340:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/06 10:41:33.58 mXy02Ftq.net
>>288
>数学も生活の一手段であり
>人生の一部でしかない
佐藤幹夫語録
「数学を考えながらいつのまにか眠り，朝目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない．」
物理の大栗先生も京都大でこの言葉を聞いたそうだが
こういう面も必要（業績を上げるために）だが、しかし、未婚の望月新一先生とか、晩婚の佐藤幹夫とか、あれあれ？ですよね
数学で若く業績を上げて、数学が面白くなりすぎて、女性に目が行かなかったのかな？
それは、ちょっとあれですよね。問題ですね（＾＾；
両方必要と思いますよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
書 評 佐藤幹夫の数学 木村達雄 編 日本評論社 2007 年
近畿大学理工学部 大野泰生
2007 年 10 月 1 日のある新聞に掲載されたこの本の紹介記事の大見出しは，“「幻の数学
者」埋もらせぬ” であった．「幻」「（数学者が）埋もれる」というここでの表現は，私の感覚
とやや異なるけれども，記者の表現したかった意味合いは想像できる．記事の見出しは，「佐
藤幹夫京大名誉教授，初の著作集」「弟子が編集 増刷へ」と続く．この本は，様々な雑誌に
掲載されていた佐藤幹夫先生関連の記事を選び，数編の新しい記事とともに一冊に纏めた，
とてもありがたい本である．
この本には数学と後継者を愛する創造的な数学者 佐藤幹夫先生と，先生を敬い慕う後継
者の方々の気持ちが溢れている，と思う．研究を土台とするこのすばらしい関係や，佐藤先
生の類まれな美的感覚の背景には，必ずすさまじい努力がある．佐藤先生が木村達雄先生に
語られたという荘重な言葉を，「筑波フォーラム」45 号（1996 年刊）から引用させていただ
いて，この書評を締めくくりたい．
「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞ，と思っているようでは，とてもものには
ならない．数学を考えながらいつのまにか眠り，朝目が覚めたときは既に数学の世界に入っ
ていなければならない．どのくらい数学に浸っているかが勝負の分かれ目だ．数学は自分の
命を削ってやるようなものなのだ．」
(引用終り)
341:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/06 10:55:27.31 mXy02Ftq.net
メモ
URLﾘﾝｸ(gendai.ismedia.jp)
被害者続出…あまりに巧妙「オレオレ詐欺」はここまで進化した 週刊現代 20190625
(抜粋)
騙される人にはなにか落ち度がある」、そう思ってはいないだろうか。しかし、犯罪集団が使う手法は日々、進化している。「俺は絶対騙されない」と思っている人が騙される、最新手口を紹介する。
綿密な台本がある
「もしもし、A地域支援センターのヤマグチと申しますが、高橋洋男（仮名）さまのお宅でよろしいでしょうか」
「はい、そうですが」
「いまお電話口でお話しいただいているのは、高橋洋男さまご本人でしょうか。お名前の漢字が『梯子高』の『高橋』に、太平洋の『洋』、男女の『男』で『高橋洋男』さま」
「そうです。私です」
「高橋さまは今年65歳になられたと思うのですが、特別養護老人ホーム『B会』。こちら、ご自宅の葛飾区亀有からは車で20分ほどですよね。この施設の入居権者に高橋さまが該当されていらっしゃいます」
ある日、突然、あなたの自宅にこんな電話がかかってくる。
つづく
342:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/06 10:55:44.49 mXy02Ftq.net
>>299
つづき
「オレオレ詐欺」の被害が止まらない。警察庁によると、'18年度の振り込め詐欺などの特殊詐欺の認知件数（捜査機関が犯罪の発生を確認した件数）は全国で約1万6500件、被害総額は実に約357億円に上る。
しかし、あなたはこう思ってはいないだろうか。いざ電話がかかってきても自分は冷静に対応できるはずだ。騙されるのは、警戒心が薄い人や認知症の症状が進んでいる人だろう。だから、自分は大丈夫―。
そう思っていると、落とし穴に落ちる。犯罪組織の中には、普通の大学生や、場合によっては高校生、中学生まで加わっているケースもある。「詐欺の子」たちによる、騙しの最新手口を紹介する。
冒頭のケースは老人ホーム入居権詐欺と呼ばれるものだ。このような電話がかかってくると、大半の人は「心当たりがない」「まだ老人ホームに入るつもりはないので結構です」と断る。
すると、A地域支援センターを名乗る人間は「昨年9月の北海道の地震で家が半壊し、住む場所を失った高齢者の方たちがいる。その人に入居権を譲ってはどうか」と話す。
承諾すると、30分～1時間後に再び電話が鳴る。「C会」という被災者支援団体を名乗る人間だ。
彼は礼を述べ、「名義は高橋さんのままで、被災者の方に入居してもらう。入居の手続きはすべて当会が行います」という。数時間後、再びC会から入電がある。
これらの電話をかけるタイミング、内容などは、犯罪集団が使用している「台本」に沿ってすべて行われている。台本には「ここでパソコンのキーボードを叩く（相手に聞こえるように）」などと事細かに指示が記されている。C会の人間は電話でこう話す。
つづく
343:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/06 10:56:10.60 mXy02Ftq.net
>>300
つづき
「この度は本当にありがとうございます。被災者の方はさっそく明後日から入居されることになりました。
初期費用が1000万円ほどかかるのですが、こちらは当会が一度立て替え、後ですべて国から補助金が支払われます。もちろん、これは高橋さまにご迷惑がかかることは一切ありません」
ところが、翌日、一番最初に電話をしてきたA地域支援センターから、電話がかかってくる。
「昨日の件、どうなさいましたか？ え？ 名義を貸してしまったんですか？ 名義貸しは違法になってしまうんですよ。ちょっと待ってください。確認して折り返しお電話します」
繰り返すが、これらはすべて台本を読みながら喋っている。入居権詐欺の肝はこの場面でどれだけターゲットを焦らせることができるかなので、彼らの台本のこの部分には「ここで大げさに驚く！」と書いてある。
(引用終り)
以上
344:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/06 11:09:20.60 mXy02Ftq.net
>>299
で、本題は、下記
IUTで、多くの人が参加して、数学で巧妙な振り込め詐欺をやっている？
まさかね
望月新一、星裕一郎
345:は別としても、Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）、南出新（英・ノッティンガム大学）、譚福成（京都大学数理解析研究所）氏らは 真面目に、「IUT成立」を確信してやっているんでしょ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2020-japanese.html 2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」 組織委員長：望月新一（京都大学数理解析研究所） 組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所） Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学） 田口雄一郎（東京工業大学） 加藤文元（東京工業大学） 栗原将人（慶応義塾大学） 志甫淳（東京大学） Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry 部屋：420号室 期間：2020-05-18?2020-05-22 組織委員：Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学） 南出新（英・ノッティンガム大学） 譚福成（京都大学数理解析研究所） 組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺 部屋：420号室 期間：2020-06-29?2020-07-03 組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所） 望月新一（京都大学数理解析研究所） Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学） 南出新 （英・ノッティンガム大学） 宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない） 部屋：420号室 期間：2020-09-01?2020-09-04 組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所） 望月新一（京都大学数理解析研究所） Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学） 田口雄一郎 （東京工業大学） 宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０ 部屋：420号室 期間：2020-09-08?2020-09-11 組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所） 望月新一（京都大学数理解析研究所） Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学） 田口雄一郎 （東京工業大学）
346:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/06 11:28:36.04 mXy02Ftq.net
青天の霹靂というけれど
”In March 2018, Peter Scholze and Jakob Stix visited Kyoto University for five days of discussions”
は、事前に分かっていたはずだし、内容も事前に大体の情報は得ていたろう
”five days of discussions”で、合意には至らなかった
だが、IUTが事実上論破されたのに、（論破されたのを分かりつつ予算の都合上）屁理屈こね回して、反論しているというような
例えば”IUTで、多くの人が参加して、数学で巧妙な振り込め詐欺をやっている”みたいな見方は、如何なものか（Peter Scholzeでさえ理解できないのかというのは、驚きだったかも知れないが）
さすがに、それ（巧妙な振り込め詐欺のお芝居）だけはないと思うけどね
URLﾘﾝｸ(www.webli)（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
青天の霹靂 weblio
読み方：せいてんのへきれき
(抜粋)
青天の霹靂の「青天」は青く晴れ渡った空のことであり、「霹靂」は雷鳴のことである。すなわち、よく晴れた日に突如として雷が生じるという状況が、突然の大いに驚く出来事の喩えに用いられている。
「青天の霹靂」は故事成語であり、古代中国（南宋）の詩人・陸游が詠んだ「放翁病過秋、忽起作醉墨。正如久蟄龍、青天飛霹靂」という一節を典拠とする。故事成語として原典に即して扱う、という立場においては、「青天」が正しく、「晴天」は誤りである、と判断しうる。
ただし現代の漢字圏において必ずしも「青天の霹靂」が正しく「晴天の霹靂」は誤りとされているかというと、そうとも限らない。
347:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/06 13:13:01 mXy02Ftq.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
PFN、深層学習フレームワークをPyTorchに移行 Chainerをやめるのは「非常に大きな決断」
2019年12月05日 16時59分 公開 [ITmedia]
(抜粋)
AI開発を手掛けるPreferred Networks（PFN）は12月5日、研究開発基盤の深層学習フレームワークを、自社開発のChainerからPyTorchに順次移行すると発表した。PyTorchは、米Facebookが開発するオープンソースの機械学習ライブラリ。P
348:FNの西川徹社長は「非常に大きな決断だが、深層学習技術の社会実装をさらに加速できると確信している」とコメントした。 PFNは、2015年6月にChainerをオープンソース化。複雑なニューラルネットワークを直感的かつ柔軟に構築できるため、研究者や開発者から支持を集めた。しかし、深層学習フレームワークの開発で競争する時代は終わりつつあるという。 同社は「細かい差異による差別化競争をするより、コミュニティーを発展させ、健全なエコシステムを築いていくことが重要」と説明。移行先には、「Chainerの開発思想に最も近い」というPyTorchを選んだ。熱心な開発者コミュニティーがあることや、近年の学術論文でも頻繁に用いられていることも決め手になったという。 同社の西川社長は、「PFNにとって非常に大きな決断。Chainerを通じて蓄積した技術を生かし、競争力の源泉となる分野に開発リソースを集中投下することで、深層学習技術の社会実装をさらに加速できると確信している」とコメントした。 https://image.itmedia.co.jp/news/articles/1912/05/mm_pfnch_02.jpg Preferred Networks 西川徹社長のコメント（ニュースリリースより） 今後は、FacebookのPyTorch開発チームやオープンソースコミュニティーと密接に連携しながら、PyTorchの開発に貢献する方針。自社で開発する深層学習プロセッサ「MN-Core」のPyTorchサポートなどを推進するとしている。 PFNは5日、最新版のChainer v7を公開。今後のChainerの開発はバグ修正とメンテナンスのみで、PyTorchの開発に注力する。同社が提供する他のオープンソースソフトウェア「CuPy」「Optuna」は、開発を続ける予定だ。
349:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 09:01:38 H2e5WMAT.net
>>304 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
PyTorch
(抜粋)
PyTorchはオープンソースのPythonの機械学習ライブラリである。 自然言語処理で利用されているTorchが元となっている[1][2][3][4]。 最初はFacebookの人工知能研究グループにより開発された[5][6][7]。 UberのPyroソフトウェアはPyTouchを確率プログラミングに使用している[8]。
PyTorchは2つの特徴を持つ。
・強力なGPUサポートを備えた（NumPyのような）テンソル演算
・自動微分。
歴史
FacebookはPyTorchとCaffe2を運営していた。しかし、互換性が無いためPyTorchで定義されたモデルのCaffe2への移行やまたその逆の作業が困難であった。これら2つのフレームワークでモデルを変換することができるように、2017年9月にFacebookとマイクロソフトがOpen Neural Network Exchange (ONNX) プロジェクトを作成した。2018年3月下旬に、Caffe2はPyTorchに併合された[9]。
350:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 09:10:15 H2e5WMAT.net
>>302 補足
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
October 2019
Abstract.
(抜粋)
The present paper forms the fourth and final paper in a seriesof papers concerning “inter-universal Teichm¨uller theory”.
In the present paper, estimates arising from these multiradial algorithms for splitting monoids of LGP-monoids are applied to verify various diophantine results which imply,
for instance,
the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves,
the ABC Conjecture,
nd the Szpiro Conjecture for elliptic curves.
These foundational issues are closely related to the central role played in the present series of papers by various results from absolute anabelian geometry, as well as to the idea of gluing together distinct models of conventional scheme theory, i.e., in a fashion that lies outside the framework of conventional scheme theory.
Moreover, it is precisely these foundational issues surrounding the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice that led naturally to the introduction of the term “inter-universal”.
(引用終り)
351:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 09:16:44 H2e5WMAT.net
>>306
(抜粋)
In the present paper, estimates arising from these multiradial algorithms for splitting monoids of LGP-monoids are applied to verify various diophantine results which imply,
for instance,
the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves,
the ABC Conjecture,
nd the Szpiro Conjecture for elliptic curves.
(引用終り)
政治的に場合分けすると
１．もし、望月IUTが正しいとすると、
”the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves,
the ABC Conjecture,
nd the Szpiro Conjecture for elliptic curves.”
の３つは、今後、「おれが解決したぞ」という人が出てきても、二番煎じの扱いにしかならない
２．もし、望月IUTに穴が空いているとして
その穴を埋めることができたとすれば、その人は賞讃されるでしょうね
３．望月IUTに穴が空いていて、大きすぎてどうにもならないなら、数学的には空集合みたいなものですわ
果たしてどうなるか？
2020年には、はっきりしてくると思いますけどね
私？ 私の予想は１か２です。私ら、ミーハーですからｗ（＾＾
352:１３２人目の素数さん
19/12/07 14:29:26.27 me7IID+a.net
最近、焼き肉食うとIUTという言葉が脳裏をかすむ
353:１３２人目の素数さん
19/12/07 14:40:15.65 uZFmzNJe.net
次からこのスレッドは
「現代数学の系譜 工学物理雑談 ＩＵＴ理論をミーハー気分で推す」
に改名したほうがいい
354:１３２人目の素数さん
19/12/07 15:14:07.87 qvPzzpXn.net
おっちゃんです。
私が遥か前に証明した定理には、一応使い道があった。
その定理は、単なるポンコツな命題かと思っていたけど、e/π や πe、π±e は確実に無理数だ。
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理を使えば、e/π、π±e の無理性はすぐ示せる。
少し議論が長くなるけど、実解析で少なくとも π±e の超越性の証明は出来そうですな。
代数的無理数の全体をAとするとき、非可算集合 R＼A の1次元ルベーグ測度は+∞だから、
R＼A の有限加法族上で定義される有限加法的測度を使えば、π±e の超越性の証明は結局 π±e の無理性の証明に帰着出来る。
もしかしたら、或る確率の命題の証明も出来るかも知れない。
実解析の面白い使い道を見つけた。実解析的超越数論はありかも知れない。
355:１３２人目の素数さん
19/12/07 15:20:29.70 r8l5YtX/.net
>>310
wikiで未解決といってるの混じってるけど
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)超越数
356:１３２人目の素数さん
19/12/07 15:24:05 qvPzzpXn.net
>>311
少し議論が長くなるって書いたろうに。
357:１３２人目の素数さん
19/12/07 15:33:19 uZFmzNJe.net
>>310
＞私が遥か前に証明した定理
この時点で「ああ、いつもの発作ですね」と気づく
お薬増やしておきますねー
(´･ω･｀)
／ ｀ヽ.
__/ ┃)) ＿_i | __
／ ヽ,,⌒)＿_＿(,,ノ ＼
358:１３２人目の素数さん
19/12/07 15:43:01.24 qvPzzpXn.net
>>313
私が示した定理�
359:gえば、pを任意の素数とするとき、各 n＝1、2、…、p－1 に対して e^{2pπi/n} は代数的数であることはすぐいえる。
360:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/07 16:06:40.44 H2e5WMAT.net
>>307 蛇足
(引用開始)
１．もし、望月IUTが正しいとすると、
”the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves,
the ABC Conjecture,
nd the Szpiro Conjecture for elliptic curves.”
の３つは、今後、「おれが解決したぞ」という人が出てきても、二番煎じの扱いにしかならない
(引用終り)
もし、IUTを経由しない、従来の数学手法の改良で、
”the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves,
the ABC Conjecture,
nd the Szpiro Conjecture for elliptic curves.”
を証明できて、それがずっと簡明ならば、かなり高評価なのでしょうね
政治的には
そして、もし、IUTに穴があって、二番煎じの後に、穴の存在が分かったら？
もし、その穴が埋められたとしても、一番争いは微妙かも
（穴の大きさとか、埋めるための労力がどの程度かによるのかも）
まあ、見ている外野のミーハーとしては、楽しいですｗ（＾＾
361:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/07 16:07:54.21 H2e5WMAT.net
>>308
＞最近、焼き肉食うとIUTという言葉が脳裏をかすむ
わろた～ｗ（＾＾；
ザブトン１枚！
362:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/07 16:09:24.53 H2e5WMAT.net
>>310
おっちゃん、どうも、スレ主です。
IUTの成立なみに期待できそうな定理でしょうか？ｗ（＾＾
363:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:11:50.79 qvPzzpXn.net
>>314の訂正：
各 n＝1、2、…、p－1 に対して e^{2pπi/n} は代数的数
→ 各 n＝1、2、…、p－1 に対して e^{2nπi/p} は代数的数
364:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:16:52 qvPzzpXn.net
>>317
IUT には全然興味ないけど、私が示した定理は証明が少し長くなるが正しい。
内容的に見て、この定理だけで論文になるとは思う。
365:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:21:23 uZFmzNJe.net
>>319
＞この定理だけで論文になるとは思う。
証明が正しければ。
ただ、誤ってるのでリジェクトされると思う。
お薬増やしておきますねー
(´･ω･｀)
／ ｀ヽ.
__/ ┃)) ＿_i | __
／ ヽ,,⌒)＿_＿(,,ノ ＼
366:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:21:53 r8l5YtX/.net
>>312
e+\pi ,e-\pi ,e\pi,\frac{\pi}{e} ,{\pi}^{\pi} ,e^e ,\pi^e ,\pi^{\sqrt{2}} ,e^{\pi^2}
などの円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。
とあるけど？
証明できたなら論文になるよ。
でもこの人の数学内容は全然信用できないけどね。
367:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:23:51 qvPzzpXn.net
>>317
以前、IUT とかの数論幾何は標数0の実数体Rには無力ではないか、
という旨の内容のレスを IUT スレに書いたことがある。
そうしたら、IUT スレでその通りという返事が返って来た。
368:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 16:24:59 H2e5WMAT.net
>>306 補足
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS Shinichi Mochizuki October 2019
(抜粋)
P3
Theorem A. (Diophantine Inequalities)
Thus, Theorem A asserts an inequality concerning the canonical height [i.e.,“htωX(D)”], the logarithmic different [i.e., “log-diffX”], and the logarithmic conductor [i.e., “log-condD”] of points of the curve UX valued in number fields whose extension degree over Q is ? d .
In particular,
the so-called Vojta Conjecture forhyperbolic curves,
the ABC Conjecture,
and the Szpiro Conjecture for elliptic curves
all follow as special cases of Theorem A.
P54
Corollary 2.3. (Diophantine Inequalities)
P57
Remark 2.3.3. Corollary 2.3 may be thought of as an effective version of the Mordell Conjecture.
From this point of view, it is perhaps of interest to compare the “essential ingredients” that are applied in the proof of Corollary 2.3 [i.e., in effect, that are applied in the present series of papers!] with the “essential ingredients” applied in [Falt].
The following discussion benefited substantially from numerous e-mail and skype exchanges with Ivan Fesenko during the summer of 2015.
(引用終り)
Vojta Conjecture forhyperbolic curves、ABC Conjecture、Szpiro Conjecture for elliptic curves、an effective version of the Mordell Conjecture
全部IUTの射程内だという
本当なら、面白いじゃない？ｗ（＾＾
369:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:31:09 qvPzzpXn.net
>>320
あの問いは、元々私が証明したと主張した代数的な命題から派生してスレ主に出題した問いだ。
>>321
今のところ、或る種の線形性の条件の制限は受ける。
370:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:35:04 r8l5YtX/.net
まぁどうせ間違いだろうからどうでもいいや。
371:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:40:54 qvPzzpXn.net
>>325
e^e や π^e などの超越数のベキ乗の超越性の判定に適用出来る訳ではない。
372:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:42:45 r8l5YtX/.net
>>325
そんな事ここで主張してなんになるん？
論文書く気もなければ、証明を日本語でも書いてアップする気もない。
でも証明できるとだけ主張する。
何の意味があるん？
373:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:48:53 qvPzzpXn.net
>>327
論文の内容に理論的見通しをつけること。
散発的な証明だけしても余り意味ない。
374:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:52:38 qvPzzpXn.net
実数体Rは非可算だから、実数の無理性や超越性を1個1個証明して行っても余り意味ない。
375:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/07 17:16:04.03 H2e5WMAT.net
>>322
＞そうしたら、IUT スレでその通りという返事が返って来た。
まじレスすれば、5ｃｈの”その通り”というレスなんて、ほとんど無意味でしょ
376:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:26:45.40 qvPzzpXn.net
>>330
ディオファンタス近似や周期環は、実数に対して有力な方法とされてはいる。
そのディオファンタス近似や周期環の話題も混ぜながら議論したら、例の旨のレスが返って来た。
そもそも、あのスレには数論幾何の人は一定数はいる筈。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
377:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:37:10.76 uZFmzNJe.net
>>331
もう永遠に目覚めなくていいよ
378:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:43:41.77 qvPzzpXn.net
>>332
公理的集合論だか何か忘れたけど、お前さんがいっていたそれは記号論理を学ばずとも自然に身に付く云々というレスの意味は分かった。
379:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:45:47.61 qvPzzpXn.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
380:１３２人目の素数さん
19/12/07 19:12:01.20 wkXEiFhl.net
>>334
アタシが添い寝してあげるね。
381:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 19:38:50 H2e5WMAT.net
>>315
二番煎じでも、先の定理を拡張したり、一般化すれば、評価はまた変わる
Weil conjecturesの”second proof”
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Weil conjectures
(抜粋)
Deligne's first proof of the remaining third Weil conjecture (the "Riemann hypothesis conjecture") used the following steps:
Use of Lefschetz pencils
・The theory of monodromy of Lefschetz pencils, introduced for complex varieties (and ordinary cohomology) by Lefschetz (1924), and extended by Grothendieck (1972) and Deligne & Katz (1973) to l-adic cohomology, relates the cohomology of V to that of its fibers.
The relation depends on the space Ex of vanishing cycles, the subspace of the cohomology Hd?1(Vx) of a non-singular fiber Vx, spanned by classes that vanish on singular fibers.
・The Leray spectral sequence relates the middle cohomology group of V to the cohomology of the fiber and base.
c(U,E), where U is the points the projective line with non-singular fibers, and j is the inclusion of U into the projective line, and E is the sheaf with fibers the spaces Ex of vanishing cycles.
The key estimate
The heart of Deligne's proof is to show that the sheaf E over U is pure, in other words to find the absolute values of the eigenvalues of Frobenius on its stalks.
This is done by studying the zeta f
382:unctions of the even powers Ek of E and applying Grothendieck's formula for the zeta functions as alternating products over cohomology groups. The crucial idea of considering even k powers of E was inspired by the paper Rankin (1939), who used a similar idea with k=2 for bounding the Ramanujan tau function. Langlands (1970, section 8) pointed out that a generalization of Rankin's result for higher even values of k would imply the Ramanujan conjecture, and Deligne realized that in the case of zeta functions of varieties, Grothendieck's theory of zeta functions of sheaves provided an analogue of this generalization. つづく
383:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 19:39:38 H2e5WMAT.net
>>336
つづき
Completion of the proof
The deduction of the Riemann hypothesis from this estimate is mostly a fairly straightforward use of standard techniques and is done as follows.
Deligne's second proof
Deligne (1980) found and proved a generalization of the Weil conjectures, bounding the weights of the pushforward of a sheaf.
In practice it is this generalization rather than the original Weil conjectures that is mostly used in applications, such as the hard Lefschetz theorem. Much of the second proof is a rearrangement of the ideas of his first proof.
The main extra idea needed is an argument closely related to the theorem of Jacques Hadamard and Charles Jean de la Vallee Poussin, used by Deligne to show that various L-series do not have zeros with real part 1.
Inspired by the work of Witten (1982) on Morse theory, Laumon (1987) found another proof, using Deligne's l-adic Fourier transform, which allowed him to simplify Deligne's proof by avoiding the use of the method of Hadamard and de la Vallee Poussin.
His proof generalizes the classical calculation of the absolute value of Gauss sums using the fact that the norm of a Fourier transform has a simple relation to the norm of the original function.
Kiehl & Weissauer (2001) used Laumon's proof as the basis for their exposition of Deligne's theorem. Katz (2001) gave a further simplification of Laumon's proof, using monodromy in the spirit of Deligne's first proof.
Kedlaya (2006) gave another proof using the Fourier transform, replacing etale cohomology with rigid cohomology.
つづく
384:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 19:39:58 H2e5WMAT.net
>>337
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, a Lefschetz pencil is a construction in algebraic geometry considered by Solomon Lefschetz, used to analyse the algebraic topology of an algebraic variety V.
It has been shown that Lefschetz pencils exist in characteristic zero. They apply in ways similar to, but more complicated than, Morse functions on smooth manifolds. It has also been shown that Lefschetz pencils exist in characteristic p for the etale topology.
Simon Donaldson has found a role for Lefschetz pencils in symplectic topology, leading to more recent research interest in them.
(引用終り)
以上
385:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/07 19:40:56.78 H2e5WMAT.net
>>336
まあ、
大定理というのは、
いろいろ
別証明が考えられるみたいですが（＾＾
386:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 20:57:13 H2e5WMAT.net
>>302 補足
再録
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎（東京工業大学）
加藤文元（東京工業大学）
栗原将人（慶応義塾大学）
志甫淳（東京大学）
(引用終り)
田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）など
これらの人に、「先生、先生は本当にIUTは成立していると信じていますか？」とか、
身近な人、忘年会、打上げの会、新年会などで聞いてみてよ（＾＾；
多分、答え方で、
どの程度信じているかが分かるでしょう
あと、>>307に書いた補足だけれど、政治的には望月IUTが正しいかどうかというのは
かなり重要なのだが、
「正しい」方で
387:支持する人は、複数存在する まあ、疑問を呈する人もいる 疑問を呈する人を分類すると レベル１．理論が分からない。論文が読めない レベル２．かなり近い分野の専門家で、論文はある程度読めるが、読み切るほど時間はかけられない レベル３．近い分野の専門家で、論文も読んだが、半信半疑 レベル４．フィールズ賞クラスの専門家で、論文も読んだが、納得出来ない となりますかね まあ、5ｃｈのスレでは、せいぜいレベル２か レベル３の人も居るかもしれないが、普通そういう人は、プロ同士で話しするよね（少なくとも、長時間のスレ粘着はしないだろう） レベル４で、はっきり反対を表明している人が複数いるみたい まあ、同じくらい数が、レベル４で成立を信じているがいるのかな？ レベル３で、”半信半疑”というのは多いと思う IUTに何千時間も掛けられないでしょうからね 来年は、日本数学会でも議論してほしいね 期待しています（＾＾
388:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 23:18:36 H2e5WMAT.net
私？ 私はレベル0です。ミーハーです（＾＾；
389:１３２人目の素数さん
19/12/08 17:06:10.96 BHhwvSpr.net
おっちゃんです。
見に来ただけ。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
390:１３２人目の素数さん
19/12/08 17:10:43.16 YKYbAKKo.net
増田哲也が生活保護を受給していて贅沢厳禁なんだと
数学板への荒らし行為も「贅沢」の一つということで、出来ないとのこと
391:１３２人目の素数さん
19/12/08 17:14:06.84 3peRuVzs.net
>>342
今日もアタシが添い寝してあげちゃう
392:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/09 12:57:37.09 eJgMqnVK.net
>>342
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
393:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/09 12:58:50.25 eJgMqnVK.net
>>340
＞来年は、日本数学会でも議論してほしいね
普通、学会は、春と秋の２回
来年は、しっかりIUTを取り上げて議論してほしいね
RIMSの外でもね
394:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/10 10:19:55.17 7HSrr1Qm.net
>>346
そとから見ていると
なんで、日本国内でしっかり議論しないんだという印象です
まあ、いままではともかくとして
2020年はしっかり議論してほしいですね
加藤文元さん、サイエンスライターやったのですね
まあ、ブラックホール理論の解説みたいなもの
素人向けには、「IUTは、ブラックホールのように見える」といっても通用する
加藤文元さんが言えば、そんなものかと思ってしまう
本は売れた
なぜなら、望月のABC予想解決は、ずいぶん話題になったから
IUTを発展させるためにも、しっかりと日本数学会で議論を
だめならだめで良いじゃない
中途半端が一番いけない
海外から見ても、日本の数学者はなにやっているんだろうということ
395:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/10 21:34:49.23 Kmhz1h/s.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:741番)-
741 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/10(火) 19:34:34.99 ID:qkMjup3g [2/2]
(抜粋)
せっかくの成果を自分とこの大学の雑誌に投稿するとか
なんか胡散臭いよな
(引用終り)
まあ、確かに、胡散臭い
と思われても仕方ない
物議を醸した論文だしね
なので、査読を透明化した方が良いだろうね
査読者がきちんと実名を出して
例えば、SSの指摘に対して
自分達はこう思うとか
意見表明すべし
まあ、
普通の査読の作法とは違うと思うがね（＾＾；
396:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/10 21:51:36 Kmhz1h/s.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2019年度(第41回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，2019年7月29日～8月1日開催
流体力学 ?まだこんなことが分からない
山田 道夫
397:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/10 21:56:09 Kmhz1h/s.net
>>349 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ナビエ?ストークス方程式の解の存在と滑らかさ問題は、（例えば乱流のような）流体力学の重要な柱の一つであるナビエ-ストークス方程式の解の数学的性質に関連している。これらの方程式は空間の中の流体（つまり、液体や気体）の運動を記述する。
ナビエ?ストークス方程式の解は、多くの実践的な応用で使われる。しかしながら、これらの方程式の理論的な理解は不完全である。特に、ナビエ?ストークス方程式の解は、乱流となることがあり、科学や工学に対し計り知れない重要性があるにもかかわらず、乱流は最も難しい物理学の未解決問題の一つとして残っている。
ナビエ?ストークス方程式の解の基本的性質さえ、証明されていない。方程式の 3次元の系について初期条件が与えられたとき、滑らかな解が常に存在すること、もし存在するとしたらその解が質量当たり有界なエネルギーを持っているか[要出典]ということを、数学的にはいまだに証明されていない。この問題を解の存在と滑らかさの問題という。
ナビエ?ストークス方程式の理解が、乱流のとらえどころのない現象の理解という第一段階と考えられているので、Clay Mathematics Institute（クレイ数学研究所）は2000年5月にこの問題を、数学の 7つのミレニアム懸賞問題の一つとした。最初にこの問題の解を与えたものに$1,000,000を賞金として進呈すると約束した。[1]
次のステートメントを証明、もしくは反例を挙げよ:
3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ?ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義される。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Navier?Stokes existence and smoothness
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
398:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/10 22:04:52.52 Kmhz1h/s.net
>>350 追加
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
流体力学と数学 日本数学会年会市民講演会（2013 年 3 月 24 日）
京都大学数理解析研究所 岡本 久
流体力学には不思議な魅力がある．美しい流れや波は浮世絵のモチーフとして頻繁に取り上げら
れたし，レオナルド・ダ・ヴィンチのデッサンに多くの流れの絵が含まれていることはよく知られ
ている．これとは別に，誰にも明白に思える流れの現象が一旦数学的に定式化されるととたんに難
しい問題になることがあり，これがプロの数学者には魅力となることもあり，一方で初学者を遠ざ
ける原因となることもある．流体中の抵抗（あるいは波の抵抗）の問題や浮力の問題などは機械学
ではきわめて重要である．地盤の液状化など，専門家でもよくわかっているとは言えない領域もあ
る．長年数理流体力学の研究に携わったものとして，いくつかの問題を指摘してみたい．
６．ミレニアム問題
ナヴィエ－ストークス方程式を有名にしている理由は多々あれど，数学者にとって重要なのは 3
次元の場合に，滑らかな初期値から出発して，いつか有限時間内に何らかの特異点が発生するかど
うか，という問題であろう．ルレイの残したこの問題は有名であり，難しいことで悪名高い．1991
年，私がまだ若かった頃，現在名古屋大学にいる木村芳文氏に誘われてニューメキシコ州のロスア
ラモス研究所に行ったときのことである．「ルレイの弱解は初期値を与えたときにただ一つしかな
い」事を『証明した』と称する講演に出くわした．これは，特異点のある無しの問題を回避しなが
ら，ルレイの未解決問題を一部解決したことになり，極めてセンセーショナルなことである．この
発表の共著者の一人である○○はベテランの数学者であり，信じるに足るように思えた．私はこれ
を聞いて友人や師匠の藤田宏先生などに大急ぎで連絡をとったことを昨日のことのように覚えて
いる．しかし，その後，その『証明』には致命的な欠陥があることがわかった．藤田先生曰く「○
○も年寄りの冷や水はやめておけばいいんですよ．」この言葉は今でも耳に焼き付いているので，
この歳になるとミレニアム問題に挑戦しようという気は萎えてくるのである．
つづく
399:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/10 22:05:08.07 Kmhz1h/s.net
>>351
つづき
1998 年，ベルリン
のコングレス(ICM)でも「解けた」という報告が一般講演にあったが，その後どうなったかは聞い
ていない．当時誰も信用していなかった事だけは事実であろう．
いずれにせよ，難しい問題であることは間違いない．これに挑戦できるほど若くはないと思うと
き，寂しさを感じるこの頃である．ミレニアム問題については文献を参考にしていただきたい．特
に，[8]の中にある小薗英雄氏の解説と[3]を引用させていただく．
７．流体力学と数学
筆者は学生の頃から流体力学に魅了されてきた．今井先生の教科書[1]はよくできた教科書である．
今井先生が書かれた流体に関するエッセイが長編シリーズ[2]に数多くあることは知る人ぞ知る．今
井先生は多くのお弟子さんを育てられたので，日本の理論流体力学はきわめてレベルが高い．私は
今井先生のお弟子さんや孫弟子さんから多大の影響を受けてきた．若い頃でも今でも共通する思い
は，「流体力学を理論的に研究するときには，数学も物理も数値計算も重要性に差はない．」という
信念である．
(引用終り)
以上
400:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 10:10:54.91 W0aIOzhV.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
AI人材「カグラー」大活躍 DeNA・PFN・日立
世界に通じるAI人材（下）
2019/12/9 日本経済新聞
(抜粋)
人工知能（AI）開発の「道場」といえるコンテストプラットフォーム「Kaggle（カグル）」をAI人材の採用や育成に活用する企業が相次いでいる。カグルで腕を磨く「カグラー」を見いだし、育て、活用する国内の先進3社の取り組みを紹介しよう。
【前回記事】グーグルAI道場「カグル」の正体
■DeNA、カグラー特別採用枠
ディー・エヌ・エー（
401:DeNA）は「カグラー枠」と呼ばれる採用枠を設けたうえで、入社後も一… https://ja.wikipedia.org/wiki/Kaggle Kaggle (抜粋) Kaggleは企業や研究者がデータを投稿し、世界中の統計家やデータ分析家がその最適モデルを競い合う、予測モデリング及び分析手法関連プラットフォーム及びその運営会社である。 モデル作成にクラウドソーシング手法が採用される理由としては、いかなる予測モデリング課題には無数の戦略が適用可能であり、どの分析手法が最も効果的であるか事前に把握することは不可能であることに拠る。 2017年3月8日、GoogleはKaggle社を買収すると発表した。[1][2] Heritage Health Prizeによる300万ドルの賞金課題で話題となり、[6] 最近の事例ではKinectの挙動認識改善課題が知られている。[7] 公開課題方式により、HIV研究への最新技術の促進[8] 、チェス格付け[9]や交通量予測[10]など、多くの課題解決につながった。 即座に反映されるスコアボードが、回答者に既存の最適解を超えた革新策を導出させる動機付けとなっている。[11] 模範回答は頻繁に公式ブログに掲載されている。 https://www.codexa.net/what-is-kaggle/ Kaggleとは？機械学習初心者が知っておくべき3つの使い方 codexa（コデクサ）2017.11.22 (抜粋) あるときに、海外のサイトでデータを探していたら、「Kaggle」へ辿り着いたのです！そこは・・まるで・・機械学習を学んでいる当時の私には「天国」のような場所でした 。（今でも天国のような場所です） 今まで散々、お世話になって行きているKaggleですが、これから機械学習を勉強される方に向けた「Kaggleとは？Kaggle入門編」としてまとめていきたいと思います。
402:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/11 17:07:48 W0aIOzhV.net
>>347
>IUTを発展させるためにも、しっかりと日本数学会で議論を
>だめならだめで良いじゃない
>中途半端が一番いけない
まあ、例えば、数学科生、M生、Dr生から見た時に
Vojta、Szpiro、effective version of the Mordell
（Conjecture）たちが、どうなっているだってこと
はっきりしてやれよ、日本数学会としてさ
（これから勉強ないし研究する方としては、はっきりしないの困るよね）
白ならベスト
真っ黒なら、ワーストだけど、まあそれも仕方ない
灰色なら、それもありだろうけど、どこまで分かって、ここがまだすっきりしないとか
現状をしっかりまとめて、情報発信すること
それを、４のWorkshopと連携してやれば良いんじゃね？
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
(>>306)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
October 2019
Abstract.
(抜粋)
n the present paper, estimates arising from these multiradial algorithms for splitting monoids of LGP-monoids are applied to verify various diophantine results which imply,
for instance,
the so-called Vojta Conjecture for hyperbolic curves,
the ABC Conjecture,
nd the Szpiro Conjecture for elliptic curves.
（>>323）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS Shinichi Mochizuki October 2019
(抜粋)
P57
Remark 2.3.3. Corollary 2.3 may be thought of as an effective version of the Mordell Conjecture.
403:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 17:44:13.83 W0aIOzhV.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.jiji.com)
東大発のAI総合研究所NABLAS、R&Dセンターを開設 2019/12/04 時事通信
URLﾘﾝｸ(prtimes.jp)
URLﾘﾝｸ(nablas.com)
NABLAS サービス概要
? AI技術で人が人らしく生きられる社会を創る ?
■会社概要
商号：NABLAS株式会社
代表者：代表取締役 CEO 中山 浩太郎
所在地：本社）〒113-8485 東京都文京区本郷7-3-1 東京大学 南研究棟251号
R&Dセンター）〒113-0033 東京都文京区本郷6-17-9 本郷綱ビル10F
設立：2017年3月
事業内容：AI研究開発/コンサルティング/人材育成事業
404:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 17:46:04.13 W0aIOzhV.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
AIが生むGDP1700兆円 人材育成再考、国も企業も
Neo economy 昨日とは違う明日(2)
2019/11/26 23:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
膨大なデータを集め、分析し、価値を生み出す新たな経済。瞬時に大量のデータを処理できる人工知能（AI）がその一翼を担うが、人の仕事が奪われるだけの未来が待つのか―。
2015年に米ディファインドクラウドを創業したダニエラ・ブラガ氏は「AIの教師役」を世界中から集めている。機械が大量のデータから適切な結果を導き出すには物事の判断を学ぶ必要がある。
405:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 17:50:09.55 W0aIOzhV.net
メモ
これ、終わってしまったみたいだが
また、似たようなことをやるのでしょう（＾＾
URLﾘﾝｸ(prtimes.jp)
第4回Amazon Academy 「AI時代に求められる力とその育成」
－ 11月22日（金）14時00分開始、ホテル雅叙園東京にて － アマゾンジャパン合同会社 PR TIMES Inc. 2019年11月13日
＜第4回Amazon Academy開催概要＞
日 時：2019年11月22日（金）14時00分～15時30分（受付開始：13時30分）
会 場：ホテル雅叙園東京 3Fシリウスの間
アクセス：東京都目黒区下目黒1-8-1（JR・東京メトロ・東急・都営地下鉄 目黒駅 徒歩3分）
テーマ： 「AI時代に求められる力とその育成」
登壇者：自由民主党政務調査会会長代理 前文部科学大臣 衆議院議員 柴山昌彦先生
国立大学法人電気通信大学 情報理工学研究科／人工知能先端研究センター 坂本真樹教授
参加費：無料
406:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/11 20:42:11 6dBaZfdC.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
「機械学習は道具にすぎない」 学会が共同声明 日経 2019/12/11 12:10
機械学習技術の研究者コミュニティーが10日、機械学習の利用による公平性の問題について声明を発表した。「（1）機械学習は道具にすぎず人間の意志決定を補助するものであること」「（2）（研究者コミュニティーは）公平性に寄与できる機械学習を研究し、社会に貢献できるよう取り組んでいること」を声明で強調した。
声明を発表したのは、人工知能学会倫理委員会、日本ソフトウェア科学会機械学習工学研究会（MLSE）、電子情報通信学会情報論的学習理論と機械学習研究会である。
（1）については、機械学習はあくまで学習データという過去の事例に基づいて予測を行うため、学習データに偏り（バイアス）があれば、予測結果も偏りのある内容となる。予測が公平性を欠かないようにするには人間が注意深く介在する必要があると、声明では述べている。
（2）については、この問題に関する機械学習の研究者コミュニティーでの取り組みについて声明では言及している。「IEEE Ethically Aligned Design」や「人工知能学会倫理指針」、内閣府による「人間中心のAI社会原則」などである。
「何が公平か」についてはもはや技術や工学だけの問題ではなく、技術の使い手や社会全体を含めて議論する必要がある。このため、研究者コミュニティーは機械学習の公平性の問題を広く一般に伝えるため、2020年1月9日にシンポジウムを開催する予定という。
（日経 xTECH/日経Robotics 進藤智則）
［日経 xTECH 2019年12月10日掲載］
407:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/11 21:07:43 6dBaZfdC.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:757番)-
757 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/11(水) 19:36:08.55 ID:8HE/i5uB [5/6]
査読者が「身内」でなければ問題ない
(引用終り)
身内かどうかより、説得力の方が重要だろうね
ポアンカレ予想、ペレルマンの故事（下記）
「2006年5?7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出揃った」
「これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した」
これにならえば、IUT検証も、２チームはほしいね
身内とかは、どうでも良い。要は、検証の報告論文を実名で出すこと
その報告論文が、分り易く、説得力があるかどうか（Gくんレポートはだめだった）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポアンカレ予想
(抜粋)
単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S^3 に同相である
というものである[1][2]。2019年11月現在、7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。
幾何化予想とペレルマン
ペレルマンは、特異点が発生する3次元多様体に対して、3次元手術つきリッチフロー (Ricci flow with surgery) を適用することによって幾何化予想を解決した[10]。
ペレルマンは、この手術を特異点が生成する時空の点に限りなく近づける極限をとることにより、3次元リッチフローが有限時間での特異点を超えて標準的に延長することを証明した[1][10][12]。
つづく
408:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/11 21:08:52 6dBaZfdC.net
>>359
つづき
それ以来ペレルマン論文に対する検証が複数の数学者チームによって試みられた。原論文が理論的に難解でありかつ細部を省略していたため検証作業は難航したが、2006年5?7月にかけて3つの数学者チームによる報告論文が出揃った。
・ブルース・クライナーとジョン・ロット, Notes on Perelman's Papers（2006年5月）
ペレルマンによる幾何化予想についての証明の細部を解明・補足
・朱熹平と曹懐東、A Complete Proof of the Poincare and Geometrization Conjectures - application of the Hamilton- Perelman theory of the Ricci flow（2006年7月、改訂版2006年12月）
ペレルマン論文で省略されている細部の解明・補足
・ジョン・モーガンと田剛、Ricci Flow and the Poincare Conjecture（2006年7月）
ペレルマン論文をポアンカレ予想に関わる部分のみに絞って詳細に解明・補足
これらのチームはどれもペレルマン論文は基本的に正しく致命的誤りはなかったこと、また細部のギャップについてもペレルマンの手法によって修正可能であったという結論で一致した。これらのことから、現在では少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンにより解決されたと考えられている。
ペレルマンは解法の説明を求められて多くの数学者達の前で壇上に立った。
しかし、ほとんどの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしており、
聴講した数学者たちもほとんどがトポロジーの専門家であったため、
微分幾何学を使ったペレルマンの解説を聞いた時、
「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
それがトポロジーではなく（トポロジーの研究者にとっては古い数学と思われていた）微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
そして、その解説がまったく理解できないことに落胆した」という[13]。
なお、ペレルマンの証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。
(引用終り)
以上
409:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 21:17:52.34 6dBaZfdC.net
>>360
>「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、
> それがトポロジーではなく（トポロジーの研究者にとっては古い数学と思われていた）微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、
> そして、その解説がまったく理解できないことに落胆した」という[13]。
IUT場合のパロは、
こんな感じかな
「まず、ABC予想を解かれたことに”ほんまかいな？”と疑いの目を向け、
それが従来の数学ではなく（数論の研究者にとっては数学と思えない）宇宙際タイヒミュラー理論を使ったことで、完全に胡散臭く思い、
そして、その解説がまったく理解できないことにあきれかえった」という。
まあ、IUTの人たちは説明責任を果たさないといけないね（＾＾
410:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 21:19:43.41 6dBaZfdC.net
なお、素人のドテ勘だが、IUTは成立しているんだろうと思っている
（不成立にしては、IUTに関わる人が、大杉だ）
411:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/11 23:31:24.62 6dBaZfdC.net
メモ
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Semi-galois Categories I: The Classical Eilenberg Variety Theory
Takeo Uramoto
(Submitted on 14 Dec 2015 (v1), last revised 20 Jan 2017 (this version, v4))
412:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 07:34:32.59 aEgA7HUg.net
>>363 追加
メモ
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
Semi-galois Categories II:
An arithmetic analogue of Christol’s theorem
Takeo Uramoto
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University
February 12, 2018
(抜粋)
5.2 Canonicity of Eilenberg theory for DFAs and its geometric extension
Geometric extension of Eilenberg theory
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
Takeo Uramoto
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名
浦本武雄
所属
東北大学
部署
情報科学研究科
学位
博士（理学）(京都大学)
学歴
2011年4月 - 2014年3月
京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻
2009年4月 - 2011年3月
京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻
2005年4月 - 2009年3月
京都大学 理学部 数学系
413:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 07:46:24 aEgA7HUg.net
>>363-364
浦本武雄先生の下記に出ていた
参考文献の１と２な（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2019年12月号
特集＝ 私が惹かれるこの概念
＊計算階層／代数的言語理論とガロア理論の統一がもたらすもの
……浦本武雄 48
414:１３２人目の素数さん
19/12/12 08:29:37 57G1zcAW.net
おっちゃんです。
>>350
流体力学のNS方程式は非線形放物型方程式で、同じく非線形放物型の反応拡散方程式と同じような扱いが出来る。
理論的にはカオスとかの未来を予測する力学系を用いたような感じの扱い方が出来て、
解析的な厳密解を求めたりするのではなく近似解を求めることが多い。
流れに関する物理的な条件によっても、扱う方程式は変わる。
NS方程式は、変分法を使えることが多くなって幾何に応用出来ることも多い非線形楕円型 PDE や、
或いはフーリエ解析を使えることが多くなる非線形双曲型 PDE とは扱い方が少し変わる。
415:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:22:49.79 iZa2yRQu.net
>>366
おっちゃん、どうも、スレ主です。
これやね（下記）
乱流の存在が、NS方程式のミレニアム問題を難しくしているんだね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
乱流（らんりゅう、英: turbulence）は、流体の流れ場の状態の一種。乱流でない流れ場は層流と呼ばれる。
乱流の確立した定義は現時点においても存在しないが、数学的にはナヴィエ・ストークス方程式の非定常解の集合であるということができる。
層流と乱流のおおよその区別はレイノルズ数によって判断され、レイノルズ数の値が大きいと乱流と判断される。また、層流が乱流に遷移するときのレイノルズ数を臨界レイノルズ数という。
生活の中でのわかりやすい例としては水道の蛇口から流れる水がある。水道の水は流れが少ないときはまっすぐに落ちるが、少し多くひねると急に乱れ出す。
このとき前者が層流、後者が乱流である。生活の中で見られる空気や水の流れはほぼ全てが乱流であるだけでなく、熱や物質を輸送し拡散する効果が非常に強いので、工学的にも非常に重要である。
乱流の数値シミュレーションは、気象予報や自動車等の空力設計からノートパソコンの冷却まで工学的には非常に幅広く利用されている。
しかし高い計算機性能を要求するため、スーパーコンピュータなどHPC（高性能計算）の重要な用途の一つになっている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
乱流モデル（らんりゅうもでる、英: Turbulence model）とは、計算流体力学（CFD）において、乱流を数値解析する際によく用いられる数学モデルである。
乱流は複雑な性質を持つために、数値計算には一般に膨大な計算格子を必要とし適用が困難である。これの対策として考えられたのが、乱流モデルを導入する解析手法である。
これは、DNSのように乱流に含まれるすべての大きさの渦変動を解析することはやめ、ある程度大きな渦の変動を解析対象とし、小さな渦の変動が及ぼす影響について、適当な物理モデルにより表現するというものである。
乱流モデルとは、この場合に導入される物理モデルの総称である。
つづく
416:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:23:30.97 iZa2yRQu.net
>>367
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
レイノルズ数（レイノルズすう、英: Reynolds number、Re）は流体力学において慣性力と粘性力との比で定義される無次元量である。流れの中でのこれら2つの力の相対的な重要性を定量している。
概念は1851年にジョージ・ガブリエル・ストークスにより紹介されたが[2]、レイノルズ数はオズボーン・レイノルズ (1842?1912) の名にちなんで名づけられており、1883年にその利用法について普及させた[3][4]。
流体力学上の問題について次元解析を行う場合にはレイノルズ数は便利であり、異なる実験ケース間での力学的相似性を評価するのに利用される。
また、レイノルズ数は層流や乱流のように異なる流れ領域を特徴づけるためにも利用される。層流については、低いレイノルズ数において発生し、そこでは粘性力が支配的であり、滑らかで安定した流れが特徴である。
乱流については、高いレイノルズ数において発生し、そこでは慣性力が支配的であり、無秩序な渦や不安定な流れが特徴である。 実際には、レイノルズ数の一致のみで流れの相似性を保証するには十分ではない。
流体流れは一般的には無秩序であり、形や表面の粗さの非常に小さな変化が異なる流れをもたらすことがある。しかしながら、レイノルズ数は非常に重要な指標であり、世界中で広く使われている。
(引用終り)
以上
417:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:26:03.17 iZa2yRQu.net
>>359 補足
１．望月論文も公開されている。いまどき、正規の雑誌に載る前に、arXivで公開は普通。望月論文は、自分のホームページ公開が異例だが
２．ペレルマンの論文は、単に”微分幾何の研究者�
418:hじゃ読めなかった それが事実。実際に、各チーム複数人の専門家で時間を掛けて議論して、 ２年くらいだったかな時間を掛けてようやく解読できたのが事実 （参考） Inter-universal geometry と ABC予想 42 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/762- 762 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/11(水) 21:21:27.76 ID:8HE/i5uB [8/11] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1573769803/359-360 なんか見当違いなこといってるな ペレルマンの論文はarXivで公開されたのであって どこかの雑誌に投稿されたわけではない しかも誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない トポロジストにはなじみがなくても微分幾何の研究者なら読める (引用終り) 追伸 誤爆してしもた（＾＾；
419:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:27:45.95 iZa2yRQu.net
>>369 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第１４巻第２号目次
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学を伝えるという“難問”～ポアンカレ予想取材記～ ＮＨＫ名古屋放送局制作部ディレクター 春日 真人 「数学通信」第１４巻第２号 2009
(抜粋)
私がまず頼ったのは，インターネットで見つけた東京工業大学の小島定吉教授でした．
翌日，京都行きの新幹線の中．初対面の小島教授に声をかけたときの緊張を思い出します．
私が最も鮮明に覚えているのは，数学とは関係のない話なのです．
「数学者の集まりは『見た目』ですぐ分かりますよ．例えば機械工学の学会だと参加者は
スーツにネクタイ姿です．物理の学会だと参加者の服装はもう少しラフで，ネクタイはし
なくてもジャケットくらいは着ています．でも数学の学会ではネクタイをほとんど見かけ
ません．教官でも，学生と変わらずジーンズ姿が珍しくありません．」
その直後に京大でお会いした深谷賢治教授は，まさにジーンズ姿．小島さんの解説を地
でゆく人物でした．深谷さんはペレリマンのこんなエピソードを教えて下さいました．
「ペレリマンはとにかく難解な論文を書きます．しかも誰もが読めるように丁寧に噛み
砕いて書こうなんて考えていない．『宇宙人みたいだ』という人もいます．」
数学者は自分を飾らない．回り道をせず，すぐに本質の話が出来る．そんな楽しい思い
をした一日が，長い長い番組作りのスタートでした．
つづく
420:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:28:12.09 iZa2yRQu.net
>>370
つづき
新たな「難問」の登場
その後，筑波大の山口孝男教授と東北大の塩谷隆教授にペレリマンの仕事や人柄につい
てうかがいましたが，数学の内容に関してはどうしても理解出来ません．ならば「トポロ
ジー」を大ざっぱに理解することが出来ないか？と安易な考えを抱き，ブルーバックス等
の一般書やトポロジーの入門書を執筆されている東工大の本間龍雄名誉教授を訪ねました．
日本のトポロジー研究の草分けの一人としてポアンカレ予想解決の手がかりを長らく模
索してこられた本間さん．そのノートを拝見して驚きました．およそ「数学」のイメージ
とはかけ離れた意味不明な曲線が，ところ狭しと這い回っているではありませんか．
好奇心をかき立てられた私は，ご自宅の居間に額縁
に入れて大切そうに飾ってある一枚の絵（写真２）を
発見し「これは何ですか？」．すると奥様が「主人の走
り書きなんですけど，何だかキレイだなあと思って取
っておいて飾ったんです．ね，キレイだと思いません
か？」私は，ぐにゃぐにゃ数学とでもいうべきトポロ
ジーにすっかり心惹かれました．
ところが，肝心の数学の内容はやはり理解できませ
ん．例えば本間さんの話には「良い写像」という言葉
が頻繁に出てくるのですが，何が「良くて」何が「悪い」のかが分からない．私が低レベ
ルな質問を何度も繰り返すうち，本間さんがしびれを切らして「もう良いだろう．」と話を
打ち切る．まるで我慢くらべのような，困難な取材が続きました．
こんなに難解な数学の魅力を，いったいどうやってテレビの前の一般の人たちに伝えれ
ば良いのか？私たち制作スタッフは，「難問」がポアンカレ予想だけではないことにようや
く気がつき始めました．
(引用終り)
以上
421:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:31:51.38 iZa2yRQu.net
>>370 追加
ペレリマンの証明中に、確か証明なしで使われている定理があって、それが、塩谷隆－山口孝男の共著論文で証明されていたという
それで、塩谷隆先生は、2006年度の日本数学会「幾何学賞」を受賞されました
URLﾘﾝｸ(www.sci.tohoku.ac.jp)
塩谷隆教授インタビュー - 東北大学理学研究科 - Tohoku University 2006
「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」により、2006年度の日本数学会「幾何学賞」を受賞されました数学専攻の塩谷 隆教授にお話を伺いました。
この賞は、幾何学の分野において顕著な業績をあげ、その発展に著しく貢献した数学者に贈られる賞です。
「多様体の崩壊とアレクサンドロフ空間」というものを研究しています。多様体とは、曲面を一般化したもので、幾何学ではもっとも中心的な研究対象です。「多様体の崩壊」では、曲率が下に有界な多様体の集まった「社会」を研究します。そのために、多様体が潰れてしまった、もはや多様体ではない「アレクサンドロフ空間」という、特異点をもった空間を研究しています。
アレクサンドロフ空間がコンピュータや動物にあたります。幾何学ではしばしば極端な多様体を調べることが重要となります。私の研究している分野では、このような方法がとても有効です。
最近、ペレリマンがポアンカレ予想と幾何化予想の証明の論文を発表したことが、数学の世界で大きなニュースになっています。実は、私と筑波大学の山口孝男教授との共同研究が、ペレリマンの証明で使われて脚光を浴びたのですが、これが授賞の大きな理由だろうと思います。
つづく
422:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:32:22.19 iZa2yRQu.net
>>372
つづき
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第１１巻第３号目次 2006
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
２００６年度幾何学賞受賞者
塩谷 隆（東北大学大学院理学研究科・教授）：
「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」
また塩谷氏は，曲面の全曲率の幾何学や，曲面や 3 次元多様体の崩壊理論などにおいても
顕著な業績を挙げてきました．とくに，山口孝男氏との共同研究である 3 次元多様体の崩壊
の研究は，最近の G. Perelman による 3 次元多様体の幾何化予想の証明（ポアンカレ予想の
解決を含む）においても重要な役割を果たしています．
塩谷隆氏のこれら一連の研究は，アレクサンドロフ空間の幾何解析および崩壊理論の可能
性を大きく広げるものであり，幾何学賞に相応しい業績であります．
幾何学賞受賞講演：「3 次元多様体の崩壊」
日本数学会秋季総合分科会（大阪市立大学）幾何学分科会特別講演（9 月 19 日）
つづく
423:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:32:56.12 iZa2yRQu.net
>>373
つづき
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名 塩谷 隆 シオヤ タカシ
(抜粋)
Misc
テキストで表示12>
Alexandrov空間上の幾何解析
塩谷 隆
数学 61(1) 1-20 2009年1月
３次元多様体の崩壊
塩谷 隆
数学セミナー 増刊 2007年1月
曲がった空間を見る---幾何学入門からポアンカレ予想まで---
塩谷 隆
数学のたのしみ 2007春・冬 118-132 2007年6月
アレキサンドロフ空間の幾何と解析
塩谷 隆
数学のたのしみ 2005
424:冬 2005年 コラム：ポアンカレ予想とペレルマン 塩谷 隆 数理科学 特集「ポアンカレ」 544 36-37 2008年10月 (引用終り) 以上
425:１３２人目の素数さん
19/12/12 10:45:35.76 57G1zcAW.net
>>367
その乱流は、突如として生じる流れであり、
NS方程式は非線形放物型 PDE を軸とした他の形の非線形 PDE も交じった連立非線形偏微分方程式で表される。
理論的には、反応拡散方程式と同じように、生物の現象からも生じる放物型発展方程式で或る程度NS方程式を扱うことは出来る。
そのような扱いをするときに、力学系の扱い方のような感じの扱いをすることになる。関数解析は使う。
勿論、時間変数tについての評価式や、実解析的扱いとか、NS方程式には他の扱い方もある。
426:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 10:48:37.85 iZa2yRQu.net
>>373 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グリゴリー・ペレルマン
(抜粋)
来歴
物理学にも興味を持っており、その才能は当時の友人アレクサンドル・ガラバノフ曰く「もし国際物理オリンピックに出場していれば、そちらでも満点（金メダル）を取っていたに違いありません」というほどのものだった
ポアンカレ予想の解決以前にも、ユーリ・ブラゴ (Yuri Dmitrievich Burago) 、ミハイル・グロモフとともにアレクサンドロフ空間 (Alexandrov space) の幾何学を構築したことで、すでに著名な業績を残していた。
アレクサンドロフ空間の構造論を生み出し、リーマン多様体 (Riemannian manifold) の安定性定理を与えた。この分野におけるグロモフの予想 (Gromov's filling area conjecture) の解決もペレルマンの仕事である。
中でもソウル予想 (Soul conjecture) の論文は驚くほど短かった。
ペレルマンとポアンカレ予想
2006年度、ポアンカレ予想解決の貢献により「数学界のノーベル賞」と言われているフィールズ賞（幾何学への貢献とリッチ・フローの解析的かつ幾何的構造への革命的な洞察力に対して）を受賞した。しかし、「自分の証明が正しければ賞は必要ない」として受賞を辞退した。
フィールズ賞の辞退は、彼が初めてである。ペレルマンは、以前にも昇進や欧州の若手数学者に贈られる賞を辞退するなどした経緯があり、賞金に全く興味を示さなかったり、自分の論文をあまり公表したがらない性格でも知られていた。
アメリカの雑誌 The New Yorker の取材に対しては、誰を証明の貢献者とするかの争いについて言及した上で、「自分が有名でなければ、数学界の不誠実さについて不満を述べるという醜いことをせずに、黙ってペットのように扱われておくことができるが、有名になると何かを言わなければならなくなる」と答えている[3]。
427:ID:1lEWVa2s
19/12/12 10:52:07.04 pxeroDDf.net
コルモゴロフか。
428:ID:1lEWVa2s
19/12/12 10:52:18.94 pxeroDDf.net
.。
429:１３２人目の素数さん
19/12/12 10:54:55.02 57G1zcAW.net
>>370
ポアンカレ予想の証明にも熱の流れに似たリッチ・フローの流れとか、
そういった非線形放物型 PDE 絡みのことが使われてはいる。
430:１３２人目の素数さん
19/12/12 10:59:59.05 57G1zcAW.net
>>377
いや、どちらかというとフーリエ解析に近い。
NS方程式は、フラクタル現象とも関係している。
431:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:03:44.69 iZa2yRQu.net
>>369
>ペレルマンの論文はarXivで公開されたのであって
>しかも誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない
>トポロジストにはなじみがなくても微分幾何の研究者なら読める
多分、普通には、微分幾何の研究者でも、読めなかったろう
最低でも、アレクサンドロフ空間の知識が必要だった
理由：
(>>370より)
京大でお会いした深谷賢治教授は，まさにジーンズ姿．小島さんの解説を地
でゆく人物でした．深谷さんはペレリマンのこんなエピソードを教えて下さいました．
「ペレリマンはとにかく難解な論文を書きます．しかも誰もが読めるように丁寧に噛み
砕いて書こうなんて考えていない．『宇宙人みたいだ』という人もいます．」
（>>373）
２００６年度幾何学賞受賞者
塩谷 隆（東北大学大学院理学研究科・教授）：
「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」
塩谷氏は，曲面の全曲率の幾何学や，曲面や 3 次元多様体の崩壊理論などにおいても
顕著な業績を挙げてきました．とくに，山口孝男氏との共同研究である 3 次元多様体の崩壊
の研究は，最近の G. Perelman による 3 次元多様体の幾何化予想の証明（ポアンカレ予想の
解決を含む）においても重要な役割を果たしています．
塩谷隆氏のこれら一連の研究は，アレクサンドロフ空間の幾何解析および崩壊理論の可能
性を大きく広げるものであり，幾何学賞に相応しい業績であります．
432:１３２人目の素数さん
19/12/12 11:07:54.48 v5bXYTT9.net
塩谷のご自慢の結果は、ペレルマンにとっては「行間」程度だったと地味に笑われるいるのだけど
433:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:16:42.10 iZa2yRQu.net
>>381 補足
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
ポアンカレ予想とリッチフロー 横田 巧 (京都大学 数理解析研究所) 平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト
(抜粋)
Hamilton はその後もリッチフローに関する様々な定理を証明した．特に，無限時間
存在する体積を正規化したリッチフロー方程式の非特異解を持つような3次元閉多様体
に対して幾何化予想が成り立つことを証明した．一般には，体積を正規化しても，リッ
チフローは有限時間で特異点を生成する．そこで，Hamilton は手術付きリッチフロー
(Ricci flow with surgery) を用いた幾何化予想へのアプローチを提唱し，それを実装し
たのが Perelman である．以下で Perelman のプレプリント [Pe1, Pe2] の一部を解説
する．
3. 単調性公式
ここでは，Perelman の F-および W-汎関数（エントロピー）の単調性公式を紹介
する．
プレプリント [Pe1] の §5 によると W-エントロピーの定義は
統計物理に由来するらしい．このことに関しては [小林]（または[数セ]内の記事）を参
照されたい．
4. 局所非崩壊定理
ここでは，Perelman が定理 23を用いて証明した局所非崩壊定理の一つを紹介する．
Perelman は[Pe1]の§§6, 7において，リッチフローという時空を熱浴 (thermostat) に埋め込むことで L 幾何を展開し，n 次元多様体 M 上のリッチフロー g(t), t ∈
[0, T] に対して簡約体積 (reduced volume) と呼ばれる τ := T ? t に関して単調な別の
積分量
を定義し，その単調性を用いて局所非崩壊定理 I の弱い形の別証明および局所非崩壊
定理 II の証明を与えた．後の議論にはそれらの定理が使用されるため，実はF-汎関数
もW-汎関数もPerelmanによるポアンカレ予想の証明には直接的には使われない．
つづく
434:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:17:21.24 iZa2yRQu.net
>>383
つづき
5. 幾何化予想の証明のあらすじ
定理 36 (グラフ多様体定理，塩谷・山口 [SY], cf. Perelman [Pe2, 7.4]) 以下を満
たす小さな正の数 v0 > 0 が存在する：向き付け可能な3次元閉リーマン多様体 (M, g)
の断面曲率が ?1 以上で体積 Vol(M, g) が v0 未満ならば，M の基本群 π1(M) は有限
であるか，M はグラフ多様体である．
Perelman による定理 36 の証明は未だ発表されていないが，塩谷・山口が同時期に
独立に証明した．
また，Perelman の３本目のプレプリント [Pe3] では，任意の正規化された単連結 3
次元閉リーマン多様体を初期値とする手術付きリッチフローは有限時間で必ず消滅す
ることが証明されている．これにより，手術付きリッチフローの長時間挙動の考察を
必要としないポアンカレ予想の比較的短い別証明が得られる．
以上が Perelman による幾何化予想とポアンカレ予想の証明のあらすじである．
6. おわりに
最後に，ポアンカレ予想に関連した現時点での未解決問題を挙げる．
問題 37 (4次元可微分ポアンカレ予想) 4次元球面 S
4 に同相な4次元可微分閉多様体
は S
4 に微分同相か？
一般に，２つの可微分多様体が同相でも微分同相とは限らない．実際，J. Milnor (1956)
が構成した異種球面 (exotic sphere) と呼ばれる 7 次元球面 S
7 に同相だが微分同相で
ない7次元多様体の例が知られている．
4 次元ポアンカレ予想，つまり「4 次元球面にホモトピー同値な 4 次元閉多様体は 4
次元球面に同相である」ことは M. Freedman (1982) により証明されているため，問
題 37 は「4 次元球面にホモトピー同値な 4 次元可微分閉多様体は 4 次元球面に微分同
相であるか？」と言い換えられる．この問題 ([石田]も参照
435:) にリッチフローは有効で あろうか？ (引用終り) 以上
436:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:27:32.95 iZa2yRQu.net
>>382
>塩谷のご自慢の結果は、ペレルマンにとっては「行間」程度だったと地味に笑われるいるのだけど
同感だが
良いんじゃね？（＾＾
仮に
ペレルマンの証明が出現しないとか
あるいは、ペレルマンの証明中に、彼独自の証明が公表されていれば
塩谷のご自慢は、
前者の場合は、その他沢山の定理の一つでしかなく、埋もれていたかも
後者の場合は、ペレルマンの証明の後先が問題だろうが、まあペレルマンの証明と並列になるかも
だが、事実として、”Perelman による定理 36 の証明は未だ発表されていない”（下記）
世俗的な、「なんとか賞」で言えば、
塩谷先生は日本数学会の賞をゲットした
運もあったろう。それが、俗世間ってもの。それで良いんだ（実力もなければ取れないだろう）
日本のリレーで、アメリカチームがバトンパスをミスして、メダルと取れたというのがあった
良いじゃんない？ オリンピックの陸上リレーで、日本チームがメダルを取った歴史的快挙
運もあった。それで良い（実力もなければ取れないだろう）
（>>384より参考）
5. 幾何化予想の証明のあらすじ
定理 36 (グラフ多様体定理，塩谷・山口 [SY], cf. Perelman [Pe2, 7.4]) 以下を満
たす小さな正の数 v0 > 0 が存在する：向き付け可能な3次元閉リーマン多様体 (M, g)
の断面曲率が ?1 以上で体積 Vol(M, g) が v0 未満ならば，M の基本群 π1(M) は有限
であるか，M はグラフ多様体である．
Perelman による定理 36 の証明は未だ発表されていないが，塩谷・山口が同時期に
独立に証明した．
(引用終り)
437:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:29:02.98 iZa2yRQu.net
>>379-380
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
438:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 11:31:32.95 iZa2yRQu.net
>>385 補足
おれにとっては
塩谷先生も望月先生も
同じようなもの
まあ、頑張ってくださいってことね
439:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 11:52:52 iZa2yRQu.net
>>381
>>381
＞>トポロジストにはなじみがなくても微分幾何の研究者なら読める
ペレルマンの論文はarXivで公開された当時
すでに、トポロジストは居たと思うが
微分幾何の研究者を名乗る人は、あまり居なかった印象があるね
（細分化されたんだろうね）
リッチカリキュラスね
それ、どちらかと言えば、物理系で、ブラックホール関係の研究が盛んだった気がする
「微分幾何の研究者なら読める」は言えないだろう（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
微分幾何学
特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。
目次
1 微分幾何学の道具立て
2 微分位相幾何学
3 内在的な定式化と外在的な定式化
4 微分幾何学の分野
4.1 リーマン幾何学
4.2 擬リーマン幾何学
4.3 フィンスラー幾何学
4.4 シンプレクティック幾何学
4.5 複素幾何学
4.6 ケーラー幾何学
4.7 CR幾何学
4.8 葉層の理論
4.9 接触幾何学
4.10 情報幾何学
4.11 ローレンツ幾何学
4.12 サブリーマン幾何学
4.13 カラビ-ヤウ幾何学
4.14 スペクトル幾何学
4.15 スペシャル幾何学
4.16 共形幾何学
4.17 積分幾何学
4.18 非可換微分幾何学
4.19 ベクトル解析
4.20 テンソル解析
4.21 擬リーマン幾何学
4.22 楕円幾何学
4.23 シストリック幾何学
4.24 リーマン・カルタン幾何学
4.25 リーマンの極小曲面
つづく
440:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 11:53:54 iZa2yRQu.net
>>388
つづき
4.26 対称空間
4.27 ラグランジュ幾何学
4.28 擬リーマン幾何学
4.29 リジッド解析幾何学
4.30 アラケロフ幾何学
4.31 アラケロフ幾何学
4.32 ホッジj幾何学
4.33 粗幾何学
4.34 剛体幾何学
4.35 トロピカル幾何学
4.36 高次元代数幾何学
4.37 双有理幾何学
4.38 計算代数幾何学
4.39 アフィン幾何学
4.40 射影幾何学
4.41 モジュライ幾何学
4.42 デカルト幾何学
4.43 モジュライ幾何学
4.44 周幾何学
4.45 志村幾何学
4.46 アーベル幾何学
4.47 導来幾何学
5 関連項目
微分幾何学の道具立て
微分幾何学における基本的な問題意識は多様体上の微分である。これには多様体、接束、余接束、外微分、p-次元部分多様体上のp-形式の積分、ストークスの定理、ウェッジ積、リー微分などの研究が含まれることになる。
これらはみな多変数の微積分と関連しているが、幾何学的な理論に応用するために特定の座標系によらずに意味を持つような形で定式化されなければならない。
微分幾何学に特徴
441:的な概念によって、二階の導関数の持つ幾何学的な性質、特に曲率の多くの側面が体現されるといえるだろう。 微分位相幾何学 微分位相幾何学では多様体上の滑らかな構造のみに起因するような構造や性質が調べられる。滑らかな多様体は付加的な幾何構造を付与されてしまった多様体よりも柔軟な対象である。 (引用終り) 以上
442:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 13:17:44 iZa2yRQu.net
>>389
＞ 4.30 アラケロフ幾何学
＞ 4.31 アラケロフ幾何学
”アラケロフ幾何学”ダブりやね
443:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 13:31:36 iZa2yRQu.net
>>381
>>しかも誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない
望月だって、誰も理解できないような摩訶不思議な呪文を唱えたわけではない
おれにとっては、摩訶不思議な呪文だけどなｗ(゜ロ゜;
しかし、プロ数学者で何人か
「摩訶不思議な呪文だが、おれは理解できた」という人が、何人かいる
筆頭は、フェセンコ先生だろう
次は、Gくん
次が、星先生、南田先生、それにフェセンコ配下の研究者たち
あと、解説本を書かれた加藤文元先生
それに、田口雄一郎（東京工業大学）、栗原将人（慶応義塾大学）、志甫淳（東京大学）たちは、どうなのでしょうか？
「摩訶不思議な呪文」読めているの？
読めているのですよねｗ（＾＾；
それを前提に、「成立している」と思っているのですがｗ（＾＾；
再録
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎（東京工業大学）
加藤文元（東京工業大学）
栗原将人（慶応義塾大学）
志甫淳（東京大学）
(引用終り)
444:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 14:20:22.95 iZa2yRQu.net
>>391 タイポ訂正
南田先生
↓
南出先生
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺
部屋：420号室 期間：2020-06-29?2020-07-03
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
望月新一（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
南出新 （英・ノッティンガム大学）
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０
部屋：420号室 期間：2020-09-08?2020-09-11
組織委員：星裕一郎（京都大学数理解析研究所）
望月新一（京都大学数理解析研究所）
Ivan Fesenko （英・ノッティンガム大学）
田口雄一郎 （東京工業大学）
445:１３２人目の素数さん
19/12/12 16:50:17.58 57G1zcAW.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
446:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 18:53:04.43 iZa2yRQu.net
>>393
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おやすみなさい（＾＾
447:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 19:00:08.93 iZa2yRQu.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:775番)
775 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/12(木) 17:56:10.00 ID:3qZ07n3Y
仮にIUTが否定されたとすると
将来にわたってガロアスレのスレ主みたいのが
「IUTは正しい、日本数学会は望月に謝罪せよ」って
素人がうじゃうじゃ湧いてくるだろうw
あるいは「IUTのギャップを埋めました」メールがどっさり
(引用終り)
１．IUTのポシャリ方によると思う
２．ギャップがあって、他の人が埋めれば、場合によれば、その人の手柄でしょ
３．もし、ギャップが大きく、しかし、大修整で成立すれば、完全にその人の手柄
４．全然だめでも、加藤文元先生が、また解説本書いて、大儲けかな？ｗ（＾＾；
５．IUTと全然違う筋で、Peter Scholze か Jakob Stix か、その弟子が解いたら？
若ければ、フィールズ賞でしょうね（＾＾
なので、日本数学会は、2020年にはだめならダメと、はっきりさせましょう！！（＾＾；
448:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/12 19:03:35.40 iZa2yRQu.net
>>395
＞ あるいは「IUTのギャップを埋めました」メールがどっさり
フェルマーには、そういう素人証明のレターが沢山来たらしいなｗ（＾＾；
５CHの数学板が盛り上がるかもねｗｗ
（参考）
フェルマーの最終定理の簡単な証明3
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
449:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 21:19:40 aEgA7HUg.net
>>365
浦本武雄先生に出ていた
参考文献の３と４な（＾＾
[3]は学生なら、大学の図書に入れて貰えば良い
予算がついているだろうから、
450:使えば良い （下記だと一部分しか読めない） 参考文献 [3] https://books.google.co.jp/books?id=_H7PuKhJHZkC&printsec=frontcover&dq=Szamuely+Galois+groups+and+fundamental+groups&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwjGv5nFirDmAhXDdXAKHUErAO4Q6AEIKTAA#v=onepage&q=Szamuely%20Galois%20groups%20and%20fundamental%20groups&f=false Galois Groups and Fundamental Groups Cambridge University Press 著者: Tamas Szamuely 2009 [4] https://arxiv.org/abs/1105.4662 Lambda actions of rings of integers James Borger, Bart de Smit (Submitted on 24 May 2011) https://arxiv.org/pdf/1105.4662.pdf
451:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/12 23:03:56 aEgA7HUg.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.lifehacker.jp)
lifehacker 書評
5Gでビジネスや生活はどう変わる？｢超高速｣の強力な特徴3つ Source: 日経BP 印南敦史 2019.12.12
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(assets.media-platform.com)
『5Gでビジネスはどう変わるのか』（クロサカ タツヤ 著、日経BP）の著者はここ数年、コンサルタントとしてさまざまな関係者と接するなかで、｢5G｣について聞かれることが多いのだそうです。
5Gとは、次の世代（第5世代）の移動通信システムのことで、日本国内では2019年にプレサービスが開始され、2020年から本格的なサービス展開が始まります。
5Gには超高速、低遅延、多数同時接続という技術的な特徴があり、これまでにないような新しいサービスが生まれるのではないか、企業にとって千載一隅のチャンスになるのではないかと期待も高まっています。（｢はじめに｣より）
｢超高速｣がもたらすもの
先にも触れたとおり、5Gの特徴として挙げられるのは｢超高速、低遅延、多数同時接続｣。
超高速とは文字通り｢高速通信の実現｣です。最大伝送速度は下り20Gbps（ビット／秒）、上り10Gbpsと、4G／LTEに比べて100倍上回ります。
｢低遅延｣とは？
2つ目の特徴である低遅延とは、｢タイムラグが小さい通信｣のこと。電気通信は必ず遅延が生じるものであり、その原因は多様。
これは4G／LTEの10分の1程度という高い能力だというのですから驚きです。
｢多数同時接続｣のメリット
そして3つ目の特徴である多数同時接続は、あるエリアのなかでできるだけ多くの端末を収容できるようにするということ。
5Gでは、1k?あたり100万台のノード（端末やセンサー）を収容できることが要件として定められているのだとか。
4G／LTEでは10万台だったため、10倍の能力が要求されているということになります。
(引用終り)
452:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/13 06:52:59.15 ljJF0g2A.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
「年収1400万円は低所得」 人材流出、高まるリスク
安いニッポン(下)
2019/12/12 2:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
「日本って給料安いんじゃない？」。昨春
453:からジャスダック上場のソフトウエア開発会社で働く香港出身の楊燕茹さん。日本行きを相談した時の両親の心配そうな顔が忘れられない。米国でシステムエンジニアとして働く弟の給料は楊さんの4倍だ。 「物価が安いし、何よりウェブデザイナーとして学ぶことは多い」。楊さんは気に留めないが、米系人事コンサル大手、マーサー日本法人の白井正人執行役員は言い切る。「失われた30年を…
454:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/13 10:53:17.17 SYYzk3gC.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
782 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/13(金) 07:41:45.66 ID:dgX3c3Hn
(抜粋)
このスレやGスレ見れば分かるでしょ。
繰り返しを好む傾向がある。これは時間のロス。
(引用終り)
おいおい、５ＣＨ数学板そのものが、時間つぶしじゃんかｗ（＾＾；
”これは時間のロス”（下記）ってよぉ
じゃ、５ＣＨの数学板で、
”時間つぶしじゃスレってどこよぉ？ｗ”
（参考）
１．ガロアスレの定義
（テンプレ>>8より）
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）
２．個人的な5CH（旧2CH）の数学板評価
（テンプレ>>11より）
個人的には、下記類似” 先生>周りの人>知恵袋の人(固定ID)>>> 5CH（旧2CH）(固定IDなし)”と思う
３．スレ主
（テンプレ>>12より）
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
が、それも基本、信用しないように
(引用終り)
以上
455:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/13 12:54:43 SYYzk3gC.net
>>400 訂正
”時間つぶしじゃスレってどこよぉ？ｗ”
↓
”時間つぶしじゃないスレってどこよぉ？ｗ”
分かると思うが（＾＾；
456:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/13 21:31:47.32 ljJF0g2A.net
メモ
URLﾘﾝｸ(nlab.itmedia.co.jp)
ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学 元・京大生への取材から生まれた“数学科あるある”コメディー漫画「数字であそぼ。」作者インタビュー
メインキャラ、だいたい留年してません？ [ねとらぼ] 2019年12月09日ITmedia
URLﾘﾝｸ(image.itmedia.co.jp)
「一度見たものは決して忘れない」ほどの超人的な記憶力を持ちながら、微分積分がさっぱり分からず留年する主人公、パチスロにハマって単位が取れない友人、問題を考え過ぎてパンツ一丁で路上を歩く教授……。
こんなキャラクターたちが登場する「数字であそぼ。」（月刊flowers／小学館）は、大学数学の世界を描いたコメディー漫画。一見ぶっ飛んだ話にも見えますが、実は元・京大生への取材をベースに制作された作品で、ネット上ではリアルだと共感する声も現れています。
「一度見たものは決して忘れない」ほどの超人的な記憶力を持ちながら、微分積分がさっぱり分からず留年する主人公、パチスロにハマって単位が取れない友人、問題を考え過ぎてパンツ一丁で路上を歩く教授……。
こんなキャラクターたちが登場する「数字であそぼ。」（月刊flowers／小学館）は、大学数学の世界を描いたコメディー漫画。一見ぶっ飛んだ話にも見えますが、実は元・京大生への取材をベースに制作された作品で、ネット上ではリアルだと共感する声も現れています。
「学問というカタいテーマだけどコメディーで、コメディーなのにリアル」という同作は、どのような経緯で誕生したのか。最新第3巻の発売（12月10日刊行）に合わせて、作者である絹田村子先生（@murak0）にインタビューしました。
本記事は前後編の全2本となっています
前編：ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学（この記事）
後編：おまわりさん、そのパンツ一丁の人は「僕達の大学の先生です」
「数字であそぼ。」本編試し読みなど（小学館コミック）
第1巻
第2巻
第3巻
―― なぜ「数学」をテーマにした漫画を描くことに？
絹田：けっこうたまたまなんですが、連載が終わって「次の作品はどうしよう」「キャラクターは大学生にしようかなあ」と考えていた頃に、ちょうど数学好きの知り合いができまして。
457:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:07:07.22 s6Tab8iq.net
>>402
なんか、コピペが二重になっているな
ま、ご愛敬
458:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/14 10:27:41.78 s6Tab8iq.net
>>397
＞James Borger
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一元体 F1
Borger は有限体や整数環からdescentを用いて[8]、F1 を構成している。
[8]
Borger, James (2009), Λ-rings and the field with one element
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Field with one element F1
Borger used descent to construct it from the finite fields and the integers.[12]
[12]
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Λ-RINGS AND THE FIELD WITH ONE ELEMENT JAMES BORGER 2009
Abstract. The theory of Λ-rings, in the sense of Grothendieck’s Riemann?
Roch theory, is an enrichment of the theory of commutative rings. In the
same way, we can enrich usual algebraic geometry over the ring Z of integers
to produce Λ-algebraic geometry. We show that Λ-algebraic geometry is in a
precise sense an algebraic geometry over a deeper base than Z and that it has
many properties predicted for algebraic geometry over the mythical field with
one element. Moreover, it does this is a way that is both formally robust and
closely related to active areas in arithmetic algebraic geometry.
つづく