現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78at MATH

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78 - 暇つぶし2ch697:年頃、ポール・パンルヴェは動く特異点を持たない二階微分方程式を研究していて、そのような方程式で有理関数 R を用いて {\displaystyle y''=R(y',y,t)}{\displaystyle y''=R(y',y,t)} の形に表されるものは、適当な変形を加える違いを除いて50個の「標準形」に直すことができることを発見した（一覧表が (Ince 1956) にある）。さらに Painleve (1900, 1902) では、先の50の「標準形」のうちの44個は既知の関数を用いて解けるという意味で削減できることが判明し、解として新たな特殊関数の導入を必要とする方程式として残ったのはわずかに6個であった（実はパンルヴェの成果にはいくつか計算間違いがあり、のちに弟子のガンビエとフックスによって修正されている）。パンルヴェが見逃していた最も一般の形の第六方程式は、1905年に（ラザラス・フックスの息子）リチャード・フックスによって、モノドロミーを保つ変形のもとで P1 上に4つの正常特異点をもつ二階のフックス型方程式の特異性によって満たされる微分方程式として発見された。これは Gambier (1910) でパンルヴェ方程式のリストに加えられている。つづく

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