19/12/01 17:36:02.78 tU+oHSOr.net
ID変わったけど、誰か>>561に数学的に答えてくれる人いない？
例を単純にするとわかりやすいと思うんだわ
現実世界と鏡像世界(虚数世界でもいい)の2つの舞台を考える
対角要素がすべて1+iで他の成分が0の4x4正方行列を考えると
A
[[(1+i),0,0,0],
[0,(1+i),0,0],
[0,0,(1+i),0],
[0,0,0,(1+i)]]
鏡像をして複素共役を取るとすると、鏡像世界においてその行列は
対角要素が1-iで他の成分が0の4x4正方行列になる
B
[[(1-i),0,0,0],
[0,(1-i),0,0],
[0,0,(1-i),0],
[0,0,0,(1-i)]]
対角要素以外が0の正方行列だからこの転置を取っても、それは自身になる
最初のA行列の世界を現実世界であるとすると、
τしてからσする鏡像後に90°時計回りに回転した行列が、鏡像世界におけるエルミート共役を取った行列に見える
そして現実世界と鏡像世界の2つの舞台で積を取ると考えると
A*Bは(1+i)(1-i)のみが残るので、すべての要素が2である行列となる
しかし、これは2つの舞台(世界)で考えた状態における積であるので、一方の舞台から見た時
には2で割るか平方根を取る必要性があると思うので、
すべての要素は1か√2である行列であるということになる
まぁたぶん2で割る方が結果が根源的であると思うので、そっちの考え方が正しいんだろうってことで考えると
現実世界から胸像世界における行列の積を見た時
B*B†＝すべての要素が1行列＝A*B (B†=Aであるので)
という風に見えるし逆の
B†＊B＝すべての要素が1行列＝B*A
も成立する
っていう面白い状態が成立する
これは胸像世界から現実世界をみたときも同様
これってとってもIUTっぽいし量子力学っぽいよねっていうのが気になったわけ