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>>121
>Mochizuki's anabelian variation
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第 49 回代数学シンポジウムのご案内 2004
8月3日(火)9 : 30 -- 10 : 30 玉川 安騎男 （京都大学・数理解析研究所）
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 報告集原稿（ｐｄｆ）
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代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 2004
玉川 安騎男 京都大学数理解析研究所
(抜粋)
§1. 第１部の復習
今回の講演は, 第４１回代数学シンポジウム (１９９６年７月, 於山形市遊学館) でさ
せていただいたサーベイ講演「代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想」
の続きで, ほんとうは, タイトルを「代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck
予想，II」とした方がよいところでした. この節では, 前回の講演内容を簡単に復習
したいと思います. 詳しくは [T1] をご参照下さい.
1.1. 数論的基本群
Grothendieck が [SGA1] で理論を展開したエタール基本群とは, 次のような関手
を与えるものです:
π1 : ((基点付き) 連結スキーム) → (副有限群)
連結性を仮定すると, 基点の取り方によらず (内部自己同型のずれを除いて標準的に)
基本群が定まるので, 以下基点のことは忘れることにします.
4. [k : Qp] < ∞ に対する絶対版.
1.3 で復習した通り, この場合の相対版は望月氏によって非常に強い形で解決され
ていますが, 絶対版は, p 進局所体の絶対 Galois 群の非幾何的自己同型の存在により,
成否が不明になっています. これに関しては, 望月氏の最近の研究 [M4][M5][M6][M7]
があります. 筆者は, 比較的安直に絶対版の成立を信じているのですが, 望月さんは,
近年の彼の Diophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなど
をへて, どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです.