19/11/07 14:34:16.90 VuRpBVJ9.net
高尾山、東京都民の山として親しまれている。庶民が楽しむのは、このレベルだろう
富士山、昔（貞観17年 875年）に人が昇ったららしい。ガウス、アーベル、ガロアは、このレベルだろうか？
いま、車で5合目で行って、あと整備された登山道を登れば良い。いまどき、ふもとから登る人は少ない
エベレスト、まあ、数学でいえば、最先端かも。このクラスになると、単独無酸素登頂など、無謀と言われるかもね
いいじゃない、大勢の人の助力があり、ベースキャンプ作って、酸素ボンベの助けを借りて
（数学で言えば、酸素ボンベはコンピュータとソフトかな。複数の共著で）
おサルは、車で、あるいはドローンで、頂上の様子の話をすると
おサルは、３合目で、おまえは３合目が理解できていない
それは、伝統的な数学の勉強法ではないという
「伝統的な数学の勉強法」とは、平地から一歩一歩、自分の足で登山すること
おれは、エベレスト級でそれをやったら、途中までいければ良い方で、下手すると命を落とすよと
ドローン使えよ、酸素使えよ、車使えよ、ベースキャンプ作って、複数人からなるチーム作れ・・ということよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高尾山（たかおさん[2]）は、東京都八王子市にある標高599mの山である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
富士山 標高3776.24 m
貞観17年 875年 平安時代の学者である都良香が『富士山記』の中で山頂火口のさまを記す。
山頂には常に沸き立つ火口湖があり、そのほとりに虎の姿に似た岩があるなど、実際に見た者でなければ知りえない描写から、実際に登頂したか、または登頂した者に取材したと考えられる。
なおこの約10年前には山頂噴火ではないが有史最大の貞観大噴火があった。
平成20年 2008年 皇太子徳仁親王が登頂。 8月7日に富士宮口を出発後、御殿場口登山道に入り登頂[55]。
つづく
640:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 14:36:19.40 VuRpBVJ9.net
>>561
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
三浦 雄一郎（みうら ゆういちろう、1932年10月12日 - ）
シェルチャンとの関係
三浦と同じく高齢でエベレスト登頂を目指したネパール人登山家ミン・バハドゥール・シェルチャン（英語版）とは、しばしば登頂最高齢記録を争う間�
641:ｿだった。 三浦が75歳でエベレストに登頂した2008年5月26日の前日に76歳で登頂を果たしたとされたが、 その記録については、年齢を実証する書類、また登頂成功を証明する書類が存在しないことから当初認定されず、 ギネスブックには三浦が最高齢登頂者として認定された。 これに対してシェルチャン側が書類を揃え、再度、申請を行い、2009年11月23日にシェルチャンに認定証が授与された[13][14]。 その記録は2013年5月23日に三浦によって更新され（80歳）、三浦の成功を知ったシェルチャンは81歳で登頂を試みるが途中で胸痛が出現し、5月28日に断念して下山した[15]。 シェルチャンは2017年にもエベレスト登頂に挑戦したものの、5月6日にベースキャンプで死亡し、三浦の記録を更新することはなかった[17]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%97%E5%9F%8E%E5%8F%B2%E5%A4%9A 栗城 史多（くりき のぶかず、1982年6月9日 - 2018年5月21日） エベレストには単独無酸素登頂と頂上からのインターネット生中継[注 1]を掲げ、2009年9月チベット側、2010年9月ネパール側から挑んだが、8,000mに達することが出来ず敗退[注 2]。 2011年8月 - 10月に前年と同じネパール側から3度目の挑戦をしたがサウスコル7900mに達せず敗退。2012年10月に西稜ルートから4度目の挑戦も強風により敗退。 この時に受傷した凍傷により、のちに右手親指以外の指9本を第二関節まで切断。2015年の5度目、2016年6度目、2017年7度目のエベレスト登山も敗退した。 2018年5月に8度目となるエベレスト登山を敢行したが、途中で体調を崩して登頂を断念し、8連敗を喫した矢先の下山中の同月21日にキャンプ3から下山中に滑落死した[8][9]。35歳没。 (引用終り) 以上
642:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/07 18:57:37 VuRpBVJ9.net
>>561
数学史を見れば、数学が関連する諸分野と関連して発展してきたことは明らかでしょうね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学史
20世紀
20世紀以前は、世界中のいかなるときも、創造的な数学者はほんのわずかであった。ほとんどの場合、数学者はネイピアのように富裕層に属していたか、またはガウスのように裕福な支援者を持っていた。
フーリエのように大学教授で生計を得るものはほとんどおらず、地位を得ることができなかったニールス・ヘンリック・アーベルは、栄養不良と結核により貧困の下26歳で世を去った。20世紀になって、数学者という職業が社会の中で占める位置は前より遥かに大きなものとなった。
毎年、何百もの新しい数学博士号が与えられ、教職と産業の両方で仕事があった。数学の発展は幾何級数的に増加した。あまりにも多くの新たな開発があり、最も意味深いいくつかに言及し概観する。
1900年に、ダフィット・ヒルベルトは国際数学者会議においてヒルベルトの23の問題を提示した。この問題は、数学の多くの領域にまたがり、20世紀の数学の多くに対する関心の的となった。今日、10の問題が解決され、7つが部分的に解決され、2つが未解決である。残る4つについては定式化が曖昧なため解決か未解決かを述べることは不可能である。
1910年代、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（1887年-1920年）は、3,000を超える定理を開発した。これには高度合成数の固有性、整数分割とその漸化解析、擬テータ関数 (Ramanujan theta function) が含まれる。彼はまた、ガンマ関数、モジュラー形式、 発散級数、超幾何級数、および素数定理の大きな進展と発見を行った。
20世紀になって数学の共同研究はかつてない規模で行われるようになった。有限単純群の分類 (Classification of finite simple groups) の理論は1955年から1983年の間に発行された、約100人の執筆による500余りの雑誌記事からなるが、その総体は何万ページにもわたる。
つづく
643:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/07 18:57:59 VuRpBVJ9.net
>>563
つづき
21世紀
21世紀初期、多くの教育者が新たな貧困層の数学的・科学的無教養に関する心配を述べている[44]。一方で、数学、科学、工学、および科学技術が相互に知識、情報を作り上げ、古代哲学者が夢にも見なかった繁栄がもたらされている。
2007年3月中旬に、北米と欧州中の研究者チームがコンピュータネットワークを使用して、E8 (E?) （248次元の例外型単純リー環）の指標表を決定した[45]。この E8 の理解がどのように応用できるかはまだ正確に知られていないが、この発見は現代数学のチームワークと計算機科学双方の大きな業績である。
つづく
644:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/07 18:58:19 VuRpBVJ9.net
>>564
づき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の未来
目次
1 思索にたいする動機と方法論
2 数学全般
2.1 準厳密数学
3 諸分野
3.1 純粋数学
3.1.1 組み合わせ論
3.1.2 数理論理学
4 関連項目
つづく
645:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
19/11/07 18:58:41 VuRpBVJ9.net
>>565
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学上の未解決問題
目次
1 ミレニアム懸賞問題
2 その他の未解決問題
2.1 「―は無限に存在するか」系
2.2 「―は存在するか」系
2.3 「―は全て―」系
2.4 「―はいくつか」系
2.5 その他
3 分野別
3.1 加法的整数論
3.2 代数
3.3 代数幾何
3.4 代数的数論
3.5 解析
3.6 組合せ論
3.7 離散幾何学
3.8 ユークリッド幾何学
3.9 力学系
3.10 グラフ理論
3.11 群論
3.12 モデル理論
3.13 数論
4 近年解かれた問題
(引用終り)
以上
646:１３２人目の素数さん
19/11/07 19:41:46.54 M3uvT/i1.net
>>555
>ガロアの夢は複素平面C上のリー群の話だな。
全然違うけど
乙といい◆e.a0E5TtKEといい
読みもせずに出鱈目いう
馬鹿は困ったもんだね
647:１３２人目の素数さん
19/11/07 19:43:15.08 M3uvT/i1.net
>>560
>人のやった証明の後追い
>求められているのは、ちまちました証明じゃない
◆e.a0E5TtKEは証明を憎む馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
648:１３２人目の素数さん
19/11/07 19:48:12.90 M3uvT/i1.net
>>561
>ドローンで、頂上の様子の話をする・・・
>ドローン使えよ
◆e.a0E5TtKEはプロ野球観戦しただけ
「俺様はプロ野球選手」と思い込む
正真正銘の馬鹿ｗ
>「伝統的な数学の勉強法」とは、・・・
伝統？馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
数学はゲームを見ることじゃなく
ゲームをプレイすること
エッシャーって知ってる？
彼の作品”Circle Limit”は双曲幾何に基づくものだが
ただ作品を見るだけなら誰でもできる
実際に作図するには、双曲幾何を理解する必要がある
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
双曲平面上を動き回るなら、なおさらだ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
馬鹿は数学の何たるかがわかってないから
つまらないカスみたいな情報しか検索できないｗｗｗｗｗｗｗ
649:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:43:59.47 +oKqujhC.net
>>563
数学史を見れば、数学が関連する諸分野と関連して発展してきたことは明らかでしょうね
古代の幾何学が、測量とか、土木・建築（エジプトピラミッド）と
650:関連していたでしょうね あるいは、天体観測とか 代数計算が、暦とか 時代が下がって、ニュートンの微分積分が、天体力学から生まれ オイラーが発展させた ガウスもまた、単なる数学者ではなかった リーマン自身は自分の数学理論を物理学に応用したいと考えていた リーマンが晩年に滞在していたイタリアで、テンソル解析が発展した（テンソルフローとか、いまAIに使われる） ノインマンは、量子力学の基礎付けを、無限次元のヒルベルト空間で扱えるように与えた 日本人でも、小平邦彦、佐藤幹夫は、物理を学んでいる フィールズ賞受賞者でも、物理と数学の境界で活躍・受賞した人多数 数学だけを、神棚に祭り上げて、 拝んであがめ奉ったところで、 なんにもならんぜ。 数学おサルになるだけさ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2 数学史 つづく
651:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:44:47.80 +oKqujhC.net
>>570
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カール・フリードリヒ・ガウス
1807年 - ゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職につく
1809年 - 『天体運行論』出版 最小二乗法を用いたデータ補正、正規分布
1827年 - 『曲面の研究』（羅: Disquisitiones generales circa superficies curvas）出版、微分幾何学を創始
彼自身は天文学者になることを願うようになり、1801年に発見後行方不明になっていたケレスの軌道決定の功績が認められて1807年にゲッティンゲンの天文台長になった。
そこでも測定用機材の開発（ガウス式レンズの設計）、楕円関数の惑星の摂動運動への応用、力学に於ける最小作用の法則の定式化の一つである「ガウスの最小拘束の原理」など、数々の発見を行っている。
1818年にハノーファー王国の測量をする測定装置のために、後に大きな影響を与えた正規分布についての研究を始めた。これは測量結果の誤差に関する興味からである。
またこのときの測量成果の取りまとめに当たり考案した、等角写像による地球楕円体表面から平面への地図投影法はガウス・クリューゲル図法として今日においても世界各国で活用されている。
測量への興味から曲面論を創始し、後のリーマン幾何学に影響を与えた。1827年に『曲面の研究』（羅: Disquisitiones generales circa superficies curvas）を出版し、曲面の面積と対応する単位球面の面積の無限小比として意味付けられる曲率（今日ではガウス曲率と呼ばれる）が、曲面の内在的量にのみ依存することを示し、ラテン語で Theorema Egregium（驚異の定理）と呼んだ。
この定理は、微分幾何学においてガウスの基本定理、あるいは単にガウスの定理とも呼ばれる。
つづく
652:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:45:13.44 +oKqujhC.net
>>571
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（ドイツ語: Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826年9月17日 - 1866年7月20日）
1854年の教授資格講演「幾何学の基礎にある仮説について」では、初めて多様体の概念を導入して、リーマン幾何学を確立した。これは後にアルベルト・アインシュタインによって一般相対性理論に応用されている。
リーマン自身は自分の数学理論を物理学に応用したいと考えていたが、彼は準備していた研究を生前に公表するには至らなかった。
リーマン幾何学�
653:ﾌ研究はリーマンが晩年に滞在していたイタリアで発展していった。リーマン自身はリーマン幾何学の計算技法を十分に与えなかったが、それを補うテンソル解析がエウジェニオ・ベルトラミ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって発展させられた。 この分野はアインシュタインの相対性理論の登場によって注目されることになる。 ディリクレの示唆によって書かれた三角級数に関する論文は、ルベーグ積分とゲオルク・カントールの集合論の発展に影響を与えた。 つづく
654:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:45:29.15 +oKqujhC.net
>>572
つづき
URLﾘﾝｸ(spjai.com)
SPJ, Inc.
TensorFlow【入門】テンソルフローの使い方
2019/08/29
テンソルとは？
“テンソル”とはなんでしょうか？ また”フロー“とどのような関わりを持つのでしょうか？
“ベクター”は値のリストであり、“マトリックス”はテーブル（もしくはリストのリスト）、そして次にテーブルのリスト（リストのリストのリスト）、さらに次にはテーブルのテーブル（テーブルのリストのリスト）があるように、これらは全て“テンソル”です。
そして、それらは機械学習の方程式ではどこにでも現れます。
この数学には多次元的マトリクス（‘テンソル’）、定数、変数（例：バイアス‘b’）が含まれます。
テンソルを超える、この数学的フローの定義と実行がTensorflowフレームワークの概要です。
つづく
655:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:45:45.49 +oKqujhC.net
>>573
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジョン・フォン・ノイマン
2 活動
2.1 数学
2.2 物理学
2.3 気象学
2.4 経済学
2.5 計算機科学
物理学
物理では量子力学を形式的に完成させた『量子力学の数学的基礎』で知られる（詳細はリンク先記事を参照）。
気象学
ジュール・グレゴリー・チャーニー、フョルトフトとともに気象力学の草分けの一人。気象学や気象予報において数理モデルとコンピュータを使う斬新な手法を持ち込み（数値予報）、天気を操るアイディアも提案していた[17][18]。
つづく
656:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:46:02.65 +oKqujhC.net
>>574
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小平邦彦
1935年 - 東京帝国大学数学科に入学。
1938年 - 同学科卒業後、同大学物理学科入学。
1944年 - 東京帝国大学物理学科助教授に就任。
1954年 - 国際数学者会議においてフィールズ賞を受賞。
小平は代数幾何に（楕円型微分方程式論など）複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々と上げていった[1]。これはアンドレ・ヴェイユなどの目指した徹底的な代数化の方向とは趣を異にするものであり、後年のマイケル・アティヤ、サイモン・ドナルドソンらによるヤン＝ミルズ理論のさきがけとも見なせる[2][3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
佐藤幹夫 (数学者)
ノーベル物理学賞受賞の物理学者朝永振一郎に学んだこともある。
つづく
657:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:46:21.18 +oKqujhC.net
>>575
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フィールズ賞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
サイモン・ドナルドソン
1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴォーン・ジョーンズ
1990年フィールズ賞受賞。専門はフォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。
1973年 - オークランド大学で理学修士号（数学専攻）を取得
197
658:4年 - スイス政府奨学生としてスイスジュネーヴ大学物理学科へ留学 1976年 - ジュネーブ大学数学科へ転籍 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%89%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%86%E3%83%B3 エドワード・ウィッテン ハーヴァード大学のフェローなどを経て、1980年から1987年までプリンストン大学物理学科の教授を務めた。 1990年、数学に関する最高権威を有するフィールズ賞を受賞。 ウィッテン予想（この予想はマキシム・コンツェビッチによって解かれた）。 つづく
659:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:47:18.88 +oKqujhC.net
>>576
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リチャード・ボーチャーズ
頂点作用素代数の構成、ボーチャーズ積の構成 （無限積による直交群{\displaystyle O_{2,n}(\mathbb {R} )}{\displaystyle O_{2,n}(\mathbb {R} )}上の保型形式の理論。さらにはモジュライ空間との関連）および ムーンシャイン予想の解決により、数学のノーベル賞と言われているフィールズ賞を1998年に受賞した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
マキシム・コンツェビッチ
業績に、 ウィッテン予想の証明。つまり量子重力の二つのモデルが等価であることの証明や位相的場の理論における貢献。
安定曲線や安定写像のモジュライスタックの超弦理論への応用、 ホモロジカルミラー対称性予想の提起、カラビ-ヤウ多様体に対する平坦構造（フロベニウス構造）の構成、リジッド解析幾何学のミラー対称性への応用。ヤコビヤン予想をディクシマー予想に帰着させた。 Cubic K3曲面におけるホモロジー的ミラー対称性予想を解決がある。
つづく
660:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:47:34.43 +oKqujhC.net
>>577
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グリゴリー・ペレルマン
物理学にも興味を持っており、その才能は当時の友人アレクサンドル・ガラバノフ曰く「もし国際物理オリンピックに出場していれば、そちらでも満点（金メダル）を取っていたに違いありません」というほどのものだった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スタニスラフ・スミルノフ
2010年に、パーコレーションの共形不変性の証明と統計物理学における平面イジング模型(the proof of conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statistical physics)に関する功績が評価され、フィールズ賞を受賞した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
セドリック・ヴィラニ
数理物理学。ボルツマン方程式とランダウ減衰に関する研究の成果により、2010年にフィールズ賞を授与された。
(引用終り)
以上
661:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/07 21:56:00.79 +oKqujhC.net
>>577
>頂点作用素代数の構成
＜補足＞
”namely those of vertex algebras and Borcherds-Kac-Moody algebras, together with techniques of string theory, and applied them to the "moonshine module"”
ということです
常識だけどな
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Richard Borcherds
Borcherds is best known for his resolution of the Conway-Norton monstrous moonshine conjecture, which describes an intricate relation between the monster group and modular functions on the complex upper half-plane.
To prove th
662:is conjecture, he drew upon theories that he had previously introduced, namely those of vertex algebras and Borcherds-Kac-Moody algebras, together with techniques of string theory, and applied them to the "moonshine module", a vertex operator algebra with monster symmetry constructed by Igor Frenkel, James Lepowsky, and Arne Meurman. Additional work in moonshine concerned mod p variants of this conjecture, and were known as modular moonshine. Later contributions include the theory of Borcherds products, which are holomorphic automorphic forms on O(n,2) that have well-behaved infinite product expansions at cusps. Borcherds used this theory to resolve some long-standing conjectures concerning quasi-affineness of certain moduli spaces of algebraic surfaces. More recently, Borcherds has rendered perturbative renormalization, in particular the 't Hooft-Veltman proof of perturbative renormalizability of gauge theory, into rigorous mathematical language.
663:１３２人目の素数さん
19/11/08 00:04:12.91 HchrOFoW.net
おっちゃん消えると言ってたのに孤独に耐え切れずに出てきて
スレ主と掛け合い漫才再開してるのにワラタ
似た者同士のバカだからお似合いだけど。
664:１３２人目の素数さん
19/11/08 02:30:13.68 g+WPlxHm.net
おっちゃんです。
>>567
＞>ガロアの夢は複素平面C上のリー群の話だな。
＞
＞全然違うけど
頻繁に連続群論の題名が出て来て、連続群論とセットで読むように書かれているから、考え方によってはリー群の話だ。
行列の指数関数はリー群の話でもある。
665:１３２人目の素数さん
19/11/08 02:35:59.63 g+WPlxHm.net
ポントリャーギンの連続群論な。
666:１３２人目の素数さん
19/11/08 06:41:11.52 HchrOFoW.net
スレ主と同類のバカだけあって同じ用語が出て来たら同じ話だと勘違いしてしまうんだなｗ
リーマン面の被覆ガロア群の話でしょ。連続群とは全然違う群だよ。
667:１３２人目の素数さん
19/11/08 06:43:34.81 HchrOFoW.net
リーマンとガロアって考え方としてはかなり近いのかな？
もっとも高木貞治がそのようなことを指摘している。
668:１３２人目の素数さん
19/11/08 07:13:41.19 g+WPlxHm.net
>>583
複素平面Cの部分空間 C＼{0} が体C上の1次の正則行列全体 GL(1,C) で、
一般線型群 GL(1,C) がリー群であると同時に基本群だから、GL(1,C) の被覆変換群が存在する。
複素数の対数 log(z) |z|＜2 はリー群の話とも見なせる。
シュワルツの鏡像原理においても、実軸を回転させると、回転群 SO(2) を構成出来る。
669:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 07:41:14.37 9JDZmqGe.net
>>578 追加
>グリゴリー・ペレルマン
>物理学にも興味を持っており
まあ、下記など（＾＾
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
熱浴話(2)
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki 2017年3月23日
物理的とは限らない熱浴の話パート2。ペレルマンさんによるポアンカレ予想の解決の話、ヴェイユ予想の証明も「熱浴」的に見えるという話、など。「数学的に“熱浴的”に見える」とはどういう意味であるかについても簡単に解説。
熱浴の話。大きな自由度を持つ系と固定された自由度を持つ系を合わせた全体系を考えて、全体系のエネルギーは一定という条件を課すとき、大きな自由度を持つ系を熱浴と呼びます。大きな自由度を∞にする極限を考える。続く
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リッチフロー
リッチフローは、熱伝導方程式に形式的に似た方法でリーマン多様体の計量の特異点を滑らかに変形する過程である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
幾何化予想（きかかよそう、Geometrization conjecture）は、1982年にアメリカの数学者ウィリアム・サーストンによって提出された「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という命題。
位相幾何学と微分幾何学を結びつけるものでありミレニアム懸賞問題にも挙げられていたポアンカレの予想問題の解法の過程として思いつかれた。
2003年、グリゴリー・ペレルマンによるリッチフローを用いた証明が示され、現在ではその証明が基本的に正しいものとされている。これにより、およそ100年にわたり未解決だった3次元ポアンカレ予想が証明されることになった。
つづく
(deleted an unsolicited ad)
670:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 07:41:41.97 9JDZmqGe.net
>>586
つづき
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
平成27年度(第37回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成27年8月3日～8月6日開催
ポアンカレ予想とリッチフロー
横田 巧 (京都大学 数理解析研究所)
概 要
この公開講座では，1904年の H. Poincar´e の論文に由来するポアンカレ予想
と呼ばれる幾何学の予想と，2002～03 年に発表された G. Perelman による
その証明を扱います．ここでは，ポアンカレ予想の歴史やその解決にまつわ
るドラマよりも，Perelman の証明の数学的な部分に踏み込み，その雰囲気
が伝わるような解説を試みます．
1. はじめに
大まかに言うと，現代の数学者が研究している幾何学には位相幾何学（トポロジー，
Topology）と微分幾何学（Differential Geometry）がある．次の予想は H. Poincar´e の
1904年の論文 [Po] に由来する位相幾何学の問題であるが，21世紀初頭に G. Perelman
がリッチフローとリーマン多様体の崩壊理論という微分幾何学の道具を用いて肯定的
に解決した．
予想 1 (ポアンカレ予想) 任意の単連結 3 次元閉多様体は 3 次元球面 S^3 に同相であろう．
リッチフロー方程式 (7) は熱の拡散を記述する熱方程式
と幾つかの性質を共有する．
リッチフローの簡単な例として，Einstein 計量が考えられる．
つづく
671:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 07:42:36.40 9JDZmqGe.net
>>587
つづき
3. 単調性公式
ここでは，Perelman の F-および W-汎関数（エントロピー）の単調性公式を紹介する．
また，Perelman は[Pe1]の§§6, 7において，リッチフローという時空を熱浴 (thermostat) に埋め込むことで L 幾何を展開し，
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エントロピー（英: entropy）は、熱力学および統計力学において定義される示量性の状態量である。
熱力学において断熱条件下での不可逆性を表す指標として導入され、統計力学において系の微視的な「乱雑さ」[注 1]を表す物理量という意味付けがなされた。
統計力学での結果から、系から得られる情報に関係があることが指摘され、情報理論にも応用されるようになった。
物理学者のエドウィン・ジェインズ（英語版）のようにむしろ物理学におけるエントロピーを情報理論の一応用とみなすべきだと主張する者もいる。
エントロピーはエネルギーを温度で割った次元を持ち、SIにおける単位はジュール毎ケルビン（記号: J/K）である。エントロピーと同じ次元を持つ量として熱容量がある。エントロピーはサディ・カルノーにちなんで一般に記号 S を用いて
672:表される。 情報理論におけるエントロピーとの関係 エドウィン・ジェインズ（英語版）は統計力学におけるギブズの手法を抽象することで、統計学・情報理論における最大エントロピー原理を打ち立てた。この結果、ギブズの手法は統計学・情報理論の統計力学への一応用例として再解釈されることになった。 統計力学と情報理論の関係は量子力学においても成立しており、量子統計力学におけるフォン・ノイマン・エントロピーは量子情報の情報量を表していると再解釈された上で、量子情報や量子計算機の研究で使われている。 (引用終り) 以上
673:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 07:47:28.69 9JDZmqGe.net
>>584
>リーマンとガロアって考え方としてはかなり近いのかな？
>もっとも高木貞治がそのようなことを指摘している。
近世数学史談 高木 貞治だな
ガロアのところに書いてある
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
岩波文庫
近世数学史談
著者 高木 貞治 著
世界的数学者，類体論の高木貞治（一八七五―一九六〇）が独特の語り口で，ガウス，アーベル，ガロアらの発見を語る．
674:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 07:47:48.67 9JDZmqGe.net
>>581
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
675:１３２人目の素数さん
19/11/08 07:49:39.08 HchrOFoW.net
>>585
基本群の定義が分かってませんね。
不理解・誤解が積み重なっていて救い難い。
log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。
これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに
+2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。
基本群はこのような多価性を記述する。
この場合その群はZ（整数の加法群）と同型ですね。
途中どんな経路を通って元の地点に戻っても、その値はz=0を
正または負の向きに何回周ったかだけによるのであって
そういう"本質"を取り出したものが基本群。
GL(1,C)などでは全くない。
676:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 07:49:58.31 9JDZmqGe.net
>>579
＞More recently, Borcherds has rendered perturbative renormalization, in particular the 't Hooft-Veltman proof of perturbative renormalizability of gauge theory, into rigorous mathematical language.
追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘーラルト・トホーフト（Gerardus ("Gerard") 't Hooft、1946年7月5日 - ）は、オランダの理論物理学者。1999年、電弱相互作用の量子構造の解明によりノーベル物理学賞をマルティヌス・フェルトマンと受賞した。
1971年、当時ユトレヒト大学のフェルトマンの研究室の大学院生であったトホーフトは、ゲージ理論によって弱い力と電磁気力を統一しようとする試みに残されていた課題を、フェルトマンから与えられて1年あまりで解決した。量子色力学、超ひも理論の発展させる重要な業績となった。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Perturbation theory
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
摂動（せつどう、 英語: perturbation）とは、一般に力学系において、主要な力の寄与（主要項）による運動が、他の副次的な力の寄与（摂動項）によって乱される現象である。
摂動という語は元来、古典力学において、ある天体の運動が他の天体から受ける引力によって乱れることを指していたが、
その類推から量子力学において、粒子の運動が複数粒子の間に相互作用が働くことによって乱れることも指すようになった。
つづく
677:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 07:51:06.80 9JDZmqGe.net
>>592
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Renormalization
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
繰り込み
歴史
1943年朝永振一郎が創った相対論的に共変な場の量子論、超多時間論である。くりこみは超多時間論を基礎にして確立される。
遅れること数年、ジュリアン・シュウィンガーは朝永と類似の形式、リチャード・ファインマンは経路積分(1948年)を形成し、朝永・シュウィンガー・ファインマンはくりこみ理論を建設する（フリーマン・ダイソンは3者の同等性を
678:証明）。 くりこみは、相対論・場の量子論と並ぶ基本原理とされ、朝永・シュウィンガー・ファインマンの建設した量子論的電磁気学の基礎となる。 量子電磁力学は、以後の素粒子論の典型として、理論形成の規範になり、量子色力学・ワインバーグ＝サラム理論を導く糸になる。この業績で、朝永振一郎、ジュリアン・シュウィンガーおよびリチャード・ファインマンはノーベル物理学賞を受ける。 量子電磁力学の完成の後、くりこみの手法は量子色力学の構築へと応用されていく。非可換ゲージ理論（1964-1973年）、くりこみ可能性の証明（1971年）、くりこみ群による漸近的自由性の記述（1973年）では、くりこみが用いられている。 ノーベル賞 ・くりこみ - 朝永振一郎、ジュリアン・シュウィンガー、リチャード・ファインマン ・非可換ゲージのくりこみ可能性 - ヘーラルト・トホーフト ・くりこみ群による漸近自由性 - デイビッド・グロス、フランク・ウィルチェック 、H. デビッド・ポリツァー ・固体くりこみ群 - ケネス・ウィルソン つづく
679:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 07:51:39.50 9JDZmqGe.net
>>593
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲージ理論（ゲージりろん、英: gauge theory）とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。
目次
1 概要
2 歴史
2.1 非可換ゲージ理論
2.2 数学におけるゲージ理論
3 ゲージ場
3.1 大域対称性と局所対称性
3.2 ファイバーバンドルを使った局所対称性の記述
3.3 ゲージ場
3.4 物理実験
3.5 連続体の理論
3.6 場の量子論
4 古典ゲージ理論
4.1 古典電磁気学
4.2 例：スカラー O(n) ゲージ理論
4.3 ゲージ場のヤン・ミルズラグランジアン
4.4 電磁気学の例
5 数学的定式化
5.1 接続による定式化
5.2 ヤン・ミルズ作用
6 ゲージ場の量子化
6.1 方法と目的
6.2 アノマリ
7 大域対称性
7.1 例
8 局所対称性
8.1 例
9 脚注
歴史
ワイル(Hermann Weyl)が、一般相対論と電磁気学を統一しようと、スケール変換（もしくは、ゲージ変換）の下の不変性が、一般相対論の局所対称性であろうと予想した。
量子力学の発展したのち、ワイル、フォック(Vladimir Fock)、ロンドン(Fritz London)が、スカラー要素を複素数値に置き換え、スケール変換を U(1) ゲージ対称性である相(phase)の変更に置き換えることにより、スケール（ゲージ）を変形した。
このことが、電荷を帯びた量子力学的な粒子の波動函数として電磁場を説明した。これがヴォルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)により1940年代に広められ、ゲージ理論として広く認識された最初であった。[1]
つづく
680:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 07:52:38.58 9JDZmqGe.net
>>594
つづき
非可換ゲージ理論
1954年に楊振寧とミルズは核子の強い相互作用を説明するモデルを提唱した[2]。 彼らは、電磁相互作用のU(1)対称性の理論を一般化して、陽子と中性子のアイソスピンSU(2)対称性に基づいた理論を構築した。このモデル自体は実験と整合しなかったが非可換対称性に基づくヤン＝ミルズ理論として多くの理論の原型となった。
このアイデアは後に、弱い相互作用と電磁相互作用を統一する電弱相互作用への応用が見いだされた。さらに、非可換ゲージ理論は漸近的自由性と呼ばれる特徴を再現できることが判明したことで、ゲージ理論はより魅力的なものとなった。
漸近的自由性は強い相互作用の重要な特徴であると見なされていた。これにより、強い相互作用のゲージ理論を探求しようという動機が生まれた。
この理論は量子色力学と呼ばれ、クォークのカラーSU(3)対称性に基づくゲージ理論である。ゲージ理論は、量子電磁力学 (QED) 、量子色力学 (QCD) およびワインバーグ＝サラム理論の基礎をなしている。さらに、電磁相互作用、弱い相互作用および強い相互作用を統一する標準模型はゲージ理論の言葉で記述されている。
数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なってい�
681:驍ｱとを示す方向の研究を進めた。 マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4（英語版） の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。 このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。 ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている。 ゲージ理論および場の量子論の歴史に関するより詳細な資料はPickeringの書籍を参照のこと (引用終り) 以上
682:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 08:01:01.63 9JDZmqGe.net
>>561
>「伝統的な数学の勉強法」とは、平地から一歩一歩、自分の足で登山すること
>おれは、エベレスト級でそれをやったら、途中までいければ良い方で、下手すると命を落とすよと
>ドローン使えよ、酸素使えよ、車使えよ、ベースキャンプ作って、複数人からなるチーム作れ・・ということよ
数学も物理学に近くなってきた
最近の物理学のノーベル賞は、チームで成果を出して、代表が受賞するみたいことが多い
（CERNがヒッグス粒子の検証実験は、数千人とか1万人とか）
なので、数学も複数のチームで、コンピュータ（＆ソフト）を使って、手分けして、頂上を目指すという形が多くなると思う
そのときに、数学おサルはいらないんだよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ピーター・ウェア・ヒッグス（Peter Ware Higgs, 1929年5月29日 - ）
2013年ノーベル物理学賞受賞。
業績
1964年、素粒子の「質量の起源」を説明する電弱理論における対称性の破れ（南部陽一郎の対称性の自発的破れが原型）の理論を提出した。この仮説を裏付けるヒッグス粒子の発見は素粒子物理学の大きな課題となっており、スイスの大型ハドロン衝突型加速器を用いて陽子同士を衝突させ、ヒッグス粒子を検出する計画が進められてきた。
2012年7月4日、CERNがヒッグス粒子ではないかと見られる物質を発見したことを発表するに至っている[1]。CERNの発表の会場にはヒッグスも同席し「生きている間にヒッグス粒子が発見されたことは嬉しい」とコメントしている。
683:１３２人目の素数さん
19/11/08 08:06:54.89 g+WPlxHm.net
>>591
左様でございますか。
現在、代数的トポロジーはよく分からないんでね。
684:１３２人目の素数さん
19/11/08 08:08:23.72 HchrOFoW.net
スレ主・・・
Qに1の原始n乗根を添加した体のガロア群はZ/nZ。
↑
大間違い。1の原始n乗根が生成する乗法群をガロア群と混同。
おっちゃん・・・
C＼{0}の基本群はGL(1,C)。
↑
大間違い。C＼{0}の乗法群と基本群を混同。
驚くほどよく似たバカさであり、間違い方ｗ。
685:１３２人目の素数さん
19/11/08 08:14:17 g+WPlxHm.net
>>591
まあ、ガロアの夢は東大の1、2年の教養学部向けの講義が基にして書かれているだから、本来気楽に読めばいい本だと思うけどね。
東大数学科向けに書かれた本ではないだろう。
686:１３２人目の素数さん
19/11/08 08:20:00 g+WPlxHm.net
>>598
まさか、分厚い岩波の位相幾何学?の本を大学1、2年のうちに読んでいるとかいう訳ではあるまいな？
687:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 08:31:51.76 9JDZmqGe.net
>>591
モノドロミーじゃね？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノドロミー
モノドロミー (monodromy[1]) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振
688:舞うかを研究する。 名前が意味しているように、モノドロミーの基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。 モノドロミー現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。このモノドロミーの失敗は、モノドロミー群を定義することによりうまく測ることができる。 モノドロミー群は、「回る」ことに伴い起きることをエンコードするデータに作用する群である。 目次 1 定義 2 例 3 複素領域での微分方程式 4 位相的側面と幾何学的側面 4.1 モノドロミー亜群と葉層 5 ガロア理論を経由した定義 例 これらのアイデアは、まず複素解析の中で明らかになった。解析接続の過程では、穴あき複素平面 {\displaystyle \mathbb {C} \setminus \{0\}}{\mathbb {C}}\setminus \{0\} のある開集合 E で解析函数 F(z) であるような函数は、E の中に戻ってきたとき、異なる値となるかも知れない。たとえば、 F(z) = log z E = {z ∈ C : Re(z) > 0} とすると、円 |z| = 0.5 を反時計回りに回る解析接続は、F(z) ではなく、 F(z) + 2πi となる。 この場合、モノドロミー群は無限巡回群であり、被覆空間は穴あき複素平面の普遍被覆である。この被覆は、ρ > 0 とした場合に、ヘリコイド（英語版）(helicoid)として視覚化できる。明白な方法で螺旋を潰して穴あき平面を得るという意味で、被覆写像は垂直射影である。 つづく
689:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 08:33:25.22 9JDZmqGe.net
>>601
つづき
複素領域での微分方程式
重要な応用のひとつが微分方程式であり、そこではひとつの解が解析接続により線型独立な解たちを与えることとなる。さらに詳しくは、複素平面内の開いた連結集合 S の中で定義された線型微分方程式が S の基本群の線型表現であるループを回るすべての解析接続のモノドロミー群を持つ。
与えられた表現を持ち確定特異点（英語版）(regular singularities)を持つ方程式を構成する逆問題をリーマン・ヒルベルトの問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)という。
ドリーニュ・シンプソンの問題（英語版）(Deligne?Simpson problem)は次のような実現問題である。GL(n, C) の共役類の組に対し、上記の関係式を満たす行列の既約な組 Mj がこれらのクラスに存在するか？
この問題は、ドリーニュ(Pierre Deligne)により最初に定式化され、カルロス・シンプソン（英語版）(Carlos Simpson)によりこの解決へ向けた最初の結果が得られた。フックス系の留数についての加法的な版の問題は、ヴラディミール・コストフ（英語版）(Vladimir Kostov)により定式化され研究された。この問題は、多くの数学者により GL(n, C) 以外に対しても同様に考えられた[2]。
位相的側面と幾何学的側面
モノドロミー亜群と葉層
基本亜群の類似として、起点を選択をせずにモノドロミー亜群を定義することが可能である。
つづく
690:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 08:33:55.66 9JDZmqGe.net
>>602
つづき
ガロア理論を経由した定義
F(x) で体 F 上の変数 x の有理函数の体を表す。これは多項式環 F[x] の分数体である。F(x) の元 y = f(x) は、有限次拡大 [F(x) : F(y)] を決定する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数トポロジーにおいて、基本群（きほんぐん、英: fundamental group）とは、ある固定された点を始点と終点にもつふたつのループが互いに連続変形可能かを測る点付き位相空間に付帯する群である。
直観的には、それは位相空間にある穴についての情報を記述している。基本群はホモトピー群の最初で最も単純な例である。基本群は位相不変
691:量である。つまり同相な位相空間は同じ基本群を持っている。 基本群は被覆空間の理論を用いて研究することができる。なぜなら、基本群は元の空間に付帯する普遍被覆空間の被覆変換群に一致するからである。基本群のアーベル化は、その空間の第一ホモロジー群と同一視することできる。位相空間が単体複体に同相のとき、基本群は群の生成子と関係式のことばで明示的に記述することができる。 基本群はアンリ・ポアンカレによって1895年に論文"Analysis situs[1]"で定義された。ベルンハルト・リーマンとポアンカレとフェリックス・クラインの仕事でリーマン面の理論において基本群の概念が現れた。基本群は閉曲面の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。 (引用終り) 以上
692:１３２人目の素数さん
19/11/08 08:35:33.45 g+WPlxHm.net
>>599の訂正：
書かれているだから → 書かれているから
693:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 11:30:32.63 nN7QsxvT.net
>>601 補足
下記、数学Tips ～分岐点とリーマン面～ KENZOU 2008 年 7 月 6 日 より
(引用開始)
w = z^1/n
関数 w は，複素平面上で z = 0 のまわりに n 回まわってはじめてもとの値に戻るか n 価関
数となる。これを 1 価関数に見直すには n 葉のリーマン面が必要となる。言い換えると，「一般に，通常の複素
平面上での n 価関数は，n 葉のリーマン面上で 1 価関数とみなせる」ということになる。
w = log z
この場合は，分岐点 z = 0 のまわりを同じ向きに何回まわっても永遠にもとには戻れない。無限多価関数である。
(引用終り)
これ、図があるので、分かり易い
それで、上記が、モノドロミーで、w = z^1/nとw = log zとは、区別される
一方、基本群の話は、下記
”基本群はホモトピー不変量であるので、複素平面から一点を除いた空間の回転数の理論は、円（の基本群）と同じとなる。”
で、分岐点 z = 0を特異点として、”複素平面から一点を除いた空間”は、w = z^1/nもw = log zも、同じじゃね？
（参考）
URLﾘﾝｸ(hb3.seikyou.ne.jp)
山本 健二 独習者のための理系大学数学
URLﾘﾝｸ(hb3.seikyou.ne.jp)
CoffeeBreak
URLﾘﾝｸ(hb3.seikyou.ne.jp)
数学Tips
～分岐点とリーマン面～
KENZOU
2008 年 7 月 6 日
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
基本群
基本群は閉曲面の位相的な完全な分類を提供するだけでなく、複素関数のモノドロミー的性質の記述もする。
例
無限巡回群になる基本群
基本群はホモトピー不変量であるので、複素平面から一点を除いた空間の回転数の理論は、円（の基本群）と同じとなる。
(引用終り)
694:１３２人目の素数さん
19/11/08 12:27:31.19 g+WPlxHm.net
そういえば、リーマン面における複素線形常微分方程式とモノドロミー行列の話ではあったな。
695:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 13:24:52.79 nN7QsxvT.net
>>591
>そういう"本質"を取り出したものが基本群。
>GL(1,C)などでは全くない。
モノドロミーで、GL(n, C)が出てくるよ（＾＾
(>>602より)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノドロミー
ドリーニュ・シンプソンの問題（英語版）(Deligne?Simpson problem)は次のような実現問題である。GL(n, C) の共役類の組に対し、上記の関係式を満たす行列の既約な組 Mj がこれらのクラスに存在するか？
この問題は、ドリーニュ(Pierre Deligne)により最初に定式化され、カルロス・シンプソン（英語版）(Carlos Simpson)によりこの解決へ向けた最初の結果が得られた。フックス系の留数についての加法的な版の問題は、ヴラディミール・コストフ（英語版）(Vladimir Kostov)により定式化され研究された。この問題は、多くの数学者により GL(n, C) 以外に対しても同様に考えられた[2]。
696:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 13:34:50.37 nN7QsxvT.net
>>606
おっちゃん、どうも、スレ主です。
モノドロミーの歴史（だれがいつ？）を調べていたのだが、パンルヴェ方程式からみ、
”1905年に（ラザラス・フックスの息子）リチャード・フックスによって、モノドロミーを保つ変形のもとで P1 上に4つの正常特異点をもつ二階のフックス型方程式の特異性によって満たされる微分方程式として発見された。”
が、最初かも（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パンルヴェ方程式
名の由来は後にフランス首相の座に就くポール・パンルヴェの著した論文 (Paul Painleve 1900, 1902) から。
歴史
パンルヴェ超越関数の起源は、微分方程式の解としてしばしば現れる特殊関数の研究および、線型微分方程式の等モノドロミー変形の研究にある。
エミール・ピカールは一階よりも高階の動く真性特異点をもつ方程式に着目して、パンルヴェ性をもつ新たな例を探ろうとして失敗に終わっている（二階より高階の方程式では、解が動く自然境界を持ち得る）。1900
697:年頃、ポール・パンルヴェは動く特異点を持たない二階微分方程式を研究していて、そのような方程式で有理関数 R を用いて {\displaystyle y''=R(y',y,t)}{\displaystyle y''=R(y',y,t)} の形に表されるものは、適当な変形を加える違いを除いて50個の「標準形」に直すことができることを発見した（一覧表が (Ince 1956) にある）。さらに Painleve (1900, 1902) では、先の50の「標準形」のうちの44個は既知の関数を用いて解けるという意味で削減できることが判明し、解として新たな特殊関数の導入を必要とする方程式として残ったのはわずかに6個であった （実はパンルヴェの成果にはいくつか計算間違いがあり、のちに弟子のガンビエとフックスによって修正されている）。 パンルヴェが見逃していた最も一般の形の第六方程式は、1905年に（ラザラス・フックスの息子）リチャード・フックスによって、モノドロミーを保つ変形のもとで P1 上に4つの正常特異点をもつ二階のフックス型方程式の特異性によって満たされる微分方程式として発見された。これは Gambier (1910) でパンルヴェ方程式のリストに加えられている。 つづく
698:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 13:35:20.64 nN7QsxvT.net
>>608
つづき
URLﾘﾝｸ(gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp)
学位論文要旨
著者（漢字） 村田,実貴生
標題（和） 2成分ソリトン系とパンルヴェ方程式
標題（洋） Two-component soliton systems and the Painlev e equations
学位授与日 2006.03.23
学位種類 博士(数理科学)
論文審査委員 主査： 東京大学 教授 岡本,和夫
東京大学 教授 神保,道夫
東京大学 教授 時弘,哲治
東京大学 助教授 坂井,秀隆
東京大学 助教授 ウィロックス,ラルフ
神戸大学 教授 野海,正俊
審査要旨
パンルヴェ方程式の特徴付として，線型微分方程式のモノドロミー保存変形がある。
歴史的には，先ずR. Fuchsは4個の確定特異点を持つ2階線型微分方程式を考察し，そのモノドロミーが特異点の位置と独立であるような解の基本系を持つ条件が，パンルヴェ6型方程式（PVI）により与えられることを発見した。
(引用終り)
以上
699:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 13:48:51.55 nN7QsxvT.net
>>609
岡本和夫先生は、東大か
神戸大との関係でいろいろヒットするから、神戸大の教授と錯覚していたよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(denjoy.ms.u-tokyo.ac.jp)
履歴
岡本和夫
独立行政法人大学改革支援・学位授与機構顧問
東京大学名誉教授
前日本学術会議会員
前日本数学会理事長
東京都出身
学歴 昭和４５年３月 東京大学理学部卒業
昭和４７年３月 東京大学大学院理学系研究科数学専攻修士修了
昭和５３年７月 理学博士（東京大学）
職歴 昭和４８年４月 東京大学理学部助手
昭和５６年４月 一橋大学助教授
昭和５８年４月 東京大学教養学部助教授
平成 ２年４月 同教授
平成 ４年４月 東京大学大学院数理科学研究科教授
平成１０年４月～平成１４年３月 東京大学大学院数理科学研究科長
平成１４年４月～平成２２年３月 東京大学大学総合教育研究センター長
平成２２年４月～平成２３年３月 独立行政法人大学評価・学位授与機構理事・国際連携センター長（兼）
平成２３年４月～平成２４年３月 独立行政法人大学評価・学位授与機構理事・研究開発部長（兼）
平成２４年４月～平成２８年３月 独立行政法人大学評価・学位授与機構理事
平成２８年４月～平成３０年４月 独立行政法人大学改革支援・学位授与機構理事
平成３０年４月～ 独立行政法人大学改革支援・学位授与機構顧問
公職等 平成 ７年４月～平成 ９年４月 社団法人日本数学会理事長
平成 ９年７月～平成１７年９月 日本学術会議会員
平成１７年４月～平成２１年３月 財団法人東京大学出版会理事長
700:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 14:13:39.44 nN7QsxvT.net
>>606
おっちゃん、どうも、スレ主です。
モノドロミー行列な
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノドロミー行列
(抜粋)
数学の特に常微分方程式・複素微分方程式の分野における、モノドロミー行列（モノドロミーぎょうれつ、英: monodromy matrix）とは、ある常微分方程式系のゼロにおいて評価される基本行列の逆行列と、その系が持つ係
701:数の周期において評価される基本行列の積で与えられる行列のことを言う。 フロケ理論における常微分方程式の周期解の解析に用いられる。また、モノドロミー行列が分かれば、与えられた常微分方程式の解が解析接続によってどう変わるかを完全に把握できる[1]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%82%B1%E7%90%86%E8%AB%96 フロケ理論 (抜粋) 数学のフロケ理論（フロケりろん、英: Floquet theory）とは、次の形の線型微分方程式の解のクラスに関する常微分方程式理論の一分野である。 {\displaystyle {\dot {x}}=A(t)x,\,}{\dot {x}}=A(t)x,\, ここで {\displaystyle \displaystyle A(t)}\displaystyle A(t) は区分的連続な周期 {\displaystyle T}T の周期関数である。 フロケ理論における主定理であるフロケの定理（Floquet's theorem）は、Gaston Floquet (1883) によるもので、この共通の線型系の各基本解行列に対する標準形（英語版）を与えるものである。 それはまた、{\displaystyle \displaystyle Q(t+2T)=Q(t)}\displaystyle Q(t+2T)=Q(t) を満たすような座標変換 {\displaystyle \displaystyle y=Q^{-1}(t)x}\displaystyle y=Q^{{-1}}(t)x を与え、これは周期系を典型的な実係数の線型系へと変換する。 固体物理学において、（3次元へと一般化された）同様の結果はブロッホの定理として知られている。 (引用終り) 以上
702:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 15:01:45.19 nN7QsxvT.net
>>611
＞固体物理学において、（3次元へと一般化された）同様の結果はブロッホの定理として知られている。
ありましたね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブロッホの定理
量子力学や物性物理学におけるブロッホの定理（ブロッホのていり、英: Bloch's theorem）とは、ハミルトニアンが空間的な周期性（並進対称性）をもつ場合に、その固有関数が満たす性質を表した定理のこと。1928年に、フェリックス・ブロッホによって導出された。
結晶は基本格子ベクトルだけ並進すると自分自身と重なり合うため、並進対称性を持つ。よって結晶のエネルギーバンドを計算する際にブロッホの定理は重要となる。
目次
1 定理の内容
1.1 ブロッホ関数
2 定理の証明
3 バンド構造との関連性
バンド構造との関連性
バンド構造は、波数を変数としたときに、ある波数を持つ電子がどのようなエネルギー準位を持っているかを示すものである。
とびとびの番号の指標{\displaystyle n}n で指定されるエネルギー準位{\displaystyle E_{n}({\boldsymbol {k}})}{\displaystyle E_{n}({\boldsymbol {k}})} は、波数ベクトル{\displaystyle {\boldsymbol {k}}}{\displaystyle {\boldsymbol {k}}} に応じて連続的に変化し、
そのとりうる値の領域をエネルギーバンドと呼ぶ。原子配列のようにポテンシャルが規則正しく周期的に変化する結晶では、エネルギーバンドが存在する。
周期ポテンシャル内の電子が持つ結晶運動量は運動量に似た性質を持つ量で、ブロッホ関数の波数ベクトル{\displaystyle {\boldsymbol {k}}}{\displaystyle {\boldsymbol {k}}} に換算プランク定数 {\displaystyle \hbar }{\displaystyle \hbar } をかけたもので定義される。
結晶中に多数ある電子を考えるときに１電子の波動関数を用いる有効性については、密度汎関数理論によって保障されている。
703:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 16:44:18.12 nN7QsxvT.net
>>608
＞モノドロミーの歴史（だれがいつ？）を調べていたのだが
追加
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Monodromy and normal forms
Fabrizio Catanese (Universitaet Bayreuth)
(Submitted on 2 Jul 2015)
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
MONODROMY AND NORMAL FORMS
FABRIZIO CATANESE
Abstract. We discuss the history of the monodromy theorem,
starting from Weierstras, and the concept of monodromy group.
From this viewpoint we compare then the Weierstras, the Legendre and other normal forms for elliptic curves, explaining their
geometric meaning and distinguishing them by their stabilizer in
PSL(2, Z) and their monodromy. Then we f
704:ocus on the birth of the concept of the Jacobian variety, and the geometrization of the theory of Abelian functions and integrals. We end illustrating the methods of complex analysis in the simplest issue, the difference equation f(z) = g(z + 1) ? g(z) on C. Introduction In Jules Verne’s novel of 1874, ‘Le Tour du monde en quatre-vingts jours’ , Phileas Fogg is led to his remarkable adventure by a bet made in his Club: is it possible to make a tour of the world in 80 days? Idle questions and bets can be very stimulating, but very difficult to answer when they deal with the history of mathematics, and one asks how certain ideas, which have been a common knowledge for long time, did indeed evolve and mature through a long period of time, and through the contributions of many people. In short, there are three idle questions which occupy my attention since some time: つづく
705:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 16:46:01.10 nN7QsxvT.net
>>613
つづき
(1) When was the statement of the monodromy theorem first fully
formulated (resp. : proven)?
(2) When did the normal form for elliptic curves
y^2 = x(x ? 1)(x ? λ),
which is by nowadays’ tradition called by many (erroneously?)
‘the Legendre normal form’ first appear?
(3) The old ‘Jacobi inversion theorem’ is today geometrically formulated through the geometry of the ‘Jacobian variety J(C)’
of an algebraic curve C of genus g: when did this formulation
clearly show up (and so clearly that, ever since, everybody was
talking only in terms of the Jacobian variety)?
The above questions not only deal with themes of research which
were central to Weierstras’ work on complex function theory, but indeed they single out philosophically the importance in mathematics of
clean formulations and rigorous arguments.
Ath his point it seems appropriate to cite Caratheodory, who wrote
so in the preface of his two volumes on ‘Funktionentheorie’ ([Car50]):
‘ The genius of B. Riemann (1826-1865) intervened not only to bring
the Cauchy theory to a certain completion, but also to create the foundations for the geometric theory of functions. At almost the same time,
K. Weierstras(1815-1897) took up again the above-mentioned idea of
Lagrange’s 1
, on the basis of which he was able to arithmetize Function
Theory and to develop a system that in point of rigor and beauty cannot
be excelled. The Weierstras tradition was carried on in an especially
pure form by A. Pringsheim (1850-1941), whose book (1925-1932) is
extremely instructive.’
つづく
706:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 16:46:28.77 nN7QsxvT.net
>>614
つづき
Then Caratheodory comments first on the antithesis:
‘During the last third of the 19th Century the followers of Riemann and those of Weierstras formed two sharply separated schools
of thought.’2
and then on the sinthesis: ‘ However, in the 1870’s Georg Cantor
(1845-1918) created the Theory of Sets. .. With the aid of Set Theory
it was possible for the concepts and results of Cauchy’s and Riemann’s
theories to be put on just as firm basis as that on which Weierstras ’
theory rests, and this led to the discovery of great new results in the
Theory of Functions as well as of many simplifications in the exposition.’
(引用終り)
以上
707:１３２人目の素数さん
19/11/08 17:37:02.04 g+WPlxHm.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
708:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:08:05.97 68h7hXxU.net
>>607
＞モノドロミーで、GL(n, C)が出てくるよ
意味も分からず脊髄反射
709:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:09:54.09 68h7hXxU.net
>>570
＞数学おサル
数学が全然分からん検索ゴキブリ
710:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:12:49.43 68h7hXxU.net
>>598
＞驚くほどよく似た・・・間違い方
二匹とも人間失格の虫ケラだからな
711:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:14:27.13 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
このページ・・・美しい
712:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:15:59.63 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
虫ケラにはわからない
713:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:18:51.50 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
虫ケラにはわからない
714:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:30:31.59 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
Böttcher 関数 これまた大変美しい
715:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:33:03.12 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(math-functions-1.watson.jp)
快感・・・
716:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 20:51:22.33 9JDZmqGe.net
>>617-624
おサルの必死の取り繕い
数学科生の4年くらいが見れば、明白だろう
おまえ、モノドロミーと基本群の区別できて無かったんだねｗ（＾＾
717:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:53:11.03 68h7hXxU.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
虫ケラは見てもわかるまい
718:１３２人目の素数さん
19/11/08 20:55:34.80 68h7hXxU.net
>>625
GL(n, C)がモノドロミー群そのものとかいう
初歩的間違いに全く気づけない虫ケラ
719:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:00:43.06 68h7hXxU.net
モノドロミー群は、基本群からGL(n,C)への写像の像
GL(n.C)そのものではない
値域と像が区別できない虫ケラ
720:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:01:42.14 68h7hXxU.net
虫ケラについて
URLﾘﾝｸ(www.earth.jp)
721:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:03:46.48 RtlcYsMo.net
モノドロミーの話してるときにGL(n,C)は出てくるけどGL(n,C)全体がモノドロミー群になってるわけではないな。
722:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:04:48.05 9JDZmqGe.net
>>591
(引用開始)
log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。
これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに
+2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。
基本群はこのような多価性を記述する。
(引用終り)
モノドロミーとの対比下記です
その説明は、モノドロミーでしょ？
つーか、モノドロミーに言及しないと、だめだめよ
おまえ、院試なら、大減点だろうなｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノドロミー
(抜粋)
例
これらのアイデアは、まず複素解析の中で明らかになった。解析接続の過程では、穴あき複素平面 {\displaystyle \mathbb {C} \setminus \{0\}}{\mathbb {C}}\setminus \{0\} のある開集合 E で解析函数 F(z) であるような函数は、E の中に戻ってきたとき、異なる値となるかも知れない。たとえば、
F(z) = log z
E = {z ∈ C : Re(z) > 0}
とすると、円
|z| = 0.5
を反時計回りに回る解析接続は、F(z) ではなく、
F(z) + 2πi
となる。
この場合、モノドロミー群は無限巡回群であり、被覆空間は穴あき複素平面の普遍被覆である。この被覆は、ρ > 0 とした場合に、ヘリコイド（英語版）(helicoid)として視覚化できる。明白な方法で螺旋を潰して穴あき平面を得るという意味で、被覆写像は垂直射影である。
723:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:06:53.66 68h7hXxU.net
>>630
そうだね
重要なのは離散群の場合
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
724:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:08:00.42 9JDZmqGe.net
院試はね、答案の採点戻ってこない
そこが、学部の定期試験と違う
学部の定期試験なら「先生、ここ分かっていたんです」とクレームつけることも可だろう
しかし、院試は档案戻ってこない
書いていないことは、分かっていないと採点される怖さがあるよｗ；
725:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:10:01.52 9JDZmqGe.net
>>633 訂正
しかし、院試は档案戻ってこない
書いていないことは、分かっていないと採点される怖さがあるよｗ；
↓
しかし、院試は答案戻ってこない
書いていないことは、分かっていないと採点される怖さがあるよ（＾＾；
726:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:16:00.10 RtlcYsMo.net
スレ主はモノドロミー群はわかってるん？
院試ででてもてんとれるん？
727:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:22:28.58 9JDZmqGe.net
>>630
＞モノドロミーの話してるときにGL(n,C)は出てくるけどGL(n,C)全体がモノドロミー群になってるわけではないな。
それ正しい
だが、>>591
"正または負の向きに何回周ったかだけによるのであって
そういう"本質"を取り出したものが基本群。
GL(1,C)などでは全くない。"
の記述、
これは直前の
”不理解・誤解が積み重なっていて救い難い。
log(z)という解析函数（z≠0なる全平面で正則）を考えましょう。
これはz=0に特異点を持ち、z=0の周りを1周するごとに
+2πiまたは-2πiが加わるという多価性を示す。”
とは整合していないね
これ、直前の記述は、
明らかに、モノドロミーの記述と解せられるからね
要は、
・複素関数の多価性を言って
・モノドロミーを言って
・基本群について語る
という手順を踏むべきだろうね
そうすれば、
もう少し適切な記述ができて
「おっちゃん、分かっていないぞ」
と言いえると思うよ
いまのままだと
「おれの方がよくわかっているぞ」
とまでは言えないじゃんかな？ｗ
728:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/08 21:23:57.55 9JDZmqGe.net
>>635
＞スレ主はモノドロミー群はわかってるん？
＞院試ででてもてんとれるん？
おれが、どこの底辺大学院であれ
院試に通るわけないでしょｗ
受ける気もないけどね
729:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:34:21.34 68h7hXxU.net
>>631
引用するなら例じゃなく定義
数学が全然分からん虫ケラは何が重要かを根本的に間違える
定義
X を x を基点とする連結で局所連結な位相空間とし、
p:X~→Xを X の被覆とする。
基点 x のファイバーを F_x=p^{-1}(x)とおき、
x を基点とするループ γ: [0, 1] → X に対し、
始点を x~∈F_xとする γ の持ち上げ(lift)をγ~:[0,1]→X~と表す。
このとき [γ]とx~=γ~(0)に対して
γ~の終点ｘ~・[γ]:=γ~[1] を対応させる（一般には x~と異なる）。
この対応により基本群 π1(X, x) のファイバー F_x への作用
F_x×π 1(X,x)→F_x
をうまく定義することができ、
x~の安定化部分群は p_*π1(X~,x~))に一致する。
すなわち、元 [γ] が F_x の点を固定することと、
x~を基点とする X~の中のループの像により表現されることは同値である。
この作用をモノドロミー作用 (monodromy action) という。
さらに対応する F_x の自己同型群への準同型
π1(X,x)→Aut(F_x)
をモノドロミー（表現）、その像をモノドロミー群 (monodromy group) という。
730:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:37:07.78 68h7hXxU.net
>>636
＞手順を踏むべき
虫ケラは無意味な手順にこだわり本質を見落とす
731:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:38:43.60 68h7hXxU.net
>>637
＞おれが、院試に通るわけないでしょ
そもそも数学科の単位が一つも取れない
人間失格レベル さすが虫ケラ
732:１３２人目の素数さん
19/11/08 21:40:40.62 68h7hXxU.net
基本群がＺでも写像
π1(X,x)→Aut(F_x)
の像がＺでないことはある
（例えばｎ回回ると元の点に戻る場合）
733:１３２人目の素数さん
19/11/09 00:12:50 25Bp2G/U.net
>>636
基本群は純粋に幾何学的に定義されるもので
>>591に書いたのは>>585ほど酷い誤解をしているおっちゃんにも分かり易いように函数の多価性で説明しただけ。
log(z)を一価函数と看做せるC＼{0}上の普遍被覆リーマン面との対応を言えば幾何学的な説明になっている。
734:１３２人目の素数さん
19/11/09 00:16:52 25Bp2G/U.net
基本群の定義なんていろんな数学書に書いてある、それを読んでも分からないから
>>585みたいなこと書くんだろ。
スレ主が>>591を気に入らないのはわたしが"自分の言葉"で説明したから。
検索バカには出来ないことだからね。
735:１３２人目の素数さん
19/11/09 00:21:52 25Bp2G/U.net
モノドロミーだ
736:微分方程式だと言って"保型函数"が出てこないのはやっぱり検索バカの限界。
737:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 05:55:15.34 aIAMZK1h.net
>>638-644
おサル
取り繕うのに深夜まで必死
狼狽が透けて見えるぜｗ（＾＾
738:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:01:43.48 aIAMZK1h.net
>>639-640
仏では、数学者から政治家で大を成した人がいる
照明（証明？ｗ）がないと、一歩も進めない人がいる。そういう人には、政治はできない
政治は、理屈・理論通りの部分と、理屈・理論通りでない部分と両方あるからね
あと、直観やひらめきの無い人は、だめだな。実生活では使えないｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
セドリック・パトリス・ティエリ・ヴィラニ（Cedric Patrice Thierry Villani、1973年10月5日 -）はフランスの数学者、政治家。
ボルツマン方程式とランダウ減衰に関する研究の成果により、2010年にフィールズ賞を授与された。2017年フランス議会総選挙で当選し、国民議会の議員を務めている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポール・パンルヴェ（Paul Painleve, 1863年12月5日 - 1933年10月29日）は、フランスの数学者、政治家。
パンルヴェは共和主義社会党から政界に入り、1917年と1925年に首相に選ばれるなどし、数学から離れていった。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エミール・ボレル (Felix Edouard Justin Emile Borel, 1871年1月7日-1956年2月3日) は、フランスの数学者、政治家。ボレル測度などで知られ、アンリ・ルベーグとともに測度論の先駆者となった。
1924年 - 下院議員(-1936年)
1925年 - 海軍大臣(-1940年)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ピエール＝シモン・ラプラス（Pierre-Simon Laplace, 1749年3月23日 - 1827年3月5日）は、フランスの数学者、物理学者、天文学者。
ラプラスは政治家としても活動している。1799年、ナポレオン・ボナパルトの統領政府で1ヵ月余の短期間ながら内務大臣に登用され、元老院議員となり、王政復古後はルイ18世の下で貴族院議員となった。
つづく
739:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:02:17.72 aIAMZK1h.net
>>646
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵（Jean Baptiste Joseph Fourier, Baron de、1768年3月21日 - 1830年5月16日）は、フランスの数学者・物理学者。
フランスに帰国したフーリエは、エジプト遠征中に発揮した行政・外交手腕をナポレオンに認められ、1802年1月2日にイゼール県知事に任命された。
知事としては、革命後悪化していた治安の回復、トリノへの道路の建設、ブルゴア沼沢地の干拓、マラリアの一掃などといった事業を行なった。
これらの功績を称えられ、1808年に彼は皇帝
740:に即位していたナポレオンによって男爵に叙された。 (引用終り) 以上
741:１３２人目の素数さん
19/11/09 06:47:10.70 r8iFY6b2.net
>>644
>モノドロミーだ微分方程式だと言って"保型函数"が出てこないのは・・・
もともと、方程式という問題を解くことしか頭にないから
数学的な美しさを感じるセンスがないから
保型関数に興味が向かないんでしょう
こういう人は数学じゃなくて
「数学に興味ある（つもりの）自分」
が好きなんでしょう
痛いですね
742:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:49:24.66 aIAMZK1h.net
>>607
>モノドロミーで、GL(n, C)が出てくるよ（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モノドロミー
脚注
2 ^ V.P. Kostov (2004), “The Deligne?Simpson problem ? a survey”, J. Algebra 281 (1): 83?108, doi:10.1016/j.jalgebra.2004.07.013, MR2091962 and the references therein.
V.P. Kostov / Journal of Algebra 281 (2004) 83?108
The Deligne?Simpson problem?a survey
Vladimir Petrov Kostov
Universite de Nice?Sophia Antipolis, Laboratoire de Mathematiques,
Parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France
Received 18 September 2002
Available online 3 September 2004
(抜粋)
1. Introduction
1.1. Regular and Fuchsian linear systems on Riemann’s sphere
The problem which is the subject of this paper admits a purely algebraic formulation.
Yet its importance lies in the analytic theory of systems of linear differential equations, this
is why we start by considering the linear system of ordinary differential equations defined
on Riemann’s sphere:
dX/dt = A(t)X. (1)
Here the n × n-matrix A is meromorphic on CP1, with poles at a1, . . . ,ap+1; the dependent
variables X form an n×n-matrix.Without loss of generality we assume that∞is not
among the poles aj and not a pole of the 1-form A(t) dt . In modern literature (see, e.g.,
[18]) the terminology of meromorphic connections and sections is often preferred to the
one of meromorphic linear systems and their solutions and there is a 1?1-correspondence
between the two languages.
つづく
743:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:50:09.05 aIAMZK1h.net
>>649
つづき
This transformation preserves regularity but, in general, it does not preserve being Fuchsian.
The only invariant under the group of linear transformations (5) is the monodromy
group of the system.
Set Σ := CP1\{a1, . . . ,ap+1}. To define the monodromy group one has to fix a base
point a0 ∈ Σ and a matrix B ∈ GL(n,C). The monodromy group is defined only up to
conjugacy due to the freedom to choose a0 and B.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Notes
2 V. P. Kostov (2004), "The Deligne?Simpson problem ? a survey", J. Algebra, 281 (1): 83?108, arXiv:math/0206298, doi:10.1016/j.jalgebra.2004.07.013, MR 2091962 and the references therein.
（上記と５章が微妙に違うな）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
The Deligne-Simpson problem -- a survey
Vladimir Petrov Kostov
(Submitted on 27 Jun 2002)
The Deligne-Simpson problem (DSP) (resp. the weak DSP) is formulated like this:
{\em give necessary and sufficient conditions for the choice of the conjugacy classes Cj⊂GL(n,C) or cj⊂gl(n,C) so that there exist irreducible (resp. with trivial centralizer) (p+1)-tuples of matrices Mj∈Cj or Aj∈cj satisfying the equality M1.
744:..Mp+1=I or A1+...+Ap+1=0}. The matrices Mj and Aj are interpreted as monodromy operators of regular linear systems and as matrices-residua of Fuchsian ones on Riemann's sphere. The present paper offers a survey of the results known up to now concerning the DSP. https://arxiv.org/pdf/math/0206298.pdf 以上
745:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 06:54:18.37 aIAMZK1h.net
>>649
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Journal of Algebra
Volume 281, Issue 1, 1 November 2004, Pages 83-108
Journal of Algebra
The Deligne?Simpson problem?a survey
To the memory of my mother
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746:１３２人目の素数さん
19/11/09 06:58:42.40 r8iFY6b2.net
>>645
何わけわかんないこといってるんだろ
747:１３２人目の素数さん
19/11/09 07:20:23.27 34mkmbcy.net
おっちゃんです。
>>643
>基本群の定義なんていろんな数学書に書いてある
ガロアの夢がはじめて発行された1960年から70年にかけて発行された本で、
基本群の定義が定式化されて書かれたモノは少ない筈だ。
748:１３２人目の素数さん
19/11/09 07:40:33.18 25Bp2G/U.net
>>653
嘘だな。基本群の定義なんて薄い位相幾何の本でも書いてある。
数学辞典にも書いてある。ポアンカレの時代にはあったものが
書いてないはずないだろう。
749:１３２人目の素数さん
19/11/09 07:45:54.69 34mkmbcy.net
>>654
例の分厚い岩波の現代数学の位相幾何学Ⅰの前書きを見てみるといい。
750:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 07:51:51.90 aIAMZK1h.net
数学関係ないけど
アマゾンミュージックに入っていたから（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
一首好聽的日語歌??《君はロックを聴かない 》あいみょん(Love Music 2017) 現場版（中文字幕）
9,726,113 回視聴?2018/07/15
チョコプリン
1 年前
生歌でこのクオリティはすごいと思う さすが路上から這い上がってきた実力派シンガー
SCP-1048ビルダー・ベア
10 か月前
路上から紅白へ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
あいみょん
2017年
8月2日、3rdシングル「君はロックを聴かない」をリリース。
全国AM/FMラジオ計42局で8月度のパワープレイ/ヘビーローテーションを獲得し、獲得数の記録を4年3か月ぶりに更新した[20]。
2018年
12月31日、第69回NHK紅白歌合戦に初出場。
その選考理由について番組のチーフプロデューサー渋谷義人は、
「配信で人気。10代、20代の方の“デジタルネイティブ”と言われている世代に人気で、今年の活躍が顕著」であると述べている[22]。
本番では「マリーゴールド」を歌唱した[23]。
751:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
19/11/09 07:59:43.49 aIAMZK1h.net
>>652
＞何わけわかんないこといってるんだろ
（>>645より 取り繕うのに深夜まで必死 狼狽が透けて見えるぜｗ（＾＾）
>>638 ：2019/11/08(金) 21:34:21.34 ID:68h7hXxU [14/17]
752: >>639 ：2019/11/08(金) 21:37:07.78 ID:68h7hXxU [15/17] >>640 ：2019/11/08(金) 21:38:43.60 ID:68h7hXxU [16/17] >>641 ：2019/11/08(金) 21:40:40.62 ID:68h7hXxU [17/17] >>642 ：2019/11/08(金) 00:12:50.76 ID:25Bp2G/U [1/4] >>643 ：2019/11/08(金) 00:16:52.60 ID:25Bp2G/U [2/4] >>644 ：2019/11/08(金) 00:21:52.42 ID:25Bp2G/U [3/4] まあ、深夜におよぶ必死の7連投、ごくろうさんってことよｗ（＾＾
753:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:06:47.88 25Bp2G/U.net
>>655
そんな本は持ってないし読む気もないよ。
一般的な位相空間の基本群の定義はともかくとして
本質的にはガロアやリーマンも特別な場合（リーマン面）
には同等のことを考えていたんだから
「基本群はGL(1,C)とか」とかとんでも間違いをするのは
数学そのものが分かってないということ。
754:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:08:41.79 25Bp2G/U.net
>>657
わたしとID:68h7hXxU氏は別人ですよ。
自分を批判する人間がみんな同じに見えるのは病気。
755:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:27:40.45 34mkmbcy.net
>>658
それはともかくとして、知識の披露をするのはいいが、
数学の知識があっても生かさないと現実的には何の意味もない。
紙に書いて膨大な手計算や解析をやってみな。
とてつもない量の計算をするときがあって、知識や理論など意識していられなくなる。
まあ、何で代数や幾何だけを数学と考えているのかは理解出来ないが。
756:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:42:31.36 25Bp2G/U.net
>>660
貴方の場合その「膨大な手計算や解析」
というのは、自分が「何かやった気になる」
ためだけのものであって、全然数学そのもの
にはつながってない
これまで見てきた酷い「誤証明」
たまに正しいとしても「自明な命題」を
無駄な計算で粉飾しただけということなど
からも分かるんですね。
それこそ現実的には何の意味もないですね
はっきり言って悪いけど。
757:１３２人目の素数さん
19/11/09 08:47:59.26 34mkmbcy.net
>>661
そうそう、必ずしもガロア理論は研究に必要ではない。
手計算というのは解析的な計算も含むが主に数値計算のこと。
758:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:24:34.56 r8iFY6b2.net
>>655
＞分厚い岩波の現代数学の位相幾何学Ⅰ
小松 醇郎 , 中岡 稔 , 菅原 正博 著 (1967)
のことだろうな
これもう自分が学生の頃（昭和末期）でも古本だったな
自分は田村一郎の「トポロジー」（岩波全書）を読んだけど
これももう今では古本だな
基本群はトポロジーの本なら必ず出てくるくらい当たり前
乙が不勉強だから知らないだけだろ
759:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:26:13.97 r8iFY6b2.net
>>657
◆e.a0E5TtKE 統合失調症を発症か
760:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:28:37.19 r8iFY6b2.net
>>659
＞自分を批判する人間がみんな同じに見えるのは
◆e.a0E5TtKEも、安達君同様、劣等感に苛まれる負け犬なんでしょう
負け犬じゃなきゃこんなところで必死にコピペしたりしませんよ
まあそんなことだからまた負けるわけですが
人生の勝ち方を知らない人は負け続けてくたばるしかない
761:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:34:17.37 r8iFY6b2.net
>>659
◆e.a0E5TtKEが初めて面白い投稿した！！！
数学以外ではまともなんだな 数学は全然ダメだけど
あいみょんって、ああ、官能小説好きのねーちゃんですね（そこ？！）
僕は最近はBABYMETALしか聞きませんね
DA DA DANCEはお勧め
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
今年は紅白に出るかね
ま、今や世界のBABYMETALだから別に紅白に出る必要もないけど
ナントカ坂とかK-POPの連中に一泡吹かせてやるのはいいかもし
762:れん
763:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:38:05.08 34mkmbcy.net
>>663
その本。
トポロジーの不勉強は認めるが、(マトモな)トポロジーの本は比較的ページ数多いだろう。
身近にトポロジーを学習するとしたら、薄い本を読むことになるんじゃないの。
764:１３２人目の素数さん
19/11/09 09:54:03.54 34mkmbcy.net
あっ、基本群を学ぶにあたり、
パズルゲームで楽しむ写像類群入門
は、もしかしたら比較的面白いかも知れない。
765:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:05:56.79 r8iFY6b2.net
>>667
不勉強な乙に何がマトモか分かるわけない
ホモロジーとホモトピーの基本的なことを勉強するだけなら
小松・中岡・菅原の本を読む必要もない
松本幸夫「トポロジー入門」はホモトピーに絞ってるがいい本らしいぞ
ま、でも、粗雑な乙は何読んでも無駄だがな
766:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:11:30 r8iFY6b2.net
乙が手計算したがるのは単に欲求不満だから
動物の本能行動と同じ
767:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:22:38 r8iFY6b2.net
今日のどうでもいいスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(nogizaka板)
あいみょんとBABYMETALを並列にするのはわかるが
乃木坂46とBABYMETALを並列にするのはわからん
ま、SU-METALの姉は乃木坂46のメンバーだったけどな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
SU「うちはBAND-MAIDじゃないからメイド枠ないんだよね」
ひめ「いやいや、最初から入る気ないから！」
【参考】BAND-MAID
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
768:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:24:29 34mkmbcy.net
>>669
同じトポロジーといっても、代数的トポロジーや微分トポロジー、
低次元のトポロジーなど幾何学的トポロジーなど幾つかに分かれて、
代数的トポロジーが最も基礎になる。
昔は組合せ位相幾何という分野もあったようだ。
小松・中岡・菅原の本も読むのに時間がかかることはほぼ確実だが、読んだだけの収穫はある。
769:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:30:43 r8iFY6b2.net
>>672
＞小松・中岡・菅原の本も
＞読むのに時間がかかることはほぼ確実だが、
＞読んだだけの収穫はある。
「円周の基本群はGL(1､C)」（ドヤ顔）
とか明らかな間違いを言いきる
乙のいう収穫って一体・・・
770:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:31:29 34mkmbcy.net
>>670
おいおい、2つの膨大な数値を素因数分解したりして、
それら2つの数の大小関係を効率よく比較しようと試みるとき、手計算はする。
771:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:33:29 34mkmbcy.net
>>673
まあ、そういうのは中身を見ないと分からないと思う。
772:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:34:31 r8iFY6b2.net
その昔、ブーム（？）だった微分トポロジーの成果について知るには
ミルナー＆スタシェフの「特性類講義」を読むのが一番
ミルナー自身、フィールズ賞受賞者だし
トムのコボルディズム（同境）とか
ミルナー自身が発見したエキゾチック（異種）球面とか
についても書かれてる
773:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:36:29 r8iFY6b2.net
>>674
乙には算数はできても数学の理解は無理
774:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:37:41 r8iFY6b2.net
乙は音楽も聞かないのか
人間じゃないな
775:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:39:41 r8iFY6b2.net
>>675
＞中身を見ないと分からない
読んだこともない本の批評する時点で人間としておかしい
776:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:41:42 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKも乙も、自分が分からないことを
分かった風な顔して語りたがる点で詐欺師
777:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:46:07 r8iFY6b2.net
>>554-556
乙は数学書を読んだことないな
πが3.14…なんていうのは数学書にはまず書いてない
πの数値が問題になることはまずないから
乙は精神安定のためにπでもeでもγでもいいから
延々計算し続けてくれ
他にできることないだろ？
778:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:47:56.62 34mkmbcy.net
>>676
やはり、それは名著なのか。
>>679
少しだけ中身を書くと、無限次元グラスマン多様体や無限次元のリー群(体RやC上の一般線型群)を扱っている。
779:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:53:45.27 r8iFY6b2.net
乙は数学が分かってないから
数学の話をしても理解できない
諦めろ
ｽﾚﾘﾝｸ(nogizaka板:21番)
＞BABYMETALの比較対象はNightWishやEvanescenceだし。
個人的にはARCH ENEMYが好きなんだがな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
780:１３２人目の素数さん
19/11/09 10:57:44.36 r8iFY6b2.net
◆e.a0E5TtKも乙も 数学書の読み方がおかしい
証明はもちろん用語の定義すら読まない
ひたすら中二病的文言にのみ反応する
そして言葉だけでわけもわからず妄想する