21/11/06 17:11:44.64 QOJe0Sk2.net
(11^5 + 11 + 1)/(11^5 + 11^4 + 1) を約分せよ。
(略解)
x^5 + x + 1, x^5 + x^4 + 1 は x=ω, x=ω' (1の3乗根) のとき 0,
因数定理より (x-ω)(x-ω') = xx+x+1 で割り切れる。
x^5 + x + 1 = (xx+x+1)(x^3 -xx +1),
x^5 + x^4 + 1 = (xx+x+1)(x^3 -x +1),
∴ (与式) = (x^3 -xx +1)/(x^3 -x +1)
MathLABO 東大・医 (?)
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