20/01/24 14:46:18.36 2S47DcwE.net
実際には >>876 のゲームで点Qの第二種必勝法は存在して、点Qの戦略Tを次のように定めれば良い。
～～～～～～～～
f:[0,1]→R を点Pの挙動とする。
t_0=0, g(0)=0 と定める。
(i) nが偶数かつ t_n<1 の時、
g(t_n)+a(t-t_n)-f(t) ≦ (a-1)(1-t)
を満たす最大の実数 t∈[t_n,1] を t_(n+1) と定め、t∈[t_n, t_(n+1)] の時の g(t) の値を
g(t)=g(t_n)+a(t-t_n)
により定める。
(ii) nが奇数かつ t_n<1 の時、
g(t_n)-a(t-t_n)-f(t) ≧ -(a-1)(1-t)
を満たす最大の実数 t∈[t_n,1] を t_(n+1) と定め、t∈[t_n, t_(n+1)] の時の g(t) の値を
g(t)=g(t_n)-a(t-t_n)
により定める。
(iii) t_n=1 の時、そこで数列 {t_i} を打ち止める。
仮に {t_i} が無限列であっても 1-t_(n+1) ≦ (1-t_x)/a より lim_(n→∞) t_n=1 であるから、
全ての t∈[0,1) に対して g が定まる。連続性により g(1) も定まる。
このようにして定めた g を S(f) とする。
～～～～～～～～
このgは |g(t)-f(t)|≦(a-1)(1-t) を満たすことがわかるから、特に g(1)=f(1).
ゆえに、少なくとも第一種必勝法を与えることがわかる。