19/11/23 06:55:39.29 iKDSmfWl.net
>>99 追加
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バナッハ空間
(抜粋)
バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach space; バナハ空間）は、完備なノルム空間、即ちノルム付けられた線型空間であって、そのノルムが定める距離構造が完備であるものを言う。
解析学に現れる多くの無限次元函数空間、例えば連続函数の空間（コンパクトハウスドルフ空間上の連続写像の空間）、 Lp-空間と呼ばれるルベーグ可積分函数の空間、ハーディ空間と呼ばれる正則函数の空間などはバナッハ空間を成す。これらはもっとも広く用いられる位相線型空間であり、これらの位相はノルムから規定されるものになっている。
バナッハ空間の名称は、この概念をハーンとヘリーらと共に1920-1922年に導入したポーランドの数学者ステファン・バナフに因む[1]。
定義
バナッハ空間の厳密な定義[2]は、
ノルム空間 V がバナッハ空間であるとは、V 内の各コーシー列 vn}∞
n=1 に対して V の適当な元 v を選べば
lim _n→∞ v_n = v
とすることができるときに言う。
バナッハ空間のうち一般によく知られる二種類は、その台となる線型空間の係数体（基礎体）K が実数体 R または複素数体 C であるもので、それぞれ実バナッハ空間および複素バナッハ空間と呼ばれる。
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バナッハ空間の一覧
(抜粋)
数学の函数解析学の分野において、バナッハ空間（バナッハくうかん、英: Banach spaces）は最も重要な研究対象の一つである。その他の解析学の分野においても、実際に現れる空間の多くはバナッハ空間である。
目次
1 古典バナッハ空間
2 その他の解析の分野におけるバナッハ空間
3 反例を与えるバナッハ空間
つづく