3:１３２人目の素数さん
19/10/24 03:18:30.55 3FhA2RkM.net
[2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab)、√a/√b = √(a/b)、 √(a^2b) = a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)' = f'±g'、(fg)' = f'g+fg'、(f/g)' = (f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
19/10/24 03:19:18.19 3FhA2RkM.net
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x+iy (x,yは実数) に対し z~ = x-iy
5:１３２人目の素数さん
19/10/24 03:20:24.84 3FhA2RkM.net
[4] 単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES
URLﾘﾝｸ(tomodak.com)
・GeoGebra
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
6:１３２人目の素数さん
19/10/24 12:48:25.75 F5CwChZp.net
円の極線を習ったのですが、これは円の中心を原点に合わせなければいけないのでしょうか？
7:１３２人目の素数さん
19/10/24 13:08:39.49 k23naWbM.net
いいえ
円の中心が原点だと、説明しやすい（式が簡潔）というだけでしょう
8:１３２人目の素数さん
19/10/24 14:10:06.99 akZcbcNW.net
あ、色々と間違えてしまったな
すまんな
9:１３２人目の素数さん
19/10/24 21:27:35.72 bQwHbubl.net
どうせ立てるなら大学レベルのスレにしろよ
そっちのほうが盛り上がる
標準問題を質問して解答とか自演にしかみえんわ
10:１３２人目の素数さん
19/10/24 21:35:16.13 ThxvmgrC.net
高校レベルの話の隔離スレにわざわざ来て何いってんだ
頭悪いなら数学板から去れよ
11:１３２人目の素数さん
19/10/24 22:05:48.25 kSkaBNvh.net
正論で殺すなよ
12:１３２人目の素数さん
19/10/24 22:06:22.88 v8ZyClKL.net
>>8
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
13:１３２人目の素数さん
19/10/24 22:10:08.50 o3JS57L0.net
>>8
算数できましゅか？
14:１３２人目の素数さん
19/10/25 00:01:24.67 Ypw5iB1t.net
>>11
高校数学のどの分野からの発展的内容なのか説明できない時点でクソ
脈略もなく大学数学の一つの命題をいきなり挙げる時点で頭悪い
15:１３２人目の素数さん
19/10/25 00:06:24.25 nVxsbSpw.net
大学レベルにしろとかアホが言ってたから脈略はあるんじゃね
16:１３２人目の素数さん
19/10/25 00:12:36.82 Ypw5iB1t.net
基本は高校数学だけどちょっと大学数学入ってますパターンが好き
いきなり、大学数学の問題を単体でポンはちょっとセンスなさすぎ
17:１３２人目の素数さん
19/10/25 00:13:14.36 Ypw5iB1t.net
だってそれができるなら、何でもいいってことになるじゃんｗ
無限にある大学数学の中から一つを適当に持ってきて
はいどうぞ解いて！とか何が面白いの？
18:１３２人目の素数さん
19/10/25 00:26:00.35 weXOR43V.net
高校数学からちょっと背伸びした質問して解答とか自演としか思えませんね
19:１３２人目の素数さん
19/10/25 00:46:08.53 NxDjZ5XJ.net
>>8
>>13
日にち変わったのに合わせて芸風変えたの？
20:１３２人目の素数さん
19/10/25 01:07:09.97 +csQhcMs.net
まぁこのスレではオイラーの公式程度は当たり前のように使われるし
完全に高校数学に収まってるわけではないよ
21:１３２人目の素数さん
19/10/25 13:58:23.03 RFmNa24g.net
どっちにしろ荒らしだろ
22:１３２人目の素数さん
19/10/25 22:18:12.88 n4DQIimk.net
数学科にいて
数学がわからなくなるならまだしも、数学がつまらなくなったら大変である。
23:１３２人目の素数さん
19/10/25 22:19:55 m8bfcrWC.net
>>20に同意
24:１３２人目の素数さん
19/10/26 13:21:46 eXqAlijJ.net
大学数学スレで答えて貰えなかったのでこっちで質問していいですか？
25:１３２人目の素数さん
19/10/27 08:23:20.96 uvcrNo9L.net
教科書に
直線の方程式
とか
円の方程式
とか書いてありますけど本当に方程式なんですか？関数じゃないんですか？
26:１３２人目の素数さん
19/10/27 08:33:27.44 1xAdQ1nz.net
方程式って何？
関数って何？
27:１３２人目の素数さん
19/10/27 08:53:40.93 Iuyoesze.net
>>24
方程式とはどのようなものでしたっけ
教科書に載ってると思いますよ
28:１３２人目の素数さん
19/10/27 10:07:17.11 uvcrNo9L.net
>>26
ax+b=0を１次方程式と呼ぶ
とか
ax^2+bx+c=0を２次方程式と呼ぶ
としか書いてません
方程式そのものが何なのかは書いてません
29:１３２人目の素数さん
19/10/27 10:16:07.97 Iuyoesze.net
そうなんですか
恒等式のところとかに書いてたりしないんですかね
どんな値を入れても成り立つのが恒等式
特定の値に対してのみ成り立つのが方程式です
恒等式
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
方程式
2x+3y=5
円の方程式とかは
x^2+y^2=1とかですよね
x=0,y=0とかで成り立ちませんから方程式です
30:１３２人目の素数さん
19/10/27 10:20:41.13 uvcrNo9L.net
>>28
では関数と方程式の違いは何ですか
直線は１次関数かつ方程式なんですか？
31:１３２人目の素数さん
19/10/27 10:23:02.42 k5k2oxDO.net
見方の違いです
y=x
yをxが変化するのに従って変化する変数だと考えればyはxの関数であるといいますし、x,y同等に考えて色んな値を取るときy=xを満たすのは特別な場合だけかとか考えたらy=xは方程式です
32:１３２人目の素数さん
19/10/27 10:25:34.54 uvcrNo9L.net
方程式で検索したら
未知数を含む等式
みたいな記述がありました
それならば恒等式も方程式ってことになりませんか？
33:１３２人目の素数さん
19/10/27 10:29:09.18 Iuyoesze.net
方程式の中で値が確定していない変数、特定の値が与えられていない変数を指す語。転じて、将来の予測がつかない様子などを指して用いる場合も多い。
辞書で調べたらこんなのありました
そのお話はトートロジーになってるわけですね
方程式とは未知数を含む等式である
未知数とは方程式に含まれる変数である
上で書いたように方程式は特定の値でしか成り立たないものでいいと思いますよ
34:１３２人目の素数さん
19/10/27 10:37:21.38 Iuyoesze.net
図形と方程式とかいう単元ですよね確か円の方程式云々とかって
まずは念頭にあるのはxy座標平面な訳です
何も条件ないときは(x,y)は座標平面の中どこでも動けるわけですけど、x^2+y^2=1とかいう条件つけると(x,y)は円周上に閉じ込められてしまう
そのとき、もちろんyはxの関数になっている※
でも上のように座標平面から円が浮き出てくるみたいな考えだと、(x,y)に条件を与える方程式だと表現したほうがいいわけですね
※一つのxに対して2つのyが対応しているので、関数と言えるかはビミョーですね
円の上半分だけ、下半分だけ考えると、yはxの関数とみなせる、といった感じでしょうね
35:１３２人目の素数さん
19/10/27 11:00:40.80 D0jpUCxA.net
>>31
そっちが正解
例えば、 0x=0, x+x=2x なども方程式です
恒等式でもあります
36:１３２人目の素数さん
19/10/27 11:01:48.71 Iuyoesze.net
>>34
わからないんですね
37:ID:1lEWVa2s
19/10/27 11:49:58.07 Am3XmdD1.net
>>31
恒等式と方程式は違うよ
fx⊃fixなんて関係は無い
38:ID:1lEWVa2s
19/10/27 11:50:24.20 Am3XmdD1.net
>>36
iはidentityの頭文字
39:１３２人目の素数さん
19/10/27 14:41:25.73 3Y4D5clk.net
恒等式が恒等になるのは変数に制限が付いての話
つまり制限を表す方程式でもある
40:１３２人目の素数さん
19/10/27 16:29:41.32 uDWxEtfY.net
恒等式を任意の実数を解に持つ方程式と
解釈することは？
41:１３２人目の素数さん
19/10/27 21:23:31.87 1xAdQ1nz.net
そもそも関数と方程式って言葉の範疇が違うんじゃないのか？
42:１３２人目の素数さん
19/10/27 22:30:29.37 zMP3B/ed.net
わかかんねーなら無理してしゃしゃり出てこんでええから黙ってろアホボンズが
43:１３２人目の素数さん
19/10/28 02:00:57.72 F5MfMtiT.net
関数はある変数を別の値に変換するものでしょ
写像という言葉を使うのがより正しいけど
44:１３２人目の素数さん
19/10/28 10:28:36 Z/ljeGh2.net
方程式とは変数に対する式で表した制約条件である
45:１３２人目の素数さん
19/10/28 13:54:12.29 j/33A3lb.net
高校数学の範囲内で方程式と関数の違いを言うのは難しい
方程式の厳密な概念は環論に書いてある
Rを環とする．
∀a,b∈R， a+x=b は唯一つの解x=y+b (x,yは未知数)を持つ．
これを高校生が証明することは難しい．
ということでスレチだから証明は書かない．
46:１３２人目の素数さん
19/10/28 15:15:00.55 +Q94LrVx.net
勝利の方程式という場合は
秘訣方法作戦みたいな
47:１３２人目の素数さん
19/10/28 18:55:52.89 j/33A3lb.net
>>44
未知数ではなくて不定元
48:１３２人目の素数さん
19/10/28 19:28:39 C70MKeuU.net
>>44
49:１３２人目の素数さん
19/10/28 23:45:45.59 BWdMbuOU.net
問題3
関数y=3^xのグラフをx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動したところ、関数y=5*3^x+4のグラフになりました。このとき、定数a,bの値を求めなさい。
問題4
下の数列{a_n}の階差数列を{b_n}とすると{b_n}は等差数列になります。このとき、次の問いに答えなさい。
1,3,8,16,27,…
(1)数列{b_n}の第n項b_nを求めなさい。
(2)数列{a_n}の第n項a_nを求めなさい。
問題6
AB=4,AC=3√3,∠A=120°である△ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとします。これについて、次の問いに答えなさい。
(1)△ABCの面積Sを求めなさい。
(2)線分ADの長さを求めなさい。答えが分数になるときは、分母を有理化して答えなさい。
問題7
関数y=f(x)のグラフは点(2,-7)を通り、そのグラフ上の各点(x,f(x))における接線の傾きは-6x^2+2x+3で表されます。このとき、関数f(x)を求めなさい。
解答お願いします。
50:１３２人目の素数さん
19/10/29 01:47:34.65 TAipOjYk.net
定員100人、平均偏差値35の学部に3人だけ偏差値70がいたとすると、
残り97人の平均偏差値は幾つになりますか？
51:１３２人目の素数さん
19/10/29 05:11:52.67 +MmhDokY.net
>>48
丸投げするなよカス
52:１３２人目の素数さん
19/10/29 05:12:48.78 +MmhDokY.net
>>49
偏差値の意味分かってないだろ
53:１３２人目の素数さん
19/10/29 09:35:22.06 gmdFPnoe.net
>>49
(a1+…+a97+70+70+70)/100=35
54:１３２人目の素数さん
19/10/29 09:37:41.91 gmdFPnoe.net
>>44
嘘
55:１３２人目の素数さん
19/10/29 11:11:51.30 D5F6KZ/l.net
>>49
平均偏差値ってのが何を意味する言葉なのか
その学部の100人の模試か何かの偏差値の平均が35だったという意味なら、
100人の平均点が35点、70点の3人を除いた平均点は何点かというのと同じ問題
56:１３２人目の素数さん
19/10/29 13:30:10.33 Dt/AH5wr.net
受験マシン
57:１３２人目の素数さん
19/10/30 19:34:49.05 BmR+wraF.net
>>48
問題3
y = f(x) → y = f(x-a) + b,
a = -log_{3}(5), b = 4.
問題4
(1) a_{n+1} - a_n = 3n-1,
(2) a_n = (3nn-5n+4)/2.
問題6
(1) S = (1/2)AB･AC･sin(∠A) = (1/2)4･(3√3)･(√3)/2 = 9/2,
(2) AD = (12/11)(9-4√3) = 2.26014193061
問題7
f '(x) = -6x^2 +2x +3, f(2)=-7 より
f(x) = -2x^3 +x^2 +3x +6 +f(2) = -2x^3 +x^2 +3x -1.
58:１３２人目の素数さん
19/10/30 19:38:56.88 BmR+wraF.net
(訂正)
問題6
(1) S = (1/2)AB･AC･sin(∠A) = (1/2)4･(3√3)･(√3)/2 = ９,
59:１３２人目の素数さん
19/10/30 19:42:37.57 BmR+wraF.net
偏差値の平均値なら50だが
60:１３２人目の素数さん
19/10/30 22:40:34.58 3uNHHuVm.net
sinx/xがx→0で0に近づくことの証明が分からん
本当は0に近づきつつも、固定値に近づく可能性は？
0.00012
0.0000012
61:１３２人目の素数さん
19/10/30 22:55:22.84 ZJn2yrlp.net
固定値1に近づきます
62:１３２人目の素数さん
19/10/30 23:04:35.96 3uNHHuVm.net
だから
1ではなく1.000000000001かもしれんだろ
63:１３２人目の素数さん
19/10/30 23:07:21.00 2XjQVAu7.net
例えば単純減少とかなら、少なくともその固定値よりも小さい（0に近い）値になることを示したりすればいいよね
考え方としてはほぼεδだけど
sinx/xは別として
64:１３２人目の素数さん
19/10/30 23:12:11.87 OHX7MFAN.net
>>61
どのような固定値ε(>0)を与えても、そのεに対して
あるλ(>0)が存在し、|x| < λ→ |sin(x)/x - 1 | < ε
が証明できれば納得できる？
65:１３２人目の素数さん
19/10/30 23:12:49.46 OHX7MFAN.net
いけね、λじゃなくてδだったw
66:１３２人目の素数さん
19/10/30 23:17:46.72 3uNHHuVm.net
1に近づく循環小数じゃないことを証明せよ
1.000012
1.00000012
1.0000000012
これじゃないことを証明って無理？
sinx/x
67:１３２人目の素数さん
19/10/31 01:20:35.73 J0j1fyoK.net
>>59
だつてsinxの多項式展開でもわかるし、微分してもわかる
1に近づく
68:１３２人目の素数さん
19/10/31 01:22:42.15 Avqes7t6.net
>>61
アホなw
69:１３２人目の素数さん
19/10/31 01:23:26.07 Avqes7t6.net
>>65
循環小数何で関係あるの？
知ってる用語並べただけ？
70:１３２人目の素数さん
19/10/31 01:25:29.99 J0j1fyoK.net
そもそもなぜ循環小数になると思ったのだろう
数学的なセンスを疑う
71:１３２人目の素数さん
19/10/31 04:29:40.31 E0pvlbR6.net
>>66
アホ？
高校数学ではsin(x)の微分ってsin(x)/x→1の知識使うだろ
数学的センスを疑う
72:１３２人目の素数さん
19/10/31 07:46:08.11 p3icgOKO.net
何でそもそも収束すると思いこんでいるのか？
73:１３２人目の素数さん
19/10/31 09:00:35.19 +eBgn0Vr.net
[例2] lim[x→0] sin(x)/x = 1.
半径1なる円において弧 2x を張る弦が 2sin(x) である。
まず x>0 として証明をすれば十分である。
さて 0<x<π/2 なるときは この円周上に
74: A(cos(x),sin(x)), B(cos(x),-sin(x)), C(1,0) をとれば、次の補題により 0 < AB < 弧AB < ACB, 0 < sin(x) < x < tan(x), 弧ABの長さは、弧に内接する折線の長さの上限として定義される(§40)から、 それは弦ABよりも大で，折線ACBよりも小である。従って 1 > sin(x)/x > cos(x). (1) さて 0<sin(x)<x から，lim[x→0] sin(x) = 0. 故に cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2 を用いて lim[x→0] cos(x) = 1. 故に (1) から標記の関係を得る。 (証終) 高木貞治：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第1章, §9., [例2] p.21-22
75:１３２人目の素数さん
19/10/31 09:06:07.32 +eBgn0Vr.net
〔補題〕
2点 A,Bを結ぶ 右に凸な折線 L1 と L2 を考える。
L1が内側(左)に、L2が外側(右)にあり、交差しないとする。
このとき
L1の長さ < L2の長さ
(略証)
最初に L=L2とする。
L1の第一辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
→ △不等式により、L2より短くなる。
L1の第二辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
････
これを繰り返すと、単調に短くなり、最後には L=L1 に至る。(終)
>>72 (訂正)
C(1/cos(x),0) でござった。
76:１３２人目の素数さん
19/10/31 10:14:24.59 +eBgn0Vr.net
↑の〔補題〕は高木先生にとっては 2x2=4 と同じぐらい自明ですが、
凡人には分かりにくいので補足しました^^
77:１３２人目の素数さん
19/10/31 12:52:30.44 +eBgn0Vr.net
>>73
L2は右に凸な曲線でもいいな。
78:１３２人目の素数さん
19/10/31 14:53:53.88 hCUXuggb.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
79:１３２人目の素数さん
19/10/31 15:14:03.63 HehhtMVE.net
今の高校の教科書の曲線の長さの定義は
∫√(1+f'(x)^2)dx。
80:１３２人目の素数さん
19/11/01 09:18:45.59 eTlSC17E.net
>>76
巣に帰れ
81:１３２人目の素数さん
19/11/01 12:33:42.58 JDfsIcbe.net
連続する方程式ってどういうことでしょう
82:１３２人目の素数さん
19/11/01 13:07:01.23 bZF8kUUR.net
>>77
積分の定義から
∫ √{1 + f '(x)^2} dx
= lim[n→∞] Σ[k=1,n] √{1 + f '(y_k)^2} (x_{k+1}-x_k),
ここに x_k < y_k < x_{k+1},
だが、f(x) は微分可能だから 平均値の定理より
f '(y_k) = [f(x_{k+1})-f(x_k)]/(x_{k+1}-x_k),
x_k < y_k < x_{k+1},
となる y_k がある。それを使えば
Σ[k=1,n] √{(x_{k+1}-x_k)^2 + [f(x_{k+1})-f(x_k)]^2}
すなわち、折線の長さになる。
区間を分割することで n→∞ とする場合は、単調増加する(△不等式)が、
上限になるかどうか････
83:１３２人目の素数さん
19/11/01 13:17:29.74 JRxEVyKT.net
折れ線使うのは面白いけど、今の高校の教科書の設定ならf(x)=√(1-x^2)直接当てはめた方が早いね。
84:１３２人目の素数さん
19/11/01 14:02:50.19 7ku5RLsx.net
>>81
ダメだろ
それ積分するのにはsin(x)の微分が必要じゃねえの？
85:１３２人目の素数さん
19/11/01 16:14:22.12 HbckGI20.net
>>82
別スレで出てた。
問題文一行の超難問を出し合うスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:37番),39
円に外接する多角形の周長は円周よりも長いことを厳密に証明せよ。
tan(x)>x if 0<x<π/2
を示すの？
>>36
そう。トートロジーにならないように弧長の定義に沿って示してほしい。
偏角θが0<θ<π/2である点P(a,b)を単位円上に、
86:Q(1,c)をx=1上にとる。 示すべきはθ<c。 θ=∫[0,b]1/√(1-y^2)dy <∫ [0,b]1/√(1-b^2)dy = b/√(1-b^2) = c
87:１３２人目の素数さん
19/11/01 16:44:46.04 JRxEVyKT.net
よくよく考えたらsin(x)挟むのに
x=∫[0,sin(x)]1/√(1-x^2)dx
が恒等式であること利用するなら
1≦1/√(1-x^2)≦1+5x/12 (0≦x≦3/5)
で十分だな。
コレで
0≦sin(x)≦x≦sin(x)+5sin^2(x)/24
が出せる。
88:１３２人目の素数さん
19/11/01 17:40:07.00 ju7vRKMk.net
恒等式と方程式からやり直せ
89:１３２人目の素数さん
19/11/02 01:40:04.24 3PnzmJS5.net
>>80
n→∞ と言っても分け方は様々で、
上限値に近づくような分け方をすれば、それに収束するけど････
>>77 の積分が、どういう分け方をしても同じ値に収束するなら
折線の上限値と一致するはず。
90:１３２人目の素数さん
19/11/02 05:01:47.33 3PnzmJS5.net
>>83
与えられた外接多角形L0を切頂した多角形をL2とする。
>>73 より、
円に内接する任意の多角形L1 の周長は L1 < L2
∴ (円周の長さ) = sup(L1) ≦ L2 < L0
91:１３２人目の素数さん
19/11/02 05:19:49.40 Vh+PWBQd.net
△OABに対して，OPベクトル=sOAベクトル+tOPベクトルとする。
実数s，tが次の条件を満たしながら動くとき，点Pの存在範囲を求めよ。
(2)0≦s≦1，0≦t≦2
先生、s+t≦3，OPベクトル=1/3s3OAベクトル+1/3s3OBベクトルとして三角形ではだめな理由を反例とかを使えればそれを使って教えていただけませんか？
92:１３２人目の素数さん
19/11/02 08:55:06.74 7+NHvfBK.net
>>88
t=0,s=3の場合とかも含まれちゃうでしょ
基本的に不等式どうしを足したら条件の強さが弱まるよ
93:１３２人目の素数さん
19/11/02 09:44:14.21 uCegGYwO.net
>>88
>OPベクトル=sOAベクトル+tOPベクトル
じゃなくて、OPベクトル=sOAベクトル+tOBベクトル
だよね。
xy平面上に△OABを、A=(0,a), B=(b,c) (ただし、a>0, b>0)
となるように配置し、P=(x,y)とおくと、x=bt,y=as+ct
となるので、bt = x, as = y - ct = y - (c/b)x
したがって、
0≦t≦2より、 0≦x≦2b
0≦s≦1より、 0≦ y - (c/b)x ≦a ⇔ (c/b)x≦y≦(c/b)x+a
ゆえに、Pの存在範囲は、４つの直線、x=0, x=2b, y=(c/b)x, y=(c/b)x+a
で囲まれる領域で、これはOAと2OBを隣り合う２辺とする平行四辺形（辺
を含む）となる。
94:１３２人目の素数さん
19/11/02 10:17:31.35 YDhMGzaI.net
>>88
線形なんだからst平面（直交座標系）上A(1,0), B(0,1)で考えたら後は線形変換するだけ
(2)の条件は長方形だから線形変換したら平行四辺形だよ
95:１３２人目の素数さん
19/11/02 10:51:09.59 fOKcFE1D.net
>>88
OP↑=sOA↑+tOB↑において
(i)s≧0,t≧0,s+t≦1
⇔点Pは△OABの内部及び辺上にある
(ii)0≦s≦1,0≦t≦1
⇔点PはOA,OBを2辺とする平行四辺形の内部及び辺上にある
これが基本
(i)と(ii)を混同しないようにする
これの証明は教科書や参考書に載ってるから確認しておく事
今回は
0≦s≦1,0≦t≦2
なので(ii)と同じ形にするために
OP↑=sOA↑+(t/2)2OB↑
と変形
ここで
t'=t/2
OB'↑=2OB↑
とすると
OP↑=sOA↑+t'OB'↑
0≦s≦1,0≦t'≦1となるので
点PはOA,OB'を2辺とする平行四辺形の内部及び辺上にある
96:１３２人目の素数さん
19/11/02 10:53:02.44 uCegGYwO.net
>>91
残念ながら、平成以降の高校数学では線形変換は教えられてないはず。
平成２０年以降は行列も消えてしまった。
97:１３２人目の素数さん
19/11/02 10:57:55.07 afhufuOB.net
不等式ではs+t=kでkを変えていく方法で説明してるけどまだるっこしい思うは
数覚で感じ取
98:れないものかね
99:１３２人目の素数さん
19/11/02 11:05:21.43 fOKcFE1D.net
>>94
>まだるっこしい
どこの言葉だよw
100:１３２人目の素数さん
19/11/02 11:07:04.12 fOKcFE1D.net
>>95
ごめん
寝ぼけてた
死にます
101:１３２人目の素数さん
19/11/02 11:33:54.65 DsbEXjau.net
ここに書き込んでるのって崩れの成れの果てみたいな奴ばっかりだな。
102:ID:1lEWVa2s
19/11/02 11:52:14.43 Nrpdrd1T.net
>>97
は？
ハチワンダイバーみたいでいいじゃん。
103:１３２人目の素数さん
19/11/02 18:30:23.73 DsbEXjau.net
書き込んでるのは大学で落ちこぼれた高校の数学教師とか塾講師とかだよね、明らかに。
104:１３２人目の素数さん
19/11/02 19:07:14.92 uCegGYwO.net
俺は大学教授。でも、数学は専門外。
105:１３２人目の素数さん
19/11/02 21:58:47.22 ATSuSa/4.net
>>70
ごめん、会話になってない
106:１３２人目の素数さん
19/11/02 22:00:12.81 ATSuSa/4.net
>>97
まあいつまで経っても内容の変わらない高校数学はマウントとれる数少ない場所だからだろ
107:１３２人目の素数さん
19/11/02 22:36:06.88 fOKcFE1D.net
>>101
そもそも多項式展開って何？そんな用語あるのか？
テイラー展開の事言ってるのか？
それにはsinの微分を使うって意味じゃないのか？
高校数学だと
(sinx)'=cosx
を示すのに
sinx/x→1
を使うから循環論法になってる
だからアホって言われたんだろうね
108:１３２人目の素数さん
19/11/02 23:20:16.12 ATSuSa/4.net
sinx／xが1に至ることは証明されているので疑いようもないじゃん
それを理解できないという話なんじゃ無いの？だからマクローリン展開された式でも眺めてればわかるのでは？というふうに言った(つもり)
109:１３２人目の素数さん
19/11/03 06:08:48.13 m317xLe5.net
>>104
sinx/x→1を納得させるためにマクローリン展開を眺めろって言うのか？
循環論法になるだろ
アホ丸出し
110:１３２人目の素数さん
19/11/03 09:09:49.40 IKu6E6Oq.net
>>105
循環論法になるか？証明自体は理解できてるわけでしょ？
111:１３２人目の素数さん
19/11/03 10:12:42.46 cGhpq8uA.net
証明自体は >>72-73 にある。
微積分法の定理を使えば簡単だが、循環論法になる。
(例) 曲線の長さを積分によって定義する >>77
112:１３２人目の素数さん
19/11/03 10:41:10.15 IKu6E6Oq.net
>>107
証明をしたいという話なのか、1に至ることの感覚的な理解をしたいという話なのかごちゃ混ぜになっているようだ
私はここらで退散しよう
113:１３２人目の素数さん
19/11/03 11:10:42.84 m317xLe5.net
>>106
>>104はsinx/x→1を示すのにマクローリン展開を使えばいいと言っている
sinx/x→1を示すのにマクローリン展開を使う
↓
マクローリン展開を使うにはsinxを微分する必要がある
↓
(sinx)'=cosxを示すにはsinx/x→1を示す必要がある
となって循環するだろ
三角関数を単位円以外で定義してもいいが、ここは高校数学のスレだ
(勿論マクローリン展開も高校数学の範囲外だが)
sinx/x→1を示すには教科書通り面積で不等式を作るか弧長で不等式を作ればいい
扇形の面積(1/2)θを求めるためには積分を使う必要があり、この時にsinθの微分を使うので循環論法だと主張する奴もいるが
それは上手く計算すれば回避出来る
114:１３２人目の素数さん
19/11/03 11:50:41.72 2ovoscRV.net
今の高校の教科書にのってる範囲の知識て折れ線の長さの極限が教科書の長さの定義のそれに一致する事の証明は、相当難しい。
発展テーマでリーマン和を取り扱ってないと一般論はかなり厳しい。
区間をn等分して左端、右端の値でリーマン和をとった極限が積分で計算できる話しか載ってない。
115:１３２人目の素数さん
19/11/03 12:05:44.79 ecbcoMew.net
よくある
正三角形の頂点を大変に折り返して
4分の１サイズの正三角形2つにしていく事を繰り返して
図形の収束に関して折線の長さが不連続�
116:ﾅあると認識 なんとかのランタンでもって表面積の方はもっと危ない
117:１３２人目の素数さん
19/11/03 12:11:18.07 hStxOL/4.net
>>109
示すというか、感覚的に理解したいんならそういう論もあるよというだけの話
118:１３２人目の素数さん
19/11/03 12:18:37 m317xLe5.net
>>112
感覚とかw
sinx/x→1が理解出来てないやつに天下り的にsinxのマクローリン展開見せられて納得出来るかよ
119:１３２人目の素数さん
19/11/03 12:30:53.95 hStxOL/4.net
知らないよそんなのwわかんない奴の気持ちなんてわかんないし
120:１３２人目の素数さん
19/11/03 12:39:29.80 m317xLe5.net
>>114
そもそも感覚って何だよ
マクローリン展開の式を見て感覚とか意味不明
121:１３２人目の素数さん
19/11/03 12:49:54 hStxOL/4.net
>>115
そう言われてもなあ…感覚的な感じするし
122:１３２人目の素数さん
19/11/03 12:54:25.65 RK1esLw3.net
そやねー
123:１３２人目の素数さん
19/11/03 13:00:58.77 m317xLe5.net
>>116
sinxをマクローリン展開して両辺をxで割る
そしてx→0とするとsinx/x→1
これのどこが感覚なんだ？
124:１３２人目の素数さん
19/11/03 17:40:09 o1oktxiK.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
何がダメなのかわからないので教えてください
125:１３２人目の素数さん
19/11/03 17:50:30 4K50mCzB.net
最小の値が決まるだけで、それより大きいどんな値もとるということへの言及がないから、とかかなぁ
ほぼ自明だけど
126:１３２人目の素数さん
19/11/03 17:52:20 2ovoscRV.net
>>119
おそらく最小値求めるだけじゃダメでいくらでも大きくなりうる事も示しておかないとダメだっていってるんじゃないか。
実際最小値求めただけだと減点されても文句言えないと思うよ。
問題文がその文章なら。
127:１３２人目の素数さん
19/11/03 18:05:16.28 f2JxBzBH.net
記述式ならまずいな
穴埋めなら全く問題なし
128:１３２人目の素数さん
19/11/03 18:49:41.24 UKH+oV6a.net
>>120
相加相乗平均の関係を使えば、結果は不等式でt≧2と出るはずだから
問題ないんじゃねーの？
129:１３２人目の素数さん
19/11/03 18:51:52.58 UKH+oV6a.net
ああ、上限がないことにも言及しろってことか。了解。
130:１３２人目の素数さん
19/11/03 18:56:20.57 qYc0Qyoa.net
そんなこといったらいくらでも大きくなるし、最小値より大きい全ての数を取りうることも言わないとダメじゃないですか？
131:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:04:10.68 UKH+oV6a.net
まあ、t>2^xで上限がないことだけいえば、連続性は自明ってことでええんでない？ｗ
132:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:04:15.68 4K50mCzB.net
>>123
あと連続
133:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:04:43.18 4K50mCzB.net
先を読まれた
134:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:05:18.75 2ovoscRV.net
普通その話を出題するときの出題テーマとしては相加相乗からの最小値が出せるかでいいんだけど、それでいいなら最小値を求めよにしてる。
わざわざ範囲を求めよといってるのなら上限の話にも最低ひとくさ書いておかないとダメかも知れん。
しかし続く設問でたとえば
4^x+4^(-x)+10(2^x+2^(-x))のとりうる値の範囲を求めよ
とかが続いていて、その問題のヒントのつもりで付けてる小問ならそこまでとやかく言われないかも知れん。
自分が教師の立場なら上限考えないと減点されても文句いえんから一言ふれとけと言うね。
135:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:06:41.60 fEzy8OUT.net
この場合ならtに対するxの現物を突き付けるのが手っ取り早い
136:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:12:06.94 XPmowBul.net
最小値求めるだけで十分ですよ
わざわざ連続性が云々言ってる解答見たことないですよ
137:１３２人目の素数さん
19/11/03 19:18:20.07 4K50mCzB.net
>>131
判別式でやってるのは結構ある
138:１３２人目の素数さん
19/11/03 21:31:47.29 ecbcoMew.net
>>119
ｔの取り得る値がt≧2を満たすというだけだから
t≧2ならばtの取り得る値になるということは言っていない
139:１３２人目の素数さん
19/11/04 00:35:48.57 NojV+kWK.net
崩れのバカどもが今日
140:も必死だな！アホが死ねよｗ
141:１３２人目の素数さん
19/11/04 00:48:24.69 s8ZDWnld.net
精神異常者登場！かっこいい！ｗ
142:１３２人目の素数さん
19/11/04 01:11:53.30 Wj/W2KcC.net
高校生ならグラフ書いてt≧2を示せばいいだけ
143:１３２人目の素数さん
19/11/04 08:56:11.38 s8ZDWnld.net
確かに。
144:１３２人目の素数さん
19/11/04 13:52:06.22 Q4aWHqj/.net
タテヨコの3×3でできた合計9個のマス目を白か黒で塗りつぶすとき、全体を回転させたり、上下または左右反転させて一致するものを同じものとして数える場合、全部で何通りの塗り方がありますか？
中心は回転・反転しても影響ないので中心を無視して数えた後に2倍すればよいとこまでは考えつきましたが、残りの部分での組み合わせの数え方はどのようにすればよいでしょうか？
地道に数えていったら途中で被るものがでてきて混乱してしまいました
145:１３２人目の素数さん
19/11/04 14:03:10.14 9t+S9tb2.net
対称性の高い方から順に数える
146:１３２人目の素数さん
19/11/04 15:23:15.94 4FXF+yp3.net
>>138
A0 A1
□□□ □□□
□□□ □■□
□□□ □□□
B0 B1 B2 Bp B3 B4
□□□ □■□ □■□ □■□ □■□ □■□
□□□ □□□ □□■ □□□ □□■ ■□■
□□□ □□□ □□□ □■□ □■□ □■□
C0 C1 C2 Cp C3 C4
□□□ ■□□ ■□■ ■□□ ■□■ ■□■
□□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □□□
□□□ □□□ □□□ □□■ □□■ ■□■
以下のB0～B4とC0～C4を組み合わせたときのパターン数
012p34
-+------
0|111111
1|123121
2|132231
p|112111
3|123121
4|111111
合計すると51通り
A0,A1と組み合わせるとその2倍で102通り
147:１３２人目の素数さん
19/11/04 15:52:15 LxLhiR0G.net
>>140
とても整理された解法で納得いきました！ありがとうございました！
辺と角で分けてから組み合わせるのですね。
対称性の縛りがあるとやっぱ簡単な計算でというわけにはいかないのですね…
148:１３２人目の素数さん
19/11/04 18:27:38 j/0bCkTM.net
ちなバーンサイドの定理
(2^(9)+2^(3)+2^(3)+2^(5)+2^(6)+2^(6)+2^(6)+2^(6))÷8
=102
149:１３２人目の素数さん
19/11/04 20:29:45 Q4aWHqj/.net
>>142
そんな定理があるんですか！
大学レベルだと一般化できるのですか…
0 90 180 270度と、それぞれの線対称の計8パターンでしょうかね
150:１３２人目の素数さん
19/11/04 21:33:50.45 Bb1Y8RxI.net
三辺の長さがa,b,c (a,b,cは整数) で、面積が0.5a^2 になるような三角形の例は
ありますか。
151:１３２人目の素数さん
19/11/04 22:44:43.37 yfsGmnhl.net
>>118
うーん、そういう見方をしてるようだとそりゃわからんよ
この話は無視しとくれ
152:１３２人目の素数さん
19/11/04 22:47:07.71 yfsGmnhl.net
>>119
だめじゃないよ
この人が変なだけ
この人も自信がないから結論を言えないんだよ
153:１３２人目の素数さん
19/11/04 23:32:34 +E5iDXKl.net
xを実数とする。
1) 次の(a)(b)(c)が同値であることを示せ。
(a) 単位円の面積はπである。
(b) {sin(x)} ' = cos(x)
(c) lim[x→0] sin(x)/x = 1,
2) (c)を示せ。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
数学問題置き場
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154:１３２人目の素数さん
19/11/05 07:25:47.95 54+a/WO8.net
>>145
感覚とか曖昧なもの持ち出してアホ丸出し
155:１３２人目の素数さん
19/11/05 07:36:22.86 54+a/WO8.net
>>146
> この人も自信がないから結論を言えないんだよ
お前もハッキリ言えよ
どういう見方すればマクローリン展開の式を眺めるとsinx/x→1である事が｢感覚｣で理解出来るかを
156:１３２人目の素数さん
19/11/05 12:17:53.82 54+a/WO8.net
>>146
何でダメじゃないんだ？
既に上の方に書かれているが、最大値や上限が存在しない事に言及しないとダメだろ
変なのはお前だ
157:１３２人目の素数さん
19/11/05 13:43:02.49 TICcGfXV.net
相加相乗使うときにいつもそうしてるの？
今まで一度もそんなことしたことないけど
片側だけで答案書いてもなんも減点されたことないよ
158:１３２人目の素数さん
19/11/05 14:02:51.06 54+a/WO8.net
>>151
記述式でマトモな採点者なら減点する
逆に最小値だけ調べればいいと思う理由は何だ？
159:１３２人目の素数さん
19/11/05 14:54:14.60 9k+QMmmt.net
>>152
そうなの？
だいたい使うといったら2^x+2^-x=tとか置いてtの二次式の最大最小とか求めるときにtの範囲とかに相加相乗使うけど、そんな時にわざわざ書かないけど
みんな書いてるの？
160:１３２人目の素数さん
19/11/05 15:06:34.34 54+a/WO8.net
>>153
だから最小値だけでいいと思う理由を書けよ
161:１３２人目の素数さん
19/11/05 20:23:42.40 PNf65ZzR.net
馬鹿は無理スンナよ
162:１３２人目の素数さん
19/11/05 21:11:06.24 WVvjTWaQ.net
何でそんなに熱くなってるの？
実生活が満たされてないの？
163:１３２人目の素数さん
19/11/05 21:50:33 PxsvCKSm.net
連続性とかそんなことまで書いてる回答なんて見たことないですよ
どうせ連続性とか無限にいくかどうかだって、εδでゴリゴリ示すんでなくて、連続だから～無限になるから～て流すだけじゃないですか
164:１３２人目の素数さん
19/11/05 21:57:52 jD0IVP6y.net
何で僕の質問はスルーされるんですか
165:１３２人目の素数さん
19/11/05 23:53:09.04 D1h5u+Ix.net
>>119
示さなければならないのは、次の二つの集合が一致すること。
｛t｜t∈R、t≧2｝
｛t｜或るx∈Rがあって、t=2^x+2^(-x)｝
166:１３２人目の素数さん
19/11/06 00:29:44.81 fbrp29QD.net
数列 { a_n } を次のように定義する
a_1 = 7， a_{n+1} = (a_n)^2
a_n を 6^n で割ったときの余りを求めよ
この問題はそもそも解けるのでしょうか
解けないと思うのですが
167:１３２人目の素数さん
19/11/06 00:57:06.69 LsA4CZ/V.net
解決しました
168:１３２人目の素数さん
19/11/06 00:57:32.86 LsA4CZ/V.net
>>160はa[n]^2ではなくa[n]^6です
169:１３２人目の素数さん
19/11/06 05:27:40.42 6sL2qkn3.net
>>155-157
アレ？分からないんですねw
170:１３２人目の素数さん
19/11/06 06:06:06.43 sF9Nw8SS.net
>>163
おまえがなw
171:１３２人目の素数さん
19/11/06 06:20:18.17 6sL2qkn3.net
>>164
答えられないで煽るだけのカスw
172:１３２人目の素数さん
19/11/06 06:24:45.61 sF9Nw8SS.net
>>165
自己紹介するカスw
173:１３２人目の素数さん
19/11/06 06:27:16.22 6sL2qkn3.net
>>166
じゃあ答えろよ
t=2^x+2^(-x)の範囲を示すのに最小値だけでよい理由を
174:１３２人目の素数さん
19/11/06 06:34:29.29 sF9Nw8SS.net
>>167
じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや
175:１３２人目の素数さん
19/11/06 06:44:23.14 6sL2qkn3.net
>>168
やっぱり答えられないカス
176:１３２人目の素数さん
19/11/06 06:46:03.90 sF9Nw8SS.net
>>169
おまえがなw
177:１３２人目の素数さん
19/11/06 06:49:41.36 6sL2qkn3.net
>>170
だから早く答えろよ
最小値だけでいい理由を
何で上限について言及しなくていいんだ？
早くしろカス
178:１３２人目の素数さん
19/11/06 06:58:39.47 sF9Nw8SS.net
>>171
じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや貧乏人w
179:１３２人目の素数さん
19/11/06 07:05:32 oWKzUhw7.net
>>172
> ID:sF9Nw8SS
阿呆？
180:１３２人目の素数さん
19/11/06 07:06:08 6sL2qkn3.net
>>172
1千万円とか小学生みたいな事言ってないで早く答えろよクズ
181:１３２人目の素数さん
19/11/06 07:07:05 sF9Nw8SS.net
>>173
おまえがなw
182:１３２人目の素数さん
19/11/06 07:07:43 sF9Nw8SS.net
>>174
じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや貧乏人ww
183:１３２人目の素数さん
19/11/06 07:09:44 6sL2qkn3.net
>>176
1千万円振り込まれなかったから答えませんとかw
どんだけ幼稚なんだ
184:１３２人目の素数さん
19/11/06 07:10:41 sF9Nw8SS.net
>>177
１千万円程度準備できないとかw
どんだけ幼稚なんだ
185:１３２人目の素数さん
19/11/06 07:11:47.98 6sL2qkn3.net
>>178
糞つまんない事で話題ズラすバカ
早く答えろよカス
186:１３２人目の素数さん
19/11/06 07:36:50.78 sF9Nw8SS.net
>>17
187:9 じゃあ授業料の前金１千万円ふりこめや貧乏人ww
188:１３２人目の素数さん
19/11/06 07:40:44.65 6sL2qkn3.net
>>180
そんなのどうでもいいから
早く答えろよカス
189:１３２人目の素数さん
19/11/06 08:37:31.12 oWKzUhw7.net
>>175
君ホントに理解していないのかな
相加相乗ではt≧2が必要条件であることしか言えていないんだけど
190:１３２人目の素数さん
19/11/06 08:39:38.60 oWKzUhw7.net
>>167
> ID:6sL2qkn3
もう反応するのは止めた方が良いと思うよ
彼の人は頭が悪いかまたはレス乞食だし
191:１３２人目の素数さん
19/11/06 12:16:50 RL+/dODA.net
>>171
なんで最小値と上限だけに言及すればいいんですか？
途中はいいのでしょうか？
192:１３２人目の素数さん
19/11/06 12:39:25.46 io+nflPE.net
>>163
何でそんなに熱くなってるの？
実生活が満たされてないの？
193:１３２人目の素数さん
19/11/06 12:54:15.37 6sL2qkn3.net
>>184
途中がいらないとは一言も書いていない
それくらい書かなくても分かるだろ
実際解くとすれば
X=2^xと置いて
t=2^x+2^(-x)を変形してXの2次方程式を作る
この方程式が正の実数解を持つとすればt≧2は出てくる
数学IIIを習っているならt=2^x+2^(-x)のグラフを描いてt≧2を示してもよい
194:１３２人目の素数さん
19/11/06 12:55:57.36 6sL2qkn3.net
>>185
またまた煽るだけのレス乞食
195:１３２人目の素数さん
19/11/07 09:35:54.37 1NMwedht.net
単にt=2で最小値を取る、x=～で最小値を取る
ということが漏れていて、最小値がいくつかしか言ってない答案が多いってことでは？
196:１３２人目の素数さん
19/11/07 10:09:54.01 v0mm2s+g.net
>>188
それ関係ないし
197:１３２人目の素数さん
19/11/07 13:22:23 JIS1I2Av.net
>>188
たとえば、t=1+e^(-xx)+1/{1+e^(-xx))} だったら相加相乗平均だけ
で、t ≧ 2 としただけじゃ駄目だってのは明白でしょ。
198:１３２人目の素数さん
19/11/07 16:59:43.66 hYbo4hg9.net
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
これって左側も解として認められますか？
199:１３２人目の素数さん
19/11/07 17:08:12.36 v0mm2s+g.net
ダメ－
200:１３２人目の素数さん
19/11/07 17:21:56.50 7F3N6QMl.net
嘘じゃないけど、もうちょっと頑張ろうよ
201:１３２人目の素数さん
19/11/08 01:29:24 YukaDPeH.net
>>190
明白なの？xが幾つのときにt=2なのか示せれば別によく無い？
202:１３２人目の素数さん
19/11/08 01:29:56 YukaDPeH.net
>>189
何と何が関係ないのかよくわからない
203:１３２人目の素数さん
19/11/08 01:35:45 M7+Ws03f.net
>>194
最初の問題、よく読むよろし。
インディアン嘘つかない
204:１３２人目の素数さん
19/11/08 06:53:09.82 Lbl0+a5j.net
>>194
まさにバカ丸出しだな
205:１３２人目の素数さん
19/11/08 07:54:56.23 gbqWfBwm.net
>>195
何が問題にされているかまるで分かってない
206:１３２人目の素数さん
19/11/08 09:06:22.23 YukaDPeH.net
何がダメなのか解説してくれ
207:１３２人目の素数さん
19/11/08 09:22:48.42 DXX0U4bp.net
お前らがここまで一生懸命書き込んで来たのに....
俺なんかがこんなに簡単に 200get していいの？😜
(分かスレ４５５-200)
(不等式スレ１０-200)
208:１３２人目の素数さん
19/11/08 10:11:14.39 Lbl0+a5j.net
>>199
スレ読んでも分からないのか？
最小値が2と分かっただけではt>2を満たす実数xが存在するかは分からないだろ
>>190でt=3を満たすxは存在するか？
ちなみに>>190は相加相乗平均は使えないけどな
だから最小値2も間違い
209:１３２人目の素数さん
19/11/08 10:42:36.93 MKIJpYkk.net
大学入試で凸不等式は証明なしに使っても大丈夫ですか？
210:１３２人目の素数さん
19/11/08 11:08:08.95 RtlcYsMo.net
証明覚えといてその場で証明すれば良い。
そんなにかからん。
211:１３２人目の素数さん
19/11/08 11:41:44.86 MKIJpYkk.net
もし証明を書かずに出したらどうなりますか？
212:１３２人目の素数さん
19/11/08 12:16:48.40 2NZZtN3Q.net
神のみぞ知る
213:１３２人目の素数さん
19/11/08 12:33:32.37 w2L/bU3G.net
状況によりますが、主張を「正確に」書けば、悲惨なことにはならないでしょう
「正確ではない」場合は、全力で粗探しをされることになります
214:１３２人目の素数さん
19/11/08 12:44:14.92 Lbl0+a5j.net
>>206
>「正確ではない」場合は、全力で粗探しをされることになります
逆だろ？
粗探しして何もなければ｢正確｣になるんだろ
215:１３２人目の素数さん
19/11/08 15:55:18.72 TrgZAw6N.net
>>202
入試レベルなら、二変数の場合は流石に「グラフから」で勘弁してもらえると思う。
n変数は、二変数を認めれば帰納的に割と簡単に示せる。
216:１３２人目の素数さん
19/11/08 17:15:55.43 p5PMjgG5.net
>>202です
ありがとうございます
f''(x)≧0⇒sf(x)+tf(y)≧f(sx+ty)
を示すには、x≧yとしてg(x)=sf(x)+tf(y)-f(sx+ty)を
xで微分すればいいだけなので、証明を書くことにします
n変数の場合は使う機会は無さそうなので
使う必要が出たときにどうするか考えようと思います
217:１３２人目の素数さん
19/11/09 01:43:16.10 oFyqxWJG.net
>>201
>ちなみに>>190は相加相乗平均は使えないけどな
使えるっちゃ使えるでしょ。
1+e^(-xx)+1/{1+e^(-xx))} ≧2√{1+e^(-xx)}/{1+e^(-xx))}=2
ただ、等号は成立しえないから確かに最小値2はとれなくて、 t > 2
218:１３２人目の素数さん
19/11/09 04:32:48 8INlJMk8.net
>>210
バカ丸出し
t>2が言えただけで2が下限かどうかは別の話
219:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:39:37 Vf5Ox1c2.net
t=(e^x+2e^-x)/(e^x+e^-x)+(e^x+e^-x)/(e^x+2e^-x)
の値の範囲を求めよ
220:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:41:01 5QratxvN.net
円錐 z^2=x^2+y^2 と
平面 ax+by+cz=1 の交わりが
楕円、双曲線、放物線となるためのa,b,cの条件を求めよ
221:１３２人目の素数さん
19/11/09 12:53:57.49 oFyqxWJG.net
>>211
＞バカ丸出し
そのフレーズ、俺もよく使うわｗ
確かに下限であることを別途示す必要があるからイマイチだな。
じゃ
t={1+x^2/(e^x+e^-x)} + 1/{1+x^2/(e^x+e^-x)}
でいいんじゃね？これなら相加相乗平均からt≧2で、
x=0で最小値は２。上限はめんどくさいけど。
222:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:50:14.87 czrA/bm0.net
X = (ax+by)/√(aa+bb),
Y = (-bx+ay)/√(aa+bb),
とおくと
円錐： zz = XX + YY,
平面： {√(aa+bb)}X + cz = 1, 傾き {√(aa+bb)}/c
となる。
楕円： aa+bb < cc,
双曲線： aa+bb > cc,
放物線： aa+bb = cc,
223:１３２人目の素数さん
19/11/09 22:21:53.09 7DDZCzqH.net
Σ[k=1,∞]{1/(k(k+1))}=1
の証明方法教えてください
224:１３２人目の素数さん
19/11/09 22:34:48.66 oFyqxWJG.net
>>216
1/(k(k+1))=1/k - 1/(k+1)
とすれば簡単
225:１３２人目の素数さん
19/11/10 01:00:09 S9Wct6aG.net
取り得る値の範囲って逆に現実的な範囲の数値入れてエクセルでグラフ描かせればすぐにわかることじゃん
数学屋さんは大変だねえ
226:１３２人目の素数さん
19/11/10 02:28:22.16 VDhPxuSO.net
>>218
テストに出題されたときの答案の書き方の話してんのに馬鹿かてめーは。
死ねよクソが。
227:１３２人目の素数さん
19/11/10 07:07:57.66 NCLiZrEd.net
>>218
t=(1+x)^(1/x)の値の範囲をエクセルで？
228:１３２人目の素数さん
19/11/10 18:43:51.57 We1uz0Mq.net
>>219
わかってるよそんなの
学生さんは大変だねえ…
229:１３２人目の素数さん
19/11/10 18:58:59.47 VDhPxuSO.net
>>221
大変なのはゴミみたいな人生のおまえやん
230:１３２人目の素数さん
19/11/10 19:30:19.88 nxUu3uEW.net
エクセルでグラフをプロットしてみて
なぜこういう形のグラフになるかを疑問に感じて
そこで終わりにせず
231:数学的考察をする ってことなら良い態度だと思うよ グラフ見てそこで納得して終わる人は所詮そこまでの人
232:１３２人目の素数さん
19/11/10 23:02:35 qadL19gv.net
自作問題です。
８つのサイコロを同時にふるとき、出る目の組が（a,a,a,b,b,c,c,d）のように出る確率を求めよ。
という問題なのですが、私が計算したら
175/2916 になったのですが、合ってるか自信がありません。添削して教えていただきたいです。
233:１３２人目の素数さん
19/11/10 23:13:05.52 wqxJEGpb.net
ならまず自分の解答のせんでどうする？
234:１３２人目の素数さん
19/11/11 10:55:10 3yilJGDM.net
しかもマルチ
235:１３２人目の素数さん
19/11/11 13:46:15 uIUz6082.net
配置: C[8,3] * C[5,2] * C[3,2] * C[1,1] = 1680
a, b>c, d の選び方 180 とおり。
∴ 1680 * 180 = 302400
302400/(6^8) = 175/972 = 0.18004115226
236:１３２人目の素数さん
19/11/11 15:12:08.77 OovW6vBk.net
複素数の問題です。
z=cos2/5π+isin2/5πの時
cos2/5π+cos4/5πの値を求めよ。
というものなのですが、1/zを考えると解けることはわかったのですが、その1/zを考えるという発想は自然なものですか？
237:１３２人目の素数さん
19/11/11 15:26:35.58 HwQZudt2.net
|z|^2=z*z~=1を考えていれば
2*Re(z)=z+z~
z~=|z|^2/z=1/z
を考えるのは自然
238:１３２人目の素数さん
19/11/11 15:46:43.55 OovW6vBk.net
自然とたどり着くものなのですね。
もっと勉強してきます。
ありがとうございました。
239:１３２人目の素数さん
19/11/12 08:45:04.21 Jn1yekLe.net
放物線y=ax^2に異なる二点で接する円があるとき
この円の中心はy軸上にあるといえますか。
240:１３２人目の素数さん
19/11/12 08:57:29.43 be5qrQgK.net
言えるんじゃないかな
241:１３２人目の素数さん
19/11/12 08:58:54.83 CHlNAh6Q.net
対称性から明らかだね
242:１３２人目の素数さん
19/11/12 09:32:16.65 xRafmsIm.net
>>233
頭悪過ぎ
243:１３２人目の素数さん
19/11/12 09:49:49.06 1HMfPiLM.net
>>234
あなたは私のどこが頭が悪いのか絶対に指摘することができない
それは私が非の打ちどころがなく正しいから
悔しければ指摘してみなさい
244:１３２人目の素数さん
19/11/12 09:51:54.63 di1xCVD+.net
>>235
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
245:１３２人目の素数さん
19/11/12 10:00:43.76 DQK4qc9r.net
まこの早さなら言える。
246:１３２人目の素数さん
19/11/12 12:06:06.53 xRafmsIm.net
>>235
よくそこまで自分に自信が持てるな
y軸上に中心がない円がy=ax^2と2点で接する事がないってすぐ言えるの？しかも対称性からw
247:１３２人目の素数さん
19/11/12 13:41:17 zDabT0Bv.net
>>238
当たり前じゃんｗ
そんな事も分からないとかセンスなさすぎ
数学やめれば？
248:１３２人目の素数さん
19/11/12 13:57:15.20 G1W7PEm4.net
どうしてこのスレはこんなに殺伐としているんですか？
249:１３２人目の素数さん
19/11/12 14:09:20.33 eEp/461s.net
荒らしがのさばるから
250:１３２人目の素数さん
19/11/12 14:12:23.17 xRafmsIm.net
>>239
じゃあ早く説明してみろ
頭いいんだろ？
251:１３２人目の素数さん
19/11/12 17:09:37 YM14KO7E.net
>>239
当たり前じゃないよ
放物線の軸に関して対称移動したとき円の中心が異動しない理由を説明しないと
252:１３２人目の素数さん
19/11/12 18:01:40.11 j0EHw/K5.net
接線と円の中心の関係を考えれば当然じゃん
253:１３２人目の素数さん
19/11/12 18:03:37.53 yQCklGLY.net
質問です
「x+y >2 」 ならば 「x>1 または y>1」 が成り立つことの証明を教えてください
x,yは独立な実数です
254:１３２人目の素数さん
19/11/12 18:05:42.89 j0EHw/K5.net
>>245
対偶を考える
255:１３２人目の素数さん
19/11/12 18:34:56.39 xRafmsIm.net
>>239
解説まだ？
数学のセンスあるならすぐ言えるんだろ？
早く答えろよカスw
256:１３２人目の素数さん
19/11/12 18:48:43.20 m4uOReXc.net
>>242-243
はぁー……お前らマジモンの馬鹿なの？
放物線Cと円Dが2点以上で接している時、接点のうち1つの座標を決めれば円Dが一意に定まるわけ
これは計算しなくても文字と方程式の数から分かる
そんで(t,t^2)を接点の1つとしたとき、対称性から、円Dの候補としてy軸上に中心をもち(-t,t^2)でもCに接する円D0が挙げられる
(t,t^2)を接点に持つ円Dは1つしか存在しないんだから円D=円D0
つまり接点が2個だろうと3個だろうと円Dの中心はy軸上にある
わかりまちゅか？ｗ
257:１３２人目の素数さん
19/11/12 18:57:52.98 yQCklGLY.net
>>246
ありがとうございます
258:１３２人目の素数さん
19/11/12 19:21:19.16 xRafmsIm.net
>>248
俺は｢すぐに言える｣か聞いてるんだがw
簡略化して書いてそれだけかかるのに｢すぐ言える｣とかw
ここは高校数学のスレだぞ
数学IIを習った高校生が納得出来るとでも思ってるのかよアホ
259:１３２人目の素数さん
19/11/12 19:46:15.71 s6RL5mxf.net
>>250
＞簡略化して書いてそれだけかかる
「対称性」が分からねぇ馬鹿に詳しく説明してやったんだろうが
高校生でも余裕で納得出来るぞ？馬鹿には無理だが
＞俺は｢すぐに言える｣か聞いてるんだがw
苦し紛れの言い草だなｗレスしない方が良かったんじゃねぇの？
論破されて悔しいのうｗｗｗ
260:１３２人目の素数さん
19/11/12 19:48:18.82 xRafmsIm.net
>>251
すぐに言えない解答しか示せなかったカスが喚いてるw
261:１３２人目の素数さん
19/11/12 19:51:23.35 xRafmsIm.net
>>251
> ＞俺は｢すぐに言える｣か聞いてるんだがw
> 苦し紛れの言い草だなｗレスしない方が良かったんじゃねぇの？
文盲かよカス
>>238に書いてあるけどw
262:１３２人目の素数さん
19/11/12 19:55:01.34 q11FmONV.net
なんでIDコロコロしているんだか
263:１３２人目の素数さん
19/11/12 20:23:35.18 eq+T/KP/.net
>>252
お前にはスグに言えないように見えるんだろうなｗ
馬鹿は身の振り方弁えろよｗｗ
>>253
いやお前がすぐに言える証明を求めてるのは理解しているが、まさか>>248が複雑だなどと思われるとは想定してなかったからな
264:１３２人目の素数さん
19/11/12 20:23:47.99 eq+T/KP/.net
>>254
知らん
勝手に変わる
265:１３２人目の素数さん
19/11/12 20:29:13.14 xRafmsIm.net
>>255
高校生相手にイキって楽しいかw
普通の高校生は>>248の解説では納得しないから
少なくとも｢すぐに言える｣ではないし
それに接点が３つとか何だよ
アホ丸出しだな
266:１３２人目の素数さん
19/11/12 21:13:19.12 qHWnCMfD.net
>>257
なんだお前工房か
そんだったら安易に喧嘩売ってんじゃねーよ
267:１３２人目の素数さん
19/11/12 21:34:03.70 xRafmsIm.net
>>258
こんな所でしかマウント出来ないカスwww
268:１３２人目の素数さん
19/11/12 21:39:03.37 qHWnCMfD.net
>>259
元はと言えばお前がマウント取りにきたんだろが…
もう飽きたからいいけど
269:１３２人目の素数さん
19/11/12 21:53:17 xRafmsIm.net
>>260
オマエが頭悪い回答するからだろオッサンwww
270:１３２人目の素数さん
19/11/12 22:24:37.34 iUtymESL.net
>>261
馬鹿馬鹿言われて悔しかったんだろうねｗ
よちよちｗｗｗ
271:１３２人目の素数さん
19/11/12 22:38:23.39 q11FmONV.net
>>233
簡単に示せる程度のことを、自明であると、それも高校数学スレで言えば、間違いの指摘もされるわ
272:１３２人目の素数さん
19/11/12 23:41:03.86 eEp/461s.net
他人を馬鹿にして自分を慰めてる劣等感に付き合うと
同類と思われるぞ
273:１３２人目の素数さん
19/11/13 05:30:00.02 m5WqW6pw.net
>>244
274: なんで？ 法線上に円の中心があるって言いたい？ それから？
275:１３２人目の素数さん
19/11/13 05:40:00.46 b6VbY0em.net
>>262
結局この爺キチンと答えられてないじゃん
煽るだけのカスだったのか
276:１３２人目の素数さん
19/11/13 05:41:48.25 m5WqW6pw.net
>>248
>放物線Cと円Dが2点以上で接している時、接点のうち1つの座標を決めれば円Dが一意に定まるわけ
>これは計算しなくても文字と方程式の数から分かる
そこ何で？
文字とは円の中心の座標2つと半径ともう1つの接点の座標2つ？
条件とは2接点で接している条件4つ？
条件式は最大2次だけど数だけ数えて確定すると言えるのはなぜ？
277:１３２人目の素数さん
19/11/13 05:51:07.64 m5WqW6pw.net
接する条件は
放物線上の点
円上の点
傾きが等しい
で3つか
ということは2接点で6つですか？
5個の文字が満たしている6個の条件式ということ？
それで解が確定するのはなぜ？
278:１３２人目の素数さん
19/11/13 05:56:18.09 m5WqW6pw.net
2接点の内1つは与えられているから
それが放物線上の点であるという条件は文字の条件ではないので
条件式は5つですか？
文字が5つで2次以下の条件式が5つということ？
確定するのはなぜ？
279:１３２人目の素数さん
19/11/13 06:02:54.09 m5WqW6pw.net
線形でも条件式の独立性が担保できなければ確定しないけど
それが大丈夫なのはなぜ？
それから2次の条件式が
与えられた接点が円上の点
もう1つの接点が円上の点
もう1つの接点が放物線上の点
の3つもあって解が確定するのはなぜ？
280:１３２人目の素数さん
19/11/13 06:12:45.27 m5WqW6pw.net
円の接線の傾きは分数式になるか
とするとそれが
もう1つの接点の傾きという1次式と等しいことも
2次の条件式ではないですか？
となると2次の条件式が4つで
与えられた点での接線の傾きが等しいという
1次の条件式が1つ？
条件式の独立性が担保できることおよび2次の条件式が4つで解が確定することはどう示されるの？
281:１３２人目の素数さん
19/11/13 06:27:00.57 m5WqW6pw.net
もう1つの接点が放物線上の点だという条件から
そのy座標をx座標の2乗として表せば文字は2つ減らせるから
文字は円の中心の座標2つと半径ともう1つの接点のx座標の４つで？
この場合もう1つの接点が円上の点であるという条件は4次式になるから
与えられた接点が円上の点 2次
与えられた接点での傾きが等しい 1次
もう1つの接点が円上の点 4次
もう1つの接点での傾きが等しい 2次
これで考えて独立性の担保と4次まであって解が確定することはどう示されるの？
282:１３２人目の素数さん
19/11/13 07:53:21 xchvmpYz.net
受験問題で出た場合、接点が2つあったらそれ以外には共有点を持たないことを当然として扱っていいんかな？
283:１３２人目の素数さん
19/11/13 11:08:41 AWBcHQL5.net
放物線はy= a x^2 だけど、y=x^2と固定してもかまわんよね。
だとすると、あとは円の中心座標と半径の３つが未知数なので、
それらが異なる２点で接するという条件と、１つの接点の座標
を与えるだけで決まるかって話じゃね？
具体的に言うと (x^2 - y0)^2 + (x-x0)^2 =R^2 が２つの実
重根をもつという条件と、そのうち一つを与えれば、x0,y0,Rが
一意に決まるかっていう。
284:１３２人目の素数さん
19/11/13 11:32:49.86 HL1mwdTs.net
放物線C上の異なる二点をS,Tとおく。
S (s, ass)
T (t, att)
a(s-t)≠0
S,Tにおける放物線Cの接線は
y = as(2x-s),
y = at(2x-t),
交点Xは
((s+t)/2, ast)
点Xから円Dに曳いた接線の長さは等しい：
SX = TX
0 = SX^2 - TX^2
= {(s-t)/2}^2 + aa{s(s-t)}^2 - {(s-t)/2}^2 - aa{t(s-t)}^2
= aa(ss-tt)(s-t)^2
= aa(s+t)(s-t)^3,
ここで a(s-t)≠0 だから
s+t = 0,
よって左右対称。
285:１３２人目の素数さん
19/11/13 11:51:14.18 n5RJRh/3.net
受験ならダメやろ？
y軸対称
凸
多項式関数
という条件だけなら二ヶ所以上の接点を持つが中心がy軸上にないのはありうる気がする。
少なくとも有り得ないというのは受験じゃダメだ。
286:１３２人目の素数さん
19/11/13 12:08:56.41 HL1mwdTs.net
放物線Cを y = f(x) = axx+bx+c とすると、
X ((s+t)/2, ast+b(s+t)/2+c)
SX^2 - TX^2 = a(s-t)^2 {f(s)-f(t)}
円Dに接することと a(s-t)≠0 から
f(s) = f(t)
となる。
287:１３２人目の素数さん
19/11/13 12:56:09 W5BkIirN.net
数学の質問スレなので、ここが相応しいと思い、質問します 銀行マンにも
よく
288:銀行による、０．０１％を、せいすうに直すとしたら、どうなりますか？ 利息が、０．０１%つきますよ。に対し、もしも１００万円を預けたら、いくら利息なのか？
289:１３２人目の素数さん
19/11/13 12:58:11 W5BkIirN.net
確か、銀行マンは、電卓をはじいて、御客に対しての金額訂正用と、
正式な帳簿とでは、数値が違うのでは？
290:１３２人目の素数さん
19/11/13 13:01:25 W5BkIirN.net
先ず、%を整数に直す公式が・・・何で電卓と違うのか？
いや、電卓で100萬×0.01%で入れると、一寸したミスが生じている様で。何コレ？
私の概念が、間違って居るのだろうか!?
291:１３２人目の素数さん
19/11/13 13:02:51 W5BkIirN.net
そういや、確か私は１００万に、１%を掛けて居た筈・・・
私のまちがいは、何処から生じているのだろうか？ やる気が起きなくなる・・・
292:１３２人目の素数さん
19/11/13 13:05:22 W5BkIirN.net
ん？100万の、1000分の１？ ？・・・
293:１３２人目の素数さん
19/11/13 13:07:22 W5BkIirN.net
１００万の、萬分の１？ それで、１萬に満たないのは、何故だろう？
何が起きてますか？
294:１３２人目の素数さん
19/11/13 13:10:17 W5BkIirN.net
え？100円だ？ 誰か解説宜しくお願い致します。
まるで、１センチ四方の立方体の、体積を求めた答えみたいな感じでしょうか？
295:１３２人目の素数さん
19/11/13 13:17:33 W5BkIirN.net
因みに、電卓で １００００００ × 0.01 %マークに＝を押すと？
押した時に、何が起きて居ますか？ 変わりません？ ・・・？ いくらだっけかな？
296:１３２人目の素数さん
19/11/13 13:21:21 W5BkIirN.net
そういえば、掛けると、減って、割ると数値が上がるのって、%の計算の時だったかな・・・？
これは、小学校６年生の、パーセントの計算の時に習えるんですよね？
良く短大受かったよ・・・？ 一体何に躓いているのやら・・・
297:１３２人目の素数さん
19/11/13 13:22:29 W5BkIirN.net
縦１ｃｍ 横１ｃｍ 高さ１ｃｍの立方体の体積を求めよ？・・
298:１３２人目の素数さん
19/11/13 15:40:05.48 gKLKixGS.net
ここは高校数学の質問スレです、高校に満たない質問や、高校生にわからせる気のない解答は荒らしです
299:１３２人目の素数さん
19/11/13 17:14:30 iNzL6wly.net
一辺2aの立方体と半径rの球が重なっているときの共通部分の体積の求め方を教えていただきたいです
立方体の中心と球の中心は一致しており、√2a<r<√3aの範囲で考えています
sssp://o.5ch.net/1kklx.png
300:１３２人目の素数さん
19/11/13 17:19:49 /Dc3y//F.net
積分するしかないのでは？
1/24 だけ考えれば良い
301:１３２人目の素数さん
19/11/13 17:22:30 iNzL6wly.net
>>290
その積分の方法を教えてもらいたいです
302:１３２人目の素数さん
19/11/13 17:55:06 tmZgghhn.net
高校の範囲になると必死になる崩れおじさんたち
303:１３２人目の素数さん
19/11/13 18:04:45.70 BWvIAt1W.net
30年はあっという間ですよ
304:１３２人目の素数さん
19/11/13 18:29:08.71 W5BkIirN.net
>>289
検証して居無いんだけど、その一辺の長さが2aの条件では、円の半径が収まって居るの？
3aまでの間に球体が収まって居る？
何だかもしかしたら直観的に、嫌、aだけで半径だと良いのか？・・・と思ったら、
2aよりも球体の半分が大きくなら無ければイケない上に、3aよりも小さい条件だ・・・
正解は、どのように求めればよいのでしょうか？ 私だと、白紙回答ですね
305:１３２人目の素数さん
19/11/13 23:31:21.99 m5WqW6pw.net
>>290
>1/24 だけ考えれば良い
x,y,z≧0�
306:ﾉ限定するのに1/8 x=y=zに関してx,y,z軸が2π/3回転で移り合うことからさらに1/3ですね
307:１３２人目の素数さん
19/11/14 01:43:41.02 pyKAxTPT.net
青チャIAの共通内接線の問題って相似な三角形の辺の比の性質使って解けないんけ？
やっても値がズレるんだが 対頂角と直角が等しいから相似な三角形のはずだし 解けるはずだけど解けない。。
308:１３２人目の素数さん
19/11/14 02:30:50.73 pyKAxTPT.net
自己解決しましたすみません
309:１３２人目の素数さん
19/11/15 01:57:45 khmlpwbS.net
>>289
V(a,r) = 8aas - 8a(3rr-aa)arctan(s/a) + 16(r^3)arctan(s/r) - (2π/3)(4r^3 -9arr +3a^3),
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
ａｐｕの解
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
Yahoo!知恵袋さんはまだ解けないようです。。。
(deleted an unsolicited ad)
310:１３２人目の素数さん
19/11/15 02:20:24.55 YPy/ba3z.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
この動画の4:05あたりの素因数の割当てについて
a-1に2^4＊5^4が割り振られるパターンを考えなくても良いのでしょうか？
311:１３２人目の素数さん
19/11/15 02:28:32.22 YPy/ba3z.net
>>299です
やっぱり雑談スレに投げます
すいません
312:１３２人目の素数さん
19/11/15 03:54:10.07 khmlpwbS.net
>>298
V(a,r) = 8aas - 8a(3rr-aa){arctan(s/a) - (π/4)} + 16(r^3){arctan(s/r) - (π/6)},
ここに s = √(rr-2aa), (√2)a < r < (√3)a,
r = (√2)a のとき V = {10 - (16√2)/3}πa^3,
r = (√3)a のとき V = (2a)^3,
[分かスレ４７８．737-741]
313:１３２人目の素数さん
19/11/15 14:21:14.01 rlvvqBAN.net
・・・面倒臭い つーえーぱい から、にぃてんよんきゅーパイまでのたまの体積でおけー？
314:１３２人目の素数さん
19/11/15 14:30:54.65 rlvvqBAN.net
たんなる球の体積を求めるだけで良いのだろうけど、３ａまでの範囲を求めろって、漠然としている
で、ルートだっけ？パイだと、二次元的な面積だっけ？？？ど忘れしている・・・
ルートって、円周率で、周囲の求め方なのでは？ それだとすると、ルート？
体積を求める時、半径×半径×ルート、が、体積？？？ やる気が出て来なくて、検索する気がし無い・・・
何か省略可の計算方法なの？
100分の５を簡略化で求める条件では、にでわって、じゅうをかければよいと、テレビで言ってた
偶然メモを見付けたが。。。
315:１３２人目の素数さん
19/11/15 14:31:53.08 rlvvqBAN.net
これって、高校生レベルなんだ・・・もう忘れて居る・・・自信が無い・・・
316:１３２人目の素数さん
19/11/15 14:37:51.20 rlvvqBAN.net
３a÷にぶんのいちパイ？ へー・・・ もしかして、ルート？？？ シラネ
317:無能 ◆h5WpN4B0Mk
19/11/15 19:27:49 iSzV3F1o.net
知り合いから投げられたものです
高校範囲で解けるかわかりませんが
数列P(n),Q(n)を次のように定める。
P(0)=Q(0)=1
P(n+1)=2*P(n)*Q(n)
Q(n+1)=2*(P(n))^2+(Q(n))^2
このとき、次の問に答えよ
(1)P(n)とQ(n)が互いに素であることを示せ
(2)PとQの一般項を閉じた式で表せ
宜しくおねがいします。
318:１３２人目の素数さん
19/11/16 00:20:36 iMDULalJ.net
>>306
(2)
P(n) = {(1+√2)^(2^n) - (1-√2)^(2^n)}/(2√2) = sinh((2^n)α)/√2,
Q(n) = {(1+√2)^(2^n) + (1-√2)^(2^n)}/2 = cosh((2^n)α),
α = log(1+√2) = 0.881373587
漸化式 Q(n+1) = 2Q(n)^2 - 1,
P(n+1)/P(n) = 2Q(n),
「ペル方程式」 Q(n)^2 - 2P(n)^2 = 1 を満たす。(n>0)
319:１３２人目の素数さん
19/11/16 00:26:24 2K4Qbq6K.net
Qのとこの2がなければそれなんだろうけど。
320:１３２人目の素数さん
19/11/16 00:26:31 iMDULalJ.net
>>298 >>301
rを固定して aの関数と考える方が楽ですね^^
v(a) = V(a,1)
とおく。
dv/da は 立方体の表面のうち 球の内部にある面積すなわち
S(a) = 24as + 24(1-aa){(π/4) - arctan(s/a)},
aで積分して
v(a) = V(a,1) = ∫[0,a] S(a')da'
= 8aas + 8a(3-aa){(π/4) - arctan(s/a)} -16{(π/6) - arctan(s)},
s = √(1-2aa),
そして
V(a,r) = (r^3)V(a/r,1) = (r^3)v(a/r),
321:１３２人目の素数さん
19/11/16 00:39:45.99 iMDULalJ.net
>>307
「ペル方程式」
Q(n+1)^2 -2 P(n+1)^2 = {Q(n)^2 -2 P(n)}^2 = 1,
322:１３２人目の素数さん
19/11/16 01:42:21.70 JEnUfHDu.net
複素数の除法に剰余が定義されてないのってなぜなのでしょうか？
323:１３２人目の素数さん
19/11/16 01:54:51.91 RmKRrvVh.net
では、まず「剰余」の定義から始めましょう。
324:１３２人目の素数さん
19/11/16 01:57:57.35 JEnUfHDu.net
すみませんでした。では質問を変えます。
複素数の除法に余りの概念はありますか？
325:１３２人目の素数さん
19/11/16 02:01:10.17 iMDULalJ.net
使い道なさそう。
例)
数セミ (2019年4月号) のエレ解 出題１
326:１３２人目の素数さん
19/11/16 02:16:48.57 RmKRrvVh.net
>>313
「余り」と書き直しても同じこと。
考察のヒントとして「ユークリッド環」というものを調べることをお勧めします。
327:１３２人目の素数さん
19/11/16 02:26:20 JEnUfHDu.net
ガウス整数は導入だけ知っております。
ただ、ガウス整数と絶対値を用いれば、たとえばガウス整数p,q,r,sを用いて、pをqで割った余りを
p=qr+s
(ただし0<|s|<|q|)
におけるsと定義することもできます。
このような意味でなくてもいいのですが、そのようなものはないのでしょうか？
またなぜ「使い道がなさそう」なのでしょう？
328:１３２人目の素数さん
19/11/16 02:31:13.65 JEnUfHDu.net
>>315
調べてみたところ、まさしく知りたい情報がありました。
代数学の知識がないため深く読み進められておりませんが、疑問を解くために勉強してみます。
ありがとうございました！
329:１３２人目の素数さん
19/11/16 15:16:40.27 c8Gst240.net
>>306
(1)
「ペル方程式」を使わない方法
Q(0)=1 と Q(n+1) = 2P(n)^2 + Q(n)^2 から
Q(n) はすべて奇数。
以下、背理法で。
奇素数p が P(n+1), Q(n+1) の公約数だったと仮定する。
P(n+1) = 2P(n)Q(n) より P(n), Q(n)の一方はpの倍数。
Q(n+1) = 2{P(n)}^2 + {Q(n)}^2 より 他方もpの倍数。
∴ pは P(n), Q(n) の公約数。
同様にして pは P(0), Q(0) の公約数となる。(矛盾)
∴ どの素数pも P(n), Q(n) の公約数ではない。
∴ P(n) と Q(n) は互いに素。
330:１３２人目の素数さん
19/11/16 15:37:21.60 paHiMxI1.net
今数Ⅲの微分の問題を解いてるのですが、グラフの概形を書いたりするのにとても時間がかかってしまいます。
試験時間内に問題を解ききるには、どうやってスピードアップをしたらいいですか？
331:１３２人目の素数さん
19/11/16 15:45:51.00 kg9IFG0L.net
くり返す
332:１３２人目の素数さん
19/11/16 16:36:05.23 G0HxlWLk.net
>>318
素晴らしい
333:１３２人目の素数さん
19/11/16 17:24:20.16 i5bR5Kwt.net
>>319
微分には極力頼らない
334:１３２人目の素数さん
19/11/16 18:07:02.40 VAm5ZOeo.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
この解答で、「3,5,7をa,b,Gに割り振る方法の数が3×3×3」っておかしくないですか？
それだと例えば(a,b,G)=(5,5,5)も含まれますよね？
335:１３２人目の素数さん
19/11/16 18:14:24.37 kQAez2x+.net
3をaかbかGか、
5をaかbかGか、
7をaかbかGか、
の27通り。
336:１３２人目の素数さん
19/11/16 18:17:55.95 VAm5ZOeo.net
>>324
なるほど。。。了解しましたお恥ずかしい。。
337:１３２人目の素数さん
19/11/16 21:52:21.15 GjIKyLPR.net
>>322
微分することなくどうやって解くのですか？
338:１３２人目の素数さん
19/11/17 04:50:17.19 bVYW1FCH.net
>>323
〔問題〕
〼 (3) 最小公倍数が105である異なる2つの自然数の組の総数を求めよ。
ただし、例えば、(3,35) と (35,3) はまとめて1組とする。 (大分大)
〔解答〕
(3) 題意をみたす2つの自然数を A,B (A<B) としその最大公約数をGとすると、
A = aG, B = bG (a,bは互いに素な自然数で、a<b)
とおけてこの最小公倍数が105である条件から、
abG = 105 (= 3×5×7)
(a,b,G は a<b をみたす自然数)
これをみたす a,b,G の組の総数を求めればよい。
まず、a<b の条件をはずして考えると、3,5,7 を a,b,G に割り振る方法の数が 3^3通りある。
このうち、a=b となる組は (a,b,G) = (1,1,105) の1組があり、この組を除くと a<b をみたす組と a>b をみたす組が同じ数だけあるから、求める組の総数は、
(3^3 - 1)/2 = 13組
339:１３２人目の素数さん
19/11/17 05:12:46 bVYW1FCH.net
>>327
(a,b,G) = (1,105,1) (3,35,1) (5,21,1) (7,15,1)
(1,35,3) (5,7,3) (1,21,5) (3,7,5) (1,15,7) (3,5,7)
(1,7,15) (1,5,21) (1,3,35)
(A,B) = (1,105) (3,35) (5,21) (7,15)
(3,105) (15,21) (5,105) (15,35) (7,105) (21,35)
(15,105) (21,105) (35,105)
340:１３２人目の素数さん
19/11/17 05:29:19 8sQAq4qG.net
高校数学じゃないかもしれないけどcoshxsinxの積分ってどうやればいいですか？
341:１３２人目の素数さん
19/11/17 07:01:48.87 myEQV3m0.net
>>329
(e^x)sin(x)の積分の時と同じようにやれよ
342:１３２人目の素数さん
19/11/17 07:42:01.29 CKcD1m27.net
>>328
■|・`ω・´)ﾌﾑﾌﾑ
ありがとうございます。
343:１３２人目の素数さん
19/11/17 10:20:22.27 KIepO5iC.net
>>326
微分と増減表は絶対書いた方がいいよ
この２つ部分点によくなるし
計算力つけていくしかない
344:１３２人目の素数さん
19/11/17 11:05:05.53 087mbuB/.net
ふむ
単純に計算スピードが遅いんだろう
345:１３２人目の素数さん
19/11/17 14:12:28.25 bVYW1FCH.net
>>329
∫e^x･sin(x) dx = (1/2)e^x･{sin(x)-cos(x)},
∫e^(-x)･sin(x) dx = (1/2)e^(-x){-sin(x)-cos(x)},
より
∫cosh(x)sin(x) dx = (1/2){sinh(x)sin(x) - cosh(x)cos(x)},
(別法)
奇関数の積分は偶関数だから
∫cosh(x)sin(x) dx = A sinh(x)sin(x) - B cosh(x)cos(x),
とおいて右辺を微分する。
346:無能
19/11/17 16:58:38.56 RLNjnJdN.net
>>307 >>318 ありがとうございます。
かなり悩んだ問題がすぐに解決してしまってびっくりしました。
ちなみに問題を出してきたやつによるとこの漸化式は√2のニュートン法による漸化式の
項を分数に分解した問題らしいです。
繰り返しになりますがありがとうございました
347:１３２人目の素数さん
19/11/17 18:52:57.06 rdt3DTWK.net
ここで質問していいかわかりませんが
A=-3、B=5、C=-2
-A+B=8・・・ABとする
-B+C=-7・・・BC
-C+A=-1・・・CA
上記の関係の時
AB=3、BC=1、CA=-4
から
A、B、Cを求める数式は分かりますか？
348:１３２人目の素数さん
19/11/17 19:15:43 GQRrRfhM.net
エスパーしろにも程があるwww
349:１３２人目の素数さん
19/11/17 19:21:42.16 GQRrRfhM.net
>>336
350: > ここで質問していいかわかりませんが > > A=-3、B=5、C=-2 > -A+B=8・・・ABとする > -B+C=-7・・・BC > -C+A=-1・・・CA > > 上記の関係の時 > > AB=3、BC=1、CA=-4 > から > A、B、Cを求める数式は分かりますか？ -A+B=3・・・AB -B+C=1・・・BC -C+A=-4・・・CA なら A=t、B=t+3、C=t+4
351:１３２人目の素数さん
19/11/17 20:35:37 rdt3DTWK.net
やっぱ不可能ですよね
有り難う御座いました
352:１３２人目の素数さん
19/11/17 21:00:11.45 087mbuB/.net
？？
>>338が求めてると思うのだが
353:１３２人目の素数さん
19/11/17 21:09:24.09 bVYW1FCH.net
実数解があるなら
(AB)(BC)(CA) = (ABC)^2 ≧ 0
のはず。
354:１３２人目の素数さん
19/11/17 21:23:28.79 6feB5jDk.net
質問の体をなしていないのに、分かるも何もないだろう
355:１３２人目の素数さん
19/11/17 21:51:25 bVYW1FCH.net
>>335
f(x) = xx-2
でニュートン法ですか。
g(x) = x - f(x)/f '(x) = (xx+2)/(2x),
Q(n+1)/P(n+1) = g(Q(n)/P(n)),
ですね。でも
f "(√2) = 2
なので、y=f(x) は下に凸で反っています。
ニュートン法は一種の「直線近似」なので、
x=α で直線的、つまり f "(α) = 0 の方が速く収束します。
たとえば
f(x) = (xx-2)/√x,
とおけば
f '(x) = (3xx+2)/x^(3/2),
f "(x) = 3f(x)/(4xx),
となるので f "(√2) =0,
g(x) = x - f(x)/f'(x) = 2x(xx+6)/(3xx+2)
これから漸化式は
P(n+1) = P(n){2P(n)^2 + 3Q(n)^2},
Q(n+1) = 2Q(n){6P(n)^2 + Q(n)^2},
ですね。
う～む、解けるかな？