19/10/19 20:26:01 ti2BclkQ.net
>>16-17
ID:S/ONPb/Gさん、どうも。スレ主です。
>Q上（Q(ζ)上としてもほぼ同じ）の可解5次方程式f(x)=0 は2項5次方程式に帰着するか？
ここ、下記 松田 修 のべき根拡大 定理 61 があるのです
つまり、体 K が 1 の原始 n 乗根 ζが添加されているとして、
べき根拡大 ←→ 巡回群
が成立つ
これは、小島寛之のガロア本（下記）の
P208 べき根拡大の定理1と（＝簡単に言えば、べき根拡大ならガロア群は巡回群）
P222 べき根拡大の定理1の逆（＝簡単に言えば、ガロア群が巡回群ならべき根拡大）
と同じです
これ、方程式のガロア理論では、多分頻出です
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
Matsuda’s Web Page 松田 修
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
TSUYAMA E-MATH BOOKS
URLﾘﾝｸ(www.tsuyama-ct.ac.jp)
PDF ガロア理論を理解しよう Osamu MATSUDA 津山高専 2018/11/16
(抜粋)
P76
10.2 べき根拡大
定理 61
体 K が 1 の原始 n 乗根 ζ （ζ≠ 1 (1 <= r <= n-1), ζn = 1）を含むとする．
(1) L が K の n 次巡回拡大であれば，L = K(α), Irr(α, K) = X^n - a となる α が存在する．
(2) もし L = K(α), α^n = a ∈ K であれば，L は K の巡回拡大である．
証明
略
URLﾘﾝｸ(gihyo.jp)
知の扉
【完全版】天才ガロアの発想力
―対称性と群が明かす方程式の秘密―
著者
小島寛之 著
発売日
2019年7月6日
(抜粋)
2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。
これまでにないガロアの定理の完全解説本です。
第7章 5次以上の方程式が解けないからくり
ガロアの基本定理1の証明
解けない方程式の「からくり」はこうだ（それなり版証明）
P208 べき根拡大の定理1（＝簡単に言えば、べき根拡大ならガロア群は巡回群）
解ける方程式の「からくり」はこうだ
P222 べき根拡大の定理1の逆（＝簡単に言えば、ガロア群が巡回群ならべき根拡大）