20/01/25 15:01:54 nAj41CVN.net
前>>909
>>910
7月13日までシュクメルリ鍋を教えつづけるとすると、
最初に教えはじめた料理人は13人に教える。
7月1日に教わった料理人は7月3日から13日まで教えつづけ11人に教える。
7月3日に教わった料理人は7月5日から13日まで教えつづけ9人に教える。
7月5日に教わった料理人は7月7日から13日まで教えつづけ7人に教える。
7月7日に教わった料理人は7月9日から13日まで教えつづけ5人に教える。
7月9日に教わった料理人は7月11日から13日まで教えつづけ3人に教える。
7月11日に教わった料理人は7月13日に1人に教える。
あわせて13+11+9+7+5+3+1=49人が7月13日までに料理を教わった。
7月14日、最初に教えはじめた料理人が50人目の料理人にシュクメルリ鍋を教えた。
941:１３２人目の素数さん
20/01/25 15:03:38 8d8rjqX8.net
確かにググると知恵袋に問題は出てくるな。
どっかで実際出てるのかな？
942:１３２人目の素数さん
20/01/25 15:08:41 wCCXd55Z.net
>>910
7月ｎ日に教わった料理人をanとすれば
an=a[n-1]+a[n-2]
a1=a2=1
問われているのは
a1+…+an≧50
となる最低のnを求めること
n=8
943:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/01/25 15:14:13 nAj41CVN.net
前>>920修正。
答えは7月14日。
ただ最後の50人目に教える料理人は7月13日に教わったばかりの新米料理人でなければ48人のうちのだれでもいい。
まぁでも最後の1人は記念だし、最初に教えはじめた料理人でいいような気がしたから。
944:１３２人目の素数さん
20/01/25 15:38:19 Q36gRZ7N.net
>>913
題意は一意に読み取れると思う。
さらに、出題者の意図も読み取ることができ
翌日教えられるとすると簡単に解けるから
翌々日として少し難しく(フィボナッチ数列の3項間漸化式の問題)したのだと思う。
945:１３２人目の素数さん
20/01/25 15:58:44.30 wCCXd55Z.net
翌日子を産むとネズミ算
翌々日子を産むとウサギ算
946:１３２人目の素数さん
20/01/25 16:12:57 8d8rjqX8.net
ちなみに元問題は7月5日から7月9日の5択になってるようだけどコレはいらんな。
947:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/01/25 16:23:13 nAj41CVN.net
前>>923訂正。
7月2日に教わった料理人は7月4日から毎日教える。
てことは倍速い。
7月7日までに料理人は7人に教える。
1日に教わった料理人は7月3日から7日まで5人に教える。
2日に教わった料理人は7月4日から7日まで4人に教える。
3日に教わった料理人2人は7月5日から7日まで3人ずつ教え、あわせて6人。
4日に教わった料理人3人は7月6日と7日で2人ずつ教え、あわせて6人。
5日に教わった料理人5人は7月7日に教える。
これで7月7日までに教わった料理人は、
7+5+4+6+6+5=33人。
7月8日、最初に教えはじめた料理人を含め34人のうち教えることができるのは、6日までに教わった、
34-5=29人で、このうち17人が教えた時点で50人。
∴7月8日
948:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/01/25 16:37:05 nAj41CVN.net
前>>927訂正、訂正!! 6日に教わったばっかの新米料理人が多すぎた。
7月2日に教わった料理人は7月4日から毎日教える。
7月7日までに最初の料理人は7人に教える。
1日に教わった料理人は7月3日から7日まで5人に教える。
2日に教わった料理人は7月4日から7日まで4人に教える。
3日に教わった料理人2人は7月5日から7日まで3人ずつ教え、あわせて6人。
4日に教わった料理人3人は7月6日と7日で2人ずつ教え、あわせて6人。
5日に教わった料理人5人は7月7日に教える。
これで7月7日までに教わった料理人は、
7+5+4+6+6+5=33人。
7月8日、最初に教えはじめた料理人を含め34人のうち教えることができるのは、6日までに教わった、
34-5-3-2-1-1-1=21人で、このうち17人が教えた時点で50人。
∴7月8日
949:１３２人目の素数さん
20/01/25 16:53:22 jb9Xvs1V.net
>>919
ある料理店で、料理人Aが考案した新しい料理のレシピを50人の料理人に教えていくことにした
で検索すりゃでるだろうに。
950:１３２人目の素数さん
20/01/25 16:55:40 jb9Xvs1V.net
>>924
あたり！
951:１３２人目の素数さん
20/01/25 17:03:11 Q36gRZ7N.net
任意の3つの実数を四捨五入して整数にした上で和を取るのと、
和を取ってから四捨五入して整数にする場合で数値が異なる確率を求めよ。
ただし、3つの実数の少数部は[0,1)区間で独立な一様分布とする。
(アクチュアリー資格試験問題 - 一部改正)
952:１３２人目の素数さん
20/01/25 17:24:51 Q36gRZ7N.net
>>931
訂正
×少数部
〇小数部
中高校生向けのこの問題のヒント：
確率の問題を幾何学の問題に置き換えれば、
初等的に(三角錐の体積の公式を知っていれば)解けます。
953:１３２人目の素数さん
20/01/25 20:04:49 jb9Xvs1V.net
一様分布も加算すると正規分布に従うんじゃなかったっけ？
954:１３２人目の素数さん
20/01/25 20:22:34 jb9Xvs1V.net
>>931
予想は0.5
シミュレーションもそれくらい。
> f <- function(x) ifelse(x<0.5,floor(x),ceiling(x))
>
> sim <- function(n=3){
+ x=runif(n)
+ y= numeric(n)
+ for(i in 1:n) y[i]=f(x[i])
+ f(sum(x)) != sum(y)
+ }
>
> mean(replicate(1e5,sim()))
[1] 0.49892
>
955:１３２人目の素数さん
20/01/25 21:05:21.41 Q36gRZ7N.net
>>934
残念ながら予想もシミュレーションも正しくありません
956:１３２人目の素数さん
20/01/25 21:40:05 8d8rjqX8.net
>>931
I=[-1/2,1/2)、I×I×Iで考える。
繰り上がる確率はx+y+z≧1/2の体積で1/6。
繰り下がる確率も同じく1/6。
合わせて1/3。
957:１３２人目の素数さん
20/01/25 21:56:47.41 Q36gRZ7N.net
>>936
正解
>>934
Rはよく知らないが、
f <- function(x) floor(x+0.5)
に変更すると
[1] 0.33421
で計算が合うので、どこかにバグがある。
958:１３２人目の素数さん
20/01/26 01:15:38.50 Ro1H2zIO.net
>>933
極限ではね
959:１３２人目の素数さん
20/01/26 01:23:39.20 HSj8A8kk.net
任意のn個の実数を四捨五入して整数にした上で和を取るのと、
和を取ってから四捨五入して整数にする場合で数値が異なる確率をpnとする。
lim √n pn 求めよ。
ただし、n個の実数の少数部は[0,1)区間で独立な一様分布とする。
(自作問題、収束しないかも。)
960:１３２人目の素数さん
20/01/26 02:05:14 I/KpZife.net
>>934
その関数fは入力が0～1の時しか正しくない。
だから f(sum(x)) で正しくない値が返ることがある。
961:１３２人目の素数さん
20/01/26 04:26:07 VXCChmo7.net
>>940
確かにrunifは0,1での乱数発生。
962:１３２人目の素数さん
20/01/26 04:43:25 VXCChmo7.net
小数点部分だけ考えればいいと思ったので0～1で考えればいいと思ったのだけど、これは何が間違っているんだろ？
963:１３２人目の素数さん
20/01/26 04:51:26 VXCChmo7.net
>>940
0～10で乱数発生させてシミュレーションしたら約1/3になりました。理屈は理解できてないけどｗ
> f <- function(a) {
+ x=a-floor(a)
+ floor(a)+ifelse(x<0.5,floor(x),ceiling(x))
+ }
> sim <- function(n=3){
+ x=runif(n,0,10)
+ y= numeric(n)
+ for(i in 1:n) y[i]=f(x[i])
+ f(sum(x)) != sum(y)
+ }
>
> mean(replicate(1e5,sim()))
[1] 0.33326
>
>
964:１３２人目の素数さん
20/01/26 04:55:29 I/KpZife.net
>>942
sum(x)では 0～1 の乱数を 3つ足してるから、
f(sum(x)) は 0～3 の値が入力されてる。
965:１３２人目の素数さん
20/01/26 05:07:50 VXCChmo7.net
>>939
シミュレーションだと収束しそうにない。
> sim2 <- function(n){
+ pn=mean(replicate(1e3,sim(n)))
+ sqrt(n)*pn
+ }
>
> sim2(5)
[1] 0.9995224
> sim2(10)
[1] 1.862582
> sim2(50)
[1] 5.572001
> sim2(100)
[1] 8.62
> sim2(500)
[1] 21.08612
> sim2(1000)
[1] 30.32624
>
966:１３２人目の素数さん
20/01/26 05:16:17.22 VXCChmo7.net
>>944
それと比較しているsum(y) は0か1を3個加算しているので０～３の値をとると思うんだけど。
967:１３２人目の素数さん
20/01/26 06:34:46 HSj8A8kk.net
>>935
>>945
> lim √n (1-pn )求めよ。
でしたが相変わらず
(自作問題、収束しないかも。)
です。
968:１３２人目の素数さん
20/01/26 08:15:10.09 e2GB7KH2.net
>931
３実数の和をとって四捨五入すると真の和の±0.5の範囲だけど
四捨五入して和をとると真の和の±0.5*3の範囲になるから確率は1/3という論証は間違い？
969:１３２人目の素数さん
20/01/26 10:10:10.79 PGgpdPwa.net
>>947
1-p_n
=Σ_[m=0,n] nCm ∫_(X∈[0,1/2]^n) 1_(|m/2-ΣX|≦1/2) dX
(ただし X=(x_1,…,x_n) について ΣX=x_1+…+x_n)
=2^(-n) Σ_[m=0,n] nCm ∫_(X∈[0,1]^n) 1_(|m-ΣX|≦1) dX
≒2^(-n) Σ_[m=0,n] nCm･2(nCm/2^n)
=2･4^(-n)･(2n)Cn
=(1+o(1))･2/√(πn)
から、収束するとしたら2/√π になりそう
あとは≒の所の誤差の割合がo(1)になることの証明
970:１３２人目の素数さん
20/01/26 10:53:00 HSj8A8kk.net
>>948
真ん中の値が2/3で両端が1/6ずつです。
971:１３２人目の素数さん
20/01/26 11:24:16 72k6JKXM.net
わかんねー
なんで三角錐
972:１３２人目の素数さん
20/01/26 11:30:27 q15H9faC.net
３個までなら頭で想像できるでしょ？
-1/2≦x<1/2、-1/2≦y<1/2、-1/2≦z<1/2の表す立方体の中のx+y+z>1/2とx+y+z≦-1/2の部分の体積の和。
これが三角錐二つになるのがわからなければいわゆる"x=kで切った断面積を積分"でもできるけど、この程度の図形は頭で想像できないと理系ではやってけない。
973:１３２人目の素数さん
20/01/26 12:01:44 G7gVG9Ku.net
>>931
実数の数を増やしてグラフを書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
974:１３２人目の素数さん
20/01/26 12:02:51 G7gVG9Ku.net
>>947
２～１００でシミュレーションしてグラフにしてみた
なんとなく収束する雰囲気はある。（振動するかもしれんけど）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
975:１３２人目の素数さん
20/01/26 13:10:58.62 PGgpdPwa.net
>>949 の補完
A≒B ⇔ (A/B→1 as n→∞) と定める。
∫_(X∈[0,1]^n) 1_(|m-ΣX|≦1) dX = I(n,m) とおく。
中心極限定理から Σ_[m=0,n] nCm ≒ Σ_[ |m-(n/2)|≦n^(2/3) ] nCm.
これと I(n,0)≦I(n,1)≦…≦I(n,[n/2]), I(n,m)=I(n,n-m) から
Σ_[m=0,n] nCm I(n,m) ≒ Σ_[ |m-(n/2)|≦n^(2/3) ] nCm I(n,m).
また、0<m<n/2 の時 2^(1-n)･(nC(m-1))≦I(n,m)≦2^(1-n)･nC(m+1) であるが、
|m-n/2|≦n^(2/3) という制約のもとでは nC(m-1)≒nCm≒nC(m+1) (implied constant はnのみに依存) であるから、結局
Σ_[ |m-n/2|≦n^(2/3) ] nCm I(n,m)
≒ Σ_[ |m-n/2|≦n^(2/3) ] nCm･2(nCm/(2^n))
≒ Σ_[m=0,n] nCm･2(nCm/(2^n)).
976:１３２人目の素数さん
20/01/26 15:23:57 q15H9faC.net
>>954
一応この値に収束するハズの値に向かってる香りはするな。
977:１３２人目の素数さん
20/01/26 16:11:18 PGgpdPwa.net
うわ…多分I(n,m)の評価の所で色々やらかしてる…けど結論はちゃんと導けるはず
正確にやるにはおそらく、各固定された正のαに対して Σ_[ |n-m/2|≦α√n ] の範囲で和をとった時、
(i)その値のn→∞の時の挙動を、中心極限定理を使って調べる
(ii)その範囲の和と元の範囲の和 Σ_[m=0,n] の比が、α→∞の時に1に収束する
ことを示せば良い
978:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/01/26 16:22:29 VZduDiQU.net
前>>928
>>931
端数の平均は0.5
3つの実数の端数の平均を足すと、
0.5×3=1.5
端数の合計が0以上1未満なら四捨五入してもいっしょだけど1以上1.5未満なら四捨五入したとき異なる値になる。
(1.5-1)/1.5=0.5/1.5
=1/3
∴1/3は異なる
>>948あってるような気もするけど、違うような気もする。
>>931三角錐を描くと、
三角錐V=(1/3)Sh
=(1/3)(1/2)absinθ･h
=(1/6)abhsinθ
=(1/6)abc(h/c)sinθ
0≦h/c≦1,0≦sinθ≦1だから、
V≦(1/6)abc
三角錐は最大で3辺の積の、
1/6になる。
けど、だから3つの実数の和を四捨五入したものと3つ実数を四捨五入したものの和が異なる確率が1/3とすぐには言いにくい。
979:１３２人目の素数さん
20/01/26 16:36:40 G7gVG9Ku.net
>>948
その理屈だと確率は1/nになるけど、pnはｎの増加関数だから論証は間違いだろうな。
980:１３２人目の素数さん
20/01/26 16:38:27 G7gVG9Ku.net
>>958
実数が10個のときの確率はどうなる？
981:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/01/26 16:54:10 VZduDiQU.net
前>>958
>>960
端数の平均は0.5
10個の実数の端数の平均を足すと、
0.5×10=5
端数の合計が0以上1未満なら四捨五入してもいっしょだけど1以上5未満なら四捨五入したとき異なる値になる。
(5-1)/5=4/5
∴4/5は異なる
982:１３２人目の素数さん
20/01/26 17:35:19 G7gVG9Ku.net
>>961
百万回シミュレーションして頻度を出してみたら
> sim(10,1e6)
[1] 0.589245
という結果になった。
983:１３２人目の素数さん
20/01/26 22:17:24 GWa5WXip.net
I = [-1/2,1/2)
V_n,1 = {(x_1,..,x_n)∈I^n | x_1+..+x_n >= 1/2}
V_n,2 = {(x_1,..,x_n)∈I^n | x_1+..+x_n < -1/2}
|V| = Vの体積
とすると
p_n = |V_n,1| + |V_n,2|
であってる？
984:１３２人目の素数さん
20/01/26 23:34:03 3P7jTqg+.net
>>963
その視点は見逃してたわ…合ってるよ合ってる
985:１３２人目の素数さん
20/01/27 05:13:28.53 wLPfG0Jr.net
>>939 >>947
区間I=[-1/2,1/2)で一様分布する独立なn個の実数を足してもIに含まれる確率をP[n]とすると
P[n]=(1/π)∫[-∞,∞](sinx/x)^(n+1)dx
である。
例：P[3]=2/3, P[4]=115/192, P[5]=11/20,...
証明：
f[1](x)=1; (-1/2≦0<1/2)
f[1](x)=0; (otherwise)
として
f[n+1](x)=f[n]〇f[1]=∫[-∞,∞]f[n](y)f[1](x-y)dy
と置くと
P[n]=∫[-1/2,1/2]f[n](x)dx=f[n+1](0) ----(1)
ここでfのフーリエ変換をFとすると、畳み込みが積になるので
F[1](t)=sin(t/2)/(t/2),
F[n](t)=(sin(t/2)/(t/2))^n
逆変換して
f[n](x)=(1/(2π))∫[-∞,∞](sin(t/2)/(t/2))^n e^(ixt)dt
これを(1)に代入して
P[n]=(1/(2π))∫[-∞,∞](sin(t/2)/(t/2))^(n+1)dt
=(1/π)∫[-∞,∞](sinx/x)^(n+1)dx
986:１３２人目の素数さん
20/01/27 05:15:02.54 wLPfG0Jr.net
>>965 の結果より
(√n)P[n]=(√n/π)∫[-∞,∞](sinx/x)^(n+1)dx
ここで(sinx/x)^(n+1)→(1-x^2/6)^(n+1)→e^(-(n+1)x^2/6) (n→∞)だから
(√n)P[n]→(√n/π)∫[-∞,∞]e^(-(n+1)x^2/6)dx
→(1/π)∫[-∞,∞]e^(-u^2/6)du
= √(6/π)
= 1.3819...
987:１３２人目の素数さん
20/01/27 06:16:51.73 TorfSpoK.net
>>966
>954のシミュレーションは正しいみたいでほっとした。
988:１３２人目の素数さん
20/01/27 06:34:46.53 TorfSpoK.net
３～１０でのシミュレーション
> sapply(3:10,function(n) fpn(n,k=1e5))
[1] 0.66694 0.59719 0.55017 0.50919 0.47722 0.45076 0.42785 0.40860
積分値
> sapply(3:10,Pn)
[1] 0.6666603 0.5989594 0.5499998 0.5110238 0.4793651 0.4529209 0.4304178 0.4109626
989:１３２人目の素数さん
20/01/27 06:56:49.40 TorfSpoK.net
>>965
シミュレーションでn=3 のときの Pnの確率をヒストグラムにしてみたけど、これって正規分布じゃないのですね。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
990:１３２人目の素数さん
20/01/27 07:26:49.20 wLPfG0Jr.net
>>969
正確な分布関数はf[n](x)で区分n-1次多項式になる。
n=3のとき
f[3](x)=(2x+3)^2/8; (-3/2≦x<-1/2)
f[3](x)=-x^2+3/4; (-1/2≦x<1/2)
f[3](x)=(2x-3)^2/8; (1/2≦x<3/2)
n→∞の極限で正規分布に近づく。
991:１３２人目の素数さん
20/01/27 08:23:35 TorfSpoK.net
(sinx/x)^(n+1)が確率密度関数じゃないんだ。
992:１３２人目の素数さん
20/01/27 08:28:18 wLPfG0Jr.net
>>971
それは確率密度関数をフーリエ変換した関数
993:１３２人目の素数さん
20/01/27 08:59:18 FfoB/Dlb.net
>>965
おそらく正解。
私もそれで出したけど細かいチェックしてなかった。
要は特性関数からレヴィの反転定理で元に戻すとそうなりますね。
994:１３２人目の素数さん
20/01/27 09:40:58 jYDLguNL.net
>>966
うぎゃ…2/√π じゃなかったのか…シミュレーションとも（やや）合ってなかったしもっと確かめればよかった
フーリエ変換とかもっと勉強しよ
995:１３２人目の素数さん
20/01/27 12:32:33 NPrv1OWq.net
>>970
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
996:１３２人目の素数さん
20/01/27 14:42:13 QSsw4R/8.net
>>970
すいません、誘導過程が全くわかりません。
解説されても私には理解できない予感がします。
997:１３２人目の素数さん
20/01/27 14:49:08 xfR5TH1T.net
>>976
なんで？その上にあるたたみ込み計算するだけジャン
確率密度関数は要らないがよ
998:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/01/27 16:15:38 1cp91WSt.net
>>760最短10秒かもしれんな。プールサイドを5秒速足で歩いて、直角に曲がって向こう側から進行方向に対して60°の方向に飛びこめば、ちょうど10秒で対角線に達する。どこから飛びこんでも10秒を超える場所はない。なんだ5+10/√3て？ 10秒超えてるじゃんねぇ。
~∩∩前>>961せ ∩∩
(-.-))めて有理 (`) )
[￣]_)化しろよ。U⌒U､
￣￣]/＼___∩∩ノ(γ)
____/＼/,,(`.`))⌒ﾞ,|
￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ|
￣￣|＼_U⌒U､___／| |
□ | ∥~U~U~￣∥ | /
____| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥_______∥／
￣￣￣￣￣￣￣￣
999:１３２人目の素数さん
20/01/27 16:28:13 QSsw4R/8.net
俺もフーリエ変換とかもっと勉強しよ
1000:１３２人目の素数さん
20/01/27 16:43:36 t+jrfUAN.net
発展形。
Xiが平均0のiidで2次のモーメント(=分散)σ^2=E(X^2)を持つとする。
a>0を正の定数とし
pn=P(|ΣXi|>a)
とおくとき
lim √n(1-pn)=√(2/π)a/σ
を示せ。
自作問題。
またまた自信はない。
1001:１３２人目の素数さん
20/01/27 16:55:04 QSsw4R/8.net
正解は正直者なしなので、それを論証したい方のみお考えください。
正解がないように問題を作成したつもり。
AからHの8人はそれぞれ正直者か嘘つきであり、誰が正直者か嘘つきかはお互いに知っている。
A,B,C,D,Eは嘘つきなら必ず嘘をつくが、F,G,Hは嘘つきでも正しいことを言う場合がある。
次の証言から誰を確実に正直者と断定できるか？
A「嘘つきの方が正直者より多い」
B「Hは嘘つきである」
C「Bは嘘つきである」
D「CもFも嘘つきである」
E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」
F「8人の中に、少なくとも2人嘘つきがいる」
G「Eは嘘つきである」
H「AもFも正直者である」
1002:１３２人目の素数さん
20/01/27 17:01:18 QSsw4R/8.net
>>980
iidって
independent identical distribution?
1003:１３２人目の素数さん
20/01/27 17:27:24 t+jrfUAN.net
正解は解なしで解答不能じゃないの？
確かにないみたいだし。
1004:１３２人目の素数さん
20/01/27 17:27:48 t+jrfUAN.net
>>982
yes
1005:１３２人目の素数さん
20/01/27 17:31:46 t+jrfUAN.net
>>980
あ、各分布は連続分布関数を持つはいるかもしれない。
いらないかもしれない。
1006:１３２人目の素数さん
20/01/27 17:54:36 QSsw4R/8.net
>>983
つまり、
解答不能を論証する問題
1007:１３２人目の素数さん
20/01/27 18:16:48 t+jrfUAN.net
>>986
プログラム組んでみたらないみたいですな。
1008:１３２人目の素数さん
20/01/27 18:24:11 t+jrfUAN.net
(a,b,c,d,e,f,g,h)=((!!0),(!!1),(!!2),(!!3),(!!4),(!!5),(!!6),(!!7))
nOfLiers x = length $ filter (==False) x
nOfHonests x = length $ filter (==True) x
asay x = (nOfLiers x) > (nOfHonests x)
bsay x = not $ h x
csay x = not $ b x
dsay x = (not $ c x) && (not $ f x)
esay x = nOfLiers x>=1
fday x = nOfLiers x>=2
gsay x = not $ e x
hsay x = (a x) && (f x)
xs = (!!8) $ iterate (\x->[a:b| a<-[True,False],b<-x]) [[]]
isFitToTheySaid x = all (==True) $ map (\y-> y x) [asay, bsay,csay,dsay,esay,fday,gsay,hsay]
fits = [x|x<-xs,isFitToTheySaid x]
main = do
print $ length fits
----
0
1009:１３２人目の素数さん
20/01/27 18:30:51 YG6teE6r.net
あ、間違い。
15行目
isFitToTheySaid x = all (==True) $ zipWith (==) x $ map (\y-> y x) [asay, bsay,csay,dsay,esay,fday,gsay,hsay]
どのみち0。
1010:１３２人目の素数さん
20/01/27 18:36:21 72GikKsS.net
>>981
G と E だけ抜き出すと、
> E「8人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」
> G「Eは嘘つきである」
E が正直で G が嘘つきで嘘を言ってた場合、
この組の発言は他に影響を与えないし依存もしていないので
他の 6人の発言に矛盾があろうとなかろうと
E は正直というのは駄目？
1011:１３２人目の素数さん
20/01/27 18:45:10 QSsw4R/8.net
>>980
Yiを平均＝分散＝７のポアソン分布として Xi=Yi-7 （平均を０にするため）、a=3、qn = P(|ΣXi|<a) （1-pnをｑｎとした）として√(n)*qnをグラフにしてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
√(2/π)a/σ= 0.9047161 だけど、収束する様子がない。
離散分布だと成立しないのかも？
1012:１３２人目の素数さん
20/01/27 18:54:26 VuOY61Uq.net
>>980
各Xiを, {-1,1}のどちらかの値をそれぞれ確率1/2でとる確率変数と定めると, a=0.5 と定めた時に
nが奇数なら 1-p_n=0 になる一方, nが偶数なら 1-p_n=2^(-n)･nC(n/2)≒√(2/(πn)) になるから, 成り立たなさそう
連続分布関数に限定すればおそらく同じような問題は起きないぽいけど, これが本当に十分条件かは自信ない…
1013:１３２人目の素数さん
20/01/27 19:12:14 YG6teE6r.net
>>989
また訂正
fday x = (not $ f x) || (nOfLiers x>=2)
gsay x = (not $ g x) || (not $ e x)
hsay x = (not $ h x) || ((a x) && (f x))
fが言ったのは
私は嘘つきか嘘つきの数は2以上
ね。
1014:１３２人目の素数さん
20/01/27 19:14:07 YG6teE6r.net
>>991-992
分布関数が不連続の点ではレヴィの反転定理が成立しないので今持ってる証明だと成立しない可能性はありますね。
今持ってる証明が正しい保証もないけどw
1015:１３２人目の素数さん
20/01/27 19:16:43 QSsw4R/8.net
>>988
>プログラム組んでみたらないみたいですな。
いつも華麗なコードをありがとうございます（使わないのでHaskellはほぼ忘れておりますが）
実際、正解がないようにプログラムで作ったので、他の言語でそれが確認されて光栄。
珍しく、魔法の呪文のようなHaskellのコードの長さがRと同程度なのには驚き。いつも数十行のRコードをHaskell数行で実行されちゃいますので。
TE=expand.grid(0:1,0:1,0:1,0:1,0:1,0:1,0:1,0:1)
colnames(TE)=LETTERS[1:8]
f <- function(x){
all(c(
x[1]==1 & sum(x==0)>sum(x==1) | x[1]!=1 & !(sum(x==0)>sum(x==1)),
x[2]==1 & x[8]==0 | x[2]!=1 & x[8]!=0,
x[3]==1 & x[2]==0 | x[3]!=1 & x[2]!=0 ,
x[4]==1 & (x[3]==0 & x[6]==0) | x[4]!=1 & !(x[3]==0 & x[6]==0),
x[5]==1 & sum(x==0)>=1 | x[5]!=1 & !(sum(x==0)>=1),
x[6]==1 & sum(x==0)>=2 | x[6]==0,
x[7]==1 & x[5]==0 | x[7]==0,
x[8]==1 & (x[1]==1 & x[6]==1) | x[8]==0
))
}
TE[apply(TE,1,f),]
1] A B C D E F G H
<0 rows> (or 0-length row.names) ＃ 0 行＝ありませんという表示
1016:１３２人目の素数さん
20/01/27 19:20:36 jyV1bY+U.net
>>974
多分フーリエ変換よりもこういうの勉強した方が理解につながるかと
URLﾘﾝｸ(my.reset.jp)
1017:１３２人目の素数さん
20/01/27 19:28:57 VuOY61Uq.net
あとこれは本当に興味本意だけど, 例えば
各Xiを集合{-1, 1-√2, √2}上の離散一様分布とした時に同じ主張が成り立つか, というのは興味がある
あくまで離散的だけど, 畳み込みする毎に中央あたりがどんどん"密"になっていく訳だから…
1018:１３２人目の素数さん
20/01/27 19:38:48 QSsw4R/8.net
>>990
6人の発言に矛盾があったら、E＝正直、G＝嘘つきの前提が成立しなくなるよ。
1019:１３２人目の素数さん
20/01/27 19:43:56 VuOY61Uq.net
>>996
ありがてえ…わかりやすい
1020:１３２人目の素数さん
20/01/27 20:06:25 EX13BAvY.net
（ ・∀・）＜ そろそろ次スレ
1021:1001
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