20/01/06 21:55:05.57 o+CoSi8J.net
前>>384
>>364
正四面体の1つの頂点Aが円周上をちょうど通過するとき、BC上のB寄り1:2の地点とCD上のC寄り1:2の地点が円に触れることがあるんじゃないか。そのとき円内にちょうどある正四面体の断面は二等辺三角形で、2辺がa√7/3,底辺がa√3/3だからピタゴラスの定理により、
(a√3/6)^2+[1+√{1-(a√3/6)^2}]^2=(a√7/3)^2
a^2/12+(1+a√11/12)^2=7a^2/9
12a^2+(12+a√11)^2=16･7a^2
12a^2+144+24a√11+11a^2=112a^2
89a^2-24a√11-144=0
a=12√11+√(144･100)/89
=(12√11+120)/89
=1.79549997……
超えんかぁ。やっぱりa=2が最大か。
2＜a＜2√2を満たすaがあると思うんだけど。