19/11/08 14:13:39.44 nN7QsxvT.net
>>606
おっちゃん、どうも、スレ主です。
モノドロミー行列な
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノドロミー行列
(抜粋)
数学の特に常微分方程式・複素微分方程式の分野における、モノドロミー行列（モノドロミーぎょうれつ、英: monodromy matrix）とは、ある常微分方程式系のゼロにおいて評価される基本行列の逆行列と、その系が持つ係
701:数の周期において評価される基本行列の積で与えられる行列のことを言う。 フロケ理論における常微分方程式の周期解の解析に用いられる。また、モノドロミー行列が分かれば、与えられた常微分方程式の解が解析接続によってどう変わるかを完全に把握できる[1]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%82%B1%E7%90%86%E8%AB%96 フロケ理論 (抜粋) 数学のフロケ理論（フロケりろん、英: Floquet theory）とは、次の形の線型微分方程式の解のクラスに関する常微分方程式理論の一分野である。 {\displaystyle {\dot {x}}=A(t)x,\,}{\dot {x}}=A(t)x,\, ここで {\displaystyle \displaystyle A(t)}\displaystyle A(t) は区分的連続な周期 {\displaystyle T}T の周期関数である。 フロケ理論における主定理であるフロケの定理（Floquet's theorem）は、Gaston Floquet (1883) によるもので、この共通の線型系の各基本解行列に対する標準形（英語版）を与えるものである。 それはまた、{\displaystyle \displaystyle Q(t+2T)=Q(t)}\displaystyle Q(t+2T)=Q(t) を満たすような座標変換 {\displaystyle \displaystyle y=Q^{-1}(t)x}\displaystyle y=Q^{{-1}}(t)x を与え、これは周期系を典型的な実係数の線型系へと変換する。 固体物理学において、（3次元へと一般化された）同様の結果はブロッホの定理として知られている。 (引用終り) 以上
702:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 15:01:45.19 nN7QsxvT.net
>>611
＞固体物理学において、（3次元へと一般化された）同様の結果はブロッホの定理として知られている。
ありましたね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブロッホの定理
量子力学や物性物理学におけるブロッホの定理（ブロッホのていり、英: Bloch's theorem）とは、ハミルトニアンが空間的な周期性（並進対称性）をもつ場合に、その固有関数が満たす性質を表した定理のこと。1928年に、フェリックス・ブロッホによって導出された。
結晶は基本格子ベクトルだけ並進すると自分自身と重なり合うため、並進対称性を持つ。よって結晶のエネルギーバンドを計算する際にブロッホの定理は重要となる。
目次
1 定理の内容
1.1 ブロッホ関数
2 定理の証明
3 バンド構造との関連性
バンド構造との関連性
バンド構造は、波数を変数としたときに、ある波数を持つ電子がどのようなエネルギー準位を持っているかを示すものである。
とびとびの番号の指標{\displaystyle n}n で指定されるエネルギー準位{\displaystyle E_{n}({\boldsymbol {k}})}{\displaystyle E_{n}({\boldsymbol {k}})} は、波数ベクトル{\displaystyle {\boldsymbol {k}}}{\displaystyle {\boldsymbol {k}}} に応じて連続的に変化し、
そのとりうる値の領域をエネルギーバンドと呼ぶ。原子配列のようにポテンシャルが規則正しく周期的に変化する結晶では、エネルギーバンドが存在する。
周期ポテンシャル内の電子が持つ結晶運動量は運動量に似た性質を持つ量で、ブロッホ関数の波数ベクトル{\displaystyle {\boldsymbol {k}}}{\displaystyle {\boldsymbol {k}}} に換算プランク定数 {\displaystyle \hbar }{\displaystyle \hbar } をかけたもので定義される。
結晶中に多数ある電子を考えるときに１電子の波動関数を用いる有効性については、密度汎関数理論によって保障されている。
703:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 16:44:18.12 nN7QsxvT.net
>>608
＞モノドロミーの歴史（だれがいつ？）を調べていたのだが
追加
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Monodromy and normal forms
Fabrizio Catanese (Universitaet Bayreuth)
(Submitted on 2 Jul 2015)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
MONODROMY AND NORMAL FORMS
FABRIZIO CATANESE
Abstract. We discuss the history of the monodromy theorem,
starting from Weierstras, and the concept of monodromy group.
From this viewpoint we compare then the Weierstras, the Legendre and other normal forms for elliptic curves, explaining their
geometric meaning and distinguishing them by their stabilizer in
PSL(2, Z) and their monodromy. Then we f
704:ocus on the birth of the concept of the Jacobian variety, and the geometrization of the theory of Abelian functions and integrals. We end illustrating the methods of complex analysis in the simplest issue, the difference equation f(z) = g(z + 1) ? g(z) on C. Introduction In Jules Verne’s novel of 1874, ‘Le Tour du monde en quatre-vingts jours’ , Phileas Fogg is led to his remarkable adventure by a bet made in his Club: is it possible to make a tour of the world in 80 days? Idle questions and bets can be very stimulating, but very difficult to answer when they deal with the history of mathematics, and one asks how certain ideas, which have been a common knowledge for long time, did indeed evolve and mature through a long period of time, and through the contributions of many people. In short, there are three idle questions which occupy my attention since some time: つづく
705:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 16:46:01.10 nN7QsxvT.net
>>613
つづき
(1) When was the statement of the monodromy theorem first fully
formulated (resp. : proven)?
(2) When did the normal form for elliptic curves
y^2 = x(x ? 1)(x ? λ),
which is by nowadays’ tradition called by many (erroneously?)
‘the Legendre normal form’ first appear?
(3) The old ‘Jacobi inversion theorem’ is today geometrically formulated through the geometry of the ‘Jacobian variety J(C)’
of an algebraic curve C of genus g: when did this formulation
clearly show up (and so clearly that, ever since, everybody was
talking only in terms of the Jacobian variety)?
The above questions not only deal with themes of research which
were central to Weierstras’ work on complex function theory, but indeed they single out philosophically the importance in mathematics of
clean formulations and rigorous arguments.
Ath his point it seems appropriate to cite Caratheodory, who wrote
so in the preface of his two volumes on ‘Funktionentheorie’ ([Car50]):
‘ The genius of B. Riemann (1826-1865) intervened not only to bring
the Cauchy theory to a certain completion, but also to create the foundations for the geometric theory of functions. At almost the same time,
K. Weierstras(1815-1897) took up again the above-mentioned idea of
Lagrange’s 1
, on the basis of which he was able to arithmetize Function
Theory and to develop a system that in point of rigor and beauty cannot
be excelled. The Weierstras tradition was carried on in an especially
pure form by A. Pringsheim (1850-1941), whose book (1925-1932) is
extremely instructive.’
つづく
706:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 16:46:28.77 nN7QsxvT.net
>>614
つづき
Then Caratheodory comments first on the antithesis:
‘During the last third of the 19th Century the followers of Riemann and those of Weierstras formed two sharply separated schools
of thought.’2
and then on the sinthesis: ‘ However, in the 1870’s Georg Cantor
(1845-1918) created the Theory of Sets. .. With the aid of Set Theory
it was possible for the concepts and results of Cauchy’s and Riemann’s
theories to be put on just as firm basis as that on which Weierstras ’
theory rests, and this led to the discovery of great new results in the
Theory of Functions as well as of many simplifications in the exposition.’
(引用終り)
以上
707:１３２人目の素数さん
19/11/08 17:37:02.04 g+WPlxHm.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
708:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:08:05.97 68h7hXxU.net
>>607
＞モノドロミーで、GL(n, C)が出てくるよ
意味も分からず脊髄反射
709:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:09:54.09 68h7hXxU.net
>>570
＞数学おサル
数学が全然分からん検索ゴキブリ
710:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:12:49.43 68h7hXxU.net
>>598
＞驚くほどよく似た・・・間違い方
二匹とも人間失格の虫ケラだからな
711:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:14:27.13 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
このページ・・・美しい
712:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:15:59.63 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
虫ケラにはわからない
713:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:18:51.50 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
虫ケラにはわからない
714:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:30:31.59 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
Böttcher 関数 これまた大変美しい
715:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:33:03.12 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
快感・・・
716:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 20:51:22.33 9JDZmqGe.net
>>617-624
おサルの必死の取り繕い
数学科生の4年くらいが見れば、明白だろう
おまえ、モノドロミーと基本群の区別できて無かったんだねｗ（＾＾
717:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:53:11.03 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
虫ケラは見てもわかるまい
718:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:55:34.80 68h7hXxU.net
>>625
GL(n, C)がモノドロミー群そのものとかいう
初歩的間違いに全く気づけない虫ケラ
719:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:00:43.06 68h7hXxU.net
モノドロミー群は、基本群からGL(n,C)への写像の像
GL(n.C)そのものではない
値域と像が区別できない虫ケラ
720:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:01:42.14 68h7hXxU.net
虫ケラについて
URLﾘﾝｸ(www.earth.jp)
721:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:03:46.48 RtlcYsMo.net
モノドロミーの話してるときにGL(n,C)は出てくるけどGL(n,C)全体がモノドロミー群になってるわけではないな。
722:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:04:48.05 9JDZmqGe.net
>>591
(引用開始)
log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。
これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに
+2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。
基本群はこのような多価性を記述する。
(引用終り)
モノドロミーとの対比下記です
その説明は、モノドロミーでしょ？
つーか、モノドロミーに言及しないと、だめだめよ
おまえ、院試なら、大減点だろうなｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノドロミー
(抜粋)
例
これらのアイデアは、まず複素解析の中で明らかになった。解析接続の過程では、穴あき複素平面 {\displaystyle \mathbb {C} \setminus \{0\}}{\mathbb {C}}\setminus \{0\} のある開集合 E で解析函数 F(z) であるような函数は、E の中に戻ってきたとき、異なる値となるかも知れない。たとえば、
F(z) = log z
E = {z ∈ C : Re(z) > 0}
とすると、円
|z| = 0.5
を反時計回りに回る解析接続は、F(z) ではなく、
F(z) + 2πi
となる。
この場合、モノドロミー群は無限巡回群であり、被覆空間は穴あき複素平面の普遍被覆である。この被覆は、ρ > 0 とした場合に、ヘリコイド（英語版）(helicoid)として視覚化できる。明白な方法で螺旋を潰して穴あき平面を得るという意味で、被覆写像は垂直射影である。
723:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:06:53.66 68h7hXxU.net
>>630
そうだね
重要なのは離散群の場合
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
724:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:08:00.42 9JDZmqGe.net
院試はね、答案の採点戻ってこない
そこが、学部の定期試験と違う
学部の定期試験なら「先生、ここ分かっていたんです」とクレームつけることも可だろう
しかし、院試は档案戻ってこない
書いていないことは、分かっていないと採点される怖さがあるよｗ；
725:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:10:01.52 9JDZmqGe.net
>>633 訂正
しかし、院試は档案戻ってこない
書いていないことは、分かっていないと採点される怖さがあるよｗ；
↓
しかし、院試は答案戻ってこない
書いていないことは、分かっていないと採点される怖さがあるよ（＾＾；
726:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:16:00.10 RtlcYsMo.net
スレ主はモノドロミー群はわかってるん？
院試ででてもてんとれるん？
727:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:22:28.58 9JDZmqGe.net
>>630
＞モノドロミーの話してるときにGL(n,C)は出てくるけどGL(n,C)全体がモノドロミー群になってるわけではないな。
それ正しい
だが、>>591
"正または負の向きに何回周ったかだけによるのであって
そういう"本質"を取り出したものが基本群。
GL(1,C)などでは全くない。"
の記述、
これは直前の
”不理解・誤解が積み重なっていて救い難い。
log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。
これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに
+2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。”
とは整合していないね
これ、直前の記述は、
明らかに、モノドロミーの記述と解せられるからね
要は、
・複素関数の多価性を言って
・モノドロミーを言って
・基本群について語る
という手順を踏むべきだろうね
そうすれば、
もう少し適切な記述ができて
「おっちゃん、分かっていないぞ」
と言いえると思うよ
いまのままだと
「おれの方がよくわかっているぞ」
とまでは言えないじゃんかな？ｗ
728:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:23:57.55 9JDZmqGe.net
>>635
＞スレ主はモノドロミー群はわかってるん？
＞院試ででてもてんとれるん？
おれが、どこの底辺大学院であれ
院試に通るわけないでしょｗ
受ける気もないけどね
729:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:34:21.34 68h7hXxU.net
>>631
引用するなら例じゃなく定義
数学が全然分からん虫ケラは何が重要かを根本的に間違える
定義
X を x を基点とする連結で局所連結な位相空間とし、
p:X~→Xを X の被覆とする。
基点 x のファイバーを F_x=p^{-1}(x)とおき、
x を基点とするループ γ: [0, 1] → X に対し、
始点を x~∈F_xとする γ の持ち上げ(lift)をγ~:[0,1]→X~と表す。
このとき [γ]とx~=γ~(0)に対して
γ~の終点ｘ~・[γ]:=γ~[1] を対応させる（一般には x~と異なる）。
この対応により基本群 π1(X, x) のファイバー F_x への作用
F_x×π 1(X,x)→F_x
をうまく定義することができ、
x~の安定化部分群は p_*π1(X~,x~))に一致する。
すなわち、元 [γ] が F_x の点を固定することと、
x~を基点とする X~の中のループの像により表現されることは同値である。
この作用をモノドロミー作用 (monodromy action) という。
さらに対応する F_x の自己同型群への準同型
π1(X,x)→Aut(F_x)
をモノドロミー（表現）、その像をモノドロミー群 (monodromy group) という。
730:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:37:07.78 68h7hXxU.net
>>636
＞手順を踏むべき
虫ケラは無意味な手順にこだわり本質を見落とす
731:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:38:43.60 68h7hXxU.net
>>637
＞おれが、院試に通るわけないでしょ
そもそも数学科の単位が一つも取れない
人間失格レベル さすが虫ケラ
732:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:40:40.62 68h7hXxU.net
基本群がＺでも写像
π1(X,x)→Aut(F_x)
の像がＺでないことはある
（例えばｎ回回ると元の点に戻る場合）
733:１３２人目の素数さん
19/11/09 00:12:50 25Bp2G/U.net
>>636
基本群は純粋に幾何学的に定義されるもので
>>591に書いたのは>>585ほど酷い誤解をしているおっちゃんにも分かり易いように函数の多価性で説明しただけ。
log(z)を一価函数と看做せるC＼{0}上の普遍被覆リーマン面との対応を言えば幾何学的な説明になっている。
734:１３２人目の素数さん
19/11/09 00:16:52 25Bp2G/U.net
基本群の定義なんていろんな数学書に書いてある、それを読んでも分からないから
>>585みたいなこと書くんだろ。
スレ主が>>591を気に入らないのはわたしが"自分の言葉"で説明したから。
検索バカには出来ないことだからね。
735:１３２人目の素数さん
19/11/09 00:21:52 25Bp2G/U.net
モノドロミーだ
736:微分方程式だと言って"保型函数"が出てこないのはやっぱり検索バカの限界。
737:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 05:55:15.34 aIAMZK1h.net
>>638-644
おサル
取り繕うのに深夜まで必死
狼狽が透けて見えるぜｗ（＾＾
738:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:01:43.48 aIAMZK1h.net
>>639-640
仏では、数学者から政治家で大を成した人がいる
照明（証明？ｗ）がないと、一歩も進めない人がいる。そういう人には、政治はできない
政治は、理屈・理論通りの部分と、理屈・理論通りでない部分と両方あるからね
あと、直観やひらめきの無い人は、だめだな。実生活では使えないｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
セドリック・パトリス・ティエリ・ヴィラニ（Cedric Patrice Thierry Villani、1973年10月5日 -）はフランスの数学者、政治家。
ボルツマン方程式とランダウ減衰に関する研究の成果により、2010年にフィールズ賞を授与された。2017年フランス議会総選挙で当選し、国民議会の議員を務めている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポール・パンルヴェ（Paul Painleve, 1863年12月5日 - 1933年10月29日）は、フランスの数学者、政治家。
パンルヴェは共和主義社会党から政界に入り、1917年と1925年に首相に選ばれるなどし、数学から離れていった。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エミール・ボレル (Felix Edouard Justin Emile Borel, 1871年1月7日-1956年2月3日) は、フランスの数学者、政治家。ボレル測度などで知られ、アンリ・ルベーグとともに測度論の先駆者となった。
1924年 - 下院議員(-1936年)
1925年 - 海軍大臣(-1940年)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ピエール＝シモン・ラプラス（Pierre-Simon Laplace, 1749年3月23日 - 1827年3月5日）は、フランスの数学者、物理学者、天文学者。
ラプラスは政治家としても活動している。1799年、ナポレオン・ボナパルトの統領政府で1ヵ月余の短期間ながら内務大臣に登用され、元老院議員となり、王政復古後はルイ18世の下で貴族院議員となった。
つづく
739:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:02:17.72 aIAMZK1h.net
>>646
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵（Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、1768年3月21日 - 1830年5月16日）は、フランスの数学者・物理学者。
フランスに帰国したフーリエは、エジプト遠征中に発揮した行政・外交手腕をナポレオンに認められ、1802年1月2日にイゼール県知事に任命された。
知事としては、革命後悪化していた治安の回復、トリノへの道路の建設、ブルゴア沼沢地の干拓、マラリアの一掃などといった事業を行なった。
これらの功績を称えられ、1808年に彼は皇帝
740:に即位していたナポレオンによって男爵に叙された。 (引用終り) 以上
741:１３２人目の素数さん
19/11/09 06:47:10.70 r8iFY6b2.net
>>644
>モノドロミーだ微分方程式だと言って"保型函数"が出てこないのは・・・
もともと、方程式という問題を解くことしか頭にないから
数学的な美しさを感じるセンスがないから
保型関数に興味が向かないんでしょう
こういう人は数学じゃなくて
「数学に興味ある（つもりの）自分」
が好きなんでしょう
痛いですね
742:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:49:24.66 aIAMZK1h.net
>>607
>モノドロミーで、GL(n, C)が出てくるよ（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノドロミー
脚注
2 ^ V.P. Kostov (2004), “The Deligne?Simpson problem ? a survey”, J. Algebra 281 (1): 83?108, doi:10.1016/j.jalgebra.2004.07.013, MR2091962 and the references therein.
V.P. Kostov / Journal of Algebra 281 (2004) 83?108
The Deligne?Simpson problem?a survey
Vladimir Petrov Kostov
Universite de Nice?Sophia Antipolis, Laboratoire de Mathematiques,
Parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France
Received 18 September 2002
Available online 3 September 2004
(抜粋)
1. Introduction
1.1. Regular and Fuchsian linear systems on Riemann’s sphere
The problem which is the subject of this paper admits a purely algebraic formulation.
Yet its importance lies in the analytic theory of systems of linear differential equations, this
is why we start by considering the linear system of ordinary differential equations defined
on Riemann’s sphere:
dX/dt = A(t)X. (1)
Here the n × n-matrix A is meromorphic on CP1, with poles at a1, . . . ,ap+1; the dependent
variables X form an n×n-matrix.Without loss of generality we assume that∞is not
among the poles aj and not a pole of the 1-form A(t) dt . In modern literature (see, e.g.,
[18]) the terminology of meromorphic connections and sections is often preferred to the
one of meromorphic linear systems and their solutions and there is a 1?1-correspondence
between the two languages.
つづく
743:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:50:09.05 aIAMZK1h.net
>>649
つづき
This transformation preserves regularity but, in general, it does not preserve being Fuchsian.
The only invariant under the group of linear transformations (5) is the monodromy
group of the system.
Set Σ := CP1\{a1, . . . ,ap+1}. To define the monodromy group one has to fix a base
point a0 ∈ Σ and a matrix B ∈ GL(n,C). The monodromy group is defined only up to
conjugacy due to the freedom to choose a0 and B.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Notes
2 V. P. Kostov (2004), "The Deligne?Simpson problem ? a survey", J. Algebra, 281 (1): 83?108, arXiv:math/0206298, doi:10.1016/j.jalgebra.2004.07.013, MR 2091962 and the references therein.
（上記と５章が微妙に違うな）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
The Deligne-Simpson problem -- a survey
Vladimir Petrov Kostov
(Submitted on 27 Jun 2002)
The Deligne-Simpson problem (DSP) (resp. the weak DSP) is formulated like this:
{\em give necessary and sufficient conditions for the choice of the conjugacy classes Cj⊂GL(n,C) or cj⊂gl(n,C) so that there exist irreducible (resp. with trivial centralizer) (p+1)-tuples of matrices Mj∈Cj or Aj∈cj satisfying the equality M1.
744:..Mp+1=I or A1+...+Ap+1=0}. The matrices Mj and Aj are interpreted as monodromy operators of regular linear systems and as matrices-residua of Fuchsian ones on Riemann's sphere. The present paper offers a survey of the results known up to now concerning the DSP. https://arxiv.org/pdf/math/0206298.pdf 以上
745:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:54:18.37 aIAMZK1h.net
>>649
URL追加
URLﾘﾝｸ(www.sciencedirect.com)
Journal of Algebra
Volume 281, Issue 1, 1 November 2004, Pages 83-108
Journal of Algebra
The Deligne?Simpson problem?a survey
To the memory of my mother
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746:１３２人目の素数さん
19/11/09 06:58:42.40 r8iFY6b2.net
>>645
何わけわかんないこといってるんだろ
747:１３２人目の素数さん
19/11/09 07:20:23.27 34mkmbcy.net
おっちゃんです。
>>643
>基本群の定義なんていろんな数学書に書いてある
ガロアの夢がはじめて発行された1960年から70年にかけて発行された本で、
基本群の定義が定式化されて書かれたモノは少ない筈だ。
748:１３２人目の素数さん
19/11/09 07:40:33.18 25Bp2G/U.net
>>653
嘘だな。基本群の定義なんて薄い位相幾何の本でも書いてある。
数学辞典にも書いてある。ポアンカレの時代にはあったものが
書いてないはずないだろう。
749:１３２人目の素数さん
19/11/09 07:45:54.69 34mkmbcy.net
>>654
例の分厚い岩波の現代数学の位相幾何学Ⅰの前書きを見てみるといい。
750:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 07:51:51.90 aIAMZK1h.net
数学関係ないけど
アマゾンミュージックに入っていたから（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
一首好聽的日語歌??《君はロックを聴かない 》あいみょん(Love Music 2017) 現場版（中文字幕）
9,726,113 回視聴?2018/07/15
チョコプリン
1 年前
生歌でこのクオリティはすごいと思う さすが路上から這い上がってきた実力派シンガー
SCP-1048ビルダー・ベア
10 か月前
路上から紅白へ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
あいみょん
2017年
8月2日、3rdシングル「君はロックを聴かない」をリリース。
全国AM/FMラジオ計42局で8月度のパワープレイ/ヘビーローテーションを獲得し、獲得数の記録を4年3か月ぶりに更新した[20]。
2018年
12月31日、第69回NHK紅白歌合戦に初出場。
その選考理由について番組のチーフプロデューサー渋谷義人は、
「配信で人気。10代、20代の方の“デジタルネイティブ”と言われている世代に人気で、今年の活躍が顕著」であると述べている[22]。
本番では「マリーゴールド」を歌唱した[23]。
751:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 07:59:43.49 aIAMZK1h.net
>>652
＞何わけわかんないこといってるんだろ
（>>645より 取り繕うのに深夜まで必死 狼狽が透けて見えるぜｗ（＾＾）
>>638 ：2019/11/08(金) 21:34:21.34 ID:68h7hXxU [14/17]
752: >>639 ：2019/11/08(金) 21:37:07.78 ID:68h7hXxU [15/17] >>640 ：2019/11/08(金) 21:38:43.60 ID:68h7hXxU [16/17] >>641 ：2019/11/08(金) 21:40:40.62 ID:68h7hXxU [17/17] >>642 ：2019/11/08(金) 00:12:50.76 ID:25Bp2G/U [1/4] >>643 ：2019/11/08(金) 00:16:52.60 ID:25Bp2G/U [2/4] >>644 ：2019/11/08(金) 00:21:52.42 ID:25Bp2G/U [3/4] まあ、深夜におよぶ必死の7連投、ごくろうさんってことよｗ（＾＾
753:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:06:47.88 25Bp2G/U.net
>>655
そんな本は持ってないし読む気もないよ。
一般的な位相空間の基本群の定義はともかくとして
本質的にはガロアやリーマンも特別な場合（リーマン面）
には同等のことを考えていたんだから
「基本群はGL(1,C)とか」とかとんでも間違いをするのは
数学そのものが分かってないということ。
754:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:08:41.79 25Bp2G/U.net
>>657
わたしとID:68h7hXxU氏は別人ですよ。
自分を批判する人間がみんな同じに見えるのは病気。
755:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:27:40.45 34mkmbcy.net
>>658
それはともかくとして、知識の披露をするのはいいが、
数学の知識があっても生かさないと現実的には何の意味もない。
紙に書いて膨大な手計算や解析をやってみな。
とてつもない量の計算をするときがあって、知識や理論など意識していられなくなる。
まあ、何で代数や幾何だけを数学と考えているのかは理解出来ないが。
756:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:42:31.36 25Bp2G/U.net
>>660
貴方の場合その「膨大な手計算や解析」
というのは、自分が「何かやった気になる」
ためだけのものであって、全然数学そのもの
にはつながってない
これまで見てきた酷い「誤証明」
たまに正しいとしても「自明な命題」を
無駄な計算で粉飾しただけということなど
からも分かるんですね。
それこそ現実的には何の意味もないですね
はっきり言って悪いけど。
757:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:47:59.26 34mkmbcy.net
>>661
そうそう、必ずしもガロア理論は研究に必要ではない。
手計算というのは解析的な計算も含むが主に数値計算のこと。
758:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:24:34.56 r8iFY6b2.net
>>655
＞分厚い岩波の現代数学の位相幾何学Ⅰ
小松 醇郎 , 中岡 稔 , 菅原 正博 著 (1967)
のことだろうな
これもう自分が学生の頃（昭和末期）でも古本だったな
自分は田村一郎の「トポロジー」（岩波全書）を読んだけど
これももう今では古本だな
基本群はトポロジーの本なら必ず出てくるくらい当たり前
乙が不勉強だから知らないだけだろ
759:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:26:13.97 r8iFY6b2.net
>>657
◆e.a0E5TtKE 統合失調症を発症か
760:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:28:37.19 r8iFY6b2.net
>>659
＞自分を批判する人間がみんな同じに見えるのは
◆e.a0E5TtKEも、安達君同様、劣等感に苛まれる負け犬なんでしょう
負け犬じゃなきゃこんなところで必死にコピペしたりしませんよ
まあそんなことだからまた負けるわけですが
人生の勝ち方を知らない人は負け続けてくたばるしかない
761:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:34:17.37 r8iFY6b2.net
>>659
◆e.a0E5TtKEが初めて面白い投稿した！！！
数学以外ではまともなんだな 数学は全然ダメだけど
あいみょんって、ああ、官能小説好きのねーちゃんですね（そこ？！）
僕は最近はBABYMETALしか聞きませんね
DA DA DANCEはお勧め
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
今年は紅白に出るかね
ま、今や世界のBABYMETALだから別に紅白に出る必要もないけど
ナントカ坂とかK-POPの連中に一泡吹かせてやるのはいいかもし
762:れん
763:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:38:05.08 34mkmbcy.net
>>663
その本。
トポロジーの不勉強は認めるが、(マトモな)トポロジーの本は比較的ページ数多いだろう。
身近にトポロジーを学習するとしたら、薄い本を読むことになるんじゃないの。
764:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:54:03.54 34mkmbcy.net
あっ、基本群を学ぶにあたり、
パズルゲームで楽しむ写像類群入門
は、もしかしたら比較的面白いかも知れない。
765:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:05:56.79 r8iFY6b2.net
>>667
不勉強な乙に何がマトモか分かるわけない
ホモロジーとホモトピーの基本的なことを勉強するだけなら
小松・中岡・菅原の本を読む必要もない
松本幸夫「トポロジー入門」はホモトピーに絞ってるがいい本らしいぞ
ま、でも、粗雑な乙は何読んでも無駄だがな
766:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:11:30 r8iFY6b2.net
乙が手計算したがるのは単に欲求不満だから
動物の本能行動と同じ
767:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:22:38 r8iFY6b2.net
今日のどうでもいいスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(nogizaka板)
あいみょんとBABYMETALを並列にするのはわかるが
乃木坂46とBABYMETALを並列にするのはわからん
ま、SU-METALの姉は乃木坂46のメンバーだったけどな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
SU「うちはBAND-MAIDじゃないからメイド枠ないんだよね」
ひめ「いやいや、最初から入る気ないから！」
【参考】BAND-MAID
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
768:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:24:29 34mkmbcy.net
>>669
同じトポロジーといっても、代数的トポロジーや微分トポロジー、
低次元のトポロジーなど幾何学的トポロジーなど幾つかに分かれて、
代数的トポロジーが最も基礎になる。
昔は組合せ位相幾何という分野もあったようだ。
小松・中岡・菅原の本も読むのに時間がかかることはほぼ確実だが、読んだだけの収穫はある。
769:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:30:43 r8iFY6b2.net
>>672
＞小松・中岡・菅原の本も
＞読むのに時間がかかることはほぼ確実だが、
＞読んだだけの収穫はある。
「円周の基本群はGL(1､C)」（ドヤ顔）
とか明らかな間違いを言いきる
乙のいう収穫って一体・・・
770:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:31:29 34mkmbcy.net
>>670
おいおい、2つの膨大な数値を素因数分解したりして、
それら2つの数の大小関係を効率よく比較しようと試みるとき、手計算はする。
771:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:33:29 34mkmbcy.net
>>673
まあ、そういうのは中身を見ないと分からないと思う。
772:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:34:31 r8iFY6b2.net
その昔、ブーム（？）だった微分トポロジーの成果について知るには
ミルナー＆スタシェフの「特性類講義」を読むのが一番
ミルナー自身、フィールズ賞受賞者だし
トムのコボルディズム（同境）とか
ミルナー自身が発見したエキゾチック（異種）球面とか
についても書かれてる
773:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:36:29 r8iFY6b2.net
>>674
乙には算数はできても数学の理解は無理
774:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:37:41 r8iFY6b2.net
乙は音楽も聞かないのか
人間じゃないな
775:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:39:41 r8iFY6b2.net
>>675
＞中身を見ないと分からない
読んだこともない本の批評する時点で人間としておかしい
776:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:41:42 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKも乙も、自分が分からないことを
分かった風な顔して語りたがる点で詐欺師
777:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:46:07 r8iFY6b2.net
>>554-556
乙は数学書を読んだことないな
πが3.14…なんていうのは数学書にはまず書いてない
πの数値が問題になることはまずないから
乙は精神安定のためにπでもeでもγでもいいから
延々計算し続けてくれ
他にできることないだろ？
778:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:47:56.62 34mkmbcy.net
>>676
やはり、それは名著なのか。
>>679
少しだけ中身を書くと、無限次元グラスマン多様体や無限次元のリー群(体RやC上の一般線型群)を扱っている。
779:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:53:45.27 r8iFY6b2.net
乙は数学が分かってないから
数学の話をしても理解できない
諦めろ
ｽﾚﾘﾝｸ(nogizaka板:21番)
＞BABYMETALの比較対象はNightWishやEvanescenceだし。
個人的にはARCH ENEMYが好きなんだがな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
780:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:57:44.36 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKも乙も 数学書の読み方がおかしい
証明はもちろん用語の定義すら読まない
ひたすら中二病的文言にのみ反応する
そして言葉だけでわけもわからず妄想する
781:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:00:55.68 r8iFY6b2.net
どうせ中二病なら数学書よりメタルの歌詞のほうが楽しめるｗ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
本家のMVがないので、カバーで
実は今度のアルバムで一番だと思うが
小市民には良さが分からないだろうな
782:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:07:38.23 r8iFY6b2.net
数学も音楽も結局自分でやってみないと
ホントの良さはわからないだろうな
証明も追わず計算もしない奴ってのは
曲聞いても自分で演奏してみようと思わない奴と同じ
そういう奴は山ほどいるだろうけど
そういう奴がしたり顔して大口叩くと恥をかく
783:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:13:11.27 34mkmbcy.net
>>678
>乙は音楽も聞かないのか
時々、You Tube で Justice For True Love や Growing of my heart、涙のイエスタデー、グロリアスマインドなどを聴いている。
他には、西脇唯の君がいるからやロビンソンなどか。乃木坂46とかのアイドルの歌は殆ど聞いていない。
>>683
まあ、数学的美しさを全く意識していないという訳ではない。
どちらかというと、美しさや調和を取り出すようにしている。
784:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:18:37.42 34mkmbcy.net
>>684
どんな自明に見えるようなことにも一つ一つ証明を付けている。
定義の例も考えてはいる。
785:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:23:06.46 r8iFY6b2.net
>>687
Justice For True Love→THE ALFEE
Growing of my heart→倉木麻衣
涙のイエスタデー→GARNET CROW
グロリアスマインド→ZARD
ふーん
＞乃木坂46とかのアイドルの歌は殆ど聞いていない
僕も乃木坂の曲は基本的にヌルいから聞かないな
たまに例外はあるが
URLﾘﾝｸ(www.bilibili.com)
生田絵梨花は天才だと思ってるが、
この曲に関して言うとSU-METALほどはイケてない
786:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:24:58.98 r8iFY6b2.net
>>688
それで「円周の基本群はGL(1､C)」とかいってるのは
読み方が間違ってるから
787:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:27:16.96 r8iFY6b2.net
最近聞いた懐メロ
熱くなれ／大黒摩季
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
788:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:32:27.47 34mkmbcy.net
>>690
そもそも、ガロアの夢に関しては、丁寧に読んでいなかった。
789:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:35:09.71 r8iFY6b2.net
>>692
そもそも丁寧に読んだ本なんてないだろ
790:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:41:58 r8iFY6b2.net
SU-METALが唄ったら化けそうな曲
インフルエンサー（乃木坂４６）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
791:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:42:05 34mkmbcy.net
>>689
お気に入りは BABYMETAL か。
全く知らなかったが、女性2人が組んで歌うエレキ系のバンド？
792:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:46:54 34mkmbcy.net
>>693
そういうことにしておいていいよ。
793:１３２人目の素数さん
19/11/09 11:48:54.33 r8iFY6b2.net
>>695
BABYMETALはもともとは３人組
唄うのは一人（SU-METAL)で、
脇の二人（YUIMETALとMOAMETAL)は
794:ダンスと合いの手担当 結成は2010年 当時SUは中１で、YUIとMOAは小５ 昨年、YUIMETALが脱退したので、三人目は外部からのサポメンを補充してるが そのうちの一人は、SU-METALの広島時代からの友人で元モーニング娘。の鞘師里保 ついでにいうと2016年9月に 東京ドームで2日間ライブやってる 乃木坂46より1年も前 （ま、乃木坂46が結成されたのは2011年だから BABYMETALより後なんだがね）
795:１３２人目の素数さん
19/11/09 12:17:23.68 r8iFY6b2.net
>>696
いちいち言い訳すんなよ
落ちこぼれなのは丸わかりだから
自分が天才だと思ってんのか？
796:１３２人目の素数さん
19/11/09 12:26:13.34 34mkmbcy.net
>>697
様々な人に人気のようだが、視覚的に基調色として黒い中で赤い光が差すライブはよいのか？
一般に、赤と黒は芸術的には相性がいい色とされるが、赤を闇雲に使うのはよくないとされる。
>>698
多分、岩波の箱入りだった現代数学がどういうシリーズなのか知らないのだろう。
そのシリーズには、ガロア理論は書かれていないのに、何故か類体論関係の数論の本も含まれている。
797:１３２人目の素数さん
19/11/09 14:05:35.47 DmkqhKMQ.net
口頭試問で落とされそうな工学部学部卒。
798:１３２人目の素数さん
19/11/09 14:09:25.78 25Bp2G/U.net
数学を始めて以来「基本群は連続群」なんてとんでもない勘違いをしてたことはないな。
そもそも実例で知っていたから、そんな勘違いしようはずがない。
複素解析を学べば「ループが一点に潰せる場合は単位元とみなす」
という基本群の考え方は非常に自然。
確か岩澤健吉の「代数函数論」に閉リーマン面の基本群が生成元の関係式によって
示されていたなと思って見てみたら「道類群」と書いてあるね。
勿論、同じもの。基本群は代数的にも定義しうるものだから、幾何学的に
ホモトピー類で定義される方をそう書いて区別しているのかも。
799:１３２人目の素数さん
19/11/09 14:14:03.89 25Bp2G/U.net
>>700
数学科の教官に一番忌避されるのは、自分の頭で考えようとする気のない姿勢だろう。
「知識なんてなくても、自分の頭で構成できるから問題ない」
くらいのウヌボレはまだ大目に見てくれそうな気がする笑
800:１３２人目の素数さん
19/11/09 14:15:53.44 YvHvPTYX.net
オッチャンは数学科卒ではないの？
801:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 14:53:33 aIAMZK1h.net
URLﾘﾝｸ(hyoshihara.web.fc2.com)
pdate 2019.11.01,
The revised version of "Text of Galois Point" is uploaded.
We state the outline of concept of Galois point and Galois embedding. Then we
present the results of related research and make questions public on the internet.
What is Galois point?
Open Questions
Workshop
Symposium
Text of Galois Point
Report, abstract, preprint, ...
Links
URLﾘﾝｸ(hyoshihara.web.fc2.com)
Text of Galois Point
ガロア点理論入門 2018 年 12 月 17 日
深澤 知, 東根 一樹
1 本書の概要
本書は「平面曲線のガロア点」に関する入門書であり, ガロア点研究に取り組むために
必要な事項についてまとめている. 2 つの研究レベルに対応して 2 つの目的がある. 第一
の目的はガロア点を研究する最低条件,
802: つまり「ガロア点の定義」に少ない知識でたどり 着くことである. 第二の目的は, ガロア点研究の第一線に立つために必要な (かつミニマム な) 知識を網羅することである. 第一の目的は前半部 (2, 3 章) で達成され, 深澤の山形大 学大学院での講義ノートが基になっている. 第二の目的は後半部 (4, 5 章) で達成され, 第 2 著者である東根一樹君の修士論文 [9] を基にしている. 平面曲線のガロア点とは, 射影平面内の「点」からの射影により誘導される関数体の拡 大がガロア拡大となるときに, その射影の中心点のことを言う. この概念は, 代数多様体の 関数体の研究を目的に, 1996 年に吉原久夫氏により導入された. ガロア点の魅力はたくさ んあるが例えば, ガロア点理論の基本問題「ガロア点はいくつあるか？」という問題は面 白そうだ, と即座に理解していただけるのではないだろうか. つづく
803:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 14:54:27 aIAMZK1h.net
>>704
つづき
6 おわりに: 実際に研究するに当たって
本書の前半部を終えた読者は, 例えば「4 次平面曲線の外ガロア点」「5 次平面曲線の内
ガロア点」を研究することができる. 本書により射影を計算できるため, 後はガロアかど
うかの判定をすれば良いわけであるが, その拡大が 4 次であれば, それを判定する手段は
ガロア理論の多くのテキストに掲載されている. 実際に, これまでの深澤研究室の修了生
のうち数名がこれらの内容で修士論文を書いた.
本書の後半部まで終えられた読者は, ガロア点研究を行える知識を概ね得ていると言え
る. ガロア点配置を特定するにはガロア被覆の基本的な性質 (定理 4.7.11) が有効である.
このなかの「分岐が整う」という性質を使ってガロア点の位置を特定する作業は「ガロア
点研究の感覚」を養うのに役立つ. 本書では「ガロア点を 2 つ登場させる」という結果
を紹介し,「それ以外にない」という結果に Weierstrass 点を使った議論を紹介している.
「それ以外にない」という方向で本書で述べ切れていない可能性があるのは,「変曲点の個
数上限」だけである. 多くの場合, ガロア点一つに対して変曲点がたくさん必要となるた
め, この上限は大変便利である. 変曲点に関しては, [22] を参考にするとよい.
ガロア点の未解決問題集 [27] には 70 問近くの問題が掲載されているので, 一読をお薦
めする. この問題集の中のどれかを解ければ, 論文にできるであろう.
主観ではあるが, ガロア点理論の発展として「標数零において, 内ガロア点は最大で 4
個, 外ガロア点は最大で 3 個」という予想が解かれることが大変重要であると思う. 問題
の解決自体もそうであるが, それ以上に, 解かれる過程で良いアイデアや手法が提案され,
それが確立されることが望ましい. 現在でも良い手法が揃ってきており, 個人的には遅く
とも 2026 年頃には解かれるのではないかと予想している. 一方, もし読者が「変曲点」や
「Weierstrass 点」以外のテクニックを使って, ガロア点の個数を確定できたならば, それ
は新たな手法を見つけられた可能性が高い. むしろそのような新発見が, ガロア点理論の
発展には必要かもしれない. 挑戦を求む!
つづく
804:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 14:54:50 aIAMZK1h.net
>>705
つづき
他には「ガロア点による自己同型が射影変換に拡張される」という定理も必要だ, とい
う方もいらっしゃるかもしれない. 但し�
805:ｱれが保証されるのは「非特異平面曲線」に限定 される. 非特異平面曲線についてはガロア点の基本問題は解決されているので, これを敢 えて網羅した命題群の中に入れなかった. しかしながらその基本問題解決の証明は, ガロ ア点研究の根幹をなすものであり, ガロア点理論を語る上で本当はとても重要である. 文責: 深澤 知 (引用終り) 以上
806:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 14:57:22 aIAMZK1h.net
>>659
＞わたしとID:68h7hXxU氏は別人ですよ。
＞自分を批判する人間がみんな同じに見えるのは病気。
さあな
なりすましかも
名無しさんで出没するなら、他人と間違われてもしかたないよ
そういう定義でしょ（＾＾
807:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:07:46.42 aIAMZK1h.net
>>668
＞パズルゲームで楽しむ写像類群入門
その本買った（＾＾
あまり勉強しなかったがね（＾＾；
808:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:09:05.57 34mkmbcy.net
>>703
以前も書いたと思うけど、数学科卒ではない。
私が卒業したのは、学科名は書かないが、数学科に似て非なる学科で、
私が大学に在籍していたときは、トポロジーや微分幾何などといった幾何関係は講義で一切やらなかった。
幾何の代わりに、他のことをやっていた。
809:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:14:07.32 34mkmbcy.net
>>701-702
れっきとした数学科卒のようだから、当然のことだろうな。
810:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:17:19.07 aIAMZK1h.net
有限位数の射影平面
”既に説明したように、各素数冪 p^n に対して同位数の射影平面が存在する。事実として、「知られている」全ての有限射影平面はその位数が素数冪である。
それ以外の位数についても有限射影平面が存在するかどうかというのは、未解決の問題である。
位数に関する一般的な制限として知られているのは、位数 N が法 4 に関して 1 または 2 と合同ならば、それは二つの平方数の和にならなければいけないというブルック＝ライザー＝チョウラの定理である。
これにより N = 6 が除外できる。次の場合は N = 10 が、大規模計算機の計算により除外された。それ以上の場合については知られていない（特に N = 12 も未解決である）。
射影平面の分類は全然終わっていない。いくつかの結果を位数の順に以下に示す。
・10 : この位数の射影平面は存在しない（計算機による膨大な計算の結果として証明された）。
・11 : すくなくとも PG(2,11) が挙げられる。他は知られていないが可能性はある。
・12 : この位数の射影平面は存在しないと予想されているが証明はされていない。”
ガロア逆問題に似ているね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射影平面
線型代数学的な定義
例
・K として実数体 R を取れば、実射影平面 RP2 が生じる。これは位相幾何学において、向きを持たない実二次元の多様体の基本的な例を与えるものである[4]。
・K として複素数体 C を取れば、複素射影平面 CP2 が生じる。これは複素二次元の閉多様体であり、従って向きを持つ実四次元の多様体である。他の体上の射影平面ともども代数幾何学の基本的な例を与える[5]。
・四元射影平面もまた別な意義を持つ対象である。ケーリー平面は八元数環上の射影平面と考えられるが、八元数環が斜体を成さないため、きちんとした構成を十分に記述することはできない[3]。
・K として位数 p n の有限体を取れば、p^2n + p^n + 1 個の点を持つ射影平面が得られる。後述するファノ平面は p n = 2 とした場合にあたる。
組合せ論的な定義
より一般な組合せ論的定義によれば、射影平面は直線の集合と点の集合から成り、点と直線との間の結合あるいは接続 (incidence) と呼ばれる以下のような性質を持つ関係を備えるものである。
つづく
811:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:18:01.94 aIAMZK1h.net
>>711
つづき
任意の異なる二点に対し、それらを接続する直線がただ一つ
812:存在する。 任意の異なる二直線に対し、それらのいずれとも接続する点がただ一つ存在する。 平面上の四点で、そのうちの二点よりも多くに接続するような直線は一つも存在しない、というものが存在する。 条件2は平行線が存在しないことを意味する。また条件3は退化する場合（後述）を除くためだけにある。 性質 射影平面においては、それが含む直線の数と点の数とが同じであることを示すことができる（有限でも無限でも）。有限射影平面は N^2 + N + 1 個の点と、 N^2 + N + 1 本の直線を持ち、 各直線上に N + 1 個の点が載っていて、 各点を N + 1 本の直線が通る。 ここで、N >= 2 は射影平面の位数 (order) と呼ばれる整数である（有限幾何学も参照）。 前節に述べたような線型代数学的定義から生じる射影平面はどれも、本節に言う組合せ論的な定義に基づく射影平面として記述することができる。従って、位数 p^n の有限体から、位数 N = p^n の射影平面を与えることができる。 有限位数の存在 既に説明したように、各素数冪 p^n に対して同位数の射影平面が存在する。事実として、「知られている」全ての有限射影平面はその位数が素数冪である。 それ以外の位数についても有限射影平面が存在するかどうかというのは、未解決の問題である。 位数に関する一般的な制限として知られているのは、位数 N が法 4 に関して 1 または 2 と合同ならば、それは二つの平方数の和にならなければいけないというブルック＝ライザー＝チョウラの定理である。 これにより N = 6 が除外できる。次の場合は N = 10 が、大規模計算機の計算により除外された。それ以上の場合については知られていない（特に N = 12 も未解決である）。 射影平面の分類は全然終わっていない。いくつかの結果を位数の順に以下に示す。 つづく
813:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:18:30.77 aIAMZK1h.net
>>712
つづき
・2 : 全て PG(2,2) に同型
・3 : 全て PG(2,3) に同型
・4 : 全て PG(2,4) に同型
・5 : 全て PG(2,5) に同型
・6 : この位数の射影平面は存在しない（オイラーの士官36人の問題（英語版）として、タリーにより示された）。
・7 : 全て PG(2,7) に同型
・8 : 全て PG(2,8) に同型
・9 : PG(2,9) および三種類の異なる（同型でない）非デザルグ平面
・10 : この位数の射影平面は存在しない（計算機による膨大な計算の結果として証明された）。
・11 : すくなくとも PG(2,11) が挙げられる。他は知られていないが可能性はある。
・12 : この位数の射影平面は存在しないと予想されているが証明はされていない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Projective plane
The archetypical example is the real projective plane, also known as the extended Euclidean plane.[1]
This example, in slightly different guises, is important in algebraic geometry, topology and projective geometry where it may be denoted variously by PG(2, R), RP^2, or P2(R), among other notations.
There are many other projective planes, both infinite, such as the complex projective plane, and finite, such as the Fano plane.
A projective plane is a 2-dimensional projective space, but not all projective planes can be embedded in 3-dimensional projective spaces.
Such embeddability is a consequence of a property known as Desargues' theorem, not shared by all projective planes.
(引用終り)
以上
814:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:19:23.63 YvHvPTYX.net
>>709
なるほど。
さすがに門外漢には代数的トポロジーは敷居が高いのかな？
しかし一番とっつきやすい幾何ではあるんだけど。
815:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:23:14.36 aIAMZK1h.net
>>484
いまごろですが（＾＾
”射影変換群
一般線形群 GL(n + 1, K) はベクトル空間 V = Kn+1 に原点を固定して作用し、原点を通る直線を原点を通る直線に写すので、射影空間 KPn には GL(n + 1, K) が作用する。”
ってことね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射影空間
射影空間（しゃえいくうかん、projective space） とは、その次元が n であるとき、(n + 1)個の「数」の比全体からなる空間の事をさす。
比を構成する「数」をどんな体（あるいは環）にとるかによって様々な空間が得られる。
非ユークリッド幾何学のひとつである射影幾何学がその概念の端緒であるが、射影空間は位相幾何学、微分幾何学、代数幾何学など幾何学のあらゆる分野にわたって非常に重要な概念である。
目次
1 定義
2 多様体の構造
3 コンパクト性
4 モジュライ空間としての射影空間
5 射影変換群
6 超平面と双対射影空間
7 斉次座標環とスキーム
816:論的定義 8 フビニ・スタディ計量 9 射影空間の位相 10 脚注 11 参考文献 定義 K が実数体 R や複素数体 C など位相体であるとき、その積位相から定まる Kn+1 \ {0} の位相の商位相でもってKPnは自然に位相空間になる。 ベクトル空間 Kn+1 の座標をひとつ定めると、射影空間の点を比として表す表し方 [x0 : x1 : ... : xn] がひとつ定まる。これを射影空間の斉次座標（あるいは同次座標; homogeneous coordinate）と呼ぶ。 つづく
817:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:23:24.94 r8iFY6b2.net
>>707
>名無しさんで出没するなら、他人と間違われてもしかたないよ
>そういう定義でしょ
●違いの開き直り ミットモナイ
そもそも匿名掲示板で、人物を特定しようとするのが●違い
そういう仕様でしょ（ブーメラン）
818:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 15:23:43.34 aIAMZK1h.net
>>715
つづき
多様体の構造
射影空間の概念は純粋に代数的であり非常に標準的であるため、適切な枠組みを用いる事によって、その性質は体 K の取り方によらず共通しているものが多い。
以下の記述は特に断らない限り、スキーム論の枠組みを用いる事で任意の体上の代数多様体としての射影空間に対して成り立つが、
代数幾何学以外で重要な場合は体 K が実数体 R または複素数体 C の場合であるので、実射影空間および複素射影空間の場合に則した記述を行う。
射影変換群
一般線形群 GL(n + 1, K) はベクトル空間 V = Kn+1 に原点を固定して作用し、原点を通る直線を原点を通る直線に写すので、射影空間 KPn には GL(n + 1, K) が作用する。
単位行列の定数倍は射影空間に自明に作用するので、この作用は剰余群 PGL(n, K) = GL(n + 1, K)/K^× を経由する。
群 PGL(n, K) をKPn の射影変換群 (projective linear transformaton group) と言う。
射影変換群は、代数多様体としての（あるいは K = C のときは、複素多様体としての）KPn の自己同型群にほかならない。[1]
GL(n + 1, K) の KPn への作用の1点の等方部分群 (stabilizer) は
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a&*\\0&A\end{pmatrix}}}{\begin{pmatrix}a&*\\0&A\end{pmatrix}} ただし {\displaystyle a\in K^{\times },\quad A\in GL(n,K)}a\in K^{{\times }},\quad A\in GL(n,K)
の形の行列からなる部分群 H であり、空間 KPn は、剰余類 GL(n + 1, K)/H と同型である。すなわち、KPn は等質空間である。等質空間としての記述の点でも、射影空間はグラスマン多様体や旗多様体のもっとも簡単な場合に当たる。
フビニ・スタディ計量
^ フビニ・スタディ計量の存在により、CPn はケーラー多様体になる。ケーラー多様体の部分多様体はケーラー多様体である事から、射影代数多様体は全て自動的にケーラー多様体になるという意味でも重要である。
(引用終り)
以上
819:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:24:26.61 r8iFY6b2.net
>>708
＞その本買った
無駄だから売りな
読んでも理解できない本買いまくるのは買い物依存症
820:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:26:40.97 r8iFY6b2.net
>>714
計算しか能がない奴は、ホモロジー、ホモトピーに恐れおののく
821:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:27:15.55 34mkmbcy.net
>>714
代数トポロジーなどの幾何関係は、自分で手探りでテキスト探して学習するしかない状況にあった。
幾何の分野でどれが一番簡単なのかも、分からなかった。
822:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 15:29:24 aIAMZK1h.net
>>716
だから、ワッチョイ付けようという議論があるよ
おれ、賛成しておいたけどね
いや、過去に他の板同様にワッチョイやろうとしたけど
数学板では、できなかった経験があるね
（参考）
ワッチョイ、IP表示議論スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
823:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:30:33 34mkmbcy.net
>>714
むしろ、私にとっては、解析的なことから幾何に入るのが簡単かも知れない。
824:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:33:11 JKafiRPA.net
買い物依存かどうかはともかく、積読病は確実に発症してるきらいはあるな。
とりあえず、買った、コピーした、いつでも読めるという状態になった、しかしそれで安心して読んだよ�
825:､な気持ちになって結局いつまで経っても読まない病。 理系の人間なら必ず一度はかかる。 この病気から立ち直れるかどうかが理系の人間としていっぱしになれるかどうかのひとつの関門ではある。
826:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 15:35:41 aIAMZK1h.net
>>718
＞読んでも理解できない本買いまくるのは買い物依存症
まあ、そういう考えもあるけど（＾＾
昔言われたのは、書店で見かけて、良いと思ったら買わないと、絶版になったりして買えなくなるとか
でも、いまネットで、古書でも買えるし（＾＾
（なんか、定価より高くなっている本もあったりするけどな）
あと、辞書代わりみたいな考えもあるよ
それも、いまは、ネット検索で代用できる時代だが
なので、最近はあまり買わなくなったな
図書館が近いので、原則は、図書館に頼んで入れて貰うようにしている（＾＾
827:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 15:36:28 aIAMZK1h.net
>>723
どうも。スレ主です。
ありがとう
>>724な（＾＾
828:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 15:39:28 aIAMZK1h.net
>>723
＞とりあえず、買った、コピーした、いつでも読めるという状態になった、しかしそれで安心して読んだような気持ちになって結局いつまで経っても読まない病。
＞理系の人間なら必ず一度はかかる。
確かに、それはあるよね
みんなも経験あると思うが
書店で、買う前に立ち読みしてるときとか、コピーを取るときが、一番集中して読んでいるなんてね
だれかが、どこかに書いていたけどね
829:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:43:04.99 YvHvPTYX.net
>>726
オレがこの病気やった時は、次に読む一冊を決めて
「この一冊読み終わるまで絶対次の一冊は読まない。コレが読めなければ数学やめる。」
と決めて読んだ。
積読病は薬物依存味たいなもん。
ドンドン抜けれなくなるよ。
お大事に。
830:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:52:19.13 r8iFY6b2.net
>>723
＞積読病
ありがちなことだが、一般人の場合こじらせる前に
「自分には本当の意味の向学心がない」
という事実に気づいたほうがいい
◆e.a0E5TtKEみたいになったら惨め
831:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:57:02.06 34mkmbcy.net
>>726
積読症を、関連性を調べるのに買っておいた方がいいと見なして受け止める考え方はある。
そうすれば、学習手順などが分かる。
本が絶版になったりするのも、最近では速い。
832:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:57:25.81 r8iFY6b2.net
>>727
＞積読病は薬物依存みたいなもん。
その通りだね
依存症になる人は心に満たされない穴がある
◆e.a0E5TtKEとか乙は、自分がやりたいことを見つけられてないんだろう
833:１３２人目の素数さん
19/11/09 15:59:49.81 r8iFY6b2.net
>>729
考えない人に限って、なんやかやと言い訳つけて本を買いこみたがる
834:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:02:15.77 34mkmbcy.net
>>730
本だけで論文書けてしまった状況にある。
むしろ、知識の方が追い付かなくなっている。
835:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:04:09.93 r8iFY6b2.net
>>732
＞本だけで論文書けてしまった
まとめのレビューを論文という奴は初めてだ
学問がわからない奴にはこまったもんだ
836:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:07:09.58 r8iFY6b2.net
>>722
群が分かってない奴は、幾何だけでなく
数学全般に対するセンスがないから
数学やめて別のことやったほうがいい
乙も、そして◆e.a0E5TtKE 貴様もだ
837:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:08:33.77 34mkmbcy.net
>>733
語弊はあるが、論文は書けてしまう。
ただ、数論幾何など論文を書くのが難しい分野もある。
838:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:10:55.33 YvHvPTYX.net
オッチャン数学の論文書いてんの？
839:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:10:55.61 r8iFY6b2.net
はっきりいって
{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
なんて平気でのたまう奴は、数学書なんて買うだけ無駄
買った数学書全部叩き売って、持ってる金で別のことやったほうがいい
乃木坂メンバーの握手会のために、CDをやまほど買う奴はオカシイ
と思ってたが、読みもしない数学書を買う奴にくらべたら
まだマシな気がしてきた（マジ）
840:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:13
841::54.96 ID:r8iFY6b2.net
842:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:16:07.42 YvHvPTYX.net
>>738
あぁ、論文誌に出すわけではなく書いてネットにあげるだけの人？
843:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:17:31.36 r8iFY6b2.net
乙の数学のレベルとかけて、秋元真夏（乃木坂４６）の歌唱力と解く
その心は
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
まなったんはカワイイから許せるが
乙はただのおっさんだから許せん！！！
844:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:21:21.93 34mkmbcy.net
>>736
2、3本以上はネタがある。
ただ、質を高めるのにもう少し時間をかけている。
数学書は単に読んだりして学習するだけでなく、それに書かれた数学を研究するためにもある。
845:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:21:21.97 34mkmbcy.net
>>736
2、3本以上はネタがある。
ただ、質を高めるのにもう少し時間をかけている。
数学書は単に読んだりして学習するだけでなく、それに書かれた数学を研究するためにもある。
846:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:23:58.79 34mkmbcy.net
>>739
論文誌に投稿するつもりではある。
847:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:24:30.77 r8iFY6b2.net
>>741-742
質とかいう以前
当人は研究と称してるが、無駄な計算の記録でしかない
別スレの高木とか日高とかいう連中と同類
正直、医者で診てもらったほうがいい
848:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:26:05.23 34mkmbcy.net
あっ、>>741-742で同じこと書いてレスしてしまった。
849:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:26:54.05 r8iFY6b2.net
>>743
即、ゴミ箱に捨てられるだけだからやめとけ
850:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:28:25.80 34mkmbcy.net
>>744
簡単に出来る解析や数値計算ではない。
851:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:33:37.86 r8iFY6b2.net
>>747
言い訳はみっともない
852:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:33:58.79 34mkmbcy.net
>>738
代数的に証明出来るなら、数論幾何で証明出来る筈だろう。
だが、極限を扱っている以上、それが出来るとは到底思えん。
>>746
その行方は投稿して見ないと分からない。
853:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:36:06.57 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKEは姑息にも乙を煽てる
ブスを友達にしたがる女子校生みたいなもん
実際はどっちも大差ないレベルなんだがね
854:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:39:10.86 r8iFY6b2.net
>>749
代数とか解析とかいう以前に、乙は論理が分かってない
＞投稿して見ないと分からない
いつまでも夢見てるなよ みっともないな
855:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:43:17.67 r8iFY6b2.net
乙の論文誌投稿とかけて、
しずちゃん（南海キャンディーズ）のモー娘。オーディション応募ととく
その心は・・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
856:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:43:43.27 34mkmbcy.net
>>751
ディオファンタス近似による実数の有理性と無理性の判定において、背理法が適用出来ない訳ない。
857:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:47:39.19 r8iFY6b2.net
>>753
背理法とかいう以前の論理で間違ってるわけだが
858:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:52:43.95 r8iFY6b2.net
モー娘。でエースになれるレベル
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
将来、世界征服できるレベル
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
859:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:53:39 34mkmbcy.net
>>754
そこら辺の些細な論理は本で異なっている。
問題は参考文献の方。
860:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:58:19.41 r8iFY6b2.net
>>755の二人が今年↓こうなった
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
真ん中がSU-METALこと中元すず香
画面右が鞘師里保
（ちなみに画面左はMOAMETALこと菊地最愛）
861:１３２人目の素数さん
19/11/09 16:59:02.4
862:8 ID:r8iFY6b2.net
863:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:04:29.28 34mkmbcy.net
>>758
参考文献の論理にかなって書かれているかが問題になるという意味で書いたのに、何で
>誤りを本のせいにするとかみっともない
という解釈になるんだ？
864:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:08:40.48 r8iFY6b2.net
>>759
そもそも「論理」という言葉の使い方が間違ってる
865:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:12:37.86 34mkmbcy.net
>>760
そこまで細かくいうなら、「論理」という言葉を定義してから書いてくれ。
866:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:15:34.14 r8iFY6b2.net
>>761
記号論理学を知らん野蛮人には困ったもんだ
867:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:22:06.51 25Bp2G/U.net
おっちゃんが「論文」を書くのに数学書を必要とするのは
数学書に書いてある方法を真似して独自に考えてみたら
↑（この段階ですでに勘違い・誤りをおかしているｗ）
本にも書いてないような凄いことが証明できた
という依存関係があるから。だから、数学書など読まないような
「他のトンデモ」とは違うと本人は思ってるが
客観的に見れば立派なトンデモ。
別の観点から考えてみよう。
そんな方法で画期的なことが証明できるのなら
世界中の誰かがとっくにやっているのではないか？
ということに考えが至らないのは、やはりおかしい。
868:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:29:17.92 25Bp2G/U.net
それともう一言。
スレから消えるのは勝手だが、その前に
「この前のオイラーの定数γが無理数であることの証明は間違ってました」
と認めてから消えるべきだと思う。
本気で正しいと思ってるなら、即論文公表するべきだろう。
どちらもしないで、「公表しないが本当は正しい」
みたいな甘え・欺瞞を続けるひとに「数学をやっている」と言う資格はない。
869:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:30:20.32 25Bp2G/U.net
>「この前のオイラーの定数γが無理数であることの証明は間違ってました」
失礼。有理数でしたね笑
870:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:34:00.67 34mkmbcy.net
>>761
日本では、数理論理学は数学科でもやらないところが多い筈で、院に行ってからするのが普通だ。
テストの答案で論理記号を使って書いたら減点対象にもなっていた。
871:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:34:10.01 r8iFY6b2.net
>>763
＞数学書に書いてある方法を真似して独自に考えてみたら
＞↑（この段階ですでに勘違い・誤りをおかしている）
真似で論文になると思ってる時点で数学なめてる
昔、ネットとかなかった頃
洋楽をコピーして邦楽曲つくってた
作曲家とかいたが、そういう類だな
根本的に泥棒根性なので人間じゃないと思ってる
872:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:37:03.17 r8iFY6b2.net
>>766
記号論理なんて、院でもやらない
あんなの人から教わるようなもんじゃない
＞テストの答案で論理記号を使って書いたら減点対象にもなっていた。
唐突に記号使うのは馬鹿
そういうことじゃなく、推論の一つ一つが
推論規則にかなっていることを意識するのが重要
漫然と、教科書の記述をなぞるだけの「泥棒」にはわからんか
873:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:37:13.02 34mkmbcy.net
>>762
>>766は、>>761宛て。
874:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:40:52.44 r8iFY6b2.net
>>764
＞「公表しないが本当は正しい」
＞みたいな甘え・欺瞞
5chのどこぞの板で
「自分はいつか大ヒットする漫画を書く」
といいつづける奴がいた
画は正直、素人にしては上手いという程度
しかしストーリーをひねくりだす能力はなさそうだった
おそらく一つも作品を描けないままくたばるだろう
もっとも支離滅裂でつまらない作品を
ドヤ顔で自慢されてもそれはそれで不快だが
875:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:42:43.45 34mkmbcy.net
>>763-765
>>767
大学一年の教科書と違う方法でオイラー定数γを導入して再定義出来てしまう。
有理性はその後の話。
876:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:47:42.96 r8iFY6b2.net
個人的には◆e.a0E5TtKEも乙も黙って消えてほしい
別に謝罪とか要らない どうせできやしないから
わけのわからんコピペとか俺様証明とか見たくもない
承認欲求があふれだしてるのはわかるが
猿でもできることを他人様が評価することはない
自分には承認欲求なんてない
生きていくのに他人から認めてもらう必要性なんて感じない
自分の価値？そんなもん生きていくのに全然必要ないだろう
動物は自分の価値なんて意識しない
自分の価値を意識するのは精神病
877:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:48:07.10 34mkmbcy.net
>>768
>記号論理なんて、院でもやらない
数理論理の専門家は情報科学関係のところに多い筈。
878:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:49:08.38 r8iFY6b2.net
>>771
乙の妄想には興味がない
乙が実数の定義すら理解できてないのは明らか
879:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 17:49:08.76 aIAMZK1h.net
>>704 追加引用
(例えば標数零のフェルマー曲線は, ガロア点を曲線の外に 3 個もつ非特異
平面曲線として特徴づけられる). このように「代数多様体の分類の観点」を与えているこ
とが代数幾何におけるひとつの重要な貢献であると思われる. また最近では, 正標数の代
数曲線の重要なクラスに必ずと言っていいほどガロア点が関係していることがわかってき
た. さらに, 有限体上の有理点や代数幾何符号との関連があり, ガロア点の登場する領域は
代数幾何の範囲をすでに越えている.
代数幾何の基礎をマスターしていれば, ガロア点の定義とガロア点理論の基本問題は理
解できよう. 予備知識が多く必要とされる代数幾何においては, これは極めてまれなケー
スである. したがって, 修士論文の題材に適している. 優秀な学生なら, 学部 4 年生の段階
でこの問題と向き合えるかもしれない. 深澤が山形大学に赴任してから, ガロア点を題材
に修士論文を書く学生を数名送り出してきたが, そこで不満に思っていたのが「ガロア点
の定義を一切の妥協なしに理解する」ことが予想以上に難しいことである. (多くのテキス
トで採用されている) 代数幾何の入門の内容とガロア点の定義に必要な知識はちょっとだ
けずれていて, このギャップを埋めるのが案外と難しいのである. 但しここでは, 修士号を
取得して社会に出ていく一般レベルの大学院生を想定している. もしかしたら上記の発言
は, 研究者を目指す優秀な学生には奇妙に映るかもしれない. 優秀な学生は教員が何も言
わなくとも, そういったギャップを自分で埋めてくるのである. したがって前半部は, そ
のギャップを埋めるためのものであり, 修士論文を書いて社会へ出ていく一般大学院生の
ための入門, と言える. より詳しくガロア点以外の内容を述べれば, Shafarevich [19, I.1,
I.2] をベースに, 射影双対性とそれに必要な導分,「射影」に関するいくつかのリマーク,
というものである. 代数幾何の入門書をいくつか並べればこれらは包含されることと思う
が, 一冊の中にこれだけ少ないページ数で収まっているものは見当たらないと思われる.
つづく
880:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 17:49:40.28 aIAMZK1h.net
>>775
つづき
本書は「正標数代数曲線入門」という使い方もできる. 実際, 説明に使われる具体例は,
標数零より正標数の方が多い. 本書の前半部の内容は代数幾何への導入として使われるこ
とが多いので, 多くのテキストで標数零を仮定している. 研究者レベルでも, 学生時代に標
数零で勉強してしまって今さら標数の差を確認するのが億劫だ, という方にも役に立つ可
能性がある. 正標数においては標数零と異なる現象がたくさん見られるが, 平面幾何とい
うかなり
881:入り口の段階でその現象が現れることはどれほど広く知られているであろうか. 平面曲線における正標数の奇妙な現象を予備知識を要せず解説している点は, 他のテキス トでは見られない本書の特徴の一つである. また, 紹介されてはいるが証明が度々省略さ れている「射影双対性」についても証明を与えている.「双対写像が分離的」という仮定の 下で正標数でも証明している和文のテキストは, 深澤が知る限りにおいて, 他にはない. 本書が, 代数幾何入門として大学院生の役に立ち, ガロア点研究が広く知られる契機と なれば幸いである. そして, ガロア点研究に参入する若い方々が出てきてくれることを 願う. (引用終り) 以上
882:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:50:42.42 r8iFY6b2.net
>>775
これから◆e.a0E5TtKEがコピペ張り付けたらこう書こう
「ああ、恒例の承認欲求の発作ですね」
883:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:54:40.00 r8iFY6b2.net
そもそも興味があれば自分で検索するので、ド素人から
「これ、なんか分かんないけど面白そう」
とか薦められても
「( ﾟДﾟ)ﾊｧ? お前いったいどういうつもりでそんなこといってんだ？」
というしかない
◆e.a0E5TtKEのコピペが
他人にみとめられるための行動ならはっきり無駄
自分のための行動だとしても読みもしない時点で無駄
◆e.a0E5TtKEはマッチの軸で木工細工でもやったらどうだ？
884:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:54:52.35 34mkmbcy.net
>>774
有理直線Qのデデキント切断による実数の定義は扱っている。
885:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 17:56:45.12 aIAMZK1h.net
>>737
ぼくちゃん
正則性公理が分かってなかったし
選択公理も分かってなかったし（「時枝が不成立なら選択理校が否定される」だぁ？ それホントなら論文になるぜｗ）
確率過程論（確率変数の無限族の独立等）知らなかったし
ガロアの第一論文もしらなかったし
自分の力で数学やれるつもりだったんかなー？
886:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:56:58.58 r8iFY6b2.net
>>779
もういいから黙れ
貴様はγについて何も意義ある結果を出せなかった
この事実を全身で受け止めろ 言い訳は一切するな
みっともないだけだぞ
887:１３２人目の素数さん
19/11/09 17:57:28.17 34mkmbcy.net
精神的に疲れたから、それじゃおっちゃんもう寝る。
888:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:02:44.40 r8iFY6b2.net
>>780
＞ぼくちゃん
＞正則性公理が分かってなかったし
ああ、君全然わかってなかったね
未だにわかってないだろ？
＞選択公理も分かってなかったし
ああ、君全然わかってなかったね
未だにわかってないだろ？
＞確率過程論（確率変数の無限族の独立等）知らなかったし
ああ、君確率変数の無限族の独立が
確率過程以前の確率論のことだって
全然わかってなかったね
未だにわかってないだろ？
＞ガロアの第一論文もしらなかったし
ああ、君フロベニウス群が
全然わかってなかったね
未だにわかってないだろ？
＞自分の力で数学やれるつもりだったんかなー？
それ自分に問うてるの？
じゃ、答えてやるよ
「君には数学は無理だから
老後はマッチの軸で木工細工でもやってろ」
君の承認欲求を満たすにはちょうどいい
889:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:02:57.46 25Bp2G/U.net
>>780
>それホントなら論文になるぜｗ
それ、わたしが「任意の有限群をガロア群として持つK/kが存在する」
ことは証明できると言ったときも言ってましたね。
で、その後ご自分の不明を認めましたね？
貴方が「論文になる」と思ったからなるわけじゃないですよ。
何せ貴方には数学的に自明なことと自明でないことの区別が付かないんですから。
890:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:06:35.78 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKE が
「{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
とドヤ顔で言ったとき
「ああ、こいつは数学的には安達君と同レベルだな」
と確信した
文学部より工学部のほうが数学分かってる筈
というのは伝説のようだ
もちろん
「理学部数学科卒なら大学数学はみなわかってる筈」
というのも伝説であるからきっと目糞鼻糞なんだろう
891:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:11:12.74 r8iFY6b2.net
>>784
◆e.a0E5TtKE は
「それホントなら論文になるぜ」
とほざくときが、一番楽しいんでしょうね
でも、大体見当違いだから、
その事実を自覚した時が
一番苦しいんでしょうな
喩えていえば
覚醒剤やってハイになって
覚醒剤が切れたら離脱症状に苦しむ
みたいなもんですかね
いつまでそんな無意味なことをつづけるんでしょうかね？彼は
田代まさしの件もそうですけど、依存症って治らないんですね
892:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:13:57.50 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKEの「病気」を治すには
まずネットにアクセスできない環境に
身を置くことでしょう
で、禁断症状を軽減させるには作業をするのがいい
「マッチの軸で木工細工」というのはそういうことです
893:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:25:26.18 YvHvPTYX.net
まぁスレ主はかなり重度の積読病みたいだからな。
もう理系の世界には戻って来れないだろうし。
894:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/09 18:35:02 aIAMZK1h.net
>>107
＞それで任意の有限群が実際にあるガロア拡大K/kのガロア群となることは証明できましたか？
＞スレ主は検索で引っかからないような「自明すぎるから誰も問題にしていない
数学では、”「自明すぎるから誰も問題にしていない”ということはない
自明と思えることでも、必ずだれかが、言及している
見つかりましたよ
下記ですよね
”ウォーターハウスは「任意の」射有限群が、「ある」体 K 上のガロア群に同型なる群として得られることを示した[1]”
「有限群は離散位相に関して射有限である」から、上記のウォーターハウスの定理ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
射有限群
(抜粋)
例
・有限群は離散位相に関して射有限である。
・F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。
この射影系における射は、F2 ⊆ F1 なるとき、制限準同型 Gal(F1/K) → Gal(F2/K) で与えられる。
得られる Gal(L/K) の位相はヴォルフガンク・クルルに因んでクルル位相 (Krull topology) として知られる。
ウォーターハウスは「任意の」射有限群が、「ある」体 K 上のガロア群に同型なる群として得られることを示した[1]が、
このとき具体的にどのような体 K を選べばよいか決定する方法はいまだ知られていない。
事実、多くの体 K で、どのような有限群が体 K 上のガロア群として得られるかということは一般にははっきりしない。
このような問題は体 K に対するガロアの逆問題と呼ばれる（複素一変数の有理函数体のように、ガロアの逆問題が解決されている体もある）。
・代数幾何学において考察される基本群もまた射有限である。
これは大雑把に言って、代数的には代数多様体の有限被覆だけしか「見る」ことができないということを反映するものであり、
代数的位相幾何学における基本群は一般には射有限ではない。
参考文献
1^ William C. Waterhouse. Profinite groups are Galois groups. Proc. Amer. Math. Soc. 42 (1973), pp. 639?640.
895:１３２人目の素数さん
19/11/09 18:54:48.03 r8iFY6b2.net
>>789
◆e.a0E5TtKEは、ガロア理論の基本定理が
全然分かってないことを白状しちゃったね
・ｎ次のQ上既約な方程式のほとんどすべては
そのガロア群が対称群S_n
・有限群はある対称群の部分群
この２点から、ガロア理論の基本定理によって
「任意の有限群が実際にあるガロア拡大K/kのガロア群となる」
と証明できる（kは別にQとは限らない Qの拡大でよい）
896:１３２人目の素数さん
19/11/09 19:06:02.78 25Bp2G/U.net
>>789
有限群は射有限群に含まれるからと言って有限群の場合もウォータハウスに帰するというのは数学的に的外れ。
射有限群一般とただの有限群では難しさが全然違う。
では、有限群の場合の結果は本当は誰に帰するのか？
遅くとも1892年のヒルベルトの論文は確実にその結果を