20/04/28 16:50:27 RHvq6KgG.net
>>314
>πの無限連分数展開が知られている
なんだ、wikipedia 円周率の無理性の証明 に、
「1761年、ドイツの数学者ランベルトは、正接関数の無限連分数表示」を使ったと書いてあるじゃんかｗ（＾＾；
そんなの すぐ 閃く話でしょ
つまり、
「πを定義する 無限連分数表示 を得ればいい
そのために、三角関数が使えないか？」
と
ニーベンの証明の要点を言えば、要するに
「πを表すに 三角関数を使って
三角関数の性質から、πが無理数である（a/bなる既約分数では表せない）
とすれば良いのでは？」
そこまで、すぐ閃くでしょ
あとは、初等的は範囲に収まるように工夫するってことだけ
（要するに、手を使わずに、足だけで泳げみたいなこと）
（>>311より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円周率の無理性の証明
歴史
円周率は古代から考察の対象とされ、無理数であることは紀元前4世紀のアリストテレスが予想していたが、証明されたのは二千年以上後のことである。
1761年、ドイツの数学者ランベルトは、正接関数の無限連分数表示
tan x= 略 連分数表示
を用いて、初めて円周率の無理性を示した[2]。その証明は現代的にはやや不満の残るものであったが、
1794年にフランスのルジャンドルは厳密な証明を与え、さらに
π^2 も無理数であることを発見した。したがってルジャンドルは π の無理性よりも強い結果を示した。