現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78 - 暇つぶし2ch701:数の周期において評価される基本行列の積で与えられる行列のことを言う。フロケ理論における常微分方程式の周期解の解析に用いられる。また、モノドロミー行列が分かれば、与えられた常微分方程式の解が解析接続によってどう変わるかを完全に把握できる[1]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%82%B1%E7%90%86%E8%AB%96 フロケ理論 (抜粋) 数学のフロケ理論（フロケりろん、英: Floquet theory）とは、次の形の線型微分方程式の解のクラスに関する常微分方程式理論の一分野である。 {\displaystyle {\dot {x}}=A(t)x,\,}{\dot {x}}=A(t)x,\, ここで {\displaystyle \displaystyle A(t)}\displaystyle A(t) は区分的連続な周期 {\displaystyle T}T の周期関数である。フロケ理論における主定理であるフロケの定理（Floquet's theorem）は、Gaston Floquet (1883) によるもので、この共通の線型系の各基本解行列に対する標準形（英語版）を与えるものである。それはまた、{\displaystyle \displaystyle Q(t+2T)=Q(t)}\displaystyle Q(t+2T)=Q(t) を満たすような座標変換 {\displaystyle \displaystyle y=Q^{-1}(t)x}\displaystyle y=Q^{{-1}}(t)x を与え、これは周期系を典型的な実係数の線型系へと変換する。固体物理学において、（3次元へと一般化された）同様の結果はブロッホの定理として知られている。 (引用終り) 以上

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