20/04/28 16:31:51 RHvq6KgG.net
>>313 補足
日本では、普通教えないが、連分数展開がある
πの無限連部数展開が知られている
連分数展開の視点に立てば、有限連分数（＝有理数）でないことは自明だよ
ニーベンの証明（>>311）というのは、高校レベル（多分数IIIレベル）の知識で証明できることに意義があるのであって、
その上の数学レベルから見れば、「それがどうした？ 初等的証明としての意義は認める」でしかない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連分数
二次無理数（整数係数二次方程式の根である無理数）の正則連分数展開は必ず循環することが知られている。
逆に、正則連分数展開が循環する数は二次無理数である。
目次
1 連分数展開の例
2 連分数の計算方法
3 連分数の性質
4 様々な数の連分数展開
5 力学系としての連分数
連分数はディオファントス近似の解を求める手段として有効である。
ネイピア数は超越数であり、その連分数展開は循環しないものの一定の規則性を持つ。
ネイピア数 e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...](オンライン整数列大辞典の数列 A003417)
円周率の正則連分数展開には規則性がないと考えられている。
円周率 π = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...]（オンライン整数列大辞典の数列 A001203）
円周率の正則でない連分数で規則性を持つものが存在する。
（この板には引用できないので省略する。非常に美しいので是非見てください）