19/10/26 11:01:52.02 khEQcQUN.net
679に書いてありますよねーだから
書くのが面倒なだけなんですけど、、、、
まあ書いてあげますよ誰かさんと違って私はちゃんとわかってますからね
lim ak=aとします
Sn=Σ[k=1→n]ak/nとするとき、lim Sn=aであることを示します
akはaに収束するので
∀ε＞0∃kε ∀k＞kε |ak-a|＜ε
n＞kεとします
|Sn-a|=|(Σ[k=1→kε] ak+Σ[k=kε+1→n]ak)/n-a|= |(Σ[k=1→kε] (ak-a)+Σ[k=kε+1→n](ak-a))/n|＜|Σ[k=1→kε] (ak-a)/n|+| Σ[k=kε+1→n] (ak-a)/n|＜Σ[k=1→kε](ak-a) /n+(n-kε+1)ε/n＜Σ[k=1→kε](ak-a) /n+ε
ここで、n0＞Σ[k=1→kε](ak-a)/εとなるものを選べば、∀n＞n0に対して
|Sn-a|＜Σ[k=1→kε](ak-a) /n+ε＜Σ[k=1→kε](ak-a)/n0+ε＜ε+ε=2ε
η=2εとすると
∀η＞0∃n0∀n＞n0 |Sn-a|＜η
となり、lim Sn=aが示された
疲れました