19/11/09 10:37:41 r8iFY6b2.net
乙は音楽も聞かないのか
人間じゃないな
775:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:39:41 r8iFY6b2.net
>>675
＞中身を見ないと分からない
読んだこともない本の批評する時点で人間としておかしい
776:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:41:42 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKも乙も、自分が分からないことを
分かった風な顔して語りたがる点で詐欺師
777:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:46:07 r8iFY6b2.net
>>554-556
乙は数学書を読んだことないな
πが3.14…なんていうのは数学書にはまず書いてない
πの数値が問題になることはまずないから
乙は精神安定のためにπでもeでもγでもいいから
延々計算し続けてくれ
他にできることないだろ？
778:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:47:56.62 34mkmbcy.net
>>676
やはり、それは名著なのか。
>>679
少しだけ中身を書くと、無限次元グラスマン多様体や無限次元のリー群(体RやC上の一般線型群)を扱っている。
779:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:53:45.27 r8iFY6b2.net
乙は数学が分かってないから
数学の話をしても理解できない
諦めろ
ｽﾚﾘﾝｸ(nogizaka板:21番)
＞BABYMETALの比較対象はNightWishやEvanescenceだし。
個人的にはARCH ENEMYが好きなんだがな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
780:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:57:44.36 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKも乙も 数学書の読み方がおかしい
証明はもちろん用語の定義すら読まない
ひたすら中二病的文言にのみ反応する
そして言葉だけでわけもわからず妄想する
781:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:00:55.68 r8iFY6b2.net
どうせ中二病なら数学書よりメタルの歌詞のほうが楽しめるｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
本家のMVがないので、カバーで
実は今度のアルバムで一番だと思うが
小市民には良さが分からないだろうな
782:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:07:38.23 r8iFY6b2.net
数学も音楽も結局自分でやってみないと
ホントの良さはわからないだろうな
証明も追わず計算もしない奴ってのは
曲聞いても自分で演奏してみようと思わない奴と同じ
そういう奴は山ほどいるだろうけど
そういう奴がしたり顔して大口叩くと恥をかく
783:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:13:11.27 34mkmbcy.net
>>678
>乙は音楽も聞かないのか
時々、You Tube で Justice For True Love や Growing of my heart、涙のイエスタデー、グロリアスマインドなどを聴いている。
他には、西脇唯の君がいるからやロビンソンなどか。乃木坂46とかのアイドルの歌は殆ど聞いていない。
>>683
まあ、数学的美しさを全く意識していないという訳ではない。
どちらかというと、美しさや調和を取り出すようにしている。
784:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:18:37.42 34mkmbcy.net
>>684
どんな自明に見えるようなことにも一つ一つ証明を付けている。
定義の例も考えてはいる。
785:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:23:06.46 r8iFY6b2.net
>>687
Justice For True Love→THE ALFEE
Growing of my heart→倉木麻衣
涙のイエスタデー→GARNET CROW
グロリアスマインド→ZARD
ふーん
＞乃木坂46とかのアイドルの歌は殆ど聞いていない
僕も乃木坂の曲は基本的にヌルいから聞かないな
たまに例外はあるが
URLﾘﾝｸ(www.bilibili.com)
生田絵梨花は天才だと思ってるが、
この曲に関して言うとSU-METALほどはイケてない
786:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:24:58.98 r8iFY6b2.net
>>688
それで「円周の基本群はGL(1､C)」とかいってるのは
読み方が間違ってるから
787:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:27:16.96 r8iFY6b2.net
最近聞いた懐メロ
熱くなれ／大黒摩季
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
788:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:32:27.47 34mkmbcy.net
>>690
そもそも、ガロアの夢に関しては、丁寧に読んでいなかった。
789:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:35:09.71 r8iFY6b2.net
>>692
そもそも丁寧に読んだ本なんてないだろ
790:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:41:58 r8iFY6b2.net
SU-METALが唄ったら化けそうな曲
インフルエンサー（乃木坂４６）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
791:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:42:05 34mkmbcy.net
>>689
お気に入りは BABYMETAL か。
全く知らなかったが、女性2人が組んで歌うエレキ系のバンド？
792:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:46:54 34mkmbcy.net
>>693
そういうことにしておいていいよ。
793:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:48:54.33 r8iFY6b2.net
>>695
BABYMETALはもともとは３人組
唄うのは一人（SU-METAL)で、
脇の二人（YUIMETALとMOAMETAL)は
794:ダンスと合いの手担当 結成は2010年 当時SUは中１で、YUIとMOAは小５ 昨年、YUIMETALが脱退したので、三人目は外部からのサポメンを補充してるが そのうちの一人は、SU-METALの広島時代からの友人で元モーニング娘。の鞘師里保 ついでにいうと2016年9月に 東京ドームで2日間ライブやってる 乃木坂46より1年も前 （ま、乃木坂46が結成されたのは2011年だから BABYMETALより後なんだがね）
795:１３２人目の素数さん
19/11/09 12:17:23.68 r8iFY6b2.net
>>696
いちいち言い訳すんなよ
落ちこぼれなのは丸わかりだから
自分が天才だと思ってんのか？
796:１３２人目の素数さん
19/11/09 12:26:13.34 34mkmbcy.net
>>697
様々な人に人気のようだが、視覚的に基調色として黒い中で赤い光が差すライブはよいのか？
一般に、赤と黒は芸術的には相性がいい色とされるが、赤を闇雲に使うのはよくないとされる。
>>698
多分、岩波の箱入りだった現代数学がどういうシリーズなのか知らないのだろう。
そのシリーズには、ガロア理論は書かれていないのに、何故か類体論関係の数論の本も含まれている。
797:１３２人目の素数さん
19/11/09 14:05:35.47 DmkqhKMQ.net
口頭試問で落とされそうな工学部学部卒。
798:１３２人目の素数さん
19/11/09 14:09:25.78 25Bp2G/U.net
数学を始めて以来「基本群は連続群」なんてとんでもない勘違いをしてたことはないな。
そもそも実例で知っていたから、そんな勘違いしようはずがない。
複素解析を学べば「ループが一点に潰せる場合は単位元とみなす」
という基本群の考え方は非常に自然。
確か岩澤健吉の「代数函数論」に閉リーマン面の基本群が生成元の関係式によって
示されていたなと思って見てみたら「道類群」と書いてあるね。
勿論、同じもの。基本群は代数的にも定義しうるものだから、幾何学的に
ホモトピー類で定義される方をそう書いて区別しているのかも。
799:１３２人目の素数さん
19/11/09 14:14:03.89 25Bp2G/U.net
>>700
数学科の教官に一番忌避されるのは、自分の頭で考えようとする気のない姿勢だろう。
「知識なんてなくても、自分の頭で構成できるから問題ない」
くらいのウヌボレはまだ大目に見てくれそうな気がする笑
800:１３２人目の素数さん
19/11/09 14:15:53.44 YvHvPTYX.net
オッチャンは数学科卒ではないの？
801:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 14:53:33 aIAMZK1h.net
URLﾘﾝｸ(hyoshihara.web.fc2.com)
pdate 2019.11.01,
The revised version of "Text of Galois Point" is uploaded.
We state the outline of concept of Galois point and Galois embedding. Then we
present the results of related research and make questions public on the internet.
What is Galois point?
Open Questions
Workshop
Symposium
Text of Galois Point
Report, abstract, preprint, ...
Links
URLﾘﾝｸ(hyoshihara.web.fc2.com)
Text of Galois Point
ガロア点理論入門 2018 年 12 月 17 日
深澤 知, 東根 一樹
1 本書の概要
本書は「平面曲線のガロア点」に関する入門書であり, ガロア点研究に取り組むために
必要な事項についてまとめている. 2 つの研究レベルに対応して 2 つの目的がある. 第一
の目的はガロア点を研究する最低条件,
802: つまり「ガロア点の定義」に少ない知識でたどり 着くことである. 第二の目的は, ガロア点研究の第一線に立つために必要な (かつミニマム な) 知識を網羅することである. 第一の目的は前半部 (2, 3 章) で達成され, 深澤の山形大 学大学院での講義ノートが基になっている. 第二の目的は後半部 (4, 5 章) で達成され, 第 2 著者である東根一樹君の修士論文 [9] を基にしている. 平面曲線のガロア点とは, 射影平面内の「点」からの射影により誘導される関数体の拡 大がガロア拡大となるときに, その射影の中心点のことを言う. この概念は, 代数多様体の 関数体の研究を目的に, 1996 年に吉原久夫氏により導入された. ガロア点の魅力はたくさ んあるが例えば, ガロア点理論の基本問題「ガロア点はいくつあるか？」という問題は面 白そうだ, と即座に理解していただけるのではないだろうか. つづく
803:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 14:54:27 aIAMZK1h.net
>>704
つづき
6 おわりに: 実際に研究するに当たって
本書の前半部を終えた読者は, 例えば「4 次平面曲線の外ガロア点」「5 次平面曲線の内
ガロア点」を研究することができる. 本書により射影を計算できるため, 後はガロアかど
うかの判定をすれば良いわけであるが, その拡大が 4 次であれば, それを判定する手段は
ガロア理論の多くのテキストに掲載されている. 実際に, これまでの深澤研究室の修了生
のうち数名がこれらの内容で修士論文を書いた.
本書の後半部まで終えられた読者は, ガロア点研究を行える知識を概ね得ていると言え
る. ガロア点配置を特定するにはガロア被覆の基本的な性質 (定理 4.7.11) が有効である.
このなかの「分岐が整う」という性質を使ってガロア点の位置を特定する作業は「ガロア
点研究の感覚」を養うのに役立つ. 本書では「ガロア点を 2 つ登場させる」という結果
を紹介し,「それ以外にない」という結果に Weierstrass 点を使った議論を紹介している.
「それ以外にない」という方向で本書で述べ切れていない可能性があるのは,「変曲点の個
数上限」だけである. 多くの場合, ガロア点一つに対して変曲点がたくさん必要となるた
め, この上限は大変便利である. 変曲点に関しては, [22] を参考にするとよい.
ガロア点の未解決問題集 [27] には 70 問近くの問題が掲載されているので, 一読をお薦
めする. この問題集の中のどれかを解ければ, 論文にできるであろう.
主観ではあるが, ガロア点理論の発展として「標数零において, 内ガロア点は最大で 4
個, 外ガロア点は最大で 3 個」という予想が解かれることが大変重要であると思う. 問題
の解決自体もそうであるが, それ以上に, 解かれる過程で良いアイデアや手法が提案され,
それが確立されることが望ましい. 現在でも良い手法が揃ってきており, 個人的には遅く
とも 2026 年頃には解かれるのではないかと予想している. 一方, もし読者が「変曲点」や
「Weierstrass 点」以外のテクニックを使って, ガロア点の個数を確定できたならば, それ
は新たな手法を見つけられた可能性が高い. むしろそのような新発見が, ガロア点理論の
発展には必要かもしれない. 挑戦を求む!
つづく
804:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 14:54:50 aIAMZK1h.net
>>705
つづき
他には「ガロア点による自己同型が射影変換に拡張される」という定理も必要だ, とい
う方もいらっしゃるかもしれない. 但し�
805:ｱれが保証されるのは「非特異平面曲線」に限定 される. 非特異平面曲線についてはガロア点の基本問題は解決されているので, これを敢 えて網羅した命題群の中に入れなかった. しかしながらその基本問題解決の証明は, ガロ ア点研究の根幹をなすものであり, ガロア点理論を語る上で本当はとても重要である. 文責: 深澤 知 (引用終り) 以上
806:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 14:57:22 aIAMZK1h.net
>>659
＞わたしとID:68h7hXxU氏は別人ですよ。
＞自分を批判する人間がみんな同じに見えるのは病気。
さあな
なりすましかも
名無しさんで出没するなら、他人と間違われてもしかたないよ
そういう定義でしょ（＾＾
807:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:07:46.42 aIAMZK1h.net
>>668
＞パズルゲームで楽しむ写像類群入門
その本買った（＾＾
あまり勉強しなかったがね（＾＾；
808:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:09:05.57 34mkmbcy.net
>>703
以前も書いたと思うけど、数学科卒ではない。
私が卒業したのは、学科名は書かないが、数学科に似て非なる学科で、
私が大学に在籍していたときは、トポロジーや微分幾何などといった幾何関係は講義で一切やらなかった。
幾何の代わりに、他のことをやっていた。
809:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:14:07.32 34mkmbcy.net
>>701-702
れっきとした数学科卒のようだから、当然のことだろうな。
810:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:17:19.07 aIAMZK1h.net
有限位数の射影平面
”既に説明したように、各素数冪 p^n に対して同位数の射影平面が存在する。事実として、「知られている」全ての有限射影平面はその位数が素数冪である。
それ以外の位数についても有限射影平面が存在するかどうかというのは、未解決の問題である。
位数に関する一般的な制限として知られているのは、位数 N が法 4 に関して 1 または 2 と合同ならば、それは二つの平方数の和にならなければいけないというブルック＝ライザー＝チョウラの定理である。
これにより N = 6 が除外できる。次の場合は N = 10 が、大規模計算機の計算により除外された。それ以上の場合については知られていない（特に N = 12 も未解決である）。
射影平面の分類は全然終わっていない。いくつかの結果を位数の順に以下に示す。
・10 : この位数の射影平面は存在しない（計算機による膨大な計算の結果として証明された）。
・11 : すくなくとも PG(2,11) が挙げられる。他は知られていないが可能性はある。
・12 : この位数の射影平面は存在しないと予想されているが証明はされていない。”
ガロア逆問題に似ているね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射影平面
線型代数学的な定義
例
・K として実数体 R を取れば、実射影平面 RP2 が生じる。これは位相幾何学において、向きを持たない実二次元の多様体の基本的な例を与えるものである[4]。
・K として複素数体 C を取れば、複素射影平面 CP2 が生じる。これは複素二次元の閉多様体であり、従って向きを持つ実四次元の多様体である。他の体上の射影平面ともども代数幾何学の基本的な例を与える[5]。
・四元射影平面もまた別な意義を持つ対象である。ケーリー平面は八元数環上の射影平面と考えられるが、八元数環が斜体を成さないため、きちんとした構成を十分に記述することはできない[3]。
・K として位数 p n の有限体を取れば、p^2n + p^n + 1 個の点を持つ射影平面が得られる。後述するファノ平面は p n = 2 とした場合にあたる。
組合せ論的な定義
より一般な組合せ論的定義によれば、射影平面は直線の集合と点の集合から成り、点と直線との間の結合あるいは接続 (incidence) と呼ばれる以下のような性質を持つ関係を備えるものである。
つづく
811:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:18:01.94 aIAMZK1h.net
>>711
つづき
任意の異なる二点に対し、それらを接続する直線がただ一つ
812:存在する。 任意の異なる二直線に対し、それらのいずれとも接続する点がただ一つ存在する。 平面上の四点で、そのうちの二点よりも多くに接続するような直線は一つも存在しない、というものが存在する。 条件2は平行線が存在しないことを意味する。また条件3は退化する場合（後述）を除くためだけにある。 性質 射影平面においては、それが含む直線の数と点の数とが同じであることを示すことができる（有限でも無限でも）。有限射影平面は N^2 + N + 1 個の点と、 N^2 + N + 1 本の直線を持ち、 各直線上に N + 1 個の点が載っていて、 各点を N + 1 本の直線が通る。 ここで、N >= 2 は射影平面の位数 (order) と呼ばれる整数である（有限幾何学も参照）。 前節に述べたような線型代数学的定義から生じる射影平面はどれも、本節に言う組合せ論的な定義に基づく射影平面として記述することができる。従って、位数 p^n の有限体から、位数 N = p^n の射影平面を与えることができる。 有限位数の存在 既に説明したように、各素数冪 p^n に対して同位数の射影平面が存在する。事実として、「知られている」全ての有限射影平面はその位数が素数冪である。 それ以外の位数についても有限射影平面が存在するかどうかというのは、未解決の問題である。 位数に関する一般的な制限として知られているのは、位数 N が法 4 に関して 1 または 2 と合同ならば、それは二つの平方数の和にならなければいけないというブルック＝ライザー＝チョウラの定理である。 これにより N = 6 が除外できる。次の場合は N = 10 が、大規模計算機の計算により除外された。それ以上の場合については知られていない（特に N = 12 も未解決である）。 射影平面の分類は全然終わっていない。いくつかの結果を位数の順に以下に示す。 つづく
813:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:18:30.77 aIAMZK1h.net
>>712
つづき
・2 : 全て PG(2,2) に同型
・3 : 全て PG(2,3) に同型
・4 : 全て PG(2,4) に同型
・5 : 全て PG(2,5) に同型
・6 : この位数の射影平面は存在しない（オイラーの士官36人の問題（英語版）として、タリーにより示された）。
・7 : 全て PG(2,7) に同型
・8 : 全て PG(2,8) に同型
・9 : PG(2,9) および三種類の異なる（同型でない）非デザルグ平面
・10 : この位数の射影平面は存在しない（計算機による膨大な計算の結果として証明された）。
・11 : すくなくとも PG(2,11) が挙げられる。他は知られていないが可能性はある。
・12 : この位数の射影平面は存在しないと予想されているが証明はされていない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Projective plane
The archetypical example is the real projective plane, also known as the extended Euclidean plane.[1]
This example, in slightly different guises, is important in algebraic geometry, topology and projective geometry where it may be denoted variously by PG(2, R), RP^2, or P2(R), among other notations.
There are many other projective planes, both infinite, such as the complex projective plane, and finite, such as the Fano plane.
A projective plane is a 2-dimensional projective space, but not all projective planes can be embedded in 3-dimensional projective spaces.
Such embeddability is a consequence of a property known as Desargues' theorem, not shared by all projective planes.
(引用終り)
以上
814:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:19:23.63 YvHvPTYX.net
>>709
なるほど。
さすがに門外漢には代数的トポロジーは敷居が高いのかな？
しかし一番とっつきやすい幾何ではあるんだけど。
815:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:23:14.36 aIAMZK1h.net
>>484
いまごろですが（＾＾
”射影変換群
一般線形群 GL(n + 1, K) はベクトル空間 V = Kn+1 に原点を固定して作用し、原点を通る直線を原点を通る直線に写すので、射影空間 KPn には GL(n + 1, K) が作用する。”
ってことね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射影空間
射影空間（しゃえいくうかん、projective space） とは、その次元が n であるとき、(n + 1)個の「数」の比全体からなる空間の事をさす。
比を構成する「数」をどんな体（あるいは環）にとるかによって様々な空間が得られる。
非ユークリッド幾何学のひとつである射影幾何学がその概念の端緒であるが、射影空間は位相幾何学、微分幾何学、代数幾何学など幾何学のあらゆる分野にわたって非常に重要な概念である。
目次
1 定義
2 多様体の構造
3 コンパクト性
4 モジュライ空間としての射影空間
5 射影変換群
6 超平面と双対射影空間
7 斉次座標環とスキーム
816:論的定義 8 フビニ・スタディ計量 9 射影空間の位相 10 脚注 11 参考文献 定義 K が実数体 R や複素数体 C など位相体であるとき、その積位相から定まる Kn+1 \ {0} の位相の商位相でもってKPnは自然に位相空間になる。 ベクトル空間 Kn+1 の座標をひとつ定めると、射影空間の点を比として表す表し方 [x0 : x1 : ... : xn] がひとつ定まる。これを射影空間の斉次座標（あるいは同次座標; homogeneous coordinate）と呼ぶ。 つづく
817:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:23:24.94 r8iFY6b2.net
>>707
>名無しさんで出没するなら、他人と間違われてもしかたないよ
>そういう定義でしょ
●違いの開き直り ミットモナイ
そもそも匿名掲示板で、人物を特定しようとするのが●違い
そういう仕様でしょ（ブーメラン）
818:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:23:43.34 aIAMZK1h.net
>>715
つづき
多様体の構造
射影空間の概念は純粋に代数的であり非常に標準的であるため、適切な枠組みを用いる事によって、その性質は体 K の取り方によらず共通しているものが多い。
以下の記述は特に断らない限り、スキーム論の枠組みを用いる事で任意の体上の代数多様体としての射影空間に対して成り立つが、
代数幾何学以外で重要な場合は体 K が実数体 R または複素数体 C の場合であるので、実射影空間および複素射影空間の場合に則した記述を行う。
射影変換群
一般線形群 GL(n + 1, K) はベクトル空間 V = Kn+1 に原点を固定して作用し、原点を通る直線を原点を通る直線に写すので、射影空間 KPn には GL(n + 1, K) が作用する。
単位行列の定数倍は射影空間に自明に作用するので、この作用は剰余群 PGL(n, K) = GL(n + 1, K)/K^× を経由する。
群 PGL(n, K) をKPn の射影変換群 (projective linear transformaton group) と言う。
射影変換群は、代数多様体としての（あるいは K = C のときは、複素多様体としての）KPn の自己同型群にほかならない。[1]
GL(n + 1, K) の KPn への作用の1点の等方部分群 (stabilizer) は
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a&*\\0&A\end{pmatrix}}}{\begin{pmatrix}a&*\\0&A\end{pmatrix}} ただし {\displaystyle a\in K^{\times },\quad A\in GL(n,K)}a\in K^{{\times }},\quad A\in GL(n,K)
の形の行列からなる部分群 H であり、空間 KPn は、剰余類 GL(n + 1, K)/H と同型である。すなわち、KPn は等質空間である。等質空間としての記述の点でも、射影空間はグラスマン多様体や旗多様体のもっとも簡単な場合に当たる。
フビニ・スタディ計量
^ フビニ・スタディ計量の存在により、CPn はケーラー多様体になる。ケーラー多様体の部分多様体はケーラー多様体である事から、射影代数多様体は全て自動的にケーラー多様体になるという意味でも重要である。
(引用終り)
以上
819:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:24:26.61 r8iFY6b2.net
>>708
＞その本買った
無駄だから売りな
読んでも理解できない本買いまくるのは買い物依存症
820:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:26:40.97 r8iFY6b2.net
>>714
計算しか能がない奴は、ホモロジー、ホモトピーに恐れおののく
821:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:27:15.55 34mkmbcy.net
>>714
代数トポロジーなどの幾何関係は、自分で手探りでテキスト探して学習するしかない状況にあった。
幾何の分野でどれが一番簡単なのかも、分からなかった。
822:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 15:29:24 aIAMZK1h.net
>>716
だから、ワッチョイ付けようという議論があるよ
おれ、賛成しておいたけどね
いや、過去に他の板同様にワッチョイやろうとしたけど
数学板では、できなかった経験があるね
（参考）
ワッチョイ、IP表示議論スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
823:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:30:33 34mkmbcy.net
>>714
むしろ、私にとっては、解析的なことから幾何に入るのが簡単かも知れない。
824:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:33:11 JKafiRPA.net
買い物依存かどうかはともかく、積読病は確実に発症してるきらいはあるな。
とりあえず、買った、コピーした、いつでも読めるという状態になった、しかしそれで安心して読んだよ�
825:､な気持ちになって結局いつまで経っても読まない病。 理系の人間なら必ず一度はかかる。 この病気から立ち直れるかどうかが理系の人間としていっぱしになれるかどうかのひとつの関門ではある。
826:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 15:35:41 aIAMZK1h.net
>>718
＞読んでも理解できない本買いまくるのは買い物依存症
まあ、そういう考えもあるけど（＾＾
昔言われたのは、書店で見かけて、良いと思ったら買わないと、絶版になったりして買えなくなるとか
でも、いまネットで、古書でも買えるし（＾＾
（なんか、定価より高くなっている本もあったりするけどな）
あと、辞書代わりみたいな考えもあるよ
それも、いまは、ネット検索で代用できる時代だが
なので、最近はあまり買わなくなったな
図書館が近いので、原則は、図書館に頼んで入れて貰うようにしている（＾＾
827:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 15:36:28 aIAMZK1h.net
>>723
どうも。スレ主です。
ありがとう
>>724な（＾＾
828:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 15:39:28 aIAMZK1h.net
>>723
＞とりあえず、買った、コピーした、いつでも読めるという状態になった、しかしそれで安心して読んだような気持ちになって結局いつまで経っても読まない病。
＞理系の人間なら必ず一度はかかる。
確かに、それはあるよね
みんなも経験あると思うが
書店で、買う前に立ち読みしてるときとか、コピーを取るときが、一番集中して読んでいるなんてね
だれかが、どこかに書いていたけどね
829:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:43:04.99 YvHvPTYX.net
>>726
オレがこの病気やった時は、次に読む一冊を決めて
「この一冊読み終わるまで絶対次の一冊は読まない。コレが読めなければ数学やめる。」
と決めて読んだ。
積読病は薬物依存味たいなもん。
ドンドン抜けれなくなるよ。
お大事に。
830:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:52:19.13 r8iFY6b2.net
>>723
＞積読病
ありがちなことだが、一般人の場合こじらせる前に
「自分には本当の意味の向学心がない」
という事実に気づいたほうがいい
◆e.a0E5TtKEみたいになったら惨め
831:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:57:02.06 34mkmbcy.net
>>726
積読症を、関連性を調べるのに買っておいた方がいいと見なして受け止める考え方はある。
そうすれば、学習手順などが分かる。
本が絶版になったりするのも、最近では速い。
832:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:57:25.81 r8iFY6b2.net
>>727
＞積読病は薬物依存みたいなもん。
その通りだね
依存症になる人は心に満たされない穴がある
◆e.a0E5TtKEとか乙は、自分がやりたいことを見つけられてないんだろう
833:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:59:49.81 r8iFY6b2.net
>>729
考えない人に限って、なんやかやと言い訳つけて本を買いこみたがる
834:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:02:15.77 34mkmbcy.net
>>730
本だけで論文書けてしまった状況にある。
むしろ、知識の方が追い付かなくなっている。
835:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:04:09.93 r8iFY6b2.net
>>732
＞本だけで論文書けてしまった
まとめのレビューを論文という奴は初めてだ
学問がわからない奴にはこまったもんだ
836:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:07:09.58 r8iFY6b2.net
>>722
群が分かってない奴は、幾何だけでなく
数学全般に対するセンスがないから
数学やめて別のことやったほうがいい
乙も、そして◆e.a0E5TtKE 貴様もだ
837:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:08:33.77 34mkmbcy.net
>>733
語弊はあるが、論文は書けてしまう。
ただ、数論幾何など論文を書くのが難しい分野もある。
838:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:10:55.33 YvHvPTYX.net
オッチャン数学の論文書いてんの？
839:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:10:55.61 r8iFY6b2.net
はっきりいって
{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
なんて平気でのたまう奴は、数学書なんて買うだけ無駄
買った数学書全部叩き売って、持ってる金で別のことやったほうがいい
乃木坂メンバーの握手会のために、CDをやまほど買う奴はオカシイ
と思ってたが、読みもしない数学書を買う奴にくらべたら
まだマシな気がしてきた（マジ）
840:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:13
841::54.96 ID:r8iFY6b2.net
842:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:16:07.42 YvHvPTYX.net
>>738
あぁ、論文誌に出すわけではなく書いてネットにあげるだけの人？
843:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:17:31.36 r8iFY6b2.net
乙の数学のレベルとかけて、秋元真夏（乃木坂４６）の歌唱力と解く
その心は
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
まなったんはカワイイから許せるが
乙はただのおっさんだから許せん！！！
844:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:21:21.93 34mkmbcy.net
>>736
2、3本以上はネタがある。
ただ、質を高めるのにもう少し時間をかけている。
数学書は単に読んだりして学習するだけでなく、それに書かれた数学を研究するためにもある。
845:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:21:21.97 34mkmbcy.net
>>736
2、3本以上はネタがある。
ただ、質を高めるのにもう少し時間をかけている。
数学書は単に読んだりして学習するだけでなく、それに書かれた数学を研究するためにもある。
846:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:23:58.79 34mkmbcy.net
>>739
論文誌に投稿するつもりではある。
847:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:24:30.77 r8iFY6b2.net
>>741-742
質とかいう以前
当人は研究と称してるが、無駄な計算の記録でしかない
別スレの高木とか日高とかいう連中と同類
正直、医者で診てもらったほうがいい
848:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:26:05.23 34mkmbcy.net
あっ、>>741-742で同じこと書いてレスしてしまった。
849:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:26:54.05 r8iFY6b2.net
>>743
即、ゴミ箱に捨てられるだけだからやめとけ
850:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:28:25.80 34mkmbcy.net
>>744
簡単に出来る解析や数値計算ではない。
851:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:33:37.86 r8iFY6b2.net
>>747
言い訳はみっともない
852:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:33:58.79 34mkmbcy.net
>>738
代数的に証明出来るなら、数論幾何で証明出来る筈だろう。
だが、極限を扱っている以上、それが出来るとは到底思えん。
>>746
その行方は投稿して見ないと分からない。
853:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:36:06.57 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKEは姑息にも乙を煽てる
ブスを友達にしたがる女子校生みたいなもん
実際はどっちも大差ないレベルなんだがね
854:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:39:10.86 r8iFY6b2.net
>>749
代数とか解析とかいう以前に、乙は論理が分かってない
＞投稿して見ないと分からない
いつまでも夢見てるなよ みっともないな
855:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:43:17.67 r8iFY6b2.net
乙の論文誌投稿とかけて、
しずちゃん（南海キャンディーズ）のモー娘。オーディション応募ととく
その心は・・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
856:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:43:43.27 34mkmbcy.net
>>751
ディオファンタス近似による実数の有理性と無理性の判定において、背理法が適用出来ない訳ない。
857:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:47:39.19 r8iFY6b2.net
>>753
背理法とかいう以前の論理で間違ってるわけだが
858:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:52:43.95 r8iFY6b2.net
モー娘。でエースになれるレベル
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
将来、世界征服できるレベル
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
859:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:53:39 34mkmbcy.net
>>754
そこら辺の些細な論理は本で異なっている。
問題は参考文献の方。
860:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:58:19.41 r8iFY6b2.net
>>755の二人が今年↓こうなった
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
真ん中がSU-METALこと中元すず香
画面右が鞘師里保
（ちなみに画面左はMOAMETALこと菊地最愛）
861:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:59:02.4
862:8 ID:r8iFY6b2.net
863:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:04:29.28 34mkmbcy.net
>>758
参考文献の論理にかなって書かれているかが問題になるという意味で書いたのに、何で
>誤りを本のせいにするとかみっともない
という解釈になるんだ？
864:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:08:40.48 r8iFY6b2.net
>>759
そもそも「論理」という言葉の使い方が間違ってる
865:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:12:37.86 34mkmbcy.net
>>760
そこまで細かくいうなら、「論理」という言葉を定義してから書いてくれ。
866:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:15:34.14 r8iFY6b2.net
>>761
記号論理学を知らん野蛮人には困ったもんだ
867:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:22:06.51 25Bp2G/U.net
おっちゃんが「論文」を書くのに数学書を必要とするのは
数学書に書いてある方法を真似して独自に考えてみたら
↑（この段階ですでに勘違い・誤りをおかしているｗ）
本にも書いてないような凄いことが証明できた
という依存関係があるから。だから、数学書など読まないような
「他のトンデモ」とは違うと本人は思ってるが
客観的に見れば立派なトンデモ。
別の観点から考えてみよう。
そんな方法で画期的なことが証明できるのなら
世界中の誰かがとっくにやっているのではないか？
ということに考えが至らないのは、やはりおかしい。
868:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:29:17.92 25Bp2G/U.net
それともう一言。
スレから消えるのは勝手だが、その前に
「この前のオイラーの定数γが無理数であることの証明は間違ってました」
と認めてから消えるべきだと思う。
本気で正しいと思ってるなら、即論文公表するべきだろう。
どちらもしないで、「公表しないが本当は正しい」
みたいな甘え・欺瞞を続けるひとに「数学をやっている」と言う資格はない。
869:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:30:20.32 25Bp2G/U.net
>「この前のオイラーの定数γが無理数であることの証明は間違ってました」
失礼。有理数でしたね笑
870:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:34:00.67 34mkmbcy.net
>>761
日本では、数理論理学は数学科でもやらないところが多い筈で、院に行ってからするのが普通だ。
テストの答案で論理記号を使って書いたら減点対象にもなっていた。
871:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:34:10.01 r8iFY6b2.net
>>763
＞数学書に書いてある方法を真似して独自に考えてみたら
＞↑（この段階ですでに勘違い・誤りをおかしている）
真似で論文になると思ってる時点で数学なめてる
昔、ネットとかなかった頃
洋楽をコピーして邦楽曲つくってた
作曲家とかいたが、そういう類だな
根本的に泥棒根性なので人間じゃないと思ってる
872:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:37:03.17 r8iFY6b2.net
>>766
記号論理なんて、院でもやらない
あんなの人から教わるようなもんじゃない
＞テストの答案で論理記号を使って書いたら減点対象にもなっていた。
唐突に記号使うのは馬鹿
そういうことじゃなく、推論の一つ一つが
推論規則にかなっていることを意識するのが重要
漫然と、教科書の記述をなぞるだけの「泥棒」にはわからんか
873:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:37:13.02 34mkmbcy.net
>>762
>>766は、>>761宛て。
874:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:40:52.44 r8iFY6b2.net
>>764
＞「公表しないが本当は正しい」
＞みたいな甘え・欺瞞
5chのどこぞの板で
「自分はいつか大ヒットする漫画を書く」
といいつづける奴がいた
画は正直、素人にしては上手いという程度
しかしストーリーをひねくりだす能力はなさそうだった
おそらく一つも作品を描けないままくたばるだろう
もっとも支離滅裂でつまらない作品を
ドヤ顔で自慢されてもそれはそれで不快だが
875:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:42:43.45 34mkmbcy.net
>>763-765
>>767
大学一年の教科書と違う方法でオイラー定数γを導入して再定義出来てしまう。
有理性はその後の話。
876:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:47:42.96 r8iFY6b2.net
個人的には◆e.a0E5TtKEも乙も黙って消えてほしい
別に謝罪とか要らない どうせできやしないから
わけのわからんコピペとか俺様証明とか見たくもない
承認欲求があふれだしてるのはわかるが
猿でもできることを他人様が評価することはない
自分には承認欲求なんてない
生きていくのに他人から認めてもらう必要性なんて感じない
自分の価値？そんなもん生きていくのに全然必要ないだろう
動物は自分の価値なんて意識しない
自分の価値を意識するのは精神病
877:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:48:07.10 34mkmbcy.net
>>768
>記号論理なんて、院でもやらない
数理論理の専門家は情報科学関係のところに多い筈。
878:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:49:08.38 r8iFY6b2.net
>>771
乙の妄想には興味がない
乙が実数の定義すら理解できてないのは明らか
879:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 17:49:08.76 aIAMZK1h.net
>>704 追加引用
(例えば標数零のフェルマー曲線は, ガロア点を曲線の外に 3 個もつ非特異
平面曲線として特徴づけられる). このように「代数多様体の分類の観点」を与えているこ
とが代数幾何におけるひとつの重要な貢献であると思われる. また最近では, 正標数の代
数曲線の重要なクラスに必ずと言っていいほどガロア点が関係していることがわかってき
た. さらに, 有限体上の有理点や代数幾何符号との関連があり, ガロア点の登場する領域は
代数幾何の範囲をすでに越えている.
代数幾何の基礎をマスターしていれば, ガロア点の定義とガロア点理論の基本問題は理
解できよう. 予備知識が多く必要とされる代数幾何においては, これは極めてまれなケー
スである. したがって, 修士論文の題材に適している. 優秀な学生なら, 学部 4 年生の段階
でこの問題と向き合えるかもしれない. 深澤が山形大学に赴任してから, ガロア点を題材
に修士論文を書く学生を数名送り出してきたが, そこで不満に思っていたのが「ガロア点
の定義を一切の妥協なしに理解する」ことが予想以上に難しいことである. (多くのテキス
トで採用されている) 代数幾何の入門の内容とガロア点の定義に必要な知識はちょっとだ
けずれていて, このギャップを埋めるのが案外と難しいのである. 但しここでは, 修士号を
取得して社会に出ていく一般レベルの大学院生を想定している. もしかしたら上記の発言
は, 研究者を目指す優秀な学生には奇妙に映るかもしれない. 優秀な学生は教員が何も言
わなくとも, そういったギャップを自分で埋めてくるのである. したがって前半部は, そ
のギャップを埋めるためのものであり, 修士論文を書いて社会へ出ていく一般大学院生の
ための入門, と言える. より詳しくガロア点以外の内容を述べれば, Shafarevich [19, I.1,
I.2] をベースに, 射影双対性とそれに必要な導分,「射影」に関するいくつかのリマーク,
というものである. 代数幾何の入門書をいくつか並べればこれらは包含されることと思う
が, 一冊の中にこれだけ少ないページ数で収まっているものは見当たらないと思われる.
つづく
880:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 17:49:40.28 aIAMZK1h.net
>>775
つづき
本書は「正標数代数曲線入門」という使い方もできる. 実際, 説明に使われる具体例は,
標数零より正標数の方が多い. 本書の前半部の内容は代数幾何への導入として使われるこ
とが多いので, 多くのテキストで標数零を仮定している. 研究者レベルでも, 学生時代に標
数零で勉強してしまって今さら標数の差を確認するのが億劫だ, という方にも役に立つ可
能性がある. 正標数においては標数零と異なる現象がたくさん見られるが, 平面幾何とい
うかなり
881:入り口の段階でその現象が現れることはどれほど広く知られているであろうか. 平面曲線における正標数の奇妙な現象を予備知識を要せず解説している点は, 他のテキス トでは見られない本書の特徴の一つである. また, 紹介されてはいるが証明が度々省略さ れている「射影双対性」についても証明を与えている.「双対写像が分離的」という仮定の 下で正標数でも証明している和文のテキストは, 深澤が知る限りにおいて, 他にはない. 本書が, 代数幾何入門として大学院生の役に立ち, ガロア点研究が広く知られる契機と なれば幸いである. そして, ガロア点研究に参入する若い方々が出てきてくれることを 願う. (引用終り) 以上
882:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:50:42.42 r8iFY6b2.net
>>775
これから◆e.a0E5TtKEがコピペ張り付けたらこう書こう
「ああ、恒例の承認欲求の発作ですね」
883:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:54:40.00 r8iFY6b2.net
そもそも興味があれば自分で検索するので、ド素人から
「これ、なんか分かんないけど面白そう」
とか薦められても
「( ﾟДﾟ)ﾊｧ? お前いったいどういうつもりでそんなこといってんだ？」
というしかない
◆e.a0E5TtKEのコピペが
他人にみとめられるための行動ならはっきり無駄
自分のための行動だとしても読みもしない時点で無駄
◆e.a0E5TtKEはマッチの軸で木工細工でもやったらどうだ？
884:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:54:52.35 34mkmbcy.net
>>774
有理直線Qのデデキント切断による実数の定義は扱っている。
885:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 17:56:45.12 aIAMZK1h.net
>>737
ぼくちゃん
正則性公理が分かってなかったし
選択公理も分かってなかったし（「時枝が不成立なら選択理校が否定される」だぁ？ それホントなら論文になるぜｗ）
確率過程論（確率変数の無限族の独立等）知らなかったし
ガロアの第一論文もしらなかったし
自分の力で数学やれるつもりだったんかなー？
886:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:56:58.58 r8iFY6b2.net
>>779
もういいから黙れ
貴様はγについて何も意義ある結果を出せなかった
この事実を全身で受け止めろ 言い訳は一切するな
みっともないだけだぞ
887:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:57:28.17 34mkmbcy.net
精神的に疲れたから、それじゃおっちゃんもう寝る。
888:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:02:44.40 r8iFY6b2.net
>>780
＞ぼくちゃん
＞正則性公理が分かってなかったし
ああ、君全然わかってなかったね
未だにわかってないだろ？
＞選択公理も分かってなかったし
ああ、君全然わかってなかったね
未だにわかってないだろ？
＞確率過程論（確率変数の無限族の独立等）知らなかったし
ああ、君確率変数の無限族の独立が
確率過程以前の確率論のことだって
全然わかってなかったね
未だにわかってないだろ？
＞ガロアの第一論文もしらなかったし
ああ、君フロベニウス群が
全然わかってなかったね
未だにわかってないだろ？
＞自分の力で数学やれるつもりだったんかなー？
それ自分に問うてるの？
じゃ、答えてやるよ
「君には数学は無理だから
老後はマッチの軸で木工細工でもやってろ」
君の承認欲求を満たすにはちょうどいい
889:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:02:57.46 25Bp2G/U.net
>>780
>それホントなら論文になるぜｗ
それ、わたしが「任意の有限群をガロア群として持つK/kが存在する」
ことは証明できると言ったときも言ってましたね。
で、その後ご自分の不明を認めましたね？
貴方が「論文になる」と思ったからなるわけじゃないですよ。
何せ貴方には数学的に自明なことと自明でないことの区別が付かないんですから。
890:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:06:35.78 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKE が
「{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
とドヤ顔で言ったとき
「ああ、こいつは数学的には安達君と同レベルだな」
と確信した
文学部より工学部のほうが数学分かってる筈
というのは伝説のようだ
もちろん
「理学部数学科卒なら大学数学はみなわかってる筈」
というのも伝説であるからきっと目糞鼻糞なんだろう
891:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:11:12.74 r8iFY6b2.net
>>784
◆e.a0E5TtKE は
「それホントなら論文になるぜ」
とほざくときが、一番楽しいんでしょうね
でも、大体見当違いだから、
その事実を自覚した時が
一番苦しいんでしょうな
喩えていえば
覚醒剤やってハイになって
覚醒剤が切れたら離脱症状に苦しむ
みたいなもんですかね
いつまでそんな無意味なことをつづけるんでしょうかね？彼は
田代まさしの件もそうですけど、依存症って治らないんですね
892:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:13:57.50 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKEの「病気」を治すには
まずネットにアクセスできない環境に
身を置くことでしょう
で、禁断症状を軽減させるには作業をするのがいい
「マッチの軸で木工細工」というのはそういうことです
893:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:25:26.18 YvHvPTYX.net
まぁスレ主はかなり重度の積読病みたいだからな。
もう理系の世界には戻って来れないだろうし。
894:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 18:35:02 aIAMZK1h.net
>>107
＞それで任意の有限群が実際にあるガロア拡大K/kのガロア群となることは証明できましたか？
＞スレ主は検索で引っかからないような「自明すぎるから誰も問題にしていない
数学では、”「自明すぎるから誰も問題にしていない”ということはない
自明と思えることでも、必ずだれかが、言及している
見つかりましたよ
下記ですよね
”ウォーターハウスは「任意の」射有限群が、「ある」体 K 上のガロア群に同型なる群として得られることを示した[1]”
「有限群は離散位相に関して射有限である」から、上記のウォーターハウスの定理ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射有限群
(抜粋)
例
・有限群は離散位相に関して射有限である。
・F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。
この射影系における射は、F2 ⊆ F1 なるとき、制限準同型 Gal(F1/K) → Gal(F2/K) で与えられる。
得られる Gal(L/K) の位相はヴォルフガンク・クルルに因んでクルル位相 (Krull topology) として知られる。
ウォーターハウスは「任意の」射有限群が、「ある」体 K 上のガロア群に同型なる群として得られることを示した[1]が、
このとき具体的にどのような体 K を選べばよいか決定する方法はいまだ知られていない。
事実、多くの体 K で、どのような有限群が体 K 上のガロア群として得られるかということは一般にははっきりしない。
このような問題は体 K に対するガロアの逆問題と呼ばれる（複素一変数の有理函数体のように、ガロアの逆問題が解決されている体もある）。
・代数幾何学において考察される基本群もまた射有限である。
これは大雑把に言って、代数的には代数多様体の有限被覆だけしか「見る」ことができないということを反映するものであり、
代数的位相幾何学における基本群は一般には射有限ではない。
参考文献
1^ William C. Waterhouse. Profinite groups are Galois groups. Proc. Amer. Math. Soc. 42 (1973), pp. 639?640.
895:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:54:48.03 r8iFY6b2.net
>>789
◆e.a0E5TtKEは、ガロア理論の基本定理が
全然分かってないことを白状しちゃったね
・ｎ次のQ上既約な方程式のほとんどすべては
そのガロア群が対称群S_n
・有限群はある対称群の部分群
この２点から、ガロア理論の基本定理によって
「任意の有限群が実際にあるガロア拡大K/kのガロア群となる」
と証明できる（kは別にQとは限らない Qの拡大でよい）
896:１３２人目の素数さん
19/11/09 19:06:02.78 25Bp2G/U.net
>>789
有限群は射有限群に含まれるからと言って有限群の場合もウォータハウスに帰するというのは数学的に的外れ。
射有限群一般とただの有限群では難しさが全然違う。
では、有限群の場合の結果は本当は誰に帰するのか？
遅くとも1892年のヒルベルトの論文は確実にその結果を
897:含んでいると数学者はみなすはず。 数字方程式の場合にガロア分解方程式の既約性を問題にして証明したのはヒルベルトですから。
898:１３２人目の素数さん
19/11/09 19:16:57.27 25Bp2G/U.net
実はガロア逆問題もヒルベルトに遡るらしい。
「ヒルベルトの既約性定理」はガロア逆問題に応用するために考えられたと言われている。
当時ヒルベルトは不変式論の大家であり、その流れで有限群Gの不変式・不変量と関係する
ガロア逆問題に関心が向かったのは自然であるように思う。
899:１３２人目の素数さん
19/11/09 19:20:37.69 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKEは論理が分かってない
こういう奴は
「ｎ次元多様体は十分大きな（２ｎ＋１以上）次元の
ユークリッド空間に埋め込めるから、多様体の定義は
”局所ユークリッド同相な、ユークリッド空間の部分集合”でいい」
とか言い出す可能性大
今の多様体の定義はＨ．ホイットニーによるものといわれていて、
ユークリッド空間への埋め込みの定理の証明もホイットニーによるが、
多様体の定義は、射影空間等の定義の一般化と考えられ、
射影空間の定義は、ユークリッド空間への埋め込み可能性とは
無関係に行われたものであるから、わざわざ強い前提を入れることは
素人のナイーブな考えにおもねる以外には全く意味がない
ついでにいうと、ｎ次元多様体が、２ｎ＋１次元ユークリッド空間に
埋め込めるというのは、別に難しい話ではない
（ホイットニーは後に次元を１つ下げる結果を出してるが
これはトポロジー的に新しいアイデアを使っている点でも
結果の応用という点でも有意義である）
900:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 20:44:13.89 aIAMZK1h.net
>>778
>そもそも興味があれば自分で検索するので、ド素人から
>「これ、なんか分かんないけど面白そう」
>とか薦められても
>「( ﾟДﾟ)ﾊｧ? お前いったいどういうつもりでそんなこといってんだ？」
>というしかない
おっさん、ID:r8iFY6b2 [57/62] よ
あんた、もう論文読めなくなっているだろ？ フッｗ（＾＾
/62 わかるよね
あんた、現時点で62レス投稿したってことよ
で、なんで、おれみたいなアホバカ相手にレス書いているんだ？
そんなヒマあったら、自分のすきな論文嫁が良いとおもうけどね フッｗ（＾＾
あんた、もう論文読めなくなっているだろ？ フッｗ（＾＾
901:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 20:48:48.51 aIAMZK1h.net
>>791-792
どうも。スレ主です。
レスありがとう
それで良い
同意ですよ
ただ言いたかったのは
「自明だからだれも言わない」じゃなく
「むかしむかし、すでに言われたから、いまはだれも言わない」というのが、数学では正しいってことですよ
902:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 20:55:31.65 aIAMZK1h.net
>>788
どうも。スレ主です。
>まぁスレ主はかなり重度の積読病みたいだからな。
>もう理系の世界には戻って来れないだろうし。
まあ、そういう見方もあるだろうが
おれにとっちゃ、数学も物理も化学も自分の専門の工学の論文や本と同じなのよ
学生みたく、１本の論文を一月かけてとか、一冊の本を数ヶ月かけてという、そういう読み方はしないだけのこと
みんな、自分の目的と、それに合った自分の流儀があって良いんじゃ無い？
院試ひかえた人には、それなりの
論文を書いている人は、それなりの
論文のテーマを模索しているひとはそれなりの
おれみたいな、遊び人はそれなりの（おれは試験も論文も関係ないから）
903:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:00:01.25 r8iFY6b2.net
>>794
俺は数学にはもう大した興味はないよ
＞フッｗ
おまえも数学諦めな 無意味だから
惨めだよ 無能なくせに有能ぶりたがるとかさ
負け犬は負けを認めろよ
おまえが勝つことなんかないんだよ 永遠に
904:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 21:03:10.92 aIAMZK1h.net
>>99-101 追加
遠隔すまんが
ごくろうさん
だが、あんたのでは、論文にならんが
下記、梶谷美帆 PGL(2, 29)/A5 ”利用したソフトウェアはMAGMA とGAP”
は、論文（多分修士）になるってことな（＾＾
URLﾘﾝｸ(toh)
905:oku.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=41359&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1 ある置換表現の部分次数と2-アーク推移的なグラフ の構成 梶谷美帆 東北大学大学院情報科学研究科 情報基礎科学専攻情報基礎数理学I 研究室 2012 年3 月 学位授与機関Tohoku University (抜粋) 2-arc-transitive graph は現 在のところ分類が未完成である. しかし, [Sco93] で初めに扱っている群PSL(2, 29) に は2 つの共役でない5 次交代群A5 が含まれており, PGL(2, 29) の中ではA5 は共役 を除いて一意的で, PGL(2, 29)/A5 は5-regular な2-arc-transitive graph を与えること からPGL(2, q), PSL(2, q) について調査していった結果, PGL(2, q)/A5, PSL(2, q)/A5 上のsuborbit に時折現れる事が確認された. そこで, どのような素数冪q に対して PSL(2, q)/A5, PGL(2, q)/A5 から2-arc-transitive graph が得られるかソフトウェアを 利用して実際に計算する等して条件を考察していった. その結果, q がある条件を満たす 場合はq によって2-arc-transitive graph の存在を判定出来る事が示された. 利用したソフトウェアはMAGMA とGAP である.
906:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 21:05:18.92 aIAMZK1h.net
>>797
＞俺は数学にはもう大した興味はないよ
だろうな
論文よめないだけじゃなく
書くほうはもっとだろうしね
いいじゃない、小学生教えてればｗ
907:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:05:23.85 r8iFY6b2.net
>>796
おまえは遊び人じゃないよ
数学に負け、出世に負けた、負け犬さ
出世に負けたからって、
いまさら数学には勝とうとか
身の程知らずなんだよ
数学書全部売れよ
どうせ貴様には紙屑だからさ
おまえ自分が天才だと思ってるの？
阪大とかいう二流大の
しかも工学部とかいう二流学部にしか
入れなかった時点で貴様は負け犬なんだよ
東大とかいう一流大の
理学部とかいう一流学部に入ったって
数学者になれない奴がたくさんいるんだよ
大学入試時点で負けてる貴様なんか
数学界じゃ存在しないも同じだよ
残りの人生 身の丈にあった暇つぶしでもしてろ カス
908:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:08:23.45 r8iFY6b2.net
>>799
工学でどんな論文書いたか知らんが
自分でもクソ論文だと思ってるんだろ？
だから数学にすがりついてんだよな
でも無駄だから諦めな
追伸
＞いいじゃない、小学生教えてれば
なんだその妄想は
おまえ小学生嫌いなの？
909:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 21:08:53.58 aIAMZK1h.net
>>317
>スレ主はPSL(2,16)の意味は分かってる？ 射影特殊線形群
なるほど、下記だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射影直線
(抜粋)
数学の特に射影幾何学における射影直線（しゃえいちょくせん、英: projective line）は、俗に言えば通常の直線に無限遠点と呼ばれる補助的な点を付け加えて延長したものである。
斉次座標系
直線を無限遠点まで延長する
P1(K) は「直線」K を無限遠点で延長したものと同一視することができる。
対称性の群
極めて一般に、K に係数を持つ射影変換群が射影直線 P1(K) に作用する。
この群はこれら変換が射影的な特性を持つことを強調
910:して PGL2(K) と書かれる。 この作用は推移的であり、したがって P1(K) は PGL2(K) の等質空間となる。 作用が推移的であるとは、任意の点 Q を別の任意の点 R に写すような射影変換が必ず存在するということである。 従って P1(K) 上の「無限遠点」とは座標系を選んだことによって生じた「人工物」に過ぎないのである。 実際、斉次座標（英語版） [X : Y] ~ [λX : λY] は二次元平面の非零な点 (X, Y) が載った一次元部分空間を表すが、 射影直線の対称性によって点 ∞ = [1 : 0] は他の点に写されるのだから、それらを区別する必要はない。 より強い事実が成立する。相異なる任意の三点 Qi (i = 1, 2, 3) が与えられたとき、 それを適当な射影変換を選んで他の任意の三点 Ri (i = 1, 2, 3) に写すことができる（三重推移性）。 組に属する点の数は、PGL2(K) は三次元なので、これ以上増やすことができない。即ち、この群作用は鋭三重推移的である。 このことの計算論的側面として 複比（英語版）がある。 実際、逆のことが一般化された形で成り立つ: 「体」を「KT-体」（乗法逆元をとる操作を適当な種類の対合に一般化する）に置き換え、 「PGL」もそのような場合の射影線型写像に一般化して考えるとき、 任意の鋭三重推移的群作用は必ず射影直線への一般化された PGL2(K) の作用に同型である[1]。 代数曲線としての性質 射影直線の函数体は、一つの不定元 T に関する K 上の有理函数体 K(T) である。 K(T) の K-自己同型群は、上でも述べた PGL2(K) に他ならない。
911:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:10:10.25 r8iFY6b2.net
結論
「{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
なんて大学一年生にも笑われる間違いしでかす
◆e.a0E5TtKEが数学で「勝利」することはありません
諦めろ 負け犬
912:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:12:32.64 r8iFY6b2.net
>>802
検索するだけで数学に勝てると思ってる
◆e.a0E5TtKEが仕事でも負けるのは当然
913:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:16:47.25 r8iFY6b2.net
＞/62 わかるよね
わかってないのは貴様
俺がみっともないと思うなら
やることは一つ
数学板で無駄なスレッド立てて
無駄なコピペを書き続ける
みっともない行為をやめることさ
俺はお前なんだよ
どうだ？みっともないだろ？
そう思うならここから去りな
それがお前にとっての勝利だよ
どうだ？勝てるか？
ネット依存症やめられるか？
914:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 21:19:00.61 aIAMZK1h.net
>>801
＞工学でどんな論文書いたか知らんが
工学は、論文かいてなんぼじゃなく
現実の問題を、現実的に解決してなんぼなのよ
一部上場の大会社だったから、東大京大の秀才たちもいたよね
数学屋はあまりいなかったが、当時でもプログラミングで数理系やっている人とか、理学部物理の人もいたり
でな、会話できないとだめなのよ、物理やとかプログラミングで数理屋とか
会話は、言語だからね。ある程度の教養は必要なんだよね
おれがやっているのは、いろんな人との会話のための教養数学でね。それで入試受けたり、論文書いたりはしない
（自分のやって欲しいことを相談したり、相談されたりね。あるときは、1つのチームとして活動したりのね）
もっとも、群論やマトリックス計算は、計算機に乗せるための教養としても役に立ったけどね
915:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 21:20:01.97 aIAMZK1h.net
>>805
このスレの定義は、テンプレに書いてあるぞ
定義嫁めｗｗ、おっさんｗｗ（＾＾
916:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 21:21:21 aIAMZK1h.net
>>805
＞ネット依存症やめられるか？
ネット依存は、脱しつつあるよ
時枝終わったからねｗ
917:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:21:44 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKEが去れば俺もここから去る
とはいえ他所で書き続けるだろう
BABYMETAL板も●●坂板もあるからなｗ
918:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 21:27:51 aIAMZK1h.net
>>805
＞ネット依存症やめられるか？
おまえ、専用ブラウザじゃないから、見えないのだろうが、
おまえ、 ID:r8iFY6b2 [70/70] なのよ。つまり、70投稿
おれ、ID:aIAMZK1h [35/35]で、おれ35投稿で半分なんだよ
それと、ネット依存は、いまどきの歩きスマホとか、24時間スマホに比べればましかもな
PC以外は、殆どやらないから
919:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:27:52 r8iFY6b2.net
>>806
＞一部上場の大会社
でもやってる仕事はつまらんことばかり
俺の同期も、大会社に入った奴は沢山いるが、仕事の話はしないな
まあ、こっちも敢えて聞かない
学生時代にやってたことより面白い仕事なんかないだろ
＞おれがやっているのは、いろんな人との会話のための教養数学でね。
「{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
とかほざく奴の教養なんてカス
俺の友人の一人は数論専攻だったし、もう一人は微分幾何学専攻だった
しかし仕事じゃそんなもの生かすことはまずない
前者は営業やってたというし、後者は工場勤務とかいってた
人嫌いの奴が営業やるとか、不器用な奴が工場勤務とか
世の中はままならんね
ま、そんなこといったら、俺も今や数学とは無関係の雑務だがね
920:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:29:34 r8iFY6b2.net
>>808
＞ネット依存は、脱しつつあるよ
いや、全然脱してないな
あいかわらず無駄なコピペしてるからな
あれだけ初歩的な誤りを連続して指摘され
嘲笑されても懲りないとか病気だな
921:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 21:30:46 aIAMZK1h.net
>>811
＞＞一部上場の大会社
＞でもやってる仕事はつまらんことばかり
仕事を楽しんでやれるのも、才能だろうね
苦しいときも、結構あったけどね
まあ、人並みかな
922:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:31:38 r8iFY6b2.net
>>810
＞ [70/70]
今日は良く書いたなｗ
俺の心配ならせんでいい
俺はもう人生諦めてるから
このまま死ぬだけさ
お前は俺が惨めだと思うなら足洗え
数学書も全部売り払え
生まれ変われるぞ
923:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:33:10.22 r8iFY6b2.net
>>813
＞仕事を楽しんでやれるのも、才能だろうね
いや、ただの社畜だろう
楽しめてないからネット依存症になったんだろ？
いいかげん自分が病んでると気づけよ
924:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 21:33:21.35 aIAMZK1h.net
>>809
＞◆e.a0E5TtKEが去れば俺もここから去る
好きしなよ
もう、おまえのことは大体わかったから、
適当に流しながら、相手してやるよ
925:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 21:36:13.06 aIAMZK1h.net
>>814
＞俺はもう人生諦めてるから
ご苦労さん
まあ、すきにしなよ
おれは、人生楽しんでいるんだからさ（＾＾；
926:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:36:36.25 r8iFY6b2.net
勝ち馬の例
ｽﾚﾘﾝｸ(akb板)
一橋大学卒業後KDD（現KDDI）に入社し、1995年よりKDDドイツ現地法人にて新規事業立ち上げを実施。
2000年9月Level 3 Communicationsドイツ現地法人に入社し現地日系企業向けのビジネス展開を推進。
2001年4月に日本に帰国しシスコシステムズ（シスコ）に入社。
ハイエンドルータのプロダクトマーケティングを担当。
2006年1月よりボーダフォン、ソフトバンクモバイル社にてMVNO事業立ち上げに従事した後、2007年再度シスコに入社。
サービスプロバイダーマーケティング担当を経て、2014年よりコマーシャル＆パートナーマーケティング部門をリード、現在に至る。
これが生田絵梨花（乃木坂４６）の父親だそうだ
927:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:39:29.33 r8iFY6b2.net
>>816-817
俺もお前のことは分かったよ
自分が病んでることを認めたがらない奴
いいかげん
「{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
とかいう初歩的誤りを犯すレベルで、数学の�
928:ﾅ前線の記事を 検索したがる衝動が完全なる病気だということに気づけ おまえは人生を楽しめてない ただ、自分の心の隙間を埋めようともがいてるだけ いいかげんそのことに気づけ
929:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:44:58.67 r8iFY6b2.net
（蛇足）
>>808
＞●●終わったからね
なぜ終わったかわかってないね
もっと初歩的なレベルの誤りを
しかもたてつづけに犯したからさ
初歩的誤りの数々が暴露されてから
貴様が何をコピペしても馬鹿にされるようになった
当然だろう
「マウンティング天国」はもう終わったんだよ
いくら頑張ってもここは貴様にとって地獄だよ
930:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:50:57.32 r8iFY6b2.net
本当に数学に興味があるなら
「{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
なんていう恥ずかしい間違いは、少なくとも大学生時代で終わってる
◆e.a0E5TtKEがこの板で嫌われるのは
数学知識を自分の自慢のネタとしか
考えてないのが透けて見えるから
数学に多かれ少なかれ興味がある人にとって
◆e.a0E5TtKEの態度は数学に対する侮蔑
931:１３２人目の素数さん
19/11/09 21:58:46.57 r8iFY6b2.net
「インドラの真珠」の訳者あとがきで、訳者のKY氏が
喫茶店で本書の原書を読んでるときに、ある美大生に
本書の画について尋ねられたとかいうくだりがあったが、
数学への興味の持ちかたとして大いにありだと思う
932:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 09:06:58.43 9ApxZ9nn.net
フッ（＾＾
おっさん、必死だな
>>818
>勝ち馬の例
>一橋大学卒業後KDD（現KDDI）に入社し、1995年よりKDDドイツ現地法人にて新規事業立ち上げを実施。
>2006年1月よりボーダフォン、ソフトバンクモバイル社にてMVNO事業立ち上げに従事した後、2007年再度シスコに入社。
自分と比べなよｗ
一橋大学卒業だから、数学科ではないわな
多分、語学がかなりできるんだろうね
あなたの場合だったら、数学科へ行った時点で負けでしょｗ（＾＾；
933:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 09:07:18.37 9ApxZ9nn.net
>>819
>おまえは人生を楽しめてない
>ただ、自分の心の隙間を埋めようともがいてるだけ
妄想笑えるわ
ピエロちゃん、初期に、下記書いたよね
「私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない」だったよね
自分の境遇を、おれに投写しても、それ幻想だよ
先日まで、ラグビーのＷ杯やってたでしょ。おれもＴＶとかで見たよ。日本の活躍を
でな、おれは「数学のＷ杯」見てるようなものと、イメージしてくれ。日本の活躍も含めてね
大学で、数学の市民講座とかあるでしょ？ あれの自力検索版とでも思ってくれれば良い
ラグビーのＷ杯見て、自分がラグビーのＷ杯に出ようとか、社会人ラグビーで活躍しようなんて思わない
と同じように、自力数学の検索をコピー張り付けしたからといって、それを理解して自分の論文に生かそうとか、これっぽちも考えていない
そもそも、論文書くなんて気はさらさらないし
自分の境遇を、おれに投写しても、それ幻想だよ
（参考）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止](c)2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:444番)
444 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/30(火) 22:51:41.74 ID:vsuKCQ5v [28/28]
２ｃｈで痛々しいほどの自慢をする人を見るとなぜか涙が出てくる
きっと不遇だからだ 幸せな人は自慢しない だいたい２ｃｈには来ない
私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない
(引用終り)
934:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 09:10:58.01 9ApxZ9nn.net
>>824 補足
＞きっと不遇だからだ 幸せな人は自慢しない だいたい２ｃｈには来ない
”幸せな人は・・ だいたい２ｃｈには来ない”
には、証明がない
きっと、反例が沢山あるだろう
すぐ見つかる反例は、おれスレ主だよ
>私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない
それは、正しいと思うよ
935:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 09:28:47.27 9ApxZ9nn.net
>>317
>なんでPSL(2,16)が対称群S_17の
>部分群として現れるか分かる？
> 16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？
>自分は分かったｗ
>>324
>射影直線の位数
> ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する
> 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
>＋１の分は無限遠点
ここ、チェックしているんだ
で、
”pは奇素数として
PSL(2,p)はP1(Fp)への推移的な作用で(p+1)次対称群に埋め込める”
は、見つかったな（＾＾；
でも、「pは奇素数としておく.
この場合話は早くて, P1(Fp)＝～Fp∪{∞}に対する,
行列式が1の1次分数変換全体のなす群と考えるとよい.」とあるけど？
”pは奇素数”以外は、話は早くないみたいだぜ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(shironetsu.hatenadiary.com)
Shironetsu Blog
2018-08-14
小さな非可換単純群 - PSL(2,p)
(抜粋)
イントロ
2番目に/小さい非可換/単純群
はじめのいくつかの単純群
有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p)
定義
ガロアの最期の手紙
PSL(2,p)の位数
共役類を数える
単純性
まとめとこれから
つづく
936:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 09:29:12.68 9ApxZ9nn.net
>>826
つづき
有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p)
さて順序が前後したがPSL(n,q)を定義する. 記号Ln(q)で表されることもある.
PはProjective, SがSpecial, LがLinear. nは行列のサイズでqは有限体Fq上にあることを意味する.
行列式1の行列全体のなす群SL(n,q)の中心による剰余群がこの群PSL(n,q)である.
一般論に踏み込むことはできないのでここからは専らPSL(2,p)を考える.
pは奇素数としておく.
この場合話は早くて, P1(Fp)＝～Fp∪{∞}に対する,
行列式が1の1次分数変換全体のなす群と考えるとよい.
たとえばp=7で
f:x→(3x+2)/(2x+4)
0→4
1→2
2→1
3→6
4→0
5→∞
6→3
∞→5
g:x→(x+1)/(x+2)
0→4
1→3
2→6
3→5
4→2
5→∞
6→0
∞→1
置換の巡回記法で表すとそれぞれ
f=(04)(12)(36)(5∞)
g=(0426)(135∞)
になっている.
PSL(2,p)はP1(Fp)への推移的な作用で(p+1)次対称群に埋め込めるということ.
つづく
937:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 09:29:32.43 9ApxZ9nn.net
>>827
つづき
ガロアの最期の手紙
ではそれより小さい対称群への埋め込みが存在するか, というと, これこそガロアが死の直前に友人オーギュスト・シュヴァリエに宛てた手紙の中で述べた命題の内容で,
p=5,7,11の場合にしかp次対称群への埋め込みは存在しない
(位数pの元が存在することからそれ未満は不可能だとすぐに分かる.).
Galois' last letter
URLﾘﾝｸ(www.neverendingbooks.org)
一応この3つ組を調べること, 特に指標表を書くこと(PSL(2,5)は5次交代群なのですでにやったが)を目標として書き始めたのがこの記事. これもまたマッカイ対応のひとつらしい. 保形形式の理論をはじめ, すごい数学がここから広がっているらしいが地道に始める.
PSL(2,p)のよいところは簡単な数論で調べられるところ.
PSL(2,p)の位数
まずSL(2,p)を数える.F2p?(0,0)の元はp^2?1個. 第1列をこの中から1つ決めると, 第2列はその定数倍ではない(p?1)p個の中から選ばなくてはならず, さらに行列式が1であるためにはその1/(p?1)に限られて結局
|SL(2,p)|=(p?1)p(p+1)
pは奇素数と決めたので中心は{I,?I}でPSL(2,p)＝～SL(2,p)/{I,?I}
|PSL(2,p)|=12|SL(2,p)|=(p?1)p(p+1)2
�
938:ﾜとめとこれから 奇素数pに対してPSL(2,p)の位数は(p3?p)/2である. 共役類はほとんど±トレースで決まるが±2の場合のみ3つに分裂して合計(p+5)/2個になる. したがって既約表現も(p+5)/2個. 次の記事からPSL(2,7)を調べる. 既約表現は6個で次元は1,3,3,6,7,8. (引用終り) 以上
939:１３２人目の素数さん
19/11/10 09:38:51.32 U91IZzoD.net
>>825
>”幸せな人は・・ だいたい２ｃｈには来ない”
>すぐ見つかる反例は、おれスレ主だよ
自らの不幸も受け入れられない不幸な奴
それが◆e.a0E5TtKE
940:１３２人目の素数さん
19/11/10 09:43:50.30 U91IZzoD.net
>>824
>先日まで、ラグビーのＷ杯やってたでしょ。
知らん
>おれもＴＶとかで見たよ。日本の活躍を
そういう＊＊な奴多いよな
来年も五輪＊＊がたくさん湧き出すんだろう
>おれは「数学のＷ杯」見てるようなものと、イメージしてくれ。
ニワカファンってやつだな
>日本の活躍も含めてね
なにかというと「ニッポン！ニッポン！！」っていう奴は＊＊
>大学で、数学の市民講座とかあるでしょ？
知らん
>あれの自力検索版とでも思ってくれれば良い
＊＊は無駄にあがく その典型だな ◆e.a0E5TtKEは
問題
＊＊に入る言葉を書け
941:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 09:44:05.64 9ApxZ9nn.net
>>828
>Galois' last letter
> URLﾘﾝｸ(www.neverendingbooks.org)
追加
URLﾘﾝｸ(www.neverendingbooks.org)
neverendingbooks
Galois’ last letter
PUBLISHED JUNE 12, 2008 BY LIEVENLB
Reference
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
The Graph of the Truncated Icosahedron and the Last Letter of Galois
Bertram Kostant
SEPTEMBER 1995 NOTICES OF THE AMS
The Graph of the Icosahedron and a
Conjugacy Class in A5
The Embedding of
PSl(2, 5) into PSl(2, 11) and Galois’ Letter
to Chevalier
The Graph of the Truncated Icosahedron
and the Conjugacy Class M in PSl(2, 11)
942:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 09:44:59.35 9ApxZ9nn.net
>>829
はい鏡
自分のつら見て見ろよ（＾＾
943:１３２人目の素数さん
19/11/10 09:47:33.63 U91IZzoD.net
>>824
＞自力数学の検索をコピー張り付けしたからといって、
＞それを理解して自分の論文に生かそうとか、
＞これっぽちも考えていない
＞そもそも、論文書くなんて気はさらさらないし
考えたって無理
{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
なんてほざく＊＊が論文書いたって、アクセプトされない
論文も書けない＊＊が検索するだけ時間の無駄
いい加減自分が数学の初歩も理解できない＊＊だと自覚して
この板から去れ 惨めなだけだぞ レス乞食
944:１３２人目の素数さん
19/11/10 09:50:05.14 U91IZzoD.net
>>826
>>射影直線の位数
>> ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する
>> 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
>>＋１の分は無限遠点
>ここ、チェックしているんだ
まだそんな入り口でつまづいてんのか？＊＊
945:１３２人目の素数さん
19/11/10 09:52:52.95 U91IZzoD.net
だいたい◆e.a0E5TtKE は入口でつまづくよな
集合論の∈ 然り
群論の正規部分群 然り
で、今度は射影直線の定義か？
毎度毎度懲りない奴だな
そんなテイタラクで数学のW杯観戦？
見たってなにやってんだかわかんないだろ？
オフサイド知らない奴がサッカー見るようなもん
946:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 10:00:56.61 9ApxZ9nn.net
>>826 関連追加
正20面体については、秀逸
すばらしいです（＾＾
URLﾘﾝｸ(shironetsu.hatenadiary.com)
Shironetsu Blog
2018-02-10
球面調和関数で正20面体をつくる
(抜粋)
正20面体とむきあう
理論
SU(2), SO(3)ミニマム
正20面体を回す
正20面体群の共役類
正20面体群の既約表現
1次元表現
3次元表現その1
3次元表現その2
4次元表現
5次元表現
D行列表現の既約分解
射影演算子
3次元球面上の点として
まとめ
リファレンス
つづく
947:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 10:01:30.82 9ApxZ9nn.net
>>836
つづき
正20面体を回す
よく知られているように, 正12面体, 正20面体の(空間の向きを変えない)回転対称性の群 I (Icosahedral group; 正12面体群dodecahedral groupと同型だが一般には正20面体のほうで代表するらしい)は5次の交代群A5と同型になっている. これを理解するにはまず次のように各
948:面に1から5までの数を振る. 括弧は背面の数. 各頂点のまわりに1から5まですべて集まるようになっている. この展開図を次の2通りの方法で描く. https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/s/shironetsu/20180210/20180210224136.png 頂点と中心を結ぶ軸まわりに回転させると(12345)の置換. https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/s/shironetsu/20180210/20180210224148.png 面心と中心を結ぶ軸回りに回転させると(254)の置換. I, またはA5全体はこのふたつから生成される. 5次元表現 Hと呼ばれる表現. まず6次対称群への準同型から置換行列によって6次元表現を作る(6次対称群の外部自己同型に関係している). 正20面体の中心を通る対角線は全部で6本. 正20面体の回転はそれらの置換になるから, ラベリングすれば6次対称群の部分群との同型が得られる. 展開図を再掲. 新たに各頂点に割り当てた色は6つの対角線に対応. 内訳は (0,±1,±τ,±τ?1)を偶置換で入れ替えたもの合計96個, (±1,±1,±1,±1)で16個, (±1,0,0,0)の巡回置換8個 となっている. これを使って数式処理ソフトによって力任せにA基底を求める. まとめ 正20面体群の既約表現を求め, SO(3)の部分群としてWigner D行列による表現を直和分解した. そこから自明な1次元表現Aの基底への射影演算子によって不変な成分を見つけた. その過程で数式処理ソフトを用いたが, 手計算できる程度にまで問題を落としたい. (引用終り) 以上
949:１３２人目の素数さん
19/11/10 10:12:06.32 s8cgGFtU.net
>>823-824
時枝正にあらゆる点で負けてる日本のヘボ工学部卒が自分の駄目さを見つめ直すところからやり直す方が先では？。
950:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 10:21:03.43 9ApxZ9nn.net
>>834-835
おっさん、妄想だよｗ
あんた、自分が思っているほど数学の力ないわ
（>>826関連）
>>> 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
>>＋１の分は無限遠点
>ここ、チェックしているんだ
どこまで一般化できるかのチェックですよｗ
数学では常道ですよ
>毎度毎度懲りない奴だな
はい鏡
おまえさん
時枝で、確率過程論が、からっきしだめだったな
時枝が否定されると、選択公理が否定されるという迷言が生まれたｗ
ところでね
近年、プロ将棋が代わってきた
１．PCにのる将棋ソフト（AIとかも使った）が、プロ棋士より強くなった
２．だから、もし、素人がソフト指し（ソフトを使った指し方）をすれば、プロに勝つ
３．だが、将棋は伝統的に、「ソフト指し禁止」なのよ。当たり前だが
４．しかし、これを数学に当てはめれば、「ソフト指し禁止」ではない
コンピュータどんどん使って下さいってこと。文献検索しかり。
５．しかし、学生レベルで、数学試験場では「ソフト指し禁止」なのよ
６．あんたが言っていることは、「ソフト指し禁止」前提なら、おれが上だと言いたいわけだなｗ（＾＾
でもな、プロ将棋で言えば、あんたは、プロになれなかった人なのよ
まあ、将棋では奨励会ってのがあってね
奨励会には、入った
でも、プロになれなかった（奨励会１級くらいかい？）
奨励会の経験を人生に生かせればいいよね
でも、そういう人少ないだろうね
会社でね、大学で将棋部に居て、アマ名人になった人がいた
会社でも、役員になりましたね。考え方が緻密だったな
将棋が、実社会でも生きている気がしたよ
951:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 10:23:00.46 9ApxZ9nn.net
>>838
＞時枝正にあらゆる点で負けてる日本のヘボ工学部卒が自分の駄目さを見つめ直すところからやり直す方が先では？。
どうも。スレ主です。
ありがとう
おれが、時枝正先生に勝てるわけないでしょ
つーか、競争する気も、もうとうない
だが、記事は間違っている
それは、正しく指摘されるべき
952:１３２人目の素数さん
19/11/10 10:24:58.
953:10 ID:srR4KfZA.net
954:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 10:44:56.13 9ApxZ9nn.net
>>841
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
955:１３２人目の素数さん
19/11/10 11:22:40.99 U91IZzoD.net
>>839
＞どこまで一般化できるかのチェックですよｗ
初歩でつまづく人が一般化とか何ほざいてんだこの＊＊
＞あんた、自分が思っているほど数学の力ないわ
悪いけど、大学1年の4月レベルでとどまってたら
さすがに数学科は卒業できないんでね
956:１３２人目の素数さん
19/11/10 11:24:34.06 U91IZzoD.net
>>840
＞だが、記事は間違っている
「0.999…は1じゃない！」と同類だが
さすがにキャッチーじゃないからウケない
もっとウケるボケを狙わないと安達クンには勝てない（マジ）
957:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 11:39:26.25 9ApxZ9nn.net
>>844
哀れな素人さんの説は、すでにいろんな数学書に、その反対のことが書かれている
だが、あなたと時枝の定理を支持する、確率論＆確率過程論のテキスト皆無ｗ（定理になっていないことは書けない、書かないのがルールだからねｗ（＾＾； ）
958:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 11:44:07.18 9ApxZ9nn.net
あなたと時枝先生、二人だけの定理か？ 笑えるわ（＾＾
959:１３２人目の素数さん
19/11/10 11:58:12.88 +DKFm24D.net
時枝成立を名言した大学教員
スタンフォード大学教授 時枝正
Kusiel-Vorreuter大学教授 Sergiu Hart
時枝不成立を名言した大学教員
該当者無し
960:１３２人目の素数さん
19/11/10 12:04:48.43 +DKFm24D.net
Alexander Pruss
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
Prussも認めてるｗ 認められないのはアホ一匹ｗ
961:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/10 13:47:56.41 9ApxZ9nn.net
>>847
時枝先生、確率過程論どしろうと
Alexander Pruss氏のは、英文を誤読・誤解しているだろｗ（＾＾
962:１３２人目の素数さん
19/11/10 13:48:08.25 U91IZzoD.net
>>826
>”pは奇素数”以外は、話は早くないみたいだぜ
こいつ、論理的思考能力ゼロだな
a,b∈Fq (a,b)∈(Fq)^2の点の個数はq^2
したがって(Fq)^2-{(0,0)}の点の個数はq^2-1
このうち(a,0),(0,b)の形の2(q-1)個の点については
それぞれ(a*1,0),(0,b*1)と書き換えられるので
(1,0),(0,1)と同値になる （2点）
残りの(a,b)(a,bとも0以外)の(q-1)^2個の点だが
(1,b*a^(-1))という演算により(1,c)(c∈Fq)と同値になる (q-1点)
（ついでにいうと(1,c)と(c^(-1),1)は同値関係である）
したがって有限体Fqの射影空間P(Fq)の点の数はq-1+2=q+1
こんなの検索しなくても定義から分かることだぞ
963:１３２人目の素数さん
19/11/10 13:52:17.22 U91IZzoD.net
>>845-849
集合論の∈の定義も、群論の正規部分群の定義も誤解し、
ガロア理論の基本定理も理解できず、射影空間の定義から
有限体の射影直線の点の数も計算できない奴が
数セミの記事について文句いったところで
「記事を理解できない＊＊がトンチンカンな言いがかりつけてるだけ」
と嘲笑されるだけ
964:１３２人目の素数さん
19/11/10 14:07:26 GOSepubD.net
>”pは奇素数”以外は、話は早くないみたいだぜ
引用元のひとが何を意味したのか定かではないが
その意味する
965:ところは多分置換表現を得るにあたって F_qの元はF_pの元のように n (mod p)のような簡単な記述を持たないから 具体的な表示が面倒ってことじゃないかな。 しかし射影空間P^1(F_q)の定義もPSL(2,q)がそれに推移的に作用することも 有限体の定義だけから即座に分かることで、具体的表示に拘らなければ 論理的には頗る簡単なこと。
966:１３２人目の素数さん
19/11/10 14:14:34.90 GOSepubD.net
任意のa∈F_q に対してPSL(2,q)の元は
1 a
0 1
を含むので、まずF_q上に推移的に作用していることが分かる。さらに
0 -1
1 0
を含むので、推移的な作用は{∞}にも拡張されることが分かる。
967:１３２人目の素数さん
19/11/10 14:16:17.14 U91IZzoD.net
与太話の時間
>>823
>多分、語学がかなりできるんだろうね
そんなん、経歴（ドイツ法人駐在）で誰でもわかるだろｗ
ついでにいうと生田絵梨花は次女で、ドイツ駐在時に誕生
あとこんな情報もあるぞ
URLﾘﾝｸ(aiulog.com)
トライアスロン・・・すげぇ
「 才能ある得意分野
→壁にぶつかって挫折
→ショックが大きい
才能がない苦手分野
→伸びしろがある
→やればやるほど上達
→他人より劣っていても平気
トライアスロンで結果
→才能があってできるのは当然（価値がない）
→いかに努力してなし得たかが重要（価値がある）」
ほほう 「やればやるほど上達」 ねえ いい言葉だな
でも、どこかの誰かさんは検索ばっかりで
ぜんぜん計算も証明の読解もやらないから
全然数学のレベルが向上しないねえ
結果入口レベルでつまづいて中に入れず
これじゃ数学のなにか面白いか分かりようもない