20/03/11 15:31:13 rcTfZCOr.net
>>162
＞>中学入試の塾があることから、中学入試の算数は技巧的で特殊。
＞>例えば、鶴亀算には小学生に合わせた解法があって、連立方程式でも解ける。
＞
＞灘中の問題は、数学的だと思う
灘中の算数が数学的であるなら、大学入試に算数で合格出来るといえるな。
灘の問題は興味深い面はあるが、算数の小学生の考え方をして解く点は変わらない。
算数の独自のどうでもいい問題も絡んで来る。
176:現代数学の系譜 雑談
20/03/11 15:44:10.73 VzMFTLrl.net
>>155
>英語とかでも全く同じ
>昔の人は、常識的に考えて当たり前の勉強して、目的に即した英語力身に付けてた
そうそう、そうです
文系の資格試験で、「インプットとアウトプット」ってよく言われます（下記）
多分、文系で数学を考えると、「インプットとアウトプット」という視点になるのかも
（インプットが知識を入れること、アウトプットは（知識を吐き出す）答案のこと です）
文系で、国公立を受けるので、数学でなんとか合格点を取りたいというのなら、「インプットとアウトプット」という視点もありかとは思いますが
ところで、英語でも、単に知識の詰め込みだけではないと思うのです
つまり、語学ですから、「英語使いの人」にならないと、いけない
自分の脳内に、「英語脳」（仮称）が出来ないといけないように思います
この類推で、理系人は、文系よりもっと「数学脳」（仮称）が、求めらえていると思います
理系は、「学んだ数学を、大学受験が終われば、忘れも良い」ではないのです
大学入学時点で（高校レベルを最低限として）「数学使いの人」になっていないと、入学後についていけなくなりますから
（参考）
URLﾘﾝｸ(sou-rich.com)
やまそうNOTE
資格試験勉強は試験種類によってインプットとアウトプットを配分しよう 更新日：2019年10月5日
Contents [hide]
1 記述式試験の対策はテキストを中心にインプットの配分を高めよう
1.1 記述式試験の基礎はテキストを読み込む
1.2 アウトプットを意識するのは応用期からで十分
1.3 直前期には初心に戻りインプットの大切さを振り返る
2 択一式試験の対策は問題集を中心のアウトプットを進める
2.1 拓一式試験は過去問と同じような出題が多い
2.2 拓一式試験は基礎期から問題集を使いながら勉強しよう
177:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/11 15:52:58 VzMFTLrl.net
>>164
そうですね
（ご参考）
URLﾘﾝｸ(gentosha-go.com)
幻冬舎ゴールドオンライン
「平凡な頭」で東大・京大に受かる親子の「ちょっとした工夫」
江藤 宏2020.1.15
開成中学校や灘中学校の入学試験には、共通する特徴があります。全体的に難易度が高い中でも、算数の問題が飛び抜けて難しいということです。その難しさは、大学院数学研究科の学生でも簡単には解けないレベルといえば、想像がつくのではないでしょうか。
例えば立体図形を回転させたり、切り取ったりした結果がどうなるかを問われるような問題があります。こうした問題を解くためには、立体図形を頭の中で思い描き、それを指示に基づいて再構築していく必要があります。まさに考える力が問われる問題です。
文章問題にしても、その意図を正しく理解しなければ正解を導き出すことはできません。毎年、趣向を凝らした問題が出題されており、これを解けるかどうかが合否の分かれ目となります。
「受験勉強＝過去問題集」というように考えている人が多くいますが、これらの学校においては、単純に過去の問題を繰り返して解き、その方法を完璧に覚えたとしても、テクニックだけでは決して解くことはできないのです。学校側の思�
178:fとしては、優れた「考える力」を持っている子どもを選抜するために、こうした難問を出題していると考えてよいでしょう。 ではどのような子どもなら、こうした問題を解けるのでしょうか。ひと言で表すなら「頭の柔らかい子」です。「頭の柔らかい」子とは、一つの概念にとらわれることなく、多様な発想で考えることのできる子のことです。 子どもの「なぜ？」「どうして？」への対応が鍵を握る 子どもの力を伸ばすマジックワードは、「なぜ？」と「どうして？」です。子どもたち、とくに幼い子どもは好奇心が旺盛です。彼らにとって世の中はたくさんの不思議に満ちた世界に見えています。みなさんも「なぜ、こうなるの？」「どうして、こんなことが起こるの？」としつこく尋ねられたことがあるでしょう。 ただし、その際に絶対やってはいけない対応があります。 「これはこうなっているから」と、すぐに正解を「教える」ことです。こうすることで知識を与えていると思ってしまいがちですが、実は逆効果です。
179:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/11 20:51:33 VmLB1T0T.net
>>166
＞開成中学校
URLﾘﾝｸ(www.inter-edu.com)
インターエデュ
開成中学校の入試問題（過去問）と解答
2020年の入試問題と解答
算数最終更新：02月02日 11時06分
問題を見る
解答を見る
180:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/12 10:23:12 FZfOcjPG.net
高校数学程度までの勉強法は、資格試験の勉強法（下記）が参考になる
というか、下記などが、勉強法の基本
（東大京大などは、その上が必要だけど、まずは基本から）
（参考）
URLﾘﾝｸ(studyhacker.net)
STUDY HACKER
2019-06-25
資格試験の勉強法まとめ。「資格取得のプロ」が教えてくれました。【2019年版】
(抜粋)
資格を取ろうと考えているものの、勉強法がわからない……とお悩みの方は多いと思います。この記事では勉強の計画の立て方やノート術、参考となる本まで、資格取得のために必要なノウハウを詳しく紹介していきます。
すぐにでも実践できる方法ばかりですので、これから資格試験の勉強を始めようと思っている方、資格を取るための勉強法を知りたい方はぜひご一読ください。
独学で資格を取得する勉強法の基本
計画を立てる
小さな目標から始める
朝と夜の時間の使い方を知る
夜はインプットの時間
朝はアウトプットの時間
スキマ時間を活用する
過去問の解き方
では実際に、立てた勉強計画に従って資格試験の過去問を解いていきましょう。まずは5～10年分の過去問を解き終えたあと、2周、3周と繰り返しましょう。確実に資格試験に合格したいなら、少なくとも3周は解いてください。
2回以上間違えてしまった問題は自分の弱点ということになるので、コピーをとって資格試験用のノートに貼り付けるなどし、特に重点的に復習しましょう。答え合わせの際にはもちろん、正誤を確認するだけでなく、解説を読み込んで「なぜその答えになるのか」をほかの人に説明できるくらいにまで深く理解してください。
以上、過去問を用いた資格試験の勉強法をご紹介しました。
181:現代数学の系譜 雑談
20/03/12 10:28:27.71 FZfOcjPG.net
基本は、下記ですね（東大京大のトップ校は別。でも、背伸びし過ぎても仕方ない）
URLﾘﾝｸ(brain-hack.com)
BRAIN HACK！！ 忙しすぎるサラリーマンの為のお勉強サイト
どんな資格試験であれ、問題の９割以上は過去問の使い回しに過ぎない
公開日：2016年2月8日
(抜粋)
「合格への最大の近道は、過去問演習をすることだ」という内容のことは、資格試験や大学受験においては頻繁に叫ばれていますが、これは紛れもない真実です。
今回は、作問サイドの裏事情の話も交えつつ、過去問の重要性について改めて解説していきたいと思います。
目次
過去問の重要性とは・・・
全く分からなくても、とりあえず１年分解いてみる
おまけ 過去問の使い回しと、試験問題作成の裏事情
182:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/12 10:34:55 FZfOcjPG.net
資格試験の勉強法では、”何回も回す”という手法が出てきます
山口真由式 「7回読み」勉強法( >>139 >>132 )類似です
数学でも、”何回も回す”は、ありと思います
URLﾘﾝｸ(daislabo.com)
dai's Labo
資格試験などの過去問を使った効率的な勉強法
投稿日：2017年11月12日 更新日：2018年2月3日
概要 過去問の正文化
簡単にいってしまえば、過去問を何回も回すというよくある勉強法です。
特に資格試験なんかは、過去問を完ぺきに仕上げれば、ほぼ間違いなく合格水準に達します。
であるので、勉強の方針としては過去問を仕上げることになります。
メモ
※ここでいう完ぺきとは、問題の正誤判断だけでなく、それぞれの選択肢の正誤判断、正解・不正解の理由付けまで理解していることを言います。
解いた後、選択肢の横に1周目と同様に○△×をつけていき、全選択肢が○になるまでひたすら回します。
3週目以降は、特に目安期間を設けていませんが、短ければ短いほど何回も回すことができます。
3週目以降は、エビングハウスの忘却曲線なんかを取り入れて回す頻度を工夫すると、より記憶に定着します。
メモ
繰り返すタイミングとしては、1日後・3日後・7日後・1か月後・3か月後が適切といわれています。
忘却曲線-Wikipedia
183:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/12 10:56:38 FZfOcjPG.net
糸川先生の「糸川英夫の入試突破作戦」は、数学の問題を解くのに、考え過ぎずに、早く答えを見て、何度も回すようにする方が、効率的だといった
和田秀樹 暗記数学も、似たようなことだと思う。何度も、過去問を回せと
でも、東大京大（灘、開成）などは、過去問の上をいく出題をしてくる
このクラスになると、「過去問を回せ」に、プラスアルファが必要になるのです
現場思考の能力ですね
これが、本来の数学かもしれないが
しかし、他にもやりたいことがあれば、数学ばかりに時間を使えない
文系なら、語学とか。理系でも、物理とか化学とか、その他いろいろ
結局、自分にあった勉強法があるように思います
でも、結論としては、理解を伴わない暗記数学は非効率です
184:１３２人目の素数さん
20/03/12 17:03:06 JquzvqnZ.net
暗記数学
数学の本質を理解するための勉強法
教科書等の内容を、形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って身につける
分からない箇所は、具体的な対象、証明、計算例等を通じて理解する
なぜそのような定式化をするのか、その仮定は必要なのか、証明のギャップ等の不明点を曖昧なままにしない
ほとんどすべての理学工学の教育者・研究者が支持している
反暗記数学
技巧的な受験問題を手際よく解くための勉強法
数学を理解することではなく、問題解きの際に「霊感」を得ることに重点を置いている
具体的な方法論は不明
論者の授業を受けたり、テキストを買うことが必要になる
タレント予備校講師、地方の自称進学校教員、数学コンプこじらせたネット民等が支持している
185:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/12 17:26:25 FZfOcjPG.net
>>172
>暗記数学
>数学の本質を理解するための勉強法
だったら、「暗記数学」って呼ばなくても良いんじゃない？
アメリカのホワイトハウス
「焼けこげた外壁を白く塗装したことから官邸は現在のように「ホワイトハウス」と呼ばれるようになった」という（下記）
ピンクだったら「ピンクハウス」でしょ？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ホワイトハウス
(抜粋)
1817年に完成した。このとき、焼けこげた外壁を白く塗装したことから官邸は現在のように「ホワイトハウス」と呼ばれるようになった[4]。
186:現代数学の系譜 雑談
20/03/12 17:49:01.76 FZfOcjPG.net
>>173
「暗記数学」で、下記の「加法定理の語呂合わせ」
私もお世話になりました
でも、オイラーの公式を知ってから、「加法定理の語呂合わせ」は、どうでも良いかと思い出した（下記など）
（試験のときは、時間勝負だから、覚えていても良いけど、忘れても、すぐ出せるなら そちらの方が可でしょうね）
因みに、ドモアブルもオイラーの公式から出るし
だから、数学では、早く高い視点に立つのが良いと思う
URLﾘﾝｸ(goukaku-suppli.com)
合格サプリ
2017.03.21 2019.04.30
【三角関数の重要公式】加法定理の語呂合わせ・覚え方まとめ
目次
1 sinの加法定理の公式の覚え方（語呂合わせ）
1.1 咲いた コスモス コスモス咲いた
1.2 サンタは最高、コッソリ侵入
(抜粋)
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
最も有名な覚え方です。
サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう。
URLﾘﾝｸ(pineapple.blog)
Pineapple Blog
三角関数の加法定理など覚えるな
Ichi Kanaya
Jan 12, 2010 ・
(抜粋)
オイラーの公式は
e^ix = cosx + i sinx
である．
オイラーの公式のほうが覚えやすいでしょ？
ある複雑な式が，よりシンプルな式から自然に求まるのであれば，その複雑な式を覚えておくことは，脳内にごみをため込むようなものだ．限られた脳はもっとクリエイティブなことに使うべきだ．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ド・モアブルの定理
(抜粋)
オイラーの公式 によれば、この定理は複素変数の指数関数に関する指数法則（の一つ）
の成立を意味するものである。
187:１３２人目の素数さん
20/03/12 18:50:48 oP6dIOya.net
暗記にすがるしかない人に現実を叩きつけちゃいけない
188:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/12 20:36:19 Fux/6iYZ.net
>>175
それよか、現実を見た方がいいと思う
・一握りの天才たちが、数学研究者として、あっという間に既存の数学を吸収消化し、新しい数学理論を作る
・その天才たちをフォローし、理論を整備する秀才たち
・出来た数学を、布教する使徒たち
・布教される新しい教えを、有り難く使わせて頂く人達
・数学あんまり関係ない文系だけれど、東大京大など国立行きたいから、数IIくらいは合格点取りたい人
・ピアニストやバイオリニストなど、芸術系で生業（なりわい）を立てる人
人それぞれなので、自分に合った勉強法があると思う
189:１３２人目の素数さん
20/03/13 08:13:48 N0RG9kJ2.net
ほとんどの人にとって、数学なんて考えている問題に正しく適用できればそれで良いが、
アンチ暗記数学派にとっては、他人が作った受験問題を手際よく解くことが至上命題だからな
190:１３２人目の素数さん
20/03/13 09:33:12.80 Pz8cIbLy.net
そもそもジャンルが違う
数学の勉強は暗記数学だけど
反暗記数学は宗教だから
191:１３２人目の素数さん
20/03/13 10:43:49 Y0HMwCLx.net
明示公式とその周辺の方がユビキタス熱核
192:１３２人目の素数さん
20/03/13 10:45:02 Y0HMwCLx.net
閃輝暗点
193:１３２人目の素数さん
20/03/13 12:30:11.15 QXSbTzoL.net
正しい数学
194:勉強法のことを暗記数学と呼んでいるのだから、暗記数学が正しいのは当然
195:１３２人目の素数さん
20/03/13 14:01:50.60 xC0EENTu.net
なるほどー、現実認識から自己欺瞞なのね
196:１３２人目の素数さん
20/03/13 18:33:40 F+WJFUBl.net
暗記数学を否定するということは、つまり
> 教科書等の内容を、形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って身につける
> 分からない箇所は、具体的な対象、証明、計算例等を通じて理解する
> なぜそのような定式化をするのか、その仮定は必要なのか、証明のギャップ等の不明点を曖昧なままにしない
ということに反対しているということ
ほとんど全ての数学教育は上記のような教育が行われており、それで研究者を輩出しているのだから、わざわざ反対する必要もない
しかも、批判している人が優秀な数学者等ならともかく、ほとんどが胡散臭い受験業者とか、学者になれなかったネット民なのだから、なおさら耳を傾ける価値はない
197:１３２人目の素数さん
20/03/13 19:15:40 pDK92XTa.net
＞教科書等の内容を、形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って身につける
これが形式的な暗記のみで数学を学んだとする「暗記数学」の否定なわけだが
198:１３２人目の素数さん
20/03/13 20:40:18 9aRNNmid.net
そうだね
199:１３２人目の素数さん
20/03/13 20:57:39 f11KYW9i.net
形から入ることも大事
200:１３２人目の素数さん
20/03/13 22:07:56.40 pDK92XTa.net
形からしか入れないのは考えないから
考えない時点で数学に限らずいかなる学問も学べない
201:１３２人目の素数さん
20/03/14 08:10:11 jcTU8RCG.net
>>187
「わかってるつもり」があるように「考えたつもり」もあるんだよ
202:１３２人目の素数さん
20/03/14 08:39:58.29 n0d9vAB8.net
暗記数学の要旨
数学には学ぶべき要点があり、そこを形式的な暗記ではない本質的な理解を伴って身に付けることが重要。
そのためには、具体的な対象、証明、計算例を通じて理解するのが効果的。
また「なぜそのように定式化するのか」「なぜその仮定が必要なのか」「証明のギャップ」等の不明点を曖昧なままにせず、調べたり聞いたりして解決すべき。
教科書に載ってること以外にも、一般化や類似が成立しないか、別証明がないか等、好奇心を持って探究することが好ましい。
203:１３２人目の素数さん
20/03/14 13:19:34.79 54Dthakd.net
言葉をいじって正当化しても無意味
204:１３２人目の素数さん
20/03/14 14:39:56 rGw/52SE.net
反暗記数学派は何に不満を持っているのかがわからない
205:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/14 20:45:02.90 r2jRdi7g.net
究極は、理解ってところが抜けているからでしょ
そして、「暗記」という言葉に反発するはず
数学が出来る人ほど
206:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:15:21 JciE+D9P.net
理解の上で暗記するのはいいと思うんだがね。
証明もできないで公式暗記してるだけの人には、反発するけど。
207:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:39:36 2eQF4SMO.net
限界がある方法でも充分なら
信じたい物を信じればいいさ
208:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:43:33 wxvRaEOQ.net
証明じゃなくて導出だな
公式なら。
受験数学ていどのインチキ証明なら暗記も糞もない。
209:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:47:37 wn2bWWVF.net
暗記しているのかどうかはどうでもいい
参考書の持ち込みが不可の試験で問題を解く速さにしか関係ない
重要なのは理解しているのかどうか
210:１３２人目の素数さん
20/03/15 13:53:04 tv0zDYt7.net
その通り
したがって、理解を重視する暗記数学が正しいということ
211:１３２人目の素数さん
20/03/15 14:04:52 JciE+D9P.net
>>196
どこが「公式」だったのか忘れてしまって、
わかるところから徹底的に証明してやったら、
エラく冗長になってしまって、先生に呼び出されたことがあるｗ
212:１３２人目の素数さん
20/03/15 16:42:30 oWEgGg23.net
暗記って言ってんのは、誰も解けないような難問奇問の解き方ひらめくよりも、基礎問題の解き方理解する方が重要ってことだろ
213:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/15 19:32:59.35 OT+7dZla.net
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2020年4月号
[教育提言] 暗記だけの算数教育は改めよ……芳沢光雄 35
214:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/15 19:38:32.43 OT+7dZla.net
URLﾘﾝｸ(www.tbsradio.jp)
TBSラジオ
2019.4.20 土曜日22:50
放送ログ 音声あり
答えを当てる「やり方」ばかりの数学教育はもう通用しない！ 芳沢光雄さん（桜美林大学教授）
TBSラジオで毎週土曜日、午後1時から放送している「久米宏 ラジオなんですけど」。
(抜粋)
4月20日（土）放送のゲストコーナー「今週のスポットライト」では、数学者で桜美林大学教授の芳沢光雄さんをお迎えしました。苦手な数学の話ということで久米さんは内心怯えていたのですが、芳沢さんの熱血トークで不安は一気に吹き飛ばされました。
URLﾘﾝｸ(static.tbsradio.jp)
URLﾘﾝｸ(static.tbsradio.jp)
1990年代になっていわゆる「ゆとり教育」が推進され、「数学で小難しい理屈を教わっても社会では役に立たない」、「文系に数学は必要ない」といった風潮が広がると、これに猛然と反旗を翻し、数学を学ぶことの面白さや大切さを世の中に訴えるようになりました。
全国の小中高校の出前授業や数学の教員の研修会で訪れた先はのべ400ヵ所以上。数学が苦手な人に向けた本も数多く執筆しています。
お菓子の「サイコロキャラメル」が2016年に一度販売中止になったときには「子どもたちの数学教育にこんなに最適なお菓子を絶対なくしちゃいかん！」と涙を流してメーカーに訴えたほど、熱い思いを持っています。
215:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/15 20:02:49.78 OT+7dZla.net
俳句、五・七・五（十七音）
”古池や蛙飛びこむ水の音”
あるいは、俳句ではないが、小倉百人一首
”大江山いく野の道の遠ければ まだふみもみず天の橋立”
これらを、覚えることは有益ではあるとしても
単なる暗記で終わったら、俳句を学んだとか、百人一首を学んだとは言えない
数学も同じこと。単なる暗記で終わったら、数学を学んだとは言えない
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
俳句 五・七・五（十七音）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
古池や蛙飛びこむ水の音
(抜粋)
成立
芭蕉ははじめ「蛙飛び込む水の音」を提示して上五を門人たちに考えさせておき、其角が「山吹や」と置いたのを受けて「古池や」と定めた。
芭蕉は和歌的な伝統をもつ「山吹という五文字は、風流にしてはなやかなれど、古池といふ五文字は質素にして實（まこと）也。山吹のうれしき五文字を捨てて唯古池となし給へる心こそあさからぬ」[9]とした。「蛙飛ンだる」のような俳意の強調を退け、自然の閑寂を見出したところにこの句が成立したのである
受容
この句が有名になったのは、芭蕉自身が不易流行の句として自負していたということもあるが、芭蕉の業績を伝えるのにことあるごとにこの句を称揚した門人支考によるところが大きい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小式部内侍
(抜粋)
大江山いく野の道の遠ければ まだふみもみず天の橋立 ?小倉百人一首
当時、小式部内侍の歌は母が代作しているという噂があったため、四条中納言（藤原定頼）は歌合に歌を詠進することになった小式部内侍に「代作を頼む使者は出しましたか。」などとからかったのだが、小式部内侍は即
216:興でこの歌を詠んだ。 意味としては「大江山を越えて、近くの生野へと向かう道のりですら行ったことがないので（または、大江山に向かって行く野の道・大江山の前の生野への道が遠くて、大江山の向こうの）、まだ母のいる遠い天の橋立の地を踏んだこともありませんし、母からの手紙もまだ見ていません」であり、 「行く野・生野」「文・踏み」の巧みな掛詞を使用しつつ、当意即妙の受け答えが高く評価された
217:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/15 20:20:08 OT+7dZla.net
『プレバト!!』 俳句 結構見ているのだが
自分で俳句の1つも作ってみないと
俳句を学んだとは言えないでしょう？
数学も同じようなことで、だれかの作った俳句を「まる暗記」して、それで「自分は俳句を勉強しました」と主張したら、それはおかしいし、だれも認めない
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
『プレバト!!』3/12(木) 名人･特待生 春の俳句タイトル戦｢春光戦｣!!【TBS】
11,455 回視聴?2020/03/05
URLﾘﾝｸ(www.mbs.jp)
ＭＢＳ
人気力士俳句対決、ファンの間で「キレイすぎる胸」が話題の輝関を夏井先生大絶賛！
2020年03月10日
TBS公式 YouTuboo
チャンネル登録者数 30.7万人
木曜よる7時 『プレバト!!』3月12日は、春の俳句タイトル戦「春光戦」予選Ｂブロックと俳句初心者入門コーナー「たのしいな俳句」をお送りする！！
☆番組公式サイト URLﾘﾝｸ(www.mbs.jp)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
プレバト!!
218:１３２人目の素数さん
20/03/15 21:34:03 X762qUQg.net
中学入学の特殊算とか、初等幾何の補助線パズルみたいな、「方法を制限してひらめきを試す」というのより、多くの人にとっては、まあ普通に連立方程式やベクトル等を体系的に教えた方が良いだろう
219:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/15 21:58:22.15 OT+7dZla.net
>>204
確かに
小学校算数→中学数学→高校数学→大学教養数学→大学専門数学→数学科修士
どういう内容をどの教程で教えるべきか
これは随分試行錯誤があったみたい
それと、詰め込み批判→ゆとり→ゆとり批判
との絡みもあって
なにが正解か
まだ模索は続いていると思う
220:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/15 22:02:53.91 OT+7dZla.net
あと、時代の流れもある
読み書きソロバンの時代から、電卓→高機能関数電卓→エクセル表計算→Mathematica など数学ソフトの時代になっている
あと、いまどきの、ＡＩ、テンソルフロー、ビッグデータ みたいな流れ
数学教程の内容が、追いついていないようにも思うし
でも、知識だけ教えても
それって、どうなの？ という気もするし（＾＾；
221:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:09:39 N8g6zoEu.net
>>206
AIに限って言えば、別に流行ったからといって教育内容を変える必要はない（研究テーマに困ってる情報科学屋は乗ったほうがいいかも知れないが）
というか、ディープラーニングを理解するには、高校の解析幾何の基礎（円周の方程式、不等式で表される領域とか）、多変数の微積分と線形代数の知識が必須なので、従来やってきたことが重要
また、ディープラーニング用のライブラリをちゃんと使うためには、プログラミングの知識が必要なので、結局、付け焼き刃でAIを教育に取り入れても何にもならない
222:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:10:18 JciE+D9P.net
>>204
どうして連立方程式で解けるの？
理由を言える？
223:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:10:56 K44N1EsS.net
キモっ
224:１３２人目の素数さん
20/03/15 22:33:51 wxvRaEOQ.net
数学はコピペか
で別スレ立てるべき奴が約一名。
225:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/15 23:13:55 OT+7dZla.net
数学はコピペではないが、数学板はコピペ可
５ｃｈは、なんでもあり
そもそも、「数学は暗記か」なんて話は、
ある程度基礎資料がないと、まっとうな議論にならんと思うよ
226:１３２人目の素数さん
20/03/15 23:32:17 9nV/0jCi.net
基礎資料って何だ
バカか？
227:１３２人目の素数さん
20/03/15 23:45:57 wxvRaEOQ.net
自分が読めてない記述内容をペタペタとお気軽に貼り付けて回ってお勉強した気分に浸ってさぞかし満足なんだろうなあ。
228:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/15 23:49:50 OT+7dZla.net
自分の主張を裏付ける資料ですよ
裏付けなしの議論は、証明なしの数学みたいなもの
「数学は暗記か」なんて話は、論理的な証明とは違って
いかに裏付けのある主張かどうかじゃね？
あるいは、あなたがどこかの教育機関の教育者ならば、自分の経験を語れば良い
でも、なんでもない”名無し”の議論って、無価値じゃんかｗ
229:１３２人目の素数さん
20/03/16 05:32:48.98 1gdsVxae.net
広中平祐も受験数学をやってみたら現役受験生に勝てなかったそうじゃないか。
制限時間のある受験数学はどうしてもパターン暗記になってしまう。
戦前の大学では数学の試験は制限時間がなく教科書・ノートなども持ち込み可だったそうだ。
矢野健太郎によると、東大数学科の試験は、昼過ぎに教員が黒板に問題を3~4題書いて帰る。そして夜に答案回収に来るのだが、まだ終わってなければ延長は認められていて、徹夜する学生もいたそうだ。
230:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/16 07:36:36.10 fnyvfj+s.net
>>215
>広中平祐も受験数学をやってみたら現役受験生に勝てなかったそうじゃないか。
>制限時間のある受験数学はどうしてもパターン暗記になってしまう。
それは仕方ない面があるけれども、灘開成東大京大レベルは、単にパターン暗記ではないでしょ
つまり、「問題を読んで、分析把握して、自分の知っていることに当てはめて、解く」
この中で、”問題を読んで、分析把握して”の部分のスピードを上げて出来ないないと、時間短縮 いや 正解にすらならない
>矢野健太郎によると、東大数学科の試験は、昼過ぎに教員が黒板に問題を3~4題書いて帰る。そして夜に答案回収に来るのだが、まだ終わってなければ延長は認められていて、徹夜する学生もいたそうだ。
ありえる話だね
旧制高校がいまの大学で、旧制大学がいまの大学院って位置付けじゃないかな
ところで、「暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路」がある
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路 芳沢 光雄 20200206
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
最初に、「暗記数学」の定義をしたい。これは、数学の問題を解くために、プロセスを軽視して「やり方」や「答え」だけ暗記して問題を解くこととする。
公式や定理や解法に現れる用語の意味を知ってから、それらのプロセス（証明）を一通り理解し、そして公式や定理や解法を暗記することは「暗記数学」ではない。
暗記数学がここまで無意味な理由
現在は入学試験シーズン真っただ中であり、また学生からは学期終わりの授業感想を多く寄せられる。専門の数学や教職の数学に関しては、あまり心配することはない。
一方、リベラルアーツの基礎となる数学の履修者からは、「なぜそうなるのか、という理由を説明してもらった授業は高校までほとんどなく、大学に入って初めて受けました」という憂慮すべき感想を時々いただく。
小学生の頃から暗記数学だけの指導を受けてきた者が少なくないのである。ちなみに世間一般の認識は、「学校教育は理解を優先し、学習塾は暗記数学を優先する」ようである。しかし、この認識は過去のものであって、現実は逆の場合も多々あるのだ。
231:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/16 07:51:27.36 fnyvfj+s.net
>>216
芳沢 光雄「暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路」のオチは、下記みたいだが
ところで、私が言いたいのは、”日本の生徒は「自由記述問題」で白紙が多いなどの指摘が再三あった”ってところ
”ギフテッド”で、考えることと無縁で生きていける人は良い
だが、大半の人は、”考えること”は大事だと思う
算数・数学は、本来論理的に考える 重要科目じゃないのか？
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路
(抜粋)
Ｐ３
2019年末に発表されたPISA調査（OECD生徒の学習到達度調査）において、「日本の15歳の生徒は読解力が大幅に低下した」ことを問題としてマスコミは大きく取り上げた
大きく足を引っ張ったのは（科学的文献に対する）「自由記述問題」である。根拠を示して説明できるかどうかを問う問題である
過去のPISA調査でも、日本の生徒は「自由記述問題」で白紙が多いなどの指摘が再三あった
関連する事例として、2004年2月に行われた千葉県立高校入試の“国語”で、地図を見ながらおじいちゃんに道案内することを想定した文を書く問題が出題されたが、結果はなんと半数が0点だったのである
地図の説明は作図文の学びの応用であり、中学数学における図形の作図文や証明文の学びを大切にすれば、自ずとその力は向上するだろう
マークシート問題が得意なだけ
次に③と⑤について論じたい。まず、日本の生徒がPISA調査でいい成績を収めているのは、いわゆる「多肢選択問題」である。一言で述べると、これはマークシート式問題と同じで、知識の量がものを言う問題である
一方、素朴に試行錯誤を重ねて解く「ものの個数を求める問題」は算数の知識で解くことができるものの、高校入試や大学入試に出題されると一般に成績は悪い
特徴的な問題として、次の2007年度京都大学入学試験問題を紹介しよう
問題 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるかを求めよ（答えは277）
この問題は難しい問題ではあるが、一歩ずつ試行錯誤を重ねていくことを考えてみよう
試行錯誤を重ねて少しずつ数えていくと、一般的な「規則性」がわかる。それによって正解を得るのである
232:現代数学の系譜 雑談
20/03/16 10:53:27.35 M3j/Wbmc.net
>>217
>暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路
話は変わるけど、東大理IIIが最難関だと認めるとして
東大理IIIは、医学部への進学コース
で、医学が膨大な医学の知識が必要だということは良いよね
でもさ、医学を丸暗記で乗り切った医者ってどうよ
そういう医者が名医だと思う？ 知識はあるとしても
そういう医者にかかりたいと思う？
現実の患者（数学では問題）は、パターン通りじゃないから
数学も同じじゃね？
パターン思考しかできないやつは、現実ではつかえね～
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
東京大学大学院医学系研究科・医学部
1962年に前期課程に理科三類がおかれるまでは、医学科は理科二類または理科一類の学生の中から選抜試験を行って学生を受け入れており、上で述べたように衛生看護学科も別枠募集であったため、通常の進学振分けを行う学科は薬学科のみという、東大内では少し変わった学部であった。�
233:ﾈお、現在はすべての学科で通常の進学振分けを行っている。 三十七年度教養学部入学者よりはこれを実施せず、他学部に準じる進学振分けの方法による。」とされ、現行の科類区分が成立した。この進学制度の改革により、医学部医学科へはほとんどが理科三類から進学することとなり、それまで行われていた医学部公募制は制度上もなくなった[6]。なお、理科二類から約10名、全科類から約4名が医学部医学科に進学できる。
234:１３２人目の素数さん
20/03/16 13:39:08 Hsg1lcg1.net
なんか教育問題になってるか？
235:１３２人目の素数さん
20/03/16 13:51:37 p1uN/JqF.net
九九は丸暗記したな。
足し算九九も掛け算九九も。
236:１３２人目の素数さん
20/03/16 15:05:16 1gdsVxae.net
>>216
>「問題を読んで、分析把握して、自分の知っていることに当てはめて、解く」
>この中で、”問題を読んで、分析把握して”の部分のスピードを上げて出来ないない
>と、時間短縮 いや 正解にすらならない
それも多く練習する中でスピードを上げるんだろ。
受験数学は結局は暗記と練習で、数学的思考力とはあまり関係がない。
237:１３２人目の素数さん
20/03/16 15:16:08 Gyr06VLJ.net
効率性が求められる
それが日本の教育制度なんだ
238:１３２人目の素数さん
20/03/16 15:26:23 1gdsVxae.net
>>222 東大は国語も効率性を求めるからな。試験時間に対して問題量が異様に多い。古文や漢文など設問は標準的だが時間がないので速く読み速く解答しなければならない。
239:１３２人目の素数さん
20/03/16 16:00:44 uK1Me6H5.net
暗記数学って結局は和算なんじゃないですか？
240:１３２人目の素数さん
20/03/16 16:15:03 p1uN/JqF.net
>>224
和算は中学受験で使う特殊算的なものが多い気がする。
241:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/16 16:15:40 M3j/Wbmc.net
>>219-223
・教育問題になってる：算数・数学が一番、理解と思考と論理を要求される科目だというのはいいだろ？
・最低限覚えるべきことはあるが、理解抜きで覚えても、仕方ない
・「問題を分析＆把握して、自分の動員して考えて、解く」：これ、数学のみならず、日常の仕事や生活でも、みな経験していることじゃないかな？
（勿論、受験ではスピードが要求され練習がいるけど、単なる条件反射で合格レベルは、センターまでじゃない？ その上はさらに工夫した勉強が要るんじゃないかな）
・トップ校 灘開成麻布など東大京大などの受験数学が、数学的思考力に直結していることは、実績が証明していると思う
（もちろん、地方の高校や旧帝大以外にも、数学できる人はいるとしても）
・効率性はどこの国でも求められている。多分、大学に入学した後でも
しかし、若いとき（小～高）に、思考力を鍛えることは意味があると思う
それやっていない人は、つらいだろうね
勿論、数学以外でも、思考力を鍛えることはできるけど、数学が一番生活や仕事に直結しているでしょ
それから、20歳すぎても伸びると思うけど、20歳すぎて１レベル伸ばす時間と努力で、若いときは 数倍は伸びる。見ていれば分かる
（私なんか、あっという間に抜かれる）
（若い”ギフテッド”は、大人の 10倍くらい伸びるんじゃないかな？）
・東大は国語も、古文や漢文も、量もさることながら、パターン外して 暗記で解けないように ワナがあるよ
昔、過去問見た記憶ではね
歴史などもそう
全科目が、「知識＋理解＋その場の思考力→正解」という出題傾向だと思う
なので、知識をいくら詰め込んでも、理解とその場の思考の無い人、 記憶パターンで解こうという人は、合格しないんじゃないかな？（＾＾；
242:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/16 16:30:39 M3j/Wbmc.net
>>218 補足
>暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路
>医学を丸暗記で乗り切った医者ってどうよ
>そういう医者にかかりたいと思う？
”暗記”医者の何が問題かというと
一言で言えば「大丈夫か？」 じゃないかな
医者でなくとも、看護師でも、マニュアル丸暗記
「それ、大丈夫ですか？」
つまり、試験なら、１つミスして１点減点としても、合格点かも
だが、医療の現場では、
243:小さな１つのミスが、命にかかわるってことがある だから、医師や看護師は、自分のやっていることを、理解していないとね 自分のミスに気付かないということがある。マニュアルの丸暗記ではね 「ちゃんと理解してやってくださいね。試験じゃないんだからね」という問いに 「大丈夫です。マニュアルをしっかり覚えましたから」って回答で満足するかい、あなた方は？ おれだったら、転院するね 仕事で人を使うとき、あるいは、同僚で仕事を分担するとき 理解していない マニュアル人間が、部下や同僚だったら どうよ？ 「ちゃんと理解してやってくださいね」というよね、きっと でも、その人が、丸暗記算数と数学で育った人で、理解力弱いとしたら？ （＾＾； 「つかえね～！」と叫ぶんじゃないかな？
244:現代数学の系譜 雑談
20/03/16 18:16:05.05 M3j/Wbmc.net
>>226 補足訂正
・「問題を分析＆把握して、自分の動員して考えて、解く」：これ、数学のみならず、日常の仕事や生活でも、みな経験していることじゃないかな？
↓
・「問題を分析＆把握して、自分の知識を動員して考えて、解く」：これ、数学のみならず、日常の仕事や生活でも、みな経験していることじゃないかな？
245:１３２人目の素数さん
20/03/16 21:57:58 VSr/U8iJ.net
義務教育を施行して、IQ検査などで優秀児を検知し、支配階層に不都合な子供は、冤罪を着せてでも潰す。良い学校の入試で落とす。それが真実である。
数学は暗記ではなく、分かる人にはやっているうちに分かるようになる、スポーツのような事だと、個人的には思います。
246:１３２人目の素数さん
20/03/16 23:02:19 1gdsVxae.net
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学教育と高木貞治先生
247:１３２人目の素数さん
20/03/16 23:08:19 1gdsVxae.net
>>218
>でもさ、医学を丸暗記で乗り切った医者ってどうよ
>そういう医者が名医だと思う？ 知識はあるとしても
少なくとも国試に合格するまでは丸暗記の世界だよ。
AIのおかげで医師に求められる能力も変わってくるかもしれないけどね。
248:１３２人目の素数さん
20/03/17 01:28:34 0WCuWXPh.net
医師の知り合いに話を聞くと
絶対に関わりたくない医師が結構いるそうだ
249:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/17 07:49:11 4dyZt52Z.net
>>229
>義務教育を施行して、IQ検査などで優秀児を検知し、支配階層に不都合な子供は、冤罪を着せてでも潰す。良い学校の入試で落とす。それが真実である。
そういう見方は、小数派でしょう
>数学は暗記ではなく、分かる人にはやっているうちに分かるようになる、スポーツのような事だと、個人的には思います。
高校数学程度は、いまや 芸術家とかタレント芸人とか 特殊技能を職業として食べていける人は別として、必要な知識であり かつ その修得過程で得られる論理思考能力もまた 現代には必要な能力じゃないですか？
（例えば、世の中の経済をグラフにして見るとか（グラフの変化率が微分ってことだし）、図面や地図を見るとか（幾何でしょ）、統計とか確率とか日常茶飯事だし ）
>>231
>少なくとも国試に合格するまでは丸暗記の世界だよ。
医学も、”知識＋理解”で、ちゃんと理解をして 合格する人が大半だと思うよ
（勿論、知識なしでは合格しないけど）
>AIのおかげで医師に求められる能力も変わってくるかもしれないけどね。
AIの下した判断の中に、おかしなことがないか、それは人間の医師が判断できないといけないと思う
例えば、今回の新型コロナを例にとれば、AIがディープラーニングで過去例を学習して判断しているとして
新型コロナは、過去例にはないわけです。で、人間の医師なら、「これは、何か過去の例にないことが起きているぞ！！」と判断できる
そういう意味で、”医師に求められる能力も変わってくる”は同意だけれど、「AI盲信はまずい」ってことじゃないかな？
つまり、AIの下した判断の誤りを チェックできる医師が名医ってことじゃない？
>>232
>医師の知り合いに話を聞くと
>絶対に関わりたくない医師が結構いるそうだ
確かに、ありそうですね（＾＾；
250:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/17 08:03:35.79 4dyZt52Z.net
>>230
>数学教育と高木貞治先生
下記ですね
なるほど
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
市民講演会と展示「高木貞治先生と日本の数学の教育研究」を開催
2010年2月20日（土）に、東京大学大学院数理科学研究科において 高木貞治５０年祭記念の市民講演会と展示「高木貞治先生と日本の数学の教育研究」が開催されました。
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第
251:15巻（２０１０年度）第２号目次 https://mathsoc.jp/publication/tushin/1502/1502nozaki.pdf 「数学教育と高木貞治先生」（野崎教授、「数学通信」15巻2号） (抜粋) ４．２ 時代背景について 日本独特なのは，日本人のまじめさが受験業界でも発揮され，試験範囲が指導要領に拘 束されていることと相俟って，「これさえ覚えれば，試験を突破できる」ノウハウが蓄積さ れていることかもしれない．だから「考えて，答えを探し出す」より「答えを覚えて，あ てる」のが好まれ，まるでロボットのように「手順を覚えて，意味を考えることなしに答 えを導く」ことに慣れている学生もいる．「意味を考えれば，明らかでしょう！」といって も，意味を考えたことがないのだから，教員の意図が伝わらないのである．当然，「手順」 はコンピュータに命令するときのように，誤解の余地がない明確な言葉で指示しなければ ならない． 心配なことは山ほどあるが，それにもかかわらず（それだからこそ） 正しい方向に向かって努力する ことの大切さを，高木先生は認識しておられたのではないだろうか．多くの教科書・参考 書・啓蒙書を残されたのは，そのことの証であろうと私は思う． ＜補足＞この稿は，２０１０年２月２０日に日本数学会が主催した「高木貞治５０年祭記 念市民講演会」での筆者の講演「数学教育と高木貞治先生」の内容に，加筆・修正を加え たものである．
252:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/17 08:08:47.46 4dyZt52Z.net
>>234
(引用開始)
日本独特なのは，日本人のまじめさが受験業界でも発揮され，試験範囲が指導要領に拘
束されていることと相俟って，「これさえ覚えれば，試験を突破できる」ノウハウが蓄積さ
れていることかもしれない．だから「考えて，答えを探し出す」より「答えを覚えて，あ
てる」のが好まれ，まるでロボットのように「手順を覚えて，意味を考えることなしに答
えを導く」ことに慣れている学生もいる．「意味を考えれば，明らかでしょう！」といって
も，意味を考えたことがないのだから，教員の意図が伝わらないのである．
(引用終り)
（>>216より）
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路 芳沢 光雄 20200206
(抜粋)
一方、リベラルアーツの基礎となる数学の履修者からは、「なぜそうなるのか、という理由を説明してもらった授業は高校までほとんどなく、大学に入って初めて受けました」という憂慮すべき感想を時々いただく。
小学生の頃から暗記数学だけの指導を受けてきた者が少なくないのである。ちなみに世間一般の認識は、「学校教育は理解を優先し、学習塾は暗記数学を優先する」ようである。しかし、この認識は過去のものであって、現実は逆の場合も多々あるのだ。
(引用終り)
”「学校教育は理解を優先し、学習塾は暗記数学を優先する」ようである。しかし、この認識は過去のものであって、現実は逆の場合も多々あるのだ”
か
やれやれ（＾＾；
253:１３２人目の素数さん
20/03/17 10:35:35.09 JFIw+s1O.net
暗記数学の定義再掲
1. 数学には要点があり、そこを形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って習得することが重要。
2. そのためには、具体的な対象、証明、計算例などを通じて理解することが効果的である。
3. 不明点を曖昧なままにせず、調べたり聞いたりして解決することが重要。たとえば、「なぜそのように定式化するのか」「なぜその仮定が必要なのか」「論理のギャップ」等。
4. 参考書に載っていること以外も、好奇心を持って探求することが好ましい。たとえば、「一般化や類似が成立しないか」「別証明がないか」等。
254:１３２人目の素数さん
20/03/17 10:42:20.60 JFIw+s1O.net
「暗記じゃないのなら、暗記数学という名称は間違っている」という文句を度々目にするのだが、
正直、そんなことを本気で気にする人がいるとは思いもよらなかったので、当惑している
いい大人が「キクラゲはクラゲじゃない」とか「海ぶどうはぶどうじゃない」とか、真剣に主張しているような強烈な違和感を覚える
>>5とか>>199でも言われているように、受験問題の難問奇問の解き方をひらめくことと、基礎的な知識を理解することを対比して、後者を「暗記」と言っている
普通の読解力があれば、そうとしか読み取れないと思う
255:１３２人目の素数さん
20/03/17 10:47:39.14 JFIw+s1O.net
事実として、暗記数学自体は昔から大学等で行われてきた正当な数学教育で、ほとんどすべての数学者は暗記数学肯定派
実績として、これまで暗記数学で研究者などをちゃんと輩出してきている
なので、わざわざ異論を唱える余地などないと思われる
もちろん、非常に著名な数学者等が異を唱えているのであれば、傾聴に値するが、
反暗記数学派のほとんどは、タレント予備校講師とか、ネットのアマチュア数学愛好家（どっちかというとトンデモ寄り）なので、わざわざ相手にするのも馬鹿馬鹿しい
256:現代数学の系譜 雑談
20/03/17 10:49:15.27 nTUIMesG.net
>>236
>暗記数学の定義再掲
> 1. 数学には要点があり、そこを形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って習得することが重要。
あのー
(>>216より)
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路 芳沢 光雄 20200206
(抜粋)
最初に、「暗記数学」の定義をしたい。これは、数学の問題を解くために、プロセスを軽視して「やり方」や「答え」だけ暗記して問題を解くこととする。
公式や定理や解法に現れる用語の意味を知ってから、それらのプロセス（証明）を一通り理解し、そして公式や定理や解法を暗記することは「暗記数学」ではない。
(引用終り)
世間では、”カラスは黒い”という
でも、自分は、「”カラスの色”を、ピンクと呼ぶように 定義します」と、世間と違う自己�
257:ｬ定義をするという ”闇夜のカラス”と 言える？ 言えない？
258:１３２人目の素数さん
20/03/17 11:02:00.90 jLdGTlPa.net
コピペ論文ぐらいには暗記数学は確立された表現だろ。
259:１３２人目の素数さん
20/03/17 11:24:04 idEoF6gV.net
>>232 医療の世界に限った話ではないだろ。
260:１３２人目の素数さん
20/03/17 11:45:39.52 0WCuWXPh.net
言葉をいじって正当化しても通用せん
261:１３２人目の素数さん
20/03/17 12:19:19.37 0oiyau+5.net
>>239
> 世間では、”カラスは黒い”という
> でも、自分は、「”カラスの色”を、ピンクと呼ぶように 定義します」と、世間と違う自己流定義をするという
それは、今まさにあなたがしていることですね。
暗記数学という言葉は>>236の意味で定着しており、この意味で用いて何の問題もないです
262:１３２人目の素数さん
20/03/17 12:25:10.42 0oiyau+5.net
「この本では自然数は0を含むものとする」と言ったときに、自然数が1から始まるとする流儀が間違いでないのと同様、
別に「ここでは、暗記数学という言葉は、内容を理解せずに公式を覚えるだけの勉強法のことを指す」という論が間違いになるわけでもありません
263:１３２人目の素数さん
20/03/17 12:27:39.34 0oiyau+5.net
ここはあなたの日記帳ではないのです
他人と議論がしたいのであれば、そのマナーを守るべきです
つまり、相手の論を受けて、その内容に対して同意や反論をする、ということです
264:現代数学の系譜 雑談
20/03/17 13:30:30.65 nTUIMesG.net
（>>242より）
”言葉をいじって正当化しても通用せん”
じゃね？
265:現代数学の系譜 雑談
20/03/17 13:35:13.36 nTUIMesG.net
(>>239より)
芳沢 光雄先生が、20200206”東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路”に
”最初に、「暗記数学」の定義をしたい。
これは、数学の問題を解くために、プロセスを軽視して「やり方」や「答え」だけ暗記して問題を解くこととする。
公式や定理や解法に現れる用語の意味を知ってから、それらのプロセス（証明）を一通り理解し、そして公式や定理や解法を暗記することは「暗記数学」ではない。”
と書いている
私の認識では、この定義は、世間一般の「暗記数学」の定義に近いでしょ
対して、あなたの >>236
「暗記数学の定義再掲
1. 数学には要点があり、そこを形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って習得することが重要。」
って、「暗記数学」の定義は、世間の黒の定義を、”白”と言い直すみたいなことで、それって、通用しませんよね（＾＾；
266:１３２人目の素数さん
20/03/17 16:06:48 P3WL2Yge.net
>>233
>医学も、”知識＋理解”で、ちゃんと理解をして 合格する人が大半だと思うよ
>（勿論、知識なしでは合格しないけど）
医学は人体解剖などの実験があるから、数学とは別。
医学書は1冊ごとの厚さがシャレにならない位分厚く、医者や医学生が購入する医学書の冊数も多い。
267:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/17 20:35:16 4dyZt52Z.net
だから、医学こそ、理解が必要でしょ
つまり、ある人が、診察に訪れたとして
人を類型化できるとしても、人それぞれ違いがあって
十人十色というけれど、個体差 あるいは個性もあるし
定期試験問題みたいな、典型例だけじゃないでしょ
例えば、以前面白く見ていた 『総合診療医ドクターG』という番組があった
面白く見ていたけど（下記）
考えられない医者って、だめでしょ！！ｗｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
総合診療医ドクターG
(抜粋)
『総合診療医ドクターG』（そうごうしんりょういドクタージー〔ジェネラル〕）は、かつてNHK-BSで放送され、後に地上波（総合テレビ）に放送枠を移して断続的に放送されている医学・医療関連のクイズバラエティ形式による情報番組。
概要
毎回、番組内において「ドクターG」と呼ばれる現役医師（“General”が示すように、主に各診療科を横断する総合診療の専門の大学教授や、救急診療に携わる、専門著書などを出すなど、その方面で著名な医師が招かれる）が出題者となり、
実際に「ドクターG」が関わった症例の再現ドラマの後、その時
268:点で考えられる病名について現役若手医師の「研修医」、アシスタント医師の書記、そしてゲストのタレントも加えた症例検討会形式の1回目の討論を経て、 再度再現ドラマの続きとそれに基づく2回目の討論後にさらに病名を絞り込んでいき、正解と解説が発表されるというのが基本的な流れとなっている。 病名の確定後、出演する研修医に対する注意やアドバイス（例：触診の重要性や、広い診療分野に携わることの重要性など）やゲストや視聴者に対してアドバイスがあり、最後に「実際に医療機関を受診する際に出演した先生を指名することは出来ません」という警告をもって番組は終了する。
269:１３２人目の素数さん
20/03/17 23:26:22 mpeXHzFh.net
正直、公式暗記なんかよりも、へんな受験問題としてしか
意味ないような、大学入学以降誰も相手にしないような
パズルみたいな問題に心血を注ぐって方が無駄に思える
さっさと大学数学に進んだ方がまし
270:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/18 07:40:59.76 vfR9jLHl.net
>>250
ほぼ同意なんだけど
・まず、数オリとか、一応意味があると思うんだけど。これが、数学の能力を伸ばすのか、あるいは選別かは議論が分かれると思うが、「能力を伸ばす」と思っている
（少なくとも、動機付け（数学の道に進もうとか）にはなっているのでは？）
・”さっさと大学数学に進んだ方がまし”では、飛び級とか、教育制度の問題もあるよね
・さらに、公文式とかあって、ギフテッドはどんどん進んで、大学レベルまでやれるとか
・これも、教育制度や教育法に関係してくる（パズルやるより上をやれってこと）
”数学が暗記か？”とは、離れているけど
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
国際数学オリンピック
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
飛び級
著名な飛び級経験者
望月新一 数学者。京都大学教授。プリンストン大学に16歳で入学し、19歳で卒業。その後、22歳でPh.Dを取得。
テレンス・タオ フィールズ賞受賞の数学者、UCLA教授。ギフテッド。9歳でフリンダース大学へ飛び級。10歳で数学オリンピックに出場し銅メダル、翌年に銀メダル、さらにその翌年に史上最年少で金メダル（世界記録）。その後、同大学で修士号を得て、20歳のときプリンストン大学で博士号取得。24歳でUCLAの数学科の正教授就任。
イーゴリ・ロスチスラヴォヴィッチ・シャファレヴィッチ 17才でモスクワ大学卒業資格を得て、19歳で修士号、23歳で博士号を取得した[7]。
URLﾘﾝｸ(takurououen.com)
SOI~社会を結ぶ情報サイト～
公文式って大学受験で使える？？大学教養レベルまであるってマジ？？？ 2019.06.17
また天才になると中１くらいで公文の全範囲を終わらせている人もいました。
その方はラサールに行きましたｗ
なぜ、東大生の3人に1人が公文式なのか？ (祥伝社新書)
<教材>R?V
大学相当・教養課程
微分方程式?電磁気学S?集合列・微積分T?ベクトル空間・行列U?微分幾何学V
関数列と関数項級数
大学内容の解析学を中心に力学・電磁気学・線形第数学・微分幾何学を学びます。本格的な学問の第一歩となります。
電磁気ってｗｗｗもはや数学じゃなくて物理ですねｗｗｗｗｗ
271:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/18 07:46:15.23 vfR9jLHl.net
>>251
追加
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なぜ、東大生の3人に1人が公文式なのか？ (祥伝社新書) Kindle版
おおたとしまさ (著)
東大生の３人に１人、偏差値最高峰の医学部では３人に２人が公文式の出身という調査結果が意味するものは？ 日本全国に広がる「ＫＵＭＯＮ」の評判は海を渡り、今や４９の国や地域にまで教室が広がっている。
これまで斬新な視点から数々の学校や塾を論じてきた教育ジャーナリストが、世界で最も有名な学習メソッドの強さの秘密と意外な弱点を、今、明らかする。
内容（「BOOK」データベースより）
東大生の3人に1人は公文式に通っていたという調査結果がある。著者がかつて行なったインタビューでは、偏差値最高峰の東大医学部生の3人に2人が公文式の出身だった。
これは何を意味するのか?これまで斬新な視点から数々の学校や塾を論じてきた教育ジャーナリストが、本書では公文式に焦点を当て、「なぜ学力が伸びるのか?」「どんどん進む子とやめてしまう子の違いは何か?」に切り込んだ。
「KUMON」の水色の看板は、日本全国どこの街でも見ることができる。評判は海を渡り、今や49の国や地域にまで教室が広がっている。世界で最も有名な学習メソッドの強さの秘密と意外な弱点が、今、明らかになる。
出版社: 祥伝社 (2017/3/10)
272:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む
20/03/18 07:56:29.52 vfR9jLHl.net
公文式は、数学だけじゃないので
進度別に、その人の能力に合わせてってことね
パズルやるより上をやれってこと
273:１３２人目の素数さん
20/03/18 14:24:43 9DZsCf26.net
水道方式とか面白いと思ったな
自分はやらんかったけど
274:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/18 20:53:05 vfR9jLHl.net
>>254
>水道方式とか面白いと思ったな
>自分はやらんかったけど
同意
自分もやらなかったけど
下記ですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
水道方式（すいどうほうしき）とは、筆算を基本とする算数教育の方法。1958年頃に、数学者の遠山啓・銀林浩が中心となって始まった。
特徴
特徴は以下の通り。
1.筆算中心である。
2.タイルを使う。
3.量を重視する。
4.計算問題をキチンと分類する。
考え方と「水道方式」の語の由来
遠山は、3桁と3桁の足し算は全部で81万通りあり、すべてをやらせることは不可能であること、1つの型のものを習得すれば同じ型のものも容易にできるようになることに注目した上で、型の分類を行った。 すなわち、同じ3桁の足し算であっても、
1. 繰り上がりがあるものとないものでは、繰り上がりのないほうがやさしい
そこで繰り上がりのないものを先にやり、繰り上がりのあるものを後にする。
2. 0は他の数に比べて難しい
そこで0のないものから始めて、0のあるものへと移る。
この2つの方針によって、3桁の足し算を144パターンに分類した。
そして、最初に行うべきは(従来はもっとも簡単とされ最初にやっていた200+300
ではなく、繰り上がりもゼロもない234+352
であるとした。 これを最初に行う「水源地」と考え、各パターンに分かれる様子を、水道管が分岐して各家庭に至る様に見立てたのが、「水道方式」という呼び名の由来である[1]。
275:１３２人目の素数さん
20/03/18 22:54:53 wcBKtDT+.net
水道式もやってたしリア消の時点でマシン語の二進数で四則演算実装する本も読んではいたな俺。
276:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/19 07:35:39 ANEzg6kk.net
それはすごいね
で、やっぱ暗記じゃないよね
つまり、人生いたるところ、考えるってことが必要になる
その点、算数・数学が一番考えることが求められる科目でしょ
もちろん、先人の知�
277:bを学ぶ記憶する部分もあるけど、理解をともなう記憶でありたい
278:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/19 10:31:49 Ix8e9XlB.net
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
数学を学ばぬ高校生 日本の労働生産性低迷の要因に 村田治・関西学院大学長 2020/3/9 2:00日本経済新聞
(抜粋)
村田治・関西学院大学長は、国際学力テストの数学の成績と国の経済成長率や生産性は正の相関関係にあるのに、数学の成績がトップクラスの日本が当てはまらないのは、高校の2、3年で文系・理系に分かれ、数学の学習をやめる生徒が多いからだと指摘する。
読解力、数学、科学の3つのリテラシーの中で、これからの世界において特に重要と考えられるのが数学リテラシーである。昨年3月に経済産業省が発表した報告書「数理資本主義の時代」において、「第4次産業革命を主導し、さらにその限界すら超えて先に進むために、どうしても欠かすことのできない科学が三つある。それは、第一に数学、第二に数学、そして第三に数学である！」とうたわれている。
また、昨年6月に統合イノベーション戦略推進会議の報告書「AI戦略 2019」が発表されたが、人工知能（AI）や情報科学の理解には微分、線型代数、統計学の数学能力が欠かせないといわれている。
数学に絞ると、OECD加盟国中で09年は4位、12年は2位、15年は1位、18年も1位とトップクラスにある。この傾向は03年から変わらず、数学の学力は15年間トップクラスを維持している。
実は、国際学力テストの数学スコアと経済成長率等の間には正の相関関係が観察されるとの研究成果がある。
279:１３２人目の素数さん
20/03/19 14:51:31 tov3Nf1v.net
「数学はコピペか」スレ立ててそっちでやってくれないかな
280:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/19 15:58:12 Ix8e9XlB.net
>>259
ありがとう
了解
おれのコピペスレは、下記３つあるんだ
全部 おれが立てたスレで、他の人があまり書かないｗ（＾＾；
（コピペには 主に「純粋・応用数学」を使うつもりです）
で、>>258の「数学を学ばぬ高校生 日本の労働生産性低迷の要因に 村田治・関西学院大学長 2020/3/9 2:00日本経済新聞」
を貼った趣旨は、アンチ”数学は暗記”のつもりだったんだ
”数学リテラシー”は、数理思考力であって、知識の詰め込みにあらず！
「第4次産業革命を主導し、さらにその限界すら超えて先に進むために、どうしても欠かすことのできない科学が三つある。それは、第一に数学、第二に数学、そして第三に数学である！」ｗ
そして、アンチ！”数学は暗記”！！ だぁ～ ってことです(゜ロ゜;
（参考）
純粋・応用数学
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
Inter-universal geometry と ABC予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
281:現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
20/03/19 22:31:39 ANEzg6kk.net
>>260
>第4次産業革命を主導し、さらにその限界すら超えて先に進むために、どうしても欠かすことのできない科学が三つある。それは、第一に数学、第二に数学、そして第三に数学である！
URLﾘﾝｸ(www.meti.go.jp)
数理資本主義の時代
～ 数学パワーが世界を変える ～ 案
平成３１年３月
理数系人材の産業界での活躍に向けた意見交換会
P2
（１） 「数理資本主義」の出現
現在、世界では、IT 機器の爆発的な普及や、AI、ビッグデータ、IoT 等の社会実装に
より、社会のあらゆる場面でデジタル革命が起き、革新的なデジタル製品・サービス・
システムが新たな市場を開拓していく「第四次産業革命」が進行中であると言われてい
る。
この第四次産業革命を主導し、さらにその限界すら超えて先へと進むために、どうし
ても欠かすことのできない科学が、三つある。
それは、第一に数学、第二に数学、そして第三に数学である！1
1 ここで言う「数学」は、純粋数学、応用数学、統計学、確率論、さらには数学的な表現を必要とする
量子論、素粒子物理学、宇宙物理学なども含む広範な概念であり、文部科学省科学技術政策研究所科
学技術動向研究センター報告書「忘れられた科学－数学」（2006 年 5 月）における「数学研究」の定
義をほぼ踏襲している。
URLﾘﾝｸ(www.kantei.go.jp)
ＡＩ戦略 2019
～人・産業・地域・政府全てにＡＩ～
令和元年６ 月 1 1 日
統合イノベーション戦略推進会議決定
?．未来への基盤作り ? 教育改革と研究開発体制の再構築
?－１ 教育改革
様々な社会課題と理科・数学の関係を早い段階からしっかりと理解し、理科・数学の力で解決
する思考の経験が肝要である。
（１）研究環境整備
（１―A）中核的研究ネットワークの構築
＜具体目標２＞
ＡＩ関連中核センター群を中核に、ＡＩ研究開発に積極的に取り組む大学・公的研究機関と
連携した、日本の英知（実装に強いエンジニア、ＡＩ研究者、基礎となる数学・情報科学の研究
者を含む）を発掘・糾合し、研究開発等の機会を提供する、本戦略に即した「ＡＩ研究開発ネットワーク」の構築
282:１３２人目の素数さん
20/03/20 23:14:35 QWzBglc6.net
>>258 「数学を学ばぬ高校生」が出てくる大きな要因は、無駄に難しい受験数学のせいだと思うがどうか？高校教育までに必要な数学はせいぜい米国のSAT程度だと思う。
283:１３２人目の素数さん
20/03/21 04:37:55.49 d4fkfaEC.net
>>258みたいな言明が、アンチ数学というかアンチ論理だよな。
そもそも数学から経済成長って飛躍がありすぎて、疑似相関である可能性ありありなわけで。
学長先生ともあろう方がそういうのすっ飛ばしてキャッチーな言説に飛びついている時点でもうね。
284:１３２人目の素数さん
20/03/21 09:53:08 gPebnXHG.net
>>262
>>258 「数学を学ばぬ高校生」が出てくる大きな要因は、無駄に難しい受験数学のせいだと思うがどうか？高校教育までに必要な数学はせいぜい米国のSAT程度だと思う。
まず、「数学を学ばぬ高校生」は、文系限定でいいかな？
文系で、受験で数学を選択しなくても良いとか
で、そういう人が、期末とか定期試験を乗り切るために「暗記数学」に走るのかも
とすれば、「数学を学ばぬ高校生」（暗記で乗り切る）の原因の1つは、文系受験科目の問題だと思う
「無駄に難しい受験数学」については、センター試験のことじゃないよね？
とすれば、「無駄に難しい受験数学」を出題する大学を、受験しなければ良いんじゃない？
あと”高校教育までに必要な数学”をどう規定するかが、問題だと思う
下記、OKWAVEなど ご参照
（参考）
URLﾘﾝｸ(okwave.jp)
高校数学における線形代数の軽視問題 2012/01/10 07:08 質問No.7235832 OKWAVE
新しい学習指導要領では，複素平面が復活する一方，行列は削除されます。なぜでしょうか。
昔，科目「代数・幾何」では，1次変換，曲線の回転，空間内の直線・平面・球面の方程式も扱われていました。
alice_44 2012/01/10 10:08 回答No.3 ベストアンサー
これは、ゆとり関連の問題ではなく、少子化によって生じた問題です。
高校教程は、旧中学教程に準じて縮小せざるを得ないのです。
線型代数は、ベクトル�
285:竝s列をモノと見るところに視点の変換があり、 ついてこれない生徒が、成分計算で済ませていた分野ですからね。 複素平面なら、雰囲気はそれらしいが、実質的には二次元座標平面だけ にホネヌキできますから、生徒も教師も安心でしょう。 その他の回答 （全2件） noname#175206 2012/01/10 09:34 回答No.2 行列の使い方をマスターすれば、いかに強力なものかは、大学で習っていましたね。コンピュータで計算するにも、再帰的に扱えて、実に都合がよいですね。 WiredLogic 2012/01/10 09:09 回答No.1 「なぜ」の意味次第ですが…^^ なぜ、片方が入ると、片方が落ちるのか、の方であれば、 これまでも、片方が入れば、片方が落ちる、という改訂はよくありました。
286:１３２人目の素数さん
20/03/21 10:09:14 gPebnXHG.net
>>263
かなり同意
その言明は
P→Qで
P（今、高校数学の勉強を行えば）→Q（将来、日本の経済成長という良い結果が得られる）
って論理で、疑似論理ですよね。確かに、疑似相関っぽい
でも、「仮説思考とは」の変形と思います
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.movin.co.jp)
コンサルタントが使う思考法（フレームワーク）・問題解決方法「仮説思考とは」 株式会社ムービン・ストラテジック・キャリア
(抜粋)
仮説思考とは、限られた情報から最も可能性の高い結論を「仮の結論=仮説」として設定し、その仮説に基づいて仮説の実行、検証、修正を行っていく思考法です。
仮説を設定することで、考慮・調査すべきことを大幅に絞り込めるので、非常に効率よく問題解決を進めていくことが出来ます。たとえ仮説が間違っていたとしても検証を経てすぐに修正することが出来るので、情報が少なくとも限られた時間内で仮説を出すことが重要です。
仮説思考のプロセス
仮説思考で問題に取り組む際は以下のようなプロセスとなります。
1． 状況の観察・分析…状況をよく観察し、課題の背景にあるものが何かを推察します。必要ならばデータで裏付けを取ります。
2． 仮説の設定…極力具体的な仮説を設定します。そうすることで、その後のプロセスから多くの情報を得ることが出来ます。
3． 仮説の実行…仮説に基づきプランを実行します。
4． 仮説の検証…実行結果を分析して、仮説が正しかったかを検証します。
5． 仮説の修正…仮説で想定した結果と比較し、間違っていれば適宜修正します。
以上のプロセスを繰り返していくことで、効率よくかつ迅速に問題解決に取り組むことが出来ます。
287:１３２人目の素数さん
20/03/21 10:16:34 gPebnXHG.net
暗記数学を肯定するつもりはないけれど
秀逸な覚え方ってありますよね（下記とか）
たまに思い出します
人の記憶って、意味付けられたことの方が、記憶に定着して役に立つ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.easymath.work)
キソカラ 2019年09月10日
三角比の覚え方 ～ｓ・ｃ・ｔ～
三角比の辺の対応順の覚え方です。
sin,cos,tanのそれぞれの頭文字に合わせて
辺の対応を覚えていきましょう。
288:１３２人目の素数さん
20/03/21 10:30:28 gPebnXHG.net
>>262
＞高校教育までに必要な数学はせいぜい米国のSAT程度だと思う。
かなり同意だが
ここをちょっと掘り下げてみたいけど
・現代社会が、どんどん数学を必要としているってことで、良いよね
・例えば、受験で偏差値ってあるけど
偏差値が標準偏差をもとにしていて
その裏に、中心極限定理と正規分布の考え方があるってこと
・これをどこまで深く理解するかは別として、そういうことを知っていれば、偏差値の意味を知ることで、「偏差値万能」ではないと分かる
・あと、いまど
289:きエクセルみたいな話があって、社会人になって職場でエクセル使うとき、関数だとかグラフだとか、「文系なのでチンプンカンプンです」ってどうよとか ・ことほどさように、現代社会はいたるところ、数学ってあると思うよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86 中心極限定理 (抜粋) 大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出した標本の平均は標本の大きさを大きくすると母平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と母平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差は標本の大きさを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。 なお、標本の分布に分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。 統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。
290:１３２人目の素数さん
20/03/21 10:42:14 XMsoWRL5.net
>>264
>とすれば、「無駄に難しい受験数学」を出題する大学を、受験しなければ良いんじゃない？
力関係が対等でないところで、受験生に責任を転嫁するのは完全に筋違い。
291:１３２人目の素数さん
20/03/21 10:43:30 gPebnXHG.net
>>130
>山口真由式 「7回読み」勉強法補足
下記、わんこら式数学の勉強法 でも、「7周ぐらいやってみてください」ってある
これ、「暗記数学」とは、ちょっと違う
URLﾘﾝｸ(wankora.blog31.fc2.com)
わんこら日記 プロフィール Author:わんこら 京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師
わんこら式2(畠田式勉強法) 【2011/09/18 22:31】
(抜粋)
わんこら式数学の勉強法(畠田式、畠田方式、わんちゃん式、はたけっち流など色々な言われ方が…)で、
[具体的な方法]
問題を見てすぐに解答、解説を読みます。
英語なら英語を読んですぐに対応する日本語を読みます。
最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。
1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ～って感じで読むだけで超高速で終わらせます。
2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。
3,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
4,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
5,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
…
こんな感じで7周ぐらいやってみてください。
これで、だんだん理解出来ていったり、処理が速くなったり、覚えられてきたら成功です。
292:１３２人目の素数さん
20/03/21 10:53:13 gPebnXHG.net
>>268
>力関係が対等でないところで、受験生に責任を転嫁するのは完全に筋違い。
意味が分からない
・どういう入試問題にするかは、大学の権利であり自由
・国立に限れば、全員希望通り入学させるのは、定員の制限上無理
・高校で勉強した人が、合格できるような出題、それは数学のみならず、英語でも同じ
・その中で、東大に限れば、ほぼ全科目、覚えた知識をはき出すのではなく、考えないと正解に辿り着かない出題をしていると見ました
なので、自分の志望校に合わせた勉強するしかないでしょ
（参考）
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
cor********さん2014/6/2318:43:36 Yahoo
入試問題の英語に関して、
東大と慶應ではどちらの方がレベルが高いでしょうか。
東大の問題が解けるレベルであれば、慶應の英語は簡単でないにしても確実に点が取れるようになるのでしょうか。
わたしの第一志望は慶應法学部ですが、予備校の早慶などを対象にしたクラスの英語の授業がすこし物足りない感じがしたのと、第二志望が早稲田国際教養なのでリスニングが必要だという理由から、東大
293:クラスに少し関心があるのですが、 早慶と東大では問題形式がかなり違うので迷っています。 しかし慶應の英語の対策であれば、予備校の少し物足りない授業を受けずに自分で問題集や赤本を利用して対策できるような気がします。 アドバイスお願いします。 ベストアンサーに選ばれた回答 tan********さん 2014/6/2523:25:05 東大と慶応の英語は全く違います。 東大の英語は高度な単語を知ってるとか、難しい文法や構文が理解できるとかよりも、今持っている知識をうまく利用して自分の解答を作ることが求められます。 慶応の英語は単語力、文法力、構文把握力を高度なレベルまで求める。知識があればあるほど合格に近づくけど、知識がないと歯が立たない。 努力して多くの知識の吸収が求められるのが慶応の英語で、努力よりも頭の回転を求めるのが東大英語です。
294:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:21:41 pATs5Zub.net
ガロア理論の阿呆がトリップを付けずに書き込んでいた
295:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:31:49 gPebnXHG.net
>>269
>山口真由式 「7回読み」勉強法補足
>わんこら式数学の勉強法
>こんな感じで7周ぐらいやってみてください。
アンチ「暗記数学」のちょっと後戻りだけど
数学セミナー 2020年4月号 特集＝ 数学のつまずき方より
千葉逸人：納得するまで考える
河添 健：文脈で理解する
落合卓四郎：自発的動機による学習、分からないことを恐れず 前に進め、数学がイノベーションを加速させる（学ぶことがどう役立つか）
(引用終り)
この中で、”分からないことを恐れず 前に進め”というのがあって、 「7回読み」とか わんこら式周とかに通じる
もちろん「千葉逸人：納得するまで考える」もあり
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2020年4月号
(抜粋)
[特集1]
特集＝ 数学のつまずき方
＊数学との向き合いかた……千葉逸人 8
＊記号がたくさん登場して混乱する……河添 健 12
＊数学の定義はどうやって覚えるの？……嶺 幸太郎 15
＊計算は寝食を忘れ……山田裕史 20
＊証明が書けない／→まずは証明のお作法を身につけよう
……佐々木東容 24
＊理論体系の学び方が分からない……落合卓四郎 29
296:１３２人目の素数さん
20/03/21 11:33:30 gPebnXHG.net
>>271 訂正
ガロア理論の阿呆がトリップを付けずに書き込んでいた
↓
ガロアスレのスレ主のアホバカが、コテハンとトリップを付けずに書き込んでいた
ですよｗ(゜ロ゜；
297:１３２人目の素数さん
20/03/21 12:32:25 2T49xbMk.net
暗記数学が正しいよ
298:１３２人目の素数さん
20/03/21 13:17:52 gPebnXHG.net
理解数学って名付けようと思うが
理解数学が最終目標だろうね
理解すれば役に立つが、丸暗記数学はすべる
理解すれば忘れないが、丸暗記では間違ってもアサッテ答案でも気付かないですべる
299:１３２人目の素数さん
20/03/22 08:46:08 ZNA9rTZx.net
やるまえから法を考える意味のなさ
やってれば勝手にわかるようになる
300:１３２人目の素数さん
20/03/22 08:46:21 ZNA9rTZx.net
ちなみに数学は暗記です。
301:１３２人目の素数さん
20/03/22 10:25:24 TMbOZsnt.net
うーん、議論がずれている気がする
＜論点＞
１．算数・数学という学科を、どう設計するか？
２．設計を離れて、どう教えるか？
３．学ぶ側として、どうするか？
４．受験対策（問題を作る側と、点を取りたい学生側と）
それで
１．算数・数学学科の設計としては、卒業後に社会人となって、生活していく上での基礎・基盤になるよう。その中に知識だけではなく、数理的な思考力もあると思う
２．どう教えるか？で、小学算数レベルから、暗記で教えているという批判が、芳沢光雄先生辺りからある（>>200-201,>>216-217）
３．学ぶ側として、短期で合格点を叩き出すために、「暗記」併用はありと思うけど、「理解を伴う暗記」がベスト
４．受験対策では
問題を作る側
�
302:�立一貫：「暗記」算数より、「理解」して数学が学べるレベルの人を合格とする 公立高校：「暗記」数学より、「理解」して高校数学が学べるレベルの人を合格とする 理系大学：「暗記」数学より、「理解」して大学で数学が必要な学科を学べるレベルの人を合格とする 一方、点を取りたい学生側 「暗記」算数・数学か、「理解」算数・数学か？ 人によると思う でも、普通、「暗記」算数・数学から入っても、「理解」する人は大勢いると思うよ 「暗記」で留まる人は、ちょっとどうかな？ 社会人で困ることが多い気がするよ 以上
303:１３２人目の素数さん
20/03/22 11:39:43 BjID/k6R.net
お前脳内で一人相撲してるよ
304:１３２人目の素数さん
20/03/22 12:19:05 I6Fmd9FC.net
難関大学の二次試験の問題などはどうですか
解けないと理解していないということになりますか
305:１３２人目の素数さん
20/03/22 12:48:06.78 LapwV+OE.net
何の関係があるんだ？
306:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:11:53.67 TMbOZsnt.net
>>280
>難関大学の二次試験の問題などはどうですか
>解けないと理解していないということになりますか
下記に、今年の東大入試の理科の数学の問題の総括がある
そして、第1問 について解説があるよ
特に、第1問は、二次関数の不等式で、知識はそれほど必要ない
で、その場（試験の現場）で考えさせる問題だと思うがどう？
もちろん、考えると言っても、二次関数の知識がないと解けないし
考える訓練をしていないと、制限時間内に解けないことは確かだ
（>>205より 戦前 「矢野健太郎によると、東大数学科の試験は、昼過ぎに教員が黒板に問題を3~4題書いて帰る。そして夜に答案回収に来るのだが、まだ終わってなければ延長は認められていて、徹夜する学生もいたそうだ。」なら時間たっぷりだろうが）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【速報】【安田亨】2020東大入試数学解説！理科総括&第1問
2,078 回視聴?2020/03/01
安田亨チャンネル
チャンネル登録者数 1010人
先日行われた2020年の東京大学の入試問題を解説します！
遂に安田亨の入試解説をYouTube上でも！必見です。
307:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:13:25.95 TMbOZsnt.net
>>282 補足
要するに、東大入試の理科 第1問について
「出題者の狙いは なんだ？」ってこと
308:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:25:00 VoECZAkx.net
たかが高校数学の範囲内で手際良く解けるように作られただけの問題に、出題意図とか研究しちゃってる暇人
309:１３２人目の素数さん
20/03/22 13:36:16 JkOxps6F.net
入試問題マニアのイナゴに荒らされるスレ
310:１３２人目の素数さん
20/03/22 17:15:37 OFMTPL9H.net
第4次産業革命
URLﾘﾝｸ(www5.cao.go.jp)
第1次産業革命
水力や蒸気機関による工場の機械化
18世紀末以降、
第2次産業革命
分業に基づく電力を用いた大量生産
20世紀初頭
第3次産業革命
電子工学や情報技術を用いた一層のオートメーション化
1970年代初頭～
第4次産業革命
IoT及びビッグデータの解析・利用、AIの利用
どうみても「第4次産業革命」は
「第3次産業革命」の延長でしかない
（つまり、わざわざ「第4次」と呼ぶ必然性がない）
311:１３２人目の素数さん
20/03/22 17:21:40 OFMTPL9H.net
数理資本主義の時代
URLﾘﾝｸ(www.meti.go.jp)
内容は資本主義と無関係
そもそも資産の分布が対数正規分布を成しており
分散が大きくなるほど、最頻値、中央値、平均値の乖離が甚だしくなる
つまり、貧富の差が増大し、大多数の人がますます貧乏になる
上記のような根本的欠陥を有する資本主義はいずれ崩壊する <
312:１３２人目の素数さん
20/03/22 17:27:27 OFMTPL9H.net
産業革命はサービス業にはさほど貢献していない
つまり労働力が必要な仕事は山ほどある
しかしながらそのような仕事には
実に低い賃金しか支払われない
世の中を回している人たちなのに
そのくせ有名大学を出ただけの人間が
さして必要もない仕事で高い給料をもらっている
これは大規模な詐欺行為といってもいい
数学がこのような大規模詐欺行為に利用されるのは
実に不快だと言わざるを得ない
313:１３２人目の素数さん
20/03/22 18:46:52 TMbOZsnt.net
>>286
・日本は資本主義だから、それは仕方ないんじゃない？
例えば、日本以外という選択肢はあるだろうが
・日本の資本主義を前提として、どこかに就職するなら、採用側は優秀な学生に来て欲しいわけ
それは、学業でも優秀でヒューマンスキルもあって、リーダーシップの発揮できる人
・数学は、学業です。学業の中にブランド大もあって、中高大の入試も関係してくる
314:１３２人目の素数さん
20/03/22 19:23:04 TMbOZsnt.net
ちょっと古いが、数学の効用
URLﾘﾝｸ(iiaoki.jugem.jp)
ある女子大教授の つぶやき
2012.05.18 Friday
author: ゴロー
数学の効用
数学は役に立つ
(抜粋)
京都大学と同志社大学の研究グループはこのほど、理数系科目学習者の昇進と就業形態(正規・非正規)、および平均所得に関する調査結果を発表した。
これによると、大学受験で数学を選択した文系学部出身者の平均年収が多く、役職に就いている割合も高いことが判明した。
この調査の目的は、日本の製造業の競争力に与える影響を見るため、理系学部出身者における理科学習の偏りと文系学部出身者における数学学習の偏りにより、卒業直後の就職パフォーマンス(初職の企業規模・就業形態)と現在の就業パフォーマンス(現職の職位・現在の所得)にどのような格差が生じているかについて、調査分析したものだ。
文系学部出身者で大学受験時に数学を選んだ人(4,000人)の平均年収は530万円で、数学を選ばなかった人(3,800人)の440万円より、90万円も多いことが判明した。
また、数学を選んだ人の方が、大企業に正規従業員として就職する割合や、役職者である比率が高いことも分かった。理系学部出身者に関して、理科の得意科目別における平均所得を見てみると、物理が得意な人が最も高額で660万円。
以下、地学が640万円、化学が590万円、生物が580万円と続いた。理科系科目である物理、化学、地学、生物学習者についてのビジネスでの活躍度合いも示されているが、あまり差はない。
単なる物知りでは社会では通用しない。いろいろな場合について、計算の仕方を変えたり、図形を見て推理力を働かせたり、統計やグラフを見て複眼的な思考力や判断力を養成する事が重要だ。
難関中学や高校入試の数学は、なみの大学生でも簡単には解けない。問題をよく読み、ある程度は解答を予想して、そのまま解けなくても、模範解答を読むだけでも十分に数学的な考え方は実に付けることができる
315:１３２人目の素数さん
20/03/22 20:50:11 OFMTPL9H.net
>>289
資本主義は世界全体ですけどね
金が当たり前という思い込みをまず否定しましょう
ま 無能な社畜には無理ですか
316:１３２人目の素数さん
20/03/22 22:15:03 TMbOZsnt.net
>>291
なんだ、おサルかｗ（＾＾；
なんで、小中高大（そしてその上の院とかDRとか）
勉強するのかな？
もし、君にプロサッカー選手への道や、プロ野球選手
あるいは
317:、音楽家、絵描きさん、などなど 勉学とは別の才能があれば、小中高くらいで あとは、プロの道が良いと思う でも、 大多数は、高校あるいは大学から社会に出て どこかに就職するでしょ？ 数学の勉強は役に立つよ 社会に出てからもね
318:１３２人目の素数さん
20/03/23 00:00:15 VelxP/o0.net
>>290 これは理由がはっきりしていて、文系学部の選択科目で数学を選ぶ人は国立第一志望の人が多いから。
文系学部の選択科目では、勉強している人にとっては数学が一番簡単。難関私大の日本史・世界史・地理なんかはマニアックな問題が出たりして難しいし。だから受験寸前に政治経済に変更する人が多い。
理系第一志望の人にとっては文系学部の数学なんて簡単。(ときどき突然難化して受験生を驚かせたりすることがあるけど。)
早稲田大学社会科学部の数学は検定教科書の章末問題レベルだから狙い目だといわれていたが、ある年度に突如難化して呆然とした受験生がかなりいたそうだ。
319:１３２人目の素数さん
20/03/23 07:21:44 8hlHRLPg.net
>>293
どうも、情報ありがとう
層別分析ってやつかな
国立と私立で分けて分析すると、面白いかも
（参考）
URLﾘﾝｸ(bellcurve.jp)
BellCurve 統計WEB
層別分析とは
2017/08/19
層別分析とは、収集したデータをグループ分けして、グループごとに分析することです。この例のように、交絡因子で層別分析をすると、交絡因子の影響をある程度除くことができます。
URLﾘﾝｸ(takuminotie.com)
日本のものづくり～品質管理、生産管理、設備保全の解説 匠の知恵
層別化 | QCの七つ道具
2013/11/7 2019/3/28
見出
1 層別解析とは | QCの七つ道具
2 層別 と 分類 違い
3 層別 相関
4 ヒストグラムの層別
5 層別化 サンプリング
6 活用の仕方は｜ヒストグラム 二山 層別
7 エクセル2013、2010 層別散布図の作り方
320:１３２人目の素数さん
20/03/23 07:26:06 8hlHRLPg.net
>>294
思うに、世の中で数学を使うことが増えているから、数学が必要とされていると思う
>>294のリンクは、見ると エクセルを使った統計解析のページだけど
数学の知識がないと使えないだろうね
勉強すれば良いんだが
で、会社入って、「エクセル使って、統計解析やってみて。教えるから」と言われ
「算数のときから、ずっと暗記でやってきたので、勘弁してください」じゃあね
321:１３２人目の素数さん
20/03/23 10:53:22 RynsbRPX.net
受験は通ってもワープロソフトさえ暗記じゃ使えなくて会社で役立たずだからなー
322:現代数学の系譜 雑談
20/03/23 14:03:10.45 R2nZjhTz.net
同意です
会社（一般社会生活を含む）では
学校や受験と違って
典型的な分野別の問題ではない
出会うのは、綜合問題なのです
それは、どの科目だとも教えられないし（多分複合問題で）
でも何を見ても（カンニングしても）可
だれかに答えを教えてっても可
（でも、誰に聞けば良いかも含めて、自分の力量なのです）
で、小中高大・・の学業をベースに
自分でさらに、勉強しないと足りないときも多い
そのときに、役立つように勉強しておくのですね
（暗記だけでは、あんまり役立たないでしょうねぇ～ｗ）
323:現代数学の系譜 雑談
20/03/23 14:09:40.65 R2nZjhTz.net
>>297 追加
>だれかに答えを教えてっても可
>（でも、誰に聞けば良いかも含めて、自分の力量なのです）
教えてもらったことが、正しい保証がない場合が多いですね
というか、一人だけに聞いても、間に合わない場合多い
自分で、聞いたことと綜合して、かつ、自分の知識や、足りないところもさらに調べて
「どうも、これが正解らしい」というところへたどり着く
でも、世間のだれも「出した回答が、正解かどうか知らない」ということも多い
”やって見るしかない”ということも多いのです
正解なら成功し、不正解なら失敗する
正解で成功する方が良い
だから、勉強しましょう
単なる暗記ではない勉強を！！
324:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/03/23 14:39:56 R2nZjhTz.net
>>297 タイポ訂正
だれかに答えを教えてっても可
↓
だれかに答えを教えて もらっても可
325:１３２人目の素数さん
20/03/25 21:19:53 43VrEghN.net
>>236-238で終わってるスレ
数学では、重要な知識を、本質的な理解を伴い、具体的な実例を通じて身につけることが重要
各々が好き勝手に演説をするのではなく、この論を元に議論すべきだ
326:１３２人目の素数さん
20/03/25 21:25:22 wzyKzdmN.net
バカじゃね？
327:１３２人目の素数さん
20/03/26 19:42:28 fHCgnZoN.net
>>236-238が結論
学級崩壊した田舎の公立中学校じゃないんだから、まともに会話しろよな
「牛と豚とどっちが栄養が豊富か」って議題で、「豚肉しか買えない貧乏人は書き込むな」とか「動物を食べるのは野蛮人のすることだ」とか言ってるのと同じだぞ
328:１３２人目の素数さん
20/03/26 20:13:15 +Ol1TdQp.net
会話
一人でやれ
329:１３２人目の素数さん
20/04/07 23:39:38 283MpXKW.net
数学は理解です
330:１３２人目の素数さん
20/04/08 00:11:08 gzTTBDi7.net
同意です
理解です
331:１３２人目の素数さん
20/04/22 13:26:27 cUKrrm5P.net
結論出てますね
暗記数学が正しい
332:１３２人目の素数さん
20/04/22 21:49:58.10 s+irHIkm.net
結論出てますね
理解数学が正しい
333:１３２人目の素数さん
20/04/28 01:52:48.91 Rfls9905.net
日本人初のフィールズ賞受賞者、小平邦彦氏の言葉
『πが無理数であることのニーベンの証明を初めて読んだとき、その事実に対する理解が深まったとは思わなかった。
証明を知らないのになぜπが無理数と信じていたかというと、小学校でそう教え込まれてきたからである。
ニーベンの証明は巧妙な手品をみたような気がしてわかった気がしなかったが、それを繰り返しノートに書き写しているうちにわかったと思うようになった。
証明は繰り返しノートに写しているうちに大脳の中で何かが起こってわかった、ということになるらしい。
デデキント切断について記憶がないのはたぶんまったくわからなかったから飛ばしたのであろう。
自ら数学科に入学したような者ならε-δ論法も百篇ノートに写せば必ずわかるようになると思う。
繰り返しノートに写すというのは数学の一つの勉強方法だと思う。『
334:１３２人目の素数さん
20/04/28 08:15:54 JPon0M4O.net
だから、小平邦彦氏の言葉は、「究極は 大脳の中で何かが起こってわかった」でしょ
で、「繰り返しノートに写すというのは数学の一つの勉強方法だ」ですけど、それが全てではない！
「究極は 大脳の中で何かが起こってわかった」になるための方法は、他にもあるはず
「究極は 大脳の中で何かが起こってわかった」抜きの暗記数学はダメ！！
335:１３２人目の素数さん
20/04/28 08:22:40 JPon0M4O.net
>>308
πが無理数であることの証明 下記な
もし、小平邦彦少年が 2020年にいたとするならば
下記を読めと教えるけどなｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円周率の無理性の証明
知られている中で最も簡単な証明は、初等的な微分積分学のみを用いるものである。
目次
1 歴史
2 証明
3 Cartwright の証明
4 L. Zhou と L. Markov の証明
5 G.H.Hardy と E.M.Wright の証明
6 ランベルトによる証明
7 より進んだ結果と未解決問題
1978年、フランスのア�
336:yリーは全ての立方数の逆数和 の s = 3 における値 ζ(3) である。 同様の手法で、彼は全ての平方数の逆数和 すなわち ζ(2) も無理数であることを示した。 この極限は π^2/6 に等しい、という事実をすでにオイラーが示していたので（バーゼル問題を参照）、これはルジャンドルが示したことと同値である。 すなわち、アペリーの証明は π^2 が無理数であることの別証明になっている。
337:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 10:24:41 RHvq6KgG.net
>>310
追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円周率の無理性の証明
(抜粋)
本節では、ニーベンの証明を紹介する。原論文は必要最低限の記述しかないが、ここではいくらか解説を加えている。
脚注
1^ 小平邦彦は、晩年のエッセイの中で「最近初めて証明を読んだ」と記している（小平 p. 79）。『数学セミナー』2004年12月号の特集「知っているようで知らない証明に再挑戦」で「π の超越性」が取り上げられた。
3^ Ivan Niven, A simple proof that π is irrational, Bulletin of the American Mathematical Society, 53 (1947), 509. 論文の PDF ファイル
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
参考文献
・小平邦彦編『数学の学び方』岩波書店、1987年 ISBN 4000055119
338:１３２人目の素数さん
20/04/28 15:20:19 RM4NFBrn.net
>>309
それは全ての勉強法に言えるので、暗記数学への批判にはならない。
君は>>310のリンク先の証明を読んで脳内に変化が起こったのか？
339:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 16:12:13 RHvq6KgG.net
>>312
別になにも起こらないｗ
∵ 小平邦彦少年（or 青年かもしらんが） とは違うからｗ
そもそも、「理解」とは何かが問題になる
有理数とは？
無理数とは？
超越数とは？
超越数以外の無理数とは？
これらの知識があれば、πが超越数は不思議でもなんでもない！
「πが無理数であることの証明」？
”それがどうした”としか、思えない
∵少年じゃないから
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
目次
1 超越数の例
2 超越数かどうかが未解決の例
3 超越数と勘違いされていたが後から代数的数と判明した例
歴史
リウヴィルは、1844年に超越数の最初の例を与えた（リウヴィル数）。さらに1873年にシャルル・エルミートによって、自然対数の底 e が超越数であることが証明された。
カントールは1874年に、実数全体の集合が非可算集合である一方で代数的数全体の集合が可算無限集合であることを示すことにより、ほとんどの実数や複素数は超越数であることを示した。
その後、リンデマンは、1882年に円周率 {\displaystyle \pi }\pi が超越数であることを証明した。これによって古代ギリシャ数学以来の難問であった円積問題が否定的に解かれた。また、彼は、任意の0でない代数的数 a に対する ea が超越数であることも証明した（リンデマンの定理）。
ヒルベルトは、1900年にパリで行われた国際数学者会議において、ヒルベルトの23の問題と呼ばれる23個の問題を提出したが、そのうちの 7番目の問題「a が 0 でも 1 でもない代数的数で、b が代数的無理数であるとき、ab は超越数であるか」は、1934-1935年にゲルフォントとシュナイダーによって肯定的に解決された（ゲルフォント＝シュナイダーの定理）。
1968年ベイカーは、ゲルフォント＝シュナイダーの定理を含む、代数的数の1次形式の超越性
340:および、1次形式の値が計算可能な下限で与えられることを証明した(ベイカーの定理を参照)。特に後者の結果は、ディオファントス方程式の整数解の上限を求めるための基本的な定理として重要なものである。この功績により、彼は、1970年、フィールズ賞を受賞した。 1996年、ネステレンコにより、長い間懸案であった、πとe^π（ゲルフォントの定数） の代数的独立性が証明された。
341:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 16:31:51 RHvq6KgG.net
>>313 補足
日本では、普通教えないが、連分数展開がある
πの無限連部数展開が知られている
連分数展開の視点に立てば、有限連分数（＝有理数）でないことは自明だよ
ニーベンの証明（>>311）というのは、高校レベル（多分数IIIレベル）の知識で証明できることに意義があるのであって、
その上の数学レベルから見れば、「それがどうした？ 初等的証明としての意義は認める」でしかない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連分数
二次無理数（整数係数二次方程式の根である無理数）の正則連分数展開は必ず循環することが知られている。
逆に、正則連分数展開が循環する数は二次無理数である。
目次
1 連分数展開の例
2 連分数の計算方法
3 連分数の性質
4 様々な数の連分数展開
5 力学系としての連分数
連分数はディオファントス近似の解を求める手段として有効である。
ネイピア数は超越数であり、その連分数展開は循環しないものの一定の規則性を持つ。
ネイピア数 e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...](オンライン整数列大辞典の数列 A003417)
円周率の正則連分数展開には規則性がないと考えられている。
円周率 π = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...]（オンライン整数列大辞典の数列 A001203）
円周率の正則でない連分数で規則性を持つものが存在する。
（この板には引用できないので省略する。非常に美しいので是非見てください）
342:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 16:33:31 RHvq6KgG.net
>>314 タイポ訂正
πの無限連部数展開が知られている
↓
πの無限連分数展開が知られている
分かると思うが（＾＾；
343:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 16:50:27 RHvq6KgG.net
>>314
>πの無限連分数展開が知られている
なんだ、wikipedia 円周率の無理性の証明 に、
「1761年、ドイツの数学者ランベルトは、正接関数の無限連分数表示」を使ったと書いてあるじゃんかｗ（＾＾；
そんなの すぐ 閃く話でしょ
つまり、
「πを定義する 無限連分数表示 を得ればいい
そのために、三角関数が使えないか？」
と
ニーベンの証明の要点を言えば、要するに
「πを表すに 三角関数を使って
三角関数の性質から、πが無理数である（a/bなる既約分数では表せない）
とすれば良いのでは？」
そこまで、すぐ閃くでしょ
あとは、初等的は範囲に収まるように工夫するってことだけ
（要するに、手を使わずに、足だけで泳げみたいなこと）
（>>311より）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円周率の無理性の証明
歴史
円周率は古代から考察の対象とされ、無理数であることは紀元前4世紀のアリストテレスが予想していたが、証明されたのは二千年以上後のことである。
1761年、ドイツの数学者ランベルトは、正接関数の無限連分数表示
tan x= 略 連分数表示
を用いて、初めて円周率の無理性を示した[2]。その証明は現代的にはやや不満の残るものであったが、
1794年にフランスのルジャンドルは厳密な証明を与え、さらに
π^2 も無理数であることを発見した。したがってルジャンドルは π の無理性よりも強い結果を示した。