19/10/05 14:02:44.04 JrhjRl4x.net
>>6
(引用開始)
ID:kZwmbLNIさん
現代数学はインチキのデパート
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:23番)-
(抜粋)
ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら
0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω
は”明らかに”有限長です。
(引用終り)
と解釈することで折り合いを付けた
ここは、ちょっと異論があるのですが、後で（＾＾
(引用終り)
ここに戻ります
最小の超限順序数 ωは、極限点です。集積点とも言います
T1-空間（＝”任意の相異なる二点が分離できる”。実数Rはそうです）では
集積点ωは、”任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である”
つまり、閉区間[0,1]内の数列
0=1-1/1,1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・
を考えます。n→∞で、1-1/n→1に収束します。そして、[0,1]の点1は、集積点です
もうお分かりでしょう。1-1/nが順序数nに対応し、点1は∞つまり順序数nに対応します
点1は集積点で、”任意の近傍が S の点を無限に含む”ですから、閉区間[0,1]の内側に少しでも入れば
無限の1-1/nたちを含みます。無数の順序数nたちを含みます
なので、あなたの上記証明は、「ωは、極限点」という性質を反映していませんね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・順序数全体の成す類（クラス）において順序位相に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集積点/極限点
(抜粋)
集積点あるいは極限点は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念
定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す
この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
T1空間
(抜粋)
X が T1-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が分離できるときに言う
(引用終り)