19/12/07 15:45:06.29 xYeMsbxM.net
本人このスレが数学の議論するためのものじゃないっていってるし、
本人自身数学ができるようになることには望んでないらしいからいいけどね。
コピペも今読んで理解するつもりはない 積読倉庫 らしいしな。
多分永遠に読まないだろうけど。
702:現代数学の系譜 雑談
19/12/07 15:45:48.09 H2e5WMAT.net
>>636 補足
”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから”
は間違い
”真の無限降下列をもたない”ってことね
”ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。”は、説明不足だが、∈による二項関係で、真の”真の無限降下列をもたない”というのが、正則性の公理
詳しくは、下記の渕野 昌先生を見て下さい（＾＾；
URLﾘﾝｸ(fuchino)（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
基礎の公理の成り立たない集合論 (non well-founded set theory) について 渕野 昌(Sakae Fuchino) Last modified: Sat Aug 13
(抜粋)
なぜだかは分らない が，∈-無限下降列に対して病的な興味を示す素人数学者が後をたたないからで ある．
私の知っている例でも，体系の言語で記述される（内的な）無限降下列 とモデルでの無限降下列の区別さえ定かでないような，∈ の整列性を仮定し ない集合論に関するあやしげな博士論文が，集合論以外の専門の数学者による 審査で通ってしまった，という，ある旧帝国大学*2での最近の事例がある．
こ のような不愉快な傾向に拍車をかけるようなまねはくれぐれもやめてほしい， と強く希望する次第である．
基礎の公理 (Axiom of Foundation) は，
(1)
すべての集合 x に対し，x の要素で， ∈ （の transitive closure として得られる（前）順序）に関して極小なものが存在する
ことを主張するものです．この公理により，∈-列のループ（特に長さが 1 のループ x ∈ x）や， ∈ に関する無限下降列 x1 ∋ x2 ∋ x3 ∋ ・・・ が存在しないことなどが帰結されます．
703:１３２人目の素数さん
19/12/07 15:46:01.53 uZFmzNJe.net
>>636
＞数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
＞真の無限降下列をもたないことである。
「真の」は要りません。「無限降下列をもたないこと」で構いません。
704:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/07 15:49:49 H2e5WMAT.net
>>629 補足
0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・
この列が、もし有限で終われば、
集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝
は、無限集合ではない
この対偶で
集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
QED ｗ（＾＾；
705:１３２人目の素数さん
19/12/07 15:53:08 uZFmzNJe.net
>>639
＞体系の言語で記述される（内的な）無限降下列 と
＞モデルでの無限降下列の区別・・・
超準的自然数の話はしてませんので
ここでは上記の文章は無関係です
706:１３２人目の素数さん
19/12/07 15:56:15 uZFmzNJe.net
>>641
＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
の前提は必要ありません
列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
それが真実です
「だから、{・・{0}・・}無限重 が存在する！」
と思ってるなら、それは初歩的な誤りですが
707:１３２人目の素数さん
19/12/07 15:58:02 xYeMsbxM.net
前に集合Xに対し集合Ｆを
X∈F
Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈F
を満たす最小のクラスとしたとき、
Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合
の証明を書いたんだけど、まるで理解できなかったらしい。
証明書く能力はおろか、人が書いた証明を読む能力がまるでない。
曰く、その能力を身につけるつもりもサラサラないそうな。
数学に興味はあるけど、数学を理解するつもりは全然ないというスタイルらしい。
708:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:00:47.70 uZFmzNJe.net
ツェルメロの無限公理は
「無限集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が存在する」
という主張です
正しくは
「０を要素とし、さらにｘが
709:要素ならば、｛ｘ｝も要素とする集合が存在する」 という主張です 上記の主張を満たす最小の集合が、自然数全体の集合になります その要素はすべて自然数に対応し、その降下列の長さは有限です したがって、正則性公理には反しません
710:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:07:12.36 r8l5YtX/.net
生息性に反しないという事を主張するにはなにをしないといけないのかもわかってない。
711:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:13:06 uZFmzNJe.net
>>644
＞X∈F
＞Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈F
＞Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合
これ、本当ですか？
第一の疑問
「Fの任意の元がシングルトンの場合、
任意のY∈Fについて、Ｚ∈ＹなるZがとれるので
降下列が終わらないのではないか？」
第二の疑問
「仮にFの任意の元がシングルトンもしくは空集合、とした場合
Fを{{},{{}},{{{}}},…}とすれば、Fは無限集合だが
Y∈F､Ｚ∈Ｙ⇒Z∈Fを満たすのではないか？」
712:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:13:07 DlHZa83T.net
>>639
>”真の無限降下列をもたない”というのが、正則性の公理
バカに質問
真の無限降下列ではない無限降下列の例を示せ
713:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:19:23 r8l5YtX/.net
>>647
正確なステートメントは忘れました。
このスレないの前の方に書いてあります。
極簡単なステートメントで彼の認めたΩの性質を持つものはZFCの公理に反する証明です。
まるで理解できなかったし、理解するつもりもないと断言してました。
714:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:28:57.46 uZFmzNJe.net
>>649
>>28のことなら、>>644とは違いますね
715:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:30:53.44 r8l5YtX/.net
>>28
ではないです。
F(X)と表記した記憶があります。
716:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:36:08.72 uZFmzNJe.net
>>327かな それでも>>644とは違いますね
717:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:38:42.94 r8l5YtX/.net
>>652
それです。
718:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:40:02.61 r8l5YtX/.net
ちなみにスレ主は彼の主張するΩが(3)の仮定を満たす事は認めるそうです。
719:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:42:59.87 uZFmzNJe.net
>>653
そうだとして
>>327
＞(1) 集合XにおいてF(X)が
＞x∈F(X)⇔∃(x1,‥xn) x=xn, X=x1, x1∋x2∋‥‥∋xn
＞を満たすものが構成できる。
＞(2) F(X)の任意の元が有限集合⇔rank(X)が有限
＞(3) F(X)の任意の元がsingleton⇔XがZermelo natural number
「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」は(3)とは全然違いますよ
酷過ぎませんか？
720:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:44:43.61 r8l5YtX/.net
>>655
すいません。
混乱させたなら謝ります。
このスレではちゃんとした数学議論するつもりないのでちょっと雑に書いてしまいました。
721:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:52:13.00 uZFmzNJe.net
>>656
あなた、>>327を書いた人とは別人でしょう？
もし当人なら、あんな嘘は書けません
そのくらい酷いです
＞このスレではちゃんとした数学議論するつもりない
それは ◆e.a0E5TtKE と同じく
全く考えずに感じたままを書き流す
という意味ですか？
722:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:53:49.16 r8l5YtX/.net
>>657
いや、本人ですよ。
証明する方法はありませんけど。
723:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:54:14.73 uZFmzNJe.net
>>654
この文章も意味不明ですね
もし
＞(3) F(X)の任意の元がsingleton⇔XがZermelo natural number
を認めるなら、
「ωにあたるZermeloのordinalはsingletonではない」
ということですからね
724:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:58:58 r8l5YtX/.net
>>659
どういう事でしょう？
>>654(3)の前提条件は無限番目以降のZermelo ordinal numberは満たす事ができません。
ω番目のZermelo ordinal numberをZ(ω)と書くならF(X)にXが入りますが
これはsingletonではありません。
725:１３２人目の素数さん
19/12/07 16:59:47 uZFmzNJe.net
>>658
別にあなたが成りすましてるといいたいわけではないが
>>644がちょっとあり得ないレベルの粗雑化なので
あれじゃ、書く意味ないですよね
726:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:04:58.24 r8l5YtX/.net
このスレで成り済ましなんてしませんよ。
そもそも>>327は集合論の教科書の最初の50ページ読んでればわかる範囲の話だし。
727:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:06:30.81 uZFmzNJe.net
>>660
＞ >>654(3)の前提条件は
＞ 無限番目以降のZermelo ordinal numberは
＞ 満たす事ができません。
あなたのいう(3)の前提条件とは
「 F(X)の任意の元がsingleton」
のことですね
そういう
728:ときは(3)の前提条件と書かずに はっきり言明として書いてください そうでなければ他人はわかりませんよ
729:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:09:05.76 uZFmzNJe.net
>>662
だったら
「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」
の誤りも即座に分かるでしょう？
730:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:11:22.97 r8l5YtX/.net
>>663
それです。
Xが>>660のZ(ω)のとき、F(X)は無限集合なので反例にはなりません。
731:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:19:37 uZFmzNJe.net
>>665
＞反例にはなりません。
何の？(3)の？その通りですよ
要するに◆e.a0E5TtKEは
「(3)の左辺が成り立つが右辺が成り立たない」
と云ってるといいたいわけでしょう？
732:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:20:44 r8l5YtX/.net
>>664
反例ありますか？
G(X)をF(X)を点とし、Xをルートとして包含関係でむきづけられた有効グラフとして、F(X)が無限集合と仮定する。
さらに(2)の仮定が満たされているとすると各ノードが有限分岐しかなければ選択公理下では無限有向列が取れてしまうので正則性公理に反する。
もちろんF(X)の要素が全てsingletonであるならF(X)は無限集合たり得ないはずなんですけど？
733:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:22:02 r8l5YtX/.net
>>666
いえ、スレ主は(3)の仮定は彼の主張するΩが満たす事は認めています。
734:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:27:31.65 uZFmzNJe.net
>>667
>>644の「Fの任意の元がシングルトン⇒Fは有限集合」の話ですよね？
「Fの任意の元がシングルトン」でY∈F､Z∈Ｙ⇒Z∈Fなんですよね？
で、Fはそもそも正則性公理を満たしますか？
735:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:30:02.27 r8l5YtX/.net
>>669
正則性公理はもちろん満たしていることは大前提でスレ主は正則性公理下でも矛盾しないと主張しています。
正則性公理がなければ矛盾するのかしないのかは知りません。
736:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:30:36.88 uZFmzNJe.net
>>668
何が「いえ」なの？
◆e.a0E5TtKEはΩはシングルトンだが自然数でないといってるんでしょう？
じゃΩは(3)の左側が成立するが、右側が成立しない反例だといってるんでしょう？
737:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:33:20.01 uZFmzNJe.net
>>670
いや、ここでは◆e.a0E5TtKEは関係ないですよ
「Fの任意の元がシングルトン」で
「Y∈F､Z∈Ｙ⇒Z∈F」としたとき
Fは正則性公理を満たしますか？
という問いですよ
強調しておきますが
{}はシングルトンではないですよ
要素ゼロですから
738:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:34:52.20 r8l5YtX/.net
>>671
そうです。
スレ主は彼のΩが(3)のhypothesisは満たす、有限Zermelo numberであると主張しています。
739:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:35:46.28 r8l5YtX/.net
>>672
満たします。
740:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:40:05.64 uZFmzNJe.net
>>674
Fは空集合、というオチですか？
741:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:40:23.46 r8l5YtX/.net
ちなみに>>372の(1)はBG集合論下ではほぼ自明です。
BFはZFの保存拡大になってたと思うのでその事を認めてもらえれば瞬殺です。
しかしBGがZFの保存拡大になってる証明を見たことないので今回の証明には使いませんでした。
その場合(1)の段階で私の能力では正則性公理が必要になりました。
ZF -正則性公理で(1)が証明できるのかは知りません。
742:１３２人目の素数さん
19/12/07 17:47:43.87 r8l5YtX/.net
>>675
最後には空集合に到達してしまいます。
Xが正則性の条件を満たすなら自動的にF(X)も正則性の公理を満たします。
何故ならF(X)=x0∋x1∋‥なる列(有限でも無限でも)に対してx1は定義から
X=y0∋y1∋‥∋yn=x1
となる列が見つかりますが、繋げればXスタートの降差列になります。
すなわち
Xが正則性の条件を満たす⇔F(X)が正則性の公理を満たす
です。
743:１３２人目の素数さん
19/12/07 18:15:32.97 uZFmzNJe.net
>>677
話 聞いてますか？
>>644ではF(X)でなくFと書いてます
>>644の誤りを述べているのですり替えはやめましょうね
シングルトンとは「唯一の要素を持つ集合」ですよね
つまり空集合はシングルトンではないですよね
その場合>>644の書き方では空集合はFの要素になりませんね
しかもシングルトンしかない上に、その要素も
シングルトンとしてFの要素になるといってるから
いつまでたっても終わりませんよ
つまり正則性公理を満たしませんね
744:１３２人目の素数さん
19/12/07 18:20:27.81 r8l5YtX/.net
>>678
あぁそこですか。
ならF(X)の任意の元がシングルトンまたは空集合にしてください。
この条件をΩが満たす事を彼は認めています。
745:現代数学の系譜 雑談
19/12/07 20:37:35.42 H2e5WMAT.net
>>643
そんなレベルで、哀れな素人さんと、「無限 vs 有限」論争やっているのか？
やれやれだな
>＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
>＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
>一行目の
>「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
>の前提は必要ありません
>列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
>それが真実です
「それが真実です」って、それは”無限公理を認めれば”ってことだよ
ツェルメロは、無限公理が必要だと言った
で、無限公理を認めることで、無限集合の存在が導かれる
それが、一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
ってことだよ
（ くどいが、無限公理を認め 無限公理が適用されることで、
”列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない”が導かれる
つまり、これは無限公理からの直接の帰結ってことですよ！！（超限帰納法は関係ないよ >>613） ）
無限公理の意義さえ分からずに、（かつ一階述語論理と高階述語論理との違いも意識せずに）
哀れな素人さんと、
「無限 vs 有限」論争やっているのかい？
やれやれだな
746:１３２人目の素数さん
19/12/07 20:53:31.16 DlHZa83T.net
>>680
真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？
747:１３２人目の素数さん
19/12/07 21:19:31.45 uZFmzNJe.net
>>680
「列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない」
だけなら無限公理は必要ありませんね
748:１３２人目の素数さん
19/12/07 22:03:45.82 r8l5YtX/.net
無限公理なんてスレ主にわかるわけない。
とてもそんなレベルにない。
749:現代数学の系譜 雑談
19/12/07 22:23:09.52 H2e5WMAT.net
>>680 補足
(引用開始)
で、無限公理を認めることで、無限集合の存在が導かれる
それが、一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
ってことだよ
（ くどいが、無限公理を認め 無限公理が適用されることで、
”列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない”が導かれる
つまり、これは無限公理からの直接の帰結ってことですよ！！（超限帰納法は関係ないよ >>613） ）
(引用終り)
おサルの>>636
＞「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
＞というのが正則性公理ですから
これ、
理解が間違っているよ
ツェルメロの後者関数
an=suc(an-1)={an-1}
つまり、an-1∈an
ノイマンの後者関数
an=suc(an-1)={Σan-1} (ここに”Σan-1”は、0からn-1までの全ての集合和を表わす)
つまり、an-1∈an
ツェルメロの構成にしろ、ノイマンの構成にしろ
上記の通り
無限公理から、無限集合ができて、
∈列の無限長列を構成する
それは、正則性公理には反しない
正則性公理は、真の無限降下列（>>636）を禁止にするが
上記のツェルメロの構成にしろ、ノイマンの構成にしろ、これらは禁止されていないぞ
だから、おサルは、正則性公理を誤解している
その誤解から、シングルトンの無限列の存在を否定し、また、可算多重シングルトンの存在を否定している
それは、おサルの数学であって、人の数学ではない
750:１３２人目の素数さん
19/12/07 22:31:48 uZFmzNJe.net
>>684
＞無限公理から、無限集合ができて、
＞∈列の無限長列を構成する
誤り というより 嘘
無限集合からの無限下降列は構成できない
任意有限長の無限降下列が構成できるだけ
751:１３２人目の素数さん
19/12/07 23:01:31.03 uZFmzNJe.net
>>684
＞正則性公理は、真の無限降下列を禁止にするが
「真の」は要りません 無限降下列は正則性公理と矛盾します
ノイマン構成のω={{},{{}},{{},{{}}},…}でも、
ツェルメロ構成のΩ={{},{{}},{{{}}},…}でも、
無限降下列は存在しません
＞シングルトンの無限列の存在を否定し
否定してませんよ
「有限重シングルトンの全体からなる無限集合」を
「シングルトンの無限列」と誤読した
あなたのつたない英語力は全面否定しましたが
あの英語の文章は中１でもわかりますから
752:１３２人目の素数さん
19/12/07 23:03:00.46 r8l5YtX/.net
超限帰納法が理解できていないレベルの話しではない。
無限公理すら理解できていない。
753:１３２人目の素数さん
19/12/07 23:21:24.67 DlHZa83T.net
>>684
>無限公理から、無限集合ができて、
>∈列の無限長列を構成する
0∈1∈2∈… は∈無限上昇列な
>それは、正則性公理には反しない
無限重シングルトン {{…}} は∈無限降下列ができるので正則性公理に反します。
バカですか？
754:１３２人目の素数さん
19/12/07 23:23:45.19 DlHZa83T.net
>>684
真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？
755:現代数学の系譜 雑談
19/12/08 08:30:26.05 lCvi6NdQ.net
>>686
>「有限重シングルトンの全体からなる無限集合」を
>「シングルトンの無限列」と誤読した
１．無限公理を適用して、全ての後者関数を含む無限集合の存在を認める
２．そうすると、無限集合はできるが
このままでは、過剰な後者を含んでいる
欲しいのは、ジャスト自然数の集合N
３．従って、自然数集合Nには不要な、過剰な後者を取り除きます
（要は、無限集合の最小の集合が自然数の集合Nです。無限集合たちの共通部分を取るのでしたね。詳しくは、自然数のノイマン構成のテキストでも見て下さい（過去レスでも書きましたが））
４．で、１～３は、ツェルメロ構成の後者関数 an=suc(an-1)={an-1}を使って同じことができる
５．私が、>>684で言っていることは、
自然数集合Nに不要な過剰な後者の中に、順序数ωに相当する可算多重シングルトンが存在する
ということですよ
QED（＾＾
756:１３２人目の素数さん
19/12/08 09:09:09.54 9rv1hojT.net
>>690
＞自然数集合Nに不要な過剰な後者の中に、
＞
757:順序数ωに相当する可算多重シングルトンが存在する 妄想乙 「過剰な後者を含んでいる」は誤り 正確には「過剰な元を排除できない」 もちろん、無限公理を満たす集合全体の共通集合をとればωになる ついでにいうと可算多重シングルトンは 正則性公理を満たさないので もともと入ってない
758:１３２人目の素数さん
19/12/08 09:13:35.45 9rv1hojT.net
ついでにいえば、ωは超準的自然数ではありません
超準的自然数はあくまで自然数ですから
759:１３２人目の素数さん
19/12/08 09:17:45.77 9rv1hojT.net
ある集合論のモデルで、無限公理を満たす集合全体の共通部分をとれば
モデルの中の自然数全体の集合ができあがる
つまり超準的自然数は排除されない
760:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/08 09:20:00 lCvi6NdQ.net
>>690
自然数のノイマン構成から、さらに進んで、超限順序数 ω（下記）が構成できる
0, 1, 2, 3, ............, ωは、明らかに無限長である
そして、ノイマン構成では、”前者∈後者” の関係がある
よって、無限長の∈-列が構成できた
QED
追記
なお、ツェルメロ構成に同じ
超限順序数 ωに相当する、ツェルメロ構成の後者即ち可算多重シングルトンが存在する
（可算多重シングルトンを絵や{}の記号で表現できるかどうかは、全く別問題。存在はする）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
761:１３２人目の素数さん
19/12/08 09:25:33 9rv1hojT.net
無限公理の式をみれば、ツェルメロのΩがシングルトンになり得ないことは自明
｛｝∈Ω
ｘ∈Ω ⇒｛ｘ｝∈Ω
しかしΩ＝｛ｘ｝となるｘは存在しない
このことは、フォン・ノイマンのωでも同じ
｛｝∈ω
ｘ∈ω ⇒ｘ∪｛ｘ｝∈ω
しかしω＝ｘ∪｛ｘ｝となるｘは存在しない
762:１３２人目の素数さん
19/12/08 09:27:55 9rv1hojT.net
>>694
＞0, 1, 2, 3, ............, ωは、明らかに無限長である
＞そして、ノイマン構成では、”前者∈後者” の関係がある
＞よって、無限長の∈-列が構成できた
２行目が誤り
具体的にいえば、ωには前者が存在しない
したがって、無限長の∈-列は構成できない
Q.E.D
763:１３２人目の素数さん
19/12/08 09:30:19 9rv1hojT.net
ωの降下列は
０∈１∈・・・∈ｎ∈ω （ｎは自然数）
とならざるを得ない
ωには直前の元がないから
ツェルメロ構成で同様のことを実現する場合
Ωは任意の自然数を要素として持つ必要がある
したがってシングルトンにはなり得ない
764:１３２人目の素数さん
19/12/08 09:40:26.91 9rv1hojT.net
蛇足だが、Zermelo構成では
２Ω＝｛Ω、｛Ω｝、｛｛Ω｝｝、・・・｝
３Ω＝｛２Ω、｛２Ω｝、｛｛２Ω｝｝、・・・｝
Ω＾２＝｛Ω、２Ω、３Ω、・・・｝
Ω＾２＋Ω＝｛Ω＾２、｛Ω＾２｝、｛｛Ω＾２｝｝、・・・｝
２Ω＾２＝｛Ω＾２、Ω＾２＋Ω、Ω＾２＋２Ω、・・・｝
Ω＾３＝｛Ω＾２、２Ω＾２、３Ω＾２、・・・｝
・・・
Ω＾Ω＝｛Ω、Ω＾２、Ω＾３、・・・｝
・・・
となる
765:１３２人目の素数さん
19/12/08 09:46:47.23 Y56Kog3I.net
>>690
もう１からおかしい。
無限公理とは
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A(∅∈A∧∀x∈A(x∪{x}∈A))
これ以外の意味に勝手に解釈できない。
間違って解釈しないように数学では場合によっては論理式で明示したりする。
もちろん論理式が読めなくても日本語だけから正しく意味がとれてるならいいが、あなたはできてない。
すぐ下に書いてある論理式に合ってない話をしてる。
数学の話をしたいなら結局論理式が読めなきゃ始まらん。
766:１３２人目の素数さん
19/12/08 10
767::13:12.19 ID:9rv1hojT.net
768:１３２人目の素数さん
19/12/08 10:18:10.25 ZhMq15Ut.net
>>700
すげかえたなら、挿げ替えたものを用いる事を明示しないといけないし、挿げ替えたものは定理であって公理ではないから証明しないといけない。
なぜそんな基本的な数学の文章が書けないかというと、実際に自分でそれができないから。
自分でできる人間は証明の中のなにが難しくて詳しく説明しないといけないか、何はサラッと流していいかの区別がつかない。
結局自分で論理式一つ読む事すら出来てないから数学の文章書く力がない。
769:１３２人目の素数さん
19/12/08 10:36:06.93 t+XK+lm2.net
区別がつかないのは証明できない人間だな。
770:１３２人目の素数さん
19/12/08 11:23:16.93 9rv1hojT.net
>>701
フォンノイマン版もツェルメロ版も同値だけどね
どっちか一方を公理とすれば、他方は証明できる
対応の関数を構成すればいいだけ
771:１３２人目の素数さん
19/12/08 11:43:51.55 qHcJ5sAq.net
>>703
無限公理についてZermelo晩とNeumann版が同値であるのはいい。
数学をちゃんと勉強した人間ならまぁ何分か考えたらわかる。
なのでいちいち照明しなくてもいい。
問題なのはスレ主がそれをわかってないという所。
特に今問題になってるのはスレ主のΩがほんとに通常のZFCで定義できるか議論してるんだから、
なにが公理で無条件に認めていいのか、何が定理で証明しないといけないのかは通常の状況より厳しく問われている。
ということを何一つ理解できていない。
彼にとって公理も定理もクソもないんだろう。
772:１３２人目の素数さん
19/12/08 15:09:05.42 9rv1hojT.net
>>704
◆e.a0E5TtKEのΩはシングルトンだそうですから無限集合ではありません
したがって無限公理は関係ないですね
ちなみに正しいツェルメロのΩは無限集合だから無限公理が必要です
あと「彼」のことは当人以外は◆e.a0E5TtKEと呼びます
個人特定のためにわざわざトリップをつけた「好意」を
十二分に活用いたしましょう
773:１３２人目の素数さん
19/12/08 16:05:05.97 qHcJ5sAq.net
トリップコピペするのすらめんどい。
スレ主以外のトリップはともかくスレ主で特定できるからいいでしょ？
おそらくスレ主が無限公理云々いうのは
・Neumann流の順序数を構成するには無限公理が必要だ。
・無限公理にはどうやらNeumann流とZermelo流のふたつあるらしい。
・なのでとりあえずZermelo流の無限公理よりってかいておくとそれらしくなるっぽい。
くらいの認識しかないんだろう。
もちろんZermelo流の正しいZ(ω)の構成には無限公理が必要だけどもちろん証明が理解できていないスレ主には、なぜ必要なのかも理解できていない。
それが理解できていれば、この段階で別に話をZermelo流の無限公理に取り替える必要などないこともわかる。
だいたい前に集合論の教科書の最初の50ページって書いたけど、それまでに書いてある事なんて整列順序集合とか整列可能定理とかのクソ基本事項だけで普通なら多く見積もっても理解するのに一週間かからない。
そこまで来れば>>327の証明完成させるのもそんなに難しい話ではないしΩなんて妄想なんかいっぺんに吹き飛んでいくはずのもんなんだけど、いつまで経っても理解できない。
まぁ三年も勉強しての現時点でのガロア理論の理解があの程度なんだから一生理解できないのかもしれないけど。
知能の問題ではなく人間性の問題だな。
学問に向いてない。
774:１３２人目の素数さん
19/12/08 16:42:12.13 9rv1hojT.net
>>706
＞コピペするのすらめんどい。
じゃ、ここに書くの面倒でしょ 辞めたら？
◆e.a0E5TtKEは「主」を尊称だと思ってるのでいい気になって使ってます
◆e.a0E5TtKEを喜ばせるのは面白くないので決して使いませんね
775:１３２人目の素数さん
19/12/08 16:46:33.1
776:4 ID:9rv1hojT.net
777:１３２人目の素数さん
19/12/08 16:49:52.37 9rv1hojT.net
>>706
＞Zermelo流の正しいZ(ω)の構成には無限公理が必要だけど
＞もちろん証明が理解できていないスレ主には、
＞なぜ必要なのかも理解できていない。
◆e.a0E5TtKEは、そもそも無限公理の式すら知りませんよ
彼は論理式が読めない「式盲」ですから
＞それが理解できていれば、この段階で別に話を
＞Zermelo流の無限公理に取り替える必要など
＞ないこともわかる。
ちょっと何言ってるかわからない（富沢たけし）
ZermeloのΩの構成なんてZermelo流の無限公理そのものですよ
778:１３２人目の素数さん
19/12/08 16:59:46.95 9rv1hojT.net
>>327は◆e.a0E5TtKEの誤解の核心をついてないので効果ないですね
重要なポイントは「ωには前者がない」ということです
だから正常な人なら「ω∋」と書いて困るわけです
次の文字が書けないから
◆e.a0E5TtKEは嘘つきだから顔色一つ変えずに…で誤魔化します
要するに真実なんてどうでもいいんですよ
嘘つきは他人を騙せればそれでいい
会社でもそうやって生きてきたんでしょう
日本のメーカーの製品なんか詐欺ばっかりですからね
マイナスイオンとか一体何ですか？と尋ねたい
779:１３２人目の素数さん
19/12/08 19:05:31 vpK8wLxE.net
>>694
真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？
780:１３２人目の素数さん
19/12/09 02:55:55.18 UtQFSull.net
例ひとつ示せないってことは、自分でも分からずに言ってたんだなｗ
バカ過ぎｗ
781:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/13 07:56:11 ljJF0g2A.net
これが分り易いかも
Foundation and epsilon-induction
おサルでも読めるだろう
正則性公理が理解出来ていないんだよね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(web.mat.bham.ac.uk)
Foundation and epsilon-induction
(抜粋)
1. Introduction
Either by examining the sets created in the first few levels of the cumulative hierarchy or from other means, via considering the idea of constructions of sets perhaps, we conclude that we do not expect sets to have infinite descending sequences
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
at least for sets in the cumulative hierarchy of constructed sets. The axioms of Zermelo-Fraenkel set theory are intended to represent axioms true in this hierarchy, so we expect to have an axiom stating there can be no such descending sequence.
Unfortunately, the statement that there is no such descending sequence is not first order, but second order. This is analogous to the fact that there are nonstandard structures satisfying all first order sentences of arithmetic true in N.
However, the example of arithmetic provides at least one clue as to a powerful axiom scheme true in all structures without infinite descending chains: induction. Applied to set theory we have the axiom scheme of ∈-induction.
Axiom Scheme of ∈-Induction: For all first order formulas ?(x,a??) of the language L∈, ∀a???(∀x?(∀y∈x??(y)→?(x))→∀x??(x,a??)).
We are not going to adopt this as an axiom scheme for Zermelo Fraekel because it will follow from other axioms, and it will be instructive to see how that happens. We will, however, adopt the following special
782: case of ∈-Induction. Axiom of Foundation: ∀x?(∃y?y∈x→∃y?(y∈x∧￢∃z?(z∈x∧z∈y))). Other ways of saying this include: if x is nonepty there is a set y∈x such that y∩x=?; and if x is nonepty there is an ∈-minimal y∈x i.e. one with no z∈x having z∈y. Proposition. The axiom of fountation follows from the axiom scheme of ∈-induction. Proof. 2. Applications
783:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/13 07:58:13 ljJF0g2A.net
>>713
追加
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Epsilon-induction
(抜粋)
In mathematics, ∈-induction (epsilon-induction) is a variant of transfinite induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction.
(引用終り)
以上
784:１３２人目の素数さん
19/12/13 08:29:35.91 O4JQP8Jj.net
確認なんだけどスレ主は分かってないし当面理解するつもりもないんだよね？
なんで自分が現時点わかってないものを "これがわかりやすいかも" とかの発言ができるん？
785:現代数学の系譜 雑談
19/12/13 10:59:52.17 SYYzk3gC.net
このバカ板で、バカ相手に、
自分が、「なにをどこまで分かっているか」なんてことを
説明するつもりも、必要もない
それは、貴方にとっても同じこと
人が、なにをどこまで分かっているかなど
貴方にとって、なんの重要事項でもないことは自明
そういう質問をすること自身
ことの軽重が分かっていないってことよ
もちろん、スレ主は、バカでアホを自認しておりますｗ（＾＾；
（参考）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:12番)-
(抜粋)
786:現代数学の系譜 雑談
19/12/13 11:00:57.99 SYYzk3gC.net
>>716 抜けたので追加
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
(引用終り)
787:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/13 11:26:57 SYYzk3gC.net
>>716
＞そういう質問をすること自身
＞ことの軽重が分かっていないってことよ
自分で判断するんだよ
なにが大事で、なにが正しいかを
それが最も重要でね
それが出来ないなら、５CHなんてフェイクだらけで
あなたにとって、意味のない場所
788:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/13 11:29:07 SYYzk3gC.net
マジレスすれば、自分が分かり易いと思ったから、そう書いただけのこと
貴方にとって分かりにくい？
それは、残念でしたね（＾＾；
789:１３２人目の素数さん
19/12/13 23:05:14.34 JvzMwWQg.net
>>717
言われなくても時枝が不成立だとか、{{…}}が正則性公理に反しないとか
のバカ発言は一切信用してませんよ？
790:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 07:26:09.28 s6Tab8iq.net
>>720
おまえの負けだな
１．「信用」？ 数学は信用でやるものだったのか？
２．５CHは、基本は匿名の名無しさんだよね？ 日替わりIDの匿名さんを「信用」？ バカじゃね（＾＾
３．自ら、”自分は数学は不出来で、分かりません”と自白しているってことよね
791:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 07:47:25.56 s6Tab8iq.net
>>713
文字化けを直して、再引用しよう
URLﾘﾝｸ(web.mat.bham.ac.uk)
Foundation and epsilon-induction
(抜粋)
1. Introduction
Either by examining the sets created in the first few levels of the cumulative hierarchy or from other means, via considering the idea of constructions of sets perhaps, we conclude that we do not expect sets to have infinite descending sequences
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
at least for sets in the cumulative hierarchy of constructed sets.
The axioms of Zermelo-Fraenkel set theory are intended to represent axioms true in this hierarchy, so we expect to have an axiom stating there can be no such descending sequence.
Unfortunately, the statement that there is no such descending sequence is not first order, but second order.
This is analogous to the fact that there are nonstandard structures satisfying all first order sentences of arithmetic true in N.
However, the example of arithmetic provides at least one clue as to a powerful axiom scheme true in all structures without infinite descending chains: induction.
Applied to set theory we have the axiom scheme of ∈-induction.
Axiom Scheme of ∈-Induction:
For all first order formulas Φ(x,a￣) of the language L∈, ∀a￣(∀x(∀y∈xΦ(y)→Φ(x))→∀xΦ(x,a￣)).
We are not going to adopt this as an axiom scheme for Zermelo Fraekel because it will follow from other axioms, and it will be instructive to see how that happens. We will, however, adopt the following special case of ∈-Induction.
Axiom of Foundation: ∀x(∃y y∈x→∃y(y∈x∧￢∃z(z∈x∧z∈y))).
792:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 07:55:52.35 s6Tab8iq.net
>>722
＜Google翻訳＞（少し手直し）
基礎とイプシロン帰納
（抜粋）
1.はじめに
累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。
Zermelo-Fraenkel集合理論の公理は、このhierarchyで真である公理を表すことを目的としているため、このような下降シーケンスは存在できないという公理を持つことが期待されます。
残念ながら、このような降順がないというステートメントは、1次ではなく2次です。
これは、Nで真の算術のすべての1次文を満たす非標準構造があるという事実に類似しています。
ただし、算術の例では、無限の降順チェーンのないすべての構造に当てはまる強力な公理スキームに関する少なくとも1つの手がかりが得られます。
集合論に適用すると、ε-帰納の公理スキームがあります。
ε-帰納の公理スキーム：
言語L∈のすべての一次式Φ（x、a￣）について、∀a￣（∀x（∀y∈xΦ（y）→Φ（x））→∀xΦ（x、a￣））。
Zermelo Fraekelの公理スキームとしてこれを採用するつもりはありません。これは他の公理から得られるものであり、それがどのように起こるかを知ることは有益だからです。ただし、次の特別なケースのε-Inductionを採用します。
基礎公理：∀x（∃yy∈x→∃y（y∈x∧￢∃z（z∈x∧z∈y）））。
793:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 08:03:47.91 s6Tab8iq.net
>>723
>累積hierarchyの最初のいくつかのレベルで作成された集合を調べることによって、または他の手段から、おそらく集合の構築のアイデアを検討することにより、集合が無限の降順シーケンスを持つことを期待しないと結論付けます
>x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
>少なくとも、構築された集合の累積hierarchy内の集合については。
言いたいことは、単純で
無限の降順シーケンス
x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
は、ダメってことね
で、
無限の上昇シーケンス
x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈…
は、OKってことね
で、2つのシーケンスを比較する
降順：x0∋x1∋x2∋x3∋x4∋…
上昇：x0∈x1∈x2∈x3∈x4∈…
シーケンスの長さとしては、どちらも可算無限
で、降順はダメで、上昇はOK
∵ 上昇シーケンスを禁止したら、Zermelo-Fraenkel集合理論の公理から、可算無限 例えば自然数Nの無限列が生まれないから、自然数Nが生まれない
794:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 08:13:25.11 s6Tab8iq.net
>>724 つづき
<ノイマン構成>
0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する
0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
<Zermelo構成>
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
795:１３２人目の素数さん
19/12/14 08:22:24.76 CsbquFhS.net
>>724
>降順はダメで、上昇はOK
なぜだかわかるかい？
上昇列のどの項から下降しても有限ステップで{}に至るからだよ
つまり上昇列には無限重の{…}は現れない
これ豆な
796:１３２人目の素数さん
19/12/14 08:29:59.21 CsbquFhS.net
>>725
ノイマン構成のωはいかなる集合ａのａ∪｛ａ｝にもならないし
ツェルメロ構成のΩはいかなる集合ａの｛ａ｝にもならない
つまりどちらも次者関数でつくられるものではない
Ωが全ての有限重{…}より大きく、
Ωから{}への降下列が有限長である
ようにするには、Ωが全ての有限重{…}を
要素として持つようにすればいい
797:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 08:37:06.35 s6Tab8iq.net
>>725 つづき
<ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら
上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…
が構成される
これは、可算無限長の上昇列
で、<ノイマン構成>と<Zermelo構成>とは、一�
798:ﾎ一対応がつくのです 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」（>>725） とあるように、無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する （だから、無限集合（＝後者関数について閉じていて）で、共通部分に絞って、過剰要素を落とすのです） この過剰要素は、有限の要素ではありえない （∵有限ならば自然数Nの要素） 従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる それを、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで もともと、正確な表現って無理でしょ （何らかの妥協をしないと、簡単な表現はできない） ところが、簡単にマンガ的に表現したものを攻撃して、「一番右の”}”があるのｂﾈいの・・」とｂｩ 果ては＝A正則性公理に粕ｽするとか、おｂ｢おい 要は、>>713の原文（英文だが）を読んでみなさいってことよ 読めなければ、もともと、この”カントル 超限集合論”スレで議論する力がないってことでしょ 以上
799:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 08:50:58.90 s6Tab8iq.net
>>728 補足
ノイマン構成で、下記のカントールの順序数が構成できる
具体的には、ノイマン構成で順序数ωが構成できる
（当たり前だが）
ノイマン構成とZermelo構成とは、その構成法から、一対一対応がつく
（∵ 後者関数が少し違うだけなので、順序列としては当然同型になる（∈列として同型））
よって、Zermelo構成で順序数ωが構成できる
順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ）
QED（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
800:１３２人目の素数さん
19/12/14 09:03:05.92 CsbquFhS.net
>>720
＞…が不成立だとか、
成立するね
無限列に最後尾の項が存在しないから
801:１３２人目の素数さん
19/12/14 09:14:48.91 CsbquFhS.net
>>729
＞無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する
「存在する」と言い切った瞬間、トンデモになる
無限集合の公理を満たすいかなる集合にも存在する「過剰」要素があるなら
共通部分をとったところで排除できないから
つまり、「過剰」要素を全くもたないものがある
＞過剰要素は、有限の要素ではありえない
＞（∵有限ならば自然数Nの要素）
ちょっとなにいってるのか分からない（嘲）
無限公理に反しないなら、別にどんな集合でもいい
＞従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる
マジでなにいってるのか分からない（嘲）
無限集合は無限公理でつくられる
●違いがいう「過剰」要素からは作れない
＞ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから
＞Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる
ノイマンのωもツェルメロのΩもそれぞれ
{}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω)
{}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω)
から作られるという点で対応している
＞それ（Ω）を、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで
Ωがシングルトンだというのは●違いの妄想
802:１３２人目の素数さん
19/12/14 09:19:40.11 CsbquFhS.net
>>729
＞Zermelo構成で順序数ωが構成できる
然り
＞順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
否
＞（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、
＞ Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ）
ツェルメロのΩの存在は否定していない
Ωが「シングルトン」{{…}} だという「簡便な嘘」を否定している
803:１３２人目の素数さん
19/12/14 09:21:39.06 CsbquFhS.net
無限＝超準的な有限、というのは全くの誤解である
なぜなら超準的な自然数には前者が存在するが
例えば最初の超限順序数ωには前者が存在しない
804:１３２人目の素数さん
19/12/14 09:40:55.39 CsbquFhS.net
>>731
例えばノイマン型の無限公理を満たす集合の要素に
{{{}}}が入っていてもかまわない
ただその場合
{{{}}}∪{{{{}}}}＝{{{}},{{{}}}}
も要素として入っている必要はある
「過剰」要素とはそういう程度の他愛ない話
805:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 10:04:49.08 s6Tab8iq.net
おサル、必死の言い繕い
墓穴を大きくするおサルｗ（＾＾；
806:１３２人目の素数さん
19/12/14 10:11:34.61 CsbquFhS.net
>>735
縁なき衆生は度し難し
807:１３２人目の素数さん
19/12/14 10:56:44.02 CsbquFhS.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:404番)-406
◆e.a0E5TtKE君は、まず∞がZの元でないことを理解したほうがいいな
ついでにいうと、ｆ（ｚ）＝ｚ＋１で、ｚ＝∞は不動点
808:１３２人目の素数さん
19/12/14 14:58:08 4Uy77aKd.net
>>729
>順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです
{{…}} が正則性公理に反することすら理解できないアホに数学は無理
809:
810:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/14 15:14:38 s6Tab8iq.net
（＾＾；
「∈列 有限長」ｗｗ
おサル＝ID:uZFmzNJe は、恥かき
”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから”ｗｗ
(>>636より)
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
701 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/07(土) ID:uZFmzNJe [3/3]
>>697
＞正則性公理には反してませんよ、ZFCに反してませんよと強調したかった
しかし∈-loopsは、正則性公理とは矛盾しますけどね
「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから
（それゆえ「基礎の公理」とも呼ばれる）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整礎関係
(抜粋)
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。
集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。
関係 R が X 上で逆整礎 (converse well-founded) または上方整礎 (upwards well-founded) であるとは、R の逆関係 R?1 が X 上の整礎関係であるときにいう。このとき R は昇鎖条件を満たすという。
例
全順序でない整礎関係の例。
・自然数の順序対全体の集合 N × N 上の、(n1, n2) < (m1, m2) ⇔ n1 < m1 かつ n2 < m2 となる順序。
整礎でない関係の例。
・負整数全体 {-1, -2, -3, …} の通常の順序。任意の非有界部分集合が最小元を持たない。
・有理数全体（または実数全体）の標準的な順序（大小関係）。たとえば、正の有理数（または正の実数）全体は最小元を持たない。
(引用終り)
811:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 15:31:27.74 s6Tab8iq.net
>>739
＞”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
じゃ、>>728の
<ノイマン構成>
0,1,2,3,・・・たちを集合として見て
可算無限長の上昇列
0∈1∈2∈3∈4∈…
（当然この列は、ωを超えて延長可能（>>729ご参照））
が否定されるぞｗ（＾＾
おサルよｗｗ
812:１３２人目の素数さん
19/12/14 16:03:30.40 4Uy77aKd.net
誰も上昇列が有限でなきゃならないなんて言ってないがなｗ
しかし{{…}}は∈無限降下列ができるから正則性公理違反
バカはいまだに分からないようだが
813:１３２人目の素数さん
19/12/14 16:49:08.14 CsbquFhS.net
>>739
「∈列といえば∈降下列だ」と分からない白痴には困ったもんだ
814:１３２人目の素数さん
19/12/14 16:55:29.36 CsbquFhS.net
>>740
＞0∈1∈2∈3∈4∈…
＞当然この列は、ωを超えて延長可能
白痴が何も考えずに漫然と嘘書き流してるね
ωがいつどうやって出てくる、と思ってるのかな
「ω-1∈ω」という形で現れると思ってるなら大馬鹿野郎ｗ
ω-1なんて存在しないから
ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
ｎ∈ω
それゆえ、降下列は有限になる
２ωとかω＾２とかだって同じこと 直前なんて存在しないから
ω＋ｎ∈２ω
ｎω∈ω＾２
こんな初歩的なことも知らんとか人間じゃないだろ
猿でもない 霊長類ではありえないｗ
ニワトリでもない 脊椎動物でもありないｗ
もう、ゴキブリですよｗ
815:１３２人目の素数さん
19/12/14 17:10:16.24 CsbquFhS.net
◆e.a0E5TtKEがいまだに全く理解できていない基本的概念ｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は
0でも後続順序数でもない順序数を言う。」
後続順序数でない＝前者が存在しない、ということ
0も前者が存在しないが、
0は始まりとして定義されているので
極限順序数からは除外されている
「あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は
「λ より小さい順序数が存在して、
順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して
β < γ < λ とできることである」
と言ってもよい。」
上記は”０でないが、前者も存在しない”の別の表現
０でない＝より小さい順序数が存在する
前者が存在しない＝順序数 β が”より小さい”限り
”より小さい”別の順序数 γ が存在して β < γ とできる
「例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、
それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が
常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、
極限順序数である。」
そういうこと ω－１みたいな”直前の数”は存在しない
816:１３２人目の素数さん
19/12/14 17:45:56.15 CsbquFhS.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:402番)
◆e.a0E5TtKEって・・・横辺君だったんだな（ ＾ω＾）
817:１３２人目の素数さん
19/12/14 17:58:56.95 CsbquFhS.net
今日の動画
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
一番好きだとみんなに言っていた
定理のステートメントを全然思い出せないのは
本当はそんな好きじゃないから（ ＾ω＾）
818:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 21:58:33.44 s6Tab8iq.net
>>743
>ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
おサルの墓穴は、笑えるわｗ
下記の
”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。”
を、熟読しなよ、あほサル（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
全学共通科目「現代の数学と数理解析」
数理解析研究所教員によるリレー式講義 （２０１８年度）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
第７回
日時： ２０１８年６月１日（金）
１６：３０－１８：００
場所： 数理解析研究所 ４２０号室
講師： 照井 一成 准教授
題目： NASH村の命名規則：整列擬順序の理論へ
要約：
人名をひらがなで表す。名前AがBに埋め込めるとは、Bからいくつか文字を取り除くと Aになることをいう。
たとえば「ゆか」は「ゆうか」や「かゆかゆ」に埋め込めるが 「かゆゆ」には埋め込めない。
さて、NASH村では次々と子供が生まれていくが、 新生児の命名にはひとつきまりがあり、過去に 生まれた子の名前が新生児の名前に埋め込めてはならないとする。
この命名規則は いつまでも維持可能だろうか？それともいつかは新生児に名前をつけられない事態が 生じるだろうか？
「生じる」というのがHigmanの定理(1952)である。
この定理はNash-WilliamsやKruskal等 多くの研究者によって一般化され、今でも研究は発展し続けている。
本講義ではこの問題を取り掛かりとして、整列擬順序理論の一端を紹介したい。
(抜粋)
定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。どんな集合上にも整列順序をいれられるというのが Zermelo の整列定理である。
これは選択公理�
819:ﾆ同値である。
820:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/14 22:07:10 s6Tab8iq.net
>>747 補足
”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)”
は、列の長さを言っているんだろ？（＾＾
勝手に、
（>>743）
>ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
ってさ、勝手に途中の要素いくつか
列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？
で、有限で御座いますとは
おサルの身勝手数学は、おもろいなーｗｗ（＾＾；
それが許されるなら
無限列は常に有限列になるぞｗ
821:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/14 22:09:15 s6Tab8iq.net
>>748 タイポ訂正
列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？
↓
列 ・・・<an <an+1 <・・・ で
例えば、an+1 <・・・ を飛ばすのか？
おサルを笑っていたら
間違えた（＾＾；
822:１３２人目の素数さん
19/12/14 22:14:22 CsbquFhS.net
＞＞ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから
＞ってさ、勝手に途中の要素いくつか
＞列 ・・・<an <an-1 <・・・ で
＞例えば、an-1 <・・・ を飛ばすのか？
ああ その通りだよ
飛ばしたらいけない！なんてどこに書いてある？
お前が勝手に幻聴を聴いたんだろう（嘲） この●違い野郎
馬鹿は勝手に俺様ルールを妄想するから間違う
823:１３２人目の素数さん
19/12/14 22:16:35.76 CsbquFhS.net
ゴキブリ◆e.a0E5TtKEは
降下列すら正しく理解できない
正真正銘の白痴野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
824:１３２人目の素数さん
19/12/14 22:20:19.31 CsbquFhS.net
>>748
＞例えば、an+1 <・・・ を飛ばすのか？
＞それが許されるなら
＞無限列は常に有限列になるぞｗ
ああ、その通りだよ
いかなる超限順序数からの降下列も有限列
これが超限帰納法
知らなかったのか この馬鹿チンがｗｗｗｗｗｗｗ
825:１３２人目の素数さん
19/12/14 22:25:21.39 CsbquFhS.net
ゴキブリ◆e.a0E5TtKEは
定義を読まずに自分勝手にデッチ上げるから
初歩で必ずみっともない間違いをしでかす
馬鹿も馬鹿 大馬鹿野郎ｗｗｗｗｗｗｗ
826:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 23:25:58.64 s6Tab8iq.net
>>747 補足
”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。”
（>>740より）
<ノイマン構成>
0,1,2,3,・・・たちを集合として見て
可算無限長の上昇列
0∈1∈2∈3∈4∈…
このような、上昇列は、どんなに長くなって、たとえ無限長になっても
「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言える
だから、<ノイマン構成>の上昇列は、
「空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つ」が言えるから
整列順序である
つまり、正則性公理に反するものではない
Zermelo構成も、上昇列を構成するので
正則性公理に反するものではない
ＱＥＤ
ｗｗ（＾＾；
827:現代数学の系譜 雑談
19/12/14 23:30:59.60 s6Tab8iq.net
>>752
「いかなる超限順序数からの降下列も有限列
これが超限帰納法」
おサル
哀れななんとかさんと、良い勝負だな、おまえｗ（＾＾
828:１３２人目の素数さん
19/12/15 00:33:39.03 shQE/MNw.net
分かってなさ過ぎ
829:１３２人目の素数さん
19/12/15 00:50:47.99 WYNNIsFE.net
∩∩ ∧ ∧
(・×・) (×∀×)
(∋○∈)◌ (⊃⊂)
830:１３２人目の素数さん
19/12/15 00:52:50.80 WYNNIsFE.net
∧ ∧
(>×<)∩
(・・)
∪)ω∪
831:１３２人目の素数さん
19/12/15 00:55:26.93 WYNNIsFE.net
∧ ∧
(・×・)
∪・・∪
( × )
∪ω∪
832:１３２人目の素数さん
19/12/15 00:57:43.55 WYNNIsFE.net
数学の徒とキティは
紙一重なんかじゃなくて
同じ紙の裏表
なんじゃないかな？って思うよ
833:１３２人目の素数さん
19/12/15 01:00:46.80 WYNNIsFE.net
『鬼才』と『キチガイ』
○ ○ ○
うん、似てる！
834:１３２人目の素数さん
19/12/15 01:01:29.00 1xZAPqJd.net
そもそも
X={…{∅}…}
なんて集合を考えたら
F(X)={Y|∃x1∈ x2∈ x3∈‥xn Y=x1, X=xn}
とおくときF(X)には単元集合(singleton)しか許してもらえないんでは？
表記的に？
どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。
>>266
ども、レスありがとう
>どこまで行っても単元集合しか出てこないとしか解釈できない希ガス。
同意です
補足説明します
835:１３２人目の素数さん
19/12/15 01:04:06.65 WYNNIsFE.net
>>744
やっぱり！
０
なんかこの世界に無いんでしょ❗
∞
↑
こいつも存在しないんだよね♪
836:１３２人目の素数さん
19/12/15 01:07:31.05 WYNNIsFE.net
限り無く０に近いが決して０では無い
有限数
と
限り無く∞に近いが決して∞では無い
有限数
って一致してませんか？
熱力学的には『特異点』なんでは？
837:１３２人目の素数さん
19/12/15 01:08:57.37 WYNNIsFE.net
時空間の膨張の始点と
収縮の終点の一致点
『特異点』。。。
838:１３２人目の素数さん
19/12/15 01:09:34.38 WYNNIsFE.net
キティも時々呟くスレ。。。
839:１３２人目の素数さん
19/12/15 01:12:32.47 WYNNIsFE.net
∧∧
(・×・)∩)) Ψナラ～♪
840:１３２人目の素数さん
19/12/15 01:27:26.44 WYNNIsFE.net
マッスーずがタヒんじゃったよ〰！💧
841:１３２人目の素数さん
19/12/15 01:28:56.96 WYNNIsFE.net
お邪魔してごめんなさ〰い！
｡*+°º。゜･ﾟ･(ﾉ∀<)･ﾟ･｡
842:現代数学の系譜 雑談
19/12/15 07:39:03.89 BvQtIPz4.net
>>769
ありがとう
ご苦労さま
843:１３２人目の素数さん
19/12/15 08:30:06.28 PRdnkv5o.net
S(x)={x}でいえるのは
”後続順序数がシングルトン”
というだけだね
0={}は空集合だからシングルトンじゃない
そしてωも
844:１３２人目の素数さん
19/12/15 08:31:45.11 PRdnkv5o.net
◆e.a0E5TtKE の誤り
「0以外の順序数は全部後続順序数だと思ってた」
馬鹿だねぇ…（「男はつらいよ」のおいちゃん風）
845:１３２人目の素数さん
19/12/15 08:34:48.00 PRdnkv5o.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:419番)
>欠点を見ないように、長所を見るように
◆e.a0E5TtKEは数学的には長所ゼロだから見るとこないな（バッサリ）
846:１３２人目の素数さん
19/12/15 08:51:49.60 PRdnkv5o.net
0 {} 濃度0
1 {{}} 濃度1
2 {{{}}} 濃度1
…
ω {{},{{}},{{{}}},…} 濃度aleph0
ω＋１ {ω} 濃度1
ω＋２ {ω＋１} 濃度１
…
847:現代数学の系譜 雑談
19/12/15 09:08:07.56 BvQtIPz4.net
>>763-764
＞限り無く∞に近いが決して∞では無い 有限数
いいね。その考えは、
コンパクト化という考えだね
1)数学セミナー 2019年12月号に記事がある
2)拡張実数を考え、∞を導入すると、実数をコンパクト化できる
3)1/∞＝0と定めることができる
4)「位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である」（下記）
5)拡張実数で、
自然数：1 ,2 ,3 ,・・,n ,・・, ∞
逆数 ：1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・,1/∞＝0
6)順序数で考えると、全ての有限自然数の後のωに相当するのが∞
7)ノイマンの自然数構成で、ω（＝∞）が構成できた
8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない
9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!!
ＱＥＤ
（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2019年12月号
コンパクト／有限と無限の橋渡し 薄葉季路 22
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
無限大は、（通常の）実数ではない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数直線は、その上の各点が実数であるような直線である。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。
他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
848:１３２人目の素数さん
19/12/15 09:27:45.04 PRdnkv5o.net
>>775
＞7)ノイマンの自然数構成で、ωが構成できた
次者関数S(x)=x∪{x}だけではできないよ
無限公理
{}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω)
を認めることではじめて構成できる
＞8)この無限長の列は、当然正則性公理には反しない
降下列は有限長だよ だ・か・ら正則性公理には反しない
ω∋0
ω∋1∋0
ω∋2∋1∋0
…
どれだけ伸ばしても有限
>9)同じ事が、Zermelo構成でできる。正則性公理には反しない!!
同じ事＝無限公理の導入、なら
{}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω)
ってことだから、もちろんできるし
正則性公理には反しない
ただしΩはシングルトンではない！
Ω={{},{{}},{{{}}},…}
849:１３２人目の素数さん
19/12/15 10:33:04.20 pulS0MYz.net
>>775
ω→∞→１/∞≒ほぼ０＝特異点。。。？
結局やっぱり ω≒∞ キャン玉なんですね♪
心のキャン玉は∞！！！
850:１３２人目の素数さん
19/12/15 10:36:00.78 pulS0MYz.net
ヤればデキる！Ｃａｎ玉！！
進化し続けるω∞！！！
851:１３２人目の素数さん
19/12/15 10:38:00.30 pulS0MYz.net
知らない１/∞を教えて頂いて嬉しくて、つい、大興奮してしまいました。。。
ありがとうございました。。。
852:１３２人目の素数さん
19/12/15 10:43:06.31 pulS0MYz.net
１/∞な１人では 決して解けない
モヤモヤの果てに 時々何か
見える気がしたよ
ケイロン 君が連れ出してくれた
広い世界の小さな真実
１/∞ とてもとても小さいネス
だけど決して０じゃ無いんだ
君が君である限り
僕が僕である限り
853:１３２人目の素数さん
19/12/15 10:47:52.38 pulS0MYz.net
僕がクイズ 君がマッスー
クイズの旅人
Ｖｉｖａ Ｌａ マティマティカーズ
854:１３２人目の素数さん
19/12/15 10:48:48.56 pulS0MYz.net
Ψナラ。。。
855:現代数学の系譜 雑談
19/12/15 11:03:39.09 BvQtIPz4.net
>>775 補足
(>>725より)
<ノイマン構成>
0 := {}, suc(a) :=a∪{a} と定義する
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々
(>>728より)
<ノイマン構成>にしろ、<Zermelo構成>にしろ
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら
上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…
が構成される
(>>690より)
１．無限公理を適用して、全ての後者関数を含む無限集合の存在を認める
２．そうすると、無限集合はできるが
このままでは、過剰な後者を含んでいる
欲しいのは、ジャスト自然数の集合N
３．従って、自然数集合Nには不要な、過剰な後者を取り除きます
で、<ノイマン構成>で自然数集合Nができる
N：＝{0,1,2・・n・・} （全ての有限の自然数nを集めたもの）
当然、要素の全ての有限の自然数nは、後者関数により生成されている
上昇列：0,1,2・・n・・
これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない
<ノイマン構成>では、Nが∞に相当し順序数ω
上昇列：0,1,2・・n・・ω
Nの後者も定義できる、suc(N) :=N∪{N}
明らかにN≠N∪{N}
さて、<Zermelo構成>で、シングルトンを用いて同じことができる
上昇列：0,1,2・・n・・ω
これは、可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない
ωの後者も定義できる、suc(ω) :={ω}
明らかにω≠{ω}
<Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
繰返すが、上昇列は可算無限長だが、整礎であり、正則性公理には反しない
ＱＥＤ
（＾＾
856:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/12/15 11:10:29 BvQtIPz4.net
>>779
どうも、レスありがとう
＞知らない１/∞を教えて頂いて嬉しくて、つい、大興奮してしまいました。。。
うん、高校では、「∞は数じゃない」とかいうんだよね。教育的観点から
１/∞＝0 は、可なんだけど
１/0 ＝∞ は、不可なんだ
で、大学入試対策上、
「１/0 ＝∞ は、不可」を強調しておく必要がある
ゼロ（0）の割り算を避けるように場合分けが必要な問題が出題されたりするからね
でも、大学では「１/∞＝0」 は普通です
（「１/0 ＝∞ は、不可」を当然とした上でね）
857:１３２人目の素数さん
19/12/15 11:27:58.77 sLZ5XGlu.net
>>784
ニクイ０のインチキですよ
トリッキーな奴
858:です。。。 数学の信頼性をぐらつかせましたよ。。。 ０とか∞とか、インチキ過ぎて。。。 はじめからカチッと教えて欲しかったですよね 公立小でちゃんととことん基礎的な理解を培っておかないと。。。 家庭科だの体育だのホームルームいらないから。。。
859:１３２人目の素数さん
19/12/15 11:29:33 sLZ5XGlu.net
教えてくれてありがとう
860:１３２人目の素数さん
19/12/15 13:19:29.79 shQE/MNw.net
>>783
><Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
アウト～
{{…}}は正則性公理に反するので集合ですらない
そもそもωがシングルトンでなければならない道理がまるで無い
バカの妄想に過ぎない
861:１３２人目の素数さん
19/12/15 13:31:40 shQE/MNw.net
バカは正則性公理だけじゃなく無限公理も分かってないね
無限公理無しで無限集合が構成できると思ってる
だったら無限公理なんて要らんって話じゃん バカ過ぎｗ
862:１３２人目の素数さん
19/12/15 13:32:22.28 shQE/MNw.net
そういえばバカは選択公理も分かってなかったなｗ
結局何一つ分かってないｗ
バカに数学は無理ｗ
863:１３２人目の素数さん
19/12/15 14:42:47.32 PRdnkv5o.net
>>787
>><Zermelo構成>の場合、ωは最小の可算無限シングルトンになる
>アウト～
>そもそもωがシングルトンでなければならない道理がまるで無い
その通り
S(x)={x}とすれば、後続順序数の場合、シングルトンになる
し・か・し、ωは後続順序数ではない
したがって、シングルトンである必要がない
無限公理からノイマンのωにあたるツェルメロのΩを構成した場合
Ωはω同様無限集合であってシングルトンではない
864:１３２人目の素数さん
19/12/15 14:47:05 PRdnkv5o.net
>>784
＞１/∞＝0 は、可なんだけど
アウトｗ
そもそも∞が数じゃないから、1/∞は不可ｗ
リーマン球面上の写像1/zとしては
1/∞=0 で 1/0＝∞ である
しかし、リーマン球面上の点＝数 ではない
（ついでにいうと、1/∞=0 で 1/0＝∞ というだけなら
わざわざリーマン球面を考えなくても実射影直線でOKである
※リーマン球面は複素射影直線）
865:１３２人目の素数さん
19/12/15 14:55:31 PRdnkv5o.net
>>788-789
◆e.a0E5TtKEは集合論の公理はもとより、
実数の公理すら分かってないだろうな
大学１年４月の解析学の最初の講義で
落ちこぼれた可能性大
デデキントは、実数ｒを有理数全体のデデキント切断として定義した
有理数のデデキント切断全体に対して
さらにそのデデキント切断を考えた場合、
実数の連続性の性質
「切断(A,B)に対して、Aに最大元があってBに最小元がないか、
Bに最小元があってAに最大元がないかのいずれかである」
を満たす
866:１３２人目の素数さん
19/12/15 15:17:00.81 PRdnkv5o.net
◆e.a0E5TtKEは「定義から考える」という基本が全然できてない
だから「降下列」といわれても全然理解できず、
漫然と「順序数全体の順序の列」を想像したりする
両者は全然異なる
だから「０からωにいたる順序数全体の列は無限列だ！」と
いくら絶叫しても無意味
ωから降りるとき、ωより小さいある順序数を決めなければならない
ここで注意すべきは、
ωの直前、つまりωより小さい最大の順序数は存在しない
ということ
だから、ωより小さいどんな順序数ｎをとったとしても
ｎは自然数であり、ｎより大きくωより小さい自然数は無数にある
どんな順序数もその降下列は有限列である、
というのは全然おかしなことではない
867:現代数学の系譜 雑談
19/12/15 15:20:01.62 BvQtIPz4.net
>>783 補足
(>>420より)
<Zermelo構成>
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
形式的な定義
自然数の公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
(>>783より)
<Zermelo構成>
0,1,2,3,・・・たちを集合として見たら
(可算無限長の)上昇列：0∈1∈2∈3∈4∈…
が構成される
上昇列は、正則性公理には反しない（>>783）
シングルトンの(可算無限長の)上昇列は、正則性公理には反しない
だから、ωに相当するシングルトンの存在は、正則性公理には反しない
ωに相当するシングルトンの存在を否定したければ、別の理論を持ってこい ｗ！！ｗ （＾＾：
（そんな理論はありませんｗｗ）
QED
（＾＾
868:１３２人目の素数さん
19/12/15 15:26:21.12 PRdnkv5o.net
>>794
＞シングルトンの(可算無限長の)上昇列は、正則性公理には反しない
上記の上昇列に自然数以外の順序数は一切現れ�
869:ﾈい ＞だから、ωに相当するシングルトンの存在は、正則性公理には反しない 「だから」以降は云えない まず、ωは自然数ではない 自然数の後続順序数は自然数である 最初の超限順序数であるωは 当然後続順序数ではない ωの存在は、正則性公理に反しないが ωがシングルトンだとすれば、 そもそも極限順序数でないことになる ◆e.a0E5TtKEは極限順序数には直前の順序数がないことが どうしても理解できないようだ 御愁傷様
870:１３２人目の素数さん
19/12/15 15:37:01.62 PRdnkv5o.net
＞ωに相当するシングルトンの存在を否定したければ、
＞別の理論を持ってこい ｗ！！ｗ
＞（そんな理論はありませんｗｗ）
ωがシングルトンだと主張したければ
ωが後続順序数であること、すなわち
｛ｘ｝＝ωとなるｘを持ってこいｗ！！ｗ
（そんな順序数はありませんｗｗ）
871:１３２人目の素数さん
19/12/15 15:40:34.30 PRdnkv5o.net
◆e.a0E5TtKE の トンデモ集合論ｗｗｗ
１）{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
２）ω＝{x}となるｘが存在する
あと一つトンデモ発言したらトンデモ殿堂入りｗｗｗｗｗｗｗ
872:１３２人目の素数さん
19/12/15 16:16:21.80 PRdnkv5o.net
◆e.a0E5TtKEが愚かにも
「ωは超準自然数！」
とかほざきそうなので
先にいっとくけど
ωは超準自然数ではありません（キッパリ）
したがってω－１はありません！！！
873:１３２人目の素数さん
19/12/15 17:17:45.87 1xZAPqJd.net
そもそも "反しない" などという言葉を軽々と使える時点で数学の一丁目一番地がわかってない。
反する事の証明を与えることはできても反しない事の証明は一般にできる場合でも容易ではない。
一般にはモデル構成すればいいんだけど。
しかし今回はそもそも反してるし反してる事の証明も与えられてるのにまだこんなこと言ってる。
874:１３２人目の素数さん
19/12/15 17:21:51.64 PRdnkv5o.net
>>799
そもそも◆e.a0E5TtKEの主張
「Zermeloのωはシングルトン！」は
「ωが極限順序数であって後続順序数ではない」
という定義に反してる時点でトンデモ
875:１３２人目の素数さん
19/12/15 17:28:01.86 PRdnkv5o.net
>>799
＞（◆e.a0E5TtKE）数学の一丁目一番地がわかってない。
しょうがないよ
あいつは数学番外地の住人だから
番外地
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「番外地（ばんがいち）とは日本の住所の表記のひとつであり、
土地公簿で地番のついていない土地を指す。
無番地（むばんち）、無地番地（むちばんち）とも呼ばれる。」
「「地番」とは、法務局が登記された土地に付した番号である。
また、その土地の上に建つ建物は、たとえば地番「1」枝番「1」の土地の上であれば
その建物の所在は「1番地1」となる。
個人の住所を表すにも、その者が住んでいる建物の「所在」を使う。」
「ただし、不動産登記（表題登記や所有権保存登記）のされていない土地、
つまり民法239条2項の規定により国庫に属することとなる国有地には、
必ずしも地番が付くとは限らない。
そして、もともと国有地だった土地、例えば分割民営化後のJRの鉄道敷地などにも
地番が振られていない事例がある。
さらに、埋立地のようにまだ土地として認定されていないような場合や、
東京高速道路の敷地のように地方自治体間で境界に争いがある場合にも
地番が振られないことがある。」
「具体例
先述のようなJRの鉄道敷地、自衛隊、国有林内の山小屋や三角点の所在地として多く見られる。
例として、南海電気鉄道鋼索線の高野山駅の所在地は
「和歌山県伊都郡高野町大字高野山国有林第9林班ノは」
である。」
「網走刑務所の「番外地」という呼び名も本来の所在地が
「網走市字三眺官有無番地」であったものが
「刑務所=娑婆と切り離された別世界」というイメージで、
そこに手紙を出す受刑者の家族などによって作られたものと考えられる。」
876:１３２人目の素数さん
19/12/15 17:29:40.63 PRdnkv5o.net
Gスレは今後「数学板の番外地スレ」と呼んだほうがいいな
877:１３２人目の素数さん
19/12/16 06:54:47.28 mnsYSGUS.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
番外地スレはIUTスレになったようだ
878:１３２人目の素数さん
19/12/16 06:57:24.24 mnsYSGUS.net
カントルスレ 今後の注目点
１）{}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
２）ω＝s(x)となるxが存在する
に続く集合論に関する第三のトンデモ発言は何か？
879:現代数学の系譜 雑談
19/12/16 07:15:14.20 IdN2Nyfe.net
(>>747より)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
第７回
日時： ２０１８年６月１日（金）
１６：３０－１８：００
場所： 数理解析研究所 ４２０号室
講師： 照井 一成 准教授
題目： NASH村の命名規則：整列擬順序の理論へ
(抜粋)
定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)
が存在しないとき、（ X, =< ）を整列順序という。
別の言い方をすれば、整列順序とは空でないどんな部分集合 Y ⊆ X も最小元を持つよう
な全順序のことである。どんな集合上にも整列順序をいれられるというのが Zermelo の整列定理である。
これは選択公理と同値である。
(引用終り)
あほサルが、（>>636）
”∈-loopsは、正則性公理とは矛盾しますけどね
「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
というのが正則性公理ですから
（それゆえ「基礎の公理」とも呼ばれる）”
と、あほ発言
笑えるわ（＾＾
880:１３２人目の素数さん
19/12/16 07:39:14.78 mnsYSGUS.net
＞「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
＞というのが正則性公理ですから
∈列＝∈降下列 だから 正しい
馬鹿のいう列は ∈列ではない
例えばωの直前の元が存在しない
もし馬鹿が「s(x)＝ωとなるxは存在する！」というなら
それは正真正銘のトンデモ発言ｗｗｗｗｗｗｗ
881:１３２人目の素数さん
19/12/16 07:40:46.88 mnsYSGUS.net
「降下列＝さかさまの順序列」と思ってる時点で
◆e.a0E5TtKE は正真正銘の馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
882:１３２人目の素数さん
19/12/16 07:42:32.26 mnsYSGUS.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
番外地スレの牢名主の咆哮がイタイタしい・・・
883:現代数学の系譜 雑談
19/12/16 11:36:18.34 FklPj7Hd.net
>>806
>＞「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
>＞というのが正則性公理ですから
>∈列＝∈降下列 だから 正しい
>馬鹿のいう列は ∈列ではない
なに食言しているんだｗ
数学で重要キーワード抜かしたら、アウトだよ
院試なら、言い訳きかないからねｗ
”∈列＝∈降下列”？
あほか、お前が勘違いしてただけなんだろｗｗ
必死の言い訳笑える
>>793
>ωから降りるとき、ωより小さいある順序数を決めなければならない
そんな必要はないだろ？
おまえ、ノイマン構成で、無限公理を認めて、可算無限集合
｛1,2,3・・n・・｝を構成するときに
ある有限集合｛1,2,3・・n｝から
突然ジャンプして
無限集合｛1,2,3・・n・・｝って妄想しているんじゃね？ｗ（＾＾
無限公理というのは、後者関数を取ること無限操作を認めるということだよ
だから、出来た可算無限の上昇列で超限順序数ωから逆に辿り、降りるとき
「無限操作を認める」と解釈すれば良い
それで、上昇と降下が、可逆になって綺麗だろ？
（実質的に「無限操作を認める」という解釈は、数学でいたるところ出てくるよ。
（”ε－δ自慢する”やつがハマる穴かもなｗ））
まあ、哀れな素人さんと、いつまでも「無限」論争やってるわけだよな、おまえは
その程度の「無限」の理解なんだな、おまえ
笑えるわ（＾＾
884:１３２人目の素数さん
19/12/16 13:11:54.03 kcqXf4G0.net
>>791
ねぇねぇ→ＲＨ←これ解いて。。。
教えて下さい。お願いします。。。
助けて、解が解らない、、、
ってミレニアム問題さんが言ってました。。。
885:１３２人目の素数さん
19/12/16 13:22:34.36 kcqXf4G0.net
ｓｈＱＥ/ＭＮｗ氏
&
ＰＲｄｎｋｖ５ｏ氏 は
「ニクラ・ブルバカ」氏として
２人組でＲＨでも解いてみてから
まだ暇だったら、ゐぢわるぢぢゐ
として出直されてみては。。。？
886:１３２人目の素数さん
19/12/16 13:24:41.52 kcqXf4G0.net
>>801
|дﾟ)!!無知番地。。。
(無知番地の方から来ますた。。。)
887:１３２人目の素数さん
19/12/16 13:27:51.05 kcqXf4G0.net
助けて。。。ＲＨが解らない。。。
助・け・て。。。
888:１３２人目の素数さん
19/12/16 15:56:27.35 KLi/sOo0.net
おっちゃんです。
>>809
スレ主は、実数直線R上での正負の無限大±∞の幾何的イメージを直観的に把握して位置付けることが出来ていないな。
889:１３２人目の素数さん
19/12/16 16:25:25.75 KLi/sOo0.net
>>809
任意の実数直線R上の点は実数で、±∞ではない。
実数直線R上において正負の無限大±∞に当たる各点は存在しない。
任意の整数より大きい実数は存在する。同じく、任意の整数より小さい実数も存在する。
だから、直線R上を常に同じ方向にどんなに真っすぐ進んでも、+∞か-∞にぶち当たってたどり着くことはあり得ない。
これは、ε-δやってりゃ、すぐ分かること。
こんなことを納得するためにわざわざこんな議論をしているのか。
890:１３２人目の素数さん
19/12/16 16:51:34.59 KLi/sOo0.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
891:１３２人目の素数さん
19/12/16 18:00:05.68 KLi/sOo0.net
>>809
そういえば、>>815の
>任意の整数より大きい実数は存在する。同じく、任意の整数より小さい実数も存在する。
の後の行に
>任意の実数より大きい整数は存在する。同じく、任意の実数より小さい整数も存在する。
も付け加えておく。
あとは実数の連結性からすぐ分かることだが、
>だから、直線R上を常に同じ方向にどんなに真っすぐ進んでも、+∞か-∞にぶち当たってたどり着くことはあり得ない。
は、直線RがRの通常の位相について非コンパクトなハウスドルフ空間であることを例えで示している。
892:１３２人目の素数さん
19/12/16 18:02:19.95 KLi/sOo0.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
893:１３２人目の素数さん
19/12/16 18:44:53.25 02MA2acy.net
>>814
男の直観。。。
「あの２人デキてんな...」
894:１３２人目の素数さん
19/12/16 18:52:49.56 02MA2acy.net
>>814
正負の無限大。。。？
＋
∞ ← ？
－
・・・負なんて無いよ・・・
０も無いのに・・・負なんて・・・
なおさらあるわけ無いよ...っ！
゜ °。゜｡･ﾟ･(°ﾉω<)･ﾟ･｡