19/10/27 13:26:32.49 Y1bY1Qu4.net
おっちゃんです。
>>212の
>ガロアの逆問題のことが書かれているテキストも全く知らない。
について、再度調べたらスレ主の Cox の本があったようだが、これは持っていない。
この Cox の本のことが出て来てスレ主と語っていたとき、無意識に古典的ガロア理論について語ったかもは知れないが、
これを除くと意識的に古典的ガロア理論を語った覚えや記憶は殆どない。
>>205で題名は伏せたが、現時点で私が読んだことがある環や体の代数の本は主に現代数学概説Ⅰ。
内容的には集合論なども含めて、古典的ガロア理論を除けば、大まかな代数のことがまとまっていていい本だ。
ただ、現代的に見たら、代数の詳細なことは書かれていない。
まあ、最近の数論は細分化していて、研究も代数的手法が絶対的とは限らないようだが。
1次元ルベーグ測度が+∞の実数体Rや2次元ルベーグ測度が+∞の複素数体Cの数論的な研究に、
古典的ガロア理論が使えるとは余り思えない。実数か複素数に収束するベキ級数
f(X)＝Σ_{k=0,1,2,…,+∞}( a_k・X^k ) ( (∀k∈N a_k∈R)∨(∀k∈N a_k∈C) )
についての方程式 f(X)＝0 のガロア理論を古典的ガロア理論と同様に作れればいいが、
有限と無限は違うから、単純に古典的ガロア理論をきれいな形に拡張出来るとも思えない。
単に代数だけでなく、必ずしも古典的解析に限らず、実解析などの近代的解析も含めた解析的手法、
或いは(少なくとも数論幾何の意味ではない)幾何的手法は欠かせないだろうな。