20/01/20 02:04:33.14 jCCIPOX7.net
前>>740なぜか冒頭が欠けてたみたい。加筆。
>>640問題。
7時x分の短針の方向の外周でAがBを捕まえたとすると、AがBを追った距離は、
2πr(7+x/60)/12=(420+x)πr/360
Bが逃げた距離は、7時から9時の60°のうちの(1-x/120)を底角に持つ二等辺三角形を含む扇形の弧で、その中心角は、
180°-2(1-x/120)60°
=(60+x)°だから、
2πR(60+x)/360
=πr(60+x)/180
二等辺三角形を二等分した直角三角形についてピタゴラスの定理より、
Rcos(60-x/2)°=r/2
Rを消してBが逃げた距離は、
2πR{(60+x)°/360°}
=2πr(60+x)/360･2cos(60-x/2)°
=πr(60+x)/360cos(60-x/2)°
速さの倍率は距離に比例し、
A/B=(420+x)πr/360÷πr(60+x)/360cos(60-x/2)°
={(420+x)/(60+x)}cos(60-x/2)°
={7-6x/(60+x)}cos(60-x/2)°
x=26のとき、
A/B=3.53687522……(倍)
x=27のとき、
A/B=3.53671834……(倍)
x=28のとき、
A/B=3.53644261……(倍)
x=29のとき、
A/B=3.53604786……(倍)
逆だ。減ってる。
x=25.5のとき、
A/B=3.53690915……(倍)
x=25.4のとき、
A/B=3.53691238……(倍)
x=25.3のとき、
A/B=3.53691442……(倍)
x=25.2のとき、
A/B=3.53691528……(倍)
x=25.19のとき、
A/B=3.5369153……(倍)
x=25.18のとき、
A/B=3.53691531……(倍)
x=25.17のとき、
A/B=3.5369153……(倍)
x=25.16のとき、
A/B=3.53691529……(倍)
最大値は、
7時25.18分すなわち、
7時25分10秒8の短針の方向の外周で捕まえればAのBに対する速さの倍率は最大になる。そのときAの速度はBの速度の、
3.53691531……倍。
中心角でいうと、
360°{(7+25.18/60)}/12
=222.59°の方向の外周。
速度4倍もは必要ない。