19/11/09 17:49:08.76 aIAMZK1h.net
>>704 追加引用
(例えば標数零のフェルマー曲線は, ガロア点を曲線の外に 3 個もつ非特異
平面曲線として特徴づけられる). このように「代数多様体の分類の観点」を与えているこ
とが代数幾何におけるひとつの重要な貢献であると思われる. また最近では, 正標数の代
数曲線の重要なクラスに必ずと言っていいほどガロア点が関係していることがわかってき
た. さらに, 有限体上の有理点や代数幾何符号との関連があり, ガロア点の登場する領域は
代数幾何の範囲をすでに越えている.
代数幾何の基礎をマスターしていれば, ガロア点の定義とガロア点理論の基本問題は理
解できよう. 予備知識が多く必要とされる代数幾何においては, これは極めてまれなケー
スである. したがって, 修士論文の題材に適している. 優秀な学生なら, 学部 4 年生の段階
でこの問題と向き合えるかもしれない. 深澤が山形大学に赴任してから, ガロア点を題材
に修士論文を書く学生を数名送り出してきたが, そこで不満に思っていたのが「ガロア点
の定義を一切の妥協なしに理解する」ことが予想以上に難しいことである. (多くのテキス
トで採用されている) 代数幾何の入門の内容とガロア点の定義に必要な知識はちょっとだ
けずれていて, このギャップを埋めるのが案外と難しいのである. 但しここでは, 修士号を
取得して社会に出ていく一般レベルの大学院生を想定している. もしかしたら上記の発言
は, 研究者を目指す優秀な学生には奇妙に映るかもしれない. 優秀な学生は教員が何も言
わなくとも, そういったギャップを自分で埋めてくるのである. したがって前半部は, そ
のギャップを埋めるためのものであり, 修士論文を書いて社会へ出ていく一般大学院生の
ための入門, と言える. より詳しくガロア点以外の内容を述べれば, Shafarevich [19, I.1,
I.2] をベースに, 射影双対性とそれに必要な導分,「射影」に関するいくつかのリマーク,
というものである. 代数幾何の入門書をいくつか並べればこれらは包含されることと思う
が, 一冊の中にこれだけ少ないページ数で収まっているものは見当たらないと思われる.
つづく