19/11/12 14:38:06 o74ZdG+R.net
あとお前の文章はそもそも無駄なことが多く書いてあり、かつ整理もされておらず非常に読みにくい
少しでもマシになるように整形してやるから以下の指摘を取り入れろ。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】
pは奇素数とする。 <-- 不要。定理中に書いてるだろ。
x^p+y^p=z^p…?が、有理数解を持つかを検討する。 <-- 不要。定理の証明なのだからこんなこと当たり前。
あと○囲み数字は機種依存だから使うな。 .. (1) のように括弧で囲んだ数字を使え。
?をz=x+rとおくと、 <-- おいたのはrなのだから「r=z-xとおくと」が正しい。zをおいたのではない。
x^p+y^p=(x+r)^p…?となる。
?を積の形に変形してrを求める。 <-- 「積の形」とかいう意味不明な記述はするな。そんな数学用語はない。
?を(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}, <-- 自明な途中式は見にくくなるだけだから書くな。
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、 <-- 場合分けすることを明示的に書け。「r^(p-1)=pの場合..」や、「Case A) r^(p-1)=pの場合」など。
r=p^{1/(p-1)}となるので、 <-- 自明。不要。
?はx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…?となる。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…?となる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、 <-- これも「Case B) ...」と修正。
r^(p-1)=paとなるので、?はx^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…?となる。
?をX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^pとおくと、?は?の定数倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
?はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、?,?,?,?は有理数解を持たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
以上を取り入れたバージョンを次のレスで書いてやる。