19/10/05 14:48:04.21 JrhjRl4x.net
>>31
さて、
「自然数 ノイマン構成の集合Nから、{・・・{Φ}・・・}（{}はω重）なる集合が取り出せる」話（＾＾
・自然数
ノイマン構成
0：Φ
1：{Φ｝
2：{Φ,{Φ}}→{{Φ}}（一番右以外のΦを除く。{}は2重）
3：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}→{{{Φ}}}（一番右以外のΦを除くことを繰返す）
・
・
n：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・}→{・・{Φ}・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重）
・
・
ω：N＝{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}→{・・・{Φ}・・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はω重）
自然数 ノイマン構成の集合Nから、{・・・{Φ}・・・}（{}はω重）なる集合が取り出せる
これが、ツェルメロ構成のω {・・・{Φ}・・・}（{}はω重）に相当しますね
つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが（＾＾
なので、ノイマン構成でωが可能なら、ツェルメロ構成でそれに相当する集合ωが存在し得るのです
ここで、
”（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重）”とか
”（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はω重）”とかは
分出公理（下記）を（繰り返し）使うと思います
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[1]。
URLﾘﾝｸ(tech-blog.rei-frontier.jp)
Rei Frontier Tech Blog
2017-11-02
ZFC公理系について：その1
(抜粋)
分出公理と共通部分
次の公理を導入しましょう。
(Set6') 分出公理
∀a∃b∀x(x∈b⇔x∈a∧P(x)).
"普通の言葉"で述べると、
「任意の集合aに対して、P(x)が成り立つようなaの元xの全体からなるaの部分集合bが存在する」といえます。
番号にダッシュ'がついているのは、分出公理は後々に出てくる公理から証明されるので、ZFCに数える必要がないためです。
外延性公理によってこのようなbは確定し、
{x∈a?P(x)}
と表されます。
(引用終り)