19/10/05 14:32:15.38 kZwmbLNI.net
ツェルメロの自然数
0={},1={{}},2={{{}}},…
において
1の要素は0のみ
2の要素は1のみ
…
ｎの要素はｎ-1のみ
となる
Ωを無限重の{}としたとき
Ωの要素は何か
0は違う、1も違う、2も違う、…、任意のnについて「違う」といえる
無限公理のωについては、ωー1は存在しないが、
上記のΩについて、例えばΩー1の存在を認めた上で
Ωの要素はΩー1だとしたとしよう、そして
Ωー1の要素はΩー2
Ωー2の要素はΩー3
…
としたとしよう
その場合、際限なく下降でき（つまり正則性公理に反し）
しかも0どころかどの自然数ｎにも到達しそうもない
Ω∋Ωー1∋Ωー2∋Ωー3…