19/11/23 11:42:20.78 iKDSmfWl.net
>>115
つづき
局所的なシンプレクティック幾何の最初の課題は、上のハミルトン系をより幾何学的
な言葉で言い換えることである。ここで、幾何学的な言葉とは、座標を用いない記述の
ことを意味する。上の方程式系 (1)は pと q に関して対称性を持った美しい形をしてい
るが、座標 p, qが陽にあらわれているため、座標に依存した定式化であり幾何学的では
ない。座標に依存しない定式化のための鍵となるのは、次の作用原理である。
3 量子コホモロジー
この節では Floerコホモロジーに積構造を入れて環にした量子コホモロジーについて
説明する。量子コホモロジーについての参考文献としては、McDuff-Salamonによる教
科書 [MS] や Manin の教科書 [Man] などが挙げられる。Guestによる丁寧な解説 [Gue]
や、(古典的) ミラー対称性について詳しい Cox-Katz の教科書 [CK] もある。
最後に、旗多様体の量子コホモロジーについて説明し、それが戸田格子とよばれる可
積分系と関わることを述べる。まず、旗多様体 Fl(n)とは次のようなシンプレクティッ
ク多様体である。
(引用終り)
以上
130:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:47:18.52 iKDSmfWl.net
>>115
＞それが、オイラーやラグランジュ、ハミルトンらの発展させた解析力学
解析力学は、大学で講義があったな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析力学
(抜粋)
これはつまり、作用 L から一元的に運動方程式を導出する方法で、一部の力学の問題について計算を簡単にする方法だった[10]。
幾何光学における変分原理であるフェルマーの原理からの類推で、古典力学において最小作用の原理（モーペルテューイの原理）が発見された。これにより、力学系の問題は、作用積分とよばれる量を最小にするような軌道をもとめる数学の問題になった。
座標を一般化座標に拡張し、ラグランジュ方程式が導き出された[11]。 さらに、ラグランジアンから一般化運動量を定め、座標と運動量のルジャンドル変換によって、ハミルトン力学が導かれた[12][13]。
131:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 11:51:03.33 iKDSmfWl.net
>>117
＜参考追加＞
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
EMANの物理学・解析力学・解析力学とは何か
解析力学とは何か？
私は物事の抽象化が嫌いである。形式を重んじる余り、何か本質から離れていっている�
132:謔､な気がするからである。私には解析力学はまさにそういう作業をやっているように思えるのだが、本当に本質から離れていっているかどうかは分からない。 解析力学は力学体系の構造そのものを学ぶ学問であり、ひょっとして理論の構造そのものが宇宙の本質を表している可能性だって否定できないのだ。 解析力学は、通常のニュートン力学の内容をより一般的に、より美しく表現できないかということを追求した学問であると言える。我々は最も単純な座標系として (x,y,z)を使ったデカルト座標を使うことが多く、ニュートンの運動方程式や電磁気学のマクスウェルの方程式などはこの座標系を基礎にして書かれている。 これらの方程式は極座標 (r,θ,Φ)などの他の座標系に変換してやるとその形式が全く変わってしまうのだが、もしこれがどんな座標系を使った場合にも同じ形式で表せる方法があるとしたらそれはとても便利で美しいとは思わないだろうか。 いや、便利であるか美しいかどうかは見てみないと分からないが、もしそういう形式があるならそれがどんなものかちょっと見てみたい気はするだろう。 解析力学は複雑な力学の問題をなるべく簡単に解けるようにするための方法論であるとも言えて、 ラグランジアンを導入。 ↓ ルジャンドル変換と言う数学テクニックでハミルトン形式に変形。 ↓ 正準変換で解き易い形に変形。 ↓ 楽に解けました。めでたしめでたし。 という流れの計算テクニックを体系化したものだと思えばよい。こう考えておけば解析力学の全体像を掴み易いのではないだろうか？
133:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/23 13:36:36 iKDSmfWl.net
>>110
21世紀の現代社会
全てを一人で知ろうとしても、無理ゲーじゃね？
工学ってのは、その道のプロからすれば、一知半解かもしらんが
しかし、会社の中では、ある部分は自分の担当だが
他の部分は、他の人の担当で、その人が数学が専門だったり、物理が専門だったり、化学が専門だったりするわけ
そういう人とも、会話し言っていることが理解できないといけない
あと、全体を纏めるリーダーも必要で
細かいことを全部知っている必要はない
が、全体は理解していないといけない
そういうことって、世の中沢山ある
無職の数学落ちこぼれには分からない
数学で成功しているひとは、多分いろんな世界と繋がりができて分かると思う
134:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 13:50:06.81 iKDSmfWl.net
>>64
>それとは関係なく、IUTが全く新しいパラダイムという表現は2019年には相応しくないなw
>望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで
>最早そういう所に最先端の数学は洗練して近づける域にあるからね
なるほど
例えば >>57 のKirti Joshi氏 (Univ. Arizona, USA),
下記だが
URLﾘﾝｸ(educ.titech.ac.jp)
東工大 数論・幾何学セミナー： Kirti Joshi 氏
2018年4月20日（金）
講演タイトル
On Chern class inequalities for surfaces in positive characteristic
アブストラクト
I will explain my proof of the inequality $c_1^2\leq 5c_2$ for a class of smooth, projective surfaces over algebraically closed fields of characteristic $p>0$. My approach is based on a study of slopes of Frobenius morphism on crystalline cohomology of $X$ and of the de Rham-Witt complex of $X$. In particular my methods do not require any lifting hypothesis.
つづく
135:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 13:52:55.17 iKDSmfWl.net
>>120
つづき
下記論文を、 27 Aug 2019に投稿しているね
(this is also inspired by Mochizuki's results)などと記されている
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Mochizuki's anabelian variation of ring structures and formal groups
Kirti Joshi
(last revised 27 Aug 2019 (this version, v2))
(抜粋)
I show that there is a universal formal group (over a suitable (non-zero) ring) which is equipped with an action of the multiplicative monoid O? of non-zero elements of the ring of integers of a p-adic field.
Lubin-Tate formal groups also arise from this universal formal group.
If two p-adic fields have isomorphic multiplicative monoids O? then the additive structure of one arises from that of the other by means of this universal formal group law (in a suitable manner).
In particular if two p-adic fields have isomorphic absolute Galois groups then it is well-known that the two respective monoids O? are isomorphic and so this construction can be applied to such p-adic fields.
In this sense this universal formal group law provides a single additive structure which binds together p-adic fields whose absolute Galois groups are isomorphic
(this anabelian variation of ring structure is studied and used extensively by Shinichi Mochizuki).
In particular one obtains a universal (additive) expression for any non-zero p-adic integer (in a given p-adic field) which is independent of the ring structure of the p-adic field (this is also inspired by Mochizuki's results).
These ideas extend to geometric situations: for a smooth curve X/K there is a universal K(X)?-formal group (here K(X)? is the monoid of non-zero meromorphic functions on a smooth curve X/K over a p-adic field K, which binds together all the additive structures on K(X)?∪{0} compatibly with the universal additive structure on K?∪{0}
and hence a non-zero meromorphic function on X is given by a universal additive expression which is independent of the ring structure of K(X)?∪{0}
136:１３２人目の素数さん
19/11/23 16:17:43.30 Wq0d9HjX.net
o類昌俊
137:１３２人目の素数さん
19/11/23 16:18:13.83 Wq0d9HjX.net
o類昌俊
138:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 18:28:50.78 iKDSmfWl.net
>>64
＞そもそもホッジ理論とアラケロフ理論ってのは元々解析的な観点では離れた理論ではないんであって、
＞望月さんは遠アーベル幾何学的な代数寄りのアプローチをしたのが当時新しかったわけで
ふーん、なるほどね～（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ホッジ・アラケロフ理論
(抜粋)
楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。
望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。
ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。
Mochizuki (1999) と Mochizuki (2002a)で、彼は数論的小平・スペンサー写像やガウス・マーニン接続（英語版）(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。
139:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 20:26:11.24 iKDSmfWl.net
>>121
>Mochizuki's anabelian variation
追加
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
第 49 回代数学シンポジウムのご案内 2004
8月3日(火)9 : 30 -- 10 : 30 玉川 安騎男 （京都大学・数理解析研究所）
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 報告集原稿（ｐｄｆ）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 2004
玉川 安騎男 京都大学数理解析研究所
(抜粋)
§1. 第１部の復習
今回の講演は, 第４１回代数学シンポジウム (１９９６年７月, 於山形市遊学館) でさ
せていただいたサーベイ講演「代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想」
の続きで, ほんとうは, タイトルを「代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck
予想，II」とした方がよいところでした. この節では, 前回の講演内容を簡単に復習
したいと思います. 詳しくは [T1] をご参照下さい.
1.1. 数論的基本群
Grothendieck が [SGA1] で理論を展開したエタール基本群とは, 次のような関手
を与えるものです:
π1 : ((基点付き) 連結スキーム) → (副有限群)
連結性を仮定すると, 基点の取り方によらず (内部自己同型のずれを除いて標準的に)
基本群が定まるので, 以下基点のことは忘れることにします.
4. [k : Qp] < ∞ に対する絶対版.
1.3 で復習した通り, この場合の相対版は望月氏によって非常に強い形で解決され
ていますが, 絶対版は, p 進局所体の絶対 Galois 群の非幾何的自己同型の存在により,
成否が不明になっています. これに関しては, 望月氏の最近の研究 [M4][M5][M6][M7]
があります. 筆者は, 比較的安直に絶対版の成立を信じているのですが, 望月さんは,
近年の彼の Diophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなど
をへて, どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです.
140:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 20:34:10.32 iKDSmfWl.net
>>125
>筆者は, 比較的安直に絶対版の成立を信じているのですが, 望月さんは,
>近年の彼の Diophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなど
>をへて, どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです.
上記が2004年のことなんだ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の感想・着想
(抜粋)
2009年02月11日
・IUTeichの論文を昨年の7月から執筆しているが、最近の進捗状況について
報告する。まず、2008-03-25の報告（過去と現在の研究を参照）では、
この理論を二篇の論文に分けて書く予定であると書いたが、この半年
余りの間、（論文一篇の長さが100ページを大幅に超過しないように）
理論を三篇の論文に分割して書くことに方針を変更した。現時点で
考えている題名は次の通りである：
IUTeich I: Construction of Hodge Theaters
IUTeich II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
IUTeich III: Canonical Splittings
このうち、IUTeich I は（イントロを除いて）一通り書き終わっていて、
IUTeich IIを書き始めているところである。これまでのペースで作業が
進めば、（2008-03-25の報告で予定した通り）2010年末までに一通り
書き終わる見通しであるが、もちろんこれについては現時点では何も
保障できない。
IUTeich I では、
(a) Frobenioid I, IIの理論
の他、
(b) Etale Thetaの理論
や
(c) Absolute Topics IIIの理論
の、非自明ながら比較的表面的な部分を、本質的な形で利用したが、
IUTeich II では、(b)の最も深い部分を使う予定である。一方、
IUTeich III では、(c)の最も深い部分を適用する予定である。
つづく
141:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 20:34:33.98 iKDSmfWl.net
>>126
つづき
2006年06月24日
・pro-(p,l)のabs pGCに関する補足：05月17日の時点ではまだ出来て
いなかった部分（＝Green自明化に関係する部分）があったが、これは無事
解決できたと思う。ただし、この「pro-(p,l)のabs pGCが出来た」という
話は全部「点論的」（＝「Cuspidalization」の論文の「point-theore-
tic」）という仮定の下での話。一方、「点論性」については、学生の
星氏との共同研究によってそう遠くないうちにできそうだ。すると、現在
の認識では、「p進遠アーベル幾何のもっとも重要な未解決問題」は、
pro-pのabs pGCかな。これまで出来ていることを考慮すると、この問題は、
pro-p abs的な設定において曲線のspecial fiberの（閉点や既約成分の）
幾何を復元することと事実上同値である。
・双曲的曲線の配置空間の遠アーベル幾何に関する玉川さんとの共同研究は
順調に進んでいて、そう遠くないうちに論文も公表できそうだ。
2006年05月17日
・pro-(p,l)のabs pGC （p進局所体上の絶対グロタンディーク予想）
が出来そうな気がしてきた（まだ完全にチェックしたわけではないが）。
これを受けて、「pro-p Green 自明化がこのようなabs pGCの設定で
保たれる」ことを示すことが、p進遠アーベル幾何のもっとも重要な
未解決問題であると改めて認識させられた。（Green自明化については、
「Cuspidalization」の論文を参照。）
(引用終り)
以上
142:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 20:47:12.83 iKDSmfWl.net
いわずもがなだが
コピペすると、この板の特性で、特殊文字が文字化け（だいたい”？”に化ける）とか
d2-次元空間の2が、実は指数でd^2-次元空間だとか、化ける
なので、興味があるひとは、必ずリンク先を訪問して確認するようにな
（数学落ちこぼれは、誤解しているらしいがｗ（＾＾； ）
143:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 21:08:38.26 iKDSmfWl.net
突然ですが、蒸し返し
｢あいみょん｣なんて、三ヶ月前くらいは知らなかったんだ（＾＾；
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:656番)-
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
一首好聽的日語歌??《君はロックを聴かない 》あいみょん(Love Music 2017) 現場版（中文字幕）
9,726,113 回視聴?2018/07/15
関連
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済 スージー鈴木の「月間エンタメ大賞」
｢あいみょん｣がここまで支持される音楽的必然
カギはパンチラインと｢令和歌謡｣のツンデレ スージー鈴木 : 評論家 2019/06/07 5:20
(抜粋)
プロモーションツアーで台湾を訪れたあいみょん。2018年5月15日（写真：時事通信社）
正直、この連載で取り上げるには遅すぎたと思っている。昨年、若者を中心に人気が爆発し、年末のNHK『紅白歌合戦』にも出場、幅広い層にその
144:名をとどろかせた24歳の女性シンガー＝あいみょん。 今年に入っても、その人気はまったく衰えていない。6月10日付「Billboard JAPAN HOT100」において、あいみょんは40位以上に、何と5曲も送り込んでいる。 5位：『マリーゴールド』 12位：『ハルノヒ』 18位：『君はロックを聴かない』 24位：『今夜このまま』 32位：『愛を伝えたいだとか』 驚くべきはこの内、今年のリリース楽曲は『ハルノヒ』だけで、『マリーゴールド』『今夜このまま』は昨年、『君はロックを聴かない』『愛を伝えたいだとか』に至っては一昨年のリリースだということである。 切っ先鋭い「あいみょんパンチライン」 ブレイクへの要因として、真っ先に浮かぶのが、あいみょんの作詞能力だ。切っ先鋭いコトバづかいが実に印象的なのである。 「パンチライン」という音楽用語がある。主にラップのリリック（歌詞）の中における「決めフレーズ」を意味する言葉なのだが、あいみょんの歌詞には「あいみょんパンチライン」とでも名付けたくなるような切っ先鋭いコトバが、そこかしこに埋め込まれているのだ。 あいみょんサウンドの「人懐っこさ」 あいみょんの「人懐っこさ」は歌謡曲的
145:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 21:56:27.87 iKDSmfWl.net
Kiran Sridhara Kedlaya先生のホームページ下記
IUTからみで、前半2回のworkshopは
リストアップされている
しかし、後半2回のworkshopは、リストにないね（＾＾；
３）
Invitation to inter-universal Teichmuller Theory (IUT)
RIMS workshop, September 1 - 4 2020
４）
Inter-universal Teichmuller Theory (IUT) Summit 2020
RIMS workshop, September 8 - 11 2020
URLﾘﾝｸ(kskedlaya.org)
Kiran Sridhara Kedlaya
(抜粋)
Professor of Mathematics
Stefan E. Warschawski Chair in Mathematics
Department of Mathematics, Room 7202
University of California, San Diego
URLﾘﾝｸ(kskedlaya.org)
Conferences in arithmetic geometry
2020
・Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry, May 18-22, Kyoto, Japan
・Combinatorial Anabelian Geometry and Related Topics, June 29-July 3, Kyoto, Japan
146:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 22:01:07.08 iKDSmfWl.net
>>56
>Jakob Stix (Frankfurt Univ., Germany),
Stix先生も、４回のworkshop中、
前半2回の内なら、IUTは冠されていないということかな（＾＾；
147:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 22:09:17.89 iKDSmfWl.net
3.12式の前までは、認めようということかもな（＾＾；
148:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/23 22:10:16.94 iKDSmfWl.net
果たして果たして（＾＾
149:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 00:19:50.07 GGJQySam.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
アラケロフ幾何入門 ? ボゴモロフ予想に向けて ? 川口 周，森脇 淳，山木 壱彦 Date: 1/March/1999, 5:00PM, (Version 1.0).
目次
序3
1. 算術的 Chow群4
1.1. イントロダクション4
1.2. カレント6
1.3. 算術的多様体，算術的 Chow群 12
1.4. 算術的交叉理論 14
1.5. 算術的 Chow 群の拡張と算術的サイクルの押し出し 15
1.6. 算術的多様体の高さ 17
2. 算術的リーマン・ロッホの定理 19
2.1. 特性形式 19
2.2. Bott-Chern の２次特性形式 20
2.3. 算術的特性類 23
2.4. 解析的ねじれと Quillen 計量 24
2.5. 算術的リーマン・ロッホの定理 27
3. 小さな切断の存在 29
3.1. 小さな切断 29
3.2. 算術的オイラー標数 29
3.3. 算術的 Hilbert-Samue
150:l の定理と小さな切断の存在 31 3.4.Lp-ノルムと sup-ノルムの比較 34 3.5. 弱い形の算術的 Hilbert-Samuel の定理の証明 37 3.6. 算術的 Hilbert-Samuel の定理の証明 39 4. アデール計量と許容計量 47 4.1. アデール計量と交点数 47 4.2. 許容計量と立方計量 51 5. 算術的な高さ関数 56 5.1. 算術的な高さ関数の定義と諸性質 56 5.2. アーベル多様体上の高さ関数 57 5.3. アデール計量と高さ関数 58 5.4. ネフなC1-エルミート直線束の交点数 59 5.5. 算術的な高さ関数と交点数との関係 61 6. ボゴモロフ予想 64 6.1. 同程度分布の定理 64 6.2. ボゴモロフ予想の証明 65 付録 68 参考文献 69 索引 70
151:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/24 08:10:54 GGJQySam.net
>>128 補足
伝統的に（2CH時代から）、5CHでは
URLリンクのみの1行張付けが多い
だが、それではURLの先へ飛ぶ価値があるかどうかの判断が付かないし
なので、題目と著者と発行日と、それに若干の内容（次の検索用キーワードと次の議論のための）を、コピペしている
で、コピペ内容は、よく文字化けする。あと、数式が崩れるが、ご容赦
（wikipediaの数式は独特で手直ししないと、単純コピペでは読めないが、最近手直しが面倒なのでそのままが多い（＾＾； ）
あと、自分の検索（プル）のためには、キーワードが必要なので、それをこのスレで”プッシュ”するという意味もあるんだ
URLの先の抜粋コピペには（それ以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもある）
URLﾘﾝｸ(webtan.impress.co.jp)
コンテンツマーケティングをプル戦術、プッシュ戦術、シェア戦術で考える（SEOか？ ソーシャルか？ の議論に代えて）
「SEOか？ ソーシャルか？」だけでなく、その他の手法も考えて区分しなおすと、集客の本質が見えてきます。
株式会社ブレインネット 2015/3/19 10:21 SEO | 解説／ノウハウ
152:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 08:13:24.66 GGJQySam.net
>>135 訂正
URLの先の抜粋コピペには（それ以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもある）
↓
URLの先の抜粋のコピペは、それ（上記）以外に、リンクが切れたとき（時間が経つとしばしば起きる）のためのコピペでもあるんだ
153:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/24 09:40:18 GGJQySam.net
>>135
ついでに書いておくが
・このスレは、通常の数学板のスレとは違う
・私スレ主の個人ブログに近いと思って貰えば良い
（自分が、ブログを立ち上げても多分人っ子一人こないだろう。それを思えば、このスレに私以外が書かなくてもなんの不満も不都合もない）
・テンプレ>>1にもあるが、話題はガロアに限定されない。まあ、”ガロア”は釣りだな
千葉浦安が、”東京”ディズニーランドみたいなもの
・テンプレ>>8にあるが、半分趣味と遊びのスレ、半分は自分のメモ帳だ
以上
154:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 10:42:21.32 GGJQySam.net
>>31 IUT現状補足
・IUTの数学としては、ScholzeとStixの指摘は、Corollary 3.12の証明がおかしいと問題視されている
・あと、テレンスタオが、「IUTはABCしか適用がない。他に応用できるものがない（だからおかしい）」と言ったとか
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
多輻的復元アルゴリズム
Inter-universal Teichmuller Theory III の定理3.11で構成された論文の抽象的部分の中心となる手法。ガウス積分を多数の宇宙に分離して計算の精度を高め、重みの定理により集計するシステムとして宇宙際アルゴリズムが働く。
テート＝セミツイスト
巨視的にはスキーム論的ホッジアラケロフ幾何は、テート＝セミツイストのスキーム論的表現に過ぎず、 古典的なガウス積分、リーマン仮説や一般的なL関数、そして宇宙際タイヒミュラー理論さえもが重み1/2のテート＝セミツイストの具体例にすぎないとしている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Inter-universal Teichmuller theory
(抜粋)
History
（Google訳）
2017年、望月の議論を詳細に調べた数人の数学者は、論文3、4の証明3の終わりに、理解できない特定の点を指摘した。[8] [9]
＝E2018年5月、ScholzeとStixは10ページのレポートを作成し、2018年9月に更新し、証拠のCorollary 3.12の（以前に特定された）ギャップを詳述し、「（彼らの意見では）証明戦略」、望月のプレプリントはabcの証明を要求できないこと。[11]
・2018年9月、望月は彼の議論の見解と彼の理論のどの側面が誤解されていると考えるかについての結論の41ページの要約を書いた。[12]特に彼は次のように名付けています
・（数学）オブジェクトの「再初期化」。以前の「履歴」にアクセスできなくなります。
・オブジェクトのさまざまな「バージョン」の「ラベル」。
・オブジェクトのタイプ（「種」）の強調。
・2018年7月と10月に、望月は5月と9月版のScholzeとJakob Stixのレポートに8ページと5ページの反応を書き、ギャップは単純化の結果であり、彼の理論にギャップはないと主張した。[13] [14]
(引用終り)
155:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 10:53:08.35 GGJQySam.net
>>138
>・IUTの数学としては、ScholzeとStixの指摘は、Corollary 3.12の証明がおかしいと問題視されている
１．ScholzeとStixの指摘は、「ラベルの付け方が、単純に圏論で考えると、矛盾が起きるぜ」と
２．対して、望月側は「単純に考えすぎだよ。IUTは単純に考えちゃいけない」と
議論は噛み合わなかったらしい
＞・あと、テレンスタオが、「IUTはABCしか適用がない。他に応用できるものがない（だからおかしい）」と言ったとか
これは、来年のシンポジュームでなにか出るのでしょうｗ（＾＾；
出なければ、なんか変（＾＾；
（IUTで1/2が出る箇所があって、山下先生が、「リーマン予想の1/2と関連している」と指摘して、望月先生が喜んだとか（＾＾；
来年のシンポジュームでは、Max 山下先生によるリーマン予想の解決が期待できるぞ）
あと、現状の望月オリジナル論文では、弱いABC予想しか導けない（確か、論文公開後に矛盾を指摘されて、ダウグレードした）
南出先生は、強いABC予想が出来たらいいなと、パワーポイント出していたから、来年のシンポジュームで出てくるかも
リーマン予想の解決まで行けば
IUT反対派は、
ノックアウトでしょうね
156:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 10:54:16.08 GGJQySam.net
>>139 タイポ訂正
（確か、論文公開後に矛盾を指摘されて、ダウグレードした）
↓
（確か、論文公開後に矛盾を指摘されて、ダウングレードした）
157:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 12:53:00.66 GGJQySam.net
>>139
>（IUTで1/2が出る箇所があって、山下先生が、「リーマン予想の1/2と関連している」と指摘して、望月先生が喜んだとか（＾＾；
> 来年のシンポジュームでは、Max 山下先生によるリーマン予想の解決が期待できるぞ）
”Max 山下先生によるリーマン予想の解決が期待できるぞ”は、当然ジョークですけどね
根拠は、下記だな（＾＾
おサルは、そんなことも知らずに、IUTスレに大きな顔をして参加しているのか？
確か、リーマン予想とIUTとの関連発言は、IUTスレの過去スレでも出たぜ（複数回）＊）
なお、望月論文のIIだったかIIIだったかに、脚注として望月先生がこれを取入れたと思ったが
＊）最初の発言と、その後に
これをネタに数年前に、山下氏が科研費を貰ったが
中間報告で、「問題が難しいから、進展が遅れている」という山下氏の報告が、IUTスレで批判されていたな確か
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
望月新一
(抜粋)
宇宙際タイヒミューラー理論
2016年7月に京都大学で理論の国際研究集会[13]が開催された。
共同研究者の山下剛は（長期的な計画と断った上で）Riemannゼータ関数との関連性について、次のように述べている：「望月新一氏の計算においてabc予想の誤差項にRiemannゼータ関数との関連性を示唆する1/2が現れる。
一方、同氏の宇宙際Teichmuller理論においてテータ関数が中心的役割を果たすのであるが、テータ関数はMellin変換によってRiemannゼータ関数と関係する。
さらに、宇宙際Teichmuller理論において宇宙際Fourier変換の現象が起きている。
これらのことから、長期的な計画であるが
"宇宙際Mellin変換" の理論ができればRiemannゼータ関数と関係させることができるのではないか
と期待して共同研究を進めている」[16]。
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:367番)-
367 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/11/24(日) 12:05:21.99 ID:TVgOpa6s [6/6]
検索ハッタリスト君曰く
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:139番)
>リーマン予想の解決まで行けば
>IUT反対派はノックアウトでしょうね
158:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/24 13:31:10 GGJQySam.net
>>141
＞なお、望月論文のIIだったかIIIだったかに、脚注として望月先生がこれを取入れたと思ったが
ご指摘がありました望月論文?だったかも
?のファイル内検索 ”Riemann” 18ヒット
最初のところだけ、引用しておいた
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:368番)-
368 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/24(日) 12:41:56.89 ID:nJi2wOMf
?．探さないでください
”Riemann”でファイル内検索かけると
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Mochizuki, Shinichi (2012d), Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations (PDF)
(抜粋)
P34
Finally, in the context of the normalized determinants that appear in (a),
it is interesting to note the role played
by the prime number theorem ? i.e., in essence, the Riemann zeta function [cf. Proposition 1.6 and its proof]
? in the computation of “inter-universal analytic torsion” given in the proof of Theorem 1.10.
P48
In this context, it is of interest to observe that the form of the
“ term” δ1/2 ・ log(δ) is strongly reminiscent of well-known intepretations of the
Riemann hypothesis in terms of the asymptotic behavior of the function defined
by considering the number of prime numbers less than a given natural number.
Indeed, from the point of view of weights [cf. also the discussion of Remark 2.2.2
below], it is natural to regard the [logarithmic] height of a line bundle as an object
that has the same weight as a single Tate twist, or, from a more classical point of
view, “2πi” raised to the power 1. On the other hand, again from the point of view
of weights, the variable “s” of the Riemann zeta function ζ(s) may be thought of
as corresponding precisely to the number of Tate twists under consideration, so a
single Tate twist corresponds to “s = 1”.
159:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 15:19:50.24 GGJQySam.net
あれま～！
このスレが4位だよｗ（＾＾；
もっとも、”8位 = 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 475 9”って
なんなのだろうね
いま、本当に無人になっているのに
５CH数学板の過疎の惨状
いま無人になっている板が8位で
ほとんどのスレが、これに、勢いで、負けているんだよねｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(49.212.78.147)
160:数学：2ch勢いランキング 11月24日 15:10:29 更新 順位 6H前比 スレッドタイトル レス数 勢い 1位 = フェルマーの最終定理の簡単な証明2 783 43 2位 = 0.99999……は１ではない その３ 395 17 3位 = プログラミングBASIC言語について。 174 16 4位 = 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 142 15 5位 = 【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明5 1001 14 6位 = Inter-universal geometry と ABC予想 42 372 13 7位 = 高校数学の質問スレPart402 374 12 8位 = 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 475 9
161:１３２人目の素数さん
19/11/24 15:50:29.39 YMClmsa4.net
よ
162:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 16:08:11.78 GGJQySam.net
おつ
163:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 16:22:38.47 GGJQySam.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:371番)
371 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/24(日) 14:15:33.07 ID:INYq4ybQ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
新しいアマゾンのレビューでScholze-Stixに言及して、ちょっとわかったようなご意見を頂戴しましたが、この方は1年半前の状況から現在までなにも変わってないとお思いのようですね。
これか（＾＾；
https://アマゾン（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃 加藤 文元
の書評
板風
5つ星のうち2.0あれ、この本売れてるんだ(笑） 2019年11月24日
ABC予想の証明については、２０１８年のScholzeとStixのペーパーの発表により、原論文３．１２の箇所の証明不備が明らかにされ、望月側も証明文を回答できず、問題は未解決のままであることが確定している。
日本語だけの世界にいるとこれらのことは知らされないが、もはや世界では常識である。
こういう本を買う層だから、八重洲あたりのエリートビジネスマンたち、大卒もしくは院卒だと思うが、それなのに結構売れてしまうのは、日本の広い意味での「知識層」が、諸外国に比べても英語音痴である事を物語っているように思う。
そしてIUT理論というのは、このABC予想の「証明」と一体であり、ABC予想証明の失敗はIUT理論の失敗でもあるのだ。しかも理論のとっかかりで破綻しており、ほとんど得るものがないという最悪の結果になってしまっている。大山鳴動して鼠一匹である。
3人のお客様がこれが役に立ったと考えています
(引用終り)
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164:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/24 18:06:01 GGJQySam.net
>>146 関連
ツィッターなので順序が逆であることにご注意
（分かり難いので、元のURLを見て下さい（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
Fumiharu Kato 加藤文元 2019 11月9日
(抜粋)
現在ではIUT理論やその周辺の専門分野に関わる専門家たち（念のために述べますが、日本人に限りません）の間では、Scholze-Stixによる勘違いであったのだろうという認識であり、現在に至っても「破綻」していたりギャップがあったりしている箇所は指摘されていません。
(2) 「もはや世界の常識である」とあります。確かに、Scholze-Stixによる宣伝効果から、望月さんの理論を信じないという人々が（あまり多くはないにしても）いることはあり得るでしょうが「世界の常識」が「どの世界」の常識なのかを明らかにしていない以上、事実関係としては無効であると思われます。
昨年の9月に回答することなく一方的にこの件から離脱しました。その意味では回答をしていないのはScholze-Stixの側であり、望月さん側はきちんと回答をしています。（もちろんScholze-Stix
165:側も離脱するにあたっては考えがあってのことだと思いますから、我々は特に避難しているわけではありません。） この文章は2018年の初夏には出来上がっていましたが、Scholze-Stix側の要請で、9月まで公開を見送っていたものです（上記URLのものは、さらに修正を加えたものになっています）。しかし、これに対して、Scholze-Stix側はさらに回答を約束しておきながら、 (1) Scholze-Stixの反論ノートに対して、望月さんは回答しなかったというのは事実に反します。望月さん側は45ページに及ぶ詳細な回答 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf … http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html … を公開しています。 著者です。カスタマーレビューはカスタマーが自由に意見を述べる場ですので、事実関係、およびそれに関する著者意見、さらに本レビューにおける、私の知りうる限りでの理論の中味との不整合についてのみ訂正をさせて頂きたく思います。 (deleted an unsolicited ad)
166:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 18:28:54.42 GGJQySam.net
>>147 補足
１．まあ要するに、加藤文元先生の言い分
Scholze-Stixには､反論してあるが、再反論はなく、Scholze-Stixは逃げた
（だが、英語圏ではそうは見られていないように思うが。というのは、諸手を挙げて、望月マンセーの人増えていない（従来から賛成の人以外には、賛成の人少ない） （＾＾； ）
２．で、「Scholze-Stixによる勘違いであったのだろう」というなら、
それを3.12の追記として、
（SSの意図は）推察でいいから「こういう初歩的な勘違いと思われる」とはっきり書いてほしいね
あとから勉強する人のため（同じところでつまづくだろうから）
３．早く、リーマン予想をIUTで解決して（部分解決でも可）、SSをギャフンと言わせてやって下さいｗ（＾＾；
あと、まあ、IUTスレでの疑問点
アマゾンの書評に書いて
加藤文元先生からの反論を貰うのが
手法としては面白そうだなー（＾＾；
167:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/24 21:58:01.64 GGJQySam.net
>>147
＞現在ではIUT理論やその周辺の専門分野に関わる専門家たち（念のために述べますが、日本人に限りません）の間では、Scholze-Stixによる勘違いであったのだろうという認識であり、現在に至っても「破綻」していたりギャップがあったりしている箇所は指摘されていません。
日本国内の空気を読むと
シラケテいる感じがあるよね
日本国内に対しても、RIMSの一部以外では、”Scholze-Stixによる勘違いであったのだろうという認識であり”は、これが共有されているとは言えないのでは？
特に、東大系からは、「否定も肯定もしない」という空気で、だれもなにも発言しない
日本数学会のプログラムにもＩＵＴの欠けらもない
まあ、日本数学会で発表や討議するようなものじゃないというのかもしれないがね
まあ、外野から見ていると、
望月新一先生が、ものすごいホームランを飛ばした
というよりは
「ファールじゃないか？」と、ボールの行方を見ているという空気じゃないかと読んだぜｗ（＾＾；
まあ、ファールでもいいじゃないか？
人間だもの（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会
2019年度秋季総合分科会・プログラム情報
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
2019年9月16日
最終版プログラム（修正第2版） (PDF, 1.2M)
168:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/25 07:31:28.25 1A25DpO+.net
メモ：
アマゾンは、GAFAの前の”A”。最初は書籍のネット販売だったのにね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
アマゾンジャパン、AI人材育成へ無償教育開始 日経 2019/11/22 17:56
アマゾンジャパン（東京・目黒）は中高生向けに、人工知能（AI）の活用に必要なプログラミング教育を無償で始めた。首都圏を中心に試験的に始めた。IT（情報技術）教育を提供するライフイズテック（東京・港）、日本YMCA同盟と連携して2020年以降、全国に広げることを検討している。
22日に都内で「アマゾンアカデミー」を開いた。アマゾンジャパンのジャスパー・チャン社長は「エンジニアだけでなく、あらゆる場面でAIを活用できる人材育成が大事な時代」と話した。年内は試験プログラムで、計180人の中高生にプログラミング教室を提供する。
無償教育とは別に、チャン社長は18年12月期に日本で3120億円を投資したことを明らかにした。ネット通販の物流施設やクラウド事業のアマゾン・ウェブ・サービス（AWS）などの設備投資だけでなく、研究開発や人材関連の投資も含んでいる。
10～18年の日本への累計投資額は1兆6000億円で、内訳は公表していない。今後も「AIやロボティクスなどに投資を続けていく」（チャン社長）という。
米アマゾン・ドット・コムの日本での売上高は18年12月期に前の期比16%増の138億ドル（約1兆5000億円）だった。同社は日本の損益を開示していないが、自社物流網の整備、有料会員「プライム」向けの動画、音楽の見放題サービスなど事業を拡大している。
169:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/25 15:22:02.50 NuOctDvT.net
>>149
>望月新一先生が、ものすごいホームランを飛ばした
>というよりは
>「ファールじゃないか？」と、ボールの行方を見ているという空気じゃないかと読んだぜｗ（＾＾；
補足
・ホームランが、確定したわけではない
・では、ファール確定かというと、IUT軍団というかIUTを取り巻く人が大杉で（＾＾；
かれらが、集団催眠の如くかというと、話が数学だから、各々えら～い先生たちが、それぞれ自分の判断で、「ホームランじゃね？」と考えて行動していると思う
・まあ、仮にファールでも、もう一回バットを振るチャンスあるから、修正してホームランにできるだろうと思っているのでは？
日本数学会の白け具合（様子見？ｗ）と、RIMSの来年のシンポジューム（メンバーは豪華）を天秤にかけると
上記のようなことかな？ というのが、おいらのKY（空気読み）です（＾＾
（参考）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む43 [無断転載禁止](c)2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:116番)-
116 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/11/25(月) 12:08:05.04 ID:NuOctDvT [3/5]
IUTの成否は、半々かな
全くゼロというわけでもなさそうな気がする
来年シンポジューム打つしね
170:１３２人目の素数さん
19/11/25 18:06:59 5k7RI9yy.net
おっちゃんです。
>>96
微分形式のことは書かれていない。まあ、一応解析の本なんで。
>>99
バナッハ空間における微分は、その存在性を示さなくても定義可能。
実数体R上のユークリッドノルムが入った有限次元のバナッハ空間 R^n で、偏微分や全微分が実質的に定義されている。
実数体R上のユークリッドノルムが入った有限次元のバナッハ空間 R^n での
一変数微積分や多変数微積分は、関数解析を使わずに理論展開出来る。
大体、絶対値の記号 |…| をユークリッドノルム ||…|| の記号で置き換えればいい。
171:１３２人目の素数さん
19/11/25 18:14:34 5k7RI9yy.net
>>99
>>152の>99宛ての1行目について訂正：
バナッハ空間における微分 → 実数体R上のバナッハ空間における微分
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
172:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/25 18:20:25 NuOctDvT.net
IUT情報：下記
ふーん、イギリスへ行っているあの先生とF先生のところとの共著かも（＾＾
また、識別とラベルの問題とか、イチャモンつくかも知れないが、それでも良い
どんどん
173:、進めてほしい。外野で見ている方の希望としては （＾＾； Inter-universal geometry と ABC予想 42 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/423- 423 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/25(月) 14:16:33.03 ID:ub/eJojY あまりにもフェイクが多いのでここでも反論しておく。 応用がない進展がないというのはおまえ等が知らないだけだ。知ってる奴は次への進んでることをちゃんと理解してる。 一つevidenceを晒そう。 今進んでる研究では、テータ関数の正規化のために使ってた2等分→6等分にする事で、原論文で制約下だった2を割る素点除外条件を外すことに成功し、これにより有理数体と虚二次体における高さに対するeffectiveな不等式が導けてる。 これ、すごいことよ。わかるかな？情弱門外漢似非数学者に？ これは近々共著論文で日の目を見ると思うが。
174:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/25 18:21:57 NuOctDvT.net
>>152-153
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう～！（＾＾
175:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/25 20:52:42.09 1A25DpO+.net
>>154 これか（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:431番)-
431 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/11/25(月) 16:10:00.16 ID:L5hBwAc/ [3/3]
午後8:33 · 2018年10月22日
今回の講演では、楕円曲線の6等分点を
用いることによって完全に明示的な
（＝即ち非明示的な「定数」が一切現れない）不等式を得ることを目的とする最近の共同
研究を紹介する。
（京都大学数理解析研究所の星裕一郎氏、
望月新一氏、Nottingham大学の Ivan Fesenko氏、Wojciech Porowski氏との共同研究）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin
2018年10月22日
その他
今回の講演では、楕円曲線の6等分点を用いることによって完全に明示的な（＝即ち非明示的な「定数」が一切現れない）不等式を得ることを目的とする最近の共同研究を紹介する。（京都大学数理解析研究所の星裕一郎氏、望月新一氏、Nottingham大学の Ivan Fesenko氏、Wojciech Porowski氏との共同研究）
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
東工大
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
東工大 数論・幾何学セミナー
11月2日（金） （二講演あります。）
16:15～17:15
南出 新 氏（京大数理研）
「宇宙際タイヒミューラー理論における明示的評価について（in progress）」
要旨： 今回の講演では、望月新一氏によって創始された、宇宙際タイヒミューラー 理論の最近の進展について報告する。 宇宙際タイヒミューラー理論とは、大雑把に述べると、「一点抜き楕円曲線 付き数体」の「数論的タイヒミューラー変形」を遠アーベル幾何等を用いて 「計算」する理論である。
特に、その応用として、あるディオファントス幾何的不等式が帰結される。 今回の講演では、楕円曲線の6等分点を用いることによって完全に明示的な （＝即ち非明示的な「定数」が一切現れない）不等式を得ることを目的と する最近の共同研究を紹介する。
（京都大学数理解析研究所の星裕一郎氏、望月新一氏、Nottingham大学の Ivan Fesenko氏、Wojciech Porowski氏との共同研究）
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
つづく
(deleted an unsolicited ad)
176:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/25 20:53:07.53 1A25DpO+.net
>>156
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の過去と現在の研究
南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式に関する講演のスライドを掲載
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(in%20progress).pdf
Explicit estimates in inter-universal Teichm¨uller theory
(in progress)
(joint work w/ I. Fesenko, Y. Hoshi, S. Mochizuki, and
W. Porowski)
Arata Minamide
RIMS, Kyoto University
November 2, 2018
(引用終り)
以上
177:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/25 20:57:10.67 1A25DpO+.net
>>156
因みに、Ivan Fesenko 氏
（東工大はIUT派か）
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
東工大 数論・幾何学セミナー
10月24日（水） 16:00～17:00
東工大本館2階 234セミナー室
（いつもと曜日と場所が異なりますので御注意下さい！）
Ivan Fesenko 氏（University of Nottingham）
「Two 2d adelic structures on elliptic surfaces
178:and the BSD conjecture」 要旨： Two-dimensional local non-archimedean local fields arising from two-dimensional arithmetic geometry, e.g. formal power series over p-adic numbers, have two distinct integral structures: of rank 1 and of rank 2. Correspondingly, there are two distinct two-dimensional adelic structures on elliptic surfaces. Interestingly, they have a number of similarities with two symmetries of IUT. My talk will explain how an interaction between the two adelic structures on proper models of elliptic curves over global fields helps us to understand the meaning of the classical BSD conjecture and produce its equivalent reformulation in purely adelic terms. Part of this work is joint work with W. Czerniawska and P. Dolce. （google訳） 2次元算術幾何学から生じる2次元局所非アルキメデス局所場、例えば p進数上の正式なべき級数には、ランク1とランク2の2つの異なる積分構造があります。 これに対応して、楕円面には2つの異なる2次元のアデリック構造があります。 興味深いことに、IUTの2つの対称性と多くの類似点があります。 私の講演では、グローバルフィールド上の楕円曲線の適切なモデル上の2つのアデル構造間の相互作用が、古典的なBSD予想の意味を理解し、純粋なアデル用語で同等の再定式化を生成する方法を説明します。 この作業の一部は、W。チェルニアウスカおよびP.ドルチェとの共同作業です。
179:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/25 21:02:06.32 1A25DpO+.net
>>157 補足
この望月新一の過去と現在の研究
「南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式に関する講演のスライド」
の由来がよく分からなかったのだが
なるほど、東工大 数論・幾何学セミナー 11月2日（金） だったか（＾＾
180:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/25 21:17:20 1A25DpO+.net
>>157
>URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(in%20progress).pdf
>Explicit estimates in inter-universal Teichm¨uller theory
>(in progress)
当時（1年前）IUTスレで、南出新氏、定量評価出来たら良いなという夢を語っているだけ
みたいな評価だったが
いよいよ論文発表ですかね
>>158
>Ivan Fesenko 氏（University of Nottingham）
>「Two 2d adelic structures on elliptic surfaces and the BSD conjecture」
BSDからみか（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想 (Birch and Swinnerton-Dyer conjecture) は数論の分野における未解決問題である。略してBSD予想 (BSD conjecture) と呼ばれる。それは最もチャレンジングな数学の問題の 1 つであると広く認められている。
予想はクレイ数学研究所によってリストされた 7 つのミレニアム懸賞問題の 1 つとして選ばれ、最初の正しい証明に対して100万ドルの懸賞金が約束されている[1]。
予想は機械計算の助けを借りて1960年代の前半に予想を立てた数学者ブライアン・バーチ (Bryan Birch) とピーター・スウィンナートン＝ダイアー (Peter Swinnerton-Dyer) にちなんで名づけられている。2014年現在、予想の特別な場合のみ正しいと証明されている。
予想は代数体 K 上の楕円曲線 E に伴う数論的データを E の ハッセ・ヴェイユの L-関数 L(E, s) の s = 1 における振る舞いに関係づける。
より具体的には、E の点のなすアーベル群 E(K) のランクは L(E, s) の s = 1 における零点の位数であり、s = 1 における L(E, s) のテイラー展開における最初の 0 でない係数は K 上の E に付属しているより精密な数論的データによって与えられる、ということが予想されている (Wiles 2006)。
181:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/25 21:19:13 1A25DpO+.net
>>160
こんなの早く arxiv投稿して
来年のシンポジュームには
もっと進んだ話題を発表してほしいね（＾＾；
182:１３２人目の素数さん
19/11/25 21:24:08 LAzU75eF.net
ここ文系しか居ないね
183:やっぱり２が好き
19/11/25 21:25:42 LAzU75eF.net
どこよ～
どこ～
ﾍﾟﾚﾘﾏﾝはどこなのよ～？
184:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/25 22:12:30.46 1A25DpO+.net
>>156
＞Wojciech Porowski氏
2011年の国際数学オリンピックで、
Bronze medal （Poland）か
Polandからイギリス留学なんだ
URLﾘﾝｸ(www.imo-official.org)
International Mathematical Olympiad
Wojciech Porowski
Year Country P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Rank Abs Rel. Award
2011 Poland 4 0 1 7 7 1 20 171 69.75% Bronze medal
185:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/25 22:15:35.68 1A25DpO+.net
>>162-163
このスレには、アホバカしかいない
テンプレ>>12にあるとおり
もっとも、５ｃｈ数学板なんて
そんなもんだぜ
お前も
186:１３２人目の素数さん
19/11/25 22:32:30.04 /WCVXAbE.net
{}∈{{}}, {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
とか言っちゃうアホバカは数学板でもおまえくらいだよｗ
187:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/26 00:16:32 oYs7jyeH.net
>>160
Ivan Fesenko 氏、BSDを解決して、クレイ数学研究所 ミレニアム懸賞問題 100万ドルの懸賞金 ゲットできるかもなｗ（＾＾；
188:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/26 00:17:23 oYs7jyeH.net
>>166
自分の能力の証明がないｗ（＾＾；
189:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 00:26:15.90 oYs7jyeH.net
>>166
シングルトンの可算多重カッコ（ {{{・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
が理解できない落ちこぼれさんたち多数居たなｗｗ（＾＾；
良い勝負だろ？（＾＾；
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
190:１３２人目の素数さん
19/11/26 05:13:46.66 xwd+SCAL.net
おっちゃんです。
>>162
何度も繰り返していうが、私は数学科卒ではないだけで、理系。
文系の人には、関数解析をする人はいるかも知れないが、
(非線形)楕円型 PDE や変分法とかの非線形解析に近いことをする人は多分殆どいないだろう。
191:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 07:09:53.97 oYs7jyeH.net
>>169 タイポ訂正
シングルトンの可算多重カッコ（ {{{・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
↓
シングルトンの可算多重カッコ（ {{{・・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
192:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 07:24:32.71 oYs7jyeH.net
>>170
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
今時の経済系は、
偏微分方程式、確率微分方程式、不動点定理くらいはやるらしいぜ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
角谷の不動点定理
(抜粋)
角谷の不動点定理は、ブラウワーの不動点定理の一般化である。ブラウワーの不動点定理は、ユークリッド空間のコンパクトな凸部分集合上で定義される連続函数の不動点の存在を示すものであった。角谷の定理はこれを集合値函数に拡張したものである。
この定理は角谷静夫によって1941年に証明され[1]、ジョン・ナッシュによりナッシュ均衡を表現するために用いられた[2]。その後、ゲーム理論や経済学における幅広い分野で応用されている[3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブラック?ショールズ方程式
(抜粋)
ブラック?ショールズ方程式（ブラック?ショールズほうていしき、英: Black?Scholes equation）とは、デリバティブの価格づけに現れる偏微分方程式（およびその境界値問題）のことである。様々なデリバティブに応用できるが、特にオプションに対しての適用が著名である。
歴史的背景
ブラックとショールズは伊藤清らにより創始された確率微分方程式の理論とマートンとの議論によってもたらされた複製ポートフォリオの概念を用いて導出されたブラック?ショールズ方程式の解を見出すことに成功した。
1997年のノーベル経済学賞はショールズとマートンに授与された。ブラックは1995年に亡くなっていたために、この栄誉にあずかることはできなかった。
193:１３２人目の素数さん
19/11/26 08:15:10 xwd+SCAL.net
>>172
>今時の経済系は、
>偏微分方程式、確率微分方程式、不動点定理くらいはやるらしいぜ（＾＾；
今時の経済系の人がこれらをするとする。
確率微分方程式は熱伝導方程式に基づく放物型の方程式だから、今時の経済系の人は或る程度物理を知っていることになる。
それ故、今時の経済系の人が或る程度の物理を学習していることになる。
だが、今時の多くの経済系の人がそのようなことをしているとは到底思えない。
多くの経済系の人は応用で使っているのだろう。
194:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/26 08:26:16 oYs7jyeH.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:438番)-
438 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/25(月) 17:51:09.67 ID:LBlGQQG+ [5/5]
>>437
ちがうわ。もともとメールでやりとりしてて、SS側の承諾がないと公開出来なかったんだよ。その点はむしろSS側を批判すべき。望月は公開の議論を希望してた。
(引用終り)
ここ
ショルツ先生は、2018年の夏にフィールズ賞受賞
多分5月くらいには、内定もらっていたんだろう
で、「おれ、フィールズ賞の予定だから、それまで忙しいんだ」（こうは言わなかったらしいが）と引き延ばし
で、9月になって、フィールズ賞受賞後は、ショルツ先生IUTに興味無くなったんじゃないかな
（IUTで時間使っても、ショルツ先生にとってはプラスがない）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ピーター・ショルツ（1987年12月11日 - 、独: Peter Scholze）は、数論幾何学を専門とするドイツ人数学者。ボン大学教授[2]。世界をけん引する数学者の一人と評されている[3][4][5]。2018年、30歳でフィールズ賞受賞した[6]。
(抜粋)
経歴
学生時代に国際数学オリンピックに参加し、3つの金メダルと1つの銀メダルを獲得した[7]。2012年に指導教官のマイケル・ラパポートの下でボン大学より博士号を授与された[1]。2011年7月から2016年まで、クレイ数学研究所の研究員であった[8]。
業績
ショルツの研究は、数論幾何学、例えばp進数とその応用に集中している。
ゲルト・ファルティングス、ジャン＝マルク・フォンテーヌ、そして後にキラン・ケッドラヤによって開発された以前の基本的な理論のいくつかをよりコンパクトな形で提示した。
ウェイト・モノドロミー予想を部分的に証明した[9]。
2012年博士号を取得した直後に24才で当時のドイツ最年少教授となった[3][10][11][12]。
195:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/26 08:28:09 oYs7jyeH.net
>>173
＞だが、今時の多くの経済系の人がそのようなことをしているとは到底思えない。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
多くの経済系の人ではないよね、多分
でも、やっている人はいるだろうし
経済学部の講義にも入っていると思うよ
（どこまで数学的内容に深入りするのか知らないが（＾＾； ）
196:１３２人目の素数さん
19/11/26 08:59:31 xwd+SCAL.net
>>175
>でも、やっている人はいるだろうし
>経済学部の講義にも入っていると思うよ
>（どこまで数学的内容に深入りするのか知らないが（＾＾； ）
物理の講義が経済学部の専門の講義に入っている訳ない。
よくて、物理の講義は、経済学部の教養の段階で終わりになるだろう。
そもそも、リーマン・ショックの株価暴落が起きて、経済の理論によるその予想が 100'% 的中する訳ではない。
経済学部での金融の理論は余り当てにならん。
197:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 21:16:57.56 oYs7jyeH.net
>>176
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
なんか、数学と物理が混線しているように思うが
198:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 23:06:50.39 oYs7jyeH.net
>>124
>楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論
"アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)"下記ですな
下記では、Faltings、Serge Lang、Mordell conjecture、Deligne、arithmetic Hodge index などなど、重要キーワード満載ですな
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Arakelov theory
(抜粋)
In mathematics, Arakelov theory (or Arakelov geometry) is an approach to Diophantine geometry, named for Suren Arakelov. It is used to study Diophantine equations in higher dimensions.
Contents
1 Background
2 Results
3 Arithmetic Chow groups
4 The arithmetic Riemann?Roch theorem
Results
Arakelov (1974, 1975) defined an intersection theory on the arithmetic surfaces attached to smooth projective curves over number fields, with the aim of proving certain results, known in the case of function fields, in the case of number fields.
Gerd Faltings (1984) extended Arakelov's work by establishing results such as a Riemann-Roch theorem, a Noether formula, a Hodge index theorem and the nonnegativity of the self-intersection of the dualizing sheaf in this context.
つづく
199:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 23:07:42.99 oYs7jyeH.net
>>178
つづき
Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture.
Pierre Deligne (1987) developed a more general framework to define the intersection pairing defined on an arithmetic surface over the spectrum of a ring of integers by Arakelov.
Arakelov's theory was generalized by Henri Gillet and Christophe Soule to higher dimensions. That is, Gillet and Soule defined an intersection pairing on an arithmetic variety.
One of the main results of Gillet and Soule is the arithmetic Riemann?Roch theorem of Gillet & Soule (1992), an extension of the Grothendieck?Riemann?Roch theorem to arithmetic varieties.
For this one defines arithmetic Chow groups CHp(X) of an arithmetic variety X, and defines Chern classes for Hermitian vector bundles over X taking values in the arithmetic Chow groups.
Arakelov's intersection theory for arithmetic surfaces was developed further by Jean-Benoit Bost (1999).
The theory of Bost is based on the use of Green functions which, up to logarithmic singularities, belong to the Sobolev space {\displaystyle L_{1}^{2}}{\displaystyle L_{1}^{2}}.
In this context Bost obtains an arithmetic Hodge index theorem and uses this to obtain Lefschetz theorems for arithmetic surfaces.
(引用終り)
200:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 23:09:11.14 oYs7jyeH.net
>>179
＞Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture.
Paul Vojta さん（＾＾；
201:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/26 23:13:42.54 oYs7jyeH.net
>>124
>楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
p-adic Hodge theory
(抜粋)
The theory has its beginnings in Jean-Pierre Serre and John Tate's study of Tate modules of abelian varieties and the notion of Hodge?Tate representation.
Hodge?Tate representations are related to certain decompositions of p-adic cohomology theories analogous to the Hodge decomposition, hence the name p-adic Hodge theory.
Further developments were inspired by properties of p-adic Galois representations arising from the etale cohomology of varieties. Jean-Marc Fontaine introduced many of the basic concepts of the field.
202:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 07:49:43 qnEhNItW.net
>>181
つづき
Contents
1 General classification of p-adic representations
2 Period rings and comparison isomorphisms in arithmetic geometry
General classification of p-adic representations
Let K be a local field with residue field k of characteristic p. In this article, a p-adic representation of K (or of GK, the absolute Galois group of K) will be a continuous representation ρ : GK→ GL(V), where V is a finite-dimensional vector space over Qp.
The collection of all p-adic representations of K form an abelian category denoted \mathrm {Rep} _{\mathbf {Q} _{p}}(K)}{\mathrm {Rep}}_{{{\mathbf {Q}}_{p}}}(K) in this article.
p-adic Hodge theory provides subcollections of p-adic representations based on how nice they are, and also provides faithful functors to categories of linear algebraic objects that are easier to study. The basic classification is as follows:[2]
{Rep} _{\mathrm {cris} }(K)\subsetneq {Rep} _{st}(K)\subsetneq {Rep} _{dR}(K)\subsetneq {Rep} _{HT}(K)\subsetneq {Rep} _{\mathbf {Q} _{p}}(K)}
where each collection is a full subcategory properly contained in the next. In order, these are the categories of crystalline representations, semistable representations, de Rham representations, Hodge?Tate representations, and all p-adic representations.
In addition, two other categories of representations can be introduced, the potentially crystalline representations Reppcris(K) and the potentially semistable representations Reppst(K).
The latter strictly contains the former which in turn generally strictly contains Repcris(K); additionally, Reppst(K) generally strictly contains Repst(K), and is contained in RepdR(K) (with equality when the residue field of K is finite, a statement called the p-adic monodromy theorem).
つづく
203:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 07:50:27 qnEhNItW.net
>>182
つづき
Period rings and comparison isomorphisms in arithmetic geometry
The general strategy of p-adic Hodge theory, introduced by Fontaine, is to construct certain so-called period rings[3] such as BdR, Bst, Bcris, and BHT which have both an action by GK and some linear algebraic structure and to consider so-called Dieudonne modules
D_{B}(V)=(B\otimes _{\mathbf {Q} _{p}}V)^{G_{K}}}
(where B is a period ring, and V is a p-adic representation) which no longer have a GK-action, but are endowed with linear algebraic structures inherited from the ring B.
In particular, they are vector spaces over the fixed field E:=B^{G_{K}}}E:=B^{{G_{K}}}.[4] This construction fits into the formalism of B-admissible representations introduced by Fontaine.
For a period ring like the aforementioned ones B? (for ? = HT, dR, st, cris), the category of p-adic representations Rep?(K) mentioned above is the category of B?-admissible ones, i.e. those p-adic representations V for which
\dim _{E}D_{B_{\ast }}(V)=\dim _{\mathbf {Q} _{p}}V}
or, equivalently, the comparison morphism
\alpha _{V}:B_{\ast }\otimes _{E}D_{B_{\ast }}(V)\longrightarrow B_{\ast }\otimes _{\mathbf {Q} _{p}}V}
is an isomorphism.
This formalism (and the name period ring) grew out of a few results and conjectures regarding comparison isomorphisms in arithmetic and complex geometry:
If X is a proper smooth scheme over C, there is a classical comparison isomorphism between the algebraic de Rham cohomology of X over C and the
204:singular cohomology of X(C) (引用終り)
205:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 07:57:19 qnEhNItW.net
>>181 補足
p-adic Hodge theory
キーワードを拾うと
・The collection of all p-adic representations of K form an abelian category
・and also provides faithful functors to categories of linear algebraic objects that are easier to study.
・where each collection is a full subcategory properly contained in the next.
category、faithful functors、full subcategory properly
てのは、p-adic Hodge theory 由来なのかな？
206:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 07:59:47.92 QdpmOFrx.net
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:449番)-
449 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/11/26(火) 06:18:49.75 ID:LyHP70fx [1/3]
(抜粋)
ただ、コア的記述による入れ子構造、
(引用終り)
”入れ子構造”は、下記の”お話”だと思うが
普通、”再帰”（下記）というのでは？
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一 過去と現在の研究
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
IUTeichって何？
「そっくりアニメ」
による解説
(抜粋)
「IUTeich」（＝宇宙際 Teichm¨uller 理論）の出発点は、
入れ子になっている宇宙の列
というイメージにある。このようなイメージは、古代に遡るものと思われ、本稿で取
り上げる「そっくりハウス」のアニメをはじめ、世界各地の様々な物語・神話に登場
するものである。IUTeich の場合、それぞれの宇宙は、
「通常の環論・スキーム論が有効な古典的数論幾何的舞台一式」
に対応する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
再帰
(抜粋)
再帰（さいき）は、あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることをいう。定義において、再帰があらわれているものを再帰的定義という。自己相似の記事も参照のこと。
主に英語のrecursionとその派生語の訳にあてられる。他にrecurrenceの訳（回帰#物理学及び再帰性を参照のこと）や、reflexiveの訳[1]として「再帰」が使われることがある。数学的帰納法との原理的な共通性から、recursionの訳として数学では「帰納」を使うことがある。
関連項目
数学
数学的帰納法
再帰理論
帰納的集合
帰納的可算集合
帰納言語
帰納的可算言語
帰納的関数
原始再帰関数
漸化式
高階関数
つづく
207:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 08:00:10.10 QdpmOFrx.net
>>185
つづき
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)
ニコニコ大百科
再帰単語
(抜粋)
再帰とは、 ある対象xの定義の中にxが登場するような物を言う。
→ 再帰
数学における再帰
以下のようなフィボナッチ数列の定義は再帰的な定義と言える。
a1 = a2 = 1
an+2 = an+1 + an
再帰的でない定義（一般解）は以下のような形になる。
an = 1/√5 × [ {(1+√5)/2}n - {(1-√5)/2}n ]
この例から分かるように、再帰的定義を用いると、そうでない定義よりも直感的な定義をすることが可能になる場合がある。
再帰的解法
再帰的な手法を使い、問題を解く手順である。有名なものにハノイの塔がある。
つづく
208:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 08:01:03.09 QdpmOFrx.net
>>186
つづき
なお、関連
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在） （フォント埋め込み版）
(引用終り)
以上
209:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:41:24 rRA3+Jnq.net
>>187
内容引用＆補足：これを見ると、IUTの意図がなんとなく程度分かるね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
初期の歩み
学位を取得した 1992 年夏から 2000 年夏までの私の研究の主なテーマは次の三つ
に分類することができます：
(a) p 進 Teichm¨uller 理論：(1993 年～1996 年)
この理論は、複素数体上の双曲的リーマン面に対する Koebe の上半平面に
よる一意化や、そのモジュライに対する Bers の一意化の p 進的な類似と見る
こともでき、また Serre-Tate の通常アーベル多様体に対する標準座標の理論の
双曲曲線版と見ることもできる。詳しくは、
A Theory of Ordinary p-adic Curves
や
An Introduction to p-adic Teichm¨uller Theory をご参照下さい。
(b) p 進遠アーベル幾何：(1995 年～1996 年)
この理論の代表的な定理は、「劣 p 進体」（＝ p 進局所体上有限生成な体の部
分体）上の相対的な設定において、双曲的曲線への任意の多様体からの非定数
的な射と、それぞれの数論的基本群の間の開外準同型の間に自然な全単射が存
在するというものである。詳しくは、
The Local Pro-p Anabelian Geometry of Curves
をご参照下さい。
(c) 楕円曲線の Hodge-Arakelov 理論：(1998 年～2000 年)
この理論の目標は、複素数体や p 進体上で知られている Hodge 理論の類似
を、数体上の楕円曲線に対して Arakelov 理論的な設定で実現することにある。
代表的な定理は、数体上の楕円曲線の普遍拡大上のある種の関数空間と、楕円
曲線の等分点上の関数からなる空間の間の、数体のすべての素点において計量
と（ある誤差を除いて）両立的な全単射を主張するものである。この理論は、
古典的なガウス積分
∫ ∞ ?∞ e?x2 dx = √π
の「離散的スキーム論版」と見ることもできる。詳しくは、
A Survey of the Hodge-Arakelov Theory of Elliptic Curves I, II
をご参照下さい。
つづく
210:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:41:52 rRA3+Jnq.net
>>188
つづき
新たな枠組への道
Hodge-Arakelov 理論では、数論的な Kodaira-Spencer 射が構成されるなど、
ABC 予想との関連性を仄めかすような魅力的な側面があるが、そのまま「ABC 予
想の証明」に応用するには、根本的な障害があり不十分である。このような障害を克
服するためには、
通常の数論幾何のスキーム論的な枠組を超越した枠組
が必要であろうとの直感の下、2000 年夏から 2006 年夏に掛けて、そのような枠組を
構築するためには何が必要か模索し始め、またその枠組の土台となる様々な数学的イ
ンフラの整備に着手した。このような研究活動を支えた基本理念は、次のようなも
のである：
注目すべき対象は、特定の数論幾何的設定に登場する個々のスキーム等ではな
く、それらのスキームを統制する抽象的な組合せ論的パターンないしはそのパ
ターンを記述した組合せ論的アルゴリズムである。
このような考え方を基にした幾何のことを、「宇宙際（Inter-universal=IU）幾
何」と呼ぶことにした。念頭においていた現象の最も基本的な例として次の三つが
挙げられる：
・ログ・スキームの幾何におけるモノイド
・遠アーベル幾何における数論的基本群＝ガロア圏
・退化な安定曲線の双対グラフ等、抽象的なグラフの構造
この三つの例に出てくる「モノイド」、「ガロア圏」、「グラフ」は、いずれも、「圏」
という概念の特別な場合に当たるものと見ることができる。（例えば、グラフの場合、
グラフ上のパスを考えることによって圏ができる。）従って、IU 幾何の（すべてでは
ないが）重要な側面の一つは、
「圏の幾何」
で表されるということになる。特に、遠アーベル幾何の場合、この「圏の幾何」に対応するのは、
絶対遠アーベル幾何
（＝基礎体の絶対ガロア群を、元々与えられたものとして見做さない設定での遠アーベル幾何）である。
つづく
211:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:42:12 rRA3+Jnq.net
>>189
つづき
この 6 年間（＝ 2000 年夏～2006 年夏）の、
「圏の幾何」や絶対遠アーベル幾何
を主テーマとした研究の代表的な例として、次のようなものが挙げられる：
・The geometry of anabelioids （2001 年）
スリム（＝任意の開部分群の中心が自明）な副有限群を幾何的な対象として扱い、
その有限次エタール被覆の圏の性質を調べる。特に、p 進体上の双曲曲線の数論的基
本群として生じる副有限群の場合、この圏は、上半平面の幾何を連想させるような
絶対的かつ標準的な「有界性」等、様々な興味深い性質を満たす。
・The absolute anabelian geometry of canonical curves （2001 年）
p 進 Teichm¨uller 理論に登場する標準曲線に対して、p 進体上のものとして初とな
る絶対遠アーベル幾何型の定理を示す。
・Categorical representation of locally noetherian log schemes （2002 年）
スキームやログ・スキームが、その上の有限型の（ログ）スキームの圏から自然
に復元されるという、1960 年代に発見されてもおかしくない基本的な結果を示す。
・Semi-graphs of anabelioids （2004 年）
古典的な「graph of groups」の延長線上にある「semi-graph of anabelioids」に対
して、様々なスキーム論的な「パターン」が忠実に反映されることや、それに関連し
た「遠アーベル幾何風」の結果を証明する。
・A combinatorial version of the Grothendieck conjecture （2004 年）
退化な安定曲線に付随する「semi-graph of anabelioids」を、スキーム論が明示的
に登場しない、抽象的な組合せ論的枠組で取り上げ、様々な「遠アーベル幾何風」の
「復元定理」を示す。
・Conformal and quasiconformal categorical representation of hyperbolic
Riemann surfaces （2004 年）
双曲的リーマン面の幾何を二通りのアプローチで圏論的に記述する。そのうちの
一つは、上半平面による一意化を出発点としたもので、もう一つは、リーマン面上の
「長方形」（＝等角構造に対応）や「平行四辺形」（＝疑等角構造に対応）によるもの
である。
つづく
212:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:42:31 rRA3+Jnq.net
>>190
つづき
・Absolute anabelian cuspidalizations of proper hyperbolic curves （2005年）
固有な双曲曲線の数論的基本群から、その開部分スキームの数論的基本群を復元
する理論を展開する。この理論を、有限体や p 進体上の絶対遠アーベル幾何に応用
することによって、様々な未解決予想を解く。
・The geometry of Frobenioids I, II （2005 年）
ガロア圏のような「´etale 系」圏構造と、（ログ・スキームの理論に出てくる）モ
ノイドのような「Frobenius 系」圏論的構造が、どのように作用しあい、またどの
ように類別できるかを研究する。
数体に対する Teichm¨uller 理論
2006 年の後半から、目指すべき理論の形がようやく固まってきて、その理論を記
述するための執筆活動が本格的に始まった。この理論の「形」とは、一言で言うと、
巾零通常固有束付きの正標数の双曲曲線に対して展開する p 進 Teichm¨uller 理
論と、「パターン的に」類似的な理論を、一点抜き楕円曲線付きの数体に対し
て展開する
という内容のものである。因みに、ここに出てくる（数体上の）「一点抜き楕円曲線」
の中に、その楕円曲線の上に展開される Hodge-Arakelov 理論が含まれている。こ
の理論のことを、「IU Teichm¨uller 理論」（＝「IU Teich」）と呼ぶことにした。
IUTeich の方は、本質的にスキーム論の枠組の外（＝「IU 的な枠組」）で定式化される
理論であるにも関わらず、調べれば調べるほど p 進 Teichm¨uller 理論（＝「pTeich」）
との構造的、「パターン的」類似性が、意外と細かいところまで及ぶものであること
に幾度となく感動を覚えたものである。
つづく
213:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:43:37 rRA3+Jnq.net
>>191
つづき
2006 年～2008 年春の「IUTeich の準備」関連の論文は次の四篇である：
・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations
（2006 年）
p 進局所体上の退化する楕円曲線（＝ Tate curve）のある被覆の上に存在するテー
タ関数に付随する Kummer 類をエタール・テータ関数と呼ぶ。このエタール・テー
タ関数や、テータ自明化に付随する Kummer 理論的な対象は、様々な興味深い絶対
遠アーベル的な性質や剛性性質を満たしている。これらの性質の一部は Frobenioid
の理論との関連で初めて意義を持つものになる。また、このエタール・テータ関数
は、IUTeich では、pTeich における標準的 Frobenius 持ち上げに対応する対象を定
める予定である。この Frobenius 持ち上げの類似物を微分することによって ABC 予
想の不等式が従うと期待している。このようにして不等式を出す議論は、
「正標数の完全体の Witt 環上の固有で滑らかな種数 g 曲線の上に Frobenius 持
ち上げが定義されていると仮定すると、その持ち上げを微分して微分層の次数
を計算することにより、
不等式
g ? 1
が従う」
という古典的な議論の IU 版とも言える。
・Topics in absolute anabelian geometry I: generalities （2008 年）
このシリーズ（＝ I,II,III）の主テーマは、絶対遠アーベル幾何を、「Grothendieck
予想型の充満忠実性」を目標とした視点ではなく、「群論的なアルゴリズム＝ソフト」
の開発に軸足を置いた視点で研究するというものである。この第一論文では、様々な
準備的な考察を行う。代表的な定理では、玉川安騎男氏に伝え聞いた未出版の結果か
ら、（半）絶対 p 進遠アーベル幾何では初となる Grothendieck 予想型の「Hom 版」
を導く。因みに、この定理は IUTeich とは直接関係のない結果である。
つづく
214:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:44:10 rRA3+Jnq.net
>>192
つづき
・Topics in absolute anabelian geometry II: decomposition groups
（2008 年）
IUTeich のための準備的な考察とともに、IUTeich とは論理的に直接関係のない
配置空間の絶対遠アーベル幾何や、点の分解群から基礎体の加法構造を絶対 p 進遠
アーベル幾何的な設定で復元する理論を展開する。ただ、後者の p 進的な理論では、
上述の「Frobenius 持ち上げの微分から不等式を出す」議論を用いており、哲学的
には IUTeich と関係する側面がある。
・Topics in absolute anabelian geometry III: global reconstruction
algorithms （2008 年）
「Grothendieck 予想型の充満忠実性」を目標とする「双遠アーベル幾何」（＝ bianabelian geometry）と一線を画した「単遠アーベル幾何」（＝ mono-anabelian geometry）を数体上の大域的な設定で展開する。これは正に
IUTeich で用いる予定の遠アーベル幾何
である。この理論の内容や「IUTeich 構想」との関連性については、論文の Introduction をご参照下さい。
ここで興味深い事実を思い出しておきたい。そもそも Grothendieck が有名な
「Faltings への手紙」等で「遠アーベル哲学」を提唱した重要な動機の一つは正に diophantus幾何への応用の可能性にあったらしい。
つまり、遠アーベル幾何が（ABC 予想
への応用が期待される）IUTeich で中心的な役割を果たすことは、一見して Grothendieck の直感にそぐった展開に見受けられる。一方、もう少し「解像度を上げて」状
況を検証すると、それほど単純な関係にあるわけではないことが分かる。例えば、
Grothendieck が想定していた応用の仕方では、数体上の「セクション予想」によっ
て数体上の有理点の列の極限を扱うことが可能になるという観察が議論の要となる。
これとは対照的に、「IUTeich 構想」では、（数体上のセクション予想ではなく）
数体と p 進体の両方に対して両立的に成立する（絶対遠アーベル幾何の一種で
ある）単遠アーベル的アルゴリズムが主役を演じる予定である。
つづく
215:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:44:33 rRA3+Jnq.net
>>193
つづき
この「単遠アーベル的アルゴリズム」は、pTeich における MF∇-object
の Frobenius 不変量に対応するものであり、即ち p 進の理論における
Witt 環の Teichm¨uller 代表元や pTeich の標準曲線
の「IU 的類似物」と見ることができる。別の言い方をすれば、この「単遠アーベル的
アルゴリズム」は、一種の標準的持ち上げ・分裂を定義しているものである。また、（単
遠アーベル的な）「ガロア系」の対象が p 進の理論における crystal（＝ MF∇-object
の下部 crystal）に対応しているという状況には、Hodge-Arakelov 理論における「数
論的 Kodaira-Spencer 射」（＝ガロア群の作用による）を連想させるものがある。
2008 年 4 月から
216: IUTeich 理論の「本体」の執筆に取り掛かる予定である。この作 業は、ごく大雑把に言うと、次の三つの理論を貼り合わせることを主体としたもの である： ・The geometry of Frobenioids I, II ・The ´etale theta function and its Frobenioid-theoretic manifestations ・Topics in absolute anabelian geometry III 因みに、2000 年夏まで研究していたスキーム論的な Hodge-Arakelov 理論がガウス 積分 ∫ ∞ ?∞ e?x2dx = √π の「離散的スキーム論版」だとすると、IUTeich は、 このガウス積分の「大域的ガロア理論版ないしは IU 版」 と見ることができ、また古典的なガウス積分の計算に出てくる「直交座標」と「極座 標」の間の座標変換は、（IU 版では）ちょうど「The geometry of Frobenioids I, II」 で研究した「Frobenius 系構造」と「´etale 系構造」の間の「比較理論」に対応して いると見ることができる。この「本体」の理論は、現在のところ二篇の論文に分けて 書く予定である。 つづく
217:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 14:44:59 rRA3+Jnq.net
>>194
つづき
・Inter-universal Teichm¨uller theory I: Hodge-Arakelov-theoretic aspects
（2009 年に完成（？）予定）
p 進 Teichm¨uller 理論における曲線や Frobenius の、「mod pn」までの標準持ち上
げに対応する IU 版を構成する。
・Inter-universal Teichm¨uller theory II: limits and bounds （2010 年に完
成（？）予定）
上記の「mod pn」までの変形の n を動かし、p 進的極限に対応する「IU 的な極
限」 を構成し、pTeich における Frobenius 持ち上げの微分に対応するものを計算
する。
(引用終り)
以上
218:１３２人目の素数さん
19/11/28 22:40:49.02 lvt0VL8R.net
4050
しろ@hu_corocoro 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
219:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/28 23:10:56 QdpmOFrx.net
>>196
おめでとうございます
凄いですね（＾＾
220:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 23:48:43.22 QdpmOFrx.net
メモ貼る
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Peter Scholze - The geometric Satake equivalence in mixed characteristic
7,685 回視聴?2017/04/13
Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES)
チャンネル登録者数 2.91万人
Seminaire Paris Pekin Tokyo / MArdi 11 avril 2017
In order to apply V. Lafforgue's ideas to the study of representations of p-adic groups, one needs a version of the geometric Satake equivalence in that setting.
For the affine Grassmannian defined using the Witt vectors, this has been proven by Zhu.
However, one actually needs a version for the affine Grassmannian defined using Fontaine's ring B_dR, and related results on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian over a self-product of Spa Q_p.
These objects exist as diamonds, and in particular one can make sense of the fusion product in this situation; this is a priori surprising, as it entails colliding two distinct points of Spec Z.
The focus of the talk will be on the geometry of the fusion product, and an analogue of the technically crucial ULA (Universally Locally Acyclic) condition that works in this non-algebraic setting.
221:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 23:52:37.94 QdpmOFrx.net
>>198
＞Satake equivalence
Satakeは、下記だろうね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
佐武一郎
(抜粋)
佐武 一郎（さたけ いちろう、1927年 - 2014年10月10日）は、日本の数学者。山口県出身。
カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。東北大学名誉教授。理学博士。
専門は微分幾何学、代数群
222:。佐武同型（英語版）(Satake isomorphism)、志村多様体の佐武コンパクト化、ディンキン図形の一般化である佐武図形（英語版）(Satake diagram)などで知られる。 著書の『線型代数学』は線型代数学の入門書として有名であり[1]、現在でも広く読まれている。 略歴 1927年 - 山口県に生まれる 1950年 - 東京大学理学部数学科卒業 1959年 - 東京大学 理学博士 論文の題は「The Gauss-Bonnet theorem for 5-manifolds (5多様体についてのガウス-ボネットの定理) 」[2]。 1962～63年 - 東京大学教授 1963～68年 - シカゴ大学教授 1968～83年 - カリフォルニア大学バークレー校教授 1980～91年 - 東北大学教授 1991～98年 - 中央大学理工学部数学科教授
223:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/28 23:58:19.75 QdpmOFrx.net
>>198
＞Satake equivalence
下記かな～？（＾＾；
”The geometric Satake equivalence is a geometric version of the Satake isomorphism, proved by Ivan Mirkovi? and Kari Vilonen (2007).”
”which is a fortiori an equivalence of tannakian categories (Ginzburg 2000).”
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Satake isomorphism
(抜粋)
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In mathematics, the Satake isomorphism, introduced by Ichir? Satake (1963), identifies the Hecke algebra of a reductive group over a local field with a ring of invariants of the Weyl group.
The geometric Satake equivalence is a geometric version of the Satake isomorphism, proved by Ivan Mirkovi? and Kari Vilonen (2007).
Statement
Classical Satake isomorphism Let {\displaystyle G}G be a semisimple algebraic group, {\displaystyle K}K be a non-Archimedean local field and {\displaystyle O}O be its ring of integers. It's easy to see that {\displaystyle Gr=G(K)/G(O)}{\displaystyle Gr=G(K)/G(O)} is grassmannian.
Then, the geometric Satake isomorphism is
{\displaystyle K(Perv(Gr))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} \quad {\xrightarrow {\sim }}\quad K(Rep({}^{L}G))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} }{\displaystyle K(Perv(Gr))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} \quad {\xrightarrow {\sim }}\quad K(Rep({}^{L}G))\otimes _{\mathbb {Z} }\mathbb {C} },
which can be obviously simplified to
{\displaystyle Perv(Gr)\quad {\xrightarrow {\sim }}\quad Rep({}^{L}G)}{\displaystyle Perv(Gr)\quad {\xrightarrow {\sim }}\quad Rep({}^{L}G)},
which is a fortiori an equivalence of tannakian categories (Ginzburg 2000).
224:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 00:19:47 KnsCfpdu.net
>>200
>which is a fortiori an equivalence of tannakian categories (Ginzburg 2000).
淡中先生（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Tannakian formalism
In mathematics, a Tannakian category is a particular kind of monoidal category C, equipped with some extra structure relative to a given field K.
The role of such categories C is to approximate, in some sense, the category of linear representations of an algebraic group G defined over K.
A number of major applications of the theory have been made, or might be made in pursuit of some of the central conjectures of contemporary algebraic geometry and number theory.
The name is taken from Tannaka?Krein duality, a theory about compact groups G and their representation theory.
The theory was developed first in the school of Alexander Grothendieck. It was later reconsidered by Pierre Deligne, and some simplifications made.
The pattern of the theory is that of Grothendieck's Galois theory, which is a theory about finite permutation representations of groups G which are profinite groups.
Contents
1 Formal definition
2 Applications
3 Extensions
つづく
225:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/29 00:20:19 KnsCfpdu.net
>>201
つづき
Applications
The Geometric Satake equivalence establishes an equivalence between representations of the Langlands dual group {}^{L}G} of a reductive group G and certain equivariant perverse sheaves on the affine Grassmannian associated to G.
This equivalence provides a non-combinatorial construction of the Langlands dual group. It is proved by showing that the mentioned category of perverse sheaves is a Tannakian category and identifying its Tannaka dual group with {}^{L}G}.
Extensions
Wedhorn (2004) has established partial Tannaka duality results in the situation where the category is R-linear, where R is no longer a field (as in
226:classical Tannakian duality), but certain valuation rings. Duong & Hai (2017) showed a Tannaka duality result if R is a Dedekind ring. Iwanari (2014) has initiated the study of Tannaka duality in the context of infinity-categories.
227:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/29 00:29:29.74 KnsCfpdu.net
>>202
>Iwanari (2014) has initiated the study of Tannaka duality in the context of infinity-categories.
岩成 勇 先生、東北大だけど、
”2009年度: 京大, 数理解析研究所, 研究員”とあるから、京大出身かも
References
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Iwanari, Isamu (2014), Tannaka duality and stable infinity-categories, arXiv:1409.3321, doi:10.1112/topo.12057
Comments: The final version. Published in Journal of Topology, Wiley 2018
URLﾘﾝｸ(nrid.nii.ac.jp)
岩成 勇 Iwanari Isamu
所属 (過去の研究課題情報に基づく) *注記 2018年度 ? 2019年度: 東北大学, 理学研究科, 准教授
2017年度: 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2016年度: 東北大学, 理学研究科, 准教授
2012年度 ? 2015年度: 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授
2012年度: 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授
2011年度: 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教
2009年度: 京大, 数理解析研究所, 研究員
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
Isamu Iwanari's Home Page
228:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/29 00:33:22.40 KnsCfpdu.net
>>201
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
淡中忠郎
(抜粋)
淡中 忠郎 （たんなか ただお、1908年12月27日 - 1986年10月25日 ）は日本の数学者。専門は代数学。
愛媛県生まれ。1945年東北帝国大学教授、後に東北学院大学教授を務めた。ポントリャーギン双対性をコンパクト群へ拡張した淡中-クラインの双対定理で著名。
この定理はグロタンディークによる淡中圏の概念へと発展した。
東京出版の月刊誌『大学への数学』で、「数学雑談」という連載記事の執筆を1960年（昭和35年）から[1]晩年まで担当していた。
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
淡中 忠郎（読み）タンナカ タダオ コトバンク
(抜粋)
生年明治41(1908)年12月27日
没年昭和61(1986)年10月25日
出生地愛媛県松山市
学歴〔年〕東北帝国大学理学部数学科〔昭和7年〕卒
学位〔年〕理学博士(東北帝国大学)〔昭和16年〕
主な受賞名〔年〕勲三等旭日中綬章〔昭和55年〕
経歴昭和7年第二高等学校講師、9年東北帝国大学講師、17年同助教授、20年同教授、30年米国プリンストン高級研究所員、47年東北学院大学教授、55年CAP予備校校長を歴任。著書に「双対定理」「位相群論」。
出典 日外アソシエーツ「20世紀日本人名事典」（2004年刊）20世紀日本人名事典について