453:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 13:17:44 iZa2yRQu.net
>>389
＞ 4.30 アラケロフ幾何学
＞ 4.31 アラケロフ幾何学
”アラケロフ幾何学”ダブりやね
454:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 13:31:36 iZa2yRQu.net
>>381
>>しかも誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない
望月だって、誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない
おれにとっては、摩訶不思議な呪文だけどなｗ(゜ロ゜;
しかし、プロ数学者で何人か
「摩訶不思議な呪文だが、おれは理解できた」という人が、何人かいる
筆頭は、フェセンコ先生だろう
次は、Gくん
次が、星先生、南田先生、それにフェセンコ配下の研究者たち
あと、解説本を書かれた加藤文元先生
それに、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）たちは、どうなのでしょうか？
「摩訶不思議な呪文」読めているの？
読めているのですよねｗ（＾＾；
それを前提に、「成立している」と思っているのですがｗ（＾＾；
再録
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎（東京工業大学）
加藤文元（東京工業大学）
栗原将人（慶応義塾大学）
志甫淳（東京大学）
(引用終り)
455:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 14:20:22.95 iZa2yRQu.net
>>391 タイポ訂正
南田先生
↓
南出先生
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺
部屋：420号室 期間：2020-06-29?2020-07-03
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
望月新一（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
南出新 （英・ノッティンガム大学）
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０
部屋：420号室 期間：2020-09-08?2020-09-11
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
望月新一（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎 （東京工業大学）
456:１３２人目の素数さん
19/12/12 16:50:17.58 57G1zcAW.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
457:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 18:53:04.43 iZa2yRQu.net
>>393
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おやすみなさい（＾＾
458:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 19:00:08.93 iZa2yRQu.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:775番)
775 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/12(木) 17:56:10.00 ID:3qZ07n3Y
仮にIUTが否定されたとすると
将来にわたってガロアスレのスレ主みたいのが
「IUTは正しい、日本数学会は望月に謝罪せよ」って
素人がうじゃうじゃ湧いてくるだろうw
あるいは「IUTのギャップを埋めました」メールがどっさり
(引用終り)
１．IUTのポシャリ方によると思う
２．ギャップがあって、他の人が埋めれば、場合によれば、その人の手柄でしょ
３．もし、ギャップが大きく、しかし、大修整で成立すれば、完全にその人の手柄
４．全然だめでも、加藤文元先生が、また解説本書いて、大儲けかな？ｗ（＾＾；
５．IUTと全然違う筋で、Peter Scholze か Jakob Stix か、その弟子が解いたら？
若ければ、フィールズ賞でしょうね（＾＾
なので、日本数学会は、2020年にはだめならダメと、はっきりさせましょう！！（＾＾；
459:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 19:03:35.40 iZa2yRQu.net
>>395
＞ あるいは「IUTのギャップを埋めました」メールがどっさり
フェルマーには、そういう素人証明のレターが沢山来たらしいなｗ（＾＾；
５CHの数学板が盛り上がるかもねｗｗ
（参考）
フェルマーの最終定理の簡単な証明3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
460:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 21:19:40 aEgA7HUg.net
>>365
浦本武雄先生に出ていた
参考文献の３と４な（＾＾
[3]は学生なら、大学の図書に入れて貰えば良い
予算がついているだろうから、使えば良い
（下記だと一部分しか読めない）
参考文献
[3]
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Galois Groups and Fundamental Groups Cambridge University Press
著者: Tamas Szamuely 2009
[4]
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Lambda actions of rings of integers
James Borger, Bart de Smit
(Submitted on 24 May 2011)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
461:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 23:03:56 aEgA7HUg.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.lifehacker.jp)
lifehacker 書評
5Gでビジネスや生活はどう変わる？｢超高速｣の強力な特徴3つ Source: 日経BP 印南敦史 2019.12.12
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(assets.media-platform.com)
『5Gでビジネスはどう変わるのか』（クロサカ タツヤ 著、日経BP）の著者はここ数年、コンサルタントとしてさまざまな関係者と接するなかで、｢5G｣について聞かれることが多いのだそうです。
5Gとは、次の世代（第5世代）の移動通信システムのことで、日本国内では2019年にプレサービスが開始され、2020年から本格的なサービス展開が始まります。
5Gには超高速、低遅延、多数同時接続という技術的な特徴があり、これまでにないような新しいサービスが生まれるのではないか、企業にとって千載一隅のチャンスになるのではないかと期待も高まっています。（｢はじめに｣より）
｢超高速｣がもたらすもの
先にも触れたとおり、5Gの特徴として挙げられるのは｢超高速、低遅延、多数同時接続｣。
超高速とは文字通り｢高速通信の実現｣です。最大伝送速度は下り20Gbps（ビット／秒）、上り10Gbpsと、4G／LTEに比べて100倍上回ります。
｢低遅延｣とは？
2つ目の特徴である低遅延とは、｢タイムラグが小さい通信｣のこと。電気通信は必ず遅延が生じるものであり、その原因は多様。
これは4G／LTEの10分の1程度という高い能力だというのですから驚きです。
｢多数同時接続｣のメリット
そして3つ目の特徴である多数同時接続は、あるエリアのなかでできるだけ多くの端末を収容できるようにするということ。
5Gでは、1k?あたり100万台のノード（端末やセンサー）を収容できることが要件として定められているのだとか。
4G／LTEでは10万台だったため、10倍の能力が要求されているということになります。
(引用終り)
462:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/13 06:52:59.15 ljJF0g2A.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
「年収1400万円は低所得」 人材流出、高まるリスク
安いニッポン(下)
2019/12/12 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
「日本って給料安いんじゃない？」。昨春からジャスダック上場のソフトウエア開発会社で働く香港出身の楊燕茹さん。日本行きを相談した時の両親の心配そうな顔が忘れられない。米国でシステムエンジニアとして働く弟の給料は楊さんの4倍だ。
「物価が安いし、何よりウェブデザイナーとして学ぶことは多い」。楊さんは気に留めないが、米系人事コンサル大手、マーサー日本法人の白井正人執行役員は言い切る。「失われた30年を…
463:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/13 10:53:17.17 SYYzk3gC.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
782 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/13(金) 07:41:45.66 ID:dgX3c3Hn
(抜粋)
このスレやGスレ見れば分かるでしょ。
繰り返しを好む傾向がある。これは時間のロス。
(引用終り)
おいおい、５ＣＨ数学板そのものが、時間つぶしじゃんかｗ（＾＾；
”これは時間のロス”（下記）ってよぉ
じゃ、５ＣＨの数学板で、
”時間つぶしじゃスレってどこよぉ？ｗ”
（参考）
１．ガロアスレの定義
（テンプレ>>8より）
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
２．個人的な5CH（旧2CH）の数学板評価
（テンプレ>>11より）
個人的には、下記類似” 先生>周りの人>知恵袋の人(固定ID)>>> 5CH（旧2CH）(固定IDなし)”と思う
３．スレ主
（テンプレ>>12より）
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
(引用終り)
以上
464:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/13 12:54:43 SYYzk3gC.net
>>400 訂正
”時間つぶしじゃスレってどこよぉ？ｗ”
↓
”時間つぶしじゃないスレってどこよぉ？ｗ”
分かると思うが（＾＾；
465:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/13 21:31:47.32 ljJF0g2A.net
メモ
URLﾘﾝｸ(nlab.itmedia.co.jp)
ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学 元・京大生への取材から生まれた“数学科あるある”コメディー漫画「数字であそぼ。」作者インタビュー
メインキャラ、だいたい留年してません？ [ねとらぼ] 2019年12月09日ITmedia
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
「一度見たものは決して忘れない」ほどの超人的な記憶力を持ちながら、微分積分がさっぱり分からず留年する主人公、パチスロにハマって単位が取れない友人、問題を考え過ぎてパンツ一丁で路上を歩く教授……。
こんなキャラクターたちが登場する「数字であそぼ。」（月刊flowers／小学館）は、大学数学の世界を描いたコメディー漫画。一見ぶっ飛んだ話にも見えますが、実は元・京大生への取材をベースに制作された作品で、ネット上ではリアルだと共感する声も現れています。
「一度見たものは決して忘れない」ほどの超人的な記憶力を持ちながら、微分積分がさっぱり分からず留年する主人公、パチスロにハマって単位が取れない友人、問題を考え過ぎてパンツ一丁で路上を歩く教授……。
こんなキャラクターたちが登場する「数字であそぼ。」（月刊flowers／小学館）は、大学数学の世界を描いたコメディー漫画。一見ぶっ飛んだ話にも見えますが、実は元・京大生への取材をベースに制作された作品で、ネット上ではリアルだと共感する声も現れています。
「学問というカタいテーマだけどコメディーで、コメディーなのにリアル」という同作は、どのような経緯で誕生したのか。最新第3巻の発売（12月10日刊行）に合わせて、作者である絹田村子先生（@murak0）にインタビューしました。
本記事は前後編の全2本となっています
前編：ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学（この記事）
後編：おまわりさん、そのパンツ一丁の人は「僕達の大学の先生です」
「数字であそぼ。」本編試し読みなど（小学館コミック）
第1巻
第2巻
第3巻
―― なぜ「数学」をテーマにした漫画を描くことに？
絹田：けっこうたまたまなんですが、連載が終わって「次の作品はどうしよう」「キャラクターは大学生にしようかなあ」と考えていた頃に、ちょうど数学好きの知り合いができまして。
466:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:07:07.22 s6Tab8iq.net
>>402
なんか、コピペが二重になっているな
ま、ご愛敬
467:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:27:41.78 s6Tab8iq.net
>>397
＞James Borger
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一元体 F1
Borger は有限体や整数環からdescentを用いて[8]、F1 を構成している。
[8]
Borger, James (2009), Λ-rings and the field with one element
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Field with one element F1
Borger used descent to construct it from the finite fields and the integers.[12]
[12]
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Λ-RINGS AND THE FIELD WITH ONE ELEMENT JAMES BORGER 2009
Abstract. The theory of Λ-rings, in the sense of Grothendieck’s Riemann?
Roch theory, is an enrichment of the theory of commutative rings. In the
same way, we can enrich usual algebraic geometry over the ring Z of integers
to produce Λ-algebraic geometry. We show that Λ-algebraic geometry is in a
precise sense an algebraic geometry over a deeper base than Z and that it has
many properties predicted for algebraic geometry over the mythical field with
one element. Moreover, it does this is a way that is both formally robust and
closely related to active areas in arithmetic algebraic geometry.
つづく
468:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:28:37.87 s6Tab8iq.net
>>404
つづき
Introduction
Many writers have mused about algebraic geometry over deeper bases than the
ring Z of integers. Although there are several, possibly unrelated reasons for this,
here I will mention just two. The first is that the combinatorial nature of enumeration formulas in linear algebra over finite fields Fq as q tends to 1 suggests that,
just as one can work over all finite fields simultaneously by using algebraic geometry over Z, perhaps one could bring in the combinatorics of finite sets by working
over an even deeper base, one which somehow allows q = 1. It is common, following Tits [60], to call this mythical base F1, the field with one element. (See also
Steinberg [58], p.
469:279.) The second purpose is to prove the Riemann hypothesis. With the analogy between integers and polynomials in mind, we might hope that Spec Z would be a kind of curve over Spec F1, that Spec Z ?F1 Z would not only make sense but be a surface bearing some kind of intersection theory, and that we could then mimic over Z Weil’s proof [64] of the Riemann hypothesis over function fields.1 Of course, since Z is the initial object in the category of rings, any theory of algebraic geometry over a deeper base would have to leave the usual world of rings and schemes. つづく
470:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:29:03.86 s6Tab8iq.net
>>405
つづき
The most obvious way of doing this is to consider weaker algebraic structures
than rings (commutative, as always), such as commutative monoids, and to try using them as the affine building blocks for a more rigid theory of algebraic geometry.
This has been pursued in a number of papers, which I will cite below. Another natural approach is motived by the following question, first articulated by Soul´e [57]:
Which rings over Z can be defined over F1? Less set-theoretically, on a ring over
Z, what should descent data to F1 be?
The main goal of this paper is to show that a reasonable answer to this question
is a Λ-ring structure, in the sense of Grothendieck’s Riemann?Roch theory [31].
More precisely, we show that a Λ-ring structure on a ring can be thought of as
descent data to a deeper base in the precise sense that it gives rise to a map from
the big ´etale topos of Spec Z to a Λ-equivariant version of the big ´etale topos of
Spec Z, and that this deeper base has many properties expected of the field with
one element. Not only does the resulting algebraic geometry fit into the supple
formalism of topos theory, it is also arithmetically rich?unlike the category of sets,
say, which is the deepest topos of all. For instance, it is closely related to global
class field theory, complex multiplication, and crystalline cohomology.
(引用終り)
以上
471:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 19:19:28.35 s6Tab8iq.net
メモ
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第１８巻第２号目次 2013
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
阿部知行氏の平成 25 年度文部科学大臣表彰
若手科学者賞受賞に寄せて
東京工業大学理工学研究科理学研究流動機構
斎藤 秀司
(抜粋)
阿部氏に出会ったのは，私が 2004 年に東大数理に赴任して最初の年，彼がまだ大学 3
年生の時である．Deligne の Weil 予想の証明 (Weil II) を勉強したいので付き合ってほし
いと個人的に頼みを受けた．ご存知の方も多いかと思うが，この論文は EGA はもちろん
SGA といった代数幾何の最先端理論を駆使した難解な論文であり，こんな論文を大学３
年生がはたしてどれほど理解できるのかといぶかりながら始めたセミナーであった．が，
彼の理解度は驚くほど深く，その類まれなる才能には目を見張らされた (東大に赴任した
ばかりだったので，東大生はみなこんなにできるのかと驚愕したのだが，これについて
は私の思い過�
472:ｲしであることがのちに判明している)．修士課程に入って私が指導教官と なってからも最先端の理論を次々に吸収していく様は見事というしかない．このような逸 材を「研究指導」の名のもとに私の狭量な数学のなかに制約することは憚れる思いであっ たのだが，そうこうするうちに「数論的 D 加群」という私の専門を逸脱した研究テーマ を自分で勝手に見つけてくれた．私は立場上は大学院指導教官ではあるが，彼との数学交 流において多くを学ばせてもらっているのは私の方であると感じている． 阿部氏の研究のエッセンスを抜き出して表現すると，大局的な視野に立った問題意識， 問題の本質を見通す深い洞察力，そこから湧き上がる着想を実現する強力な計算力，そし て忘れてならないのは，阿部氏の数学に脈々と流れる豊かな感性である．阿部氏の数学に は，多くの優れた業績に共通する芸術的ともいえる美的感覚がある．実は，阿部氏はピア ニストとしても人並み外れた才能を持っており，彼の音楽的感性が数学にも表現され恩恵 をもたらしているのだろう． つづき
473:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 19:20:27.33 s6Tab8iq.net
>>407
つづき
阿部氏の業績を解説するためにまず，その中核をなす「数論的 D 加群」について簡単
に歴史的背景を説明しよう．有限体上の多様体の L 関数に関する Weil 予想に触発された
Grothendieck は，一般の体 (特に有限体) k 上の代数多様体にたいして定義される良いコ
ホモロジー理論 (Weil コホモロジー) のひとつとして ? 進エタール・コホモロジーを導入
した．ここで ? は k の標数 p とは異なる素数で，? 進エタール・コホモロジーは k の絶対
ガロア群が自然に作用する Q? 上の線形空間である．これは C 上の代数多様体の特異コホ
モロジーの数論的類似物とみることができる．しかし，? 進エタール・コホモロジーは代
数多様体の p 進的性質に関する情報を十分に与えるものではないため，Qp 上の線形空間
に値を取る p 進コホモロジー理論の構成が求められることになる．滑らかでアファインな
代数多様体にたいしては Monsky と Washnitzer が，滑らかで固有なときは Grothendieck
がそのようなコホモロジー理論を構成した．Berthelot はこれらを統合かつ一般化して，
リジッド・コホモロジーと呼ばれる一般の代数多様体にたいする p 進コホモロジー理論を
構成した．さらに Berthelot はリジッド・コホモロジーの変動理論ともいえる数論的 D 加
群の理論を提唱した．リジッド・コホモロジーは標数 0 の体上の代数多様体に対するド・
ラーム・コホモロジーの正標数類似であり，数論的 D 加群は柏原らによって詳細に研究
された D 加群の理論の正標数類似と考えられる．数論的 D 加群の構成は標数 0 の場合よ
りはるかに難解で，まず多様体をそれが定義されている体を剰余体とする完備離散付値環
上の形式的スキームに持ち上げ，その上の無限階数を許した微分作用素環を適当な位相に
ついて完備化して定義される．数論的 D 加群は数論幾何の諸問題へのさまざまな応用が
期待される強力な理論である．しかし，いまだ多くの未解決問題が存在する未完成な理論
でもある．
つづく
474:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 19:21:22.30 s6Tab8iq.net
>>408
つづき
阿部氏は，数論的 D 加群の理論の基礎付けにおいて重要な業績を挙げたのみならず，
Deligne の小同志予想，p 進係数のラングランズ対応，高次元分岐理論といった数論幾何
学の重要問題への応用を与えた．以下これらを解説する．
数論的 D 加群の理論の基礎付けと p 進係数ラングランズ対応 ([Ab6])
(引用終り)
以上
475:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:40:15.13 s6Tab8iq.net
URLﾘﾝｸ(www.jsps.go.jp)
476:-toplevel/data/08_followup/H25reports/H25Report_j_KavliIPMU.pdf 世界トップレベル研究拠点プログラム（WPI）2013 拠点形成 報告書 （ 延 長 審 査 用 ） (抜粋) 数論幾何学の歴史は Weil の予想から始まったと言うことができる。彼の予想は、我々の住む 世界とは全く異なるように見える有限体上の世界が、馴染みの位相幾何的な構造をもつことを示 唆していた。それに触発され、Grothendieck は有限体上の多様体に対するコホモロジー論を構築 した。それらは、有限体の標数 pとは異なる任意の素数Ｌ に対するＬ 進エタール・コホモロジーと クリスタリン・コホモロジー（p進論）と呼ばれている。Ｌ 進コホモロジー論は特異コホモロジー 論の類似物と見なせ、多様体の位相的な性質を反映していると言える。複素幾何学では、特異コホ モロジーは微分形式を用いることによって計算されるド・ラーム・コホモロジーと同等であること が知られている。この幾分微分幾何学的な手法の有限体上の類似物がp進コホモロジー論である。 無限に多くのコホモロジー論があるならば、その間の関係を知りたくなるのは自然なことであ る。ラングランズ対応(LC)の哲学に影響され、Deligne は、数学で最も影響力のある論文の一つで ある、いわゆる“Weil II”の中で、「Ｌ 進同志」および「クリスタリン小同志」の存在についての 予想を提起した。この予想は、大まかに言えば、どのコホモロジー論を用いるかにかかわらず、コ ホモロジーの情報は本質的には同じであることを主張している。曲線の場合の Ｌ 進同志の存在につ いては、関数体に対する LC を確立することにより、Drinfeld が部分的に、Lafforgue が完全に示 した。この功績で彼らはフィールズ賞を受けている。後に、この結果を用いて Deligne と Drinfeld は、取り扱えない場合もあるものの、より一般的な多様体に対してＬ 進同志を構成した。 つづく
477:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:40:35.26 s6Tab8iq.net
>>410
つづき
阿部知行
の主な成果は、p進論に対する LC の類似物を確立し、曲線の場合のクリスタリン小同志の存在を示
したことである[14]。このためにはp進コホモロジー論における基礎的で困難な一連の研究、即ち、
epsilon 因子の積公式、重さの理論の構築、p進論のある種のスタックに対する 6 つの関手の枠組
みを構築すること、が必要とされた[14,15]。これらの成果は、いずれもp進論においては達成困難
とされていたものである。彼は Berthelot によって導入された数論的????加群の理論を系統的に用い
たが、これは理論の複雑性の故に専門家が回避しがちであったものである。彼の結果は、p進コホ
モロジー論の基礎を完成させると同時に、Ｌ進係数の圏より遙かに広いp進微分方程式の圏を用い
て有限体上の多様体の「モチヴィックな特性」を研究する途を開くものである。
つづく
478:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:41:24.73 s6Tab8iq.net
>>411
つづき
研究成果 12：有限群とカラビ・ヤウ・ジオメトリの間の新しい関係の発見
大栗博司の長期的な研究目的の一つは、超弦理論のコンパクト化において、厳密な結果を発見
することである。彼は1989年の博士論文で、K3と呼ばれる4次元カラビ-ヤウ空間上の超弦理論のコ
ンパクト化を研究し、粒子のスペクトルがいわゆる楕円種数にまとめられることを示した。驚くべ
きことに、楕円種数をN=4の超共形代数の指標で展開すると、その展開係数が正の整数になること
がわかった。しかし、これが何を意味するのかを見出すのには、その後20年の年月がかかった。2010
年に、大栗は江口徹、立川裕二と共に、これらの整数が最大マシュー群 M24の表現の次元であるこ
とを発見した[19]。このことから彼らはK3の楕円コホモロジーはM24の表現であると予想した。彼ら
の予想の弱いバージョンはマシュー・ムーンシャインと名付けられ、これはその後、アルバータ大
学の数学者Terry Gannonによって、2013年に証明された。
つづく
479:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:41:43.62 s6Tab8iq.net
>>412
つづき
マシュー・ムーンシャイン予想の本質的な要素の一つは、ラマヌジャンによって発見された、
擬モジュラー形式である。ここで、1987年に開催された、ラマヌジャン生誕百周年記念の会議での
フリーマン・ダイソンの講演記録から引用しよう。「擬テータ関数は今後発見されるであろう壮大
な統一像がどんなものかについてワクワクするようなヒントを与える。私の夢は、生きているうち
に、超弦理論の予言を自然界の事実に一致させようという若手物理学者の努力の末、解析的な手法
が擬テータ関数を含むように拡張されるのを見ることだ。」マシュー・ムーンシャインは、擬モジ
ュラー形式、マチュー群、カラビ・ヤウ多様体と超弦理論のコンパクト化の壮大な統一像を示すこ
とにより、ダイソンの夢を実現するものである。過去数年、大栗博司の発見は物理学者、数学者の
双方により精力的に研究されている。それが世界的にインパクトを与えた証拠として、マシュー・
ムーンシャインに関する国際会議がチューリッヒのETH、ストーニーブルックのサイモンズ・セン
ター、ロンドンのインペリアル・カレッジで開催されていることを指摘したい。
[20]において、大栗と山崎雅人（当時は学生、現在は教員）は、カラビ-ヤウ多様体の滑らか
な幾何が、結晶溶解の統計力学的模型の熱力学的極限から得られることを示した。彼らは、特に、
結晶溶解の模型の特性多項式のロンキン関数を、対応するカラビ-ヤウ多様体の正則3形式に関連
付けることによって、溶けた結晶の熱力学的分配関数が、トポロジカルな超弦理論の分配関数の古
典的極限に等しいことを示した。
つづく
480:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:42:05.42 s6Tab8iq.net
>>413
つづき
研究成果 13：超対称ゲージ理論
2009年に立川裕二はL. F. Alday及びD. Gaiottoと共に、いわゆるAlday-Gaiotto-Tachikawa
予想を提起した。当初、この予想は理論物理学の言葉で表現されたが、すぐに数学的に正確な予
想に再定式化された。それ以来、その予想の大部分は厳密に証明された。当初は制限されたクラ
スの群に対して考察されたが、論文[21]は、一般的な場合について理解する方向に向けて大きく
前進する内容を含んでいる。
物理学と数学の相互作用のもう一つの例として、論文[22]において、立川はO. Aharony及び
N. Seibergと共に、一般的ゲージ理論で従来は無視されていた離散的パラメータを発見した。こ
れらの新しいパラメータを記述する最も良い方法は、代数的トポロジーで盛んに研究されてお
り、1980年代に多くの日本人数学者が貢献したテーマである分類空間のコホモロジーを用いるこ
とである。しかし、分類空間のコホモロジーはこれまで物理学ではほとんど使われていなかっ
た。従って立川がKavli IPMUの連携研究員であることから、直接数学者に質問することが可能で
あったことと共に、全数学分野を広く網羅するKavli IPMUの図書室で図書を参照することができ
たことが非常に役だった。
(引用終り)
以上
481:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 22:33:36.89 s6Tab8iq.net
下記で言えるのは
”世界にはSSのペーパーを読んで、
IUTの評価についてはSSに完全に同調している人がたくさんいる”
じゃないかな
なにせ、Peter Scholzeは、フィールズ賞 受賞者だし
本当は、SSのペーパーとIUT論文（500ページ）と、この両方を完全に理解して、評価を下すべきなのだ
ところが、500ページの数学の専門論文を読むことがどれだけ難しいことか、ちょっと考えればすぐ分かること
さて、IUT論文（500ページ）をしっかり読んで理解した人が、世界に何人いるのかってこと
私見だが、IUT全部読んだのは、Ｇくん、Ivan Fesenko、星裕一郎、南出新、あと何人か若い研究者かな
でも、教授クラスになると、IUT論文（500ページ）なんて読む時間取れるのか？ って疑問でしょ（＾＾
加藤文元先生は、焼き肉からのつき合いだから、読んでいるかな？
まあ、だから来年の
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」でしっかり議論して
さらに、日本数学会全体としても、しっかりサポートしてほしいね
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:800番)-
800 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/14(土) 21:28:46.16 ID:ERIdEqm7
これだけは言える
世界にはSSのペーパーを完全に理解し、
IUTの評価についてはSSに完全に同調している人がたくさんいるということ。
勿論その中には日本人もいるだろう（そうであってほしい）
482:１３２人目の素数さん
19/12/14 23:13:24 w8uRC/i3.net
阿部知行がいけすかない人間であることを知ってる人は多いであろう
斎藤秀司が自己中心的なで何回も結婚離婚を繰り返してることも知っている人ｈはもっとおおいだろう
483:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 00:02:25.78 BvQtIPz4.net
>>415
＞でも、教授クラスになると、IUT論文（500ページ）なんて読む時間取れるのか？ って疑問でしょ（＾＾
＞加藤文元先生は、焼き肉からのつき合いだから、読んでいるかな？
SSのペーパーくらい、10ページだから、教授クラスだとしても、当然読んでいるんでしょうね
で、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）のお歴々は（>>302）
ＩＵＴに乗ったってことでしょ
まあ、2020年のいまごろには、もう少しはっきりしているでしょうね
484:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/15 00:12:03 BvQtIPz4.net
>>416
人間なにが良いかだけど
人格円満で、数学の業績も高い
そういう人が理想だとしても
一方で欠点の無い人はいないという
アインシュタインも離婚・再婚したというしね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アルベルト・アインシュタイン
新たな恋、家族との別居、離婚、再婚
ベルリンに移住して数か月後、アインシュタインが再従姉のエルザに対して恋愛感情を抱いている、ということが妻のミレーバに知られ、その発覚から数か月後に妻ミレーバは長男・次男とともにチューリッヒへと引っ越す事態となり、別居状態となった。
親友のフリッツ・ハーバーの仲裁も空しく、別居生活が5年ほど続き、1919年2月に正式に離婚の手続きが完了（そこに至るまでに、仲たがいし離婚に至る夫婦にありがちな、誰もがうんざりとさせられるような男女のやりとり、
つまり、互いの問題点をあげつらう非難合戦や、慰謝料や養育費の請求やそれの拒否、調停の場での疑心暗鬼の駆け引きなどがあったらしいが）。
アインシュタインは当時、ミレーバに対してそれなりの額を払うような金銭的な余裕はなかったため、「ノーベル賞を取ってその賞金をミレーバに譲る」と未来に関する、相手から見て魅力的な条件を提示することで、ともかくも離婚を成立させた
（当時、アインシュタインの業績から考えるに、ノーベル賞を受賞することはほぼ確定的とみなされていたため、それを相手へのオファーとして提示することができ、相手もそれを受け入れた）。
離婚が成立した数ヵ月後の1919年の6月、アルベルトはエルザと再婚した。
そして離婚成立の2年後、招待され日本へと渡航中にノーベル賞受賞の決定が通知された。つまり同賞受賞は、人々が理解・想像していたような学問上の名誉の観点だけでなく、
ノーベル賞の賞金を受け取りそれを元妻に渡すことで、元妻との離婚の一連の騒動が完全に片づけられ、落ち着かない日々がようやく終わる、という観点からもアインシュタインにとっては喜ばしいものであったのである。
485:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/15 08:00:31 BvQtIPz4.net
>>418
＞一方で欠点の無い人はいないという
人間のつき合いとして
相手の欠点ばかり見ていては、つき合えない
欠点の無い人はいないから
欠点を見ないように、長所を見るように
という考えがあるよ
486:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 09:21:23.42 BvQtIPz4.net
>>417
>SSのペーパーくらい、10ページだから、教授クラスだとしても、当然読んでいるんでしょうね
>で、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）のお歴々は（>>302）
>ＩＵＴに乗ったってことでしょ
来年5月のワークショップでさ
田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）らのお歴々は、顔を出す
多分
で、だれか、質問してよ
「3人に質問します。SSのペーパー読んだでしょ？ 泥舟じゃないですか、ＩＵＴ！ それでもＩＵＴに乗ったんですか？ 各人個別に回答願います」
って、爆弾発言してよｗ
それを、動画で取って、Yｏｕｔｕｂｅにアップしてくれんかな～
返答の仕方で、どこまで本気か本気度が分かるから（＾＾；
487:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 09:49:20.86 BvQtIPz4.net
>>407 追加
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2019年12月号
＊ ∞圏／圏論を超えて……阿部知行 43
「極端に複雑になっている現代数学において感覚的な理解はきわめて重要であり、
∞圏を使うことにより直観的かつ構造が分りやすい証明ができることが多々あるのである。」
って、あってね
”感覚的な理解はきわめて重要”
”直観的かつ構造が分りやすい証明”
のキーワードに惹かれたしだいです
488:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 12:18:30.41 BvQtIPz4.net
日経サイエンス 特集：AI 人工知能から人工知性へ
なかなか興味深い
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
日経サイエンス 2020年1月号
特集：AI 人工知能から人工知性へ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
コンピューター科学
特集：AI 人工知能から人工知性へ
画像認識や読解力のテストでは人間を凌ぐようになったAIだが，一方で学習は遅く，人間なら決してしないような誤解もする。AIはどこまで人間の知性に迫っているのだろうか。
想像力を手に入れたAI 知性獲得につながる3つの方法 G. マッサー
科学がAIで変わる 吉川和輝
科学の方法論に革新 語り：岡田真人／ 聞き手：吉川和輝
騙されるAI 瀧 雅人
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
記事ダイジェスト
489:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 12:45:01.22 BvQtIPz4.net
>>420 補足
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究 望月新一
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論の関連文書
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書
REPORT ON DISCUSSIONS, HELD DURING THE
PERIOD MARCH 15 ? 20, 2018, CONCERNING
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY (IUTCH) ¨
Shinichi Mochizuki
February 2019
P1
§1. The present document is a report on discussions held during the period March
15 ? 20, 2018, concerning inter-universal Teichm¨uller theory (IUTch). These
discussions were held in a seminar room on the fifth floor of Maskawa Hall, Kyoto
University, according to the following schedule:
・ March 15 (Thurs.): 2PM ? between 5PM and 6PM,
・ March 16 (Fri.): 10AM ? between 5PM and 6PM,
・ March 17 (Sat.): 10AM ? between 5PM and 6PM,
・ March 19 (Mon.): 10AM ? between 5PM and 6PM,
・ March 20 (Tues.): 10AM ? between 5PM and 6PM.
つづく
490:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 12:45:48.93 BvQtIPz4.net
>>423
つづき
P41
§17. The fundamental misunderstandings of IUTch discussed in the present report may be summarized as a failure to understand the following central aspects of IUTch:
P42
§18. In the context of the present report, it is important to recall that
(Vrf1) IUTch has been checked, verified, read and reread, and orally exposed in detail in seminars in its entirety countless times since the release of preprints on IUTch in August 2012 by a collection of mathematicians (not
including myself) involved in this line of research.
(For instance, Fesenko estimates, in the most recent updated version of §3.1 of his survey [Fsk],that IUTch has been verified at least 30 times.)
This collection of mathematicians has (together with me) also been actively involved in detailed discussions and dialogues with mathematicians who have any questions concerning IUTch.
Ｐ43
Indeed, at numerous points in the March discussions, I was often tempted to issue a response of the following form to various assertions of SS (but typically refrained from doing so!):
Yes! Yes! Of course, I completely agree that the theory that you are discussing is completely absurd and meaningless, but that theory is completely different from IUTch!
つづく
491:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 12:46:11.50 BvQtIPz4.net
>>424
つづき
P44
Nevertheless, the March discussions were productive in the sense that they yielded a valuable first glimpse at the mathematical content of the misunderstandings that underlie criticism of IUTch (cf. the discussion of §3).
In the present report, we considered various possible causes for these misunderstandings, namely:
(PCM1) lack of sufficient time to reflect deeply on the mathematics under discussion (cf. the discussion in the final portions of §2, §10);
(PCM2) communication issues and related procedural irregularities (cf.(T6), (T7), (T8));
(PCM3) a deep sense of discomfort, or unfamiliarity, with new ways of thinking about familiar mathematical objects (cf. the discussion of §16; [Rpt2014], (T2); [Fsk], §3.3).
On the other hand, the March discussions were, unfortunately, by no means sufficient to yield a complete elucidation of the logical structure of the causes underlying the misunderstandings summarized in §17.
(引用終り)
囲繞
492:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 12:47:15.99 BvQtIPz4.net
>>423
まあ、望月新一先生の言い分は
「ＳＳは、全然分かってない
493:」ということらしい
494:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 13:09:31.45 BvQtIPz4.net
>>425
＜Google訳＞
それでも、3月の議論は、IUTchの批判の根底にある誤解の数学的内容を最初に垣間見せるという意味で生産的でした（§3の議論を参照）。
本報告書では、これらの誤解のさまざまな考えられる原因、すなわち、
（PCM1）議論中の数学に深く反省するのに十分な時間がない（§2、§10の最後の部分の議論を参照）;
（PCM2）通信の問題と関連する手続きの不規則性（cf.（T6）、（T7）、（T8））;
（PCM3）馴染みのある数学的なオブジェクトについての新しい考え方の新しい不快感、またはなじみのなさ（§16; [Rpt2014]、（T2）; [Fsk]、§3.3）の議論を参照）。
一方、残念ながら、3月の議論は、§17に要約されている誤解の根底にある原因の論理構造を完全に解明するのに十分な手段ではありませんでした。
(引用終り)
まあ、
田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）のお歴々は（>>302）
望月新一先生の言い分に乗っているのでしょうね
495:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 13:28:04.10 BvQtIPz4.net
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
researchmap
星 裕一郎
(抜粋)
論文
テキストで表示
宇宙際 Teichmuller 理論入門
星 裕一郎
RIMS Kokyuroku Bessatsu B76 79-183 2019年 [査読有り]
Mono-anabelian reconstruction of number fields
星 裕一郎
RIMS Kokyuroku Bessatsu B76 1-77 2019年 [査読有り]
A note on dormant opers of rank p-1 in characteristic p
星 裕一郎
Nagoya Mathematical Journal 235 115-126 2019年 [査読有り]
On the supersingular divisors of nilpotent admissible indigenous bundles
星 裕一郎
Kodai Mathematical Journal 42(1) 1-47 2019年 [査読有り]
A pro-l version of the congruence subgroup problem for mapping class groups of genus one
星 裕一郎; 飯島 優
Journal of Algebra 520 1-31 2019年 [査読有り]
続 ? 宇宙際 Teichmuller 理論入門
星 裕一郎
RIMS Kokyuroku Bessatsu B72 209-309 2018年 [査読有り]
496:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 13:31:14.47 BvQtIPz4.net
>>428
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一 学生・受験生諸君へ
(抜粋)
望月研究室の大学院生
星 裕一郎 （ほし ゆういちろう）
略歴：
2004年03月 東京工業大学 理学部 数学科 卒業
2004年04月 京都大学大学院 理学研究科 修士課程 数学・数理解析専攻 入学
2006年03月 京都大学大学院 理学研究科 修士課程 数学・数理解析専攻 修了
修士論文：
Fundamental groups of log configuration spaces and the cuspidalization problem
2006年04月 京都大学大学院 理学研究科 博士課程 数学・数理解析専攻 進学
2006年04月～2007年03月 日本学術振興会 特別研究員（DC1）
2007年04月 京都大学 数理解析研究所 基礎数理研究部門 助教
2009年07月 京都大学 数理解析研究所 博士学位 (論文博士) 取得
学位論文：
Absolute anabelian cuspidalizations of configuration spaces of proper hyperbolic
curves over finite fields PDF
2011年12月 京都大学 数理解析研究所 無限解析研究部門 講師
2011年12月 2011年度井上研究奨励賞受賞
2017年12月 京都大学 数理解析研究所 無限解析研究部門 准教授
497:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 14:10:38.76 BvQtIPz4.net
メモ
Gくんのサーベイは出版されず
Hくんのは3つ出版された
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
RIMS K?oky?uroku Bessatsu Bx (201x), 000?000
A proof of the abc conjecture after Mochizuki. preprint. last updated on 8/July/2019.
on the footnote
(* FAQ on Inter-universal Teichmuller Theory)
Abstract
We give a survey of S. Mochizuki’s ingenious inter-universal Teichm¨uller theory and explain how it gives rise to
498:Diophantine inequalities. The exposition was designed to be as self-contained as possible. https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244678 B76 On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory Mono-anabelian Reconstruction of Number Fields (On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory) Hoshi, Yuichiro (2019-08) 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, B76: 1-77 宇宙際Teichmuller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory) 星, 裕一郎 (2019-08) 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, B76: 79-183 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244674 B72 Algebraic Number Theory and Related Topics 2015 続・宇宙際Teichmuller理論入門 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2015) 星, 裕一郎 (2018-12) 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, B72: 209-307
499:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 19:28:07.41 BvQtIPz4.net
メモ
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記
数論の賢人
12月 12, 2019
(抜粋)
Quanta Magazine誌に始めてショルツ博士が登場した"The Oracle of Arithmetic"を今回紹介します。勿論、もっと以前から数学界では有名な人でしたが、一般大衆を読者層とするオンライン科学ジャーナルにおいては始めての登場だったのではないかと思います。
これを最初に読んだ時の私の率直な感想を書くと、ショルツ博士はあの若さで数学的業績も圧倒的なら、あの若さで人柄も素晴らしいと思いました。後日フィールズ賞等を受賞し、世界を引っ張るリーダと呼ばれるのは当然のことなのかも知れません。
以下にその私訳を載せておきます。
数論の賢人
2016年06月28日 Erica Klarreich
28歳でピーター・ショルツは数論と幾何学の間の深い繋がりを明らかにしつつある。
2010年、びっくりさせる噂が数論コミュニティに行き渡り、Jared Weinsteinに届いた。どうやら、ボン大学の或る学生が数論における一つの不可解な証明に捧げられた288ペィジの本"Harris-Taylor"
[訳注: 2001年01月にプリストン大学出版部から出版された、Michael HarrisとRichard Taylor共著の有名な本The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varietiesのこと]
をたった37ペィジに再構成する論文を書いたようだ。22歳の学生ピーター・ショルツは証明の最も複雑な部分の一つ(それは数論と幾何学の間の広範囲にわたる繋がりを扱っている)を回避する方法を発見していた。
"そんなに若い誰かがとても革命的なことを成し遂げていたことは本当にすごかった。非常に屈辱的だった"と現在はボストン大学にいる34歳の数論学者Weinsteinは言った。
つづく
500:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 19:28:28.46 BvQtIPz4.net
>>431
つづき
ボン大学(ボン大学はたった2年後にショルツを常勤教授にした)の数学者達は既に彼の異常なる数学的頭脳に気づいていた。彼のHarris-Taylor論文の投稿後、数論と幾何学のエクスパート達もショルツに注目し始めた。
その時から、現在28歳のショルツはより広大な数学コミュニティにおいて高位に昇って来ている。賞の顕彰の言葉は彼のことを"既に世界で最も影響力のある数学者の一人である"、"数十年ごとにしか出現しない稀なる才能だ"と呼んでいる。
彼は数学における最も栄誉あるものの一つであるフィールズ賞の最有力候補だ
[訳注: 皆さんもご存じだと思いますが、
2018年にリーオゥで開催された国際数学者会議においてショルツ博士はフィールズ賞を受賞し
501:ました。 これほど予想が簡単だった候補者も珍しいと思います] と言われている。 (引用終り) 以上
502:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 19:43:57.21 BvQtIPz4.net
メモ
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記 フィールズ賞受賞者ピーター・ショルツへのインタヴュー 7月 25, 2019
(抜粋)
今回紹介するのはピーター・ショルツ博士への最新のインタヴュー記事"Interview with Fields Medalist Peter Scholze"(PDF)です。これはEMS Newsletterの6月号に掲載されました。
フィールズ賞受賞者ピーター・ショルツへのインタヴュー
2019年06月 Ulf Persson(チャルマース工科大学 スウェーデン ヨーテボリ)、EMS Newsletter編集委員
UP(Ulf Persson): 受賞するのは驚きでしたか?
PS(Peter Scholze): 私が受賞するはずだという噂を数年間予め聞かされて来たことを考えると、いろいろな意味で驚きではなかった。しかし、その噂によって私はプレシャを感じていたので、私が受賞すると知らされた時、安堵も感じた。
良き教師がいたのですか?
私には良い教師達がいたが、私も非常に数学に惹かれた。
詳しく述べていただけますか?
私が15歳か16歳頃の時、フェルマーの最終定理が証明されていたことを知り、証明が何に関するものなのか、すなわち楕円曲線、モデュラ形式等を理解しようと努めた。何も分からなかった。実際、私は行列が何であるのか知らなかったが、非常に魅力的だった。
しかし、どのように? 殆どの生徒達はこれに巡り会わないだろうし、貴方にそれを指摘したのですか?
正確に憶えてないが、それが正に私が良い教師達を持ち、数学五輪で多くの同好の生徒達と会う役割を果たした。
これは若く急成長する数学者達にとって自然だと思います。何と言っても私達は幼い年齢で数を親しみ、遊んでいただろうから。しかし、貴方は理解不足によって落胆しなかったのですか?
いいえ、とんでもない。それ全体がワクワクさせ、私に大変興味を持たせ、それ全体が意味したことを学ぼうと没頭したから...
ところで貴方はたくさん読みますか? そして、そうなら始めから終わりまで系統立てて読むのか、それとも肝心の部分を探しながら走り読みするのですか?
私はたくさん読む。いくつかの本は始めから終わりまで読む。特に新しい分野の基礎を習おうと努力している時だ。だが、そうではなく私が気をつけている情報を探すため論文を走り読みすることがよくある。
503:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 19:49:01.06 BvQtIPz4.net
これ結構面白い
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2020年1月号
内容紹介
SF作家・劉慈欣氏の小説『三体』が話題となっている。そこで今回は、本小説のモチーフとなっている3体問題に焦点をあて、その基礎から力学系への拡がりまでを紹介する。
特集＝ 3体問題と力学系
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＊小説『三体』について……立原透耶 8
＊「3体問題が解けない」とはどういう意味か……山中祥五 11
＊3体問題はなぜ解けないか／可積分性の判定条件を目指した我が闘争
……吉田春夫 16
＊3体問題におけるカオスと記号力学系……柴山允瑠 22
＊三体問題と摂動論……伊藤秀一 28
＊弱KAM理論……曽我幸平 33
＊変分原理と群論が解き明かす三体8の字解の分岐
……藤原俊朗／福田 宏／尾崎浩司 40
504:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 21:21:12.14 BvQtIPz4.net
>>434
＞SF作家・劉慈欣氏の小説『三体』が話題となっている。
これか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『三体』（さん�
505:ｽい）は、中華人民共和国のSF作家劉慈欣の長編SF小説。2006年5月から12月まで、中国のSF雑誌『科幻世界（中国語版）』で連載され、2008年1月に重慶出版社によって単行本が出版された。本作は「地球往事」三部作の第一作である。 本作、またこれを含む「地球往事」三部作（『三体』三部作ともいう）は中国において最も人気のあるSF小説の一つとされ、2015年時点で50万組以上を売り上げている[1]。また、本作は2014年11月にケン・リュウによる英訳が出版され、これも複数のSF賞にノミネートされるなど高く評価されている。 日本語版は2019年7月4日に早川書房より発売された。日本語訳は、光吉さくらとワン・チャイの共訳による翻訳原稿を、中国語の分からない大森望が英訳版を読みながら改稿したものである[2]。 目次 1 設定 2 あらすじ 3 改変 4 その他 5 受賞歴 6 翻訳本 7 参考項目 設定 小説の基本設定には、ニュートン力学にある古典的な三体問題を取り込んだものがある。とある三重星系には、生きと滅びを繰り返す三体星人があり、その中の最も新しい世代の三体星人は、地球文明の科学技術より数倍先端なものを有している。
506:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 21:34:52.64 BvQtIPz4.net
>>431
追加
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記
数論の賢人
12月 12, 2019
(抜粋)
p-進数体系においては、2つの数の違いが小さいのではなく、その違いがpにより多数回割り切れるならば2つの数は近いと考える。
奇妙な判断基準だが、便利なものだ。例えば、3-進数は3の因子が鍵となるx2 ＝3y2のような方程式を研究する自然な方法を与える。
p-進数は"私達の日常の直観からは遠くかけ離れている"とショルツは言った。しかし、長年にわたって、それらが彼にとって自然と感じるようになって来ている。"今やp-進数よりも実数の方がずっとずっと混乱させると感じる。
私はそれらに余りにも慣れて来ているので今では実数が非常に奇妙だ"。
数体系の無限塔を作ってp-進数を展開するならp-進数に関する多くの問題がより簡単になることに数学者達は1970年代に注目した。数体系の無限塔では一つがその下に一つをp回包み、塔の底ではp-進数を用いる。
この無限塔の"最上階"には極度に包装された空間がある。すなわち、後にショルツが展開することになるパーフィクトイド空間の最も簡単なフラクタルなオブジェクトだ。
ショルツはこの無限包装の構築がp-進数と多項式に関するとても多くの問題をより簡単にする理由を解決することを自らに課した。"私はこの現象の中核を理解しようと努めた。それを説明出来る一般的形式論は無かった"。
彼は最後には幅広い数学構造に対するパーフィクトイド空間を構築することが可能だと理解した。これらのパーフィクトイド空間がp-進世界から多項式に関する問題を異なる数学世界に滑り込ませることが可能だと彼は示した。
この異なる数学世界では算術がずっと簡単だ(例えば、足し算をする時に繰り上げる必要が無い)。"パーフィクトイド空間に関する不思議な特性は、それらが2つの数体系の間を神秘的に動けることだ"とWeinsteinは言った。
つづく
507:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 21:35:35.28 BvQtIPz4.net
>>436
つづき
この考察は彼にウェイト・モノデュロミ予想と呼ばれる、多項式のp-進解に関する複雑な命題の部分的証明をさせた。これが彼の2012年の学位論文になった。その学位論文は"とても広範囲な影響力を持っていたから、世界中の研究グループの話題だった"とWeinsteinは言った。
ジャングルを飛越える
パーフィクトイド空間の複雑性にもかかわらず、�
508:Vョルツは彼の話と論文の明晰性で有名だ。"ピーターが私にそれを説明するまで、私はそれほど分かっていない"とWeinsteinは言った。 ショルツは必ず彼のアイディアを初心大学院生でもついて来られるレヴェルで説明しようとするとCaraianiは言った。"アイディアの用語に、この公開性と寛容性のセンスがある。 だが、ショルツの説明を借りてさえ、パーフィクトイド空間は他の研究者にとって把握するのが難しいとHellmannは言った。"もし貴方が径または彼が規定する方法から少し外れたなら、貴方はジャングルの真っ只中におり、実に困難だ"。 しかし、ショルツ自身は"ジャングルと格闘しようとするはずがないから、ジャングルで自分を見失わないであろう。ある種の明確な概念に対して彼はいつも概観を求めている"とHellmannは言った。 ショルツはジャングルを力ずくで飛越えることでジャングルのつるの中で錯綜することを避ける。彼が大学にいた時と同様に、彼は何も書き下さないで研究することを好む。 それは可能な限り最高に明晰な方法にアイディアを定式化しなければならないことを意味すると彼は言った。"頭脳の中では或る種の限られた能力しかないのだから、余りにも複雑なことは出来ない"。 他の数学者達が今パーフィクトイド空間を取組む始めている間に、パーフィクトイド空間に関する最も広範囲にわたる発見の一部は、驚くことではないが、ショルツと彼の共同研究者から来ている。 2013年にオンラインで彼が投稿した結果は"実際に或る程度コミュニティを仰天させた。私達はそのような定理が出現するとは思わなかった”とWeinsteinは言った。 つづく
509:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 21:36:52.78 BvQtIPz4.net
>>437
つづき
ショルツの結果は相互法則として知られている規則の範囲を拡張した。相互法則は時計(必ずしも12時間を持つものではないけれども)の算術を使用する多項式の振舞いを管理する。時計算(例えば、時計が12時間を持っているなら8 + 5 = 1)は数学の中で最も自然で広く研究された有限数体系だ。
相互法則は200歳の平方剰余の相互法則(数論の基礎であり、ショルツの個人的お気に入りの定理)の一般化である。法則は2つの素数pとqが与えられた時、殆どの場合、p時間を持つ時計上でqが完全平方である時にのみq時間を持つ時計上でpが完全平方であると述べている。例えば、5は11時間を持つ時計上で5 = 16 = 42だから完全平方であり、11は5時間を持つ時計上で11 = 1 = 12だから完全平方である。
"私はそれを非常に驚きだと思う。外見上は、これら2つの事柄は互いと関係がないと思える"とショルツは言った。
"この法則を一般化する試みと全く同様に、多くの現代代数的数論を解釈出来る"とWeinsteinは言った。
20世紀の半ば、数学者達は相互法則と全く異なる議題に思えるものの間に驚くべき繋がりを発見した。その議題はM. C. エッシャーの有名な円板の天使と悪魔のタイリングのようなパターンの"双曲的"幾何学である。
この繋がりは数論、幾何学、解析学の間の関係に関する密接に結びついた予想と定理の集まりである"ラングランズ・プログラム"の中核部分だ。これらの予想が解決される時、それらは非常にパワフルである。例えば、フェルマの最終定理の証明はラングランズ・プログラムの一つの小さな(だが、高度に非自明な)セクシュンを解くことに要約される。
数学者達は次第にラングランズ・プログラムが双曲的円板をはるかに超えて拡大していることに気づくようになって来ている。高次元双曲的空間といろいろな状況においても研究可能である。
ところで、ショルツはラングランズ・プログラムを"双曲的3-空間"(双曲的円板の3次元の類似)とその先における多種多様な構造へ拡張する方法を示している。双曲的3-空間のパーフィクトイド版を構築することによって、ショルツは相互法則の全く新しい一組を発見している。
"ピーターの研究は成し得
510:るもの、私達が近づくものを完全に一変させて来ている"とCaraianiは言った。 つづく
511:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 21:37:16.60 BvQtIPz4.net
>>438
つづき
ショルツの結果はラングランズ・プログラムが"私達が思ったよりも深遠であり...もっと系統的、絶えず存在する"ことを示しているとWeinsteinは言った。
速い前線
Weinsteinによれば、ショルツと数学を議論することは"本当の賢人"に意見を求めることと似ている。"彼が'イエス、上手く動く'と言えば自信を持てる。彼がノゥと言えば直ちに諦めるべきだ。彼が分からない(偶々起きる)と言えば、手中に興味深い問題を持っているのだから貴方はついている"。
Caraianiは言った。彼女がショルツと研究した時、急いでやる感覚は決してなかったと彼女は言った。"どうしてかいつも私達が正しいやり方でやっているような感じだった。つまり、何とかして私達が出来るであろう最も一般的な定理を証明すること、事柄を解明するだろう正しい構築をすること"。
けれども、ショルツ自身が急いでやった時があった。すなわち、彼の娘の誕生の直前、2013年の末に論文を仕上げようと努めていた間だった。その時は彼が自身を急かす良いことだったと彼は言った。"後にはやり過ぎしなかった"。
父親になることは時間の使い方に統制を取らせたとショルツは言った。だが、研究のための時間を封鎖する必要はない。すなわち、彼の他の義務の間に数学が全空間を埋めているだけだ。"数学が私の情熱だと思う。いつも数学を考えたい"。
それでも彼はこの情熱を美化する傾向が全くない。彼は数学者に生まれついたと思うかと訊かれると異議を唱えた。"それは余りにも哲学的に聞こえる"と彼は言った。
以上
(引用終り)
512:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 21:42:47.35 BvQtIPz4.net
>>436
>数体系の無限塔を作ってp-進数を展開するならp-進数に関する多くの問題がより簡単になることに数学者達は1970年代に注目した。数体系の無限塔では一つがその下に一つをp回包み、塔の底ではp-進数を用いる。
岩澤理論かな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
岩澤理論
(抜粋)
Zp-拡大
岩澤が端緒としたのは、代数的数論において Zp 拡大と呼ばれる、そのガロア群が p-進整数環の加法群 Zp と同型となるような体の塔（拡大列）の存在性である。
このガロア群は理論中しばしば Γ と書かれ、（アーベル群ではあるが）乗法的に記される。
このような群は、（そのガロア群が本質的に射有限群であるような）無限次元代数拡大のガロア群の部分群として得られる。
この群 Γ それ自身は、ある素数 p を固定したときの、加法群 Z/pnZ (n = 1, 2, ...) たちが自然な射影によって成す逆系の逆極限（Z の射有限完備化）である。
これはまた、ポントリャーギン双対を考えれば、任意の p の冪に対する 1 の冪根全体が成す円周群の離散部分群の双対として得られるコンパクト群が Γ であるとも述べられる。
513:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 21:46:32.02 BvQtIPz4.net
>>439
＞けれども、ショルツ自身が急いでやった時があった。すなわち、彼の娘の誕生の直前、2013年の末に論文を仕上げようと努めていた間だった。その時は彼が自身を急かす良いことだったと彼は言った。"後にはやり過ぎしなかった"。
＞父親になることは時間の使い方に統制を取らせたとショルツは言った。だが、研究のための時間を封鎖する必要はない。すなわち、彼の他の義務の間に数学が全空間を埋めているだけだ。"数学が私の情熱だと思う。いつも数学を考えたい"。
これ大事だよね
”ショルツ自身が急いでやった時があった。すなわち、彼の娘の誕生の直前、2013年の末に論文を仕上げようと努めていた間だった。”
ショルツは、数学以外の人生の部分でも、しっかりやっているんだね
514:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/16 07:21:54.04 IdN2Nyfe.net
>>436 追加
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記
数論の賢人
12月 12, 2019
(抜粋)
数論を学ぶ
数学と科学を専門にしているベルリンの高校Heinrich Hertz Gymnasiumに通いながら、14歳でショルツは大学レヴェルの数学を独学し始めた。Heinrich Hertzでは"数学に興味を持っていたなら、疎外されなかった"とショルツは言った。
16歳でショルツはフェルマの最終定理(nが2よりも大きいならxn＋yn＝znは非零の整数解を持たないと言っている)として知られる有名な17世紀の問題を10年前にアンデュルゥ・ワイルズが解決していたことを知った。
ショルツは証明を勉強したかったが、問題の簡潔さにもかかわらず、その解法は最先端の数学�
515:ﾌいくつかを使用していることをすぐに理解した。"何も分からなかったが、本当に魅力的だった"と彼は言った。 それでショルツは証明を理解するために彼が学ぶ必要があったものを理解しながら、逆に辿った。"今日まで、それがかなりの程度まで私が学ぶやり方だ。 実際、線型代数のような基礎事項をそれほど習わなかった。 つまり、他の事柄を通して基礎事項を吸収したのに過ぎなかった"と彼は言った。 つづく
516:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/16 07:22:18.02 IdN2Nyfe.net
>>442
つづき
ショルツは証明を詳しく調べるにつれて、関係する数学オブジェクトに魅了されるようになった。
すなわち、数論、代数学、幾何学、解析学という離れた分野を神秘的に統一するモデュラ形式と楕円曲線と呼ばれる構造である。関係するオブジェクトの種類に関して読むことはおそらく問題そのものよりもずっと魅力的だったと彼は言った。
ショルツの数学的好みは具体的になって行った。現在、まだ彼は整数に関する基礎的方程式に根を持つ問題に引きつけられている。
規則正しく難解な数学的構造を作っている非常に実体のある根は彼に具体的だと感じさせる。"結局、数論に興味を持っている"と彼は言った。
彼の抽象的構築があちこち遡って通常の整数に関する小さな発見へ導く時が最も幸福だと思うと言った。
高校の後、ショルツはボン大学で数論と幾何学における、この関心を追求し続けた。
ボン大学での彼の数学クラスで、彼は決してノゥトを取らなかったとHellmannは回想した。
Hellmannはショルツのクラスメイトだった。ショルツは瞬時にコース教材を理解出来たとHellmannは言った。
"単に理解しているのみならず、ある種の深いレヴェルにおいて本当に理解している。だから彼も忘れないだろう"。
ショルツは数論幾何学の分野で研究を始めた。数論幾何学は代数方程式(数、変数、指数だけが関係するxy2＋3y＝5のような方程式)に対する整数解を理解するために幾何学的ツールを使う。
この型の方程式に対して、p-進数と呼ばれる代替数体系の中で解を持つかどうかを研究することが有効だ。実数のようにp-進数は整数と分数の間のギャプを埋めることによって構築される。
しかし、これらの数体系は、どこにギャプが存在し、どの数が互いと接近しているのかという非標準的な概念に基づく。
p-進数体系においては、2つの数の違いが小さいのではなく、その違いがpにより多数回割り切れるならば2つの数は近いと考える。
(引用終り)
以上
517:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/16 07:28:08.52 IdN2Nyfe.net
>>443
>ボン大学での彼の数学クラスで、彼は決してノゥトを取らなかったとHellmannは回想した。
>Hellmannはショルツのクラスメイトだった。ショルツは瞬時にコース教材を理解出来たとHellmannは言った。
>"単に理解しているのみならず、ある種の深いレヴェルにおいて本当に理解している。だから彼も忘れないだろう"。
SSに対して、望月先生が
「基本が分かっていない」と反論しているが
なまショルツを知る人には、逆効果だろうね
”ショルツに対して、なに行っているんだ”みたいな
もっと、具体的にしっかり発言しないと、
抽象的に”分かってないだろう”なんて、
逃げているとしか解釈されないだろうね
518:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/16 07:37:40.47 IdN2Nyfe.net
>>444
おれも、ノートを取らない主義だった
ノートを取ると理解できないから
理由は、ショルツと全く逆だったがｗ（＾＾
ショルツは、ノートを取る必要も無かったのだろうが
＞ショルツは証明を理解するために彼が学ぶ必要があったものを理解しながら、逆に辿った。"今日まで、それがかなりの程度まで私が学ぶやり方だ。
これは、おれも結構採用している
「逆に辿る」ってやつ
ショルツとは、理解のレベルが違うと思うが
で、ショルツはIUTを逆に辿ったんじゃね？（＾＾；
で、3.12がなんかおかしいぞと気付いたのかもね
で、望月反論は、「最初から読んでくれ」ってことかいな？
しっかり説明しないと、海外の加藤本を読んでない人にはわからんかもねｗｗ（＾＾；
519:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/17 10:54:17.48 MhI4YabZ.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
数学の力で世界を変える 東大発ベンチャーのアリスマー
科学記者の目 編集委員 滝順一
滝 順一 コラム（テクノロジー） 科学&新技術 編集委員
2019/12/16 2:00日本経済新聞 �
520:d子版 (抜粋) 「これから世界を変え日本を支えていくのは数学に基盤を置く企業だ」と、Arithmer（アリスマー、東京・港）の大田佳宏社長は話す。同社は人工知能（AI）技術を利用した画像認識や自然言語処理、ビッグデータ解析などを通じ、企業のサービスや生産性向上に役立つソフトウエアなどを開発する。 大田社長は東京大学で教べんをとる特任教授で数学や物理学の博士を社内に多く抱える。現実社会のニーズと数学を結びつけ、稼げるビジネスとアカデミックな数学研究を両立させるのが夢だ。 「自分でも驚いた。できるとは思っていなかった」と大田社長は打ち明ける。紳士服大手のコナカと共同開発した「AI画像採寸アプリ」のことだ。体の前後左右からスマートフォンで撮影した4枚の画像をもとに肩幅や胴回りなどオーダーメードのスーツに必要な採寸が正確にできるというサービスだ。 普段着のままで撮ればよい。 コナカの湖中謙介社長から依頼された当初は「直感的に無理かも」とも思ったそうだが、様々な数学を駆使した結果、誤差1センチ以内で採寸できるアプリができた。サービスを始めてから1年以上たつが仕立てたスーツのサイズが合わずに返品になったケースはないという。 「人間は五感に基づく経験から判断するが、五感だけでは理解が及ばない世界がある。そうした世界を切り開くツールが数学だ」と大田社長。 ミクロの原子や遺伝子の世界、あるいは巨大なデータが織りなす情報空間。人間の経験則が及ばない世界を相手にするとき、数学と数学世界を可視化できるコンピューター技術が力を発揮する。 アリスマーは9月に豊田通商と資本業務提携した。豊田通商関連企業の工場でAIによる品質検査を行うため技術開発を進める。工場における熟練の検査担当者不足に対応しコスト低減や安全性向上につなげるのが狙いだ。 つづく
521:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/17 10:55:14.21 MhI4YabZ.net
>>446
つづき
三井住友海上火災保険とは事故車両の様子をスマホで撮影して保険見積書を作成するアプリを共同開発した。AIが自動的に画像を認識して入力に基づいていた見積書作成の手間を大きく省いた。
金融から製造業、電力、医療など30～40社からシステムやソフトウエア開発を受注する。日本経済新聞がまとめた「NEXTユニコーン調査」によると企業価値は160億円、1年間で3倍に増えた。
大田社長は東京大学の数学科出身。日立製作所や日本IBMの研究所を経て東大に戻り、2016年にアリスマーを創業した。元東大教授で日本数学会会長を務めた坪井俊・武蔵野大学特任教授の教え子であり「数学を社会に役立てる仕事をやらないか」という坪井教授の勧めを契機に起業に踏み切った。
東大発のベンチャー企業は約360社あるが、数学ベンチャーを名乗るのは唯一。数人でスタートして、現在の社員数は108人。21人は博士号を持ち、大学院修士修了が43人。東大と京都大学の出身者で3割を�
522:閧ﾟる。英エジンバラ大学からイタリア人の理論物理学者、フランスのレンヌ第一大学から数学者がやって来るなど海外にも存在を知られ始めた。国内外から年間100人ほどの入社希望がある。 日本の産業界はAI人材不足といわれるが、まったくの別世界のようだ。アリスマーでは社員の論文発表や学会参加を推奨している。社員が海外で国際会議を主宰することもある。「社長が数学者であることも一因。 しかし最も大きな理由は研究者の仲間で尊敬できる人がすでに社内にいて、面白い研究ができそれがビジネスにつながるからだ」と大田社長はみる。平均年齢は33歳。いちばん研究に脂がのる頃だが、日本の大学ではこの世代の多くの研究者は非正規雇用のポスドクだ。 コナカとのAI画像採寸アプリが成功した背景には「熟練テイラーが測った質の高いデータがある」と大田社長は話す。AIの性能を決めるのはデータとアルゴリズム（データ処理手法）だ。 日本企業は各事業分野で質の高いデータを持つといわれる。質の高いデータを生かせば、グーグルなど巨大プラットフォーム企業に日本のAI企業が勝てる世界がある。「日本発の技術で世界のBtoBビジネスを獲得し勝ち抜いていきたい」と大田社長は話す。 (引用終り) 以上
523:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/17 10:58:41.79 MhI4YabZ.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
ホワイトハッカーの高額報酬広がる Googleは1.6億円
ネット・IT 北米
2019/12/16 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
データ漏洩リスクなどIT（情報技術）システムの脆弱性を見つけた外部ハッカーに企業が報奨金を払う動きが世界で広がっている。経済のデジタル化でソフトウエアが組み込まれた製品が増え、製造業も含めて不具合への対応が喫緊の課題になっている。米グーグルが優秀なハッカーに1億6000万円超を用意するなど報奨金額は増加の傾向だ。
サイバー防衛にハッカーを味方につける仕組みができつつある中、日本企業の動きは鈍い。
524:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/17 11:10:10.74 MhI4YabZ.net
>>444
>SSに対して、望月先生が
>「基本が分かっていない」と反論しているが
「基本が分かっていない」とか、ディベートとして無意味
具体的に、どこがどうなのかの指摘がいる
>抽象的に”分かってないだろう”なんて、
>逃げているとしか解釈されないだろうね
あと、おれは何回もチェックしたとか、30回チェックしたとかも
無意味。数学の正しさと、チェックの回数は数学の正しさを保証しない
ディベート的には、もっとロジカルに分かり易く、端的に
主張を展開する必要があるだろうね
URLﾘﾝｸ(impro-club.com)
HOME >ディベート >
ディベート実践編-議論に負けない反論・反駁の方法３つ
2015年12月26日 2019年3月6日
もくじ
はじめに
１．反論とは何か？
1-1 反論の意味・定義
1-2 反論は論理的じゃなければいけないのか？
２．ディベート編
2-1 サンドバック立論
2-2 では、早速反論をしてみましょう
３．反論・反駁の基礎知識
3-1 「根拠」「論拠」のどちらかに反論を行う
3-1-1 VS根拠-その1 根拠があるかを確かめる
3-1-2 VS根拠-その2 逆に反証をしてみる
3-1-3 VS論拠-その1 根拠が主張を支えている理由を崩す
3-1-4 VS論拠-その2 論拠に対して反証も行う
3-2 反論はダウト、キック、ターンの3種類
3-2-1 ダウト-論証（の一部）の不備や弱点を指摘して議論を弱くする反論
2-3 順番に「反論」「反駁」を行う
2-4 主張そのものには反論をしない
３．「反論」「反駁」�
525:ｪチェックとは？ 3-1 いきなり主張には反論・反駁をしない 3-2 「根拠」と「論拠」にのみに反駁をする 3-2-1 反駁１：根拠に対しての反論・反駁 3-2-2 反駁２：論拠に対しての反駁・反駁-その１
526:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/17 11:12:08.71 MhI4YabZ.net
>>430
＞Gくんのサーベイは出版されず
＞Hくんのは3つ出版された
Gくん、SSレポートと望月反論レポートのサーベイだせよ
100ページくらいかけてよ
527:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/17 15:49:23.79 MhI4YabZ.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
鍛えた「数学力」を武器に未来を開け…巣鴨 読売 2019/12/17 05:21
(抜粋)
巣鴨中学校・高等学校（東京都豊島区）は、数学力を鍛え上げることで高い大学合格実績を上げている。中３になると数学の成績上位者を集めた「数学クラス」が編成され、生徒たちは学期ごとの入れ替え戦で、大いに順位を競うという。また、昨年度からは「算数１科目入試」も導入され、ますます数学を軸とした教育が充実する見込みだ。中学１年生の数学の授業を取材し、担当教諭に話を聞いた。
「あるとすれば基礎を徹底して反復すること。奇をてらうことなく、教科書でしっかりと学びを深めます。大切なのは、数式をただ記憶するのではなく、なぜ、そのような数式ができたのか、その成り立ちをしっかりと理解すること。それが数学的なセンスを磨くことにつながります」
同校が基礎を重視する理由の一つは、国公立大学の数学入試問題が、応用よりも基礎を重視した傾向にあるからだという。たとえば、東京大学の２次試験で「πが３．０５よりも大きいことを証明せよ」という問題が出されたことがあるという。
「これは数式を丸暗記しても解けないでしょう。基礎となる公式の中から、どれを『解く道具』として選べるかにかかっています。正しく選ぶことができたら、実は難しくない。だからこそ、基礎を徹底させます」
成績上位者を選抜した「数学クラス」
今春も、東大２１人、早慶８８人、特に医学部医学科は国公私立合わせて１６４人（いずれも既卒者を含む）と、輝かしい実績を上げている。数学力が狭き門を突破する大きな武器となっていることは間違いないだろう。
528:１３２人目の素数さん
19/12/17 17:48:10.90 sblbtCwJ.net
テレンスタオがコラッツ予想をほとんど解いたんだって！！
へーすごいなー
529:１３２人目の素数さん
19/12/17 18:38:38.04 1BzhyCe9.net
ほとんどって言うには程遠いぞ
コラッツスレの奴が自動証明かなんかのスキーム組んでて今論文出してるとかで
530:
19/12/17 19:18:47.16 h+saZ7U4.net
>>451
それだけ賢明に数学の心を教え込んでも、
＞医学部医学科は国公私立合わせて１６４人
みんな医学部にいってしまうんですね…
531:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/17 20:39:58.11 YS+T9+Lq.net
>>454
C++さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
＞＞医学部医学科は国公私立合わせて１６４人
＞みんな医学部にいってしまうんですね…
数学では喰えない時代が長かったですからね
数学では、女にもてない
医学部は、女にもてる（＾＾；
532:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/17 20:51:53.85 YS+T9+Lq.net
>>452-453
どうも。スレ主です。
情報ありがとう
これか（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
533: コラッツの問題 https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture Collatz conjecture コラッツ予想がとけたらいいな その2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525957823/750- 750 名前：righ1113 ◆OPKWA8uhcY [sage] 投稿日：2019/08/21(水) 08:04:36.17 ID:1YNIVvH6 [1/5] GitHubのWikiとprogram3は直しかけです。 証明の流れは以下です。 ①まず、二つの述語を用意します。 FirstLimited x ： xの完全割数列は有限長である AllLimited x ： xの完全割数列および拡張完全割数列達は全て有限長である 示したい命題は、x -> FirstLimited x です。 ---(a) ②次に、パースの法則の述語論理版を用意します。 "∀x::nat. ￢(∀z::nat. (P z -> Q z)) -> (∀z::nat. (P z -> Q z) -> (∀n::nat. P n)) -> P x" これは定理証明支援系Isabelleで自動証明したので間違いないと思います。
534:１３２人目の素数さん
19/12/17 21:19:06.89 1BzhyCe9.net
違った
証明してるの2人居るっぽい
自動証明の人と座標系スキームの人
535:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 07:14:35.30 w5TRx3SM.net
>>457
情報ありがとう
>自動証明の人と座標系スキームの人
"座標"でスレ検索かけると、下記みたいな感じ
”BLACKX ◆SvoRwjQrNc”って人が、”コラッツ座標”というものを考えて、証明しようとしているみたい
用語で”座標系スキーム”自身は、1箇所しか出てこないね
コラッツ予想がとけたらいいな その2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:808番)-
(抜粋)
808 名前：BLACKX ◆SvoRwjQrNc [sage] 投稿日：2019/10/08(火) 15:08:09.01 ID:TzPmIY36
>>806
逆数の式の線上の座標が経由されてるのがよくわかりませんが、値が保存されるので収束するのがよくわかります。
827 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/10/27(日) 19:28:31.04 ID:CU+gc259
>>825
ベクトルじゃなくて座標系スキームやな
あとなんで複素平面の所y/2xなん？
>∴arg[z]=arctan(y/x) if x>0
>arctan(y/2x)+π if x<0 and y>=0
>arctan(y/2x)-π if x<0 and y<0
ここはx/2で見てる訳じゃないので
∴arg[z]=arctan(y/x) if x>0
828 名前：BLACKX ◆SvoRwjQrNc [sage] 投稿日：2019/10/27(日) 19:29:16.75 ID:7c/8AR0O [2/3]
>>826
そうですね！書いてるのベクトルじゃないじゃんってことですよね。ごめんなさい。ただの座標で書いてるのにベクトルって書いてますね。
(2.4)→(2.1)の４→１の時と同じような未知数で増減ループの場合以下となると思ったのでこれにしました。
841 名前：BLACKX ◆SvoRwjQrNc [sage] 投稿日：2019/11/05(火) 19:29:36.23 ID:jPz5EJSm
>>839
皆さんの言うとおりコラッツ座標はコラッツ数を1つずつ受けついていくので二重にはなりません
あと継承の構造上2xよりも大きい数枝分かれが起こりません
継承が2重で行われる場合単独のループとなりますから、ループ因子を持ってる事になりますし、4214のループに継承される以外の関数が合同変換される事になります
(引用終り)
536:１３２人目の素数さん
19/12/18 07:17:01.22 EJeWekU4.net
>>455
数学では喰えない時代が長かったですからね
---
いまは数学で喰っていける時代なんですか？
537:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 07:30:24.95 w5TRx3SM.net
>>456 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コラッツの問題
(抜粋)
数論の未解決問題のひとつである。1937年にローター・コラッツが問題を提示した。問題の結論の予想を指してコラッツの予想と言う。
固有名詞に依拠しない�
538:\現としては3n+1問題とも言われ、初期にこの問題に取り組んだ研究者の名を冠して、角谷(かくたに)の問題、米田の予想、ウラムの予想、他にはSyracuse問題などとも呼ばれる。 数学者ポール・エルデシュは「数学はまだこの種の問題に対する用意ができていない」と述べ、解決した人に500ドルを提供すると申し出た。 コンピュータを用いた計算により、5 × 260 までには反例がないことが確かめられている[1]。 また、2011年度大学入試センター試験数学IIB第6問に題材として取り上げられた[2]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E8%B0%B7%E9%9D%99%E5%A4%AB (抜粋) 角谷 静夫（かくたに しずお、1911年（明治44年）8月28日 - 2004年（平成16年）8月17日 ）は日本の数学者。イェール大学名誉教授。娘は文芸批評家の角谷美智子。関数解析や確率論の研究で著名。 業績 1941年（昭和16年）に不動点定理を発表。角谷の不動点定理はブラウワーの不動点定理を一般化したものであった。経済学やゲーム理論において、角谷の不動点定理は現在でも頻繁に使われている。 特に、ゲーム理論においてはナッシュ均衡の存在を示すために、経済学においては一般均衡解の存在を示すために、角谷の不動点定理は決定的な役割を果たした。1950年にはICMにおいて、全体講演者として招聘された。 つづく
539:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 07:33:07.23 w5TRx3SM.net
>>460
つづき
URLﾘﾝｸ(tuviannavy.hatenadiary.org)
数学者、角谷静夫の生涯（メモ） TuvianNavy’s port 2013-10-13
(抜粋)
戦争が終わって1948年、占領された日本から角谷静夫、次いで湯川秀樹がIASに招聘された。湯川は岡潔の第七論文を携えていた。二人とも当時は接収されて米軍の航空基地となっていた羽田空港から渡米した。岡の論文草稿は湯川から先に米国入りしていた角谷、アンドレ・ヴェイユを経て、パリのアンリ・カルタンに郵送された。カルタンによる校閲を経て公表は2年後の1950年であった。
角谷は戦後、日本に戻る折に、岡を訪ねて議論したという。数学者の情緒、個人的創意の役割を重視し、一般化は数学の理解にとって弊害があると考える岡は、角谷の仕事を「人のやった仕事の一般化の論文を書いてはいけない」と批判したという。
岡の仕事はカルタンによって「層の理論」の言葉で再定式化されることになるが、角谷の戦後のエルゴード理論の研究から現れた「摩天楼」の概念も、現在では層の理論で定式化されているようであり、岡が具体的に考えた内容と、角谷が抽象的に考えた内容は無関係ではなかったのであろう。
URLﾘﾝｸ(reuler.blo)（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
日々のつれづれ 高瀬正仁
（岡潔先生を語る74）第7論文の消息 2008/02/02 10:25
(抜粋)
岡先生は秋月康夫に第7論文を委託し、秋月は渡米直前の物理の湯川秀樹に依頼してアメリカに運んでもらいました。湯川とともに大平洋を越えた第7論文は、在米の数学者、角谷静夫を経てアンドレ・ヴェイユの手にわたり、ヴェイユはパリのアンリ・カルタンのもとに郵送しました。
カルタンはこれを喜んで、フランス数学会の機関誌に掲載されるよう、10月15日付で受理しました。この当時�
540:Aカルタンはフランス数学会の会長でもありました。 このような一連の経緯のおおよそは岡先生のもとにも伝えられたようでした。翌昭和24年３月28日、岡先生はこの年のはじめから書き継いできたエッセイ「春の回想」を書き終えた後、書き直しに取り掛かったのですが、その際、「第７報はたぶんアンリ・カルタンのところにあります」という言葉が書き添えられています。 受理はされたものの、カルタンが手許に置いて研究していたため、第7論文はなかなか刊行されませんでした。 (引用終り) 以上
541:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 07:41:07.18 w5TRx3SM.net
>>459
>いまは数学で喰っていける時代なんですか？
こんなのが。改善されつつあるかも？（＾＾
URLﾘﾝｸ(nururi.com)
じゃあ、数学科 ぬるりと生きる。シン 2017年5月24日
(抜粋)
高校生から記事リクエストがあり、学部批評をします。今後の進路に影響するかもしれませんし、責任は重大です。今回のテーマは「数学科」です。
昔の感覚のままでいる人、高校生の親世代の人は「数学科＝就職できない」というイメージを持っているかもしれません。数学は理論系専攻の王様みたいなものであり、実学からはかなり乖離しているように見受けられるからです。仮にほとんどの人が理解できない高等数学がわかっても、具体的に何でお金になるのかは想像しづらいです。
また、抜群に数学が出来る人は変人が多く、数学者の変態伝説を聞いたりすると、一般社会でやっていけない社会落伍者の集まりであるかのようなイメージがつくのだと思います。実際、数学者には変わった人が多いです。天才の呼び声高い数学者、京大の望月新一さんも、かなり変わった人だと聞いて事があります。
でも、数学ってほとんどの学問の基礎であり、哲学者のライプニッツが数学者でもあるように、数学が全然出来ないと、ほとんどの理系専攻は卒業することすら難しく、最低でも高校生レベルの数ⅢCくらいは終えていないと、工学系講義はちんぷんかんぷんで、中退が頭をよぎると思います。
IT
昔のイメージで数学科を語る人って、IT革命後の社会変化について、あまり意識していないのではないか？、と思います。コンピューターサイエンスは数学から派生したものであり、コンピューターサイエンスの基礎研究は純粋数学研究に近いようなことをやっています。
流行のオペレーションズリサーチだとか、アルゴリズムなんかも高等数学を基礎としているので、最先端のITを研究する「システムエンジニア」は数学が理系の中でも圧倒的に得意でないと、この分野で生き残っていくのは難しいです。
その金融商品開発をやっているのが理論系数学をやってきたクオンツ、と呼ばれる人たちで、多くが博士号を持っています。元々、金融工学は冷戦が終わって、核開発の仕事が少なくなった物理学者が金融業界に流れた、と聞いたことがありますが、そのぐらいデリバティブの組成は難しいです。
つづく
542:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 07:41:35.31 w5TRx3SM.net
>>462
つづき
数学科で抜群に成績を収めたら、引き抜かれるかもしれません。実際、世界中のトップスクールで理系最優秀層をインターンシップに誘う欧米系外銀は多く、見込みある、と思ったら、入社を誘われます。数学力だけでなく、メンタル、お金への執着も持っているなら、そっちの業界に行くといいと思います。
まとめ
強いて、数学科に進まなくても、まずは情報系に進んで、どうしても純粋数学をやりたいなら、修士から数学科に進めばいいので、強い思いがないなら、学部から進むことはないだろうと思います。でも、リカバリーできるので、少なくとも今は数学が一番したいなら、進んでもいいのではないか？、と思います。
ノーベル経済学賞受賞者の大半が実質的には数学者であるように、理系に限らず、理論研究の多くが数学を基礎とするので、若い頃に数学に打ち込むのは悪くないと思います。ちなみにシンガポールの官僚候補生は数理経済学を学ぶのが流行で、現首相の息子もこのルートを取っています。
更に言うなら、最低でも旧帝に入れないなら、数学科はやめておくのが無難だと思います。他の科目は全然ダメだけど、数学だけは図抜けているケースもあるかもしれませんが、旧帝にすら入れない人が数学に限らず、理論系専攻を選ぶこと自体がリスキーです。才能の世界なので、才能がない人には苦痛でしかありません。
学部批評は読者さんのコメントがかなり参考になると思うので、人生の先輩にあたる読者さんはリクエストをくれた高校生にアドバイスをあげてください。本人、親、教員がブランド、偏差値、自分の立場なんかに気を取られて、客観的に考えられなくなることが多いので、何の利害関係もない人からの意見は貴重です。
(引用終り)
以上
543:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 07:45:46.38 w5TRx3SM.net
>>463
＞更に言うなら、最低でも旧帝に入れないなら、数学科はやめておくのが無難だと思います。他の科目は全然ダメだけど、数学だけは図抜けているケースもあるかもしれませんが、旧帝にすら入れない人が数学に限らず、理論系専攻を選ぶこと自体がリスキーです。才能の世界なので、才能がない人には苦痛でしかありません。
数学の外の外野から見てだけど
大学の教員とか研究者のポストは、圧倒的に東大と京大が強いですよね
だから、旧帝でないなら、大学の教員とか研究者のポスト以外の職を考えた方が良いということなのでしょね
いまだと、ITとかAI系とか
544:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 07:48:02.53 w5TRx3SM.net
>>464 ご参考
（>>446より再録）
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
数学の力で世界を変える 東大発ベンチャーのアリスマー
科学記者の目 編集委員 滝順一
滝 順一 コラム（テクノロジー） 科学&新技術 編集委員
2019/12/16 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
「これから世界を変え日本を支えていくのは数学に基盤を置く企業だ」と、Arithmer（アリスマー、東京・港）の大田佳宏社長は話す。
大田社長は東京大学で教べんをとる特任教授で数学や物理学の博士を社内に多く抱える。現実社会のニーズと数学を結びつけ、稼げるビジネスとアカデミックな数学研究を両立させるのが夢だ。
545:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 07:52:14.93 w5TRx3SM.net
>>465 追加
URLﾘﾝｸ(grothendieck-jr.blogspot.com)
アメリカ大学教員の日記
将来を嘱望された(かどうかは不明な)若手（？）数学者のブログ。アメリカのミズーリ大学コロンビア校でAssociate Professorなるポジションについています。
2010年2月1日月曜日
数学者への道
この記事のYouTube版が
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
でアップされています。（2019年8月5日追加）
以前、数学者はアメリカでナンバー１の職業にランクされた（参照記事）って書いたことがある。
そう、数学者ってかなり美味しい職業なのだ！！
といっても、誰でも簡単に数学者になれる訳ではない.....当たり前だが。
そこで、今日は「数学者になるには？」をテーマに、アメリカで一般的な数学者がたどる道のりと、私の場合どうだったか、について書いてみたいと思う。
546:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 07:52:47.20 w5TRx3SM.net
>>466 さらに追加
URLﾘﾝｸ(takeiteasyinamerica.com)
アメリカで10倍うまく立ち回る方法
アメリカ企業に就職して、アメリカに移住、そして生活。アメリカ生活情報一挙公開！質問にお答えします！頑張れ日本人！
ちょっとアメリカの「仕事」の話 ? 数学専攻編
どうもこんにちは、Erinaです。
みなさん、新しく出会った人と、「仕事」の話ってしますか？
アメリカ企業で働く日本人の仕事ってどんなものか、気になりませんか？
私は2007年に、アメ10ブロガーMikaさんの母校でもある、サンディエゴ州立大学(San Diego State University, SDS
547:U)を学士課程で卒業しました。メジャー（専攻）は、Applied Mathematics emphasis in Financial Mathematicsで、金融系応用数学というものでした。簡単に言うと、「数学＋ビジネス」。 この応用数学という分野は、”Pure Math”と呼ばれる「数学科」とはちょっと異なり、数学を他の分野に応用したものです。 たとえば、 バイオ＋数学はBiostatistics (またはBioinformatics)と呼ばれる、バイオ統計学。これは薬剤関係の企業が多いサンディエゴではかなり人気の分野。 物理＋数学 化学＋数学 などもあり、私はその中のビジネス＋数学を選んだわけです。 もともと高校数学で落ちぶれた過去を持つ私が、どうして数学専攻になったかというと、「英語でやる数学は簡単！」ということに気づいたからです。「数学は国語力だ」と言われるくらい、数学とは「言葉」の学問なんです。つまり、私は日本語でやる数学がとても苦手だったのですが、主語と述語がはっきりしている英語でやる数学はシンプルで、その面白さに目覚めたわけです。
548:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 15:32:13.02 JAIt4UHK.net
>>467 日付が抜けたな（＾＾；
投稿日: 10/30/2012 投稿者: Erina
カテゴリー: アメリカの学校・アメリカ企業
タグ: インターン・ビジネス・ファイナンス・メジャー・仕事・企業・大学・専攻・数学
549:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/18 15:32:56.60 JAIt4UHK.net
>>467 関連追加
URLﾘﾝｸ(www.businessinsider.jp)
BUSINESS INSIDER JAPAN ビジネス インサイダー ジャパン
将来、高給を得られる｢STEMスコア｣が高い仕事ベスト30
Andy Kiersz
Jun. 27, 2019,
(抜粋)
拡大するデジタル化した仕事環境において、どの仕事が成功するかを調べるために、我々は9つのスキル、知識分野、ワークスタイルの特性に着目。
いずれも科学（Science）、テクノロジー（Technology）、エンジニアリング（Engineering）、そして数学（Math）、いわゆる｢STEM｣の重要性の高まりを反映している。
つまり、数学、科学、エンジニアリングとテクノロジー、コンピューターとエレクトロニクス、プログラミング、イノベーション、分析思考、一般設計、そしてテクノロジー設計だ。
もし上記のいずれかに興味、または才能があるなら、おめでとう！ 仕事の未来は明るい。
収入はアメリカ労働省労働統計局の職業雇用統計、予想雇用成長率は同局の最新の雇用予測データによるもの。
総合的なSTEMスコアが高く、平均以上の年収と成長予想を誇る、30の仕事を見てみよう。
9位 数学者
URLﾘﾝｸ(assets.media-platform.com)
2018年の平均年収：10万4870ドル
2016年～2026年の予想雇用成長率：29.7%
STEMスコア：63.1
7位 コンピューター・情報研究学者
URLﾘﾝｸ(assets.media-platform.com)
2018年の平均年収：12万3850ドル
2016年～2026年の予想雇用成長率：19.2%
STEMスコア：64.3