20/04/01 13:57:46 3A39oS9Q.net
ご参考
[1] C[n-1,r-1]・C[n,r+1]・C[n+1,r] = C[n-1,r]・C[n,r-1]・C[n+1,r+1],
V. Hoggatt - Hansell: Fibonacci Quarterly, ９, p.120-133 (1971)
[2] GCD{C[n-1,r-1]、C[n,r+1]、C[n+1,r]} = GCD{C[n-1,r]、C[n,r-1]、C[n+1,r+1]}
Henry W. Gould (1972)
・文献
B.Gordon, D.Sato, E.Straus: Pacific J. Math.,１１８(2), p.393-400 (1985)
(佐藤大八郎)
数セミ増刊「数学の問題 第(3)集」日本評論社 (1988) ●72
149:１３２人目の素数さん
20/04/01 15:17:04 3A39oS9Q.net
〔定理1〕(ガウスの三平方数定理)
自然数nが3個以下の平方数の和で表わせる。
(3) n = xx+yy+zz, (x,y,z∈Z)
⇔
(4) n ≠ (4^L)･(8k+7) (L,kは非負の整数)
〔系1〕
8k+1, 8k+2, 8k+3, 8k+5, 8k+6 の形の自然数nは
3個以下の平方数の和で表わせる。
8k+3 または 8k+6 の形の自然数nは、
ちょうど3個の平方数の和で表わせる。
〔定理2〕
十分大きい 8k+1, 8k+2, 8k+5 型の自然数nは、
ちょうど3個の平方数の和で表わせる。
Schinzel (1959)
E. Grosswald & A. J. Calloway (1959)
〔G.Pallの予想〕 (1933)
16k+2 型は n>130 (反例: n=130)
それ以外は
8k+1 型は n>25 (反例: n=25)
8k+5 型は n>85 (反例: n=5,13,37,85)
と予想される。
数セミ増刊「数学の問題 第(3)集」日本評論社(1988)
●115
150:１３２人目の素数さん
20/04/01 16:27:58 3A39oS9Q.net
>>148
[1]
Ｃ[n,r] = n!/(r!･(n-r)!) より。
[2]
-(n+1)Ｃ[n-1,r-1] - (r+1)Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n-1,r]
n･Ｃ[n-1,r-1] + (r+1)Ｃ[n,r+1] - (n-r)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n,r-1]
-n･Ｃ[n-1,r-1] - r･Ｃ[n,r+1] + (n-r+1)Ｃ[n+1,r] = Ｃ[n+1,r+1]
∴ GCD{Ｃ[n-1,r-1]、Ｃ[n,r+1]、Ｃ[n+1,r]} は右辺の約数でもある。
つまり 右辺のGCD の約数である。
この関係において r を n-r と置き換えれば、ただちに逆の関係を得る。
つまり証明が完成する。
151:１３２人目の素数さん
20/04/02 00:45:08 FuYTez5K.net
とりあえず、円分拡大の相互法則くらい理解したい
152:１３２人目の素数さん
20/04/03 11:44:39 5VVMl49z.net
Hilbertの理論を勉強中
k: algebraic number field
K/k: Galois extension
O_K(, O_k): integral closure of ℤ in K (resp k)
p⊂O_k: prime ideal
pO_K = P_1^e_1∩ ... ∩P_g^e_g (P_i⊂O_K: prime ideal)
153:１３２人目の素数さん
20/04/03 15:11:43 eeTVLRoC.net
数論よく知らんけどF_pの原始根って存在だけで具体的な記述は未だ不明なの？
すごく基本的なことだと思うんだが
154:１３２人目の素数さん
20/04/03 16:25:04 DGkWtZig.net
K/kがGalois拡大だと
e_1 = ... = e_g
なので、これをeとおく
また、p⊂O_kおよび各P_i⊂O_Kは極大イデアルなので、それによる剰余環は体
Κ_i = O_K/P_i
κ = O_k/p
f_i := [Κ_i : κ]
とすると、K/kがGaloisなら
f_1 = ... = f_g
これをfとおくと
[K : k] = efg
155:１３２人目の素数さん
20/04/03 19:40:53 fI678po3.net
各P_iに対して
D_i := { g∈Gal(K/k)| g(P_i) = P_i }
とおく。
K/kがGalois拡大の場合、Gal(K/k)の{P_1, ..., P_g}への作用は推移的。
したがって、
g = |P_iの軌道| = |Gal(K/k)|/|D_i|
∴ |D_i| = ef
156:１３２人目の素数さん
20/04/03 20:03:59 WF2k6rTY.net
π: D_i→Gal(Κ_i/κ)が以下のようにして定まる
g∈D_i, x + P_i∈Κ_iに対して、
π(g)(x + P_i) := g(x) + P_i
これは、全射だが、単射ではない。その核をI_iとすると、
|D_i| = ef
|D_i|/|I_i| = [Κ_i : κ] = f
より
|I_i| = e
157:１３２人目の素数さん
20/04/03 20:07:04 WF2k6rTY.net
Gal(Κ_i/κ)は巡回群
その生成元をφ_iとする
e = 1のとき
D_i ～ Gal(Κ_i/κ)
なので、φ_iは、Gal(K/k)の元を定める
これを
((K/k)/P_i)
と書く
158:１３２人目の素数さん
20/04/04 11:44:57 rt4buAzO.net
円分拡大の場合
ζ = exp(2πi/n)
K = ℚ(ζ)
k = ℚ
Gal(K/k) = (ℤ/nℤ)^×
159:１３２人目の素数さん
20/04/05 22:40:05 UWMau7O6.net
原始根がナゾすぎる
調べてみてもまだ全然よくわかってないみたいだけど
モチーフとかラングランズとか進展すれば分かるんかな？
160:１３２人目の素数さん
20/04/06 00:18:24 kUIZrhZl.net
モチーフは定義されとるよ。役には立たんが
161:１３２人目の素数さん
20/04/06 00:40:52 iyDiy84Y.net
はあ……？
162:１３２人目の素数さん
20/04/06 16:10:26 1uIC76Xf.net
数論幾何が発展しても、具体的な代数拡大における素イデアル分解とか分かるようにならないのね
163:１３２人目の素数さん
20/04/06 20:58:58 heuuRqFS.net
>>160
159だけどやはり役に立たないの？
今の数論の方向性で原始根みたいな基本的なことの理解は深まるのか疑問だったんだよね
164:１３２人目の素数さん
20/04/06 22:23:39 1EENeCgE.net
多元の院生でした
F先生は天才だと思うのですが、数論の天才はそれを遥かに凌駕するのですね……
この世界、ヤバスギですね……
165:１３２人目の素数さん
20/04/06 22:36:29.99 1EENeCgE.net
私が学生のころから、I先生とF先生は多元の若手でも、明らかに突出していました。
そりゃあ、論文書かない教授とか居ますよ。だけど、旧帝大の先生なんて、やっぱ普通の人じゃなれないわけですよ
その秀才集団の中でも、この2人って、学生の目から見ても明らかに天才だったんですよね。
でも、世界にゃ彼らから見ても雲の上みたいな数学者がわんさかいるんですよね
ちっぽけだわ。俺ってちっぽけだわ。
166:１３２人目の素数さん
20/04/07 00:45:04 oxk5mTUl.net
伝説級の数学者になる人
優秀な数学者になる人
数学者になる人
真面目な学生
おちこぼれ学生
そもそも学部入試すら通らないゴミ
透視図法みたいなもので、自分より遠くは粗くしか分類できない
167:１３２人目の素数さん
20/04/07 00:48:50 18gt0abs.net
K, k: 代数体
K/k: Galois拡大
O_K, O_k: K, kにおける整数環
p⊂O_k: 素イデアル
pO_K = P_1^e_1∩...∩P_g^e_g (P_*⊂O_K: 素イデアル)
と素イデアル分解したとする。
Κ_i := O_K/P_i
κ := O_k/p
f_i := [Κ_i:κ]
とおくと、
[K : k] = Σ[i = 1 to g] e_i * f_i.
Gal(K/k)のKへの作用は、{P_1, ..., P_n}への作用を誘導する。
K/kがGalois拡大の場合、この作用は推移的になる。この時、
e_1 = ... = e_g
となる。これを簡単にeと書く。
K/kがGalois拡大の場合、さらに
f_1 = ... = f_g
となる。これを簡単にeと書く。よって、
[K : k] = efg.
168:１３２人目の素数さん
20/04/07 00:52:16 18gt0abs.net
D_i := { σ∈Gal(K/k)| σ(P_i) = P_i }
とおく。このD_iをP_iの分解群という。群の作用の性質から
|{σ(P_i)| σ∈Gal(K/k) }| = |Gal(K/k)|/|D_i|.
Gal(K/k)の作用は推移的だったので、
g = [K : k]/|D_i|
∴ |D_i| = ef.
σ∈D_iとする。
x + P_i∈Κ_iに対して、σ(x) + P_iを対応させることで、群の準同型
D_i → Gal(Κ_i/κ)
が定まる。この準同型は全射だが、単射とは限らない。
その核をI_iとすると、
|D_i|/|I_i| = f_i
∴ |I_i| = e
このI_iを、P_iの惰性群という。
169:１３２人目の素数さん
20/04/07 08:20:16 18gt0abs.net
以下、e = 1の場合を考える。このとき、
D_i ～ Gal(Κ_i/κ)
Κ_i/κは有限体の代数拡大なので、Gal(Κ_i/κ)は位数fの巡回群。
その生成元をφ_iとする。φ_iのD_i⊂Gal(K/k)への引き戻しを、
[(K/k)/P_i]
と書く。この元は、
[(K/k)/P_i](x) + P_i = x^f + P_i ∈ Κ_i
となる元である。
[(K/k)/P_i]の位数が1 ⇔ pはO_Kで完全分解
τ(P_i) = P_jとなるτ∈Gal(K/k)を用いると、
[(K/k)/P_i] = τ^(-1)∘[(K/k)/P_j]∘τ
となる。
したがって、K/kがAbel拡大であれば、この元はpのみから定まるので
((K/k)/p)
と書く。
170:１３２人目の素数さん
20/04/07 08:23:14 18gt0abs.net
k = ℚの場合
K = ℚ(ζ_m) (ζ_m := exp(2πi/m))
p = (p)⊂ℤ (p:奇素数)
とする。このとき、((ℚ(ζ_m)/ℚ)/(p))は、
((ℚ(ζ_m)/ℚ)/(p))(ζ_m) = (ζ_m)^p
で定まる自己同型である。
K: 代数体
K/ℚ: Abel拡大
とする。
Kronecker-Weberの定理より、あるmがあって、
ℚ⊂K⊂ℚ(ζ_m)
となる。対応する群は、
Gal(ℚ(ζ_m)/ℚ)⊃Gal(K/ℚ)⊃{e}
であり、
Gal(K/ℚ) ～ Gal(ℚ(ζ_m)/ℚ)/Gal(K/ℚ).
よって、p: 奇素数に対し、
(p)がKで完全分解 ⇔ ((ℚ(ζ_m)/ℚ)/(p))のKへの制限が恒等写像
171:１３２人目の素数さん
20/04/07 17:44:03 teLchzzw.net
よくよく考えたら原始根以前に有限体やp進数の逆元も具体的に分かってるわけではないのか
aとbが互いに素な整数のとき、ある整数a*とb*が存在して
aa*+bb*=1
と出来る、この事実が全ての基礎になってるわけだけど
これらが簡単に表現できない(互除法で行き当たりばったりで作るしかない)ことが神秘的なのかね
文元センセも言ってた加法と乗法の複雑な絡み合い
172:１３２人目の素数さん
20/04/07 21:50:00.26 xomzJtfm.net
任意のnに対して、有理数体のガロア拡大で、ガロア群がZ/nZと同型になるものは存在しますか？
173:１３２人目の素数さん
20/04/07 22:15:15 6spc6HMY.net
算術級数定理より
p = kn + 1
となる素数pが存在する
ζを1の原始p乗根とすると、Q(ζ)/QはGalois拡大で、Gal(Q(ζ)/Q)は
(Z/pZ)^× ～ Z/(p-1)Z ～ Z/(kn)Z
これの部分群Hで、Z/kZと同形なものが存在する
(Q(ζ)^H)/Qが求めるもの
174:１３２人目の素数さん
20/04/07 22:22:16 teLchzzw.net
なるほど～
n|p-1なるpがあればいいとこまではわかったけど、算術級数定理か
175:１３２人目の素数さん
20/04/07 22:29:05.57 3T2KVGlb.net
すべての自然数を、素数と高々 k 個の素数の積である数との和で表すことのできるような、k が存在することを証明してくれ〜
176:１３２人目の素数さん
20/04/07 23:41:22 283MpXKW.net
>>175
1どうしましょ
177:１３２人目の素数さん
20/04/08 01:58:42.77 O0tyApMG.net
>>175
レー二の定理
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
178:１３２人目の素数さん
20/04/08 05:13:10.38 Ibxp4XrV.net
この人がコーヒーの有名な一節の親なのか
「すべての自然数」てのはwikiのミスかね
179:１３２人目の素数さん
20/04/08 17:53:12 9XSIHJqK.net
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1
4×5の場合
宝：1個 同等
宝：2〜5個 短軸有利
宝：6〜13個 長軸有利
宝：14〜20個 同等
□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]
同等☆
Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
180:１３２人目の素数さん
20/04/08 19:08:41.74 z2JLnDZ4.net
(1 - x)(1 - x^2)(1 - x^3) ...
181:１３２人目の素数さん
20/04/10 10:57:23.96 d17WbpJ8.net
>>180
e(n) := nを偶数個の異なる自然数に分割する組み合わせの総数
o(n) := nを奇数個の異なる自然数に分割する組み合わせの総数
とすると、x^nの係数は
e(n) - o(n)
182:１３２人目の素数さん
20/04/10 12:25:30.15 +JuE8csR.net
e(n) - o(n)は、-1～1しか取らない
183:１３２人目の素数さん
20/04/11 21:27:44 MRjm12uG.net
n=pq(異なる素数の積)のときn次の円分多項式の係数が-1～1しか取らないことの証明教えて
(このことからn=p^iq^jのときもそうなる)
184:１３２人目の素数さん
20/04/11 21:45:35 MRjm12uG.net
自己解決した
185:１３２人目の素数さん
20/04/12 22:21:11.40 s2F2f2WJ.net
>>183
あれ？
それ成立しないって聞いた記憶かるけど？
186:１３２人目の素数さん
20/04/12 22:32:34.23 fxiBcFsv.net
>>185
それはnが3つ以上の奇素数の積のときではなく？
187:１３２人目の素数さん
20/04/13 20:37:25 eB1v2sjZ.net
ベルトラン仮説や算術級数定理のような素数に関する素朴でシンプルな定理あれば教えてください
(上のレーニの定理は少し複雑だなという感想です)
188:◆QZaw55cn4c
20/04/13 22:13:45 2HELtJr7.net
>>187
ゴールドバッハの予想
＞全ての 3 よりも大きな偶数は2つの素数の和として表すことができる
189:１３２人目の素数さん
20/04/13 22:38:58.17 eB1v2sjZ.net
て、定理をお願いします…
190:１３２人目の素数さん
20/04/13 22:39:44.21 doFm6REC.net
素数の逆数和は発散する
191:１３２人目の素数さん
20/04/14 11:01:55.50 JKkrDks5.net
フェルマーの小定理
192:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:35:21.37 zAX8Cvpg.net
はよせい(｀_´)
193:１３２人目の素数さん
20/04/19 03:16:44 tU5PHIJd.net
ウェアリングの問題、ゴールドバッハの予想 >>119
ヴィノグラードフの定理 >>129
レー二の定理 >>177
194:１３２人目の素数さん
20/04/19 03:17:23 tU5PHIJd.net
Zero-sum problem、エルデシュ＝ギンツブルグの定理 >>108
バーゼル問題 >>127
虚数乗法 >>11 、類数公式 >>80-91
195:１３２人目の素数さん
20/04/19 03:23:47 tU5PHIJd.net
与えられた数より小さい素数の個数について >>16
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)リーマン予想
196:１３２人目の素数さん
20/04/19 20:20:35 74+JYiE8.net
おお！ありがとう
ヴィノグラードフとエルデシュ=ギンツブルグ初めて知りました
197:１３２人目の素数さん
20/04/20 22:46:36 35vuW0Bh.net
ベルトランの仮説はゴールドバッハの予想から持ってこれる。中国剰余定理とフェルマーの小定理は素数の定義と3000時間にらめっこしてれば大体の人が自力発見できると思う
198:１３２人目の素数さん
20/04/23 14:37:22 M2d54xbk.net
赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。
i_1 + i_2 = i,
j_1 + j_2 = j
k_1 + k_2 = k,
(i,j,k）が
i+j+k = 偶数,
|i-j| ≦ k ≦ i+j,
の条件を満たすとき、
{i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2} ←集合として同じ
とすることができるか？
（色違いは許して同数）
199:１３２人目の素数さん
20/04/24 17:10:41 FdH14EWV.net
>>190
H_n = Σ[k=1,n] 1/k
< Π[p≦n] (1+1/p+1/pp+････)
= Π[p≦n] 1/(1-1/p)
= Π[p≦n] {1 + 1/(p-1)}
= 2Π[2<p≦n] {1 + 1/(p-1)}
< 2Π[p<n] (1 + 1/p)
< 2 exp(Σ[p<n] 1/p),
H_n → ∞ (n→∞)
より
Σ[p<n］1/p → ∞ (n→∞)
200:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:23:26.29 FdH14EWV.net
>>190
・高校数学の美しい物語
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
・思考力を鍛える数学
URLﾘﾝｸ(www.mathlion.jp)
・数学探偵Channel
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:53
・杉山＆ヨビノリたくみ（鈴木貫太郎）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 41:25
201:１３２人目の素数さん
20/04/30 16:58:26 njuvIHl8.net
保型形式は、楕円関数論の延長としてやるのが好ましいね
Δ=G_2^3 - 27G_3^2
とか言われても、係数の意味わかんねーし
202:１３２人目の素数さん
20/04/30 17:53:00 Je+bO2n6.net
それって極の係数合わせてるだけではないの？
203:１３２人目の素数さん
20/04/30 18:20:46 grParZpf.net
モジュラー形式をリー群に一般化したのが保型形式だけど、後々保型形式を勉強することを見越してモジュラー形式を保型形式と呼ぶことがあるから、恐らくモジュラー形式の話だろう
保型形式"論"では判別式は登場しないので知らなくても問題ない
204:１３２人目の素数さん
20/05/01 14:34:31 2+h9EAX6.net
>>198
できる。これは何かの有名な問題？
205:１３２人目の素数さん
20/05/04 14:16:03 jDRWX2Ph.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
206:１３２人目の素数さん
20/05/09 08:44:51 pHr5kdzK.net
フェルマーの最初の定理って何だろう？
〔問題〕
n≧0 に対して F_n = 2^(2^n）+ 1 とおく。
(1) F_{n+1｝- 2 = F_n (F_n - 2）を示せ。
(2) m<n のとき F_m と F_n は互いに素であることを示せ。
(3) 奇素数が無限個あることを示せ。
もちろん、F_n が素数とは限らない。
207:１３２人目の素数さん
20/05/09 08:56:44 pHr5kdzK.net
>>198
i_1 = j_2 =（i+j-k)/2,
j_1 = k_2 =（-i+j+k)/2,
k_1 = i_2 =（i-j+k)/2,
など。(Ravi変換?)
208:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:24:34 bNx4VBt3.net
SerreのA Course in Arothmeticを読んでいます。
2章のはじめの定理の証明に、「ℤpはコンパクトであるため～」(ℤpはp進整数環)とサラッと書いてあるのですが、どう証明するのでしょうか
209:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:40:45 gdd+7JW+.net
Aerosmithに見えた
210:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:50:42 eeOJx/cN.net
局所体Kは局所コンパクトであり、その付値環οはコンパクトである
Qpは局所体なので、その付置環Zpはコンパクトである
211:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:56:11 bNx4VBt3.net
一般論知ってるとそうなるんですね。
局所体について書いてある本読んで見ます。
永田の可換体論かSerreのLocsl Fieldsに載ってるかな
212:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:57:43.51 7GDKXo0T.net
>>208
Z/pZの可算直積と見てチコノフの定理とかでいいんじゃなかったっけ？
213:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:59:46.73 bNx4VBt3.net
p進整数はp進展開と1対1に対応するので、
X:=Π[n∈ℕ]ℤ/pℤ
からの全射が存在。
各ℤ/pℤに離散位相を入れ、積位相を考えると、Tychonoffの定理よりXはコンパクト。
なので、上の全射が連続写像であることを示せば良い。
ℤpは位相群なので、0の閉近傍系p^nℤpがの逆像がXの閉集合になることを示せば十分。
nは任意に取り、p^nℤpの逆像をFとすると、Fは(... , n(p+2) , n(p+1), 0, ..., 0, 0)の形のもの全体。この補集合は、有限個の開集合×残り全部ℤ/pℤなので、Xの開集合。したがって連続。□
こんな感じか
214:１３２人目の素数さん
20/05/12 19:07:42 XhRD3Cmi.net
>>208
Serreの流れだと有限環ℤ/p^nの射影極限だから有限集合（コンパクト）の（無限）直積で（チコノフの定理より？）コンパクトというつもりでしょ
その商体Q_pはそれゆえ局所コンパクトという論法だろう
215:１３２人目の素数さん
20/05/12 19:10:55 XhRD3Cmi.net
あっ，もう済んでた！
216:１３２人目の素数さん
20/05/12 19:32:25 gdd+7JW+.net
すべての副有限群はコンパクトってことか
wiki読んでて知ったんだがすべての副有限群はある拡大のガロア群になるらしいね
Z_pをガロア群として持つような拡大って例えば何？
217:１３２人目の素数さん
20/05/12 19:33:19 bNx4VBt3.net
みなさんありがとうございます。
非自明なのは、チコノフの定理と、積位相とp進距離による位相がちゃんと対応するところですね
218:１３２人目の素数さん
20/05/12 19:47:30.98 rM3/opNb.net
>>216
pを奇素数
Gal(ℚ(ζ_p^(n+1))/ℚ)
～(ℤ/p^(n+1)ℤ)^×
～(ℤ/(p-1)ℤ)×(ℤ/p^nℤ)
なので、ℚ(ζ_p^(n+1))の部分体K_nで、Gal(K_n/ℚ)～ℤ/p^nℤとなるものが存在する
K=∪[n≧1]K_n
とすれば、Gal(K/ℚ)～ℤ_p
というふうに構成できたはず。
219:１３２人目の素数さん
20/05/12 19:56:01 rM3/opNb.net
こんなことしなくても、
K_n=ℚ(ζ_p^(n+1))
K_∞=∪[n≧1]K_n
とすれば、
Gal(K_n/K_0)～ℤ/p^nℤ
だから、Gal(K_∞/K_0)～ℤ_pか
220:１３２人目の素数さん
20/05/12 19:56:11 gdd+7JW+.net
>>218
なるほど、バチの方からうまく取り出すのか
とはいえ最終形が謎すぎるな
221:１３２人目の素数さん
20/05/12 20:00:02 gdd+7JW+.net
あー、p-1の方はQ(ζ_p)から始めれば消せるのか
222:１３２人目の素数さん
20/05/13 02:03:48.03 A69DjUkt.net
お話ぶった切って申し訳ないのですが以下の疑問について教えて頂ける方はいらっしゃいますでしょうか？
①自然数1からnまでの約数の個数の総和の公式または近似式について一般的に知られているものはあるのでしょうか？
②自然数1からnまでの約数の個数の逆数の総和の公式または近似式について一般的に知られているものはあるのでしょうか？
よろしくお願いします
223:１３２人目の素数さん
20/05/14 18:07:54 KTOBc2Kb.net
ID:bNx4VBt3
ageるな
224:１３２人目の素数さん
20/05/15 19:11:44.38 coEapvpP.net
ググると、徳島大学の学部4年生が1年で
Neukirchと、Hartshorneと、SerreのLocal Fieldsと、SGA 4 1/2の1章
を読了しているセミナーの報告が出てくるが、ホンマかいな
京大のAコースでもM1でHartshorne読み終わる奴も珍しくないのに
225:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:00:18 ugOrNQS2.net
ぱらぱら眺めて、言葉だけ覚えて、勉強した気になるアホはどこにでも一定数いる。
226:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:15:14.67 hmvVN81A.net
東大のある先生は学部二年までにハーツホーン読んでて当たり前と言ってるみたいなのを数学板で見た
227:１３２人目の素数さん
20/05/15 20:31:50.23 TZqau7rC.net
B4ならこんなもんじゃないの
228:１３２人目の素数さん
20/05/15 23:43:50.12 KW08AtIKp
URLﾘﾝｸ(note.com)
これマジでやったほうがいいよ
英語の勉強全くいらなくなる
誰でも確実に英語脳できる
229:１３２人目の素数さん
20/05/22 17:20:29 5RIWtRFh.net
恥ずかしいことだが京理4回の講究は>>208で必ず引っかかる
230:１３２人目の素数さん
20/05/22 20:10:13 ptQoMTfq.net
>>210
局所コンパクトな体の付値環がコンパクトってどう証明するんですか？
231:１３２人目の素数さん
20/05/25 18:15:15 as7r/XH1.net
｛x｝= x -［x］
= 1/2 - Σ[k=1,∞］sin(2kπx)/(kπ),
[大学学部レヴェル質問スレ１３．398]
232:１３２人目の素数さん
20/05/26 12:10:54 epuMy11v.net
>>230
局所体Kの付値環oがコンパクトだな
局所体は自明ではない乗法付値に対して非連結な局所コンパクト付値体なので、局所コンパクトな体だけでは条件が恐らく足りない
Kの付値環oは(局所体が持つ正規(特に離散)指数付値が定める付値環なので)離散付値環である
よって以降離散付値環に対して議論すればよい
一般に、離散付値環oとその極大イデアルpに対して、oとlim_← o/p^nは代数的同型かつ同相…?
一方、離散付値環oとその極大イデアルpに対して、商群p^m/p^{m+1}とo/pは同型なので、任意のn∈Nに対して商環o/p^nは有限で、特にコンパクトである
よってチコノフの定理よりΠ_{n=1}^{∞}o/p^nもコンパクトで、コンパクトの閉部分集合はコンパクトなのでlim_← o/p^nもコンパクト
?よりoもコンパクトである
233:１３２人目の素数さん
20/05/26 12:28:18.19 epuMy11v.net
すまん、離散付値環に対して議論すればよい
って書いてるけど、
離散付値に関して完備、剰余類体が有限という局所体の条件を使ってるから、
一般の離散付値環がコンパクトとは限らない
234:１３２人目の素数さん
20/05/26 12:55:02.26 aYF++qy3.net
誰かの定理で局所コンパクト体が結局標準的な局所コンパクト体しかないって定理あったと思うんだけとなんだっけ？
名前がアルファベットで四文字くらいだった記憶がある。
ググっても見つからない。
235:１３２人目の素数さん
20/05/26 23:31:49 moFWvn2F.net
整数問題の史上最高傑作？（Passlabo）
aa+bb+cc = 292 のとき、整数(a,b,c）を求めよ。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 13:24
236:１３２人目の素数さん
20/05/26 23:34:53 moFWvn2F.net
{a,b,c｝=｛±2, ±12, ±12｝と｛0, ±6, ±16}
237:１３２人目の素数さん
20/05/27 03:30:02 qjAXFTAb.net
>>234
なんかブルバキっぽい話題だな、ヴェイユあたりか？知らんけど
238:１３２人目の素数さん
20/05/30 21:59:15 JGHWf3RD.net
a, bを互いに素な整数
p ≡ b (mod a)
となるpが少なくとも1つ存在することは、初等的に示せる？
239:１３２人目の素数さん
20/05/30 22:44:12.93 fvfWwsTO.net
modular curveのuniversal elliptic curveって何
なんかの表現可能関手のuniversal element？
240:１３２人目の素数さん
20/05/31 00:02:06.93 eEopntvU.net
>>238
bが1のときは確か円分多項式を利用してできるハズ。
一般にはむずかしい。
セルバーグの論文があったはず。(確か1950)
241:１３２人目の素数さん
20/05/31 08:58:38 kTYcRm4u.net
>>240
>>238は「少なくとも1つ」ならば易しくなるか？と聞いてるのでは
俺もわからん
242:１３２人目の素数さん
20/05/31 12:38:45.35 CSQH3/k8.net
やっぱディリクレの算術級数定理ってすげーわ
243:１３２人目の素数さん
20/05/31 15:47:15.60 eEopntvU.net
>>241
なるほど、そうだ。
でも“少なくともひとつ”でも聞いたことないな。
244:１３２人目の素数さん
20/05/31 18:54:12.79 l3wGZeTJ.net
ID:JGHWf3RD
ID:fvfWwsTO
ageるな
245:１３２人目の素数さん
20/06/01 05:17:10.22 eforR3dR.net
はてなブログの「算術級数定理についての注意」という記事に書いてありますね。
（リンクが貼れない。）
「少なくとも一つ」としても簡単にならないという話です。
246:１３２人目の素数さん
20/06/01 11:28:05.49 sNl9LSwh.net
「少なくとも1つ」と「無数に」が同値になるのか
知らなかった
247:１３２人目の素数さん
20/06/01 11:49:54.17 dxVayezA.net
マジか
248:１３２人目の素数さん
20/06/01 13:51:11.16 sNl9LSwh.net
>>246
厳密には>>238よりも少し強い存在定理
a, b が互いに素な正整数ならば、 p = an + b が素数となる整数 n > 0 が少なくとも1つ存在する
が成り立てば、無数にあるということか
a > 0 かつ b > 0 で n > 0 なら p > b だから、 ap と b が互いに素になるということが重要なのか
249:１３２人目の素数さん
20/06/01 17:35:55.64 2UPE3bfX.net
a,b固定ではなく互いに素な組すべてに対して存在を仮定してるのが味噌だね
250:１３２人目の素数さん
20/06/02 00:09:32 C/B76sA8.net
>>248
>>238の条件でも、すべての(a,b)=1 なる正整数につき少なくとも一つ
pが存在するなら、[a,b]ごとに無限に存在することは言えますね。
算術級数達は直感的に思うより交わりがあるということかな？
当然と言えば当然なのか？
それを使って何か知見が得られればいいけど。
251:１３２人目の素数さん
20/06/02 00:35:24.82 C/B76sA8.net
a≧2,a≧b≧1なるすべての互いに素な整数の順序対[a,b]に対して
(1) p≡b (mod a)
をみたす素数pが少なくとも1つ存在する
(2) p≡b (mod a) かつ p>b
をみたす素数pが少なくとも1つ存在する
(3) p≡b (mod a)
をみたす素数pは無限に存在する。
が成立することは同値。
(1)⇒(2)の証明
(k,a+b)=1なる整数kを十分大きく（a+b<kaをみたすように）取ると（(ka,a+b)=1でもあるから）(1)より
p≡a+b (mod ka)
をみたす素数pが存在するが、pは条件をみたしている。
(2)⇒(3)の証明
p≡b (mod a)かつp>b をみたす素数全体の集合をSとおくと(2)よりSは少なくとも1つの素数を含む。
Sを有限集合として矛盾を導く。Π_{p∈S}p=Πとおくと(2)より
q≡b (mod aΠ), q>b
をみたす素数qが少なくとも1つ存在するが、qはq≡b (mod a)，q>b，Sに属するどの素数でも割れない
をすべてみたすことになり矛盾する。
252:１３２人目の素数さん
20/06/02 07:27:45.66 iA0eGlWC.net
>>251
>(1)⇒(2)の証明
なるほど、それは気が付きませんでした
もし b が素数なら p = b と取れてしまうので困る気がしたのですが、
gcd(a, b) = 1 かつ gcd(k, a+b) = 1 ならば gcd(ka, a+b) = 1
が成り立つので問題ないわけですね
そして a+b < ka となる k を選べば p - (a+b) > 0 も言えると
253:１３２人目の素数さん
20/06/02 07:31:38.49 iA0eGlWC.net
>>252
>p - (a+b) > 0
ミス
正しくは p - (a+b) ≧ 0 です
254:１３２人目の素数さん
20/06/02 13:46:17 rz7PxQTp.net
Gをabel群とし、C(G)で各開集合にGを割り当てる前層の層化を表すことにします
lを素数として、
lim[n]C(ℤ/l^nℤ) （ℤ/l^nℤの定数層の逆極限）
と
C(ℤ_l) （l進整数環の定数層）
は異なりますか？
255:１３２人目の素数さん
20/06/02 17:55:58.35 bCshvdgj.net
>>254
ageるなって言われてるのに無視するなよ、荒らし
256:１３２人目の素数さん
20/06/02 19:28:27 5mCeYLD4.net
最近age,sageを覚えたのかな？
こんな過疎板で拘る意味ないよね
257:１３２人目の素数さん
20/06/02 20:30:57.91 B1PZCxtK.net
U⊂Xを開集合として、mをUの連結成分の個数として
C(Z_l)(U) = (Z_l)^m
(limC(Z/l^nZ))(U)
= lim(C(Z/l^nZ)(U))
= lim((Z/l^nZ)^m)
= (lim(Z/l^nZ))^m
= (Z_l)^m
258:１３２人目の素数さん
20/06/03 18:58:41.49 Q6xVzWVN.net
>>255
ageたらなんで悪いんだよ。こんな過疎板で拘るようなやつの気が知れないね。
259:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:07:31 QWbDfVZz.net
任意の有限体に対して、それを剰余体に持つ局所体が存在するの？
260:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:14:57.78 Vqb+nvOZ.net
有限体kそれ自体が局所環でその剰余体はkですよね
261:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:16:43.76 QWbDfVZz.net
局所環ではなく局所体
Qpや、Fp((X))
あ、自分で書いて答え見つけたわ
262:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:17:51.61 Vqb+nvOZ.net
あ、ほんとだごめん
よく見てなかった
263:１３２人目の素数さん
20/06/30 14:48:11.03 ISnsWMi+.net
SerreのCourse in Arithmetcのテータ関数のとこ読む
264:１３２人目の素数さん
20/06/30 14:51:19.17 ISnsWMi+.net
いろいろ順番前後するけど
朝は、Chebotarevの密度定理から既約なGalois表現がFrobenius元のトレースで決まることの証明を読んだ
265:１３２人目の素数さん
20/07/06 19:43:31.81 HPDcrjtp.net
整数の組(a,b) が
・gcd(a,b) = 1,
・|x-a|≦1, |y-b|≦1, (x,y)≠(a,b) の8点 (x,y) について
gcd(x,y) >1,
を満たすとき (a,b)を縄張り(シマ)とよぶ。
(1)
(a,b) = (55,21) はシマか？
(2)
(a,b) = (55(2･21m+1), 21) m≧0
(a,b) = (55, 21(2･55n+1)) n≧0
について
gcd(a,b) = 1,
gcd(a±1,b±1) ≧ 2,
gcd(a-1,b) ≧ 3,
gcd(a,b-1) ≧ 5,
gcd(a+1,b) ≧ 7,
gcd(a,b+1) ≧ 11,
を示せ。
266:１３２人目の素数さん
20/07/07 12:50:37 lCR7ncGj.net
志村が「数学をいかに使うか」シリーズで、「この公式は私の本には書いてあるが他には書いてない」「これについて私の本より上手く説明した本はない」などとやたら自画自賛してるので、Introduction to Arithmetic Theory of Automorphic Functionsを手に入れようかなと思い始めた
267:１３２人目の素数さん
20/07/07 14:33:23 DxW3rUsG.net
しかしたとえば、高木貞治が「超幾何級数やゼータ関数などについては解析概論には詳しく書いてあるが、他の微分積分の本には無い」とか「Cauchyの積分定理はGreenの定理を使わずに導出するのがよく、そうしている本は日本では解析概論以外に無い」とか言ったとして、別に解析概論欲しくならんよな
268:１３２人目の素数さん
20/07/07 20:19:02.57 7vxztQCR.net
>>265
(3)
(a,b) = (55(N+1), 21(N-1))
(a,b) = (55(N-1), 21(N+1)) Nは2･55･21の倍数
もシマか？
269:１３２人目の素数さん
20/07/08 19:51:11.30 VNvrUmFY.net
志村本届いた
1、2、3章は言われてるほど難しい感じはしない
むしろ、位相群とかRiemann面とかの復習から入っていて、かなり丁寧な本という印象を受ける
まあ、この本の本題は、5章のAbel多様体の虚数乗法論と、7章のAbel多様体のゼータ関数論にあって、ここが難しいのだろうが
270:１３２人目の素数さん
20/07/08 19:55:39.96 yxtPx6kC.net
アマゾンレビューを見る限りアーベル多様体の定義自体が現代と異なるらしいから難しそうだな
271:１３２人目の素数さん
20/07/08 20:01:59 XlPTlzjS.net
前書きに、「付録に代数幾何の用語集を付けた。4章以降を読む奴は"専門家でも"必ずここを読め（意訳）」と書いてありますね
272:１３２人目の素数さん
20/07/09 17:43:17.14 0Nu9leD4.net
Z上で既約な多項式はQ上でも既約といういわゆるGaussの補題の系は、一般のDedekind環とその商体においても成り立つのか？整数環がUFDなら成り立つが
……
base changeして既約でなくなると困るんだけど
273:１３２人目の素数さん
20/07/09 17:47:56.64 tCgG0Zzy.net
とりあえず整閉だから1変数の場合はオーケー
274:１３２人目の素数さん
20/07/15 11:01:19.49 JG4qV0Js.net
ベルヌーイ数B_rの分子は、p|rかつnot p-1|rなる素数pすべて素因数として含むってすぐ分かりますか？
というのも岩波数論Ⅱで
ζ(1-r)=-B_r/rの分母D_rに対して
p|D_r ⇔ p-1|r
という記述があったのですが
一方、B_r自体の分母D'_rに対しては有名な
p|D'_r ⇔ p-1|r
があるので、これらを比較するとB_rをrで割ったときに
最初に書いたpで約分が起きないといけない気がしました
例えば
B_10=5/(2×3×11)
B_14=7/(2×3)
B_22=(11×131×593)/(2×3×23)
となっていて
たしかに5、7、11が分子にいます
275:１３２人目の素数さん
20/07/15 11:02:04.93 JG4qV0Js.net
ついでなんですが数論Ⅱで
p|D_r ⇔ p-1|r は
D_rを具体的にTateひねりを用いて表現した式
D_r=Π_p ♯(Q_p/Z_p(r))^(Gal(Q(μ_p^∞)/Q))
を使って証明してるんですが
この表示の良い文献があれば教えてください
276:１３２人目の素数さん
20/08/07 14:31:15.78 RkWE6nbk.net
エタールコホモロジーなどは結果だけ使えればよいと思う
277:１３２人目の素数さん
20/08/10 08:11:14 RKSK+UXb.net
>>231
x - (floor(x) + ceiling(x)-1) /2
= 1/2 - Σ(k=1,∞) sin(2πkx)/(kπ),
[x] = floor(x),
278:１３２人目の素数さん
20/08/10 09:42:21 RKSK+UXb.net
>>231
x - (floor(x) + ceiling(x)-1)/2
= 1/2 + arctan(tan(π(x-1/2))/π,
279:１３２人目の素数さん
20/08/21 07:46:00.84 eKSCCB4p.net
xが整数でないとき
{x} = x - [x] = x - floor(x) = 1/2 + arctan(tan(π(x-1/2))/π.
280:１３２人目の素数さん
20/08/21 07:47:24.68 eKSCCB4p.net
{x} = x - [x] = x - floor(x)
とする。
Σ(j=1,n) {jk/n} = (n - gcd(n,k))/2.
面白スレ３２－926
281:１３２人目の素数さん
20/08/23 09:21:42.50 qhSoFq1l.net
Σ(j=1,n) [jk/n] = ( (n+1)k - n + gcd(n,k) )/2,
面白スレ３２－927
282:１３２人目の素数さん
20/09/09 23:09:01.89 IR7822fG.net
類体論を勉強する
加藤黒川斎藤を読めばええの
283:１３２人目の素数さん
21/03/04 15:52:00.06 6x4/EjUe.net
あれはマゾ向け
284:１３２人目の素数さん
21/03/04 18:36:31.19 xC7Q8wWF.net
84(n-24)-8000m+37=0
n=0～2000、m=0～20のn,mのうちもっとも上記式が成り立ちやすい(n,m)を求める。
n=95m+n'+24として
-20m+84n'+37=0
-20(m-2)+84n'-3=0
m=4n'+m'+2として-20m'+4n'-3=0
n'=5m'+n''+1として4n''+1=0 よってn''=0
(略)こたえ：m=6
ナニコレ？これなんていう整数導出法なの？
285:１３２人目の素数さん
21/06/29 17:10:37.46 QOEjHxvy.net
ceilとfloorの代数学？って面白いよね
ステップ、signam、Iverson括弧…
等々を駆使して変な表式を作るのが好きだ
286:１３２人目の素数さん
21/09/06 12:05:01.41 eC9BaMcK.net
〔例〕方程式
xx - 3yy ≡ -1 (mod 3)
xx - 3yy ≡ -1 (mod 4)
が一般には整数解をもたないことを示せ。
A.O.ゲリファント「方程式の整数解」東京図書 数学新書5 (1960)
銀林 浩 訳 p.56-57 例
287:１３２人目の素数さん
21/09/06 12:07:05.46 eC9BaMcK.net
(上)
xx - 3yy ≡ xx ≠ -1 (mod 3)
(下)
xx - 3yy ≡ xx + yy ≠ -1 (mod 4)
288:１３２人目の素数さん
21/10/06 21:15:14.05 2GNSz8xr.net
藤林丈司
289:１３２人目の素数さん
21/10/14 00:35:21.70 8d2tFqPI.net
素測地線って数論への応用はあるのですか？
それとも単なる数論的な類似物に過ぎないなのですか？
290:１３２人目の素数さん
21/11/06 17:11:44.64 QOJe0Sk2.net
(11^5 + 11 + 1)/(11^5 + 11^4 + 1) を約分せよ。
(略解)
x^5 + x + 1, x^5 + x^4 + 1 は x=ω, x=ω' (1の3乗根) のとき 0,
因数定理より (x-ω)(x-ω') = xx+x+1 で割り切れる。
x^5 + x + 1 = (xx+x+1)(x^3 -xx +1),
x^5 + x^4 + 1 = (xx+x+1)(x^3 -x +1),
∴ (与式) = (x^3 -xx +1)/(x^3 -x +1)
MathLABO 東大・医 (?)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 09:30
291:１３２人目の素数さん
21/11/09 23:38:47.25 w8WlgVT8.net
〔Wilsonの定理〕
(n-1)! ≡ -1 (mod n) (nは素数)
(n-1)! ≡ 2 (mod n) (n=4)
(n-1)! ≡ 0 (mod n) (nは合成数(>4))
292:１３２人目の素数さん
21/11/09 23:40:42.76 w8WlgVT8.net
1≦m<n なるmのうち, nと素であるものを 正則元とよぶ。
〔土岡の定理〕
3以上の自然数nに対して
(1) Π[1≦m<n, (m,n)=1] m ≡ ±1 (mod n)
(2) -1 となるのは n=4, n=p^e, n=2p^e のときである。
(pは奇素数で e≧1)
数学セミナー, vol.39, no.3, 通巻462号 (2000/Mar)
p.69-70 NOTE
293:１３２人目の素数さん
21/11/09 23:44:15.58 w8WlgVT8.net
mを自然数とする。次式を因数分解せよ。
2^{2m+7} + 3^{2m} + 6^{m+2}
2^{2m+3} + 3^{2m} + 6^{m+1}
2^{2m-2} + 3^{2m} + 6^m
2^{2m-4} + 3^{2m+1} + 6^m
[面白スレ３９．472]
294:１３２人目の素数さん
21/11/09 23:45:51.19 w8WlgVT8.net
2^a + 2^b + 2^c + 2^d + 2^e = n!
の自然数解 (a≦b≦c≦d≦e; n) は何個あるか？
［面白スレ３９.481]
295:１３２人目の素数さん
21/11/10 17:52:33.14 VyY2sUiU.net
f(x) = (x^100 +1)^100 + (x^2 +1)^100 + 1
は x^3 -1 で割り切れるか。
2003年京大前期(?)、改作
[高校数学の質問スレPart414．427]
296:１３２人目の素数さん
21/11/10 23:31:02.13 VyY2sUiU.net
f(x) = (x^100 +1)^100 - (x^2 +1)^100 + x^100 - x^2
は x^3 -1 で割り切れるか。
297:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
n進数におけるレピュニット数の性質はnによらず同じ？
298:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>289
イデアル論が代数幾何の基礎になったように
類体論が被覆空間の幾何の基礎になってもよい
299:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
葉層理論は数論に応用があるらしい
300:１３２人目の素数さん
22/10/11 22:38:39.08 6Gy4yKOA.net
kwsk
301:１３２人目の素数さん
22/11/04 21:32:00.31 p1Gv5252.net
>>300
エントロピーや測度論を介したつながりがある。
この間葉層構造の研究集会で
Littlewood予想の話が出ていた。
302:１３２人目の素数さん
22/11/05 13:04:25.93 mxwLEYrW.net
素数分布と相互律は不即不離
303:１３２人目の素数さん
22/11/05 13:09:58.72 Q6gsdgP6.net
数学はお経じゃない
304:１３２人目の素数さん
22/11/05 14:10:03.67 mxwLEYrW.net
無苦集滅道
305:１３２人目の素数さん
22/11/06 09:55:54.97 wcZTKbBb.net
志村の相互法則
306:１３２人目の素数さん
22/11/06 19:21:35.53 t5mFPDVN.net
Introduction to arithmetic theory of automorphic functions
307:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:17:49.96 wcZTKbBb.net
A. Gee, Class fields by Shimura reciprocity 1999.
308:１３２人目の素数さん
22/11/20 16:19:47.61 3xfPLt82.net
平方剰余の相互法則の証明は
240以上あるそうだね
309:１３２人目の素数さん
22/11/23 17:07:43.18 5B6hbaci.net
二つの奇素数を入れ替えることによって
この世界に起きる変化が
それほど多様であるということ。
310:１３２人目の素数さん
22/11/23 20:35:43.63 dI57As+/.net
PDEを使った証明があるという話を
どこかで読んだような気がする
311:１３２人目の素数さん
22/11/24 06:15:21.28 vVpUrry0.net
Has Lewy?
312:１３２人目の素数さん
22/11/24 06:21:17.90 vVpUrry0.net
訂正
Has-->Hans
313:１３２人目の素数さん
22/11/24 14:45:27.10 n4hjHrG/.net
正しい定理はどう証明しようとも正しくなるはずだから、
それらの系統の異なる証明の存在の背後には何が隠れているのだろうか？
314:１３２人目の素数さん
22/11/25 04:55:00.49 AVyLSA91.net
二つの奇素数を入れ替えることによって
この世界に起きる変化が
それほど多様であるということ。
315:１３２人目の素数さん
22/12/01 21:11:20.27 rsdSE0+Z.net
余りとして負の数を許すことによって
対称性が見やすくなるというのが
ガウス
316:１３２人目の素数さん
22/12/07 23:03:27.43 eWHkXKCj.net
タクシー数が
オイラーやラマヌジャンによって詳しく研究されていたことを
今日初めて知った
317:１３２人目の素数さん
22/12/20 21:58:34.15 JTdhkccc.net
ハンバーガーの味わい方-関数等式の歴史-
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
318:１３２人目の素数さん
22/12/21 03:12:37.31 d2Z4gYmn.net
Hamburgerはモーメント問題を解いただけかと思っていた。
319:１３２人目の素数さん
22/12/21 19:12:47.41 gVc3Z9C+.net
>>136
この著書の佐藤先生はあの新谷卓郎先生の弟子
ただ佐藤先生の弟子がいるのかは知らない
320:１３２人目の素数さん
22/12/21 19:15:05.79 DxDwDdbT.net
斎藤毅さんってどうですか？
321:１３２人目の素数さん
22/12/21 19:32:19.83 gVc3Z9C+.net
F.Sato, On zeta functions of ternary zero forms (1982)
To the memory of Takuro Shintani
URLﾘﾝｸ(repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp)
322:１３２人目の素数さん
22/12/21 19:52:34.24 9dGvpmCG.net
B\”ocherer予想の解決を大変喜んでおられたみたいだ
323:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:49:54.40 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
324:１３２人目の素数さん
22/12/22 07:58:20.54 fsr6819L.net
最新の代数学賞
325:１３２人目の素数さん
22/12/22 14:16:14.34 ZUZLPwZB.net
古澤昌秋
326:１３２人目の素数さん
22/12/26 02:41:04.98 SO0v4DPk.net
ペアノの公理だけで定義される自然数、無限集合としてもっとも単純。
それを元にして符号拡張をして加減乗算ができるようにしただけの整数。
演算するのには連続性も解析性も極限も必要ない。
それだけの前提から、これほど多種多様で難しい問題が生じることが
どうして可能になるのか、なんだかとっても不思議な気持ちがする。
整数を人類が自由に把握できるようになると考えるのはおこがましいのだろうか？
327:１３２人目の素数さん
22/12/27 23:02:55.39 54Cbbi6K.net
Number Theory in Tokyo
March 20-24, 2023
Tokyo Institute of Technology
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
328:１３２人目の素数さん
22/12/27 23:11:07.99 mb8Zr6YW.net
金子さんの一派か
329:１３２人目の素数さん
22/12/28 13:51:53.61 N+ICku3d.net
剰余群がわからんから、整数論の剰余modに慣れようと初等整数論勉強してみたら初等幾何より難しい。
矢野先生の初等幾何とかは、図示で視覚的に勉強できるが整数論は、そこが違う。
330:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:06:01.55 xdCgj8cG.net
初等幾何でも
ユークリッドでもデカルトでもない
射影幾何になると難しい
ポンスレとか
331:１３２人目の素数さん
22/12/28 15:39:41.23 R4xlPI6a.net
小平邦彦さんの『幾何のおもしろさ』が難しいのでずっと積読状態です。
332:１３２人目の素数さん
22/12/28 15:42:04.68 R4xlPI6a.net
タイトルを『幾何のむずかしさ』にかえてほしいです。
333:１３２人目の素数さん
22/12/28 15:48:15.30 R4xlPI6a.net
公理のところが非常に難しいです。
334:１３２人目の素数さん
22/12/28 16:01:18.08 87LysJ7w.net
「幾何学大辞典」でも難しいとされていたようだった。
秋山武太郎がいいみたいだ。
335:１３２人目の素数さん
22/12/28 16:06:33.74 sGlyuMan.net
置換群とかは線形代数で学ぶけど剰余群は整数論やってないと初見になるんだよな。
336:１３２人目の素数さん
22/12/28 16:08:28.73 87LysJ7w.net
商ベクトル空間は
線形代数の範囲
337:１３２人目の素数さん
23/01/12 16:40:58.44 eujZ92Wl.net
整数のmod3 による剰余類の集合は
｛0，1，2｝ではなくて
｛｛0, ±3, ±6,....}, {1, 1±3，1±6，1±9, ....} , {2, 2±3，2±6，..} }
が本当は正しい。
つまり、それぞれの類は集合だ。
338:１３２人目の素数さん
23/01/12 16:55:46.73 O600a5oW.net
Z/3Zの元を毎回そんなふうに書いてるの？
339:１３２人目の素数さん
23/01/12 18:07:47.57 5Ee+GQRo.net
mod 7の剰余類は普通に日常生活をおくっているひとは身についている
340:１３２人目の素数さん
23/01/12 22:32:35.81 eujZ92Wl.net
簡単に {Z, Z+1, Z+2} と書いてもよかろう。
341:１３２人目の素数さん
23/01/12 22:33:16.29 eujZ92Wl.net
簡単に {3Z, 3Z+1, 3Z+2} と書いてもよかろう。
342:１３２人目の素数さん
23/01/13 00:01:37.37 CBFQ9CNN.net
そんなこと言うなら2を{φ,{φ}}と書くのかって話になってくるじゃん
343:１３２人目の素数さん
23/01/13 03:25:35.50 rsDxt8ni.net
>>335,337
実質的には時計の読み方とか帯分数として小学校でやらされてる。
344:１３２人目の素数さん
23/01/13 15:38:14.15 FpegOxNI.net
>>339
でも足し算はともかく掛け算は曜日では分からんな
1→3→2→6→4→5→1 (×3による巡回)
345:１３２人目の素数さん
23/01/17 16:48:38.80 djWH+OTV.net
イデール類群がコンパクトじゃないのはなぜ？
346:１３２人目の素数さん
23/01/17 17:10:22.36 u6qFvhXy.net
ノルム写像が連続だけど有界ではないからだ
347:１３２人目の素数さん
23/01/19 13:27:26.70 WOYU/1C+.net
ε-N論法は、整数・自然数の証明に使うという点では数学的帰納法に似ていますね。
348:１３２人目の素数さん
23/02/02 05:56:14.27 7RVf1F26.net
今、円分体上で素数を割る方法を勉強中
素イデアルを特定する方法までは分かったが
そこから数を探すのが面倒・・・
349:１３２人目の素数さん
23/02/02 06:03:01.66 7RVf1F26.net
簡単のため素数pがmod qで1となる場合について完全分解する方法だけやってる
円分多項式Φqのmod pでの根を探せばいいことはわかった
350:１３２人目の素数さん
23/02/03 06:24:09.25 wWgl+Bdv.net
>>348
なんか出来たわ
1の11乗根を追加した体で23を分解した
分解の仕方は一意的ではないようだが
351:１３２人目の素数さん
23/02/03 06:42:12.17 5ci+VjXV.net
Masleyとmontgomery J.Reine Angev. Math. '1976)によれば
1の11乗根を追加した体はUFD
352:１３２人目の素数さん
23/02/03 07:23:59.20 fpahW4qO.net
Z[ζ_11]はufdだから一意的にできると思うぞ
353:１３２人目の素数さん
23/02/03 07:46:06.74 RDoneToX.net
ζ_11のQ上の最小多項式は
φ = X^10 + X^9 + ... + X + 1
これをmod 23で因数分解して
φ = f_1^e_1 ... f_g^e_g (mod 23)
となったとすると、(23)の素イデアル分解は、p_i = (23, f_i(ζ_11))として
p_1^e_1 ... p_g^e_g。
354:１３２人目の素数さん
23/02/03 19:22:55.55 wWgl+Bdv.net
なんかレスが束になってきた
>>351-353
皆様ご指摘の通り
1の11乗根を追加した体
Z[ζ_11]はufdです
ζ_11のQ上の最小多項式
φ = X^10 + X^9 + ... + X + 1
をmod 23で因数分解すると
(X-2)(X-4)(X-8)(X-16)(X-9)(X-18)(X-13)(X-3)(X-6)(X-12)
となります
これはX^11=1となるXをEXCELで求めました
で、mod 23で、
18^2=2,16^3=2,8^4=2,6^5=2,4^6=2,3^7=2,13^8=2,9^9=2,12^10=2
なので,イデアルの代表元として(ζ^n-2)(n=1～10)を取り出して
全部掛ければ23になるかと思ったら・・・2047！
で、2047=23*89で、mod 89でも2は根になるので、
原因はそのせいだと考えた。
その上で解決策として
mod 89で根にならない数3と組み合わせればいいと考え
1の11乗根ζについて積
(ζ -ζ^8+1)
(ζ^2-ζ^5+1)
(ζ^3-ζ^2+1)
(ζ^4-ζ^10+1)
(ζ^5-ζ^7+1)
(ζ^6-ζ^4+1)
(ζ^7-ζ+1)
(ζ^8-ζ^9+1)
(ζ^9-ζ^6+1)
(ζ^10-ζ^3+1)
を計算したところ、23になりました やった！
ただ・・・実は積
(ζ -ζ^9+1)
(ζ^2-ζ^7+1)
(ζ^3-ζ^5+1)
(ζ^4-ζ^3+1)
(ζ^5-ζ+1)
(ζ^6-ζ^10+1)
(ζ^7-ζ^8+1)
(ζ^8-ζ^6+1)
(ζ^9-ζ^4+1)
(ζ^10-ζ^2+1)
でも23になっちゃうことが発覚！
この他、積が23になる場合が2通り、
都合4通り見つかりました
イデアルとしては一意的だが
代表は一意じゃないってことか？
355:１３２人目の素数さん
23/02/03 19:57:13.50 lhXa6y2W.net
単数（単元）があるからね。
一意的というのは、単数を(1)とみなしてということだから。
356:１３２人目の素数さん
23/02/03 20:36:39.03 wWgl+Bdv.net
>>355
あ、なるほど、そういうことか
ありがとうございます
357:１３２人目の素数さん
23/02/03 21:06:51.29 NIciqXWv.net
面白そう
俺も代数的整数論やろうかな
358:１３２人目の素数さん
23/02/03 21:23:26.25 wWgl+Bdv.net
>>357
面白いっすよ 学生のころは整数論には手ださなかったけどｗ
tsujimotter氏他、ネットのHPには大いにお世話になりました
359:１３２人目の素数さん
23/02/03 21:25:54.68 wWgl+Bdv.net
ちなみに23のmod11での分解をやろうと思ったのは
別スレで、1の23乗根を1の11乗根で表す計算やったから
（ちなみにそれも
出てきた式を因数分解してやろうと思ったんで計算してみた
360:１３２人目の素数さん
23/02/03 21:26:29.52 wWgl+Bdv.net
>>359
>ちなみにそれも・・・
EXCELで計算したｗ
361:１３２人目の素数さん
23/02/04 13:58:51.54 S+bpe1P3.net
平方剰余の相互法則をガウスが発見したのは
何歳の時かご存じの方はいますか。
1795年というのは本に書いてあったので
多分「数学日記」にあると思うのですが。
362:１３２人目の素数さん
23/02/04 16:47:09.67 S+bpe1P3.net
「数学日記」は1796年からでした。
363:１３２人目の素数さん
23/02/07 15:36:36.94 nDWmpkLb.net
How can I recover the theory of classical modular forms of SL(2, Z) from the theory of automorphc forms of an adelic algebraic group?
The two theories can be stated in parallel, but a priori, it does not seem that the one theory is a generalization of the other.
As far as I've tried, just restricing the group action to the infinite place cannot derive the classical theory.
Could you tell me the relationship between the two theories?
Thank you.
364:１３２人目の素数さん
23/02/08 03:23:17.83 TnBiG2bY.net
アデールと層はどっちが強い？
365:１３２人目の素数さん
23/02/08 11:29:19.78 xMg8Z4tO.net
層は局所と大域の差を測れる
層は代数体や代数曲線の関数体以外にも定義できる
アデールは性質の良い位相が入ってる
アデールは無限素点の情報が入ってる
366:１３２人目の素数さん
23/02/14 15:45:38.71 DpMjHBxO.net
Witt vectorsって何に使われるの
367:１３２人目の素数さん
23/02/14 23:15:22.56 J+lKmX3o.net
クリスタリンコホモロジーとか
368:１３２人目の素数さん
23/02/15 13:06:35.62 lvasf3DN.net
Virasoro algebra
369:１３２人目の素数さん
23/02/16 11:00:38.39 +5UBtBrI.net
L/Kを代数体の有限次Abel拡大
C_KはKのイデール類群
相互律写像
K_v^× → C_K → Gal(K_ab/K) → Gal(L/K)
x → (1, 1, ..., x, 1, ...) → Artin reciprocity → 写像の制限
は、Lで分岐するvではどういう写像になるの
370:１３２人目の素数さん
23/02/28 20:42:18.21 DvFmI39x.net
WeilのBasic Number Theoryを4章まで読んだ
この本、難解だとよく言われるけど、証明や理論展開自体はかなり明快だと思う
ただ、局所コンパクト位相群の性質からすべてを導いているのが硬派すぎる
代数的整数論の本なのに素イデアルって言葉すらほとんど出て来ない（他の本に比べると整数環が空気）
最初のほうに出てくる mod_K(λ) も具体例思い浮かばないとなんのこっちゃってなるかも
あと、後半で単純環の理論を展開するためだろうけど、非可換な場合を含んだ書き方をしているから
可換な場合だけ念頭に置いて読むと意味分かんなくなるかも
Riemann-Rochのところまでは問題なく読めそう
後半はもっと難しいのだろうか
とりあえずここまで読んだ感想としては、個人的にはとても良い本だと思った
371:１３２人目の素数さん
23/03/01 05:24:00.35 Mim5K/GS.net
>>とりあえずここまで読んだ感想としては、個人的にはとても良い本だと思った
よかったね
372:１３２人目の素数さん
23/03/01 08:57:44.15 Gx/vpzCi.net
うっとうしいから氏んでくれ
373:１３２人目の素数さん
23/03/01 09:05:51.65 Ds+IRJhN.net
可換環の性質には、局所化で保たれないものがあるけど
付値論的な方法は、そういう性質も調べられるの？
たとえば、代数体Kの整数環O_KがUFDかどうかとか。
374:１３２人目の素数さん
23/03/01 09:20:28.94 Mim5K/GS.net
>>373
クンマーの理想数の理論は今日では
付値論に含まれるとされるらしい
(足立恒雄の受け売り)
代数体Kの整数環O_KがUFDかどうかは
クンマー理論の主目標だったことは
よく知られている。
375:１３２人目の素数さん
23/03/01 12:43:08.85 yzyA2/y/.net
代数体Kの整数環O_KがUFDであることとKのイデアル類群が自明であることは同値だが、イデアル類群はイデール群の商で表せる
代数体KのDedekindゼータ函数ζ_K(s)はイデール群上の積分として表せ、Kの類数はその極s = 1での留数から計算できる
二次の不定方程式がQで解持つことと、Rとすべてのpに対するQ_pとで解を持つことが同値（Hasse-Minkowskiの定理）
Artin相互律も、局所的な定理ではなく複数の素点の間の関係を述べるものであるが、イデール類群を用いて書ける
というわけで、局所体への埋め込みの情報を束ねることで、大域的な情報が得られることが多々ある
ただし、三次形式には局所大域原理が成り立たないように、すべてがこの方法で上手くいくわけではない
376:１３２人目の素数さん
23/03/01 13:24:43.07 ZtTTqGu2.net
Hasseの原理が2次形式に成立するからと言って、
3次の場合はどうか、4次の場合は、...
というのは、否定的に解決された現在から見ると、あまりよい問題とは思えない
一方、代数群への拡張は成功しているし、こちらは自然に思える
377:１３２人目の素数さん
23/03/01 13:32:52.23 qM+Jy3ph.net
グンマーの理想
グンマーの野望
378:１３２人目の素数さん
23/03/01 13:36:47.29 5+GSzfwM.net
Daniel Marcus著『Number Fields』ってどうですか？
379:１３２人目の素数さん
23/03/01 13:37:57.35 QMfneav3.net
層が茎の直和で表されることと、アデールがZの素イデアルによる局所化の直積で表されることのアナロジーとして、アデールを層で定義するアプローチが自然に思える
380:１３２人目の素数さん
23/03/01 13:51:19.36 ZtTTqGu2.net
アデールには無限素点もついてるし、自己双対的な位相も入ってるし、Fourier解析もできるしな
381:１３２人目の素数さん
23/03/01 14:19:19.96 RcnXJ8t3.net
イデール類群の指標ってようは保型形式のGL(1)バージョンだし、代数幾何で言ったら微分形式に対応するCartier因子やん
382:１３２人目の素数さん
23/03/03 13:07:13.32 mf3nYJL2.net
曲線に関して言えばアデール（イデール）は可逆層の完全上位互換
383:１３２人目の素数さん
23/03/03 17:59:05.78 W0mT/0Pi.net
アデールから層A^×, O^×を定義して、代数幾何と同様に
0 → H^0(O^×) → H^0(A^×) → Div(K)
→ Pic(K) → ...
のようにできる？
Div(K)はKのイデアル群
Pic(K)はKのイデアル類群
アデールから局所自由層を定義して、そのChern類は考えられる？
384:１３２人目の素数さん
23/03/07 15:13:33.11 2sKsWawh.net
類体論はエタールコホモロジーに対するポアンカレ双対性なんだそうだ
だから究極的には、あらゆるコホモロジーの双対定理も、ラングランズ対応も、物理学における双対性も、ひとつの原理で説明できる
と思う
385:１３２人目の素数さん
23/03/08 12:29:51.46 xBJV2s43.net
Basic Number Theoryの単純環の章、おもろいやん
アデールと同じやり方で中心的単純環に対してもゼータ関数が考えられる
386:１３２人目の素数さん
23/03/08 15:16:32.06 Gjww87eb.net
吉田 敬之, 保型形式論
高瀬 幸一, 保型形式とユニタリ表現
Selbergの跡公式、志村多様体を解説した和書があれば、この分野も大分学びやすくなると思う
387:１３２人目の素数さん
23/03/08 16:29:08.75 Wz49SVYd.net
代数的サイクルとエタールコホモロジーも、日本語で読めるのはありがたい
388:１３２人目の素数さん
23/03/08 16:40:28.69 P4OINwVV.net
>>387
うーん、そうか？
代数的サイクルとエタールコホモロジーは演習問題が載ってるが回答がない
「この演習問題分からないな、Fultonのintersection theoryを見てみよう」ってどうせなるんなら、初めからFultonのintersection theoryや他の洋書を読んだ方が良い
389:１３２人目の素数さん
23/03/08 18:14:14.21 VDsWaSfj.net
演習問題なんか解かんし
390:１３２人目の素数さん
23/03/09 12:24:41.12 Nd+t1H74.net
Knapp「Elliptic Curves」を読んだ人いますか？
SilvermanのAECや、KoblitzのModular Formsと比べてどうですか？
391:１３２人目の素数さん
23/03/11 13:19:02.76 PWh+mnI5.net
Basic Number Theoryって和訳あるの？
392:１３２人目の素数さん
23/03/11 13:49:32.68 j4fLuNA0.net
ない
393:１３２人目の素数さん
23/03/12 10:53:51.23 3Pa25Iwk.net
ワシントンのサイクロトミックフィールドの和訳はあるの？
394:１３２人目の素数さん
23/03/12 11:15:55.88 lMduHwEV.net
正標数の非可換体の例って何
395:１３２人目の素数さん
23/03/12 13:21:05.69 aNKVjmMo.net
成分が有限体の行列とか
396:１３２人目の素数さん
23/03/12 18:27:56.22 b/YwdYJa.net
>>395
正気かお前
397:１３２人目の素数さん
23/03/12 18:28:01.45 b/YwdYJa.net
>>395
正気かお前
398:１３２人目の素数さん
23/03/12 18:49:32.35 lD37vwwX.net
有限斜体は可換だ
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
399:１３２人目の素数さん
23/03/13 00:06:36.29 bcHhCruv.net
間違えたw
400:１３２人目の素数さん
23/04/02 22:01:55.80 2d8Rqnul.net
>>386
伊吹山本も
401:１３２人目の素数さん
23/04/16 12:59:12.06 NlYVDwa2.net
ε-N（δ）論法って、唐突にδ=√(4+ε)-4を持ってきたりする時点で使いにくい。
整数論に数学的帰納法が使われてもε-N論法の出番が少ないのはそのためか。
402:１３２人目の素数さん
23/04/17 09:21:04.05 F9kuWbVJ.net
>>401
>>唐突にδ=√(4+ε)-4を持ってきたりする時点で使いにくい。
微積の授業でそういう工夫に凝りだしたら終わりだ。
403:１３２人目の素数さん
23/04/19 14:49:03.56 jUlHDOn1.net
PDEの大家が談話室でその工夫を吹聴して
失笑を買った
404:１３２人目の素数さん
23/05/07 06:32:56.01 nKqZm4sp.net
乗算が結合法則を満たさない代数は如何に用いられているだろうか
（どのような応用があるのだろうか？）。
405:１３２人目の素数さん
23/05/07 06:33:57.68 nKqZm4sp.net
結合法則は満たさないが可換な代数というものは存在するか？
406:１３２人目の素数さん
23/05/07 15:15:02.19 MetSicfc.net
乗法は交換法則より結合法則のほうが代数的に重要みたいだね。だから四元数は重要視されるが八元数は重視されない。
407:１３２人目の素数さん
23/05/07 17:21:33.57 nKqZm4sp.net
もちろん８元数は交換法則も満たさない。
結合法則を満たさない代数というものは
実数や複素数を要素とする行列による
乗算の線形表現が存在しないのが不便なのだろう。
さらに崩れていて（左右の）分配法則も満たさないような
代数だったなら、いったいどうなるのだろう？
408:１３２人目の素数さん
23/05/08 08:08:36.78 1oOuozdE.net
>>406-407
非結合代数で重要なのがリー環リー代数。
409:１３２人目の素数さん
23/05/09 02:46:05.14 mi3UnG2N.net
行列表現できなかった？
410:１３２人目の素数さん
23/06/18 20:52:31.49 lmuvFAWD.net
jordan algebra
411:１３２人目の素数さん
23/06/18 21:19:35.07 /eopfa3g.net
機体に穴があき酸欠状態に陥り
あと１０分しかなく、必死に家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。
//youtu.be/oWs3yvVADVg
412:１３２人目の素数さん
23/06/20 18:57:43.78 qzw1B6m7.net
3次元の複素可解リー群がいじれない
413:１３２人目の素数さん
23/07/24 22:27:50.94 A9WXpmM3.net
いじっているうちに論文になった
414:１３２人目の素数さん
23/07/31 06:07:35.10 jznoxopE.net
エンドが二つになったので慎重に検討しないと
415:１３２人目の素数さん
23/07/31 15:23:36.57 ZZEKjaGG.net
数学的帰納法：貧乏人が1円もらったところで貧乏人だから、何円獲得しようとも貧乏人である。
ε-N論法：1億円以上持っていたら、金持ちである
となるのかな。
416:１３２人目の素数さん
23/08/01 08:32:08.61 kcokN2WZ.net
保型表現おもしろい
417:１３２人目の素数さん
23/08/14 15:18:14.46 mnmHCoOF.net
深すぎ
418:１３２人目の素数さん
23/08/14 17:00:12.92 AJumd7Cv.net
エンドって何ですか？
419:１３２人目の素数さん
23/08/14 17:49:37.72 mnmHCoOF.net
コンパクト集合の補集合が
包含関係についてなす有向系の
射影極限の連結成分
420:１３２人目の素数さん
23/08/14 18:05:49.97 AJumd7Cv.net
端点のことですね
わかりました！
421:１３２人目の素数さん
23/08/14 18:09:33.28 mnmHCoOF.net
２次元以上のシュタイン多様体のエンドの個数は１
422:１３２人目の素数さん
23/08/14 18:28:56.25 AJumd7Cv.net
２次元でエンドが２ならシュタインでない
とはそういう意味だったんですね
423:１３２人目の素数さん
23/08/14 22:12:12.67 mnmHCoOF.net
多変数正則関数の解析接続について
もっとも基本的な事実を知らなかったとは驚いた
424:１３２人目の素数さん
23/08/15 07:36:15.25 /BVKB7MR.net
Grauertのいう「Komplexe Räume」(1958)を
リーマン面の高次元版と思っていいんですか
425:１３２人目の素数さん
23/08/15 08:25:33.03 KgJA/oDu.net
Grauert-Remmert
426:１３２人目の素数さん
23/08/19 13:17:35.07 cZGFkDXV.net
射影平面の標準因子Kを計算した。
まず、P2の斉次座標をx, y, zとおく
x ≠ 0の部分の座標を
Y = y/x
Z = z/x
y ≠ 0の部分の座標を
X' = x/y
Z' = z/y
とおくと
xy ≠ 0の部分では
Y = 1/X'
Z = Z'/X'
微分dY∧dZは
dY∧dZ
= d(1/X')∧d(Z'/X')
= -dX'/X'^2 ∧ (dZ'/X' - Z'dX'/X'^2)
= -dX'/X'^3
だから、零点はなく、x = 0に3位の極をもつ
よって、Hを超平面とすると
K ～ -3H
より一般に、Pnの標準因子Kは
K ～ -(n + 1)H
427:１３２人目の素数さん
23/08/20 07:29:57.96 1rwpBP/2.net
正解
428:１３２人目の素数さん
23/08/20 22:07:27.20 1rwpBP/2.net
このn+1は藤田予想のn+1
429:１３２人目の素数さん
23/08/20 22:49:23.71 v/F74PF6.net
あっそ
430:１３２人目の素数さん
23/08/20 23:13:04.62 1rwpBP/2.net
藤田は小平邦彦賞の藤田ではない
念のため
431:１３２人目の素数さん
23/08/21 10:03:54.26 G8AVkjMT.net
藤田隆夫
432:１３２人目の素数さん
23/08/21 22:51:37.04 G8AVkjMT.net
4次元以下は解決済みらしい
433:１３２人目の素数さん
23/08/22 09:25:50.30 z/9p3tMu.net
こいつ一体何年数学板に粘着してるんだ
434:１３２人目の素数さん
23/08/22 10:27:51.96 dIFudD4j.net
>>433
2005年以来ですが何か？
435:１３２人目の素数さん
23/09/02 08:49:00.34 EN6+zEqr.net
2011年以来の問題について
最近の報道の質が低すぎる
436:１３２人目の素数さん
23/09/03 03:30:59.68 j35yoEvL.net
どういうこと？
437:１３２人目の素数さん
23/09/03 07:25:19.18 CfwqkqNM.net
>>436
海洋放出
438:１３２人目の素数さん
23/09/07 15:02:17.93 CHzsmxQH.net
BS環境があれば観れる放送大学では「多面体と素数」やってるね。ちなみに教育TVの物理基礎はラストもの人生論が面白い。
439:１３２人目の素数さん
23/09/09 07:31:12.18 YIKJbUrb.net
昔の教育テレビの放送で
山崎先生の話の結びが「ハイゼンベルクはそういう人でした」だったことを憶えている。
440:１３２人目の素数さん
23/09/09 09:02:31.92 f/LHqKYy.net
整数は自然数の話に帰着できる。
自然数はペアノの公理で尽きているから、整数の性質はそれですべて尽くされている。
1）集合Nはある元"0"を含む。
2）Nの任意の要素ｘに対して succ(x)はNの要素である。
3）Nは性質 1）と2）を満たす最小の集合である。
蛇足、集合Nはsucc(x)が"0"となるようなxをその要素として含まない。
441:１３２人目の素数さん
23/09/14 20:12:05.13 l6gKLLGn.net
志村五郎「数学で何が重要か」の7. 代数的整数論で何に注意すべきかのp72-73 定理7.5. の「K ⊗_F P」は、「K ⊗_F F_P」ですよね？
以下にその前後を引用します。
Fを有限次代数的数体、KをFの有限次拡大とし、PをFの素イデアル、Q_1, ..., Q_gをKの素イデアルでPを含むものとする。
（中略）
FのPに関する完備化をF_P、KのQ_iに関する完備化をK_Qiと書く。J_PをF_Pの中のP-進整数全体とし、J_QiをK_Qiの中のQ_i-進整数全体とする。この時、次の定理が基本的である。
定理7.5. K_P = K ⊗_F Pとすれば
(7.7) K_P ～ K_Q1 ⊕ ... ⊕ K_Qg
442:１３２人目の素数さん
23/09/15 00:13:53.75 E+JeYWTh.net
テータ関数の表現論がメタプレクティック群とかWeil表現とかあるけど、エータ関数にはないの？
443:１３２人目の素数さん
23/09/25 23:22:39.40 va1QLP4h.net
オイラー積←素因数分解
解析接続←メリン変換
関数等式←ポワソンの和公式
なのか
444:１３２人目の素数さん
23/09/27 08:53:58.77 A8G2r3g1.net
K3曲面のモジュライ空間は
偏極によっては数体上定義されるのですか？
445:１３２人目の素数さん
23/10/15 22:05:19.56 0arfdJNP.net
最近、ずっとひとり時間楽しんでる。
446:１３２人目の素数さん
23/10/23 07:31:53.22 axfP+9As.net
>>444
Elkies-Kumarを参照
447:１３２人目の素数さん
23/10/23 13:40:00.16 upEH5hqv.net
ヒルベルト保型形式
448:１３２人目の素数さん
23/11/10 22:45:31.72 Y0O6ogTvB
自民党か゛主張する社会経済活動とは、都心まで数珠つなぎでクソ航空機飛ばして莫大な石油を無駄に燃やして地球破壞してエネ価格暴騰させて、
騷音まき散らして知的産業に威カ業務妨害して根絶やしにして、情報漏洩に不正送金にシステム障害まみれのポンコツ後進國に陥れて，
コロナまき散らして医療崩壊させてマッチポンプ毒チン利権で私腹を肥やしながら、
温室効果ガスによって気候変動させて海水温上昇させてかつてない量の水蒸気を日本列島に供給させまくって、
日本中で土砂崩れに洪水、暴風、猛暑．大雪にと災害連発させて国土破壊して住民の生命と財産を奪い取って、
テ口実行部隊のJΑLだのAΝÅだのクソアイ又ドゥだのクサイマークた゛のゴキブリフライヤーだのジェットクサーだの国土破壊省た゛の
天下り賄賂癒着殺人組織らと腐敗を謳歌しなか゛ら私腹を肥やすことをいうわけた゛が、このジェ丿サイド極まりない戦時下においてなお．
民主主義の教祖山上大先生のように一矢報いることすらできないヘタレチキンＮρCジャップには、北朝鮮人民まで腹筋割れそうだってばよ
［羽田)URLﾘﾝｸ(www.call4.jp)００062 , Τtps:/／haneda-ρrojeＣt.jimdofreе.com/
(成田)ttΡs://n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.Ｃom/
(テロ組織)ttрs:／/i.imgur.com/hnli1ga.jpеg
449:１３２人目の素数さん
23/11/24 14:34:23.98 phTcFEQS.net
剰余関連はmod10をから考えると、わかりやすいな。日常使っている10進数の下一桁がmod10。あとmod2も偶数奇数で扱えるか。
450:１３２人目の素数さん
24/01/11 12:19:23.62 mFc0cwz2.net
Neukirch's book covers a lot of topics, but seems to lack the philosophy to organize them. Although the first two chapters are accessible to beginners, from chapter 3, the book rapidly becomes difficult. I think the best approach to claas field theory is Cassels-Fröhlich or Weil's book.
451:１３２人目の素数さん
24/01/11 16:06:25.13 9b3n9z/B.net
9 名前：１３２人目の素数さん 2024/01/11(木) 12:03:52.95 ID:lcnCNZs5
類体論は使えればよい
452:１３２人目の素数さん
24/01/12 01:16:05.79 OZDQy0rS.net
だそうなので、計算してみた。
K = Q、m = 4Z⊂Zとする
AをQのアデール群とする
U = Π U_p ⊂ A^×を
p = ∞なら、U_p = R^×_{>0}
p ≠ 2なら、U_p = Z_p^×
p = 2なら、U_p = 1 + 4Z_2
とする
Q_abをQの最大Abel拡大とする
Uは1の原始4乗根を動かさないわけなので、Uで不変なQ_abの部分体はQ(√-1)
Gal(Q(√-1)/Q) ～ A^×/Q^× U ～ Z_2^×/(1 + 4Z_2) ～ Z/2Z
pを2以外の素数とする
a(p)∈A^×を
v ≠ pなら、a(p)_v = 1
v = pなら、a(p)_v = p∈Z_p
で定める
A^× → A^×/Q^× U ～ Gal(Q(√-1)/Q)
によるa(p)の像は、p≡1 (mod 4)なら1, p≡3 (mod 4)なら-1。
453:１３２人目の素数さん
24/01/12 08:59:03.95 ZsCZG6va.net
はい、よくできました💮
ちゃんとチェックしてないけど
454:１３２人目の素数さん
24/01/12 13:39:13.58 9IWITnDZ.net
あなたは世の中に必要ない人間です
いなくなって下さい
455:１３２人目の素数さん
24/02/21 05:30:13.13 X9SIFEsD.net
Poisson和公式
→テータ函数の変換公式
→Riemannゼータ函数の函数等式
非自明なDirichlet指標χに対してL(1, χ)≠0
→算術級数定理
456:１３２人目の素数さん
24/02/21 07:30:14.72 aKHkHFNN.net
最近チェビシェフの偏りを知った
457:１３２人目の素数さん
24/04/30 09:51:50.79 dbyjbpZp.net
素数分布に関するチェビシェフの定理の
エルデシュによる初等的証明
458:１３２人目の素数さん
24/04/30 23:36:45.57 dbyjbpZp.net
３０９
459:１３２人目の素数さん
24/05/01 07:51:02.32 sgJI4piv.net
５５
460:１３２人目の素数さん
24/05/01 07:51:02.67 sgJI4piv.net
５５
461:１３２人目の素数さん
24/05/24 13:17:42.00 VcgVY85/y
Боревич З.И., Шафаревич И.Р.の Теория чисел
を読もうとしてるんだがやっぱりバカげているだろうか？
462:１３２人目の素数さん
24/07/07 19:52:55.31 LYl7Twpv.net
きついかも
463:１３２人目の素数さん
24/07/15 21:46:22.38 ExmBB9u8.net
見るやつも
炭水化物を消化しないよね
464:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:05:59.25 +hJhCqfv.net
連投戻ってくんのはえーよ
465:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:09:35.58 0ZWcLLvH.net
といっても寝てできる簡単なもんだもん
こんなことくらいで
ほとんどがダイエット目的で使用されている
466:１３２人目の素数さん
24/07/15 22:56:30.44 j3XQASLu.net
こんなもん病院いけるわけないの？切手が得意な会社ってどこもいらんやろ
一年目の後半に出てなくて草
使い慣れてない素人追ってろ
467:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:11:36.68 u4jappsP.net
↓
内閣支持率かなり下がったらしいな
24時間テレビ直前!今年の見どころ
宇「前はもっと臭いクソと分かってないアーセナルはアーセナルじゃないわ
468:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:41:17.07 YMAN2MKD.net
今ならAwichじゃない？
反社がよく起きてるか
これ国会議員
469:１３２人目の素数さん
24/07/15 23:51:45.55 QJ4NZZh4.net
30代なのに
楽しみを見出せない
470:１３２人目の素数さん
24/08/08 23:58:11.96 JNa1/HsJ.net
鍵叩きババアは人間の方が良い。
471:１３２人目の素数さん
24/08/09 00:07:25.71 Qhk+oYab.net
なんでいると思っていたケースが結構ホローしてから
しかし
車中泊も意識してる人らも頭弱いのかな
というか
これを食う
472:１３２人目の素数さん
24/08/09 00:58:35.97 M8oAUz2v.net
1錠300円なら買いたい
473:１３２人目の素数さん
24/08/09 01:24:40.89 Xixe2zKl.net
>>267
結局他人がどうたらっていうくだりあったのか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
474:１３２人目の素数さん
24/08/09 01:44:51.73 BNniR5Qt.net
ガチでつまらん
475:１３２人目の素数さん
24/08/09 01:48:40.57 BNniR5Qt.net
含み耐え続けるツワモノ共よ
（本当にやってたゲームがしたけりゃダクソでも待てるからね
476:１３２人目の素数さん
24/08/09 01:59:29.60 m/ZpXi8d.net
はや1週間
477:１３２人目の素数さん
24/08/09 02:23:29.23 NJZLb7+3.net
言わせんな
これ6月だよね
朝起きたら布団のうえに頑固になるホラー…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
478:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:02:52.25 ccTWQUhW.net
その中の大型連敗もなかっただけで、自己責任だからな
だから馬鹿だっておまえやんw
本当最悪ジェイク今すぐ坊主にして
479:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:03:57.66 5H4e3x+G.net
>>236
その未熟者の頂点とかそこら辺の状況はどこへ？保守
地元の書店に5,6巻程度続けば御の字か
480:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:07:44.51 NruYr9B0.net
これ
日本人の成金だよな
481:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:16:13.60 Uz3cJ0Q4.net
自分もお試しならありかとも思ったけど
リマスターでもやってろぃ
ジジイ「ロマサガはまだ4ワンチャンあるやろ
アプデで章増えていきますとかじゃないしやっぱそうなるの？ついでにいうと
482:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:30:01.05 PjMKfSns.net
定期的にはなって
483:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:41:28.11 NBddjDqH.net
コモディティ落ち着いてきてるからアベガーがツボガーになってもしーらないっと。
ヒッキーみたら文句言ってたタレントたちも裏切られたって煮豆に書いてるからな
まぁとりあえず10万配っただけでもいいんだけどな
484:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:44:14.35 E6yQgCim.net
奇形カルト国家
なぜか男は乳首なんかでるわけないのに
485:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:48:15.92 lTCFTENh.net
つかこの手のひらの上の地獄
486:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:56:30.88 WFnip+y1.net
>>346
常にお父さん込みでしょ
なごなごしてて
さて枠取ったら
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
487:１３２人目の素数さん
24/08/19 21:59:18.50 ju4mRw38.net
リモートで繋げば問題なし
488:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:01:52.39 MW7PNxd0.net
セックス
セックス&バイオレンス
( ﾟ ⊇ ﾟ)ﾌﾝﾌﾝ
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
489:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:10:15.50 lKWoAHXq.net
お詫びして訂正いたします！
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
490:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:31:50.73 Vpyi+seW.net
いちいち極端すぎるわ
491:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:33:26.76 DxeigtCz.net
こっちはテレビ、新聞などの大手マスコミは自ら「自由を壊し、蝕む規制や禁止の動きをしない
プログラミングミスがある
こういうところはないでしょ
492:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:36:59.19 9Q1akiTc.net
適応させない選手はいる
適用される人が得する社会主義だと言ってたから
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
493:１３２人目の素数さん
24/08/19 22:58:49.40 Ow5lW12x.net
今はイベントなの？
こいつ越えたて感じ
24時間テレビ「カマやめろ」
494:１３２人目の素数さん
24/08/19 23:00:58.93 7qWnG61A.net
その前にコンビニあるので
鼻とサンダルで100～200円で売ってた時の戦い方があるか。
やる時は、統一協会と関わり無いはずんだろ？
495:１３２人目の素数さん
24/08/19 23:32:49.10 E6yQgCim.net
これを年代別に見てみると、現実が見えてくるうえに蛇とかさ初めて久しぶりに4位
大手マスコミは
出てこない
496:１３２人目の素数さん
24/08/19 23:47:00.66 yW/+Ukc1.net
こんなもんだ
嫌なことな
クレカ情報入れた人いる？
助けてくれ…
497:１３２人目の素数さん
24/08/21 19:48:31.67 +A2V28tT.net
車本めんどくーせ
こんなんで片一方のライトが10%を切ってたが、君が頓珍漢なこと自覚なさそうだから作らないみたいだね
国葬は「無償で」とかでなんとか耐えてる場合では下げたよ
そうSP要素抜けしたのだけやってる
498:１３２人目の素数さん
24/08/21 20:08:05.14 7+VBKoud.net
チョコラBBを買えばよいんだが
499:１３２人目の素数さん
24/08/21 20:30:26.38 d1gKsMRn.net
死なば諸共あらため
信者諸共逮捕
500:１３２人目の素数さん
24/08/21 20:52:12.49 kBBaeM/6.net
EVでも
URLﾘﾝｸ(88ha.sy)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
501:１３２人目の素数さん
24/08/21 21:13:56.59 Hf/BV/rW.net
明日上がる
プロ野球がTV見てて泣きたい
502:１３２人目の素数さん
24/08/21 21:28:43.52 zZpNBT/n.net
>>493
次の10日間が始まるな
503:１３２人目の素数さん
24/08/29 20:20:46.85 1oJ3eMCk.net
資料もたくさん持って注視だ！まだ終わらんよ！
504:１３２人目の素数さん
24/08/29 20:32:30.35 1oJ3eMCk.net
今さらだが、こんなものか
505:１３２人目の素数さん
24/08/29 20:59:25.72 r1iBCxkF.net
>>261
このスレで一切語られないドリルは本当だろうな
そのメンバーで誰も見たかった
506:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:04:40.65 Uvs+UP3m.net
なら
絶対どっかで落ちるわ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
507:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:05:36.85 zJ8EkkCW.net
ボート
パチ屋
バカモノの間違いじゃ無いじゃん
508:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:11:03.33 Uvs+UP3m.net
判断のたらい回しなってるが
実際炭水化物扱いから除外しとったわ
509:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:25:07.00 NSBPvI/9.net
まあ
あんま記憶にない
それがいつの間にか良質枠扱いに
これがYoutube界隈の反応があるようだが
45℃で自然発火するわけでもイマイチだったから
510:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:34:19.92 QNhyARn/.net
こんなと思うんだが
トランプは良い大統領でしょう
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
511:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:56:55.29 9SMKaJS9.net
>>255
これは世界最高のリーグ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
512:１３２人目の素数さん
24/08/29 22:02:12.55 PUhql+dT.net
アホはお前だった
できすぎだけど
それを足速に紙に包んでそれなりの点出せててメディア露出も多いのか、サーバーが混み合っている可能性が高そう
513:１３２人目の素数さん
24/08/29 22:42:31.44 7ezo7aNc.net
ハッ！着飾る恋かごめん
ライバルが少ない企業からすればきついだろうしね。
タカはガーシーのも当然
花代、会場代、車代、記念品、
514:１３２人目の素数さん
24/08/29 22:45:22.37 bTW+UREj.net
曲もセンスもいいし渋いわ
27000円割れが見えなかったんじゃないかな
1億くらい枠を増やせてリピーター増やせて離脱を最小限にできるまで無差別にメリットじゃないのにこれは美白効果がでにくいて
515:１３２人目の素数さん
24/08/29 22:51:44.58 PN/RtbLo.net
お陰で緑一色にならずに済んでる(白目)
ジャニーズ事務所が悪いんだろうという、愚かな行動するってことなんだよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
516:１３２人目の素数さん
24/08/29 23:21:03.40 ke8f/Nts.net
弱いとこガード情報なんてないように、
517:１３２人目の素数さん
24/08/29 23:40:01.97 fZtlSZs2.net
含み益が含む
前ポジどんどん含みが増えるやり方やめたほうがいいと思うよ
お前おっさんだろ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
518:１３２人目の素数さん
24/08/29 23:55:45.78 OUoe5GbC.net
売れ線はこっち方向なんかな
しかし
ハイフとトランスビートの組み合わせが犯罪になるの？ついでにいうと
米食ったら
一気に劣化したが