19/12/07 17:43:41.77 qvPzzpXn.net
>>332
公理的集合論だか何か忘れたけど、お前さんがいっていたそれは記号論理を学ばずとも自然に身に付く云々というレスの意味は分かった。
383:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:45:47.61 qvPzzpXn.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
384:１３２人目の素数さん
19/12/07 19:12:01.20 wkXEiFhl.net
>>334
アタシが添い寝してあげるね。
385:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 19:38:50 H2e5WMAT.net
>>315
二番煎じでも、先の定理を拡張したり、一般化すれば、評価はまた変わる
Weil conjecturesの”second proof”
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Weil conjectures
(抜粋)
Deligne's first proof of the remaining third Weil conjecture (the "Riemann hypothesis conjecture") used the following steps:
Use of Lefschetz pencils
・The theory of monodromy of Lefschetz pencils, introduced for complex varieties (and ordinary cohomology) by Lefschetz (1924), and extended by Grothendieck (1972) and Deligne & Katz (1973) to l-adic cohomology, relates the cohomology of V to that of its fibers.
The relation depends on the space Ex of vanishing cycles, the subspace of the cohomology Hd?1(Vx) of a non-singular fiber Vx, spanned by classes that vanish on singular fibers.
・The Leray spectral sequence relates the middle cohomology group of V to the cohomology of the fiber and base.
c(U,E), where U is the points the projective line with non-singular fibers, and j is the inclusion of U into the projective line, and E is the sheaf with fibers the spaces Ex of vanishing cycles.
The key estimate
The heart of Deligne's proof is to show that the sheaf E over U is pure, in other words to find the absolute values of the eigenvalues of Frobenius on its stalks.
This is done by studying the zeta f
386:unctions of the even powers Ek of E and applying Grothendieck's formula for the zeta functions as alternating products over cohomology groups. The crucial idea of considering even k powers of E was inspired by the paper Rankin (1939), who used a similar idea with k=2 for bounding the Ramanujan tau function. Langlands (1970, section 8) pointed out that a generalization of Rankin's result for higher even values of k would imply the Ramanujan conjecture, and Deligne realized that in the case of zeta functions of varieties, Grothendieck's theory of zeta functions of sheaves provided an analogue of this generalization. つづく
387:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 19:39:38 H2e5WMAT.net
>>336
つづき
Completion of the proof
The deduction of the Riemann hypothesis from this estimate is mostly a fairly straightforward use of standard techniques and is done as follows.
Deligne's second proof
Deligne (1980) found and proved a generalization of the Weil conjectures, bounding the weights of the pushforward of a sheaf.
In practice it is this generalization rather than the original Weil conjectures that is mostly used in applications, such as the hard Lefschetz theorem. Much of the second proof is a rearrangement of the ideas of his first proof.
The main extra idea needed is an argument closely related to the theorem of Jacques Hadamard and Charles Jean de la Vallee Poussin, used by Deligne to show that various L-series do not have zeros with real part 1.
Inspired by the work of Witten (1982) on Morse theory, Laumon (1987) found another proof, using Deligne's l-adic Fourier transform, which allowed him to simplify Deligne's proof by avoiding the use of the method of Hadamard and de la Vallee Poussin.
His proof generalizes the classical calculation of the absolute value of Gauss sums using the fact that the norm of a Fourier transform has a simple relation to the norm of the original function.
Kiehl & Weissauer (2001) used Laumon's proof as the basis for their exposition of Deligne's theorem. Katz (2001) gave a further simplification of Laumon's proof, using monodromy in the spirit of Deligne's first proof.
Kedlaya (2006) gave another proof using the Fourier transform, replacing etale cohomology with rigid cohomology.
つづく
388:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 19:39:58 H2e5WMAT.net
>>337
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, a Lefschetz pencil is a construction in algebraic geometry considered by Solomon Lefschetz, used to analyse the algebraic topology of an algebraic variety V.
It has been shown that Lefschetz pencils exist in characteristic zero. They apply in ways similar to, but more complicated than, Morse functions on smooth manifolds. It has also been shown that Lefschetz pencils exist in characteristic p for the etale topology.
Simon Donaldson has found a role for Lefschetz pencils in symplectic topology, leading to more recent research interest in them.
(引用終り)
以上
389:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/07 19:40:56.78 H2e5WMAT.net
>>336
まあ、
大定理というのは、
いろいろ
別証明が考えられるみたいですが（＾＾
390:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 20:57:13 H2e5WMAT.net
>>302 補足
再録
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎（東京工業大学）
加藤文元（東京工業大学）
栗原将人（慶応義塾大学）
志甫淳（東京大学）
(引用終り)
田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）など
これらの人に、「先生、先生は本当にIUTは成立していると信じていますか？」とか、
身近な人、忘年会、打上げの会、新年会などで聞いてみてよ（＾＾；
多分、答え方で、
どの程度信じているかが分かるでしょう
あと、>>307に書いた補足だけれど、政治的には望月IUTが正しいかどうかというのは
かなり重要なのだが、
「正しい」方で
391:支持する人は、複数存在する まあ、疑問を呈する人もいる 疑問を呈する人を分類すると レベル１．理論が分からない。論文が読めない レベル２．かなり近い分野の専門家で、論文はある程度読めるが、読み切るほど時間はかけられない レベル３．近い分野の専門家で、論文も読んだが、半信半疑 レベル４．フィールズ賞クラスの専門家で、論文も読んだが、納得出来ない となりますかね まあ、5ｃｈのスレでは、せいぜいレベル２か レベル３の人も居るかもしれないが、普通そういう人は、プロ同士で話しするよね（少なくとも、長時間のスレ粘着はしないだろう） レベル４で、はっきり反対を表明している人が複数いるみたい まあ、同じくらい数が、レベル４で成立を信じているがいるのかな？ レベル３で、”半信半疑”というのは多いと思う IUTに何千時間も掛けられないでしょうからね 来年は、日本数学会でも議論してほしいね 期待しています（＾＾
392:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 23:18:36 H2e5WMAT.net
私？ 私はレベル0です。ミーハーです（＾＾；
393:１３２人目の素数さん
19/12/08 17:06:10.96 BHhwvSpr.net
おっちゃんです。
見に来ただけ。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
394:１３２人目の素数さん
19/12/08 17:10:43.16 YKYbAKKo.net
増田哲也が生活保護を受給していて贅沢厳禁なんだと
数学板への荒らし行為も「贅沢」の一つということで、出来ないとのこと
395:１３２人目の素数さん
19/12/08 17:14:06.84 3peRuVzs.net
>>342
今日もアタシが添い寝してあげちゃう
396:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/09 12:57:37.09 eJgMqnVK.net
>>342
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
397:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/09 12:58:50.25 eJgMqnVK.net
>>340
＞来年は、日本数学会でも議論してほしいね
普通、学会は、春と秋の２回
来年は、しっかりIUTを取り上げて議論してほしいね
RIMSの外でもね
398:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/10 10:19:55.17 7HSrr1Qm.net
>>346
そとから見ていると
なんで、日本国内でしっかり議論しないんだという印象です
まあ、いままではともかくとして
2020年はしっかり議論してほしいですね
加藤文元さん、サイエンスライターやったのですね
まあ、ブラックホール理論の解説みたいなもの
素人向けには、「IUTは、ブラックホールのように見える」といっても通用する
加藤文元さんが言えば、そんなものかと思ってしまう
本は売れた
なぜなら、望月のABC予想解決は、ずいぶん話題になったから
IUTを発展させるためにも、しっかりと日本数学会で議論を
だめならだめで良いじゃない
中途半端が一番いけない
海外から見ても、日本の数学者はなにやっているんだろうということ
399:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/10 21:34:49.23 Kmhz1h/s.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:741番)-
741 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/10(火) 19:34:34.99 ID:qkMjup3g [2/2]
(抜粋)
せっかくの成果を自分とこの大学の雑誌に投稿するとか
なんか胡散臭いよな
(引用終り)
まあ、確かに、胡散臭い
と思われても仕方ない
物議を醸した論文だしね
なので、査読を透明化した方が良いだろうね
査読者がきちんと実名を出して
例えば、SSの指摘に対して
自分達はこう思うとか
意見表明すべし
まあ、
普通の査読の作法とは違うと思うがね（＾＾；
400:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/10 21:51:36 Kmhz1h/s.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2019年度(第41回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，2019年7月29日～8月1日開催
流体力学 ?まだこんなことが分からない
山田 道夫
401:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/10 21:56:09 Kmhz1h/s.net
>>349 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ問題は、（例えば乱流のような）流体力学の重要な柱の一つであるナビエ-ストークス方程式の解の数学的性質に関連している。これらの方程式は空間の中の流体（つまり、液体や気体）の運動を記述する。
ナビエ?ストークス方程式の解は、多くの実践的な応用で使われる。しかしながら、これらの方程式の理論的な理解は不完全である。特に、ナビエ?ストークス方程式の解は、乱流となることがあり、科学や工学に対し計り知れない重要性があるにもかかわらず、乱流は最も難しい物理学の未解決問題の一つとして残っている。
ナビエ?ストークス方程式の解の基本的性質さえ、証明されていない。方程式の 3次元の系について初期条件が与えられたとき、滑らかな解が常に存在すること、もし存在するとしたらその解が質量当たり有界なエネルギーを持っているか[要出典]ということを、数学的にはいまだに証明されていない。この問題を解の存在と滑らかさの問題という。
ナビエ?ストークス方程式の理解が、乱流のとらえどころのない現象の理解という第一段階と考えられているので、Clay Mathematics Institute（クレイ数学研究所）は2000年5月にこの問題を、数学の 7つのミレニアム懸賞問題の一つとした。最初にこの問題の解を与えたものに$1,000,000を賞金として進呈すると約束した。[1]
次のステートメントを証明、もしくは反例を挙げよ:
3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ?ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義される。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Navier?Stokes existence and smoothness
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
402:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/10 22:04:52.52 Kmhz1h/s.net
>>350 追加
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
流体力学と数学 日本数学会年会市民講演会（2013 年 3 月 24 日）
京都大学数理解析研究所 岡本 久
流体力学には不思議な魅力がある．美しい流れや波は浮世絵のモチーフとして頻繁に取り上げら
れたし，レオナルド・ダ・ヴィンチのデッサンに多くの流れの絵が含まれていることはよく知られ
ている．これとは別に，誰にも明白に思える流れの現象が一旦数学的に定式化されるととたんに難
しい問題になることがあり，これがプロの数学者には魅力となることもあり，一方で初学者を遠ざ
ける原因となることもある．流体中の抵抗（あるいは波の抵抗）の問題や浮力の問題などは機械学
ではきわめて重要である．地盤の液状化など，専門家でもよくわかっているとは言えない領域もあ
る．長年数理流体力学の研究に携わったものとして，いくつかの問題を指摘してみたい．
403: ６．ミレニアム問題 ナヴィエ－ストークス方程式を有名にしている理由は多々あれど，数学者にとって重要なのは 3 次元の場合に，滑らかな初期値から出発して，いつか有限時間内に何らかの特異点が発生するかど うか，という問題であろう．ルレイの残したこの問題は有名であり，難しいことで悪名高い．1991 年，私がまだ若かった頃，現在名古屋大学にいる木村芳文氏に誘われてニューメキシコ州のロスア ラモス研究所に行ったときのことである．「ルレイの弱解は初期値を与えたときにただ一つしかな い」事を『証明した』と称する講演に出くわした．これは，特異点のある無しの問題を回避しなが ら，ルレイの未解決問題を一部解決したことになり，極めてセンセーショナルなことである．この 発表の共著者の一人である○○はベテランの数学者であり，信じるに足るように思えた．私はこれ を聞いて友人や師匠の藤田宏先生などに大急ぎで連絡をとったことを昨日のことのように覚えて いる．しかし，その後，その『証明』には致命的な欠陥があることがわかった．藤田先生曰く「○ ○も年寄りの冷や水はやめておけばいいんですよ．」この言葉は今でも耳に焼き付いているので， この歳になるとミレニアム問題に挑戦しようという気は萎えてくるのである． つづく
404:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/10 22:05:08.07 Kmhz1h/s.net
>>351
つづき
1998 年，ベルリン
のコングレス(ICM)でも「解けた」という報告が一般講演にあったが，その後どうなったかは聞い
ていない．当時誰も信用していなかった事だけは事実であろう．
いずれにせよ，難しい問題であることは間違いない．これに挑戦できるほど若くはないと思うと
き，寂しさを感じるこの頃である．ミレニアム問題については文献を参考にしていただきたい．特
に，[8]の中にある小薗英雄氏の解説と[3]を引用させていただく．
７．流体力学と数学
筆者は学生の頃から流体力学に魅了されてきた．今井先生の教科書[1]はよくできた教科書である．
今井先生が書かれた流体に関するエッセイが長編シリーズ[2]に数多くあることは知る人ぞ知る．今
井先生は多くのお弟子さんを育てられたので，日本の理論流体力学はきわめてレベルが高い．私は
今井先生のお弟子さんや孫弟子さんから多大の影響を受けてきた．若い頃でも今でも共通する思い
は，「流体力学を理論的に研究するときには，数学も物理も数値計算も重要性に差はない．」という
信念である．
(引用終り)
以上
405:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 10:10:54.91 W0aIOzhV.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
AI人材「カグラー」大活躍 DeNA・PFN・日立
世界に通じるAI人材（下）
2019/12/9 日本経済新聞
(抜粋)
人工知能（AI）開発の「道場」といえるコンテストプラットフォーム「Kaggle（カグル）」をAI人材の採用や育成に活用する企業が相次いでいる。カグルで腕を磨く「カグラー」を見いだし、育て、活用する国内の先進3社の取り組みを紹介しよう。
【前回記事】グーグルAI道場「カグル」の正体
■DeNA、カグラー特別採用枠
ディー・エヌ・エー（
406:DeNA）は「カグラー枠」と呼ばれる採用枠を設けたうえで、入社後も一… https://ja.wikipedia.org/wiki/Kaggle Kaggle (抜粋) Kaggleは企業や研究者がデータを投稿し、世界中の統計家やデータ分析家がその最適モデルを競い合う、予測モデリング及び分析手法関連プラットフォーム及びその運営会社である。 モデル作成にクラウドソーシング手法が採用される理由としては、いかなる予測モデリング課題には無数の戦略が適用可能であり、どの分析手法が最も効果的であるか事前に把握することは不可能であることに拠る。 2017年3月8日、GoogleはKaggle社を買収すると発表した。[1][2] Heritage Health Prizeによる300万ドルの賞金課題で話題となり、[6] 最近の事例ではKinectの挙動認識改善課題が知られている。[7] 公開課題方式により、HIV研究への最新技術の促進[8] 、チェス格付け[9]や交通量予測[10]など、多くの課題解決につながった。 即座に反映されるスコアボードが、回答者に既存の最適解を超えた革新策を導出させる動機付けとなっている。[11] 模範回答は頻繁に公式ブログに掲載されている。 https://www.codexa.net/what-is-kaggle/ Kaggleとは？機械学習初心者が知っておくべき3つの使い方 codexa（コデクサ）2017.11.22 (抜粋) あるときに、海外のサイトでデータを探していたら、「Kaggle」へ辿り着いたのです！そこは・・まるで・・機械学習を学んでいる当時の私には「天国」のような場所でした 。（今でも天国のような場所です） 今まで散々、お世話になって行きているKaggleですが、これから機械学習を勉強される方に向けた「Kaggleとは？Kaggle入門編」としてまとめていきたいと思います。
407:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/11 17:07:48 W0aIOzhV.net
>>347
>IUTを発展させるためにも、しっかりと日本数学会で議論を
>だめならだめで良いじゃない
>中途半端が一番いけない
まあ、例えば、数学科生、M生、Dr生から見た時に
Vojta、Szpiro、effective version of the Mordell
（Conjecture）たちが、どうなっているだってこと
はっきりしてやれよ、日本数学会としてさ
（これから勉強ないし研究する方としては、はっきりしないの困るよね）
白ならベスト
真っ黒なら、ワーストだけど、まあそれも仕方ない
灰色なら、それもありだろうけど、どこまで分かって、ここがまだすっきりしないとか
現状をしっかりまとめて、情報発信すること
それを、４のWorkshopと連携してやれば良いんじゃね？
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
(>>306)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
October 2019
Abstract.
(抜粋)
n the present paper, estimates arising from these multiradial algorithms for splitting monoids of LGP-monoids are applied to verify various diophantine results which imply,
for instance,
the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves,
the ABC Conjecture,
nd the Szpiro Conjecture for elliptic curves.
（>>323）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS Shinichi Mochizuki October 2019
(抜粋)
P57
Remark 2.3.3. Corollary 2.3 may be thought of as an effective version of the Mordell Conjecture.
408:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 17:44:13.83 W0aIOzhV.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.jiji.com)
東大発のAI総合研究所NABLAS、R&Dセンターを開設 2019/12/04 時事通信
URLﾘﾝｸ(prtimes.jp)
URLﾘﾝｸ(nablas.com)
NABLAS サービス概要
? AI技術で人が人らしく生きられる社会を創る ?
■会社概要
商号：NABLAS株式会社
代表者：代表取締役 CEO 中山 浩太郎
409: 所在地：本社）〒113-8485 東京都文京区本郷7-3-1 東京大学 南研究棟251号 R&Dセンター）〒113-0033 東京都文京区本郷6-17-9 本郷綱ビル10F 設立：2017年3月 事業内容：AI研究開発/コンサルティング/人材育成事業
410:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 17:46:04.13 W0aIOzhV.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
AIが生むGDP1700兆円 人材育成再考、国も企業も
Neo economy 昨日とは違う明日(2)
2019/11/26 23:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
膨大なデータを集め、分析し、価値を生み出す新たな経済。瞬時に大量のデータを処理できる人工知能（AI）がその一翼を担うが、人の仕事が奪われるだけの未来が待つのか―。
2015年に米ディファインドクラウドを創業したダニエラ・ブラガ氏は「AIの教師役」を世界中から集めている。機械が大量のデータから適切な結果を導き出すには物事の判断を学ぶ必要がある。
411:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 17:50:09.55 W0aIOzhV.net
メモ
これ、終わってしまったみたいだが
また、似たようなことをやるのでしょう（＾＾
URLﾘﾝｸ(prtimes.jp)
第4回Amazon Academy 「AI時代に求められる力とその育成」
－ 11月22日（金）14時00分開始、ホテル雅叙園東京にて － アマゾンジャパン合同会社 PR TIMES Inc. 2019年11月13日
＜第4回Amazon Academy開催概要＞
日 時：2019年11月22日（金）14時00分～15時30分（受付開始：13時30分）
会 場：ホテル雅叙園東京 3Fシリウスの間
アクセス：東京都目黒区下目黒1-8-1（JR・東京メトロ・東急・都営地下鉄 目黒駅 徒歩3分）
テーマ： 「AI時代に求められる力とその育成」
登壇者：自由民主党政務調査会会長代理 前文部科学大臣 衆議院議員 柴山昌彦先生
国立大学法人電気通信大学 情報理工学研究科／人工知能先端研究センター 坂本真樹教授
参加費：無料
412:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/11 20:42:11 6dBaZfdC.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
「機械学習は道具にすぎない」 学会が共同声明 日経 2019/12/11 12:10
機械学習技術の研究者コミュニティーが10日、機械学習の利用による公平性の問題について声明を発表した。「（1）機械学習は道具にすぎず人間の意志決定を補助するものであること」「（2）（研究者コミュニティーは）公平性に寄与できる機械学習を研究し、社会に貢献できるよう取り組んでいること」を声明で強調した。
声明を発表したのは、人工知能学会倫理委員会、日本ソフトウェア科学会機械学習工学研究会（MLSE）、電子情報通信学会情報論的学習理論と機械学習研究会である。
（1）については、機械学習はあくまで学習データという過去の事例に基づいて予測を行うため、学習データに偏り（バイアス）があれば、予測結果も偏りのある内容となる。予測が公平性を欠かないようにするには人間が注意深く介在する必要があると、声明では述べている。
（2）については、この問題に関する機械学習の研究者コミュニティーでの取り組みについて声明では言及している。「IEEE Ethically Aligned Design」や「人工知能学会倫理指
413:針」、内閣府による「人間中心のAI社会原則」などである。 「何が公平か」についてはもはや技術や工学だけの問題ではなく、技術の使い手や社会全体を含めて議論する必要がある。このため、研究者コミュニティーは機械学習の公平性の問題を広く一般に伝えるため、2020年1月9日にシンポジウムを開催する予定という。 （日経 xTECH/日経Robotics 進藤智則） ［日経 xTECH 2019年12月10日掲載］
414:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/11 21:07:43 6dBaZfdC.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:757番)-
757 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/11(水) 19:36:08.55 ID:8HE/i5uB [5/6]
査読者が「身内」でなければ問題ない
(引用終り)
身内かどうかより、説得力の方が重要だろうね
ポアンカレ予想、ペレルマンの故事（下記）
「2006年5?7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出揃った」
「これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した」
これにならえば、IUT検証も、２チームはほしいね
身内とかは、どうでも良い。要は、検証の報告論文を実名で出すこと
その報告論文が、分り易く、説得力があるかどうか（Gくんレポートはだめだった）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポアンカレ予想
(抜粋)
単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S^3 に同相である
というものである[1][2]。2019年11月現在、7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。
幾何化予想とペレルマン
ペレルマンは、特異点が発生する3次元多様体に対して、3次元手術つきリッチフロー (Ricci flow with surgery) を適用することによって幾何化予想を解決した[10]。
ペレルマンは、この手術を特異点が生成する時空の点に限りなく近づける極限をとることにより、3次元リッチフローが有限時間での特異点を超えて標準的に延長することを証明した[1][10][12]。
つづく
415:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/11 21:08:52 6dBaZfdC.net
>>359
つづき
それ以来ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5?7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出揃った。
・ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）
ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
・朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincare and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton- Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）
ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足
・ジョン・モーガンと田剛、Ricci Flow and the Poincare Conjecture（2006年7月）
ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足
これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている。
ペレルマンは解法の説明を求められて多くの数学者達の前で壇上に立った。
しかし、ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしており、
聴講した数学者たちもほとんどがトポロジーの専門家であったため、
微分幾何学を使った
416:ペレルマンの解説を聞いた時、 「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、 それがトポロジーではなく（トポロジーの研究者にとっては古い数学と思われていた）微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、 そして、その解説がまったく理解できないことに落胆した」という[13]。 なお、ペレルマンの証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。 (引用終り) 以上
417:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 21:17:52.34 6dBaZfdC.net
>>360
>「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
> それがトポロジーではなく（トポロジーの研究者にとっては古い数学と思われていた）微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
> そして、その解説がまったく理解できないことに落胆した」という[13]。
IUT場合のパロは、
こんな感じかな
「まず、ABC予想を解かれたことに”ほんまかいな？”と疑いの目を向け、
それが従来の数学ではなく（数論の研究者にとっては数学と思えない）宇宙際タイヒミュラー理論を使ったことで、完全に胡散臭く思い、
そして、その解説がまったく理解できないことにあきれかえった」という。
まあ、IUTの人たちは説明責任を果たさないといけないね（＾＾
418:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 21:19:43.41 6dBaZfdC.net
なお、素人のドテ勘だが、IUTは成立しているんだろうと思っている
（不成立にしては、IUTに関わる人が、大杉だ）
419:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 23:31:24.62 6dBaZfdC.net
メモ
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Semi-galois Categories I: The Classical Eilenberg Variety Theory
Takeo Uramoto
(Submitted on 14 Dec 2015 (v1), last revised 20 Jan 2017 (this version, v4))
420:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 07:34:32.59 aEgA7HUg.net
>>363 追加
メモ
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
Semi-galois Categories II:
An arithmetic analogue of Christol’s theorem
Takeo Uramoto
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University
February 12, 2018
(抜粋)
5.2 Canonicity of Eilenberg theory for DFAs and its geometric extension
Geometric extension of Eilenberg theory
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
Takeo Uramoto
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名
浦本武雄
所属
東北大学
部署
情報科学研究科
学位
博士（理学）(京都大学)
学歴
2011年4月 - 2014年3月
京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻
2009年4月 - 2011年3月
京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻
2005年4月 - 2009年3月
京都大学 理学部 数学系
421:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 07:46:24 aEgA7HUg.net
>>363-364
浦本武雄先生の下記に出ていた
参考文献の１と２な（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2019年12月号
特集＝ 私が惹かれるこの概念
＊計算階層／代数的言語理論とガロア理論の統一がもたらすもの
……浦本武雄 48
422:１３２人目の素数さん
19/12/12 08:29:37 57G1zcAW.net
おっちゃんです。
>>350
流体力学のNS方程式は非線形放物型方程式で、同じく非線形放物型の反応拡散方程式と同じような扱いが出来る。
理論的にはカオスとかの未来を予測する力学系を用いたような感じの扱い方が出来て、
解析的な厳密解を求めたりするのではなく近似解を求めることが多い。
流れに関する物理的な条件によっても、扱う方程式は変わる。
NS方程式は、変分法を使えることが多くなって幾何に応用出来ることも多い非線形楕円型 PDE や、
或いはフーリエ解析を使えることが多くなる非線形双曲型 PDE とは扱い方が少し変わる。
423:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:22:49.79 iZa2yRQu.net
>>366
おっちゃん、どうも、スレ主です。
これやね（下記）
乱流の存在が、NS方程式のミレニアム問題を難しくしているんだね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
乱流（ら�
424:閧繧､、英: turbulence）は、流体の流れ場の状態の一種。乱流でない流れ場は層流と呼ばれる。 乱流の確立した定義は現時点においても存在しないが、数学的にはナヴィエ・ストークス方程式の非定常解の集合であるということができる。 層流と乱流のおおよその区別はレイノルズ数によって判断され、レイノルズ数の値が大きいと乱流と判断される。また、層流が乱流に遷移するときのレイノルズ数を臨界レイノルズ数という。 生活の中でのわかりやすい例としては水道の蛇口から流れる水がある。水道の水は流れが少ないときはまっすぐに落ちるが、少し多くひねると急に乱れ出す。 このとき前者が層流、後者が乱流である。生活の中で見られる空気や水の流れはほぼ全てが乱流であるだけでなく、熱や物質を輸送し拡散する効果が非常に強いので、工学的にも非常に重要である。 乱流の数値シミュレーションは、気象予報や自動車等の空力設計からノートパソコンの冷却まで工学的には非常に幅広く利用されている。 しかし高い計算機性能を要求するため、スーパーコンピュータなどHPC（高性能計算）の重要な用途の一つになっている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%B5%81%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB (抜粋) 乱流モデル（らんりゅうもでる、英: Turbulence model）とは、計算流体力学（CFD）において、乱流を数値解析する際によく用いられる数学モデルである。 乱流は複雑な性質を持つために、数値計算には一般に膨大な計算格子を必要とし適用が困難である。これの対策として考えられたのが、乱流モデルを導入する解析手法である。 これは、DNSのように乱流に含まれるすべての大きさの渦変動を解析することはやめ、ある程度大きな渦の変動を解析対象とし、小さな渦の変動が及ぼす影響について、適当な物理モデルにより表現するというものである。 乱流モデルとは、この場合に導入される物理モデルの総称である。 つづく
425:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:23:30.97 iZa2yRQu.net
>>367
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
レイノルズ数（レイノルズすう、英: Reynolds number、Re）は流体力学において慣性力と粘性力との比で定義される無次元量である。流れの中でのこれら2つの力の相対的な重要性を定量している。
概念は1851年にジョージ・ガブリエル・ストークスにより紹介されたが[2]、レイノルズ数はオズボーン・レイノルズ (1842?1912) の名にちなんで名づけられており、1883年にその利用法について普及させた[3][4]。
流体力学上の問題について次元解析を行う場合にはレイノルズ数は便利であり、異なる実験ケース間での力学的相似性を評価するのに利用される。
また、レイノルズ数は層流や乱流のように異なる流れ領域を特徴づけるためにも利用される。層流については、低いレイノルズ数において発生し、そこでは粘性力が支配的であり、滑らかで安定した流れが特徴である。
乱流については、高いレイノルズ数において発生し、そこでは慣性力が支配的であり、無秩序な渦や不安定な流れが特徴である。 実際には、レイノルズ数の一致のみで流れの相似性を保証するには十分ではない。
流体流れは一般的には無秩序であり、形や表面の粗さの非常に小さな変化が異なる流れをもたらすことがある。しかしながら、レイノルズ数は非常に重要な指標であり、世界中で広く使われている。
(引用終り)
以上
426:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:26:03.17 iZa2yRQu.net
>>359 補足
１．望月論文も公開されている。いまどき、正規の雑誌に載る前に、arXivで公開は普通。望月論文は、自分のホームページ公開が異例だが
２．ペレルマンの論文は、単に”微分幾何の研究者�
427:hじゃ読めなかった それが事実。実際に、各チーム複数人の専門家で時間を掛けて議論して、 ２年くらいだったかな時間を掛けてようやく解読できたのが事実 （参考） Inter-universal geometry と ABC予想 42 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/762- 762 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/11(水) 21:21:27.76 ID:8HE/i5uB [8/11] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/359-360 なんか見当違いなこといってるな ペレルマンの論文はarXivで公開されたのであって どこかの雑誌に投稿されたわけではない しかも誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない トポロジストにはなじみがなくても微分幾何の研究者なら読める (引用終り) 追伸 誤爆してしもた（＾＾；
428:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:27:45.95 iZa2yRQu.net
>>369 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第１４巻第２号目次
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学を伝えるという“難問”～ポアンカレ予想取材記～ ＮＨＫ名古屋放送局制作部ディレクター 春日 真人 「数学通信」第１４巻第２号 2009
(抜粋)
私がまず頼ったのは，インターネットで見つけた東京工業大学の小島定吉教授でした．
翌日，京都行きの新幹線の中．初対面の小島教授に声をかけたときの緊張を思い出します．
私が最も鮮明に覚えているのは，数学とは関係のない話なのです．
「数学者の集まりは『見た目』ですぐ分かりますよ．例えば機械工学の学会だと参加者は
スーツにネクタイ姿です．物理の学会だと参加者の服装はもう少しラフで，ネクタイはし
なくてもジャケットくらいは着ています．でも数学の学会ではネクタイをほとんど見かけ
ません．教官でも，学生と変わらずジーンズ姿が珍しくありません．」
その直後に京大でお会いした深谷賢治教授は，まさにジーンズ姿．小島さんの解説を地
でゆく人物でした．深谷さんはペレリマンのこんなエピソードを教えて下さいました．
「ペレリマンはとにかく難解な論文を書きます．しかも誰もが読めるように丁寧に噛み
砕いて書こうなんて考えていない．『宇宙人みたいだ』という人もいます．」
数学者は自分を飾らない．回り道をせず，すぐに本質の話が出来る．そんな楽しい思い
をした一日が，長い長い番組作りのスタートでした．
つづく
429:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:28:12.09 iZa2yRQu.net
>>370
つづき
新たな「難問」の登場
その後，筑波大の山口孝男教授と東北大の塩谷隆教授にペレリマンの仕事や人柄につい
てうかがいましたが，数学の内容に関してはどうしても理解出来ません．ならば「トポロ
ジー」を大ざっぱに理解することが出来ないか？と安易な考えを抱き，ブルーバックス等
の一般書やトポロジーの入門書を執筆されている東工大の本間龍雄名誉教授を訪ねました．
日本のトポロジー研究の草分けの一人としてポアンカレ予想解決の手がかりを長らく模
索してこられた本間さん．そのノートを拝見して驚きました．およそ「数学」のイメージ
とはかけ離れた意味不明な曲線が，ところ狭しと這い回っているではありませんか．
好奇心をかき立てられた私は，ご自宅の居間に額縁
に入れて大切そうに飾ってある一枚の絵（写真２）を
発見し「これは何ですか？」．すると奥様が「主人の走
り書きなんですけど，何だかキレイだなあと
430:思って取 っておいて飾ったんです．ね，キレイだと思いません か？」私は，ぐにゃぐにゃ数学とでもいうべきトポロ ジーにすっかり心惹かれました． ところが，肝心の数学の内容はやはり理解できませ ん．例えば本間さんの話には「良い写像」という言葉 が頻繁に出てくるのですが，何が「良くて」何が「悪い」のかが分からない．私が低レベ ルな質問を何度も繰り返すうち，本間さんがしびれを切らして「もう良いだろう．」と話を 打ち切る．まるで我慢くらべのような，困難な取材が続きました． こんなに難解な数学の魅力を，いったいどうやってテレビの前の一般の人たちに伝えれ ば良いのか？私たち制作スタッフは，「難問」がポアンカレ予想だけではないことにようや く気がつき始めました． (引用終り) 以上
431:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:31:51.38 iZa2yRQu.net
>>370 追加
ペレリマンの証明中に、確か証明なしで使われている定理があって、それが、塩谷隆－山口孝男の共著論文で証明されていたという
それで、塩谷隆先生は、2006年度の日本数学会「幾何学賞」を受賞されました
URLﾘﾝｸ(www.sci.tohoku.ac.jp)
塩谷隆教授インタビュー - 東北大学理学研究科 - Tohoku University 2006
「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」により、2006年度の日本数学会「幾何学賞」を受賞されました数学専攻の塩谷 隆教授にお話を伺いました。
この賞は、幾何学の分野において顕著な業績をあげ、その発展に著しく貢献した数学者に贈られる賞です。
「多様体の崩壊とアレクサンドロフ空間」というものを研究しています。多様体とは、曲面を一般化したもので、幾何学ではもっとも中心的な研究対象です。「多様体の崩壊」では、曲率が下に有界な多様体の集まった「社会」を研究します。そのために、多様体が潰れてしまった、もはや多様体ではない「アレクサンドロフ空間」という、特異点をもった空間を研究しています。
アレクサンドロフ空間がコンピュータや動物にあたります。幾何学ではしばしば極端な多様体を調べることが重要となります。私の研究している分野では、このような方法がとても有効です。
最近、ペレリマンがポアンカレ予想と幾何化予想の証明の論文を発表したことが、数学の世界で大きなニュースになっています。実は、私と筑波大学の山口孝男教授との共同研究が、ペレリマンの証明で使われて脚光を浴びたのですが、これが授賞の大きな理由だろうと思います。
つづく
432:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:32:22.19 iZa2yRQu.net
>>372
つづき
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第１１巻第３号目次 2006
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
２００６年度幾何学賞受賞者
塩谷 隆（東北大学大学院理学研究科・教授）：
「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」
また塩谷氏は，曲面の全曲率の幾何学や，曲面や 3 次元多様体の崩壊理論などにおいても
顕著な業績を挙げてきました．とくに，山口孝男氏との共同研究である 3 次元多様体の崩壊
の研究は，最近の G. Perelman による 3 次元多様体の幾何化予想の証明（ポアンカレ予想の
解決を含む）においても重要な役割を果たしています．
塩谷隆氏のこれら一連の研究は，アレクサンドロフ空間の幾何解析および崩壊理論の可能
性を大きく広げるものであり，幾何学賞に相応しい業績であります．
幾何学賞受賞講演：「3 次元多様体の崩壊」
日本数学会秋季総合分科会（大阪市立大学）幾何学分科会特別講演（9 月 19 日）
つづく
433:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:32:56.12 iZa2yRQu.net
>>373
つづき
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名 塩谷 隆 シオヤ タカシ
(抜粋)
Misc
テキストで表示12>
Alexandrov空間上の幾何解析
塩谷 隆
数学 61(1) 1-20 2009年1月
３次元多様体の崩壊
塩谷 隆
数学セミナー 増刊 2007年1月
曲がった空間を見る---幾何学入門からポアンカレ予想まで---
塩谷 隆
数学のたのしみ 2007春・冬 118-132 2007年6月
アレキサンドロフ空間の幾何と解析
塩谷 隆
数学のたのしみ 2005
434:冬 2005年 コラム：ポアンカレ予想とペレルマン 塩谷 隆 数理科学 特集「ポアンカレ」 544 36-37 2008年10月 (引用終り) 以上
435:１３２人目の素数さん
19/12/12 10:45:35.76 57G1zcAW.net
>>367
その乱流は、突如として生じる流れであり、
NS方程式は非線形放物型 PDE を軸とした他の形の非線形 PDE も交じった連立非線形偏微分方程式で表される。
理論的には、反応拡散方程式と同じように、生物の現象からも生じる放物型発展方程式で或る程度NS方程式を扱うことは出来る。
そのような扱いをするときに、力学系の扱い方のような感じの扱いをすることになる。関数解析は使う。
勿論、時間変数tについての評価式や、実解析的扱いとか、NS方程式には他の扱い方もある。
436:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:48:37.85 iZa2yRQu.net
>>373 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グリゴリー・ペレルマン
(抜粋)
来歴
物理学にも興味を持っており、その才能は当時の友人アレクサンドル・ガラバノフ曰く「もし国際物理オリンピックに出場していれば、そちらでも満点（金メダル）を取っていたに違いありません」というほどのものだった
ポアンカレ予想の解決以前にも、ユーリ・ブラゴ (Yuri Dmitrievich Burago) 、ミハイル・グロモフとともにアレクサンドロフ空間 (Alexandrov space) の幾何学を構築したことで、すでに著名な業績を残していた。
アレクサンドロフ空間の構造論を生み出し、リーマン多様体 (Riemannian manifold) の安定性定理を与えた。この分野におけるグロモフの予想 (Gromov's filling area conjecture) の解決もペレルマンの仕事である。
中でもソウル予想 (Soul conjecture) の論文は驚くほど短かった。
ペレルマンとポアンカレ予想
2006年度、ポアンカレ予想解決の貢献により「数学界のノーベル賞」と言われているフィールズ賞（幾何学への貢献とリッチ・フローの解析的かつ幾何的構造への革命的な洞察力に対して）を受賞した。しかし、「自分の証明が正しければ賞は必要ない」として受賞を辞退した。
フィールズ賞の辞退は、彼が初めてである。ペレルマンは、以前にも昇進や欧州の若手数学者に贈られる賞を辞退するなどした経緯があり、賞金に全く興味を示さなかったり、自分の論文をあまり公表したがらない性格でも知られていた。
アメリカの雑誌 The New Yorker の取材に対しては、誰を証明の貢献者とするかの争いについて言及した上で、「自分が有名でなければ、数学界の不誠実さについて不満を述べるという醜いことをせずに、黙ってペットのように扱われておくことができるが、有名になると何かを言わなければならなくなる」と答えている[3]。
437:ID:1lEWVa2s
19/12/12 10:52:07.04 pxeroDDf.net
コルモゴロフか。
438:ID:1lEWVa2s
19/12/12 10:52:18.94 pxeroDDf.net
.。
439:１３２人目の素数さん
19/12/12 10:54:55.02 57G1zcAW.net
>>370
ポアンカレ予想の証明にも熱の流れに似たリッチ・フローの流れとか、
そういった非線形放物型 PDE 絡みのことが使われてはいる。
440:１３２人目の素数さん
19/12/12 10:59:59.05 57G1zcAW.net
>>377
いや、どちらかというとフーリエ解析に近い。
NS方程式は、フラクタル現象とも関係している。
441:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:03:44.69 iZa2yRQu.net
>>369
>ペレルマンの論文はarXivで公開されたのであって
>しかも誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない
>トポロジストにはなじみがなくても微分幾何の研究者なら読める
多分、普通には、微分幾何の研究者でも、読めなかったろう
最低でも、アレクサンドロフ空間の知識が必要だった
理由：
(>>370より)
京大でお会いした深谷賢治教授は，まさにジーンズ姿．小島さんの解説を地
でゆく人物でした．深谷さんはペレリマンのこんなエピソードを教えて下さいました．
「ペレリマンはとにかく難解な論文を書きます．しかも誰もが読めるように丁寧に噛み
砕いて書こうなんて考えていない．『宇宙人みたいだ』という人もいます．」
（>>373）
２００６年度幾何学賞受賞者
塩谷 隆（東北大学大学院理学研究科・教授）：
「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」
塩谷氏は，曲面の全曲率の幾何学や，曲面や 3 次元多様体の崩壊理論などにおいても
顕著な業績を挙げてきました．とくに，山口孝男氏との共同研究である 3 次元多様体の崩壊
の研究は，最近の G. Perelman による 3 次元多様体の幾何化予想の証明（ポアンカレ予想の
解決を含む）においても重要な役割を果たしています．
塩谷隆氏のこれら一連の研究は，アレクサンドロフ空間の幾何解析および崩壊理論の可能
性を大きく広げるものであり，幾何学賞に相応しい業績であります．
442:１３２人目の素数さん
19/12/12 11:07:54.48 v5bXYTT9.net
塩谷のご自慢の結果は、ペレルマンにとっては「行間」程度だったと地味に�
443:ﾎわれるいるのだけど
444:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:16:42.10 iZa2yRQu.net
>>381 補足
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
ポアンカレ予想とリッチフロー 横田 巧 (京都大学 数理解析研究所) 平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト
(抜粋)
Hamilton はその後もリッチフローに関する様々な定理を証明した．特に，無限時間
存在する体積を正規化したリッチフロー方程式の非特異解を持つような3次元閉多様体
に対して幾何化予想が成り立つことを証明した．一般には，体積を正規化しても，リッ
チフローは有限時間で特異点を生成する．そこで，Hamilton は手術付きリッチフロー
(Ricci flow with surgery) を用いた幾何化予想へのアプローチを提唱し，それを実装し
たのが Perelman である．以下で Perelman のプレプリント [Pe1, Pe2] の一部を解説
する．
3. 単調性公式
ここでは，Perelman の F-および W-汎関数（エントロピー）の単調性公式を紹介
する．
プレプリント [Pe1] の §5 によると W-エントロピーの定義は
統計物理に由来するらしい．このことに関しては [小林]（または[数セ]内の記事）を参
照されたい．
4. 局所非崩壊定理
ここでは，Perelman が定理 23を用いて証明した局所非崩壊定理の一つを紹介する．
Perelman は[Pe1]の§§6, 7において，リッチフローという時空を熱浴 (thermostat) に埋め込むことで L 幾何を展開し，n 次元多様体 M 上のリッチフロー g(t), t ∈
[0, T] に対して簡約体積 (reduced volume) と呼ばれる τ := T ? t に関して単調な別の
積分量
を定義し，その単調性を用いて局所非崩壊定理 I の弱い形の別証明および局所非崩壊
定理 II の証明を与えた．後の議論にはそれらの定理が使用されるため，実はF-汎関数
もW-汎関数もPerelmanによるポアンカレ予想の証明には直接的には使われない．
つづく
445:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:17:21.24 iZa2yRQu.net
>>383
つづき
5. 幾何化予想の証明のあらすじ
定理 36 (グラフ多様体定理，塩谷・山口 [SY], cf. Perelman [Pe2, 7.4]) 以下を満
たす小さな正の数 v0 > 0 が存在する：向き付け可能な3次元閉リーマン多様体 (M, g)
の断面曲率が ?1 以上で体積 Vol(M, g) が v0 未満ならば，M の基本群 π1(M) は有限
であるか，M はグラフ多様体である．
Perelman による定理 36 の証明は未だ発表されていないが，塩谷・山口が同時期に
独立に証明した．
また，Perelman の３本目のプレプリント [Pe3] では，任意の正規化された単連結 3
次元閉リーマン多様体を初期値とする手術付きリッチフローは有限時間で必ず消滅す
ることが証明されている．これにより，手術付きリッチフローの長時間挙動の考察を
必要としないポアンカレ予想の比較的短い別証明が得られる．
以上が Perelman による幾何化予想とポアンカレ予想の証明のあらすじである．
6. おわりに
最後に，ポアンカレ予想に関連した現時点での未解決問題を挙げる．
問題 37 (4次元可微分ポアンカレ予想) 4次元球面 S
4 に同相な4次元可微分閉多様体
は S
4 に微分同相か？
一般に，２つの可微分多様体が同相でも微分同相とは限らない．実際，J. Milnor (1956)
が構成した異種球面 (exotic sphere) と呼ばれる 7 次元球面 S
7 に同相だが微分同相で
ない7次元多様体の例が知られている．
4 次元ポアンカレ予想，つまり「4 次元球面にホモトピー同値な 4 次元閉多様体は 4
次元球面に同相である」ことは M. Freedman (1982) により証明されているため，問
題 37 は「4 次元球面にホモトピー同値な 4 次元可微分閉多様体は 4 次元球面に微分同
相であるか？」と言い換えられる．この問題 ([石田]も参照
446:) にリッチフローは有効で あろうか？ (引用終り) 以上
447:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:27:32.95 iZa2yRQu.net
>>382
>塩谷のご自慢の結果は、ペレルマンにとっては「行間」程度だったと地味に笑われるいるのだけど
同感だが
良いんじゃね？（＾＾
仮に
ペレルマンの証明が出現しないとか
あるいは、ペレルマンの証明中に、彼独自の証明が公表されていれば
塩谷のご自慢は、
前者の場合は、その他沢山の定理の一つでしかなく、埋もれていたかも
後者の場合は、ペレルマンの証明の後先が問題だろうが、まあペレルマンの証明と並列になるかも
だが、事実として、”Perelman による定理 36 の証明は未だ発表されていない”（下記）
世俗的な、「なんとか賞」で言えば、
塩谷先生は日本数学会の賞をゲットした
運もあったろう。それが、俗世間ってもの。それで良いんだ（実力もなければ取れないだろう）
日本のリレーで、アメリカチームがバトンパスをミスして、メダルと取れたというのがあった
良いじゃんない？ オリンピックの陸上リレーで、日本チームがメダルを取った歴史的快挙
運もあった。それで良い（実力もなければ取れないだろう）
（>>384より参考）
5. 幾何化予想の証明のあらすじ
定理 36 (グラフ多様体定理，塩谷・山口 [SY], cf. Perelman [Pe2, 7.4]) 以下を満
たす小さな正の数 v0 > 0 が存在する：向き付け可能な3次元閉リーマン多様体 (M, g)
の断面曲率が ?1 以上で体積 Vol(M, g) が v0 未満ならば，M の基本群 π1(M) は有限
であるか，M はグラフ多様体である．
Perelman による定理 36 の証明は未だ発表されていないが，塩谷・山口が同時期に
独立に証明した．
(引用終り)
448:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:29:02.98 iZa2yRQu.net
>>379-380
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
449:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:31:32.95 iZa2yRQu.net
>>385 補足
おれにとっては
塩谷先生も望月先生も
同じようなもの
まあ、頑張ってくださいってことね
450:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 11:52:52 iZa2yRQu.net
>>381
>>381
＞>トポロジストにはなじみがなくても微分幾何の研究者なら読める
ペレルマンの論文はarXivで公開された当時
すでに、トポロジストは居たと思うが
微分幾何の研究者を名乗る人は、あまり居なかった印象があるね
（細分化されたんだろうね）
リッチカリキュラスね
それ、どちらかと言えば、物理系で、ブラックホール関係の研究が盛んだった気がする
「微分幾何の研究者なら読める」は言えないだろう（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分幾何学
特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。
目次
1 微分幾何学の道具立て
2 微分位相幾何学
3 内在的な定式化と外在的な定式化
4 微分幾何学の分野
4.1 リーマン幾何学
4.2 擬リーマン幾何学
4.3 フィンスラー幾何学
4.4 シンプレクティック幾何学
4.5 複素幾何学
4.6 ケーラー幾何学
4.7 CR幾何学
4.8 葉層の理論
4.9 接触幾何学
4.10 情報幾何学
4.11 ローレンツ幾何学
4.12 サブリーマン幾何学
4.13 カラビ-ヤウ幾何学
4.14 スペクトル幾何学
4.15 スペシャル幾何学
4.16 共形幾何学
4.17 積分幾何学
4.18 非可換微分幾何学
4.19 ベクトル解析
4.20 テンソル解析
4.21 擬リーマン幾何学
4.22 楕円幾何学
4.23 シストリック幾何学
4.24 リーマン・カルタン幾何学
4.25 リーマンの極小曲面
つづく
451:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 11:53:54 iZa2yRQu.net
>>388
つづき
4.26 対称空間
4.27 ラグランジュ幾何学
4.28 擬リーマン幾何学
4.29 リジッド解析幾何学
4.30 アラケロフ幾何学
4.31 アラケロフ幾何学
4.32 ホッジj幾何学
4.33 粗幾何学
4.34 剛体幾何学
4.35 トロピカル幾何学
4.36 高次元代数幾何学
4.37 双有理幾何学
4.38 計算代数幾何学
4.39 アフィン幾何学
4.40 射影幾何学
4.41 モジュライ幾何学
4.42 デカルト幾何学
4.43 モジュライ幾何学
4.44 周幾何学
4.45 志村幾何学
4.46 アーベル幾何学
4.47 導来幾何学
5 関連項目
微分幾何学の道具立て
微分幾何学における基本的な問題意識は多様体上の微分である。これには多様体、接束、余接束、外微分、p-次元部分多様体上のp-形式の積分、ストークスの定理、ウェッジ積、リー微分などの研究が含まれることになる。
これらはみな多変数の微積分と関連しているが、幾何学的な理論に応用するために特定の座標系によらずに意味を持つような形で定式化されなければならない。
微分幾何学に特徴
452:的な概念によって、二階の導関数の持つ幾何学的な性質、特に曲率の多くの側面が体現されるといえるだろう。 微分位相幾何学 微分位相幾何学では多様体上の滑らかな構造のみに起因するような構造や性質が調べられる。滑らかな多様体は付加的な幾何構造を付与されてしまった多様体よりも柔軟な対象である。 (引用終り) 以上
453:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 13:17:44 iZa2yRQu.net
>>389
＞ 4.30 アラケロフ幾何学
＞ 4.31 アラケロフ幾何学
”アラケロフ幾何学”ダブりやね
454:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 13:31:36 iZa2yRQu.net
>>381
>>しかも誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない
望月だって、誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない
おれにとっては、摩訶不思議な呪文だけどなｗ(゜ロ゜;
しかし、プロ数学者で何人か
「摩訶不思議な呪文だが、おれは理解できた」という人が、何人かいる
筆頭は、フェセンコ先生だろう
次は、Gくん
次が、星先生、南田先生、それにフェセンコ配下の研究者たち
あと、解説本を書かれた加藤文元先生
それに、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）たちは、どうなのでしょうか？
「摩訶不思議な呪文」読めているの？
読めているのですよねｗ（＾＾；
それを前提に、「成立している」と思っているのですがｗ（＾＾；
再録
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎（東京工業大学）
加藤文元（東京工業大学）
栗原将人（慶応義塾大学）
志甫淳（東京大学）
(引用終り)
455:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 14:20:22.95 iZa2yRQu.net
>>391 タイポ訂正
南田先生
↓
南出先生
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺
部屋：420号室 期間：2020-06-29?2020-07-03
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
望月新一（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
南出新 （英・ノッティンガム大学）
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０
部屋：420号室 期間：2020-09-08?2020-09-11
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
望月新一（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎 （東京工業大学）
456:１３２人目の素数さん
19/12/12 16:50:17.58 57G1zcAW.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
457:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 18:53:04.43 iZa2yRQu.net
>>393
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おやすみなさい（＾＾
458:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 19:00:08.93 iZa2yRQu.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:775番)
775 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/12(木) 17:56:10.00 ID:3qZ07n3Y
仮にIUTが否定されたとすると
将来にわたってガロアスレのスレ主みたいのが
「IUTは正しい、日本数学会は望月に謝罪せよ」って
素人がうじゃうじゃ湧いてくるだろうw
あるいは「IUTのギャップを埋めました」メールがどっさり
(引用終り)
１．IUTのポシャリ方によると思う
２．ギャップがあって、他の人が埋めれば、場合によれば、その人の手柄でしょ
３．もし、ギャップが大きく、しかし、大修整で成立すれば、完全にその人の手柄
４．全然だめでも、加藤文元先生が、また解説本書いて、大儲けかな？ｗ（＾＾；
５．IUTと全然違う筋で、Peter Scholze か Jakob Stix か、その弟子が解いたら？
若ければ、フィールズ賞でしょうね（＾＾
なので、日本数学会は、2020年にはだめならダメと、はっきりさせましょう！！（＾＾；
459:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 19:03:35.40 iZa2yRQu.net
>>395
＞ あるいは「IUTのギャップを埋めました」メールがどっさり
フェルマーには、そういう素人証明のレターが沢山来たらしいなｗ（＾＾；
５CHの数学板が盛り上がるかもねｗｗ
（参考）
フェルマーの最終定理の簡単な証明3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
460:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 21:19:40 aEgA7HUg.net
>>365
浦本武雄先生に出ていた
参考文献の３と４な（＾＾
[3]は学生なら、大学の図書に入れて貰えば良い
予算がついているだろうから、使えば良い
（下記だと一部分しか読めない）
参考文献
[3]
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Galois Groups and Fundamental Groups Cambridge University Press
著者: Tamas Szamuely 2009
[4]
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Lambda actions of rings of integers
James Borger, Bart de Smit
(Submitted on 24 May 2011)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
461:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 23:03:56 aEgA7HUg.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.lifehacker.jp)
lifehacker 書評
5Gでビジネスや生活はどう変わる？｢超高速｣の強力な特徴3つ Source: 日経BP 印南敦史 2019.12.12
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(assets.media-platform.com)
『5Gでビジネスはどう変わるのか』（クロサカ タツヤ 著、日経BP）の著者はここ数年、コンサルタントとしてさまざまな関係者と接するなかで、｢5G｣について聞かれることが多いのだそうです。
5Gとは、次の世代（第5世代）の移動通信システムのことで、日本国内では2019年にプレサービスが開始され、2020年から本格的なサービス展開が始まります。
5Gには超高速、低遅延、多数同時接続という技術的な特徴があり、これまでにないような新しいサービスが生まれるのではないか、企業にとって千載一隅のチャンスになるのではないかと期待も高まっています。（｢はじめに｣より）
｢超高速｣がもたらすもの
先にも触れたとおり、5Gの特徴として挙げられるのは｢超高速、低遅延、多数同時接続｣。
超高速とは文字通り｢高速通信の実現｣です。最大伝送速度は下り20Gbps（ビット／秒）、上り10Gbpsと、4G／LTEに比べて100倍上回ります。
｢低遅延｣とは？
2つ目の特徴である低遅延とは、｢タイムラグが小さい通信｣のこと。電気通信は必ず遅延が生じるものであり、その原因は多様。
これは4G／LTEの10分の1程度という高い能力だというのですから驚きです。
｢多数同時接続｣のメリット
そして3つ目の特徴である多数同時接続は、あるエリアのなかでできるだけ多くの端末を収容できるようにするということ。
5Gでは、1k?あたり100万台のノード（端末やセンサー）を収容できることが要件として定められているのだとか。
4G／LTEでは10万台だったため、10倍の能力が要求されているということになります。
(引用終り)
462:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/13 06:52:59.15 ljJF0g2A.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
「年収1400万円は低所得」 人材流出、高まるリスク
安いニッポン(下)
2019/12/12 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
「日本って給料安いんじゃない？」。昨春からジャスダック上場のソフトウエア開発会社で働く香港出身の楊燕茹さん。日本行きを相談した時の両親の心配そうな顔が忘れられない。米国でシステムエンジニアとして働く弟の給料は楊さんの4倍だ。
「物価が安いし、何よりウェブデザイナーとして学ぶことは多い」。楊さんは気に留めないが、米系人事コンサル大手、マーサー日本法人の白井正人執行役員は言い切る。「失われた30年を…
463:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/13 10:53:17.17 SYYzk3gC.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
782 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/13(金) 07:41:45.66 ID:dgX3c3Hn
(抜粋)
このスレやGスレ見れば分かるでしょ。
繰り返しを好む傾向がある。これは時間のロス。
(引用終り)
おいおい、５ＣＨ数学板そのものが、時間つぶしじゃんかｗ（＾＾；
”これは時間のロス”（下記）ってよぉ
じゃ、５ＣＨの数学板で、
”時間つぶしじゃスレってどこよぉ？ｗ”
（参考）
１．ガロアスレの定義
（テンプレ>>8より）
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
２．個人的な5CH（旧2CH）の数学板評価
（テンプレ>>11より）
個人的には、下記類似” 先生>周りの人>知恵袋の人(固定ID)>>> 5CH（旧2CH）(固定IDなし)”と思う
３．スレ主
（テンプレ>>12より）
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
(引用終り)
以上
464:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/13 12:54:43 SYYzk3gC.net
>>400 訂正
”時間つぶしじゃスレってどこよぉ？ｗ”
↓
”時間つぶしじゃないスレってどこよぉ？ｗ”
分かると思うが（＾＾；
465:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/13 21:31:47.32 ljJF0g2A.net
メモ
URLﾘﾝｸ(nlab.itmedia.co.jp)
ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学 元・京大生への取材から生まれた“数学科あるある”コメディー漫画「数字であそぼ。」作者インタビュー
メインキャラ、だいたい留年してません？ [ねとらぼ] 2019年12月09日ITmedia
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
「一度見たものは決して忘れない」ほどの超人的な記憶力を持ちながら、微分積分がさっぱり分からず留年する主人公、パチスロにハマって単位が取れない友人、問題を考え過ぎてパンツ一丁で路上を歩く教授……。
こんなキャラクターたちが登場する「数字であそぼ。」（月刊flowers／小学館）は、大学数学の世界を描いたコメディー漫画。一見ぶっ飛んだ話にも見えますが、実は元・京大生への取材をベースに制作された作品で、ネット上ではリアルだと共感する声も現れています。
「一度見たものは決して忘れない」ほどの超人的な記憶力を持ちながら、微分積分がさっぱり分からず留年する主人公、パチスロにハマって単位が取れない友人、問題を考え過ぎてパンツ一丁で路上を歩く教授……。
こんなキャラクターたちが登場する「数字であそぼ。」（月刊flowers／小学館）は、大学数学の世界を描いたコメディー漫画。一見ぶっ飛んだ話にも見えますが、実は元・京大生への取材をベースに制作された作品で、ネット上ではリアルだと共感する声も現れています。
「学問というカタいテーマだけどコメディーで、コメディーなのにリアル」という同作は、どのような経緯で誕生したのか。最新第3巻の発売（12月10日刊行）に合わせて、作者である絹田村子先生（@murak0）にインタビューしました。
本記事は前後編の全2本となっています
前編：ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学（この記事）
後編：おまわりさん、そのパンツ一丁の人は「僕達の大学の先生です」
「数字であそぼ。」本編試し読みなど（小学館コミック）
第1巻
第2巻
第3巻
―― なぜ「数学」をテーマにした漫画を描くことに？
絹田：けっこうたまたまなんですが、連載が終わって「次の作品はどうしよう」「キャラクターは大学生にしようかなあ」と考えていた頃に、ちょうど数学好きの知り合いができまして。
466:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:07:07.22 s6Tab8iq.net
>>402
なんか、コピペが二重になっているな
ま、ご愛敬
467:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:27:41.78 s6Tab8iq.net
>>397
＞James Borger
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一元体 F1
Borger は有限体や整数環からdescentを用いて[8]、F1 を構成している。
[8]
Borger, James (2009), Λ-rings and the field with one element
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Field with one element F1
Borger used descent to construct it from the finite fields and the integers.[12]
[12]
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Λ-RINGS AND THE FIELD WITH ONE ELEMENT JAMES BORGER 2009
Abstract. The theory of Λ-rings, in the sense of Grothendieck’s Riemann?
Roch theory, is an enrichment of the theory of commutative rings. In the
same way, we can enrich usual algebraic geometry over the ring Z of integers
to produce Λ-algebraic geometry. We show that Λ-algebraic geometry is in a
precise sense an algebraic geometry over a deeper base than Z and that it has
many properties predicted for algebraic geometry over the mythical field with
one element. Moreover, it does this is a way that is both formally robust and
closely related to active areas in arithmetic algebraic geometry.
つづく
468:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:28:37.87 s6Tab8iq.net
>>404
つづき
Introduction
Many writers have mused about algebraic geometry over deeper bases than the
ring Z of integers. Although there are several, possibly unrelated reasons for this,
here I will mention just two. The first is that the combinatorial nature of enumeration formulas in linear algebra over finite fields Fq as q tends to 1 suggests that,
just as one can work over all finite fields simultaneously by using algebraic geometry over Z, perhaps one could bring in the combinatorics of finite sets by working
over an even deeper base, one which somehow allows q = 1. It is common, following Tits [60], to call this mythical base F1, the field with one element. (See also
Steinberg [58], p.
469:279.) The second purpose is to prove the Riemann hypothesis. With the analogy between integers and polynomials in mind, we might hope that Spec Z would be a kind of curve over Spec F1, that Spec Z ?F1 Z would not only make sense but be a surface bearing some kind of intersection theory, and that we could then mimic over Z Weil’s proof [64] of the Riemann hypothesis over function fields.1 Of course, since Z is the initial object in the category of rings, any theory of algebraic geometry over a deeper base would have to leave the usual world of rings and schemes. つづく
470:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:29:03.86 s6Tab8iq.net
>>405
つづき
The most obvious way of doing this is to consider weaker algebraic structures
than rings (commutative, as always), such as commutative monoids, and to try using them as the affine building blocks for a more rigid theory of algebraic geometry.
This has been pursued in a number of papers, which I will cite below. Another natural approach is motived by the following question, first articulated by Soul´e [57]:
Which rings over Z can be defined over F1? Less set-theoretically, on a ring over
Z, what should descent data to F1 be?
The main goal of this paper is to show that a reasonable answer to this question
is a Λ-ring structure, in the sense of Grothendieck’s Riemann?Roch theory [31].
More precisely, we show that a Λ-ring structure on a ring can be thought of as
descent data to a deeper base in the precise sense that it gives rise to a map from
the big ´etale topos of Spec Z to a Λ-equivariant version of the big ´etale topos of
Spec Z, and that this deeper base has many properties expected of the field with
one element. Not only does the resulting algebraic geometry fit into the supple
formalism of topos theory, it is also arithmetically rich?unlike the category of sets,
say, which is the deepest topos of all. For instance, it is closely related to global
class field theory, complex multiplication, and crystalline cohomology.
(引用終り)
以上
471:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 19:19:28.35 s6Tab8iq.net
メモ
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第１８巻第２号目次 2013
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
阿部知行氏の平成 25 年度文部科学大臣表彰
若手科学者賞受賞に寄せて
東京工業大学理工学研究科理学研究流動機構
斎藤 秀司
(抜粋)
阿部氏に出会ったのは，私が 2004 年に東大数理に赴任して最初の年，彼がまだ大学 3
年生の時である．Deligne の Weil 予想の証明 (Weil II) を勉強したいので付き合ってほし
いと個人的に頼みを受けた．ご存知の方も多いかと思うが，この論文は EGA はもちろん
SGA といった代数幾何の最先端理論を駆使した難解な論文であり，こんな論文を大学３
年生がはたしてどれほど理解できるのかといぶかりながら始めたセミナーであった．が，
彼の理解度は驚くほど深く，その類まれなる才能には目を見張らされた (東大に赴任した
ばかりだったので，東大生はみなこんなにできるのかと驚愕したのだが，これについて
は私の思い過�
472:ｲしであることがのちに判明している)．修士課程に入って私が指導教官と なってからも最先端の理論を次々に吸収していく様は見事というしかない．このような逸 材を「研究指導」の名のもとに私の狭量な数学のなかに制約することは憚れる思いであっ たのだが，そうこうするうちに「数論的 D 加群」という私の専門を逸脱した研究テーマ を自分で勝手に見つけてくれた．私は立場上は大学院指導教官ではあるが，彼との数学交 流において多くを学ばせてもらっているのは私の方であると感じている． 阿部氏の研究のエッセンスを抜き出して表現すると，大局的な視野に立った問題意識， 問題の本質を見通す深い洞察力，そこから湧き上がる着想を実現する強力な計算力，そし て忘れてならないのは，阿部氏の数学に脈々と流れる豊かな感性である．阿部氏の数学に は，多くの優れた業績に共通する芸術的ともいえる美的感覚がある．実は，阿部氏はピア ニストとしても人並み外れた才能を持っており，彼の音楽的感性が数学にも表現され恩恵 をもたらしているのだろう． つづき
473:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 19:20:27.33 s6Tab8iq.net
>>407
つづき
阿部氏の業績を解説するためにまず，その中核をなす「数論的 D 加群」について簡単
に歴史的背景を説明しよう．有限体上の多様体の L 関数に関する Weil 予想に触発された
Grothendieck は，一般の体 (特に有限体) k 上の代数多様体にたいして定義される良いコ
ホモロジー理論 (Weil コホモロジー) のひとつとして ? 進エタール・コホモロジーを導入
した．ここで ? は k の標数 p とは異なる素数で，? 進エタール・コホモロジーは k の絶対
ガロア群が自然に作用する Q? 上の線形空間である．これは C 上の代数多様体の特異コホ
モロジーの数論的類似物とみることができる．しかし，? 進エタール・コホモロジーは代
数多様体の p 進的性質に関する情報を十分に与えるものではないため，Qp 上の線形空間
に値を取る p 進コホモロジー理論の構成が求められることになる．滑らかでアファインな
代数多様体にたいしては Monsky と Washnitzer が，滑らかで固有なときは Grothendieck
がそのようなコホモロジー理論を構成した．Berthelot はこれらを統合かつ一般化して，
リジッド・コホモロジーと呼ばれる一般の代数多様体にたいする p 進コホモロジー理論を
構成した．さらに Berthelot はリジッド・コホモロジーの変動理論ともいえる数論的 D 加
群の理論を提唱した．リジッド・コホモロジーは標数 0 の体上の代数多様体に対するド・
ラーム・コホモロジーの正標数類似であり，数論的 D 加群は柏原らによって詳細に研究
された D 加群の理論の正標数類似と考えられる．数論的 D 加群の構成は標数 0 の場合よ
りはるかに難解で，まず多様体をそれが定義されている体を剰余体とする完備離散付値環
上の形式的スキームに持ち上げ，その上の無限階数を許した微分作用素環を適当な位相に
ついて完備化して定義される．数論的 D 加群は数論幾何の諸問題へのさまざまな応用が
期待される強力な理論である．しかし，いまだ多くの未解決問題が存在する未完成な理論
でもある．
つづく
474:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 19:21:22.30 s6Tab8iq.net
>>408
つづき
阿部氏は，数論的 D 加群の理論の基礎付けにおいて重要な業績を挙げたのみならず，
Deligne の小同志予想，p 進係数のラングランズ対応，高次元分岐理論といった数論幾何
学の重要問題への応用を与えた．以下これらを解説する．
数論的 D 加群の理論の基礎付けと p 進係数ラングランズ対応 ([Ab6])
(引用終り)
以上
475:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:40:15.13 s6Tab8iq.net
URLﾘﾝｸ(www.jsps.go.jp)
476:-toplevel/data/08_followup/H25reports/H25Report_j_KavliIPMU.pdf 世界トップレベル研究拠点プログラム（WPI）2013 拠点形成 報告書 （ 延 長 審 査 用 ） (抜粋) 数論幾何学の歴史は Weil の予想から始まったと言うことができる。彼の予想は、我々の住む 世界とは全く異なるように見える有限体上の世界が、馴染みの位相幾何的な構造をもつことを示 唆していた。それに触発され、Grothendieck は有限体上の多様体に対するコホモロジー論を構築 した。それらは、有限体の標数 pとは異なる任意の素数Ｌ に対するＬ 進エタール・コホモロジーと クリスタリン・コホモロジー（p進論）と呼ばれている。Ｌ 進コホモロジー論は特異コホモロジー 論の類似物と見なせ、多様体の位相的な性質を反映していると言える。複素幾何学では、特異コホ モロジーは微分形式を用いることによって計算されるド・ラーム・コホモロジーと同等であること が知られている。この幾分微分幾何学的な手法の有限体上の類似物がp進コホモロジー論である。 無限に多くのコホモロジー論があるならば、その間の関係を知りたくなるのは自然なことであ る。ラングランズ対応(LC)の哲学に影響され、Deligne は、数学で最も影響力のある論文の一つで ある、いわゆる“Weil II”の中で、「Ｌ 進同志」および「クリスタリン小同志」の存在についての 予想を提起した。この予想は、大まかに言えば、どのコホモロジー論を用いるかにかかわらず、コ ホモロジーの情報は本質的には同じであることを主張している。曲線の場合の Ｌ 進同志の存在につ いては、関数体に対する LC を確立することにより、Drinfeld が部分的に、Lafforgue が完全に示 した。この功績で彼らはフィールズ賞を受けている。後に、この結果を用いて Deligne と Drinfeld は、取り扱えない場合もあるものの、より一般的な多様体に対してＬ 進同志を構成した。 つづく
477:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:40:35.26 s6Tab8iq.net
>>410
つづき
阿部知行
の主な成果は、p進論に対する LC の類似物を確立し、曲線の場合のクリスタリン小同志の存在を示
したことである[14]。このためにはp進コホモロジー論における基礎的で困難な一連の研究、即ち、
epsilon 因子の積公式、重さの理論の構築、p進論のある種のスタックに対する 6 つの関手の枠組
みを構築すること、が必要とされた[14,15]。これらの成果は、いずれもp進論においては達成困難
とされていたものである。彼は Berthelot によって導入された数論的????加群の理論を系統的に用い
たが、これは理論の複雑性の故に専門家が回避しがちであったものである。彼の結果は、p進コホ
モロジー論の基礎を完成させると同時に、Ｌ進係数の圏より遙かに広いp進微分方程式の圏を用い
て有限体上の多様体の「モチヴィックな特性」を研究する途を開くものである。
つづく
478:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:41:24.73 s6Tab8iq.net
>>411
つづき
研究成果 12：有限群とカラビ・ヤウ・ジオメトリの間の新しい関係の発見
大栗博司の長期的な研究目的の一つは、超弦理論のコンパクト化において、厳密な結果を発見
することである。彼は1989年の博士論文で、K3と呼ばれる4次元カラビ-ヤウ空間上の超弦理論のコ
ンパクト化を研究し、粒子のスペクトルがいわゆる楕円種数にまとめられることを示した。驚くべ
きことに、楕円種数をN=4の超共形代数の指標で展開すると、その展開係数が正の整数になること
がわかった。しかし、これが何を意味するのかを見出すのには、その後20年の年月がかかった。2010
年に、大栗は江口徹、立川裕二と共に、これらの整数が最大マシュー群 M24の表現の次元であるこ
とを発見した[19]。このことから彼らはK3の楕円コホモロジーはM24の表現であると予想した。彼ら
の予想の弱いバージョンはマシュー・ムーンシャインと名付けられ、これはその後、アルバータ大
学の数学者Terry Gannonによって、2013年に証明された。
つづく
479:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:41:43.62 s6Tab8iq.net
>>412
つづき
マシュー・ムーンシャイン予想の本質的な要素の一つは、ラマヌジャンによって発見された、
擬モジュラー形式である。ここで、1987年に開催された、ラマヌジャン生誕百周年記念の会議での
フリーマン・ダイソンの講演記録から引用しよう。「擬テータ関数は今後発見されるであろう壮大
な統一像がどんなものかについてワクワクするようなヒントを与える。私の夢は、生きているうち
に、超弦理論の予言を自然界の事実に一致させようという若手物理学者の努力の末、解析的な手法
が擬テータ関数を含むように拡張されるのを見ることだ。」マシュー・ムーンシャインは、擬モジ
ュラー形式、マチュー群、カラビ・ヤウ多様体と超弦理論のコンパクト化の壮大な統一像を示すこ
とにより、ダイソンの夢を実現するものである。過去数年、大栗博司の発見は物理学者、数学者の
双方により精力的に研究されている。それが世界的にインパクトを与えた証拠として、マシュー・
ムーンシャインに関する国際会議がチューリッヒのETH、ストーニーブルックのサイモンズ・セン
ター、ロンドンのインペリアル・カレッジで開催されていることを指摘したい。
[20]において、大栗と山崎雅人（当時は学生、現在は教員）は、カラビ-ヤウ多様体の滑らか
な幾何が、結晶溶解の統計力学的模型の熱力学的極限から得られることを示した。彼らは、特に、
結晶溶解の模型の特性多項式のロンキン関数を、対応するカラビ-ヤウ多様体の正則3形式に関連
付けることによって、溶けた結晶の熱力学的分配関数が、トポロジカルな超弦理論の分配関数の古
典的極限に等しいことを示した。
つづく
480:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 20:42:05.42 s6Tab8iq.net
>>413
つづき
研究成果 13：超対称ゲージ理論
2009年に立川裕二はL. F. Alday及びD. Gaiottoと共に、いわゆるAlday-Gaiotto-Tachikawa
予想を提起した。当初、この予想は理論物理学の言葉で表現されたが、すぐに数学的に正確な予
想に再定式化された。それ以来、その予想の大部分は厳密に証明された。当初は制限されたクラ
スの群に対して考察されたが、論文[21]は、一般的な場合について理解する方向に向けて大きく
前進する内容を含んでいる。
物理学と数学の相互作用のもう一つの例として、論文[22]において、立川はO. Aharony及び
N. Seibergと共に、一般的ゲージ理論で従来は無視されていた離散的パラメータを発見した。こ
れらの新しいパラメータを記述する最も良い方法は、代数的トポロジーで盛んに研究されてお
り、1980年代に多くの日本人数学者が貢献したテーマである分類空間のコホモロジーを用いるこ
とである。しかし、分類空間のコホモロジーはこれまで物理学ではほとんど使われていなかっ
た。従って立川がKavli IPMUの連携研究員であることから、直接数学者に質問することが可能で
あったことと共に、全数学分野を広く網羅するKavli IPMUの図書室で図書を参照することができ
たことが非常に役だった。
(引用終り)
以上
481:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 22:33:36.89 s6Tab8iq.net
下記で言えるのは
”世界にはSSのペーパーを読んで、
IUTの評価についてはSSに完全に同調している人がたくさんいる”
じゃないかな
なにせ、Peter Scholzeは、フィールズ賞 受賞者だし
本当は、SSのペーパーとIUT論文（500ページ）と、この両方を完全に理解して、評価を下すべきなのだ
ところが、500ページの数学の専門論文を読むことがどれだけ難しいことか、ちょっと考えればすぐ分かること
さて、IUT論文（500ページ）をしっかり読んで理解した人が、世界に何人いるのかってこと
私見だが、IUT全部読んだのは、Ｇくん、Ivan Fesenko、星裕一郎、南出新、あと何人か若い研究者かな
でも、教授クラスになると、IUT論文（500ページ）なんて読む時間取れるのか？ って疑問でしょ（＾＾
加藤文元先生は、焼き肉からのつき合いだから、読んでいるかな？
まあ、だから来年の
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」でしっかり議論して
さらに、日本数学会全体としても、しっかりサポートしてほしいね
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:800番)-
800 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/14(土) 21:28:46.16 ID:ERIdEqm7
これだけは言える
世界にはSSのペーパーを完全に理解し、
IUTの評価についてはSSに完全に同調している人がたくさんいるということ。
勿論その中には日本人もいるだろう（そうであってほしい）
482:１３２人目の素数さん
19/12/14 23:13:24 w8uRC/i3.net
阿部知行がいけすかない人間であることを知ってる人は多いであろう
斎藤秀司が自己中心的なで何回も結婚離婚を繰り返してることも知っている人ｈはもっとおおいだろう
483:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 00:02:25.78 BvQtIPz4.net
>>415
＞でも、教授クラスになると、IUT論文（500ページ）なんて読む時間取れるのか？ って疑問でしょ（＾＾
＞加藤文元先生は、焼き肉からのつき合いだから、読んでいるかな？
SSのペーパーくらい、10ページだから、教授クラスだとしても、当然読んでいるんでしょうね
で、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）のお歴々は（>>302）
ＩＵＴに乗ったってことでしょ
まあ、2020年のいまごろには、もう少しはっきりしているでしょうね
484:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/15 00:12:03 BvQtIPz4.net
>>416
人間なにが良いかだけど
人格円満で、数学の業績も高い
そういう人が理想だとしても
一方で欠点の無い人はいないという
アインシュタインも離婚・再婚したというしね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アルベルト・アインシュタイン
新たな恋、家族との別居、離婚、再婚
ベルリンに移住して数か月後、アインシュタインが再従姉のエルザに対して恋愛感情を抱いている、ということが妻のミレーバに知られ、その発覚から数か月後に妻ミレーバは長男・次男とともにチューリッヒへと引っ越す事態となり、別居状態となった。
親友のフリッツ・ハーバーの仲裁も空しく、別居生活が5年ほど続き、1919年2月に正式に離婚の手続きが完了（そこに至るまでに、仲たがいし離婚に至る夫婦にありがちな、誰もがうんざりとさせられるような男女のやりとり、
つまり、互いの問題点をあげつらう非難合戦や、慰謝料や養育費の請求やそれの拒否、調停の場での疑心暗鬼の駆け引きなどがあったらしいが）。
アインシュタインは当時、ミレーバに対してそれなりの額を払うような金銭的な余裕はなかったため、「ノーベル賞を取ってその賞金をミレーバに譲る」と未来に関する、相手から見て魅力的な条件を提示することで、ともかくも離婚を成立させた
（当時、アインシュタインの業績から考えるに、ノーベル賞を受賞することはほぼ確定的とみなされていたため、それを相手へのオファーとして提示することができ、相手もそれを受け入れた）。
離婚が成立した数ヵ月後の1919年の6月、アルベルトはエルザと再婚した。
そして離婚成立の2年後、招待され日本へと渡航中にノーベル賞受賞の決定が通知された。つまり同賞受賞は、人々が理解・想像していたような学問上の名誉の観点だけでなく、
ノーベル賞の賞金を受け取りそれを元妻に渡すことで、元妻との離婚の一連の騒動が完全に片づけられ、落ち着かない日々がようやく終わる、という観点からもアインシュタインにとっては喜ばしいものであったのである。
485:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/15 08:00:31 BvQtIPz4.net
>>418
＞一方で欠点の無い人はいないという
人間のつき合いとして
相手の欠点ばかり見ていては、つき合えない
欠点の無い人はいないから
欠点を見ないように、長所を見るように
という考えがあるよ
486:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 09:21:23.42 BvQtIPz4.net
>>417
>SSのペーパーくらい、10ページだから、教授クラスだとしても、当然読んでいるんでしょうね
>で、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）のお歴々は（>>302）
>ＩＵＴに乗ったってことでしょ
来年5月のワークショップでさ
田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）らのお歴々は、顔を出す
多分
で、だれか、質問してよ
「3人に質問します。SSのペーパー読んだでしょ？ 泥舟じゃないですか、ＩＵＴ！ それでもＩＵＴに乗ったんですか？ 各人個別に回答願います」
って、爆弾発言してよｗ
それを、動画で取って、Yｏｕｔｕｂｅにアップしてくれんかな～
返答の仕方で、どこまで本気か本気度が分かるから（＾＾；
487:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 09:49:20.86 BvQtIPz4.net
>>407 追加
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2019年12月号
＊ ∞圏／圏論を超えて……阿部知行 43
「極端に複雑になっている現代数学において感覚的な理解はきわめて重要であり、
∞圏を使うことにより直観的かつ構造が分りやすい証明ができることが多々あるのである。」
って、あってね
”感覚的な理解はきわめて重要”
”直観的かつ構造が分りやすい証明”
のキーワードに惹かれたしだいです
488:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 12:18:30.41 BvQtIPz4.net
日経サイエンス 特集：AI 人工知能から人工知性へ
なかなか興味深い
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
日経サイエンス 2020年1月号
特集：AI 人工知能から人工知性へ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
コンピューター科学
特集：AI 人工知能から人工知性へ
画像認識や読解力のテストでは人間を凌ぐようになったAIだが，一方で学習は遅く，人間なら決してしないような誤解もする。AIはどこまで人間の知性に迫っているのだろうか。
想像力を手に入れたAI 知性獲得につながる3つの方法 G. マッサー
科学がAIで変わる 吉川和輝
科学の方法論に革新 語り：岡田真人／ 聞き手：吉川和輝
騙されるAI 瀧 雅人
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
記事ダイジェスト
489:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 12:45:01.22 BvQtIPz4.net
>>420 補足
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究 望月新一
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論の関連文書
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書
REPORT ON DISCUSSIONS, HELD DURING THE
PERIOD MARCH 15 ? 20, 2018, CONCERNING
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY (IUTCH) ¨
Shinichi Mochizuki
February 2019
P1
§1. The present document is a report on discussions held during the period March
15 ? 20, 2018, concerning inter-universal Teichm¨uller theory (IUTch). These
discussions were held in a seminar room on the fifth floor of Maskawa Hall, Kyoto
University, according to the following schedule:
・ March 15 (Thurs.): 2PM ? between 5PM and 6PM,
・ March 16 (Fri.): 10AM ? between 5PM and 6PM,
・ March 17 (Sat.): 10AM ? between 5PM and 6PM,
・ March 19 (Mon.): 10AM ? between 5PM and 6PM,
・ March 20 (Tues.): 10AM ? between 5PM and 6PM.
つづく
490:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/15 12:45:48.93 BvQtIPz4.net
>>423
つづき
P41
§17. The fundamental misunderstandings of IUTch discussed in the present report may be summarized as a failure to understand the following central aspects of IUTch:
P42
§18. In the context of the present report, it is important to recall that
(Vrf1) IUTch has been checked, verified, read and reread, and orally exposed in detail in seminars in its entirety countless times since the release of preprints on IUTch in August 2012 by a collection of mathematicians (not
including myself) involved in this line of research.
(For instance, Fesenko estimates, in the most recent updated version of §3.1 of his survey [Fsk],that IUTch has been verified at least 30 times.)
This collection of mathematicians has (together with me) also been actively involved in detailed discussions and dialogues with mathematicians who have any questions concerning IUTch.
Ｐ43
Indeed, at numerous points in the March discussions, I was often tempted to issue a response of the following form to various assertions of SS (but typically refrained from doing so!):
Yes! Yes! Of course, I completely agree that the theory that you are discussing is completely absurd and meaningless, but that theory is completely different from IUTch!
つづく