19/11/26 00:26:15.90 oYs7jyeH.net
>>166
シングルトンの可算多重カッコ（ {{{・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
が理解できない落ちこぼれさんたち多数居たなｗｗ（＾＾；
良い勝負だろ？（＾＾；
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
190:１３２人目の素数さん
19/11/26 05:13:46.66 xwd+SCAL.net
おっちゃんです。
>>162
何度も繰り返していうが、私は数学科卒ではないだけで、理系。
文系の人には、関数解析をする人はいるかも知れないが、
(非線形)楕円型 PDE や変分法とかの非線形解析に近いことをする人は多分殆どいないだろう。
191:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 07:09:53.97 oYs7jyeH.net
>>169 タイポ訂正
シングルトンの可算多重カッコ（ {{{・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
↓
シングルトンの可算多重カッコ（ {{{・・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
192:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 07:24:32.71 oYs7jyeH.net
>>170
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
今時の経済系は、
偏微分方程式、確率微分方程式、不動点定理くらいはやるらしいぜ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
角谷の不動点定理
(抜粋)
角谷の不動点定理は、ブラウワーの不動点定理の一般化である。ブラウワーの不動点定理は、ユークリッド空間のコンパクトな凸部分集合上で定義される連続函数の不動点の存在を示すものであった。角谷の定理はこれを集合値函数に拡張したものである。
この定理は角谷静夫によって1941年に証明され[1]、ジョン・ナッシュによりナッシュ均衡を表現するために用いられた[2]。その後、ゲーム理論や経済学における幅広い分野で応用されている[3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラック?ショールズ方程式
(抜粋)
ブラック?ショールズ方程式（ブラック?ショールズほうていしき、英: Black?Scholes equation）とは、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式（およびその境界値問題）のことである。様々なデリバティブに応用できるが、特にオプションに対しての適用が著名である。
歴史的背景
ブラックとショールズは伊藤清らにより創始された確率微分方程式の理論とマートンとの議論によってもたらされた複製ポートフォリオの概念を用いて導出されたブラック?ショールズ方程式の解を見出すことに成功した。
1997年のノーベル経済学賞はショールズとマートンに授与された。ブラックは1995年に亡くなっていたために、この栄誉にあずかることはできなかった。
193:１３２人目の素数さん
19/11/26 08:15:10 xwd+SCAL.net
>>172
>今時の経済系は、
>偏微分方程式、確率微分方程式、不動点定理くらいはやるらしいぜ（＾＾；
今時の経済系の人がこれらをするとする。
確率微分方程式は熱伝導方程式に基づく放物型の方程式だから、今時の経済系の人は或る程度物理を知っていることになる。
それ故、今時の経済系の人が或る程度の物理を学習していることになる。
だが、今時の多くの経済系の人がそのようなことをしているとは到底思えない。
多くの経済系の人は応用で使っているのだろう。
194:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/26 08:26:16 oYs7jyeH.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:438番)-
438 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/25(月) 17:51:09.67 ID:LBlGQQG+ [5/5]
>>437
ちがうわ。もともとメールでやりとりしてて、SS側の承諾がないと公開出来なかったんだよ。その点はむしろSS側を批判すべき。望月は公開の議論を希望してた。
(引用終り)
ここ
ショルツ先生は、2018年の夏にフィールズ賞受賞
多分5月くらいには、内定もらっていたんだろう
で、「おれ、フィールズ賞の予定だから、それまで忙しいんだ」（こうは言わなかったらしいが）と引き延ばし
で、9月になって、フィールズ賞受賞後は、ショルツ先生IUTに興味無くなったんじゃないかな
（IUTで時間使っても、ショルツ先生にとってはプラスがない）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ピーター・ショルツ（1987年12月11日 - 、独: Peter Scholze）は、数論幾何学を専門とするドイツ人数学者。ボン大学教授[2]。世界をけん引する数学者の一人と評されている[3][4][5]。2018年、30歳でフィールズ賞受賞した[6]。
(抜粋)
経歴
学生時代に国際数学オリンピックに参加し、3つの金メダルと1つの銀メダルを獲得した[7]。2012年に指導教官のマイケル・ラパポートの下でボン大学より博士号を授与された[1]。2011年7月から2016年まで、クレイ数学研究所の研究員であった[8]。
業績
ショルツの研究は、数論幾何学、例えばp進数とその応用に集中している。
ゲルト・ファルティングス、ジャン＝マルク・フォンテーヌ、そして後にキラン・ケッドラヤによって開発された以前の基本的な理論のいくつかをよりコンパクトな形で提示した。
ウェイト・モノドロミー予想を部分的に証明した[9]。
2012年博士号を取得した直後に24才で当時のドイツ最年少教授となった[3][10][11][12]。
195:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/26 08:28:09 oYs7jyeH.net
>>173
＞だが、今時の多くの経済系の人がそのようなことをしているとは到底思えない。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
多くの経済系の人ではないよね、多分
でも、やっている人はいるだろうし
経済学部の講義にも入っていると思うよ
（どこまで数学的内容に深入りするのか知らないが（＾＾； ）
196:１３２人目の素数さん
19/11/26 08:59:31 xwd+SCAL.net
>>175
>でも、やっている人はいるだろうし
>経済学部の講義にも入っていると思うよ
>（どこまで数学的内容に深入りするのか知らないが（＾＾； ）
物理の講義が経済学部の専門の講義に入っている訳ない。
よくて、物理の講義は、経済学部の教養の段階で終わりになるだろう。
そもそも、リーマン・ショックの株価暴落が起きて、経済の理論によるその予想が 100'% 的中する訳ではない。
経済学部での金融の理論は余り当てにならん。
197:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 21:16:57.56 oYs7jyeH.net
>>176
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
なんか、数学と物理が混線しているように思うが
198:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 23:06:50.39 oYs7jyeH.net
>>124
>楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論
"アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)"下記ですな
下記では、Faltings、Serge Lang、Mordell conjecture、Deligne、arithmetic Hodge index などなど、重要キーワード満載ですな
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Arakelov theory
(抜粋)
In mathematics, Arakelov theory (or Arakelov geometry) is an approach to Diophantine geometry, named for Suren Arakelov. It is used to study Diophantine equations in higher dimensions.
Contents
1 Background
2 Results
3 Arithmetic Chow groups
4 The arithmetic Riemann?Roch theorem
Results
Arakelov (1974, 1975) defined an intersection theory on the arithmetic surfaces attached to smooth projective curves over number fields, with the aim of proving certain results, known in the case of function fields, in the case of number fields.
Gerd Faltings (1984) extended Arakelov's work by establishing results such as a Riemann-Roch theorem, a Noether formula, a Hodge index theorem and the nonnegativity of the self-intersection of the dualizing sheaf in this context.
つづく
199:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 23:07:42.99 oYs7jyeH.net
>>178
つづき
Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture.
Pierre Deligne (1987) developed a more general framework to define the intersection pairing defined on an arithmetic surface over the spectrum of a ring of integers by Arakelov.
Arakelov's theory was generalized by Henri Gillet and Christophe Soule to higher dimensions. That is, Gillet and Soule defined an intersection pairing on an arithmetic variety.
One of the main results of Gillet and Soule is the arithmetic Riemann?Roch theorem of Gillet & Soule (1992), an extension of the Grothendieck?Riemann?Roch theorem to arithmetic varieties.
For this one defines arithmetic Chow groups CHp(X) of an arithmetic variety X, and defines Chern classes for Hermitian vector bundles over X taking values in the arithmetic Chow groups.
Arakelov's intersection theory for arithmetic surfaces was developed further by Jean-Benoit Bost (1999).
The theory of Bost is based on the use of Green functions which, up to logarithmic singularities, belong to the Sobolev space {\displaystyle L_{1}^{2}}{\displaystyle L_{1}^{2}}.
In this context Bost obtains an arithmetic Hodge index theorem and uses this to obtain Lefschetz theorems for arithmetic surfaces.
(引用終り)
200:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 23:09:11.14 oYs7jyeH.net
>>179
＞Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture.
Paul Vojta さん（＾＾；
201:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 23:13:42.54 oYs7jyeH.net
>>124
>楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
p-adic Hodge theory
(抜粋)
The theory has its beginnings in Jean-Pierre Serre and John Tate's study of Tate modules of abelian varieties and the notion of Hodge?Tate representation.
Hodge?Tate representations are related to certain decompositions of p-adic cohomology theories analogous to the Hodge decomposition, hence the name p-adic Hodge theory.
Further developments were inspired by properties of p-adic Galois representations arising from the etale cohomology of varieties. Jean-Marc Fontaine introduced many of the basic concepts of the field.
202:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 07:49:43 qnEhNItW.net
>>181
つづき
Contents
1 General classification of p-adic representations
2 Period rings and comparison isomorphisms in arithmetic geometry
General classification of p-adic representations
Let K be a local field with residue field k of characteristic p. In this article, a p-adic representation of K (or of GK, the absolute Galois group of K) will be a continuous representation ρ : GK→ GL(V), where V is a finite-dimensional vector space over Qp.
The collection of all p-adic representations of K form an abelian category denoted \mathrm {Rep} _{\mathbf {Q} _{p}}(K)}{\mathrm {Rep}}_{{{\mathbf {Q}}_{p}}}(K) in this article.
p-adic Hodge theory provides subcollections of p-adic representations based on how nice they are, and also provides faithful functors to categories of linear algebraic objects that are easier to study. The basic classification is as follows:[2]
{Rep} _{\mathrm {cris} }(K)\subsetneq {Rep} _{st}(K)\subsetneq {Rep} _{dR}(K)\subsetneq {Rep} _{HT}(K)\subsetneq {Rep} _{\mathbf {Q} _{p}}(K)}
where each collection is a full subcategory properly contained in the next. In order, these are the categories of crystalline representations, semistable representations, de Rham representations, Hodge?Tate representations, and all p-adic representations.
In addition, two other categories of representations can be introduced, the potentially crystalline representations Reppcris(K) and the potentially semistable representations Reppst(K).
The latter strictly contains the former which in turn generally strictly contains Repcris(K); additionally, Reppst(K) generally strictly contains Repst(K), and is contained in RepdR(K) (with equality when the residue field of K is finite, a statement called the p-adic monodromy theorem).
つづく
203:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 07:50:27 qnEhNItW.net
>>182
つづき
Period rings and comparison isomorphisms in arithmetic geometry
The general strategy of p-adic Hodge theory, introduced by Fontaine, is to construct certain so-called period rings[3] such as BdR, Bst, Bcris, and BHT which have both an action by GK and some linear algebraic structure and to consider so-called Dieudonne modules
D_{B}(V)=(B\otimes _{\mathbf {Q} _{p}}V)^{G_{K}}}
(where B is a period ring, and V is a p-adic representation) which no longer have a GK-action, but are endowed with linear algebraic structures inherited from the ring B.
In particular, they are vector spaces over the fixed field E:=B^{G_{K}}}E:=B^{{G_{K}}}.[4] This construction fits into the formalism of B-admissible representations introduced by Fontaine.
For a period ring like the aforementioned ones B? (for ? = HT, dR, st, cris), the category of p-adic representations Rep?(K) mentioned above is the category of B?-admissible ones, i.e. those p-adic representations V for which
\dim _{E}D_{B_{\ast }}(V)=\dim _{\mathbf {Q} _{p}}V}
or, equivalently, the comparison morphism
\alpha _{V}:B_{\ast }\otimes _{E}D_{B_{\ast }}(V)\longrightarrow B_{\ast }\otimes _{\mathbf {Q} _{p}}V}
is an isomorphism.
This formalism (and the name period ring) grew out of a few results and conjectures regarding comparison isomorphisms in arithmetic and complex geometry:
If X is a proper smooth scheme over C, there is a classical comparison isomorphism between the algebraic de Rham cohomology of X over C and the
204:singular cohomology of X(C) (引用終り)
205:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 07:57:19 qnEhNItW.net
>>181 補足
p-adic Hodge theory
キーワードを拾うと
・The collection of all p-adic representations of K form an abelian category
・and also provides faithful functors to categories of linear algebraic objects that are easier to study.
・where each collection is a full subcategory properly contained in the next.
category、faithful functors、full subcategory properly
てのは、p-adic Hodge theory 由来なのかな？
206:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 07:59:47.92 QdpmOFrx.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:449番)-
449 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/26(火) 06:18:49.75 ID:LyHP70fx [1/3]
(抜粋)
ただ、コア的記述による入れ子構造、
(引用終り)
”入れ子構造”は、下記の”お話”だと思うが
普通、”再帰”（下記）というのでは？
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一 過去と現在の研究
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
IUTeichって何？
「そっくりアニメ」
による解説
(抜粋)
「IUTeich」（＝宇宙際 Teichm¨uller 理論）の出発点は、
入れ子になっている宇宙の列
というイメージにある。このようなイメージは、古代に遡るものと思われ、本稿で取
り上げる「そっくりハウス」のアニメをはじめ、世界各地の様々な物語・神話に登場
するものである。IUTeich の場合、それぞれの宇宙は、
「通常の環論・スキーム論が有効な古典的数論幾何的舞台一式」
に対応する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
再帰
(抜粋)
再帰（さいき）は、あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることをいう。定義において、再帰があらわれているものを再帰的定義という。自己相似の記事も参照のこと。
主に英語のrecursionとその派生語の訳にあてられる。他にrecurrenceの訳（回帰#物理学及び再帰性を参照のこと）や、reflexiveの訳[1]として「再帰」が使われることがある。数学的帰納法との原理的な共通性から、recursionの訳として数学では「帰納」を使うことがある。
関連項目
数学
数学的帰納法
再帰理論
帰納的集合
帰納的可算集合
帰納言語
帰納的可算言語
帰納的関数
原始再帰関数
漸化式
高階関数
つづく
207:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 08:00:10.10 QdpmOFrx.net
>>185
つづき
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)
ニコニコ大百科
再帰単語
(抜粋)
再帰とは、 ある対象xの定義の中にxが登場するような物を言う。
→ 再帰
数学における再帰
以下のようなフィボナッチ数列の定義は再帰的な定義と言える。
a1 = a2 = 1
an+2 = an+1 + an
再帰的でない定義（一般解）は以下のような形になる。
an = 1/√5 × [ {(1+√5)/2}n - {(1-√5)/2}n ]
この例から分かるように、再帰的定義を用いると、そうでない定義よりも直感的な定義をすることが可能になる場合がある。
再帰的解法
再帰的な手法を使い、問題を解く手順である。有名なものにハノイの塔がある。
つづく
208:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 08:01:03.09 QdpmOFrx.net
>>186
つづき
なお、関連
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在） （フォント埋め込み版）
(引用終り)
以上
209:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:41:24 rRA3+Jnq.net
>>187
内容引用＆補足：これを見ると、IUTの意図がなんとなく程度分かるね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
初期の歩み
学位を取得した 1992 年夏から 2000 年夏までの私の研究の主なテーマは次の三つ
に分類することができます：
(a) p 進 Teichm¨uller 理論：(1993 年～1996 年)
この理論は、複素数体上の双曲的リーマン面に対する Koebe の上半平面に
よる一意化や、そのモジュライに対する Bers の一意化の p 進的な類似と見る
こともでき、また Serre-Tate の通常アーベル多様体に対する標準座標の理論の
双曲曲線版と見ることもできる。詳しくは、
A Theory of Ordinary p-adic Curves
や
An Introduction to p-adic Teichm¨uller Theory をご参照下さい。
(b) p 進遠アーベル幾何：(1995 年～1996 年)
この理論の代表的な定理は、「劣 p 進体」（＝ p 進局所体上有限生成な体の部
分体）上の相対的な設定において、双曲的曲線への任意の多様体からの非定数
的な射と、それぞれの数論的基本群の間の開外準同型の間に自然な全単射が存
在するというものである。詳しくは、
The Local Pro-p Anabelian Geometry of Curves
をご参照下さい。
(c) 楕円曲線の Hodge-Arakelov 理論：(1998 年～2000 年)
この理論の目標は、複素数体や p 進体上で知られている Hodge 理論の類似
を、数体上の楕円曲線に対して Arakelov 理論的な設定で実現することにある。
代表的な定理は、数体上の楕円曲線の普遍拡大上のある種の関数空間と、楕円
曲線の等分点上の関数からなる空間の間の、数体のすべての素点において計量
と（ある誤差を除いて）両立的な全単射を主張するものである。この理論は、
古典的なガウス積分
∫ ∞ ?∞ e?x2 dx = √π
の「離散的スキーム論版」と見ることもできる。詳しくは、
A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I, II
をご参照下さい。
つづく
210:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:41:52 rRA3+Jnq.net
>>188
つづき
新たな枠組への道
Hodge-Arakelov 理論では、数論的な Kodaira-Spencer 射が構成されるなど、
ABC 予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC 予
想の証明」に応用するには、根本的な障害があり不十分である。このような障害を克
服するためには、
通常の数論幾何のスキーム論的な枠組を超越した枠組
が必要であろうとの直感の下、2000 年夏から 2006 年夏に掛けて、そのような枠組を
構築するためには何が必要か模索し始め、またその枠組の土台となる様々な数学的イ
ンフラの整備に着手した。このような研究活動を支えた基本理念は、次のようなも
のである：
注目すべき対象は、特定の数論幾何的設定に登場する個々のスキーム等ではな
く、それらのスキームを統制する抽象的な組合せ論的パターンないしはそのパ
ターンを記述した組合せ論的アルゴリズムである。
このような考え方を基にした幾何のことを、「宇宙際（Inter-universal=IU）幾
何」と呼ぶことにした。念頭においていた現象の最も基本的な例として次の三つが
挙げられる：
・ログ・スキームの幾何におけるモノイド
・遠アーベル幾何における数論的基本群＝ガロア圏
・退化な安定曲線の双対グラフ等、抽象的なグラフの構造
この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」
という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。（例えば、グラフの場合、
グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。）従って、IU 幾何の（すべてでは
ないが）重要な側面の一つは、
「圏の幾何」
で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対応するのは、
絶対遠アーベル幾何
（＝基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アーベル幾何）である。
つづく
211:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:42:12 rRA3+Jnq.net
>>189
つづき
この 6 年間（＝ 2000 年夏～2006 年夏）の、
「圏の幾何」や絶対遠アーベル幾何
を主テーマとした研究の代表的な例として、次のようなものが挙げられる：
・The geometry of anabelioids （2001 年）
スリム（＝任意の開部分群の中心が自明）な副有限群を幾何的な対象として扱い、
その有限次エタール被覆の圏の性質を調べる。特に、p 進体上の双曲曲線の数論的基
本群として生じる副有限群の場合、この圏は、上半平面の幾何を連想させるような
絶対的かつ標準的な「有界性」等、様々な興味深い性質を満たす。
・The absolute anabelian geometry of canonical curves （2001 年）
p 進 Teichm¨uller 理論に登場する標準曲線に対して、p 進体上のものとして初とな
る絶対遠アーベル幾何型の定理を示す。
・Categorical representation of locally noetherian log schemes （2002 年）
スキームやログ・スキームが、その上の有限型の（ログ）スキームの圏から自然
に復元されるという、1960 年代に発見されてもおかしくない基本的な結果を示す。
・Semi-graphs of anabelioids （2004 年）
古典的な「graph of groups」の延長線上にある「semi-graph of anabelioids」に対
して、様々なスキーム論的な「パターン」が忠実に反映されることや、それに関連し
た「遠アーベル幾何風」の結果を証明する。
・A combinatorial version of the Grothendieck conjecture （2004 年）
退化な安定曲線に付随する「semi-graph of anabelioids」を、スキーム論が明示的
に登場しない、抽象的な組合せ論的枠組で取り上げ、様々な「遠アーベル幾何風」の
「復元定理」を示す。
・Conformal and quasiconformal categorical representation of hyperbolic
Riemann surfaces （2004 年）
双曲的リーマン面の幾何を二通りのアプローチで圏論的に記述する。そのうちの
一つは、上半平面による一意化を出発点としたもので、もう一つは、リーマン面上の
「長方形」（＝等角構造に対応）や「平行四辺形」（＝疑等角構造に対応）によるもの
である。
つづく
212:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:42:31 rRA3+Jnq.net
>>190
つづき
・Absolute anabelian cuspidalizations of proper hyperbolic curves （2005年）
固有な双曲曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元
する理論を展開する。この理論を、有限体や p 進体上の絶対遠アーベル幾何に応用
することによって、様々な未解決予想を解く。
・The geometry of Frobenioids I, II （2005 年）
ガロア圏のような「´etale 系」圏構造と、（ログ・スキームの理論に出てくる）モ
ノイドのような「Frobenius 系」圏論的構造が、どのように作用しあい、またどの
ように類別できるかを研究する。
数体に対する Teichm¨uller 理論
2006 年の後半から、目指すべき理論の形がようやく固まってきて、その理論を記
述するための執筆活動が本格的に始まった。この理論の「形」とは、一言で言うと、
巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開する p 進 Teichm¨uller 理
論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対し
て展開する
という内容のものである。因みに、ここに出てくる（数体上の）「一点抜き楕円曲線」
の中に、その楕円曲線の上に展開される Hodge-Arakelov 理論が含まれている。こ
の理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と呼ぶことにした。
IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほど p 進 Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。
つづく
213:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:43:37 rRA3+Jnq.net
>>191
つづき
2006 年～2008 年春の「IUTeich の準備」関連の論文は次の四篇である：
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
（2006 年）
p 進局所体上の退化する楕円曲線（＝ Tate curve）のある被覆の上に存在するテー
タ関数に付随する Kummer 類をエタール・テータ関数と呼ぶ。このエタール・テー
タ関数や、テータ自明化に付随する Kummer 理論的な対象は、様々な興味深い絶対
遠アーベル的な性質や剛性性質を満たしている。これらの性質の一部は Frobenioid
の理論との関連で初めて意義を持つものになる。また、このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的 Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。この Frobenius 持ち上げの類似物を微分することによって ABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、
「正標数の完全体の Witt 環上の固有で滑らかな種数 g 曲線の上に Frobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、
不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論の IU 版とも言える。
・Topics in absolute anabelian geometry I: generalities （2008 年）
このシリーズ（＝ I,II,III）の主テーマは、絶対遠アーベル幾何を、「Grothendieck
予想型の充満忠実性」を目標とした視点ではなく、「群論的なアルゴリズム＝ソフト」
の開発に軸足を置いた視点で研究するというものである。この第一論文では、様々な
準備的な考察を行う。代表的な定理では、玉川安騎男氏に伝え聞いた未出版の結果か
ら、（半）絶対 p 進遠アーベル幾何では初となる Grothendieck 予想型の「Hom 版」
を導く。因みに、この定理は IUTeich とは直接関係のない結果である。
つづく
214:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:44:10 rRA3+Jnq.net
>>192
つづき
・Topics in absolute anabelian geometry II: decomposition groups
（2008 年）
IUTeich のための準備的な考察とともに、IUTeich とは論理的に直接関係のない
配置空間の絶対遠アーベル幾何や、点の分解群から基礎体の加法構造を絶対 p 進遠
アーベル幾何的な設定で復元する理論を展開する。ただ、後者の p 進的な理論では、
上述の「Frobenius 持ち上げの微分から不等式を出す」議論を用いており、哲学的
には IUTeich と関係する側面がある。
・Topics in absolute anabelian geometry III: global reconstruction
algorithms （2008 年）
「Grothendieck 予想型の充満忠実性」を目標とする「双遠アーベル幾何」（＝ bianabelian geometry）と一線を画した「単遠アーベル幾何」（＝ mono-anabelian geometry）を数体上の大域的な設定で展開する。これは正に
IUTeich で用いる予定の遠アーベル幾何
である。この理論の内容や「IUTeich 構想」との関連性については、論文の Introduction をご参照下さい。
ここで興味深い事実を思い出しておきたい。そもそも Grothendieck が有名な
「Faltings への手紙」等で「遠アーベル哲学」を提唱した重要な動機の一つは正に diophantus幾何への応用の可能性にあったらしい。
つまり、遠アーベル幾何が（ABC 予想
への応用が期待される）IUTeich で中心的な役割を果たすことは、一見して Grothendieck の直感にそぐった展開に見受けられる。一方、もう少し「解像度を上げて」状
況を検証すると、それほど単純な関係にあるわけではないことが分かる。例えば、
Grothendieck が想定していた応用の仕方では、数体上の「セクション予想」によっ
て数体上の有理点の列の極限を扱うことが可能になるという観察が議論の要となる。
これとは対照的に、「IUTeich 構想」では、（数体上のセクション予想ではなく）
数体と p 進体の両方に対して両立的に成立する（絶対遠アーベル幾何の一種で
ある）単遠アーベル的アルゴリズムが主役を演じる予定である。
つづく
215:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:44:33 rRA3+Jnq.net
>>193
つづき
この「単遠アーベル的アルゴリズム」は、pTeich における MF∇-object
の Frobenius 不変量に対応するものであり、即ち p 進の理論における
Witt 環の Teichm¨uller 代表元や pTeich の標準曲線
の「IU 的類似物」と見ることができる。別の言い方をすれば、この「単遠アーベル的
アルゴリズム」は、一種の標準的持ち上げ・分裂を定義しているものである。また、（単
遠アーベル的な）「ガロア系」の対象が p 進の理論における crystal（＝ MF∇-object
の下部 crystal）に対応しているという状況には、Hodge-Arakelov 理論における「数
論的 Kodaira-Spencer 射」（＝ガロア群の作用による）を連想させるものがある。
2008 年 4 月から
216: IUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作 業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたもの である： ・The geometry of Frobenioids I, II ・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations ・Topics in absolute anabelian geometry III 因みに、2000 年夏まで研究していたスキーム論的な Hodge-Arakelov 理論がガウス 積分 ∫ ∞ ?∞ e?x2dx = √π の「離散的スキーム論版」だとすると、IUTeich は、 このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしは IU 版」 と見ることができ、また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座 標」の間の座標変換は、（IU 版では）ちょうど「The geometry of Frobenioids I, II」 で研究した「Frobenius 系構造」と「´etale 系構造」の間の「比較理論」に対応して いると見ることができる。この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて 書く予定である。 つづく
217:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:44:59 rRA3+Jnq.net
>>194
つづき
・Inter-universal Teichm¨uller theory I: Hodge-Arakelov-theoretic aspects
（2009 年に完成（？）予定）
p 進 Teichm¨uller 理論における曲線や Frobenius の、「mod pn」までの標準持ち上
げに対応する IU 版を構成する。
・Inter-universal Teichm¨uller theory II: limits and bounds （2010 年に完
成（？）予定）
上記の「mod pn」までの変形の n を動かし、p 進的極限に対応する「IU 的な極
限」 を構成し、pTeich における Frobenius 持ち上げの微分に対応するものを計算
する。
(引用終り)
以上
218:１３２人目の素数さん
19/11/28 22:40:49.02 lvt0VL8R.net
4050
しろ@hu_corocoro 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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219:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 23:10:56 QdpmOFrx.net
>>196
おめでとうございます
凄いですね（＾＾
220:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 23:48:43.22 QdpmOFrx.net
メモ貼る
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Peter Scholze - The geometric Satake equivalence in mixed characteristic
7,685 回視聴?2017/04/13
Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES)
チャンネル登録者数 2.91万人
Seminaire Paris Pekin Tokyo / MArdi 11 avril 2017
In order to apply V. Lafforgue's ideas to the study of representations of p-adic groups, one needs a version of the geometric Satake equivalence in that setting.
For the affine Grassmannian defined using the Witt vectors, this has been proven by Zhu.
However, one actually needs a version for the affine Grassmannian defined using Fontaine's ring B_dR, and related results on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian over a self-product of Spa Q_p.
These objects exist as diamonds, and in particular one can make sense of the fusion product in this situation; this is a priori surprising, as it entails colliding two distinct points of Spec Z.
The focus of the talk will be on the geometry of the fusion product, and an analogue of the technically crucial ULA (Universally Locally Acyclic) condition that works in this non-algebraic setting.
221:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 23:52:37.94 QdpmOFrx.net
>>198
＞Satake equivalence
Satakeは、下記だろうね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
佐武一郎
(抜粋)
佐武 一郎（さたけ いちろう、1927年 - 2014年10月10日）は、日本の数学者。山口県出身。
カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。東北大学名誉教授。理学博士。
専門は微分幾何学、代数群
222:。佐武同型（英語版）(Satake isomorphism)、志村多様体の佐武コンパクト化、ディンキン図形の一般化である佐武図形（英語版）(Satake diagram)などで知られる。 著書の『線型代数学』は線型代数学の入門書として有名であり[1]、現在でも広く読まれている。 略歴 1927年 - 山口県に生まれる 1950年 - 東京大学理学部数学科卒業 1959年 - 東京大学 理学博士 論文の題は「The Gauss-Bonnet theorem for 5-manifolds (5多様体についてのガウス-ボネットの定理) 」[2]。 1962～63年 - 東京大学教授 1963～68年 - シカゴ大学教授 1968～83年 - カリフォルニア大学バークレー校教授 1980～91年 - 東北大学教授 1991～98年 - 中央大学理工学部数学科教授
223:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 23:58:19.75 QdpmOFrx.net
>>198
＞Satake equivalence
下記かな～？（＾＾；
”The geometric Satake equivalence is a geometric version of the Satake isomorphism, proved by Ivan Mirkovi? and Kari Vilonen (2007).”
”which is a fortiori an equivalence of tannakian categories (Ginzburg 2000).”
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Satake isomorphism
(抜粋)
Jump to navigationJump to search
In mathematics, the Satake isomorphism, introduced by Ichir? Satake (1963), identifies the Hecke algebra of a reductive group over a local field with a ring of invariants of the Weyl group.
The geometric Satake equivalence is a geometric version of the Satake isomorphism, proved by Ivan Mirkovi? and Kari Vilonen (2007).
Statement
Classical Satake isomorphism Let {\displaystyle G}G be a semisimple algebraic group, {\displaystyle K}K be a non-Archimedean local field and {\displaystyle O}O be its ring of integers. It's easy to see that {\displaystyle Gr=G(K)/G(O)}{\displaystyle Gr=G(K)/G(O)} is grassmannian.
Then, the geometric Satake isomorphism is
{\displaystyle K(Perv(Gr))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} \quad {\xrightarrow {\sim }}\quad K(Rep({}^{L}G))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} }{\displaystyle K(Perv(Gr))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} \quad {\xrightarrow {\sim }}\quad K(Rep({}^{L}G))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} },
which can be obviously simplified to
{\displaystyle Perv(Gr)\quad {\xrightarrow {\sim }}\quad Rep({}^{L}G)}{\displaystyle Perv(Gr)\quad {\xrightarrow {\sim }}\quad Rep({}^{L}G)},
which is a fortiori an equivalence of tannakian categories (Ginzburg 2000).
224:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 00:19:47 KnsCfpdu.net
>>200
>which is a fortiori an equivalence of tannakian categories (Ginzburg 2000).
淡中先生（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tannakian formalism
In mathematics, a Tannakian category is a particular kind of monoidal category C, equipped with some extra structure relative to a given field K.
The role of such categories C is to approximate, in some sense, the category of linear representations of an algebraic group G defined over K.
A number of major applications of the theory have been made, or might be made in pursuit of some of the central conjectures of contemporary algebraic geometry and number theory.
The name is taken from Tannaka?Krein duality, a theory about compact groups G and their representation theory.
The theory was developed first in the school of Alexander Grothendieck. It was later reconsidered by Pierre Deligne, and some simplifications made.
The pattern of the theory is that of Grothendieck's Galois theory, which is a theory about finite permutation representations of groups G which are profinite groups.
Contents
1 Formal definition
2 Applications
3 Extensions
つづく
225:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 00:20:19 KnsCfpdu.net
>>201
つづき
Applications
The Geometric Satake equivalence establishes an equivalence between representations of the Langlands dual group {}^{L}G} of a reductive group G and certain equivariant perverse sheaves on the affine Grassmannian associated to G.
This equivalence provides a non-combinatorial construction of the Langlands dual group. It is proved by showing that the mentioned category of perverse sheaves is a Tannakian category and identifying its Tannaka dual group with {}^{L}G}.
Extensions
Wedhorn (2004) has established partial Tannaka duality results in the situation where the category is R-linear, where R is no longer a field (as in
226:classical Tannakian duality), but certain valuation rings. Duong & Hai (2017) showed a Tannaka duality result if R is a Dedekind ring. Iwanari (2014) has initiated the study of Tannaka duality in the context of infinity-categories.
227:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/29 00:29:29.74 KnsCfpdu.net
>>202
>Iwanari (2014) has initiated the study of Tannaka duality in the context of infinity-categories.
岩成 勇 先生、東北大だけど、
”2009年度: 京大, 数理解析研究所, 研究員”とあるから、京大出身かも
References
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Iwanari, Isamu (2014), Tannaka duality and stable infinity-categories, arXiv:1409.3321, doi:10.1112/topo.12057
Comments: The final version. Published in Journal of Topology, Wiley 2018
URLﾘﾝｸ(nrid.nii.ac.jp)
岩成 勇 Iwanari Isamu
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 2018年度 ? 2019年度: 東北大学, 理学研究科, 准教授
2017年度: 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2016年度: 東北大学, 理学研究科, 准教授
2012年度 ? 2015年度: 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2012年度: 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授
2011年度: 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教
2009年度: 京大, 数理解析研究所, 研究員
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
Isamu Iwanari's Home Page
228:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/29 00:33:22.40 KnsCfpdu.net
>>201
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
淡中忠郎
(抜粋)
淡中 忠郎 （たんなか ただお、1908年12月27日 - 1986年10月25日 ）は日本の数学者。専門は代数学。
愛媛県生まれ。1945年東北帝国大学教授、後に東北学院大学教授を務めた。ポントリャーギン双対性をコンパクト群へ拡張した淡中-クラインの双対定理で著名。
この定理はグロタンディークによる淡中圏の概念へと発展した。
東京出版の月刊誌『大学への数学』で、「数学雑談」という連載記事の執筆を1960年（昭和35年）から[1]晩年まで担当していた。
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
淡中 忠郎（読み）タンナカ タダオ コトバンク
(抜粋)
生年明治41(1908)年12月27日
没年昭和61(1986)年10月25日
出生地愛媛県松山市
学歴〔年〕東北帝国大学理学部数学科〔昭和7年〕卒
学位〔年〕理学博士(東北帝国大学)〔昭和16年〕
主な受賞名〔年〕勲三等旭日中綬章〔昭和55年〕
経歴昭和7年第二高等学校講師、9年東北帝国大学講師、17年同助教授、20年同教授、30年米国プリンストン高級研究所員、47年東北学院大学教授、55年CAP予備校校長を歴任。著書に「双対定理」「位相群論」。
出典 日外アソシエーツ「20世紀日本人名事典」（2004年刊）20世紀日本人名事典について
229:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/29 10:16:03.10 CoYajOLi.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.gizmodo.jp)
GIZMOD
韓国の囲碁世界チャンピオンが｢AIは倒せない存在だ｣と引退
2019.11.28 16:00
author Jennings Brown - Gizmodo US［原文］（ 岡本玄介 ）
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(assets.media-platform.com)
白黒ハッキリさせたいタイプ。
囲碁の世界的な人間のチャンピオンのひとりが、もはやAIとは競争できないという理由で、プロ棋士の立場から引退することを決めました。
韓国人の囲碁棋士イ・セドル氏は、2016年3月にGoogle Deepmindの人工知能AlphaGoと対決し、世界的に有名になった人物です。AlphaGoはセドル氏との5試合のうち4試合を勝利し、AIがもっとも複雑で抽象的な戦略ゲームのひとつで人間を負かせるほど進化していることを、世界的な舞台で証明したのでした。
対局当時から漂う悲壮感
セドル氏は負けた後も挫折感を隠しませんでした。彼は第3局後にこう言いました。
230:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/29 10:21:24.04 CoYajOLi.net
>>205
数学では部分的に、同じように、ヒトを機械が上回ることが起きて来ていた
・πの計算
・表計算（含む関数計算、例エクセル）
・有限群の計算
・数式処理ソフト
など
これからは、AIが入ってくるだろう
しかし、囲碁などと違うのは、数学は不完全性定理により、ルール（＝公理や定義）が変わるから
人間の役割は、無くならないのではないでしょうか？（＾＾；
231:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 11:28:33 CoYajOLi.net
>>160 関連
IUTうまく行ってほしいですね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jinさんがリツイート
Fumiharu Kato 加藤文元
@FumiharuKato
11月25日
その他
拙著『宇宙と宇宙をつなぐ数学』（KADOKAWA）
ですが品切れアマゾンなどで状態が続いてすいません。
第6刷（4,000部）の増版が決まりました！
累計23,000部です！！
12月8日に出荷予定です。
今後もよろしくお願い致します。
#宇宙と宇宙をつなぐ数学 #八重洲本大賞
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232:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 13:46:48 CoYajOLi.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
国産データベース開発、技術革新で巡ってきた勝機
2019/11/28 2:00日本経済新聞 電子版
新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）が5年と25億円を投じて、国産の新しいリレーショナルデータベース（RDB）を開発している。日経 xTECHの取材でその詳細が明らかになった。
RDBの世界で近年、DBエンジンの作り直しが必須となる目覚ましい技術進化が起こっていることから、新規参入にも勝算があると判断した。
NEDOのRDB開発プロジェクトは「実社会の事象をリアルタイム処理可能な次世代データ処理基盤技術の研究開発」で、2018年度からの5年間に25億円の国費を投じる。開発はNEC、ノーチラス・テクノロジーズ（東京・品川）、東京工業大学、大阪大学、名古屋大学、慶応義塾大学などに委託する。
■厳格なトランザクションと高速な分析を両立
新RDBの特徴は厳格なオンライントランザクション処理（OLTP）が可能でありながら、ビッグデータ分析にも使用できる高いオンライン分析処理（OLAP）性能を有
233:していることだ。 OLTPとOLAPの両立はハイブリッドトランザクション/分析処理（HTAP）と呼ぶ。OLTPで用いる行方向のデータは不揮発性メモリーを採用する主記憶（メインメモリー）に格納し、OLAP用の列方向のデータを2次記憶装置に格納する。2次記憶装置にも不揮発性メモリーを使用する。 OLTPに関しては、トランザクション処理の分野で一般的なベンチマークである「TPC-C」において1ノードで1000万トランザクション/秒（TPS）の達成を当面の目標とする。 そしてトランザクション処理においては、一貫性と隔離性のレベルを示す「トランザクション分離レベル」が最も高い「SERIALIZABLE（シリアライザブル=直列化可能）」を保証する。 2次記憶装置にデータを格納する前にデータを処理するストリーミング処理にも、RDBそのもので対応する。従来はストリーミング処理のために、RDBとは別に処理機構を用意する必要があった。 つづく
234:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 13:47:23 CoYajOLi.net
>>208
つづき
OLAP高速化のために探索的データ分析を高速に実行するフレームワークも開発する。OLAPのクエリー（問い合わせ）を実行する前に機械学習ベースのアルゴリズムによってその内容を分析し、クエリーにとって最適なスキーマ（構造）を設定する。クエリー実行計画に加えてデータ構造も最適化することで、探索的データ分析を高速化する。
■PostgreSQL互換、OSSとして公開
新しいRDBはOLTPエンジンとOLAPエンジンの両方を搭載する。両エンジンに対応するクエリーのコンパイラーも開発する。完全に新規開発のRDBではあるが、SQLクエリーなどアプリケーション開発者にとってのインターフェースはオープンソースソフトウエア（OSS）のRDBであるPostgreSQL（ポストグレスキューエル）互換とすることで、使い勝手を良くする。
新RDB自体もOSSとして公開する計画だ。
RDB市場は現在、米オラクルや米マイクロソフトといった海外の巨大IT（情報技術）企業の独壇場だ。そうした中で国産RDBに勝機はあるのか。
開発リーダー役を務めるノーチラスの神林飛志会長は「DBの分野で近年、パラダイムシフトと言うべき目覚ましい技術進化が起こっている。この動きに対応するためには、既存DB製品もアーキテクチャーを根本から作り替える必要がある」と語る。全ての製品が作り直しになるのだから、新規開発の製品にもチャンスがある。それが国産RDBを新規開発する理由だという。
RDBの世界で近年、最も目覚ましい技術進化が起こっているのはトランザクション処理だ。現在の主要RDB製品で採用されている「2相ロック（2PL）」や「マルチバージョン同時実行制御（MVCC）」といったトランザクション処理方式は、1980年代末までに開発されたもの。それから四半世紀、トランザクション処理方式に大きな進化はなかった。
しかし13年に「SILO」という新しい方式が提案されてから「トランザクション処理方式の常識が大きく変わり始めた」（慶応義塾大学環境情報学部の川島英之准教授）。このSILOは、今回の新しい国産RDBにも影響を与えている。
つづく
235:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 13:47:51 CoYajOLi.net
>>209
つづき
■楽観的制御と高い分離レベルを両立
SILOの特徴は「SERIALIZABLE」の分離レベルを保証しながら、処理性能も高い点だ。現在の主要RDB製品もSERIALIZABLEを使用できるが、処理性能が大きく落ちてしまうため、デフォルト設定においてトランザクション分離レベルは2段階低い「READ COMMITTED（リード・コミッテッド=コミットされた読み取り）」になっている。SILOのような高い分離レベルと高い処理性能の両立は画期的だった。
SILOはロックを基本的に用いない「楽観的並行実行制御（OCC）」と、複数の
236:トランザクションをまとめてログに記録する「グループコミット」を採用している。基本はロックフリーでトランザクションを並列処理して性能を高めつつ、わずかな時間だけロックを使うことでデータの一貫性を確保するテクニックを用いている。 具体的には、SILOはトランザクション処理を「Read（読み取り）」「Validation（検証）」「Write（書き込み）」の3段階で実行し、Validationの際に当該トランザクションがアクセスするデータアイテムに対してだけロックをかけ、Writeが終わったらロックを解除する。Validationとは他のトランザクションとの競合がなかったか検証するフェーズだ。 Validationによってトランザクション処理の一貫性を保証する。現在の主要RDB製品が採用する悲観的並列実行制御はデータアクセス前からデータアクセス終了までロックする。それに比べてSILOはロック時間が短い。 SILOはグループコミットを採用し、多数のトランザクションのログレコードをストレージに対して並列的に書き込む。近年の不揮発性メモリーが備える高速な書き込み性能を十分に活用できる。 13年に米マサチューセッツ工科大学（MIT）の研究チームがSILOを提案して以降、SERIALIZABLEを保証する高速なトランザクション処理方式が次々と考案されている。 つづく
237:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 13:48:17 CoYajOLi.net
>>210
つづき
■トランザクション処理方式でも国産目指す
NEDOの新RDBは、まずSILOを採用したDBエンジンを開発する予定だ。その後さらにSILOよりも性能が高いトランザクション処理方式を独自に開発して実装する計画になっている。
ノーチラスの神林会長は「新しいトランザクション処理方式の考案はほぼ済んだ。20年には新方式を実装したプロトタイプを作って性能を示す」と語る。新RDBの完成は22年度の予定だが、早ければ2020年にもその実力の一端が示されることになりそうだ。
（日経 xTECH/日経コンピュータ 中田敦）
［日経 xTECH 2019年10月23日付の記事を再構成］
(引用終り)
以上
238:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 13:53:37 CoYajOLi.net
>>206
４色問題とかケプラー予想もあったかな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。
それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。
1998年にトーマス・C・ヘイルズ（英語版）はラースロー・フェイェシュ＝トート（英語版）が提案した方法[1]に従ってケプラー予想を証明したと発表した。
多数のケース一つ一つを複雑なコンピュータシミュレーションでチェックするしらみつぶし法（英語版）であった。
査読者は証明が正しいことを「99%確信している」と評した。
よってケプラー予想は定理として受け入れられる寸前に来ている。
2014年、ヘイルズに率いられたフライスペック・プロジェクト（英: the Flyspeck project）のチームは、定理証明支援ツールであるIsabell（英語版）およびHOL Light （英語版）を組み合わせて用いることにより、
ケプラー予想の形式的証明を完了したと発表した。
239:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 15:42:55 CoYajOLi.net
>>208
＞ノーチラス・テクノロジーズ（東京・品川）
これか（＾＾
URLﾘﾝｸ(enterprisezine.jp)
EnterpriseZine
DBプロに会いたい！
「すべてのIT屋は全力で反省しろ！」― ノーチラス・テクノロジーズ 神林飛志さん
加山 恵美[著]edited by DB Online ? 2015
240:/10/07 06:00 IT業界にいると、しばしばファンタジーに酔わされる。「ほにゃららコンピューティングが世界を変える」とか「ほにゃららでビジネスの革新を」とか。耳あたりのいい言葉、前向きなコピー、未来を感じさせる謎のカタカナ文字、イベントの基調講演前に流れるかっこいい映像――こうしたITのファンタジーを怒髪天を衝く勢いで否定するのが、今回のDBプロ、ノーチラス・テクノロジーズの神林飛志さんだ。 公認会計士からプレイングCTOへ https://ez-cdn.shoeisha.jp/static/images/article/7263/7263_1.jpg 神林飛志さん。キレ芸が魅力（ちょと怖い） 「ITで世界が変わった？変わってないから！」 「ITなんてなくても世界は回るから！全てのIT屋は反省すべき！全力で反省しろ」 「ITエンジニアなんて世の中で一番要らない職業だから！」 ……とまあ、この調子で取材に来るなり、全否定。けんもほろろ、とりつく島もない勢い。 今回のDBプロはノーチラス・テクノロジーズ 代表取締役社長の神林飛志さん。某イベントで行なわれたパネルディスカッションでこのキレっぷりを目撃したDBオンライン編集部たっての希望で実現した取材である。とあるデータベースの重鎮も「ちょっと怖いかもしれないけど、面白い人だから話を聞いてごらんよ」と太鼓判。そこでやってきてみれば、やっぱりちょっと怖い。でも確かに面白い。 「ぼくはITやコンピュータに幻想がないから」という神林さん、波瀾万丈な経歴の持ち主でもある。抜粋して流れを追ってみよう。 つづく
241:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 15:43:18 CoYajOLi.net
>>213
つづき
まず社会人としての経歴は会計事務所の公認会計士から始まった。学生のうちにに資格試験に合格したため、大学卒業前から公認会計士として働き始めたという。そこで企業買収などの案件を手がけた。IT業界だとM&Aなんて珍しい話ではないが、90年代当時の日本では「会社は売りものじゃない」という感覚があったそうだ。ちょっと隔世の感。
「短期間で対象となる企業や業界の事情をマスターしなくてはならないため、仕事はとてもタフでした」と神林さんは振り返る。
数年後、茨城を中心に店舗を展開するカスミストアのCIO兼CTOに就任する。実は神林さんはカスミストア創業者の息子。家業を継ぐような感覚だろうか。神林さんのITキャリアはここがスタート地点となる。
任されたのは汎用(はんよう)機で作られた業務システムの刷新。「フルスクラッチで書き換えました。3年くらいかかったかな」とさらりと言う。自らコードも書いたそうだ。
公認会計士からいきなりプレイングCTOである。当初は「未経験でそんな無茶な！」と思えたが、実は神林さんはコンピュータの知識は十分に持っていた。中学生ごろからパソコンでゲームを始めたそうだ。どんな遊び方をしたかと話を聞くと、いつの間にか話はダンプのとりかたになっていた。ダンプである。ダンプ？
それから学生時代。「大学生の時にLinuxが出まして。インターネットを始めたんですが。とはいえ、当時のインターネットってメールでしたけど」と話す。Linuxは楽しかったらしい。メールが？と思いきや違うらしい。「毎日コンパイルしていました」。
ダンプもコンパイルもお手のもの。神林さんはコンピュータはかなりの経験者であった。だから業務システムの刷新すら、自ら手がけられてしまうわけだ。コンピュータならどんな言語を使おうと「結局バイナリでしょ」という感覚。すごく機械に近いレベルを知っている。経営も知っている。だから冒頭のような話となる。コンピュータやITを概念的なものとしてとらえていない。
※この続きは、会員の方のみお読みいただけます（登録無料）。
(引用終り)
以上
242:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/29 16:05:59.66 CoYajOLi.net
>>208 参考
もと記事
URLﾘﾝｸ(tech.nikkeibp.co.jp)
2019/10/23 05:00
ニュース解説
NEDOが25億円投じ日の丸RDBを開発中、「国産にも勝機あり」と自信を見せる理由
中田 敦＝日経 xTECH／日経コンピュータ
243:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/30 23:10:51.99 4Ujjq2jv.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:534番)-
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/29(金) 23:37:45.11 ID:SJwiXU4F [4/5]
(抜粋)
>要するに、圏、トポス、グロタンディーク宇宙で充満多重同型＋ラベルを使えばsimulate a∈a、loops of mutationsが可能となり、
>ディオファントス幾何の難問に取り組むことができると考えたのでしょう
>以前、「充満多重同型を認めて初めてラベルの問題になる」と書いたことがありますが、
>おそらく着想から言えば逆で、「ラベルを前提にして充満多重同型を必要・有意味なものにする」と言う方が正しいのでしょうね
(引用終り)
難しすぎて、さっぱり分かりませんが
過去、便法として導入された疑似数学的手法なり対象が
後に、数学として正統化されたことは、多々ある
古くは射影幾何の無限遠点とか
微分方程式解法のヘビサイド演算子法とか
物理学者ディラックのδ関数
微分積分も、ニュートンは現在の視点では決して厳密なものではないとか
IUTも、修正してギャップを埋められるか
あるいは、同じ事を別の圏論構成で証明するとかできれば
それはそれで意味があるのでしょう
244:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/30 23:22:27 4Ujjq2jv.net
>>215 追加（あまり関係ないが）
URLﾘﾝｸ(tech.nikkeibp.co.jp)
2019/11/28 05:00
技術者の転職 ホントの話
転職後は「社内ぼっち」で構わない、薄くて弱い人間関係をたくさん作ろう
天笠 淳＝アネックス代表取締役／人事コンサルタント
日経 xTECH
新しい職場、新しい仲間、新しいスキルや経験など、転職で新たに得られるものはたくさんあります。一方で、失うものもあります。これまでに10回の転職を経験している筆者からすれば、転職して失った最も大きいものは「人間関係」でした。
転職すると、よく分かり合っている職場の仲間を失います。同僚だけでなく、顧客や取引先との関係もリセットされます。何年もかけて信頼関係を築き上げてきた人たちに別れを告げて、新たな関係を一から作る必要があります。あまり意識されていませんが、これがなかなか大変なのです。
新たな知識やスキルは努力次第で身につけられるでしょうが、人間関係は相手があるものなので、自分の力で
245:コントロールできるわけではありません。また人間関係を築く土台として、転職先の雰囲気、つまり「組織風土」はとても重要です。組織風土になじめないと、人間関係構築のハードルはさらに高くなります。 転職後、「社内ぼっち（社内でひとりぼっち）」の状態で心細い――。そんな状況に陥る人も少なくないようです。 前職の同僚との関係も変わってしまう 転職すると、前職の同僚との関係も変わります。転職後に何かのついでに前職を訪問すると、良き話し相手だったはずの同僚から「いいな、お前は自由で」「いつかお前と同じように辞めてやる」などといった言葉をかけられることがあります。そして、仕事の愚痴を聞かされます。 別に会社に恨みがあるから転職したわけではなくても、現状の仕事に不満を抱えている人の中では、あなたも恨みを持って辞めたことになっています。またあなたの退職後、偶然退職者が何人か出たりすると、退職の火付け役のような言われ方をします。 筆者にも経験があります。筆者は人事系の職種だったので、「お前が辞めるということは、会社はよほどひどい状態なのではないか」と在職者に言われました。 つづく
246:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/30 23:23:00 4Ujjq2jv.net
>>217
つづき
転職が決まると、それまであまり付き合いがなかった人が近寄ってくることもあります。筆者は退職時に、「お前のように、いつかは俺もこの会社を辞めてやる」と何人かに声をかけられた経験があります。しかし面白いもので、そうした人はほぼそのまま同じ会社にとどまっています。転職は無理にするものではありませんから、願望として心に置いているくらいがちょうど良いのかもしれません。
このように、転職すれば前職の同僚との人間関係がギクシャクしたり、途切れたりすることが多くあります。筆者は退職時に「近くまでお越しの際は気軽にお立ち寄りください」と言うようにしていましたが、実際に寄ってくれた元同僚は1人もいませんでした。
薄くて弱い人間関係をたくさん作る
人生のことを真剣に話せるのは、ずっと一緒に何かに取り組んでいた親友よりも弱い絆の友人であると言われています。転職する際には、自分を定点観測してくれる弱い絆の仲間がいることが、意外と励みになります。
弱い絆については、米スタンフォード大学のマーク・グラノヴェッター博士の論文『The Strength of Weak Ties』で紹介されています。日本では「弱い紐帯（ちゅうたい）の強み」と紹介されることが多いようです。筆者なりに意訳すれば、「有益な情報をもたらすのはあまり親しくない人、言い換えれば弱い絆の人」だということです。
つながりが強く厚い人間関係よりも、やや薄めの人間関係の方が、自分にとって役に立つ情報を得やすい。これはキャリアや転職にも当てはまる部分があると筆者は考えています。
薄い関係にある人の方が、その人の状況や人生観を深く知らない分、示唆に富むアドバイスがしやすいようです。また薄い関係にある人からの方が、アドバイスされた方も素直に受け止められる側面があるでしょう。このように転職については、弱い絆の相談者をどれだけ作るかがキーになってくるとも言えます。
転職後に「社内ぼっち」になっても不安にならず、まずは目の前の仕事をこなしながら薄く弱い人間関係をたくさん作ることに努めましょう。少し時間がたったら、その中で自分が必要とする人、関係性を深めていきたい人とのつながりを強めていけばよいのではないでしょうか。
(引用終り)
以上
247:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 11:01:07.28 id6ENHqe.net
メモ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モデル理論
(抜粋)
モデル理論（英語: model theory）は、数理論理学
248:による手法を用いて数学的構造（例えば、群、体、グラフ：集合論の宇宙）を研究（分類）する数学の分野である。 モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。もし言語のモデルがある特定の文（英語版）または理論（英語版）（特定の条件を満足する文の集合）を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。 モデル理論は代数および普遍代数と関係が深い。 この記事では、無限構造の有限一階モデル理論に焦点を絞っている。有限構造を対象とする有限モデル理論は、扱っている問題および用いている技術の両方の面で、無限構造の研究とは大きく異なるものとなっている。 完全性は高階述語論理または無限論理において一般的には成立しないため、これらの論理に対するモデル理論は困難なものとなっている。しかしながら、研究の多くの部分はそのような言語によってなされている。 モデル理論が体へ応用された初期の結果の例は、タルスキの実閉体についての量化記号消去法（英語版）、疑有限体 (pseudo finite field) 上のアックス（英語版）の定理、そしてロビンソンの超準解析の開発がある。 古典モデル理論の発展において、安定理論（英語版）の誕生が（非可算カテゴリー論 [uncountably categorical theory] 上のMorleyの範疇性定理（英語版）およびシェラハの分類プログラムを通して）重要なステップとなった。 この安定理論は、理論が満たす構文条件に基づくランクと独立性（英語版）の算法を発展させた。この数十年で、応用モデル理論はより純粋な安定理論と繰り返し融合してきた。この合成の結果は、この記事では幾何学的モデル理論と呼ばれている。 例 非自明なモデルの文脈における統語論および意味論を含む基本的な関係を説明するために、統語論側でペアノの公理のような自然数についての適切な公理とその関連する理論から始めることができる。意味論側では、通常の連続数がモデルを構成する。1930年代、スコーレムはその公理を満たす別のモデル（算術の超準モデル）を開発した。 つづく
249:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 11:01:58.86 id6ENHqe.net
>>219
つづき
普遍代数
詳細は「普遍代数学」を参照
普遍代数の根本的な概念はシグネチャ（英語版） σ および σ-代数である。これらの概念は構造（英語版）の記事において詳細に定義されている。
一階述語論理
詳細は「一階述語論理」を参照
普遍代数がシグネチャ（英語版）の意味論を与える一方、論理は統語論を与える。恒等式および疑恒等式（英語版）の項とともに、普遍代数はいくつかの限定的な統語論のツールも利用している。例えば、一階述語論理は量化を明確にし否定を取り入れた結果である。
公理化可能性、量化記号消去、およびモデル完全性
モデル理論を群のような（グラフ理論においては木のような）数学的対象のクラスへ応用する最初のステップは、多くの場合は自明であるが、シグネチャ σ を選択することおよびその数学的対象を σ-構造で表現することである。
次のステップは、そのクラスが初等クラス（英語版）、すなわち、一階述語論理における公理化可能である（すなわち、σ-構造が理論Tを満足する場合のみ、クラス内にそのσ を含むような理論T が存在する）ことを示すことである。
例えば、このステップは木では失敗する、連結性が一階述語論理内で表現できないためである。公理化可能性は、モデル理論が正当な対象について語ることができるのを保証する。
量化記号消去法は、モデル理論がその対象について多くのことを言い過ぎないようにすることを保証する。理論 T は、T におけるすべてのモデルの下位構造（英語版）（これもモデルである）が初等下位構造（英語版）ならモデル完全（英語版）と呼ばれる。
つづく
250:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 11:03:44.68 id6ENHqe.net
つづき
範疇性
一階述語論理の節で見られたように、一階理論は範疇的でありえない。すなわち、一階述語論理は同形なある一
251:意なモデルを、そのモデルが有限でない限り記述することができない。 しかし、二つの有名なモデル理論に関する定理は基数κ についての κ-範疇性のより弱い概念を扱うことができる。もし濃度がκ である理論Tの二つのモデルが同形であるならば, T はκ-範疇的と呼ばれる。 κ-範疇性の疑問は、κ がその言語の濃度よりも大きいかどうか（すなわち、 アレフ _{0} + |σ|, ここで |σ| はシグネチャの濃度）に決定的に依存していることが分かる。 有限または可算のシグネチャについて、これは非可算のκ についての アレフ _{0}-濃度と κ-濃度の間に根本的な相違があることを意味している。 モデル理論と集合論 集合論（これは可算言語において表現されている）は可算モデルをもつ。すなわち、非可算集合の存在を仮定している集合論の文が可算モデルにおいても真であることから、これはスコーレムのパラドックス（英語版）として知られている。 特に、連続体仮説の独立性（英語版）の証明はモデル内から見たとき非可算として現れるがモデル外から見たとき可算となるような集合をモデルの対象として必要とする。 モデル理論的な観点は集合論にとって有用である。例えば、ゲーデルがコーエンにより開発された強制法を用いて行った構成可能集合に対する仕事によって、（哲学的に興味深い）選択公理の独立性（英語版）および集合論の他の公理からの連続体仮説を証明することができる。 つづく
252:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 11:04:21.33 id6ENHqe.net
>>221
つづき
初期の歴史
主題としてのモデル理論はおおよそ二十世紀の中頃から存在している。しかしながら、特に数理論理学においてそれ以前から研究されていたいくつかの理論はモデル理論的な性質を持っていたと考えることができる。
モデル理論の系譜における最初の顕著な成果はレオポールト・レーヴェンハイム（英語版）により1915年に発表された下方レーヴェンハイム-スコーレムの定理の特別な事例である。
コンパクト性定理は、トアルフ・スコーレムによる仕事において萌芽が見られるが[1]、ゲーデルの完全性定理の証明中の補題として1930年に初めて発表された。
レーヴェンハイム-スコーレムの定理およびコンパクト性定理は1936年および1941年にモルツェフ（英語版）によって一般的な形で形式化された。
(引用終り)
以上
253:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 11:18:54.29 id6ENHqe.net
>>221
>例えば、ゲーデルがコーエンにより開発された強制法を用いて行った構成可能集合に対する仕事によって、（哲学的に興味深い）選択公理の独立性（英語版）および集合論の他の公理からの連続体仮説を証明することができる。
ここ誤訳やね
原文は下記
”for example in Kurt Godel's work on the constructible universe, which, along with the method of forcing developed by Paul Cohen can be shown to prove the (again philosophically interesting) independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from the other axioms of set theory.”
＜上記のGoogle和訳に手を入れたもの＞
例えば、クルト・ゲーデルが研究した構成可能な宇宙を使って、ポール・コーエンによって開発された強制の方法とともに、選択公理及び連続体仮説が、集合論の他の公理のからの、（哲学的に興味深い）独立性を証明することができる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Model theory
(抜粋)
7 Set theory
The model-theoretic viewpoint has been useful in set theory; for example in Kurt Godel's work on the constructible universe, which, along with the method of forcing developed by Paul Cohen can be shown to prove the (again philosophically interesting) independence of the axiom of choice and the continuum hypothesis from the other axioms of set theory.
(引用終り)
254:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 11:24:10.70 id6ENHqe.net
>>223 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連続体仮説
(抜粋)
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
歴史
この仮説は 19 世紀に集合論の創始者、ゲオルク・カントールによって提出された。彼自身この解決に熱心に取り組んだことが知られている。可算濃度より連続体濃度の方が大きいことは、カントール�
255:ﾌ対角線論法によって証明されている。カントールは当初、連続体仮説も証明することはそれほど難しくないと考えていたが、遂に証明することはできなかった。 1900年、パリで開かれた国際数学者会議においてヒルベルトは彼の有名な 23 の問題の第一番にこの連続体仮説を取り上げた。 その後、1940年にゲーデルは任意の ZF のモデルにおいて構成可能集合全体のクラス L が連続体仮説をみたすことを証明し、「ZFC からは連続体仮説の否定は証明できない」ことを示した。 さらに1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。 これらの結果から ZFC に連続体仮説を加えても、またはその否定を加えても矛盾は発生しないこと、つまり連続体仮説の ZFC からの独立性が示され、連続体仮説は解決を見た（これらの結果は全て ZF の無矛盾性を仮定している）。 コーエンはこの業績により、1966 年にフィールズ賞を受賞している。 つづく
256:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 11:24:44.93 id6ENHqe.net
>>224
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ゲーデルの構成可能集合（こうせいかのうしゅうごう、 constructible universe または Godel's constructible universe）とは、クルト・ゲーデルによって導入された、集合論の公理を満たすモデル上で空集合から帰納的に構成していける集合のことである。
より正確な定義は後に述べる。
ゲーデルは、構成可能集合からなるクラス（通常 L と記される）が ZFC、すなわち ZF に選択公理を加えたものの ZF での内部モデルになることを示した。
彼はさらに、L が一般連続体仮説を満たすことも示した。これによって、ZF が無矛盾ならば ZFC に一般連続体仮説を加えたものも無矛盾であることが証明された。
L はそれ以外にもたくさんの興味深い性質を持っていることがわかっている。
(引用終り)
以上
257:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 13:40:46 id6ENHqe.net
>>158 関連
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
Ivan Fesenko - Research in texts
M Most recent
[M3] About certain aspects of the study and dissemination of Shinichi Mochizuki's IUT theory
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
ABOUT CERTAIN ASPECTS OF THE STUDY AND DISSEMINATION OF SHINICHI MOCHIZUKI’S IUT THEORY
IVAN FESENKO
‘Phil: Do you ever have deja vu, Mrs. Lancaster?
Mrs. Lancaster: I don’t think so, but I could check with the kitchen.’
(Groundhog Day)
(抜粋)
This text communicates in a compact form some of factual information related to the study of Sh. Mochizuki’s IUT theory1 and its dissemination, as well as various aspects of the situation around IUT.
The number of mathematicians able to write expert reports on the IUT papers exceeds the number of such reports on previous major breakthrough papers at the time of their publication. 2020 will be a special RIMS year with 4 international
workshops on anabelian geometry, combinatorial anabelian geometry and IUT.
Some mathematicians have tried to study IUT on the own, but have not been able to proceed far.
In particular, none of number theorists who made their own breakthrough decades ago have apparently managed to advance in their study of IUT.
In contrast, there are several young researchers who in the course of several years of hard
study of IUT, have asked interesting questions and contributed to new original developments.
There were few people, all lacking any expertise even in anabelian geometry, active in applying efforts to produce ignorant critical remarks about IUT.
Their online remarks and debates were devoid of any valid math evidence of faults in the theory. Some were active in spreading fake information that might have affected some mathematicians in other areas. All of these unprofessional behaviour should be strongly rejected.
つづく
258:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 13:41:17 id6ENHqe.net
>>226
つづき
3.3. An attempt to study IUT by two German mathematicians and ethical issues.
In 2013?2017 not a single concrete mathematical remark indicating a serious problem in IUT was produced. This did not prevent
some cheap irresponsible talk. Since 2014 P. Scholze kept talking publicly at various workshops about faults in IUT.12
Eventually Scholze visited RIMS, together with J. Stix, in March 2018, just for 5 days.13
After the meeting, Scholze and Stix came with their caricature version of IUT based on their oversimplification of IUT in which they identify all isomorphic rings and ‘forget’ about the fundamental role of automorphism groups.
In particular, the two German mathematicians deny the use of anabelian geometry and infinitely many theatres in IUT.14
Initially, Scholze and Stix intended to put their report about the meeting online. However, after reading Mochizuki’s report on their report, see especially its sect. 17-18 15 and these comments16, they completely changed their mind in July 2018 and stopped to be interested to post their own report.
They eventually agreed to let the author of IUT to include their report on his pages.
The author of IUT formulated several questions to the German mathematicians in his report that may have helped them to appreciate how erroneous was their take on IUT.
The second version of their report did not address most of comments of Mochizuki on their first report.
The second version of their report also included new incorrect statements such as a blunder in classical height theory and a fundamental misunderstanding of one of Faltings work.
つづく
259:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 13:41:41 id6ENHqe.net
>>227
つづき
No mathematicians are known to support the superficial take of Scholze?Stix on IUT.
Their short lived study of IUT17 stands in shark contrast with the deep study of it by the other mathematicians mentioned above, who asked/made many good questions, remarks and comments.
If one does not apply appropriate efforts to study the area of a fundamentally new theory, one does not become an expert in it, whatever one’s own different area of specialisation is and achievements in it.
Of course, it is still possible to contribute useful questions, comments, remarks in relation to more conventional parts of the theory, e.g. those
260: that came in 2012 from two analytic number theorists. To make a mistake in one’s mathematical study is rather normal, especially when one tries to understand a complex theory going much deeper than standard research. However, to publicly talk about faults in another theory for several years without ever having any valid evidence of the faults is irresponsible. The failure of those two German mathematicians should not stop serious researchers to study IUT. The failure of Mrs. Lancaster to understand the question does not in any way imply anything negative about the question. 4. Developments. Several are mentioned above. The book by F. Kato about IUT provides more general information about various features of IUT to the wider audience. This book was in the list of top twenty bestselling books in all subject areas on amazon.co.jp and was awarded the Yaesu prize. There are new developments related to IUT, in different directions. Four international workshops on anabelian geometry and IUT are organised during a special RIMS Project Research year on Expanding Horizons of Inter-universal Teichmuller Theory in 2020?2021 18, supported by the new Center for Research in Next-Generation Geometry. (引用終り) 以上
261:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 13:46:25 id6ENHqe.net
>>228 補足
（Google 訳手直し）
4.Developments
いくつかは上記で言及されています。
F.加藤によるIUTに関する本は、より多くの聴衆にIUTのさまざまな機能に関するより一般的な情報を提供します。
この本は、アマゾンのすべての主題分野のベストセラートップ20のリストにあり、八重洲賞を受賞しました。
IUTに関連する新しい開発が、さまざまな方向にあります。
アナベル幾何学とIUTに関する4つの国際ワークショップは、2020年から2021年までの宇宙間タイヒミュラー理論の地平線拡大に関する特別なRIMSプロジェクト研究年に開催されます。
(引用終り)
これみると、加藤本の八重洲賞を受賞に言及しているので
つい最近書かれたものと分かるね（＾＾；
262:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 13:51:12 id6ENHqe.net
>>227 補足
(引用開始)
Initially, Scholze and Stix intended to put their report about the meeting online. However, after reading Mochizuki’s report on their report, see especially its sect. 17-18 15 and these comments16, they completely changed their mind in July 2018 and stopped to be interested to post their own report.
They eventually agreed to let the author of IUT to include their report on his pages.
The author of IUT formulated several questions to the German mathematicians in his report that may have helped them to appreciate how erroneous was their take on IUT.
The second version of their report did not address most of comments of Mochizuki on their first report.
The second version of their report also included new incorrect statements such as a blunder in classical height theory and a fundamental misunderstanding of one of Faltings work.
(引用終り)
263:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 13:54:40 id6ENHqe.net
>>228 補足
(引用開始)
To make a mistake in one’s mathematical study is rather normal, especially when one tries to understand a complex theory going much deeper than standard research.
However, to publicly talk about faults in another theory for several years without ever having any valid evidence of the faults is irresponsible.
The failure of those two German mathematicians should not stop serious researchers to study IUT.
The failure of Mrs. Lancaster to understand the question does not in any way imply anything negative about the question.
(引用終り)
264:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 13:59:21 id6ENHqe.net
>>226 補足
>URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
>ABOUT CERTAIN ASPECTS OF THE STUDY AND DISSEMINATION OF SHINICHI MOCHIZUKI’S IUT THEORY
>IVAN FESENKO
IVAN FESENKO先生、IUTに対して自信満々
P. Scholze-J. Stixについては、一刀両断でばっさり切っている
私には、どちらが正しいか分かりませんが
2020年が楽しみです（＾＾
265:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 14:12:36 id6ENHqe.net
数学：2ch勢いランキング
いま、このスレが3位
数学板は、トップ10以外は殆ど動いていないので
普通に書けば、トップ5位くらいには入る
（ おサルはいらんぜ ｗ（＾＾； ）
URLﾘﾝｸ(49.212.78.147)
数学：2ch勢いランキング
12月1日 14:00:34 更新
順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い
1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明3 125 65
2位 = Inter-universal geometry と ABC予想 42 572 16
3位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 225 14
4位 = 0.99999……は１ではない その３ 395 13
5位 = 高校数学の質問スレPart402 430 11
6位 = 数学の本 第87巻 167 10
7位 = 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 567 10
266:１３２人目の素数さん
19/12/01 15:36:04.42 BSVkCvCH.net
もんすたーすぷらいずどゆー
267:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 16:28:03
268: ID:id6ENHqe.net
269:１３２人目の素数さん
19/12/01 16:37:54.88 YYmtD/6d.net
>>206
おっちゃんです。
>数学では部分的に、同じように、ヒトを機械が上回ることが起きて来ていた
>・πの計算
>・表計算（含む関数計算、例エクセル）
>・有限群の計算
>・数式処理ソフト
この中でコンピュータを用いることで意味が生じたのは表計算や有限群の分類、数式処理ソフト。
数学な意味に限れば、有限群の分類だけ。
πの小数点以下の数字の分布は実解析で出来る。
実解析は、1次元ルベーグ測度が+∞で濃度が card(R)＝ℵ な非可算構造を持つ実数直線Rにも応用出来る。
実解析は、非線形PDE や確率論とか、何かと応用が利く。
>>212
>４色問題とかケプラー予想もあったかな（＾＾；
まあ、4色問題の方はかなり前に考えて見たことがあるが、
コンピュータを使わずに単なる直観で幾何的に証明するのはかなり難しいことはいえる。
270:１３２人目の素数さん
19/12/01 17:00:01.09 YYmtD/6d.net
>>236の訂正：
数学な意味に限れば、 → 数学的な意味に限れば、
271:１３２人目の素数さん
19/12/01 17:02:26.94 YYmtD/6d.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
272:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 17:17:55 id6ENHqe.net
メモ
Minhyong Kim 先生は、Mathematical Physicsに注力かも
URLﾘﾝｸ(people.maths.ox.ac.uk)
Webpage of Minhyong Kim
Professor of Number Theory
Joint Head of Oxford Number Theory Research Group (with Ben Green)
Fellow of Merton College
Some Expository Essays
URLﾘﾝｸ(people.maths.ox.ac.uk)
Michael Atiyah and the Mediterranean
(January, 2019)
URLﾘﾝｸ(people.maths.ox.ac.uk)
IUTT Workshop, Oxford, December, 2015: A Brief Summary
(12 December, 2015)
URLﾘﾝｸ(people.maths.ox.ac.uk)
Brief superficial remarks on Shinichi Mochizuki's Interuniversal Teichmueller Theory, version 1.
(16 November, 2015)
Some Lecture Slides
URLﾘﾝｸ(people.maths.ox.ac.uk)
Diophantine geometry and principal bundles, Perimeter Institute, Mathematical Physics Seminar, March, 2019.
URLﾘﾝｸ(people.maths.ox.ac.uk)
Arithmetic geometry for physicists, KIAS, August, 2017.
273:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 17:19:05 id6ENHqe.net
>>236
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
274:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 17:26:44 id6ENHqe.net
>>236
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
四色定理
目次
1 概説
2 歴史
3 証明
3.1 一般化
4 3彩色問題
5 四色問題とジョーク
”3 Summary of proof ideas”がよく纏まっている
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Four color theorem
Contents
1 Precise formulation of the theorem
2 History
2.1 Early proof attempts
2.2 Proof by computer
2.3 Simplification and verification
3 Summary of proof ideas
4 False disproofs
5 Three-coloring
6 Generalizations
7 Relation to other areas of mathematics
8 Use outside of mathematics
275:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 18:08:30.28 id6ENHqe.net
メモ
URLﾘﾝｸ(inference-review.com)
Inference
A Crisis of Identification David Michael Roberts Published on March 1, 2019 in Volume 4, Issue 3.
(抜粋)
David Michael Roberts is a Research Associate at Adelaide University’s Institute for Geometry and App
276:lications. Formalizing Theorem 3.11 of IUT, whose statement runs to more than five pages, is Herculean. In the absence of a formal proof, the scruples expressed by Scholze and Stix gave nonexperts something to hold on to. “I received unsolicited emails from people whom I knew in quite distant parts of the world,” Conrad remarked, and “[e]ach of them told me that they had worked through the IUT papers on their own and were able to more or less understand things up to a specific proof where they had become rather stumped.”22 The specific proof was, of course, that of Corollary 3.12. For all that, there are a small number of mathematicians who have intensely studied Mochizuki’s work, and affirm quite emphatically that it is correct.23 Mochizuki himself remarked that IUTch has been checked, verified, read and reread, and orally exposed in detail in seminars in its entirety countless times since the release of preprints on IUTch in August 2012 by a collection of mathematicians (not including myself) involved in this line of research [emphasis original].24
277:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 18:19:03.52 id6ENHqe.net
>>242
訳文があったな
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記
識別の危機
3月 24, 2019
(抜粋)
前置きはこれくらいにして、この記事の私訳を以下に載せておきます。なお著者の注釈欄を省いていますが、注釈へのインデクスはそのままです。
278:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 19:36:32.73 id6ENHqe.net
メモ
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
math.stackexchange
Why does Mochizuki insist on “forgetting the previous history of an object”?
asked Oct 10 '18 at 13:25
PJTraill
1 Answer
answered Mar 2 at 6:50
David Roberts
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Scholze and Stix on the Mochizuki Proof
Posted on September 20, 2018 by woit
279:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/12/01 20:56:18 id6ENHqe.net
>>244
さて、
＜IUTの現状分析＞
１．2012年のIUT論文4つが完成以来、いまだ成否定まらず
・特記として、2018年9月のScholze and Stixの誤りだという指摘と、それへの反論があった
・1)IUT成立派（RIMS以外にも）と、2)IUT不成立派（国際的には、Scholze and Stix以外に何人か）
・3)中間派：この中でも、IUTに好意的な人達が何人かいる。来年のIUTワークショップの1本目に参加表明している人達
２．来年IUTのシンポジュームを打って、４本のワークショップが企画されている
・多分、IUT成立派は、これを最大限利用して、IUT成立の国際的合意を得たいだろう
（果たして）
＜IUTの成否＞
１．二分法では、成立か不成立かの２択
２．”成立”なら、何の問題もない
３．”不成立”の場合、軟着陸（修正して成立）できるかどうか
もし、微修正で済むなら、問題ない
４．”不成立”で、微修正で済まないとしても、
手直し可か、あるいは、根本的に書き直すにしても、アイデアと荒筋が生かせるなら
280:可だろう ５．”不成立”で、全く修正不可の場合 ちょっと、これは考えがたいが、ありうるとして 別の証明でも、IUT成立派から提出できれば、格好はつくだろう ６．”不成立”で、「箸にも棒にもかからない」というとき、考え難いし確率は低いだろうが、どうするのだろう？ 「なるようにしかならない」ってことでしょうけど（＾＾；
281:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 21:04:59.79 id6ENHqe.net
>>245 補足
・もし、『”不成立”で、「箸にも棒にもかからない」』という場合で、Scholze and Stixの通りだとすると
これは、ちょっと考えがたい。なぜならば、望月一人の勘違いならありえるとしても、そんな単純な話で、複数人（かなりの数の人）が、IUT成立をいうのは変だから
・なので、来年のIUTワークショップの結果は、上記の＜IUTの成否＞の２～５のどこかに、落ち着くように予想しています（多分２か３）
・なので、来年のIUTワークショップが楽しみです（＾＾
282:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 22:38:20.35 id6ENHqe.net
メモ
URLﾘﾝｸ(tech.nikkeibp.co.jp)
2019/11/18 05:00
IT職場あるある
若手が次々と辞めていく、「雑談」の無いIT職場は問題だらけだ
沢渡 あまね＝あまねキャリア工房
日経 xTECH
会話が無い。聞こえてくるのは仕事の指示や叱責のみ。そんなIT職場で働いた経験がある。
叱責が耳に付く職場だった。若手にヒステリックな声をあげている先輩社員も目立っていた。
筆者は外部の人間だったため多少の世間話は許された。しかし社員たちは雑談することなく黙々と作業をしていた。私がたまに雑談で声を掛けた時の、若手社員たちのうれしそうな（すがるような）瞳が忘れられない。彼ら／彼女らはその後そろって退職した。
URLﾘﾝｸ(cdn-tech.nikkeibp.co.jp)
雑談の無いIT職場の問題地図
（出所：あまねキャリア工房）
雑談すらせず仕事に取り組んでいたのに、生産性が高いというわけではなかった。部課長や先輩社員から若手への叱責の内容を聞いていると、大半が意識違いや抜け漏れに起因する手戻りなのである。
「そういうことじゃない」
「なんで相談しなかったの？」
「普通こう対応するよね。常識だろ？」
この手の言葉がひっきりなしに飛び交う。
いやいや、雑談する隙すら無い職場環境で相談しないことを責めるのはあんまりだろう。「普通」も何も、常識はコミュニケーションによって知り得るもの。コミュニケーションの機会を与えずに、若手の非常識を責めるのは理不尽だ。
つづく
283:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 22:39:00.76 id6ENHqe.net
>>247
つづき
そんな環境で生産性が高まるわけがない。いや、目先の「作業」の生産性だけは高いかもしれない。雑談もせず、黙々と作業に集中できるのだから。
しかしトータルの「仕事」の生産性は極めて低い。手戻りが多発する、一人で悩む行為に時間を奪われる。あるいは、新しい仕事やトラブル対応が入ったときに、誰に相談したらいいか分からない。すなわち、未知の仕事が舞い込んだときの対応力も低い。
よほど業務プロセスが成熟していて、雑談などしなくても決められた道筋に乗ってさえいれば高いアウトプットを出せるIT職場であれば、雑談など不要（むしろ邪魔）だと理解できる。しかし、そのようなビジネス�
284:ｃfルができている企業は少ない。 とりわけ請負型のIT企業は、ちょっとした会話によって相手あるいはチームメンバーの趣向や考え、経験・ノウハウを把握し、それを手がかりに良いものを作っていく性格が強い。雑談はその機会なのである。 雑談の無い職場は信頼関係も下げる 仕事の生産性だけの問題ではない。雑談の有無は、チームメンバー同士の信頼関係も左右する。 「なんで、相談しなかったの？」 「常識だろ？」 こう言われた若手社員はどう思うだろうか。その場では「はい」と答えるかもしれない。しかし内心はこう思うのではないか。 「雑談する隙すら無い職場で相談なんてできるかよ」 「だったら何が常識なのか示してくれよ」 こうして上司と部下、先輩と若手の信頼関係が損なわれて、そして若手が1人また1人と辞めていく。 驚いたことに、この手のIT職場の経営陣や管理職はそれが悪いとは思っていない。仕事とはそういうものだと思い込んでいる。 手戻りが繰り返されることを放置し、ひたすら残業でカバーする。手戻りが無ければラッキーくらいにしか思っていない。だから雑談なんて不要。 辞める人は自社のポリシーに合わなかっただけ。低い生産性で仕事を回しているから利益率も低い。だから職場環境も待遇も良くならない。職場はギスギスする。そして人が辞めていく。 つづく
285:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 22:39:47.59 id6ENHqe.net
>>248
つづき
雑談のあるチームはトラブルに強い
適度な雑談があるチームはトラブル対応にも強い。
筆者が見てきた、普段雑談しているシステム運用チームは、障害など突発的なインシデントがあったときの結束も対応も格段に早かった。
メンバー全員が「緊急」の空気感を察してすぐにつながり、1人ひとりが自分の役割を理解した上で力を発揮する。時間がかかったとしても、協力しながらインシデントを解決する。普段の雑談を通じて、互いの強みや得意分野（誰がなにが得意か）、役割を分かっているのだ。
雑談が無いチームではどうなるか？
リーダーの細かな指示がないと誰も動かない。緊急事態なのに、涼しい顔をして優先度の低い作業を続ける人もいる。互いの持ち場が分からず思考停止する。あるいは、悪気なく同じ持ち場につこうとする。
一方で、誰もカバーしない空白地帯（いわゆる三遊間ゴロ）が発生する。いつまでたってもトラブルが収束しない。社内や顧客からの信頼も失う。
筆者は、普段雑談をしていてトラブル対応に強いチームを、合体ロボットが登場する戦隊ヒーロー番組に例えている。
いつもは下らない会話ばかりしていて、時にいがみ合うこともあるけれど、互いを良く分かっている。敵が出現すると、瞬時に合体してそれぞれが自分の持ち場で力を発揮する。そして、番組の時間枠で敵を倒し残業せずに帰っていく。
一方、現実の結束力の無いチームは、合体（連携）まで時間がかかるうえに、合体してもメンバー同士の意識がちぐはぐで残業しまくり、そうこうしているうちにリカバリーできないくらいの致命傷を負う。この差は大きい。
つづく
286:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/12/01 22:40:09.98 id6ENHqe.net
>>249
つづき
「仕事ごっこ」をなくして余白を作ろう
とはいえ、雑談をはばかられる職場も多いであろう。
「働き方改革」のあおりで、無駄な仕事をさせるな、時間を無駄にするなと言われる。雑談のような目先の効果が見えにくいものは真っ先に削られる。
ではどうすればよいか。それには「仕事ごっこ」を無くして余白を作ってほしい。
仕事ごっことは、生まれた当初は合理性があった（かもしれない）ものの、時代や環境や価値観の変化や技術の進化に伴い、生産性やモチベーションの足を引っ張る厄介者と化した仕事や慣習だ。「仕事のための仕事」「仕事した感しかない仕事」ともとらえることができる。
(引用終り)
以上