19/11/20 23:41:16 Zz2wBuXu.net
>>57
つづき
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）
Invitation to inter-universal Teichmuller Theory (IUT)
RIMS workshop, September 1 - 4 2020
Invited speakers:
Ivan Fesenko (Univ. Nottingham, UK),
Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Emmanuel Lepage (IMJ, Paris, France),
Arata Minamide (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shinichi Mochizuki (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Wojciech Porowski (Univ. Nottingham, UK),
Fucheng Tan (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shota Tsujimura (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Go Yamashita (RIMS, Kyoto Univ., Japan)
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０
Inter-universal Teichmuller Theory (IUT) Summit 2020
RIMS workshop, September 8 - 11 2020
Invited speakers:
Ivan Fesenko (Univ. Nottingham, UK),
Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Emmanuel Lepage (IMJ, Paris, France),
Arata Minamide (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shinichi Mochizuki (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Wojciech Porowski (Univ. Nottingham, UK),
Fucheng Tan (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Shota Tsujimura (RIMS, Kyoto Univ., Japan),
Go Yamashita (RIMS, Kyoto Univ., Japan)
以上
64:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/21 06:44:28.08 +nFZ/H2N.net
>>56-58 補足
１．2020年5月から、IUT関連の4本のシンポジュームが打たれる
（間にオリンピックを挟んで）
２．最初の”Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry”は、IUTよりも広い話題だな
これは、”Confirmed participants include:”が、発表されているが
他の3本のシンポジュームについては、未発表
３．2本目の「組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺」も、最初と同様に、IUTよりも広い話題だ
４．3本目の「宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）」が、IUT入門編ですかね
５．最後の「宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０」が、本格的なIUTの専門的なシンポジューム
６．最初ので、Jakob Stix (Frankfurt Univ., Germany),
Kiran Kedlaya (UCSD, USA),
など、有名どころが来るわけですな、なるほど
７．Stix先生は、IUTには反対しているけど、
”Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry”には、
反対している訳では無い
私ら、オリンピックと同じで、見物客です（＾＾
シンポジュームが、成功裏に終わるように、期待し又注目しています
65:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/21 07:12:04.70 +nFZ/H2N.net
>>53 関連
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
RIMS講究録別冊
B76 On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory
宇宙際Teichmuller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
星, 裕一郎 (2019-08)
数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, B76: 79-183
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
これも、英文にした方が良いだろうね
シンポジューム成功の一助として
66:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/21 07:14:31.22 +nFZ/H2N.net
>>60
例えば、Google 翻訳を使うと
序
本稿は, 題目のとおり, 望月新一氏によって創始された宇宙際 Teichm¨uller 理論への入門的解説をその目標として書かれたものです.
特に, “宇宙際 Teichm¨uller 理論において遠アーベル幾何学がどのような形で用いられるか”, “ある Diophantus 幾何学的帰結を得るために宇宙際 Teichm¨uller 理論ではどのような定理を証明するのか”,
“宇宙際 Teichm¨uller理論の主定理を得るために導入された概念である Hodge 劇場とはどのような概念なのか”などといった点が, 本稿の内容の中心となっています.
本稿執筆の際に心掛けたこととして, 以下の 2 点があります.
(a) その段階その段階で直面する問題を明示的に述べて, そして, 宇宙際 Teichm¨uller 理論におけるその問題の解決の方法を説明することで, (たとえ説明に多少の遠回りや重複, 脱線などが生じたとしても) 宇宙際 Teichm¨uller 理論で行われている様々な議論, 及び, そこに登場する様々な概念が, “自然なもの”, “必要なもの” であることを, 可能な限り明らかにするように努めました.
(b) 宇宙際 Teichm¨uller 理論にはたくさんの “新しい考え方” が登場します.
それら (の少なくともいくつか) は決して難しいものではないのですが, その “新奇性” によって, そういった考え方に対する理解への努力が放棄される, という事態が発生しているのかもしれないと思います.
そこで, たとえ非常に初等的なものであっても, いくつもの例を挙げることで, そのような新しい考え方の新奇性のみによる議論からの脱落を生じさせないように努めました.
＜Google 翻訳＞
Introduction
As the title of this article, this article was written with an introductory commentary on the inter-cosmic Teichm¨uller theory created by Shinichi Mochizuki as its goal.
In particular, “How Far Abelian Geometry is Used in Intercosmic Teichm¨uller Theory”, “What Theorem Prove In Cosmic Teichm¨uller Theory To Get Some Diophantus Geometric Results "
The main content of this paper is such as “What is the concept of Hodge Theater, a concept introduced to obtain the main theorem of Teichm ¨ nuller theory in the universe”.
67:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/21 07:20:33.70 +nFZ/H2N.net
There are two points to keep in mind when writing this article.
(a) Explicitly state the problem faced at that stage, and explain how to solve the problem in the cosmic Teichm¨uller theory (even if the explanation is somewhat detour, duplication, derailment)
It is possible that the various discussions in the Teichm¨uller theory on the universe and the various concepts that appear in it are “natural” and “necessary” I tried to clarify as much as possible.
(b) Many “new ideas” appear in the Teichm¨uller theory at the universe.
They (at least some of them) are by no means difficult, but I think that the “novelty” may have led to the abandonment of efforts to understand those ideas .
Therefore, even if it was very elementary, we tried to avoid dropping out of the discussion based only on the novelty of such a new way of thinking by giving several examples.
（翻訳終り）
程度までは、瞬時にできる
コツは、入力日本文の区切り（改行）を、文単位に直してやることです
やっている内に、＜Google 翻訳＞に喰わせるコツが分かってくるだろうが
＜Google 翻訳＞を初稿として、それを人が手直して、正規の英文に仕上げる
何人かで手分けすれば、１週間くらいで、人の初稿が出来上がる
それを、読み合わせすれば、まあ２週間もあれば、翻訳終わるでしょう
シンポジュームの成功に向けて
68:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/21 08:36:52.45 +nFZ/H2N.net
>>61 補足
"遠アーベル幾何学"が、”Far Abelian Geometry”など誤訳されているが、
これは、もとの和文で、置換を使って、専門用語に変換しておくのが良いと思うな
69:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/21 08:41:48.16 +nFZ/H2N.net
下記、良いことを言ってくれるね（＾＾
悪のりしていえば
１．数学科生�
70:ｾって、入学から卒業まで、100点満点＝ノーミス というわけではないだろう ２．というか、100点満点じゃないとダメとなると、だれも卒業できないだろう ３．そうじゃくて、試験で不足だったところは、また勉強すれば良いんだ ４．そして、社会（数学業界も含めて）で、生きていくのに必要な力をつければ良い あと、IUTについては、うまくABC予想の解決に繋がってほしいですね。こころから祈っています（＾＾ （参考） Inter-universal geometry と ABC予想 42 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/282- 282 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/21(木) 00:29:32.85 ID:UvxIAzhO 別にガロア理論が完全にわからなくても数学に興味を持つのはいいことだよ 体と群と写像が何となくわかってればそんなに間違ってるわけでもないし 専門家だって代数体のガロア表現が十分にわかってないわけだし それとは関係なく、IUTが全く新しいパラダイムという表現は2019年には相応しくないなw 「代数体のホッジーアラケロフ理論的観点での微分の一般化」というお題目としては 15年後には十分もっと洗練された理論がはっきり君臨するだろうし、それでABC予想も解けるだろうし 更に言えばVojta予想も必然的に（自然に）射程に入る そもそもホッジ理論とアラケロフ理論ってのは元々解析的な観点では離れた理論ではないんであって、 望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで 最早そういう所に最先端の数学は洗練して近づける域にあるからね (引用終り)
71:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/21 10:10:46.10 W0+ORYap.net
>>63 補足
検索：AI自動翻訳 専門
で、下記などがヒット
翻訳で、数学専用で、数学用語辞書と、数学独特の表現、言い回しを教え込んで
その上で、AIというやり方で、数学論文の翻訳はかなりやれる気がするな
約 7,190,000 件 （0.53 秒）
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専門用語に対応 に移動 - 医療業界や建設業界、食品業界など様々な
72:専門業種がありますが、従来の翻訳機では専門用語の訳文を行うことに限界があり、見慣れない単語はそのまま意味の分からない文章に翻訳されていました。しかし、最新の自動翻訳 ... ?1980年代から急速に普及した ... ・ ?ディープラーニングをベースに ... ・ ?文章の自然さの向上
73:１３２人目の素数さん
19/11/21 11:23:27.58 m3tHAB11.net
数学は20世紀初頭に死んだ
現在物理学、工学、経済学などさまざまな分野に応用されている数学の99%は19世紀末までに完成されている
一方、20世紀以降にできた数学のほとんどは何の役にも立っておらず、これから応用される見込みもない
74:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/21 12:18:22 W0+ORYap.net
>>66
それ、悪いけど
全く間違っていると思うよ
１．19世紀中に、数学はニュートン力学程度なら完全に扱えるように成長していた
２．20世紀初頭のアインシュタインの特殊相対性理論程度は、確かに、19世紀の数学が準備していたものだし、
一般相対性理論でも、19世紀の数学（リーマンの系譜を継ぐリッチカリキュラス）が用意していたともいえるかもしれない
３．だが、その後の量子力学を扱う数学は、完全に19世紀の数学を超えている。完全に、20世紀以降の数学だろう
４．そして、さらにその後の素粒子論＊）、宇宙論（ブラックホールやビッグバン）を扱う数学は、19世紀の数学を完全に超えている（４次元以上の時空多様体を扱う数学）
５．経済学への応用としては、不動点定理とかゲーム理論は20世紀の数学だし、伊藤先生の確率微分方程式による金融工学も20世紀の数学
６．そして、20世紀数学の基礎論や圏論が、コンピュータサイエンスのバックグラウンドを用意していた
７．では、21世紀の数学は？ まだ始まったばかりだが、素人のどて勘では、数学ソフトや数学AIと融合した数学になっていくのでは？
つまり、20世紀初頭（～第二次世界大戦前）の数学が、計算尺と手回し計算機とソロバンしか持たない人類の数学として
第二次世界大戦後の20世紀数学が、大型コンピューターからPCが使える数学として
いまからの数学は、数学ソフトや数学AI、それにSNSなどを利用した複数の人たちの協力の上に、従来以上に巨大サイエンスなっていく気がする（ちょうと以前から物理学がそうなったように）
８．そして、21世紀の人類が直面している地球的な課題が沢山ある
例えば、環境問題とかいろいろね
数学も、そういう人類の課題を解決の助けになるように、まだまだは発展が求められていると思うよ
注＊）これ解けたら100万ドルだよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。クレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。
75:１３２人目の素数さん
19/11/21 12:22:47 n3dKvWmK.net
>>66
現代数学が理解できない（したくない）ひとの意見ですな。
スレ主という工学バカトンデモに引かれて同類が寄ってくるのは分かる
事実は逆で、「人間の直感」を超えた数学は20世紀になって始まったばかり
つまり本当の意味での数学はまだ始まったばかり。
76:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/21 13:36:37.63 W0+ORYap.net
>>68
＞スレ主という工学バカトンデモに引かれて同類が寄ってくるのは分かる
77: おれから見れば、 おまえもその一人（同類） みんな同じ穴の狢だよ（＾＾ ちょぼちょぼじゃんか～！ｗ（＾＾；
78:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/21 13:38:35 W0+ORYap.net
なお、「人間の直感」は大事だよ
自分の「人間の直感」を大事にできないやつ
これからのAI時代には生き残れないだろうねｗ(゜ロ゜;
79:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/21 13:49:43 W0+ORYap.net
まあ、要するに、機械的なしらみつぶしの組み合わせだけに長けただけの人は
そういうのは、コンピューターが機械的にやってくれるさ
対して、AIが出した”擬似正解”に対して、人間的視点でさらに高い見地から判断できる人が求めらると思う
（例えば画像解析で猫と紛らわしい画像の真贋判定とか、・・AI探偵が「こいつが殺人犯だ」とした人の有罪・無罪の判断とかｗ）
80:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/21 14:05:02 W0+ORYap.net
Feit-Thompson定理（英語版）は、Coqで2012年9月に証明が完了したという
同じことを、いま人手でやっても、いまや評価されないってことよ（単なる証明屋さん）
Coqよりも、人間に近い証明とか
人間に分かり易く、「Coqのやった証明が説明できる」とか
そういう人が、
評価されるようになるだろうね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Coq
(抜粋)
Coqは証明支援システムの一つ。Coqの核はプログラミング言語Gallinaを用いる。フランス国立情報学自動制御研究所のPI.R2チーム(PPS研究所内にある)が、エコール・ポリテクニーク、フランス国立工芸院、パリ第7大学、パリ第11大学と(かつてリヨン高等師範学校とも)共同して開発している。Hugo Herbelinが事実上の開発代表者である。
Coqには証明の自動化機能が増えている。中にはomegaタクティクというものがあり、プレスバーガー算術の大部分を決定できる。
Coqの最大の達成の中には、
・四色定理: Georges GonthierとBenjamin Wernerによって、完全に機械化された証明が2004年に完了した。[2]
・CompCert: C言語のコンパイラで、Coqによって開発され証明がつき、2006年にリリースされた。[3]
・Feit-Thompson定理（英語版）: Georges Gonthierと彼のグループによって、2012年9月に証明が完了した。[4]
がある。
CoqはGNU LGPLライセンスで配布されているフリーソフトウェアである。
81:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/21 14:09:43 W0+ORYap.net
>>72
＞Feit-Thompson定理（英語版）は、Coqで2012年9月に証明が完了したという
＞同じことを、いま人手でやっても、いまや評価されないってことよ（単なる証明屋さん）
いや、もちろん、Coqに掛からない証明も沢山あるし
最初からは、Coqには掛からないのかも知れない
そういう場合に、
手作業での場合分け証明は、世界初としては評価されるよ
あるいは、Coqに掛けられるように腑分けして
その後、Coqに掛けて証明を終えるとか
そういうことのできる人は、
評価されるだろうね
82:１３２人目の素数さん
19/11/21 21:05:25 Ng1rwFBl.net
>３．そうじゃくて、試験で不足だったところは、また勉強すれば良いんだ
おまえは大学一年の四月にεN論法で落ちこぼれて未だに勉強してないじゃんｗ
83:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/21 21:11:45.11 +nFZ/H2N.net
過去スレに書いたが
高校２のときに、数学科出身の教師がいてね
本当はε-δとかいうから、高校図書館にある数学書で独学した
大学では使わなかったし
その後も別に使わなかったし
それだけのことよ（＾＾；
84:１３２人目の素数さん
19/11/22 06:09:44.90 Bkswyrq8.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:75番)
>本当はε-δとかいうから、高校図書館にある数学書で独学した
でも、いきなり∀とか∃とか文字がひっくり返った記号が出てきたんで
慌てて数学書をそっ閉じした、だろｗ
俺は小学生のときに遠山啓の「数学入門」
85:読んで知ったけどな ま、あの本には「ε-δ」なんてことは書いてないが >大学では使わなかったし 「使えなかった」だろ >その後も別に使わなかったし よかったな だから馬鹿の貴様は数学に興味持つな む・り・だ・か・ら
86:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 12:04:27.75 q66RL/oa.net
>>76
＞でも、いきなり∀とか∃とか文字がひっくり返った記号が出てきたんで
＞慌てて数学書をそっ閉じした、だろｗ
１．意味わからん
下記の高校数学の美しい物語「イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法」
を見て見な
∀とか∃とか使ってないよｗ（＾＾；
２．最近の”ゆとり”はしらんけど、∀とか∃とか、中学でやった気がする
もう記憶が定かでないが
つまり、中学で、対偶、逆、裏などをやったときに
なんか、全ての否定があるになり、あるの否定が全てだとか
そういう説明で
余談で、∀がAllの上下逆、∃がExistのEの左右逆とか
まあ、中学数学教師の趣味だったかもしらんけど（細かいことは忘れたが）
そういう話をされたのは覚えているよ
３．繰り返すが、イプシロンデルタ論法程度は
∀とか∃とか必死でもない
かつ、おれにして見れば、
∀とか∃とかは中学、
イプシロンデルタ論法は高校、
それだけのことですよｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
高校数学の美しい物語
最終更新:2018/02/07
イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法
87:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 12:05:41.95 q66RL/oa.net
>>77 タイポ訂正
∀とか∃とか必死でもない
↓
∀とか∃とか必須でもない
分かると思うが
88:１３２人目の素数さん
19/11/22 14:13:19.56 Th5mJBAi.net
そんな必死に言い訳しなくていいよ
おまえが全然分かってないのもうバレてるからｗ
89:１３２人目の素数さん
19/11/22 17:01:06.01 VzC0qaEd.net
おっちゃんです。
何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
微積分に限らず、量化子∀、∃の記号を用いている本はある。
90:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 17:09:12.30 q66RL/oa.net
>>80
おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
必須・・
ではないでしょ
つーか、
イプシロンデルタ論法というよりも
イプシロンデルタ論争と言った方がいいかもね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ε-δ 論法（イプシロンデルタろんぽう、(ε, δ)－definition of limit）は、
解析学において、（有限な）実数値のみを用いて極限を議論する方法である。
(抜粋)
数学教育における取り扱い
微積分学の定理の内、特に関数の極限に関する定理の多くは、このε-δ 論法によって証明される。
言葉を換えれば、ε-δ 論法を用いない微分積分学は厳密性に欠ける部分が多くなるため、数学界などでは高校数学の段階でε-δ 論法を教えるべきである、という意見もある。
一方で、所謂理系分野の学問であっても数学、物理学以外の分野では、ε-δ 論法が必要となるほどの厳密性を考慮しなくても、大抵の議論は結果だけ見れば正しい結論に行き着くことが可能であるため、大学の工学・経済学・医学・社会学課程においてはε-δ 論法を不要と見なす意見もあり、
ε-δ 論法を教える事の必要性については、数学教育における古くて新しい論争といえる。
91:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 17:17:49.40 q66RL/oa.net
>>79
別に
事実を事実として述べただけ
”ゆとり”とは時代が違うということ
ユークリッド幾何の公理的扱いは、小学校で叩き込まれた
（中学受験受ける人のための補習やってくたりで、「補助線引きます」的なのはさんざん出て来た）
92:中学では、３元連立までは必修でね。中学教師が、行列式のクラメールの公式を教えてくれた。もちろん、3ｘ3行列も課外でやった 二次方程式の解の公式と、ｙ＝ax^2+bx+cのグラフの標準形は、中学の範囲だった ”ゆとり”とは時代が違うということ イプシロンデルタ論法は、高校で自分でやったということ 事実を事実として述べただけ
93:１３２人目の素数さん
19/11/22 17:24:50.20 VzC0qaEd.net
>>81
>＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
>
>必須・・
>ではないでしょ
必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
まあ、よくここまで手際よくウマくムダを省いた微積分も含む解析の本があるとは思った。
94:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 17:29:40.44 q66RL/oa.net
>>82
＞ユークリッド幾何の公理的扱いは、小学校で叩き込まれた
第五公準の平行線の話と
非ユークリッド幾何の話は
小6で、教師が話をしていたのを覚えている
そういや
このまえ書店で
いまどきの高校数学は？
とチャートをみたら
円周角が高校なんやね
これ中学でやったよ
三角比も中学だったな多分
ゆとりで、大学に入ってきたら
ε-δ 論法のみならず
大学数学とのギャップが大きすぎ
つまづく人結構出そうに思うな
（それを補っているのが、トップ大学に入る中高一貫生たちかも）
95:１３２人目の素数さん
19/11/22 17:35:13.48 VzC0qaEd.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
96:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 17:35:40.67 q66RL/oa.net
>>83
>必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
そうなんかね？ はてな？
>まあ、よくここまで手際よくウマくムダを省いた微積分も含む解析の本があるとは思った。
そちらが正解では？
97:１３２人目の素数さん
19/11/22 17:47:33.74 VzC0qaEd.net
>>86
＞>必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
＞
＞そうなんかね？ はてな？
実数直線Rはユークリッドノルム ||a||＝|a|＝√(|a|)^2 ∀a∈R が入った実バナッハ空間で、
大学1年ではじめにしている関数の微分は、バナッハ空間Rにおける微分の一例になる。
98:１３２人目の素数さん
19/11/22 17:48:57.86 VzC0qaEd.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
99:１３２人目の素数さん
19/11/22 18:07:07 Th5mJBAi.net
>>82
イプシロンデルタ論法は、高校で自分でやったということ
おまえの「やった」は「本を眺めた」に過ぎない
実際おまえはまったく分かってない
100:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/22 18:36:22 q66RL/oa.net
まあ、そうかもね
否定も肯定もしない
ただ事実を述べた
101:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 21:09:23.28 qSerb9O3.net
>>87 参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
7 バナッハ空間上の微分法
バナッハ空間上でいくつかの微分の概念を考えることができる。詳細はフレシェ微分やガトー微分の項などを参照せよ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
フレシェ微分（フレシェびぶん、英: Frechet derivative）は、モーリス・ルネ・フレシェの名にちなむ、バナッハ空間上で定義される微分法の一種である。
フレシェ微分は、実一変数の実数値函数の導函数を、実多変数のベクトル値函数の場合へ一般化するのに広く用いられ、また変分法で広範に用いられる汎函数微分を定義するのにもつかわれる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ガトー微分（ガトーびぶん、英: Gateaux differential, Gateaux derivative）は、第一次世界大戦において夭折したフランス人数学者ルネ・ガトー（英語版）に名を因む、微分学における方向微分の概念の一般化で、バナハ空間などの局所凸位相線型空間の間の函数に対して定義される。
バナハ空間上のフレシェ微分同様に、ガトー微分は変分法や物理学で広く用いられる汎函数微分の定式化にしばしば用いられる。
関連項目
微分の一般化（英語版）
つづく
102:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 21:10:20.37 qSerb9O3.net
>>91 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E5%BE%AE%E5%88%86 (抜粋) 抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。 結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般の環では極限の概念が意味を持つとは限らないのであった）という点において、代数的操作であることは有意である。 形式微分は通常の微分が満たす多くの性質を満足するけれども、一部、特に数値的な性質については満たさないことに留意しなければならない。 初等代数学において、形式微分を重根の判定に用いることができる。 つづく
104:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 21:12:39.87 qSerb9O3.net
>>92
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分
(抜粋)
5 一般化
詳細は「微分の一般化（英語版）」を参照
微分の概念を多くの他の状況設定の下でも拡張して定義することができる。共通することは、一つの点における函数の導函数がその点における函数の線型近似として働くことである。
・実函数の微分の重要な一般化は、ガウス平面上の領域からガウス平面 C への函数のような複素変数の複素函数の微分である。複素函数の微分の概念は、実函数の微分の定義において実変数であるところを複素変数に置き換えることで得られる。
二つの実数 x, y を用いて複素数 z = x + i y と書くことによりガウス平面 C を座標平面 R2 と同一視するとき、
C から C への複素可微分函数は R2 から R2 へのある種の（その偏導函数が全て存在するという意味での）実可微分函数とみなすことができるが、
逆は一般には成り立たない（複素微分が存在するのは実導函数が「複素線型」であるときに限り、
これは二つの偏導函数がコーシー?リーマン方程式と呼ばれる関係式を満足することを課すものである）。正則函数の項を参照。
・別の一般化として可微分多様体（滑らかな多様体）の間の写像の微分を考えることができる。
直観的に言えば、可微分多様体 M とはその各点 x の近くで接空間と呼ばれるベクトル空間によって近似することのできる空間である（原型的な例は R3 内の滑らかな曲面（英語版）である）。
そのような多様体間の可微分写像 f: M → N の点 x ∈ M における微分係数あるいは微分は、x における M の接空間から f(x) における N の接空間への線型写像であり、導函数は M の接束から N の接束への写像となる。
この定義は微分幾何学において基本的であり、多くの応用がある。微分写像（押し出し）および引き戻し (微分幾何学)（英語版）の項を参照。
・バナッハ空間やフレシェ空間のような無限次元線型空間の間の写像に対する微分法も定義できる。方向微分の一般化であるガトー微分や函数の微分の一般化であるフレシェ微分などがある。
つづく
105:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 21:13:20.15 qSerb9O3.net
>>93
つづき
・古典的な微分の欠点は微分可能な函数がそれほどまでには多くないことである。それにも関わらず、微分の概念を拡張して任意の連続函数やほかの多くの函数を微分可能とするものに、弱微分がある。
これは連続函数をより大きな分布の空間に埋め込んで、「平均の上で」のみ微分可能性を課すというものである。
・微分の性質に着想を得て代数学や位相空間論における同様の対象がたくさん導入され研究されている。例えば導分（英語版）、微分環などを参照。
・微分の離散的対応物は差分である。微分法の研究は時間尺度微分積分学において差分法と統一される。
・算術微分（英語版）（数論的微分）
つづく
106:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 21:13:52.09 qSerb9O3.net
>>93
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Generalizations of the derivative
(抜粋)
In mathematics, the derivative is a fundamental construction of differential calculus and admits many possible generalizations within the fields of mathematical analysis, combinatorics, algebra, and geometry.
Contents
1 Derivatives in analysis
1.1 Multivariable calculus
1.2 Convex analysis
1.3 Higher-order derivatives and differential operators
1.4 Analysis on fractals
1.5 Fractional derivatives
1.6 Complex analysis
1.7 Quaternionic analysis
1.8 Functional analysis
1.9 Analogues of derivatives in fields of positive characteristic
2 Difference operator, q-analogues and time scales
3 Derivatives in algebra
3.1 Derivations
3.2 Commutative algebra
3.3 Number theory
3.4 Type theory
4 Derivatives in geometry
4.1 Differential topology
4.2 Differential geometry
4.3 Geometric calculus
5 Other generalizations
6 See also
つづく
107:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 21:14:50.59 qSerb9O3.net
>>93
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分形式
(抜粋)
数学における微分形式（びぶんけいしき、英: differential form）とは、微分可能多様体上に定義される共変テンソル場である。
微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内在的な構造のみによる積分は微分形式に対して定義される。
微分多様体上の微分形式は共変テンソルとしての座標変換性によって、あるいは接ベクトル空間上の線型形式の連続的な分布として定式化される。
また、代数幾何学・数論幾何学や非可換幾何学などさまざまな幾何学の分野でそれぞれ、この類推として得られる微分形式の概念が定式化されている。
概要
エリ・カルタンによって微分方程式を幾何学的に捕らえようとする試みから生まれた微分形式は、解析学や幾何学のいろいろな概念や公式を統一的な視点からまとめ、形式的な計算により多くの結果を得、多様体などの図形を調べるのにも非常に強力な道具になっていった。
n 次元ユークリッド空間において、座標が (x1,x2,…,xn) で与えられているとき、n 変数関数 f(x1,x2,…,xn) を微分 0 形式といい、 余接ベクトル場 f1 dx1 + f2 dx2 + … + fn dxn の事を 微分 1 形式という。
係数となっている fk は変数を省略してあるが関数である。これは関数の全微分で現れる式と同じである。2 次以上の微分形式は微分形式同士をテンソル積でかけ合わせることにより得られる。
(引用終り)
以上
108:１３２人目の素数さん
19/11/22 21:47:39.36 Wx//A0T2.net
このエロガッパがーーー！！
109:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/22 23:54:56.80 qSerb9O3.net
>>64 関連
URLﾘﾝｸ(www3.nhk.or.jp)
NHKニュース
“ことしの本” 大賞に異例の数学解説書
2019年11月22日 22時32分
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(www3.nhk.or.jp)
大手書店が選ぶことしの本の大賞に、数学の難問を解く理論について一般向けに解説した数学者の本が選ばれ、異例となる数学の解説書の受賞が話題になっています。
URLﾘﾝｸ(www3.nhk.or.jp)
書店が選ぶ賞には小説やノンフィクションなどの作品が多いということで、数学の解説書が大賞を取るのは異例のことです。
内容は、数学の最大の難問の一つとされる「ＡＢＣ予想」という問題をめぐって、京都大学の教授がみずから構築した新しい理論によって解決したと７年前に公表する一方で、専門家の中でも正しいか結論が出ない状況が続いていることを受けて、この理論のポイントや経緯について解説しています。
発行部数は２万部で、このジャンルとしては多く、異例となる数学の解説書の受賞が話題になっています。
著者の東京工業大学の加藤文元教授は「数学の奥深さや数学者のふだんの姿を感じてほしい」と話しています。
110:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 00:07:32.61 iKDSmfWl.net
>>91 追加
おっちゃんな
>>83
>＞何れにしろ、実数直線Rの連結性と ε-N は必須。
>
>必須・・
>ではないでしょ
必須。そうしないと、バナッハ空間においてノルムを用いる微分も出来ない。
(引用終り)
？ イプシロンデルタ論法は、確かに証明の手法としての優秀さは認めるとしても
微分の概念は、イプシロンデルタ論法とは、別でしょ？ｗ（＾＾
現実に、いままで見た文献（上記および下記）では、バナッハ空間の微分でイプシロンデルタ論法使ってないぞｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(nalab.mind.meiji.ac.jp)
Banach 空間における微積分の基本定理
桂田 祐史
2004 年 4 月 28 日
(抜粋)
4.2 Banach 空間に値を持つ関数の場合
次の命題とその証明は Temam [6] にある2。
URLﾘﾝｸ(www.seijo.ac.jp)
Banach空間における微分 関本年彦 著 成城大学
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
関数解析入門
山上 滋
2015 年 5 月 31 日
(抜粋)
目次
1 道の糧など 2
2 バナッハ空間 7
111:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 06:55:39.29 iKDSmfWl.net
>>99 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
バナッハ空間
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。
バナッハ空間の名称は、この概念をハーンとヘリーらと共に1920-1922年に導入したポーランドの数学者ステファン・バナフに因む[1]。
定義
バナッハ空間の厳密な定義[2]は、
ノルム空間 V がバナッハ空間であるとは、V 内の各コーシー列 vn}∞
n=1 に対して V の適当な元 v を選べば
lim _n→∞ v_n = v
とすることができるときに言う。
バナッハ空間のうち一般によく知られる二種類は、その台となる線型空間の係数体（基礎体）K が実数体 R または複素数体 C であるもので、それぞれ実バナッハ空間および複素バナッハ空間と呼ばれる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
バナッハ空間の一覧
(抜粋)
数学の函数解析学の分野において、バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach spaces）は最も重要な研究対象の一つである。その他の解析学の分野においても、実際に現れる空間の多くはバナッハ空間である。
目次
1 古典バナッハ空間
2 その他の解析の分野におけるバナッハ空間
3 反例を与えるバナッハ空間
つづく
112:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 06:56:00.99 iKDSmfWl.net
>>100
つづき
URLﾘﾝｸ(math-note.xyz)
数学ノート
2018.06.20
バナッハ空間とヒルベルト空間の完備でない部分空間の例
(抜粋)
完備なノルム空間をBanach(バナッハ)空間といい，完備な内積空間をHilbert(ヒルベルト)空間という．
Banach空間(Hilbert空間)はもとより線型空間なので，線型空間としての部分空間を考えることができる．この部分空間に元の空間と同じノルム(内積)を与えたものはノルム空間(内積空間)となるが，完備性を持つとは限らない．
すなわち，Banach空間の部分空間が同じノルムでBanach空間になるとは限らないし，Hilbert空間の部分空間が同じ内積でHilbert空間になるとは限らない．
本稿では，Hilbert空間の部分ノルム空間で完備でないものの例を考える．その際，以下の事実に注意する．
一般に，Banach空間，Hilbert空間の部分空間が同じノルムで完備であるためには，部分空間が閉であることが必要十分である．したがって，Banach空間，Hilbert空間の閉でない部分ノルム空間は完備でない．
つづく
113:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 06:56:46.85 iKDSmfWl.net
>>101
つづき
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
EMANの物理学・量子力学・ヒルベルト空間
ヒルベルト空間
知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
(抜粋)
内積空間・ノルム空間
114:さらにベクトルとベクトルの間に内積という演算が定義できるとしよう。ここで高校で学ぶ内積を思い浮かべるかも知れないが、まぁそのイメージでいいだろう。数学的には幾何学でやった内積と同じものをその計算式だけで定義してやって、これを内積とする、という回りくどい定義の仕方をする。それが出来る空間を「内積空間」あるいは「プレ・ヒルベルト空間」と呼ぶ。 内積が定義できると、直交とか、ノルムとかいう概念が定義できるようになる。 例えば2つのベクトルの内積が０になる時を直交という。これは幾何学のイメージからそう呼んでいるだけだ。 そして、ノルムというのはベクトルの自分自身との内積の平方根を取ったものである。すなわち、ベクトルの長さのようなものだ。 ではなぜわざわざ「ノルム」と呼んで「ベクトルの長さ」と言わないのかというと、数学では全てを抽象的な概念でまとめて扱う。この手続きがいつも私たちが知っている「長さ」を意味するとは限らないのである。 ところで先ほど、「内積が定義できるとノルムが定義できる」と書いたが、実は内積が定義できなくてもノルムの定義自体は出来てしまう。ここでは定義は書かないが、そういう空間を「ノルム空間」と呼ぶ。 つづく
115:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 06:57:04.18 iKDSmfWl.net
>>102
つづき
完備性
さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。
内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。
ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。
バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。
な。物理学者は「ヒルベルト空間」なんて言葉でカッコつけなくてもいいんだよ。他の数学的空間の性質と区別する必要があるときにだけ使えばいいんだからさ。
で、気になっていることと思うが、「完備性」とは何だろうか。
コーシー列が収束する時、完備性を持つのだそうだ。ではコーシー列とは何かと言えば、集合から好きな要素を取り出して並べた時に、あるところより先の要素を見ると必ず、それらの要素間の距離がどんな狭い範囲にでも収まってしまう、そんなところが必ずある、という並びのことらしい。ああ！数学ってのは七面倒くさい！！！とにかく、どこまでも狭い範囲に収まって行くような並びのことだ。
それで、狭い範囲に収まって行くのなら収束していると言えるのではないか、というと、そういう意味ではない。例えば √２ に限りなく近付くコーシー列があったとしても、この空間内に √２ という無理数が定義されていなければ √２ に収束するとは言えないわけだ。
数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。
つづく
116:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 06:57:21.13 iKDSmfWl.net
>>103
つづき
こんなもんなんだよ
なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。
まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。取り敢えず、こういう本質ではない部分は脇へよけておきたかったのである。
(引用終り)
以上
117:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 07:53:31.43 iKDSmfWl.net
>>96
>余接ベクトル場 f1 dx1 + f2 dx2 + … + fn dxn の事を 微分 1 形式という。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
接束
（接ベクトル束から転送）
(抜粋)
微分幾何学において、可微分多様体 M の接束（せっそく、英: tangent bundle, 接バンドル、タンジェントバンドル) は M の接空間の非交和[注釈 1]である。つまり、
{\displaystyle TM:=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M=\bigcup _{x\in M}(\{x\}\times T_{x}M)=\bigcup _{x\in M}\{(x,v)\mid v\in T_{x}M\}.}{\displaystyle TM:=\bigsqcup _{x\in M}T_{x}M=\bigcup _{x\in M}(\{x\}\times T_{x}M)=\bigcup _{x\in M}\{(x,v)\mid v\in T_{x}M\}.}
ただし TxM は M の点 x における接空間を表す。なので、TM の元は対 (x, v)、ただし x は M の点で v は M の x における接ベクトル、と考えることができる。π(x, v) = x で定義される自然な射影
{\displaystyle \pi :TM\twoheadrightarrow M}
が存在する。この射影は各接空間 TxM を一点 x に写像する。
接束には（下のセクションで記述される）自然な位相が入る。この位相によって、多様体の接束はベクトル束（ファイバーがベクトル空間であるファイバー束）の典型的な例である。
TM の断面は M 上のベクトル場であり、TM の双対束は余接束で、M の余接空間の非交和である。定義により、多様体 M が平行化可能（英語版） (parallelizable) であることと接束が自明であることは同値である。
定義により、多様体 M が 枠付き（英語版） であることと接束 TM が stably trivial、すなわちある自明束 E に対しホイットニー和 (Whitney sum) TM ? E が自明であることは同値である。
例えば、n 次元球面 Sn はすべての n に対して枠付きであるが、（Bott-Milnor と Kervaire の結果によって）n = 1, 3, 7 に対してのみ平行化可能である。
役割
接束の主な役割の1つは滑らかな関数の微分の定義域と終域を提供することである。すなわち、M と N を滑らかな多様体として、f: M → N が滑らかな写像であれば、その微分（英語版） は滑らかな写像 Df: TM → TN である。
位相と滑らかな構造
接束には自然な位相（非交和位相ではない）が入り、それ自身多様体になる。TM の次元は M の次元の 2 倍である[注釈 2]。
つづく
118:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 07:54:03.92 iKDSmfWl.net
>>105
つづき
例
最も簡単な例は Rn の例である。この場合接束は自明である。
別の簡単な例は単位円 S1 である（上の絵を見よ）。円の接束も自明であり S1 × R に同型である。幾何学的には、これは高さ無限の円柱である。
容易に視覚化できる接束は実数直線 R と単位円 S1 の接束だけであり、これらはどちらも自明である。2 次元多様体に対して接束は 4 次元でありしたがって視覚化するのは難しい。
非自明な接束の簡単な例は単位球面 S2 の接束である。この接束はつむじ頭の定理（英語版）によって非自明である。したがって、球面は parallelizable でない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
余接束
(抜粋)
微分幾何学において、滑らかな多様体の余接束 (cotangent bundle) は多様体のすべての点におけるすべての余接空間からなるベクトル束である。それはまた接束の双対束として記述することもできる。
目次
1 余接層
1.1 余接層の定義
1.2 多様体における反変性
2 相空間としての余接束
2.1 自然 1-形式
2.2 斜交形式
2.3 相空間
つづく
119:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 07:54:41.37 iKDSmfWl.net
>>106
つづき
余接層
余接束の滑らかな断面は微分 1-形式である。
余接層の定義
M を滑らかな多様体とし M × M を M の自身とのカルテジアン積とする。対角写像 Δ は M の点 p を M × M の点 (p, p) に送る。Δ の像は対角線 (diagonal) と呼ばれる。{\displaystyle {\mathcal {I}}}{\mathcal {I}} を対角線上消える M × M 上の滑らかな関数の芽の層とする。
このとき商層 {\displaystyle {\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}}{\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2} はより高次の項を法として対角線上消える関数の同値類からなる。余接層はこの層の M への引き戻し（英語版）である。
\Gamma T^{*}M=\Delta ^{*}({\mathcal {I}}/{\mathcal {I}}^{2}).
テイラーの定理によって、これは M の滑らかな関数の芽の層に関して加群の局所自由層である。したがってそれは M 上のベクトル束、余接束 (cotangent bundle) を定義する。
相空間
多様体 M が力学系における可能な位置の集合を表していれば、余接束 T*M を可能な位置と運動量の集合と考えることができる。例えば、これは振り子の相空間を記述する方法である。
振り子の状態は、その位置（角度）と、その運動量（あるいは同じことだが、その速度、なぜならばその質量は変わらないから）によって決定される。全状態空間はシリンダーのように見える。
シリンダーは円の余接束である。上のシンプレクティックな構成は、適切なエネルギー関数と一緒に、系の物理の完全な決定を与える。より多くの情報はハミルトン力学を、動きのハミルトニアン方程式の明示的な構成は en:geodesic flow の記事を参照。
(引用終り)
以上
120:１３２人目の素数さん
19/11/23 08:13:26.28 oFg4zavG.net
URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
121:１３２人目の素数さん
19/11/23 09:47:26.13 UmpOe4Av.net
安達と同類だな。
一知半解。
ザックリいうとで話を矮小化して分かったフリだけして終わり。
122:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/23 10:48:25 iKDSmfWl.net
まあな
だが、いまどきの現代数学で
全領域を同じ深さで理解している人はいない
というか、全領域を同じ深さで理解している人は、
真の天才以外、
数学者としては使い物にならないだろう
おれは、数学の外野席なんで
べつに、一知半解で十分なんだ
エクセル組んだり、プログラムを走らせたりとかね
あと、出てきた結果が正しいかどうかの判断な（これ大事）
完全に理解する前に
Mathematica使えよ
Python使えよ
Gap使えよ
完全に理解していて、ソフト使えない、それは数学大物なら可だ（弟子にやらせれば良いから）
完全に理解していないが、ソフトには乗せて使えるやつは、可だ（自分で結果出せる。その内完全な理解に到達する）
もちろん、完全に理解していて、ソフト使えるのが理想だがな
123:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:05:17.02 iKDSmfWl.net
URLﾘﾝｸ(www.jssac.org)
Mathematica v8 の紹介 - 数式処理学会 中村英史 著 数式処理 Bulletin of JSSAC(2012) Vol. 18, No. 2, pp. 127 - 137
124:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:27:10.63 iKDSmfWl.net
>>107
>多様体 M が力学系における可能な位置の集合を表していれば、余接束 T*M を可能な位置と運動量の集合と考えることができる。
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シンプレクティック幾何学
シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究がなされている。
目次
1 解析力学とシンプレクティック幾何
2 対称性と可積分系
2.1 定理（ラグランジュ形式）
2.2 定理（ハミルトン形式）
3 量子力学との関わり
125:4 幾何学的量子化と非可換幾何学 5 シンプレクティックトポロジーへ 6 アーノルド予想とフレアーホモロジー 7 シンプレクティック幾何学に関わる数学者 解析力学とシンプレクティック幾何 シンプレクティック幾何学の歴史は、ハミルトンに始まる。ニュートンから始まる力学は、オイラー、ラグランジュによって変分法をもとにした解析力学へと洗練されていった。すなわち、ニュートンの運動方程式 {\displaystyle m{\ddot {x_{i}}}=F_{i}}m{\ddot {x_{i}}}=F_{i} からオイラー＝ラグランジュ方程式 {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0}{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q_{i}}}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0 への移行である。 つづく
126:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:27:44.28 iKDSmfWl.net
つづき
オイラー・ラグランジュ方程式は、数学的には位置座標を変数とする配位空間の接バンドル上の方程式である。それに対して、ハミルトンによる力学の定式化、すなわち、ハミルトン形式は、運動方程式を配位空間の余接バンドル上の方程式
{\displaystyle {\dot {q_{i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},\,\,\,\,\,{\dot {p_{i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}}{\dot {q_{i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},\,\,\,\,\,{\dot {p_{i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}
と見ることであった。この余接バンドルは位置座標と運動量を変数とする空間である。余接バンドルを物理学では、相空間と呼ぶこともある。速度は位置座標を微分して得られるものであるから、位置座標と速度を用いるラグランジュ方程式は二階の常微分方程式となっている。
それに対して、ハミルトン形式では運動量自体を変数として用いるため、方程式は一階の常微分方程式となっている。ここで、速度と運動量は区別されなくてはならないことに注意する。なぜなら、一般化座標を取り替えたときに、一般化速度と一般化運動量の変換則はそれぞれ異なるからである。
一般化速度の変換則は接ベクトルの変換則と同じであり、一般化運動量の変換則は余接ベクトルの変換則と同じである。
量子力学との関わり
20世紀初頭になると、シンプレクティック幾何学は更なる転機を迎える。量子力学の誕生である。ハイゼンベルクやシュレディンガーらによって、量子力学は始まるが、そこにおいてもシンプレクティック幾何は重要であった。ハイゼンベルクの行列力学はポアソン括弧から出発し、シュレディンガーの波動力学はハミルトン・ヤコビ方程式から出発するからである。
その後、量子化の方法はいくつも提案されている。いくつか挙げるとすれば、
・正準量子化
・ファインマンの経路積分法による量子化
・ネルソンによる確率力学
である。
つづく
127:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:28:08.72 iKDSmfWl.net
>>113
つづき
幾何学的量子化と非可換幾何学
幾何学的量子化の問題は多様体上の量子力学の構成という問題から始まったのであるが、空間の量子化を考える非可換幾何学とも深い関わりを持つ。非可換幾何の原点は次の事実であった：
シンプレクティックトポロジーへ
シンプレクティック幾何の歴史は物理とともに始まり進展していったが、そしてシンプレクティック幾何は大域的幾何としての発展を期待されていた。
特にグロモフ以降のシンプレクティック幾何学は、大域解析学の大きな柱へと成長を遂げることになる。グロモフは論文[1]のなかで概正則曲線の概念を定義し、その論文がエポックメイキングとなりそれ以降シンプレクティック幾何学は大域的トポロジーの一分野(シンプレクティックトポロジー)に躍り出ることとなる。これを深谷賢治は、『普通の大域シンプレクティック幾何学』[2]になった、と述べている。
グロモフは次の定理を示した。
アーノルド予想とフレアーホモロジー
シンプレクティック幾何学に関わる数学者
ウラジーミル・アーノルド (V. I. Arnold)
ミハイル・グロモフ (Mikhael L. Gromov)
ウィリアム・ローワン・ハミルトン (William R. Hamilton)
深谷賢治
アンドレアス・フレアー (Andreas Floer)
小野薫
(引用終り)
以上
128:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:41:59.52 iKDSmfWl.net
>>112
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
MATHEMATICS GRADUATE STUDENT NETWORK
このページでは、 数学に携わる大学院生の間でネットワークをつくり、 数学の研究活動に役立てて頂くとともに、 大学院生による運営委員会が主催する新人セミナーの案内を行うことを 目的としています。
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
第１回城崎新人セミナー報告集 2004
入谷寛 京都大学 シンプレクティック幾何入門
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
シンプレクティック幾何入門 入谷 寛 京都大学大学院理学研究科 2004
(抜粋)
本稿は城崎新人セミナーでの講演「シンプレクティック幾何入門」をまとめたもので
ある。講演ではアーノルド予想の理解を目標とし、周期ハミルトン系やフレア (量子)
コホモロジーについて簡単な解説を行った。したがって、シンプレクティック幾何入門
という目標にははるかに到達していない。さらに、筆者はハミルトン系やアーノルド
予想については素人であるため、間違いが多いと思われる。多くの指摘を頂ければ幸
いである。
1 シンプレクティック幾何学の起こり
シンプレクティック幾何学は、元々はニュートン力学を数学的に記述する枠組みとし
て生まれた。それが、オイラーやラグランジュ、ハミルトンらの発展させた解析力学
である。この節では解析力学からシンプレクティック幾何学への流れを簡単に説明す
る。解析力学のよい入門書は例えば [Onu] である。
この微分方程式系は、2 次元空間 (q, p) 内に関数 H(q, p)の定めるベクトル場があり、そ
の積分曲線を求めていると解釈できる。以下では、関数 H(q, p)の物理的な意味は忘れ
ることにし、任意の関数 H(p, q)に対して、微分方程式 (1) を考えることにする。この
ような形に書き表される系のことをハミルトン系と呼ぶ。
つづく
129:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:42:20.78 iKDSmfWl.net
>>115
つづき
局所的なシンプレクティック幾何の最初の課題は、上のハミルトン系をより幾何学的
な言葉で言い換えることである。ここで、幾何学的な言葉とは、座標を用いない記述の
ことを意味する。上の方程式系 (1)は pと q に関して対称性を持った美しい形をしてい
るが、座標 p, qが陽にあらわれているため、座標に依存した定式化であり幾何学的では
ない。座標に依存しない定式化のための鍵となるのは、次の作用原理である。
3 量子コホモロジー
この節では Floerコホモロジーに積構造を入れて環にした量子コホモロジーについて
説明する。量子コホモロジーについての参考文献としては、McDuff-Salamonによる教
科書 [MS] や Manin の教科書 [Man] などが挙げられる。Guestによる丁寧な解説 [Gue]
や、(古典的) ミラー対称性について詳しい Cox-Katz の教科書 [CK] もある。
最後に、旗多様体の量子コホモロジーについて説明し、それが戸田格子とよばれる可
積分系と関わることを述べる。まず、旗多様体 Fl(n)とは次のようなシンプレクティッ
ク多様体である。
(引用終り)
以上
130:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:47:18.52 iKDSmfWl.net
>>115
＞それが、オイラーやラグランジュ、ハミルトンらの発展させた解析力学
解析力学は、大学で講義があったな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析力学
(抜粋)
これはつまり、作用 L から一元的に運動方程式を導出する方法で、一部の力学の問題について計算を簡単にする方法だった[10]。
幾何光学における変分原理であるフェルマーの原理からの類推で、古典力学において最小作用の原理（モーペルテューイの原理）が発見された。これにより、力学系の問題は、作用積分とよばれる量を最小にするような軌道をもとめる数学の問題になった。
座標を一般化座標に拡張し、ラグランジュ方程式が導き出された[11]。 さらに、ラグランジアンから一般化運動量を定め、座標と運動量のルジャンドル変換によって、ハミルトン力学が導かれた[12][13]。
131:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:51:03.33 iKDSmfWl.net
>>117
＜参考追加＞
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
EMANの物理学・解析力学・解析力学とは何か
解析力学とは何か？
私は物事の抽象化が嫌いである。形式を重んじる余り、何か本質から離れていっている�
132:謔､な気がするからである。私には解析力学はまさにそういう作業をやっているように思えるのだが、本当に本質から離れていっているかどうかは分からない。 解析力学は力学体系の構造そのものを学ぶ学問であり、ひょっとして理論の構造そのものが宇宙の本質を表している可能性だって否定できないのだ。 解析力学は、通常のニュートン力学の内容をより一般的に、より美しく表現できないかということを追求した学問であると言える。我々は最も単純な座標系として (x,y,z)を使ったデカルト座標を使うことが多く、ニュートンの運動方程式や電磁気学のマクスウェルの方程式などはこの座標系を基礎にして書かれている。 これらの方程式は極座標 (r,θ,Φ)などの他の座標系に変換してやるとその形式が全く変わってしまうのだが、もしこれがどんな座標系を使った場合にも同じ形式で表せる方法があるとしたらそれはとても便利で美しいとは思わないだろうか。 いや、便利であるか美しいかどうかは見てみないと分からないが、もしそういう形式があるならそれがどんなものかちょっと見てみたい気はするだろう。 解析力学は複雑な力学の問題をなるべく簡単に解けるようにするための方法論であるとも言えて、 ラグランジアンを導入。 ↓ ルジャンドル変換と言う数学テクニックでハミルトン形式に変形。 ↓ 正準変換で解き易い形に変形。 ↓ 楽に解けました。めでたしめでたし。 という流れの計算テクニックを体系化したものだと思えばよい。こう考えておけば解析力学の全体像を掴み易いのではないだろうか？
133:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/23 13:36:36 iKDSmfWl.net
>>110
21世紀の現代社会
全てを一人で知ろうとしても、無理ゲーじゃね？
工学ってのは、その道のプロからすれば、一知半解かもしらんが
しかし、会社の中では、ある部分は自分の担当だが
他の部分は、他の人の担当で、その人が数学が専門だったり、物理が専門だったり、化学が専門だったりするわけ
そういう人とも、会話し言っていることが理解できないといけない
あと、全体を纏めるリーダーも必要で
細かいことを全部知っている必要はない
が、全体は理解していないといけない
そういうことって、世の中沢山ある
無職の数学落ちこぼれには分からない
数学で成功しているひとは、多分いろんな世界と繋がりができて分かると思う
134:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 13:50:06.81 iKDSmfWl.net
>>64
>それとは関係なく、IUTが全く新しいパラダイムという表現は2019年には相応しくないなw
>望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで
>最早そういう所に最先端の数学は洗練して近づける域にあるからね
なるほど
例えば >>57 のKirti Joshi氏 (Univ. Arizona, USA),
下記だが
URLﾘﾝｸ(educ.titech.ac.jp)
東工大 数論・幾何学セミナー： Kirti Joshi 氏
2018年4月20日（金）
講演タイトル
On Chern class inequalities for surfaces in positive characteristic
アブストラクト
I will explain my proof of the inequality $c_1^2\leq 5c_2$ for a class of smooth, projective surfaces over algebraically closed fields of characteristic $p>0$. My approach is based on a study of slopes of Frobenius morphism on crystalline cohomology of $X$ and of the de Rham-Witt complex of $X$. In particular my methods do not require any lifting hypothesis.
つづく
135:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 13:52:55.17 iKDSmfWl.net
>>120
つづき
下記論文を、 27 Aug 2019に投稿しているね
(this is also inspired by Mochizuki's results)などと記されている
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Mochizuki's anabelian variation of ring structures and formal groups
Kirti Joshi
(last revised 27 Aug 2019 (this version, v2))
(抜粋)
I show that there is a universal formal group (over a suitable (non-zero) ring) which is equipped with an action of the multiplicative monoid O? of non-zero elements of the ring of integers of a p-adic field.
Lubin-Tate formal groups also arise from this universal formal group.
If two p-adic fields have isomorphic multiplicative monoids O? then the additive structure of one arises from that of the other by means of this universal formal group law (in a suitable manner).
In particular if two p-adic fields have isomorphic absolute Galois groups then it is well-known that the two respective monoids O? are isomorphic and so this construction can be applied to such p-adic fields.
In this sense this universal formal group law provides a single additive structure which binds together p-adic fields whose absolute Galois groups are isomorphic
(this anabelian variation of ring structure is studied and used extensively by Shinichi Mochizuki).
In particular one obtains a universal (additive) expression for any non-zero p-adic integer (in a given p-adic field) which is independent of the ring structure of the p-adic field (this is also inspired by Mochizuki's results).
These ideas extend to geometric situations: for a smooth curve X/K there is a universal K(X)?-formal group (here K(X)? is the monoid of non-zero meromorphic functions on a smooth curve X/K over a p-adic field K, which binds together all the additive structures on K(X)?∪{0} compatibly with the universal additive structure on K?∪{0}
and hence a non-zero meromorphic function on X is given by a universal additive expression which is independent of the ring structure of K(X)?∪{0}
136:１３２人目の素数さん
19/11/23 16:17:43.30 Wq0d9HjX.net
o類昌俊
137:１３２人目の素数さん
19/11/23 16:18:13.83 Wq0d9HjX.net
o類昌俊
138:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 18:28:50.78 iKDSmfWl.net
>>64
＞そもそもホッジ理論とアラケロフ理論ってのは元々解析的な観点では離れた理論ではないんであって、
＞望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで
ふーん、なるほどね～（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ホッジ・アラケロフ理論
(抜粋)
楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。
望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。
ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。
Mochizuki (1999) と Mochizuki (2002a)で、彼は数論的小平・スペンサー写像やガウス・マーニン接続（英語版）(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。
139:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 20:26:11.24 iKDSmfWl.net
>>121
>Mochizuki's anabelian variation
追加
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
第 49 回代数学シンポジウムのご案内 2004
8月3日(火)9 : 30 -- 10 : 30 玉川 安騎男 （京都大学・数理解析研究所）
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 報告集原稿（ｐｄｆ）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 2004
玉川 安騎男 京都大学数理解析研究所
(抜粋)
§1. 第１部の復習
今回の講演は, 第４１回代数学シンポジウム (１９９６年７月, 於山形市遊学館) でさ
せていただいたサーベイ講演「代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想」
の続きで, ほんとうは, タイトルを「代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck
予想，II」とした方がよいところでした. この節では, 前回の講演内容を簡単に復習
したいと思います. 詳しくは [T1] をご参照下さい.
1.1. 数論的基本群
Grothendieck が [SGA1] で理論を展開したエタール基本群とは, 次のような関手
を与えるものです:
π1 : ((基点付き) 連結スキーム) → (副有限群)
連結性を仮定すると, 基点の取り方によらず (内部自己同型のずれを除いて標準的に)
基本群が定まるので, 以下基点のことは忘れることにします.
4. [k : Qp] < ∞ に対する絶対版.
1.3 で復習した通り, この場合の相対版は望月氏によって非常に強い形で解決され
ていますが, 絶対版は, p 進局所体の絶対 Galois 群の非幾何的自己同型の存在により,
成否が不明になっています. これに関しては, 望月氏の最近の研究 [M4][M5][M6][M7]
があります. 筆者は, 比較的安直に絶対版の成立を信じているのですが, 望月さんは,
近年の彼の Diophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなど
をへて, どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです.
140:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 20:34:10.32 iKDSmfWl.net
>>125
>筆者は, 比較的安直に絶対版の成立を信じているのですが, 望月さんは,
>近年の彼の Diophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなど
>をへて, どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです.
上記が2004年のことなんだ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の感想・着想
(抜粋)
2009年02月11日
・IUTeichの論文を昨年の7月から執筆しているが、最近の進捗状況について
報告する。まず、2008-03-25の報告（過去と現在の研究を参照）では、
この理論を二篇の論文に分けて書く予定であると書いたが、この半年
余りの間、（論文一篇の長さが100ページを大幅に超過しないように）
理論を三篇の論文に分割して書くことに方針を変更した。現時点で
考えている題名は次の通りである：
IUTeich I: Construction of Hodge Theaters
IUTeich II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
IUTeich III: Canonical Splittings
このうち、IUTeich I は（イントロを除いて）一通り書き終わっていて、
IUTeich IIを書き始めているところである。これまでのペースで作業が
進めば、（2008-03-25の報告で予定した通り）2010年末までに一通り
書き終わる見通しであるが、もちろんこれについては現時点では何も
保障できない。
IUTeich I では、
(a) Frobenioid I, IIの理論
の他、
(b) Etale Thetaの理論
や
(c) Absolute Topics IIIの理論
の、非自明ながら比較的表面的な部分を、本質的な形で利用したが、
IUTeich II では、(b)の最も深い部分を使う予定である。一方、
IUTeich III では、(c)の最も深い部分を適用する予定である。
つづく
141:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 20:34:33.98 iKDSmfWl.net
>>126
つづき
2006年06月24日
・pro-(p,l)のabs pGCに関する補足：05月17日の時点ではまだ出来て
いなかった部分（＝Green自明化に関係する部分）があったが、これは無事
解決できたと思う。ただし、この「pro-(p,l)のabs pGCが出来た」という
話は全部「点論的」（＝「Cuspidalization」の論文の「point-theore-
tic」）という仮定の下での話。一方、「点論性」については、学生の
星氏との共同研究によってそう遠くないうちにできそうだ。すると、現在
の認識では、「p進遠アーベル幾何のもっとも重要な未解決問題」は、
pro-pのabs pGCかな。これまで出来ていることを考慮すると、この問題は、
pro-p abs的な設定において曲線のspecial fiberの（閉点や既約成分の）
幾何を復元することと事実上同値である。
・双曲的曲線の配置空間の遠アーベル幾何に関する玉川さんとの共同研究は
順調に進んでいて、そう遠くないうちに論文も公表できそうだ。
2006年05月17日
・pro-(p,l)のabs pGC （p進局所体上の絶対グロタンディーク予想）
が出来そうな気がしてきた（まだ完全にチェックしたわけではないが）。
これを受けて、「pro-p Green 自明化がこのようなabs pGCの設定で
保たれる」ことを示すことが、p進遠アーベル幾何のもっとも重要な
未解決問題であると改めて認識させられた。（Green自明化については、
「Cuspidalization」の論文を参照。）
(引用終り)
以上
142:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 20:47:12.83 iKDSmfWl.net
いわずもがなだが
コピペすると、この板の特性で、特殊文字が文字化け（だいたい”？”に化ける）とか
d2-次元空間の2が、実は指数でd^2-次元空間だとか、化ける
なので、興味があるひとは、必ずリンク先を訪問して確認するようにな
（数学落ちこぼれは、誤解しているらしいがｗ（＾＾； ）
143:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 21:08:38.26 iKDSmfWl.net
突然ですが、蒸し返し
｢あいみょん｣なんて、三ヶ月前くらいは知らなかったんだ（＾＾；
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:656番)-
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
一首好聽的日語歌??《君はロックを聴かない 》あいみょん(Love Music 2017) 現場版（中文字幕）
9,726,113 回視聴?2018/07/15
関連
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済 スージー鈴木の「月間エンタメ大賞」
｢あいみょん｣がここまで支持される音楽的必然
カギはパンチラインと｢令和歌謡｣のツンデレ スージー鈴木 : 評論家 2019/06/07 5:20
(抜粋)
プロモーションツアーで台湾を訪れたあいみょん。2018年5月15日（写真：時事通信社）
正直、この連載で取り上げるには遅すぎたと思っている。昨年、若者を中心に人気が爆発し、年末のNHK『紅白歌合戦』にも出場、幅広い層にその
144:名をとどろかせた24歳の女性シンガー＝あいみょん。 今年に入っても、その人気はまったく衰えていない。6月10日付「Billboard JAPAN HOT100」において、あいみょんは40位以上に、何と5曲も送り込んでいる。 5位：『マリーゴールド』 12位：『ハルノヒ』 18位：『君はロックを聴かない』 24位：『今夜このまま』 32位：『愛を伝えたいだとか』 驚くべきはこの内、今年のリリース楽曲は『ハルノヒ』だけで、『マリーゴールド』『今夜このまま』は昨年、『君はロックを聴かない』『愛を伝えたいだとか』に至っては一昨年のリリースだということである。 切っ先鋭い「あいみょんパンチライン」 ブレイクへの要因として、真っ先に浮かぶのが、あいみょんの作詞能力だ。切っ先鋭いコトバづかいが実に印象的なのである。 「パンチライン」という音楽用語がある。主にラップのリリック（歌詞）の中における「決めフレーズ」を意味する言葉なのだが、あいみょんの歌詞には「あいみょんパンチライン」とでも名付けたくなるような切っ先鋭いコトバが、そこかしこに埋め込まれているのだ。 あいみょんサウンドの「人懐っこさ」 あいみょんの「人懐っこさ」は歌謡曲的
145:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 21:56:27.87 iKDSmfWl.net
Kiran Sridhara Kedlaya先生のホームページ下記
IUTからみで、前半2回のworkshopは
リストアップされている
しかし、後半2回のworkshopは、リストにないね（＾＾；
３）
Invitation to inter-universal Teichmuller Theory (IUT)
RIMS workshop, September 1 - 4 2020
４）
Inter-universal Teichmuller Theory (IUT) Summit 2020
RIMS workshop, September 8 - 11 2020
URLﾘﾝｸ(kskedlaya.org)
Kiran Sridhara Kedlaya
(抜粋)
Professor of Mathematics
Stefan E. Warschawski Chair in Mathematics
Department of Mathematics, Room 7202
University of California, San Diego
URLﾘﾝｸ(kskedlaya.org)
Conferences in arithmetic geometry
2020
・Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry, May 18-22, Kyoto, Japan
・Combinatorial Anabelian Geometry and Related Topics, June 29-July 3, Kyoto, Japan
146:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 22:01:07.08 iKDSmfWl.net
>>56
>Jakob Stix (Frankfurt Univ., Germany),
Stix先生も、４回のworkshop中、
前半2回の内なら、IUTは冠されていないということかな（＾＾；
147:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 22:09:17.89 iKDSmfWl.net
3.12式の前までは、認めようということかもな（＾＾；
148:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 22:10:16.94 iKDSmfWl.net
果たして果たして（＾＾
149:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 00:19:50.07 GGJQySam.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
アラケロフ幾何入門 ? ボゴモロフ予想に向けて ? 川口 周，森脇 淳，山木 壱彦 Date: 1/March/1999, 5:00PM, (Version 1.0).
目次
序3
1. 算術的 Chow群4
1.1. イントロダクション4
1.2. カレント6
1.3. 算術的多様体，算術的 Chow群 12
1.4. 算術的交叉理論 14
1.5. 算術的 Chow 群の拡張と算術的サイクルの押し出し 15
1.6. 算術的多様体の高さ 17
2. 算術的リーマン・ロッホの定理 19
2.1. 特性形式 19
2.2. Bott-Chern の２次特性形式 20
2.3. 算術的特性類 23
2.4. 解析的ねじれと Quillen 計量 24
2.5. 算術的リーマン・ロッホの定理 27
3. 小さな切断の存在 29
3.1. 小さな切断 29
3.2. 算術的オイラー標数 29
3.3. 算術的 Hilbert-Samue
150:l の定理と小さな切断の存在 31 3.4.Lp-ノルムと sup-ノルムの比較 34 3.5. 弱い形の算術的 Hilbert-Samuel の定理の証明 37 3.6. 算術的 Hilbert-Samuel の定理の証明 39 4. アデール計量と許容計量 47 4.1. アデール計量と交点数 47 4.2. 許容計量と立方計量 51 5. 算術的な高さ関数 56 5.1. 算術的な高さ関数の定義と諸性質 56 5.2. アーベル多様体上の高さ関数 57 5.3. アデール計量と高さ関数 58 5.4. ネフなC1-エルミート直線束の交点数 59 5.5. 算術的な高さ関数と交点数との関係 61 6. ボゴモロフ予想 64 6.1. 同程度分布の定理 64 6.2. ボゴモロフ予想の証明 65 付録 68 参考文献 69 索引 70
151:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/24 08:10:54 GGJQySam.net
>>128 補足
伝統的に（2CH時代から）、5CHでは
URLリンクのみの1行張付けが多い
だが、それではURLの先へ飛ぶ価値があるかどうかの判断が付かないし
なので、題目と著者と発行日と、それに若干の内容（次の検索用キーワードと次の議論のための）を、コピペしている
で、コピペ内容は、よく文字化けする。あと、数式が崩れるが、ご容赦
（wikipediaの数式は独特で手直ししないと、単純コピペでは読めないが、最近手直しが面倒なのでそのままが多い（＾＾； ）
あと、自分の検索（プル）のためには、キーワードが必要なので、それをこのスレで”プッシュ”するという意味もあるんだ
URLの先の抜粋コピペには（それ以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもある）
URLﾘﾝｸ(webtan.impress.co.jp)
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152:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 08:13:24.66 GGJQySam.net
>>135 訂正
URLの先の抜粋コピペには（それ以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもある）
↓
URLの先の抜粋のコピペは、それ（上記）以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもあるんだ
153:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/24 09:40:18 GGJQySam.net
>>135
ついでに書いておくが
・このスレは、通常の数学板のスレとは違う
・私スレ主の個人ブログに近いと思って貰えば良い
（自分が、ブログを立ち上げても多分人っ子一人こないだろう。それを思えば、このスレに私以外が書かなくてもなんの不満も不都合もない）
・テンプレ>>1にもあるが、話題はガロアに限定されない。まあ、”ガロア”は釣りだな
千葉浦安が、”東京”ディズニーランドみたいなもの
・テンプレ>>8にあるが、半分趣味と遊びのスレ、半分は自分のメモ帳だ
以上
154:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 10:42:21.32 GGJQySam.net
>>31 IUT現状補足
・IUTの数学としては、ScholzeとStixの指摘は、Corollary 3.12の証明がおかしいと問題視されている
・あと、テレンスタオが、「IUTはABCしか適用がない。他に応用できるものがない（だからおかしい）」と言ったとか
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
多輻的復元アルゴリズム
Inter-universal Teichmuller Theory III の定理3.11で構成された論文の抽象的部分の中心となる手法。ガウス積分を多数の宇宙に分離して計算の精度を高め、重みの定理により集計するシステムとして宇宙際アルゴリズムが働く。
テート＝セミツイスト
巨視的にはスキーム論的ホッジアラケロフ幾何は、テート＝セミツイストのスキーム論的表現に過ぎず、 古典的なガウス積分、リーマン仮説や一般的なL関数、そして宇宙際タイヒミュラー理論さえもが重み1/2のテート＝セミツイストの具体例にすぎないとしている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Inter-universal Teichmuller theory
(抜粋)
History
（Google訳）
2017年、望月の議論を詳細に調べた数人の数学者は、論文3、4の証明3の終わりに、理解できない特定の点を指摘した。[8] [9]
＝E2018年5月、ScholzeとStixは10ページのレポートを作成し、2018年9月に更新し、証拠のCorollary 3.12の（以前に特定された）ギャップを詳述し、「（彼らの意見では）証明戦略」、望月のプレプリントはabcの証明を要求できないこと。[11]
・2018年9月、望月は彼の議論の見解と彼の理論のどの側面が誤解されていると考えるかについての結論の41ページの要約を書いた。[12]特に彼は次のように名付けています
・（数学）オブジェクトの「再初期化」。以前の「履歴」にアクセスできなくなります。
・オブジェクトのさまざまな「バージョン」の「ラベル」。
・オブジェクトのタイプ（「種」）の強調。
・2018年7月と10月に、望月は5月と9月版のScholzeとJakob Stixのレポートに8ページと5ページの反応を書き、ギャップは単純化の結果であり、彼の理論にギャップはないと主張した。[13] [14]
(引用終り)
155:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 10:53:08.35 GGJQySam.net
>>138
>・IUTの数学としては、ScholzeとStixの指摘は、Corollary 3.12の証明がおかしいと問題視されている
１．ScholzeとStixの指摘は、「ラベルの付け方が、単純に圏論で考えると、矛盾が起きるぜ」と
２．対して、望月側は「単純に考えすぎだよ。IUTは単純に考えちゃいけない」と
議論は噛み合わなかったらしい
＞・あと、テレンスタオが、「IUTはABCしか適用がない。他に応用できるものがない（だからおかしい）」と言ったとか
これは、来年のシンポジュームでなにか出るのでしょうｗ（＾＾；
出なければ、なんか変（＾＾；
（IUTで1/2が出る箇所があって、山下先生が、「リーマン予想の1/2と関連している」と指摘して、望月先生が喜んだとか（＾＾；
来年のシンポジュームでは、Max 山下先生によるリーマン予想の解決が期待できるぞ）
あと、現状の望月オリジナル論文では、弱いABC予想しか導けない（確か、論文公開後に矛盾を指摘されて、ダウグレードした）
南出先生は、強いABC予想が出来たらいいなと、パワーポイント出していたから、来年のシンポジュームで出てくるかも
リーマン予想の解決まで行けば
IUT反対派は、
ノックアウトでしょうね
156:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 10:54:16.08 GGJQySam.net
>>139 タイポ訂正
（確か、論文公開後に矛盾を指摘されて、ダウグレードした）
↓
（確か、論文公開後に矛盾を指摘されて、ダウングレードした）
157:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 12:53:00.66 GGJQySam.net
>>139
>（IUTで1/2が出る箇所があって、山下先生が、「リーマン予想の1/2と関連している」と指摘して、望月先生が喜んだとか（＾＾；
> 来年のシンポジュームでは、Max 山下先生によるリーマン予想の解決が期待できるぞ）
”Max 山下先生によるリーマン予想の解決が期待できるぞ”は、当然ジョークですけどね
根拠は、下記だな（＾＾
おサルは、そんなことも知らずに、IUTスレに大きな顔をして参加しているのか？
確か、リーマン予想とIUTとの関連発言は、IUTスレの過去スレでも出たぜ（複数回）＊）
なお、望月論文のIIだったかIIIだったかに、脚注として望月先生がこれを取入れたと思ったが
＊）最初の発言と、その後に
これをネタに数年前に、山下氏が科研費を貰ったが
中間報告で、「問題が難しいから、進展が遅れている」という山下氏の報告が、IUTスレで批判されていたな確か
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
望月新一
(抜粋)
宇宙際タイヒミューラー理論
2016年7月に京都大学で理論の国際研究集会[13]が開催された。
共同研究者の山下剛は（長期的な計画と断った上で）Riemannゼータ関数との関連性について、次のように述べている：「望月新一氏の計算においてabc予想の誤差項にRiemannゼータ関数との関連性を示唆する1/2が現れる。
一方、同氏の宇宙際Teichmuller理論においてテータ関数が中心的役割を果たすのであるが、テータ関数はMellin変換によってRiemannゼータ関数と関係する。
さらに、宇宙際Teichmuller理論において宇宙際Fourier変換の現象が起きている。
これらのことから、長期的な計画であるが
"宇宙際Mellin変換" の理論ができればRiemannゼータ関数と関係させることができるのではないか
と期待して共同研究を進めている」[16]。
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:367番)-
367 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/11/24(日) 12:05:21.99 ID:TVgOpa6s [6/6]
検索ハッタリスト君曰く
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:139番)
>リーマン予想の解決まで行けば
>IUT反対派はノックアウトでしょうね
158:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/24 13:31:10 GGJQySam.net
>>141
＞なお、望月論文のIIだったかIIIだったかに、脚注として望月先生がこれを取入れたと思ったが
ご指摘がありました望月論文?だったかも
?のファイル内検索 ”Riemann” 18ヒット
最初のところだけ、引用しておいた
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:368番)-
368 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/24(日) 12:41:56.89 ID:nJi2wOMf
?．探さないでください
”Riemann”でファイル内検索かけると
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Mochizuki, Shinichi (2012d), Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations (PDF)
(抜粋)
P34
Finally, in the context of the normalized determinants that appear in (a),
it is interesting to note the role played
by the prime number theorem ? i.e., in essence, the Riemann zeta function [cf. Proposition 1.6 and its proof]
? in the computation of “inter-universal analytic torsion” given in the proof of Theorem 1.10.
P48
In this context, it is of interest to observe that the form of the
“ term” δ1/2 ・ log(δ) is strongly reminiscent of well-known intepretations of the
Riemann hypothesis in terms of the asymptotic behavior of the function defined
by considering the number of prime numbers less than a given natural number.
Indeed, from the point of view of weights [cf. also the discussion of Remark 2.2.2
below], it is natural to regard the [logarithmic] height of a line bundle as an object
that has the same weight as a single Tate twist, or, from a more classical point of
view, “2πi” raised to the power 1. On the other hand, again from the point of view
of weights, the variable “s” of the Riemann zeta function ζ(s) may be thought of
as corresponding precisely to the number of Tate twists under consideration, so a
single Tate twist corresponds to “s = 1”.
159:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 15:19:50.24 GGJQySam.net
あれま～！
このスレが4位だよｗ（＾＾；
もっとも、”8位 = 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 475 9”って
なんなのだろうね
いま、本当に無人になっているのに
５CH数学板の過疎の惨状
いま無人になっている板が8位で
ほとんどのスレが、これに、勢いで、負けているんだよねｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(49.212.78.147)
160:数学：2ch勢いランキング 11月24日 15:10:29 更新 順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い 1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明2 783 43 2位 = 0.99999……は１ではない その３ 395 17 3位 = プログラミングBASIC言語について。 174 16 4位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 142 15 5位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5 1001 14 6位 = Inter-universal geometry と ABC予想 42 372 13 7位 = 高校数学の質問スレPart402 374 12 8位 = 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 475 9
161:１３２人目の素数さん
19/11/24 15:50:29.39 YMClmsa4.net
よ
162:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 16:08:11.78 GGJQySam.net
おつ
163:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 16:22:38.47 GGJQySam.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:371番)
371 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/24(日) 14:15:33.07 ID:INYq4ybQ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
新しいアマゾンのレビューでScholze-Stixに言及して、ちょっとわかったようなご意見を頂戴しましたが、この方は1年半前の状況から現在までなにも変わってないとお思いのようですね。
これか（＾＾；
https://アマゾン（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃 加藤 文元
の書評
板風
5つ星のうち2.0あれ、この本売れてるんだ(笑） 2019年11月24日
ABC予想の証明については、２０１８年のScholzeとStixのペーパーの発表により、原論文３．１２の箇所の証明不備が明らかにされ、望月側も証明文を回答できず、問題は未解決のままであることが確定している。
日本語だけの世界にいるとこれらのことは知らされないが、もはや世界では常識である。
こういう本を買う層だから、八重洲あたりのエリートビジネスマンたち、大卒もしくは院卒だと思うが、それなのに結構売れてしまうのは、日本の広い意味での「知識層」が、諸外国に比べても英語音痴である事を物語っているように思う。
そしてIUT理論というのは、このABC予想の「証明」と一体であり、ABC予想証明の失敗はIUT理論の失敗でもあるのだ。しかも理論のとっかかりで破綻しており、ほとんど得るものがないという最悪の結果になってしまっている。大山鳴動して鼠一匹である。
3人のお客様がこれが役に立ったと考えています
(引用終り)
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164:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/24 18:06:01 GGJQySam.net
>>146 関連
ツィッターなので順序が逆であることにご注意
（分かり難いので、元のURLを見て下さい（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
Fumiharu Kato 加藤文元 2019 11月9日
(抜粋)
現在ではIUT理論やその周辺の専門分野に関わる専門家たち（念のために述べますが、日本人に限りません）の間では、Scholze-Stixによる勘違いであったのだろうという認識であり、現在に至っても「破綻」していたりギャップがあったりしている箇所は指摘されていません。
(2) 「もはや世界の常識である」とあります。確かに、Scholze-Stixによる宣伝効果から、望月さんの理論を信じないという人々が（あまり多くはないにしても）いることはあり得るでしょうが「世界の常識」が「どの世界」の常識なのかを明らかにしていない以上、事実関係としては無効であると思われます。
昨年の9月に回答することなく一方的にこの件から離脱しました。その意味では回答をしていないのはScholze-Stixの側であり、望月さん側はきちんと回答をしています。（もちろんScholze-Stix
165:側も離脱するにあたっては考えがあってのことだと思いますから、我々は特に避難しているわけではありません。） この文章は2018年の初夏には出来上がっていましたが、Scholze-Stix側の要請で、9月まで公開を見送っていたものです（上記URLのものは、さらに修正を加えたものになっています）。しかし、これに対して、Scholze-Stix側はさらに回答を約束しておきながら、 (1) Scholze-Stixの反論ノートに対して、望月さんは回答しなかったというのは事実に反します。望月さん側は45ページに及ぶ詳細な回答 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf … http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html … を公開しています。 著者です。カスタマーレビューはカスタマーが自由に意見を述べる場ですので、事実関係、およびそれに関する著者意見、さらに本レビューにおける、私の知りうる限りでの理論の中味との不整合についてのみ訂正をさせて頂きたく思います。 (deleted an unsolicited ad)
166:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 18:28:54.42 GGJQySam.net
>>147 補足
１．まあ要するに、加藤文元先生の言い分
Scholze-Stixには､反論してあるが、再反論はなく、Scholze-Stixは逃げた
（だが、英語圏ではそうは見られていないように思うが。というのは、諸手を挙げて、望月マンセーの人増えていない（従来から賛成の人以外には、賛成の人少ない） （＾＾； ）
２．で、「Scholze-Stixによる勘違いであったのだろう」というなら、
それを3.12の追記として、
（SSの意図は）推察でいいから「こういう初歩的な勘違いと思われる」とはっきり書いてほしいね
あとから勉強する人のため（同じところでつまづくだろうから）
３．早く、リーマン予想をIUTで解決して（部分解決でも可）、SSをギャフンと言わせてやって下さいｗ（＾＾；
あと、まあ、IUTスレでの疑問点
アマゾンの書評に書いて
加藤文元先生からの反論を貰うのが
手法としては面白そうだなー（＾＾；
167:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 21:58:01.64 GGJQySam.net
>>147
＞現在ではIUT理論やその周辺の専門分野に関わる専門家たち（念のために述べますが、日本人に限りません）の間では、Scholze-Stixによる勘違いであったのだろうという認識であり、現在に至っても「破綻」していたりギャップがあったりしている箇所は指摘されていません。
日本国内の空気を読むと
シラケテいる感じがあるよね
日本国内に対しても、RIMSの一部以外では、”Scholze-Stixによる勘違いであったのだろうという認識であり”は、これが共有されているとは言えないのでは？
特に、東大系からは、「否定も肯定もしない」という空気で、だれもなにも発言しない
日本数学会のプログラムにもＩＵＴの欠けらもない
まあ、日本数学会で発表や討議するようなものじゃないというのかもしれないがね
まあ、外野から見ていると、
望月新一先生が、ものすごいホームランを飛ばした
というよりは
「ファールじゃないか？」と、ボールの行方を見ているという空気じゃないかと読んだぜｗ（＾＾；
まあ、ファールでもいいじゃないか？
人間だもの（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会
2019年度秋季総合分科会・プログラム情報
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
2019年9月16日
最終版プログラム（修正第2版） (PDF, 1.2M)
168:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/25 07:31:28.25 1A25DpO+.net
メモ：
アマゾンは、GAFAの前の”A”。最初は書籍のネット販売だったのにね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
アマゾンジャパン、AI人材育成へ無償教育開始 日経 2019/11/22 17:56
アマゾンジャパン（東京・目黒）は中高生向けに、人工知能（AI）の活用に必要なプログラミング教育を無償で始めた。首都圏を中心に試験的に始めた。IT（情報技術）教育を提供するライフイズテック（東京・港）、日本YMCA同盟と連携して2020年以降、全国に広げることを検討している。
22日に都内で「アマゾンアカデミー」を開いた。アマゾンジャパンのジャスパー・チャン社長は「エンジニアだけでなく、あらゆる場面でAIを活用できる人材育成が大事な時代」と話した。年内は試験プログラムで、計180人の中高生にプログラミング教室を提供する。
無償教育とは別に、チャン社長は18年12月期に日本で3120億円を投資したことを明らかにした。ネット通販の物流施設やクラウド事業のアマゾン・ウェブ・サービス（AWS）などの設備投資だけでなく、研究開発や人材関連の投資も含んでいる。
10～18年の日本への累計投資額は1兆6000億円で、内訳は公表していない。今後も「AIやロボティクスなどに投資を続けていく」（チャン社長）という。
米アマゾン・ドット・コムの日本での売上高は18年12月期に前の期比16%増の138億ドル（約1兆5000億円）だった。同社は日本の損益を開示していないが、自社物流網の整備、有料会員「プライム」向けの動画、音楽の見放題サービスなど事業を拡大している。