目の素数さん
20/09/01 19:16:28 2qjbTlF5.net
1630
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
586:１３２人目の素数さん
20/09/09 23:12:05.66 IR7822fG.net
↑の議論は何を問題にしてるの
587:１３２人目の素数さん
20/09/13 07:44:31.70 lvD613sl.net
笠原 皓司 「対話･微分積分学」より
北：君たち、dx と書けば小さいもの、どんどん小さくなっていったもの、という感じが抜けきれないので困りますねえ。何も dx、dy、dz は小さくないのです。ただ
z - f(a,b) = α(x-a) + β(y-b)
で
dx = x-a, dy = y-b, dz = x-a, z - f(a,b)
と置いただけですよ。
中：先生、そしたら一変数の関数のときでも
dy = f'(x)dx ･････ (#10)
と書いていいんですか。高校のときはdy/dx はワンセットで上下ば
588:らばらにしてはだめだって教わったんですが。 北：(#1)は立派な接線の方程式です。高校のときでも Y-y = f'(x)(X-x) ･････ (#11) と書いたでしょう。それを大学では(#10)のように書くだけですよ。 dy/dx を上下バラバラにしてはいけないという忠告は微分と微分係数の区別をはっきりさせない段階で、混乱を防ぐための便法であまりよい忠告ではありません。
589:１３２人目の素数さん
20/09/13 07:45:52.06 lvD613sl.net
(続く）
中：何ですか、その微分と微分係数の違いというのは。
北：微分というのは上で説明したように近似1次関数のことです。これに対して微分係数というのはその近似一次関数の係数を意味します。関数自身とその係数は本来まったく別のものです。ところが1変数関数の場合
f(x) - f(a)
lim ─── = f'(a)
x→a x - a
で微分係数を定義し、微分も(#10)から
dy
─ = f'(a)
dx
とかけないことはありません。つまり1変数の場合、1つの係数だけで1次関数が決まってしまうため、関数の方を微分、係数の方を微分係数といったところであまり意味はないのです。
しかし dy/dx を上下バラバラにしてはいけないという忠告はいろいろな害毒を流しましたね。第一にいま言った微分の意味をわからなくしてしまったこと。もっと大きな害毒は dx、dy が各々無限に小さいものという全くのナンセンスを若い諸君に植えつけてしまったことです。
これを読んでますますわからなくなったwwwwwwwwww
590:１３２人目の素数さん
21/01/17 14:31:31.22 ggmWRd3W.net
俺氏ようやく高木の解析が異論のΔx=dxの欺瞞を悟る
591:１３２人目の素数さん
21/01/17 15:21:20.06 fibLPDsx.net
>>568
えらい
592:１３２人目の素数さん
21/01/18 17:20:27.40 DZTf0z3I.net
dy/dx = y/x
593:１３２人目の素数さん
21/05/21 09:25:44.77 CuseUkNz.net
>>568
欺瞞じゃないけど？
594:１３２人目の素数さん
21/05/21 16:50:03.26 mYXW/zq9.net
それぞれがこだわることはあるもんだ、他人が気にする必要はない
自分だけが正義と主張する奴に気をつける必要はあるがな
河村とか高須とか
595:１３２人目の素数さん
21/05/22 21:40:26.85 IgdV24Wf.net
モピロン
0＜(1+x)^(1/x)＜∞ ⇒ x∈dx
∴
(1+x)^(1/x)=1/e ⇒ x∈dx ∧
(1+x)^(1/x)=1 ⇒ x∈dx ∧
(1+x)^(1/x)=e ⇒ x∈dx ∧
(1+x)^(1/x)=1000 ⇒ x∈dx ∧
(1+x)^(1/x)=∀正実数 ⇒ x∈dx
…という感じ
なお、この逆は成り立たない気がする
by 👾の霊感だから、地球🌏人には
モチロン教えないでね。
596:１３２人目の素数さん
21/05/27 05:50:02.07 Tm1jFoBY.net
φ: X → Y
∂∈TX, φ∂∈TY, f∈C∞Y
f→∂(f○φ)
d∈ΩY, φ*d∈ΩX, ∂∈TX
∂→dφ∂
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