20/01/14 18:01:31 ITApl1nr.net
>>568
M=a_2020、S={a_1,‥}とおく。
(i)M:oddのとき。
和がMになる組み合わせ(1,M-1),‥,((M-1)/2,(M+1)/2)の中の高々ひと組みしか両方Sに属するものがないとSの元数は高々(M-1)/2+1+1=(M+3)/2≦2019となり#S=2020に矛盾する。
∴ 上記ペア中２組以上が共にSに属する。
(i)M:evenのとき。
和がMになる組み合わせ(1,M-1),‥,(M/2-1,M/2+1)の中の高々ひと組みしか両方Sに属するものがないとSの元数は高々M/2-1+3=(M+4)/2≦2019となり#S=2020に矛盾する。
∴ 上記ペア中２組以上が共にSに属する。