20/01/11 01:30:15.94 oekFC6rM.net
前>>463問題>>364
△ABCにおいて余弦定理より、
cos60°={a^2(1-t)^2+a^2t^2-b^2}/2a(1-t)at=1/2
a^2(1-2t+t^2+t^-t+t^2=b^2
b^2=(1-3t+3t^2)a^2─①
△ABCにおいてピタゴラスの定理より、
AP^2=(a/2-at)^2+(a√3/2)^2
=a^2(1/2-t)^2+3a^2/4
=a^2(1-t+t^2)─②
△APQにおいてピタゴラスの定理より、
AP^2-PH^2=AH^2=(AO+OH)^2={AO+√(OP^2-PH^2)}^2
①②を代入し、
(a/2-at)^2+(a√3/2)^2
-a^2(1-3t+3t^2)/4
=[1+√{1-(1-3t+3t^2)a^2/4}]^2
a^2(3/4-t/4+t^2/4)
=1+√{4-a^2(1-3t+3t^2)}+1-a^2(1-3t+3t^2)/4
a^2(1-t+t^2)-2=√{4-a^2(1-3t+3t^2)}
a^4(1-t+t^2)^2-4a^2(1-t+t^2)+4=4-a^2(1-3t+3t^2)
a^2≠0より、
a^2(1+t^2+t^4-2t-2t^3+2t^2)-4(1-t+t^2)=-1+3t-3t^2
a^2(t^4-2t^3+3t^2-2t+1)=-1+3t-3t^2+4(1-t+t^2)
a^2(t^4-2t^3+3t^2-2t+1)=t^2-t+3
a^2=(t^2-t+3)/(t^4-2t^3+3t^2-2t+1)
a=√{(t^2-t+3)/(t^4-2t^3+3t^2-2t+1)}
t=1/3のとき
a=15/7=2.142857……
aをtで表した式はあってる。
aを微分しa'=0のときのtの値よりaの最大値は、