19/11/08 11:30:32.63 nN7QsxvT.net
>>601 補足
下記、数学Tips ～分岐点とリーマン面～ KENZOU 2008 年 7 月 6 日 より
(引用開始)
w = z^1/n
関数 w は，複素平面上で z = 0 のまわりに n 回まわってはじめてもとの値に戻るか n 価関
数となる。これを 1 価関数に見直すには n 葉のリーマン面が必要となる。言い換えると，「一般に，通常の複素
平面上での n 価関数は，n 葉のリーマン面上で 1 価関数とみなせる」ということになる。
w = log z
この場合は，分岐点 z = 0 のまわりを同じ向きに何回まわっても永遠にもとには戻れない。無限多価関数である。
(引用終り)
これ、図があるので、分かり易い
それで、上記が、モノドロミーで、w = z^1/nとw = log zとは、区別される
一方、基本群の話は、下記
”基本群はホモトピー不変量であるので、複素平面から一点を除いた空間の回転数の理論は、円（の基本群）と同じとなる。”
で、分岐点 z = 0を特異点として、”複素平面から一点を除いた空間”は、w = z^1/nもw = log zも、同じじゃね？
（参考）
URLﾘﾝｸ(hb3.seikyou.ne.jp)
山本 健二 独習者のための理系大学数学
URLﾘﾝｸ(hb3.seikyou.ne.jp)
CoffeeBreak
URLﾘﾝｸ(hb3.seikyou.ne.jp)
数学Tips
～分岐点とリーマン面～
KENZOU
2008 年 7 月 6 日
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基本群
基本群は閉曲面の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。
例
無限巡回群になる基本群
基本群はホモトピー不変量であるので、複素平面から一点を除いた空間の回転数の理論は、円（の基本群）と同じとなる。
(引用終り)