19/11/07 08:04:21.46 0nVSi3XG.net
>>37
Σ[k:1～n]1/ak=1-1/Π [k:1～n]ak
を示す。
n=1で容易。
n=Nで正しいとしてn=N+1のとき
Σ[k:1～n]1/ak
=1-1/Π [k:1～n-1]ak+1/an
=1-1/Π [k:1～n-1]ak+1/(Π [k:1～n-1]ak+1)
= 1-1/Π [k:1～n-1]ak(Π [k:1～n-1]ak+1)
= 1-1/Π [k:1～n]ak。
よって求める極限は1。
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>>37
Σ[k:1～n]1/ak=1-1/Π [k:1～n]ak
を示す。
n=1で容易。
n=Nで正しいとしてn=N+1のとき
Σ[k:1～n]1/ak
=1-1/Π [k:1～n-1]ak+1/an
=1-1/Π [k:1～n-1]ak+1/(Π [k:1～n-1]ak+1)
= 1-1/Π [k:1～n-1]ak(Π [k:1～n-1]ak+1)
= 1-1/Π [k:1～n]ak。
よって求める極限は1。