19/10/13 17:50:01.86 BCKVKYa1.net
>>333
自分で今の言った自分を反面教師にしとけ
煙草吸ってくる
373:ID:1lEWVa2s
19/10/13 17:51:20.34 BCKVKYa1.net
年下のハゲネズミでいい
374:Mara Papiyas
19/10/13 17:53:53.04 2pwdGOo0.net
>>334
オレは会社人間じゃないし
資本主義なんてクソだとおもってるから
終わるならさっさと終わってほしいもんだｗ
＞俺もキチガイだから仲間入りだな
ここでいう「キチガイ」とは
>>333のBullshit Jobsに従事する者
という意味か？
なら、いい加減自分の仕事は重要だと自分を騙すのはやめようぜ
こんなことこそ直感でわかることだろ
本当に役に立つ仕事をしてる人の給料は安くて
どうでもいい仕事をしてる奴の給料は高い
世の中は狂ってるんだよ
革命で首切られる側になりたくなければ
自分の身の振り方を考えるこったな
375:ID:1lEWVa2s
19/10/13 17:55:39.83 BCKVKYa1.net
>>338
フェルマー最終定理について
のスレ主だ
そこの今書いたことみろ。
意味がわかるぞ。
まあいい、ここにも書くから今から拾ってくる。
376:ID:1lEWVa2s
19/10/13 17:56:08.18 BCKVKYa1.net
>>338
時給上げすぎると終わるぞ
気付かないのか
緊張感とライ�
377:u感が時給の値段の高さに吸い取られるんだよ。 意味わかるか!?！？ 時給800円の仕事場は永遠を誓ってくれるぞ。優しいから。
378:１３２人目の素数さん
19/10/13 17:56:48.77 V6/d9xmP.net
>>335
なせか
人間だもの
相田みつを
かな(^_^)
379:ID:1lEWVa2s
19/10/13 17:57:05.02 BCKVKYa1.net
>>340
涙最後にだして読んどけ。
380:ID:1lEWVa2s
19/10/13 17:59:55.87 BCKVKYa1.net
>>338
名古屋は中小企業で飲食店と仲良く金銭上手く友達のように回してるの知らないのか。
大企業には大企業の仕事がある。
圏論の勉強しとけ。
381:１３２人目の素数さん
19/10/13 18:00:15.06 V6/d9xmP.net
>>326
おサルの極限は、一種類のみか？
(゜ロ゜;
382:Mara Papiyas
19/10/13 18:00:31.01 2pwdGOo0.net
>>340
そもそもカネというのが、権力者が他の人間を支配するための道具
経済学というのは悪のシステムに関する学問なんだな
383:Mara Papiyas
19/10/13 18:03:30.61 2pwdGOo0.net
>>343
カネという「システム」が必要だという思い込みから脱することだ
君がどんな仕事してるか知らんが、
一度自分を見つめなおしたほうがいい
384:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:04:17.24 BCKVKYa1.net
>>345
消費税から奪った金はおまいらがまもりたいものに回されるから安心しとけ
5*1.25=6.25-5=1.25兆円なのに8000億円とみつもったニュースで4500億円わいろにまわされるのは如何なものかと思うが
消費税1.05-1.08の差の事なかれ
385:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:06:11.92 BCKVKYa1.net
>>346
AIか機械君か人の命か扱われることに扱われる自然の命どれを救いたい
扱われることに扱われる自然の命を私は守りたい
金が無くなったら殺される概念があるんだぞ
386:１３２人目の素数さん
19/10/13 18:07:23.51 V6/d9xmP.net
>>346
サイコバスおサルの屁理屈か
まあ、頑張ってみな
387:Mara Papiyas
19/10/13 18:07:53.62 2pwdGOo0.net
>>347
オレが守りたいのはオレ自身だけだｗ
カネだけ見てると、肝心なものが見えなくなるぞ
誰が得をし誰が損をしてるか 見ることだ
無駄な仕事で儲けてる奴は悪党なんだよ
388:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:08:00.27 BCKVKYa1.net
>>348
今一切概念の話は禁止な
セクハラ行為だから
パンちらみたいなもん
セクハラ行為禁止
389:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:10:28.52 BCKVKYa1.net
>>350
これらの文章を読むには後6年はやかったな。
今から6年頑張って生きろ
お前がお前を守りたいといったな
代格者の特徴だ。gantzの黒い玉のす～ハーする奴の事だ代格者とは。
390:Mara Papiyas
19/10/13 18:10:47.67 2pwdGOo0.net
>>348
貧乏人はカネというシステムで殺される
必要な労働をしてくれる貧乏人がいなくなったら金持ちは飢えて死ぬぞｗ
カネなんかいくらあっても無意味
カネで買えるものがなくなるんだからなｗ
391:Mara Papiyas
19/10/13 18:12:34.41 2pwdGOo0.net
>>351
じゃ、君の仕事の話をしよう
いったい何をやってるんだい？
ここの馬鹿の似非数学よりは
よっぽど面白いと思うぞ
392:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:13:18.99 BCKVKYa1.net
>>353
新聞読んで代格者のトランプ大統領がこの世をどうやったら守れるか
内緒にしている裏の仕組みを新聞に書いてある程度の即ち新聞だけでトランプ大統領と安倍の仕事を追って研究しなはれ
393:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:15:51.67 BCKVKYa1.net
>>354
教えてやろう障害年金障害者手帳二級でもらいながら
週二日間B型作業所で働いている
時給180円
そろそろ週三日間になる予定
精神病院には三�
394:x入院し。 得て四カ月でそれぞれ退院し 一度は連続で一ヶ月隔離室もあった。
395:Mara Papiyas
19/10/13 18:15:58.42 2pwdGOo0.net
>>352
＞”代格者”
聞いたことない言葉だな
君はどうも統合失調症らしいな
いや、別に侮るつもりなんかないぞ
病気だからな
ここのリコウぶった馬鹿の書き込みに比べたら全然マシだ
396:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:16:54.35 BCKVKYa1.net
>>357
その通り
病名統合失調症です
397:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:20:31.36 BCKVKYa1.net
4500億円イートインがどうので騙しとったのは許せない
398:Mara Papiyas
19/10/13 18:20:39.78 2pwdGOo0.net
>>356
そうか
>>333の”Bullshit Jobs”ってのは
あんたの仕事のことじゃないよ
東大とか京大とかいう大学を卒業した連中が
一流企業やらなんやらでやらかしてる仕事
のことをいってるつもりだ
要するに学歴が有能の証だという信仰はデタラメってことさ
そりゃある種の能力には秀でてるかもしれんが
それは世の中の役に立つこととは無関係ってことさ
399:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:21:24.32 BCKVKYa1.net
8000億円じゃなく1.25兆円が消費税5%から8%にした贈幅なのに
400:１３２人目の素数さん
19/10/13 18:21:45.47 V6/d9xmP.net
>>357
おサルは、面白いな
頑張れよ(゜ロ゜;
401:１３２人目の素数さん
19/10/13 18:21:46.90 V6/d9xmP.net
>>357
おサルは、面白いな
頑張れよ(゜ロ゜;
402:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:24:24.81 BCKVKYa1.net
>>360
東大京大も頭弱くて金のなる道具使いの無能な頭で金のなる木にしがみつかなきゃいけてけないの知らないのか。
大企業は知ってて
株主は宇宙が壊れないように馬鹿の名高いだけの奴らすら守ってんだよ
東大京大と孫正義は別物。
403:Mara Papiyas
19/10/13 18:24:47.02 2pwdGOo0.net
>>359
そもそもカネのあるヤツから税金をとらない時点でオカシイ
しかしそれは税制の問題じゃない
そもそもカネというシステムが権力者の都合で出来たものだ
というのが一番の大問題なんだ
議会で変革するとかいうのは無理
根本的にブッ壊すしかない
404:Mara Papiyas
19/10/13 18:26:38.97 2pwdGOo0.net
>>364
＞金のなる木にしがみつかなきゃいけてけない
それはカネにとらわれてる証拠
カネは物理法則じゃないｗ
405:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:26:52.35 BCKVKYa1.net
役に立たない名高い馬鹿は大企業の底辺で働くんだよ
孫正義とかマークザッカーバーグとかひろゆきが支持して
国はまわっていく
嘘は言っていない
すぐアメリカのガキはLiesって反論するから嘘は言わなかった。
406:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:27:55.00 BCKVKYa1.net
>>366
ごもっとも
ルネトムのカタストロフィの本をアマゾンで注文して読むように
407:Mara Papiyas
19/10/13 18:31:38.39 2pwdGOo0.net
>>368
＞ルネ・トムのカタストロフィの本
昔読んだが、現実の問題にはそれほど役には立たなかったな
408:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:31:51.07 BCKVKYa1.net
>>365
因みに増税は最後の切り札で上げていくと係数率が下がってハイパーインフレーションを起こす。
それまた、格差が生まれないように%の低い間の増税なら格差が生まれにくく
つまり生活が人々の間で逆転しない。
ただ、貧乏人の100円は価値が高いことは本人にとって覚えておくこと。
409:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:33:42.49 BCKVKYa1.net
>>370
日本もアメリカも寿命がきていると思え
増税したということは最後の切り札を使ったしぬきのさくせんというわけだ
ルネトムのカタストロフィよんだのはえらい!!！！
410:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:36:32.94 BCKVKYa1.net
金でゾイドビーストライガ～買える
面白いだろ!!？？金の仕組みって価値って。
411:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:38:13.36 BCKVKYa1.net
スマホですよ、ずっと
聞きたかったんでしょ
412:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:41:01.13 BCKVKYa1.net
金のある人は言うでしょう
どうぞ月給7万円になるまでとってってくださいって。
但し経済が壊れて女の子の処女の数々を守れなくていいならって
嘘は言っていない。
がんばれ文章ちゃん。
413:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:42:42.52 BCKVKYa1.net
>>374
だからトランプ大統領の新聞だけの記事を読み続けとけ
代格者だから
何が守りたかったかあやふやにわかる。
414:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:43:11.81 BCKVKYa1.net
>>375
安倍ちゃんも含めてな
415:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:44:54.17 BCKVKYa1.net
俺がやってた荷揚げ屋のハンドキャリー旧A.C.K.の親分は英語も数学も達者だったのに仕事に荷揚げ屋専門にしたんだぞ
代格者だからな。
416:１３２人目の素数さん
19/10/13 18:46:47.65 86NJxxov.net
時間軸がコンフリクトしたか
流暢なのに支離滅裂
支離滅裂なのに流暢
まるで、白昼夢かつ、
思考速度は無限大で、空回り
優秀すぎるのかも知れない。
417:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:55:08.54 BCKVKYa1.net
>>377
大工の友達を守りたかったはず
良いと思う心と命と魂と精神が。
418:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:56:06.39 BCKVKYa1.net
後は内緒
419:ID:1lEWVa2s
19/10/13 18:56:54.84 BCKVKYa1.net
煙草吸ってくる
420:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:17:45.96 fp18P2o5.net
死ぬ死ぬ詐欺だけど
体ボロボロで今日死ぬかもしれない。
421:
19/10/13 19:27:43.84 bzmhiEIb.net
>>382
体ボロボロといっても私ほどは酷くないでしょう
どんな自覚症状がありますか？
422:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:29:39.86 87Wfcy4Z.net
>>383
顔骸骨になるまで神経壊れた
その時隔離室一ヶ月連続でヒルナミン注射打って貰ってなおしてもらった
423:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:31:05.75 87Wfcy4Z.net
あと他にもあるが内緒
424:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:32:28.05 87Wfcy4Z.net
あと隔離室一ヶ月のとき赤と青のカプセル飲まされそうだった
425:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:32:47.78 87Wfcy4Z.net
あれは致死率1位で死ぬから拒否した
426:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:34:21.27 87Wfcy4Z.net
>>386
調べても出てこないよ
裏の薬だから
427:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:36:54.04 87Wfcy4Z.net
多分今名前聞いても精神医学法上教えてくれない。
担当医は高沢院長
また、もう一人杉浦副院長
グリザリルは少しのんだが
副作用で死ぬとこだったからやめてもらった。
高沢院長が杉浦副院長のヒルナミン無くしたことに怒って高沢院長も処方再開してくれた
グリザリルは後で副作用の報告がでるからやめときな
428:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:38:11.62 87Wfcy4Z.net
高沢院長は薬には詳しくない
杉浦副院長が詳しい
それを高沢院長は認めなかったから杉浦副院長が裏で怒ったはず
429:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:40:29.36 87Wfcy4Z.net
注射で治るのは知ってたけど薬拒否した場合だから
それまで飲むの我慢して
隔離室一ヶ月の内の後半わざとおさえられるかたちの場面つくって
わざと注射打って貰うようにした
430:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:41:49.03 87Wfcy4Z.net
首押さえられたとき強すぎだった
死ぬかと思った
注射打っていいから首おさえるのやめて死ぬ死ぬって言って
打って貰った
431:
19/10/13 19:42:12.70 bzmhiEIb.net
>>384
おお、その手の薬の愛好者ですか！私とおんなじではないですか
私もD-2遮断薬を愛好しており、ゆるいものではドグマチール、最近は出世してセレネース等ですねえ
＞赤と青のカプセル飲まされそうだった
うーん、それは神薬ベゲタミンですか？たしかにあの赤玉はよく効きますよ…
432:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:46:30.97 87Wfcy4Z.net
>>393
違う。赤と青の左右の色のタウカプセル。
飲んだら即死ぬ
裏の薬用意
433:されたから名前はない。 多分二度と教えてくれない。 あの時精神医学法上の特例がでてたはず。 かなりひどかったから。 あなたもですか。代格者。
434:ID:1lEWVa2s
19/10/13 19:48:10.41 87Wfcy4Z.net
体が動かなかった
ご飯食べさせて貰ってた。
あの時職員の体も壊れてた。
テレビの色が変わった日。
435:
19/10/13 19:55:31 bzmhiEIb.net
>>389
クロザリルが正解ですねえ
まあ本来的な精神分裂症は不定愁訴的な症状は本筋ではないので、あなたの受けた投薬はちょっと変ですね…
436:
19/10/13 19:57:42 bzmhiEIb.net
>>394
薬に裏表はないですよ、でないと保険適用されないでしょう？
保険でまかなえたのなら、それはみんなあなたのいうところの「表の薬」でしょうね
薬代でウン万円はらったのなら、あなたのいうところの「裏の薬」もあるのかもしれませんが
437:
19/10/13 20:00:52 bzmhiEIb.net
>>389
クロザリルで副作用とか、あなた弱い薬でそんな弱音を吐いちゃいけませんよ
もっと強い薬があって、私の知るところでは今飲んでるセレネースが最強ですね、これより強い薬は私もしらない
ああ一つあったね、神薬「ベゲタミンA」ですね
438:Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
19/10/13 20:02:06 2pwdGOo0.net
>>393
＞ベゲタミン
ああ、あの悪名高い・・・
たしかクロルプロマジン・フェノバルビタール・プロメタジンを合わせた薬
今時バルビタール系の睡眠薬とか処方しないよ
ベンゾジアゼピン系だって長期服用はヤバイといわれてるのに
統合失調症の薬だと、最近は
エビリファイとかレキサルティがいい
って聞きますけどね
439:
19/10/13 20:07:52.65 bzmhiEIb.net
>>399
エビリファイは確かに好評ですね、私も一時期、その回春作用を期待してお願いしていましたが、あまりそんな作用はありませんでした。
レキサルティは、弱すぎて私に処方されたことはありませんでした。
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
＞今時バルビタール系の睡眠薬とか処方しないよ
たしかにベゲタミンは製造中止になり、私もベゲタミン難民でして、未だにいろいろ睡眠剤を彷徨している最中です、ベルソムラなんて弱すぎて全然だめなんですねえ…
440:Mara Papiyas
19/10/13 20:08:16.99 2pwdGOo0.net
ドグマチールは、一時期、睡眠薬（マイスリー）のせいで
体調が悪かったときに処方されて飲んでたな
いまは睡眠薬もドグマチールも飲んでないけど
441:Mara Papiyas
19/10/13 20:11:19.54 2pwdGOo0.net
>>400
ベゲタミンに慣れちゃった人にベルソムラは効かないよ
ま、作用の仕方が違うんですがね
私も一時期マイスリーからベルソムラに変えられたけど
全然効かなかったですね
442:Mara Papiyas
19/10/13 20:16:46.48 2pwdGOo0.net
芥川龍之介が自殺に使ったといわれるヴェロナールはバルビタール
マリリン・モンローの自殺（？）の薬もこれ
（？）をつけたのは、他殺説があるから
アメリカは何やらかすかわからんからね
443:Mara Papiyas
19/10/13 20:20:59.51 2pwdGOo0.net
精神病トークというか向精神薬トークの合間に
馬鹿がなんか書いてたみたいだけどつまんないから黙殺しちまったｗ
ホントあいつは馬鹿だしつまんないし生きてる価値ゼロだなｗ
444:ID:1lEWVa2s
19/10/13 20:22:46.20 kh16agAY.net
>>404
そういうこと言わない
445:
19/10/13 20:26:19.88 bzmhiEIb.net
>>399
＞たしかクロルプロマジン・フェノバルビタール・プロメタジンを合わせた薬
この配合は神業だと、ここでも称えられていますね
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
＞あれを最初に作った人は天才である。
＞2つの傑出している薬、コントミン、フェノバールが含まれていることが重要である。
＞抗精神病薬、抗てんかん薬、抗パーキンソ
446:ン薬のトリオが入っており、完結している。
447:Mara Papiyas
19/10/13 20:47:11.89 2pwdGOo0.net
>>405
一応、そういうキャラ設定だからｗ
>>406
神業なのか悪魔の業なのかは分からんけど
そういうこと魔王のオレがいっちゃダメかｗ
448:１３２人目の素数さん
19/10/13 21:57:48.60 V6/d9xmP.net
>>406
C++さん、どうもガロアスレのスレ主です
C++さん、薬処方されているほうでしたか
私は、薬の名前サッバリですわ(^_^)
サル石も同じか
まあ、しかしサイコバスの治療薬は、ないからな～！(゜ロ゜;
449:Mara Papiyas
19/10/13 22:31:06.19 2pwdGOo0.net
>>408
で、結局、ツェルメロの構成法でのωは
馬鹿のやり方では実現不能、ってのは
理解したのかい？ｗ
知障の治療薬もないからな(￣ー￣)
450:１３２人目の素数さん
19/10/13 22:42:34.18 lOWuZmUx.net
{{…}} は正則性公理に反するのでダメですね
結局 ∞∈N を違う言い方で言ってるだけ
超限順序数とか聞きかじりで理解してないんでしょう
451:１３２人目の素数さん
19/10/14 07:10:46.02 E6sfU4BT.net
>>409-410
・極限は、ツェルメロとノイマンで、違って良い
・正則性公理は、無限上昇列を禁止しない
・すなわち、無限上昇列の任意の位置から、逆に降下する無限列は、禁止されていない
禁止されているのは、底抜けの無限降下列（つまり、最小元のない無限降下列）だよ(゜ロ゜;
・超限順序数を使って、超限回繰り返しを、定義する
ノイマンのωは、後者関数を、超限回繰り返して生成したと解することができる
同様に、ツェルメロのωは、後者関数を超限回繰り返して生成したと解することができる
QED(゜ロ゜;
452:Mara Papiyas
19/10/14 07:27:17.27 llLaGKvq.net
>>411
>・極限は、ツェルメロとノイマンで、違って良い
馬鹿はツェルメロ構成の場合の極限の数学的定義を示せ
>・正則性公理は、無限上昇列を禁止しない
> すなわち、無限上昇列の任意の位置から、
> 逆に降下する無限列は、禁止されていない
無限上昇列の任意の位置は、開始位置からの有限回上昇
したがってどこから下降しても有限列 馬鹿か貴様ｗｗｗ
>・超限順序数を使って、超限回繰り返しを、定義する
> ノイマンのωは、後者関数を、超限回繰り返して生成したと解することができる
これ嘘なｗ
ノイマンのωはa∪{a}と等しくなるようなaを持たない
つまり、後者関数を適用してできたものではないｗ
> 同様に、ツェルメロのωは、後者関数を超限回繰り返して生成したと解することができる
これも嘘なｗ
つまり ツェルメロのω’も{a}と等しくなるようなaを持たない
もし、構成するとすれば、singleton（単独要素）ではない、ってことだ
馬鹿はこんな単純なことにも気づけない
統合失調症はクスリで治る可能性があるが
馬鹿にはつけるクスリがないｗ
453:現代数学の系譜 雑談
19/10/14 09:33:41.80 w6tqRMw5.net
>>412
>>・極限は、ツェルメロとノイマンで、違って良い
>馬鹿はツェルメロ構成の場合の極限の数学的定義を示せ
ほいよ（＾＾
下記で尽きている
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
数学の話題
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
極限 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
千葉大の4年生、院生向けの極限の紹介文
(抜粋)
(1.1.1) . この文章は千葉大の学生向けに書いた極限についての紹介文です。主に [Ta78], [Ka76] および
[Mac98], を参考にしています。
(1.1.3). 極限 (逆極限, 順極限) の概念は, 歴史的には様々な形で現われた。当初はポセット (部分順序集合)
を添字集合とする形で定式化され, 特にポセットが有向 (directed ないしは filtered) な場合に詳しくその性質
が調べられたようである。そのため現在でもそのような仮定の下で定義されることも多い。その後, 有向とは
限らない一般のポセットや, ポセットではなく小さい圏の上での極限�
454:ﾆして定式化されるようになった。この 文章では, まずは直観的に扱いやすいポセット上の極限を一般的な圏の場合に説明する。次に, 環上の加群の 極限について少し詳しく見た後, 圏の上の極限について極限を定式化しなおすことにする。 (2.1.5) 定義. ポセット S が有向 (filtered ないしは directed) とは, 任意の x, y ∈ I に対し x <= z かつ y <= z となる z ∈ I が存在することである。全順序であればもちろん有向である。 (2.1.6) 例. 自然数の集合 {1, 2, 3, . . .} を N とする。N と通常の大小関係 <= の組は全順序集合である。 1→ 2→ 3→ 4→ 5→ http（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2018-03-22 圏論の極限を具体的に (抜粋) 小さい圏Cから集合圏Setへの関手 F:C→Set に限定して、その極限を具体的に扱います。具体的とは、極限を、（無限かも知れない）直積と条件絞り込みで実際に構成することを意味します。具体的構成の方針（精神）は、「錐〈すい〉集合関手の表現対象を作りましょう」です
455:１３２人目の素数さん
19/10/14 09:43:55.88 yDLeEzQX.net
そもそも超限帰納法を誤解してるな。
自然数の部分集合Xについての命題
0∈X ∧ ∀x(x∈X ⇒ x+1∈X) ‥‥(1)
0∈X ∧ ∀x(∀y(y∈N ∧ y<x ⇒ y∈X) ⇒ x∈X) ‥‥(2)
の二つは同値で場合に応じて好きな方を使っていい。
いずれもX=Nのための十分条件である。
しかし整列順序集合Wの部分集合Xについての命題
0∈X ∧ ∀x(x∈X ⇒ x+1∈X) ‥‥(1)
0∈X ∧ ∀x(∀y(y∈W ∧ y<x ⇒ y∈X) ⇒ x∈X) ‥‥(2)
は同値ではない。(2)はX=Wの為の十分条件であるが(1)はそうではない。
なので(2)⇒X=Wが超限帰納法と呼ばれるものなのだけどスレ主は(1)と(2)の区別ができていない。
456:現代数学の系譜 雑談
19/10/14 10:07:37.61 w6tqRMw5.net
>>413
・任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ωが定義されたとする（これは同型を除いて一意）
・ωは、順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点
・集積点であるとは、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
・よって、下記の「0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)」上昇列から、
S(ω)→ｎ（ｎは有限）の ”無限降下列”を考えると
集積点ω（＝極限順序数）を通過するので、「S の点を無限に含む」、即ち、無限の自然数の元を含む
・しかし、構成法からも分かるように、この”無限降下列”は最小元をもち、正則性公理（＝最小元を持たない）には反しない
QED
(参考>>322もご参照)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論（英語版）における極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、極限順序数である。
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集積点/極限点
(抜粋)
定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す
この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
T1空間
(抜粋)
X が T1-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が分離できるときに言う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
(抜粋)
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), ・・
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
457:Mara Papiyas
19/10/14 10:12:49.10 llLaGKvq.net
>>413
馬鹿が「ほいよ」というときは、必ずといっていいほど見当違いｗ
∋で列をつくるんだからω’∋ａとなるａを示せなくては意味がない
馬鹿のやり方がどんなものか
馬鹿自身示せないから
分かりようがないが
・ω’＝{{…}}だというなら延々と続いて
有限回で{}にたどりつかないので
無限降下列ができあがる
・ω’＝…{{}}…だというなら
いかなるｎ’についてもω’∋ｎ’でないし、
そもそもω’∋ｘとなるｘが存在するとも思えんから
集合としての体を為してない
ω’＝{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
ならいかなるｎ’についてもω’∋ｎ’となる
もちろんω’はsingletonではないが、
別にsingletonでなければならない理由なんてない
馬鹿がsuc(a)={a}から勝手に誤解してるだけ
458:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/14 10:28:37 w6tqRMw5.net
>>415 補足
この話は、すでに>>42,>>52にモデルを書いておいたが
1)閉区間[0,1]内の数列
0(=1-1/1),1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・,(n→∞)1(=1-1/∞)=ω
ができる
2)同様に
閉区間[1,2]内の数列
1(=2-1/1),2-1/2,2-1/3,・・,2-1/n,・・,(n→∞)2=(2-1/∞)=ω
ができる
3)上記1)2)を直結すると
閉区間[0,2]内の数列
0(=1-1/1),1-1/2,1-1/3,・・,1-1/n,・・,(n→∞)1(=1-1/∞)=ω=(=2-1/1),2-1/2,2-1/3,・・,2-1/n,・・,(n→∞)2=(2-1/∞)=ω + ω
ができる
4)要するに、例えば
奇数列 1,3,5,・・・
偶数列 2,4,6,・・・
この2つを直結すると
1,3,5,・・・、2,4,6,・・・になる
これが、3)の閉区間[0,2]内の数列と全単射になり、ω + ωの数列になる
5)で、「1,3,5,・・・、2」から、2→1の”無限降下列”がとれるが、最小元を持つので、正則性公理（＝最小元を持たない）には反しない
QED
459:Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
19/10/14 10:34:31 llLaGKvq.net
>>417
>「1,3,5,・・・、2」から、2→1の”無限降下列”がとれるが
これ嘘ねｗ
2のすぐ下の元がないから、そもそも降下列にならないｗ
貴様、ほんと底抜けの馬鹿だなｗ
460:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/14 10:44:43 w6tqRMw5.net
>>416
＞∋で列をつくるんだからω’∋ａとなるａを示せなくては意味がない
その批判は、半分は正しい
下記の順序数 注釈2の 批判と類似だね
だが、順序型の概念を使うことで回避できて、
ノイマンとツェルメロは、順序同型になる
だから、ツェルメロを使って、同じことができるって話になるんだ（下記「自然数」ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
注釈
2^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。
ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。
したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。
これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている。
だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。
順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。
ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。
詳細は「順序型」を参照。
つづく
461:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/14 10:45:21 w6tqRMw5.net
>>419
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
462:自然数 (抜粋) 形式的な定義 自然数の公理 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 空集合を 0 と定義する。 0:=Φ ={} 任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 suc (a):=a ∪ {a} 0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。 自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。 以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 (引用終り) 以上
463:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/14 10:47:47 w6tqRMw5.net
>>418
＞ 2のすぐ下の元がないから、そもそも降下列にならないｗ
おまえの「降下列」の定義は？
おれは、上昇列の双対の意味で、「降下列」を使っている
だから、
降下列があれば、その双対で上昇列があり
上昇列があれば、その双対で降下列が存在する
464:Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
19/10/14 10:52:06 llLaGKvq.net
>>419
＞＞∋で列をつくるんだからω’∋ａとなるａを示せなくては意味がない
＞その批判は、半分は正しい
貴様の文章は２か所間違ってる
まず批判ではなく指摘だ
そして半分ではなく全部正しい
＞だが、順序型の概念を使うことで回避できて、
何がどう回避できると妄想してるんだ？この馬鹿はｗ
＞ノイマンとツェルメロは、順序同型になる
ノイマンのωに対応するツェルメロのω’は存在する
しかしそれは貴様の考えるような形のものではなく
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}だ
貴様は馬鹿だから、suc(a) := {a}にとらわれて
ω’もsingletonの筈だ、と誤解してるだけｗ
465:
19/10/14 10:53:04 yDLeEzQX.net
誰か>>327の証明入りますか？
rankについての議論を使うのでスレ主にはちょっと無理かもしれませんが。
遊びに行くので今は無理ですが、興味ある人いれば書きます。
466:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/14 10:53:16 w6tqRMw5.net
>>421
補足
下記、
反対圏（=双対圏）の
例 ”半順序”な（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
反対圏
(抜粋)
圏論という数学の分野において，与えられた圏 C の反対圏（はんたいけん，英: opposite category），逆圏（ぎゃくけん）あるいは双対圏（そうついけん，英: dual category）Cop は射を逆にする，つまり，各射の始域と終域を交換することによって作られる．
逆にする操作を2回やるともとの圏になるので，逆圏の逆圏はもとの圏自身である．
記号で書けば， (C^op)^op=C である．
例
例の1つは半順序の不等式の向きを逆にして得られる．つまり X が集合で <= が半順序関係のとき，新しい半順序関係 <=new を
x <=new y ⇔ y <= x
によって定義できる．例えば，子と親，あるいは子孫と先祖という逆のペアがある．
467:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/14 10:53:47 w6tqRMw5.net
じゃｗ（＾＾
468:Mara Papiyas
19/10/14 10:54:42.41 llLaGKvq.net
>>421
＞おれは、上昇列の双対の意味で、「降下列」を使っている
降下列を定義するのは馬鹿の貴様ではないｗ
数学者がすでに定義している
理解できずに嘘定義をデッチあげる貴様が馬鹿ｗ
貴様、正規部分群の定義でやらかした
自分の恥ずかしい間違いから何も学んでないのか？ｗｗｗ
469:Mara Papiyas
19/10/14 10:56:33.59 llLaGKvq.net
>>425
二度と帰ってこなくていいぞ 馬鹿めｗｗｗ
470:Mara Papiyas
19/10/14 11:02:18.06 llLaGKvq.net
>>423
時間に余裕があるときに書き込むのがよいと思う
ただここの馬鹿相手に数学科学生レベルの説明をするのは無駄
そもそも定義も公理も理解してないし、
そこから論理的に推論しなければ
証明としての体を為さない
ということも全然分かってない
馬鹿はただ式を見て直感したことをわめいてるだけ
動物が信号刺激を受けて本能行動をやらかすのと同じ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
471:１３２人目の素数さん
19/10/14 11:06:08.75 yDLeEzQX.net
>>428
では気が向いたら書きます。
472:Mara Papiyas
19/10/14 11:27:30.16 llLaGKvq.net
>>429
その間、馬鹿を弄っときますｗ
473:１３２人目の素数さん
19/10/14 12:46:52 CsedbQse.net
>>420
例えば 3 := {2} = {{{{}}}} からは、
{{{{}}}}∋{{{}}}∋{{}}∋{}
と辿ることができるが（∈有限降下列）、
{{…}} からは、
{{…}}∋{{…}}∋…
と、有限回で{}へ辿り着くことはない（∈無限降下列）。
正則性公理は∈無限降下列の存在を禁じているので {{…}} はZF上の集合ですらない。
一方
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
の任意の元は上記前者タイプなので、∈無限降下列は存在しない。
474:
19/10/15 02:38:43 l79/50AZ.net
>>420
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
うん、どこにも ω={{…}} になるとは書かれてないねｗ
475:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/18 11:47:17 X/c9sPkS.net
グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含む
”U の各元のすべてのシングルトン”ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
グロタンディーク宇宙 U が以下のようなものを含むことが容易に証明される:
・U の各元のすべてのシングルトン。
・U の元によって添え字付られた U の元のすべての族のすべての積。
・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての直和。
・U の元によって添え字付られたU の元のすべての族のすべての共通集合。
・U の2つの元の間のすべての関数。
・濃度が U の元となる U のすべての部分集合。
476:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/18 11:50:33 X/c9sPkS.net
”U の各元のすべてのシングルトン”ｗ（＾＾
シングルトンは、無制限
有限ではない(゜ロ゜;
477:１３２人目の素数さん
19/10/18 11:52:26.69 ospgeXvi.net
各元はではない。
各元のです。
478:Mara Papiyas
19/10/18 19:13:34.77 yJv1enDY.net
馬鹿がガロアスレで凹られて帰ってきたｗｗｗ
>>433
＞グロタンディーク宇宙 U が
おまえ、「グロタンディーク宇宙」って言いたいだけちゃうんけ？
※尾野真千子が演じた「カーネーション」の小原糸子を想像して読んでね
あぁぁ、あほくさｗ
479:Mara Papiyas
19/10/18 21:26:25.79 yJv1enDY.net
馬鹿がまたガロアスレ立てたらしいが
散々初歩的な間違いを繰り返したから
まともな奴は書き込まないだろう
480:現代数学の系譜 雑談
19/10/18 21:51:07.72 Zm+yHrIo.net
>>434
追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集合
・すべての遺伝的有限集合 の集合 V_{\omega }}V_\omega 。
他の例は構成がより困難である。
大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 k に対して、k よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
任意のグロタンディーク宇宙はある k に対し u(k) の形となる。
これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである:
グロタンディーク宇宙 U に対して、|U| は零、 アレフ0、もしくは強到達不能基数のいずれかとなる。
また、k が零、 アレフ0、もしくは強到達不能基数ならば、グロタンディーク宇宙 u(k) が存在する。
さらに、u(|U|) = U かつ |u(k)| = k となる。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できないため、空集合と Vω 以外の宇宙の存在はどれも ZFC から証明することができない。
481:現代数学の系譜 雑談
19/10/18 21:52:16.53 Zm+yHrIo.net
>>438 文字化け訂正
・すべての遺伝的有限集合 の集合 V_{\omega }}V_\omega 。
↓
・すべての遺伝的有限集合 の集合 Vω 。
482:Asura
19/10/19 07:08:31.13 x16MRUxI.net
グロタンディーク宇宙Uに{{…(無限個)…}}は存在しないよ
483:１３２人目の素数さん
19/10/19 15:25
484::08 ID:EHt0GXrI.net
485:◆y7fKJ8VsjM
19/10/19 16:31:58 x16MRUxI.net
勉強しない奴はネタがなんでも凹られるでしょｗ
486:{}
19/10/20 08:48:09.20 n9MZ9SCV.net
集合論ではもはや弁解の余地がないと観念したのか
ガロアスレで連投しまくってるね
ま、無駄なあがきだがｗｗｗ
487:
19/10/20 10:57:49 XNQw6tig.net
{{…(無限個)…}} が存在し得ないのはあくまで正則性の公理下だからコレを外すなら存在し得るかもしれない。
のでその意味ではユニバースを持ち出す意味はある。
しかしスレ主の主張はaccとdccの不理解から正則性の公理下でも存在し得ると言ってるのでこの話持ち出すのは筋違いないだな。
488:{} ◆y7fKJ8VsjM
19/10/20 11:26:50 n9MZ9SCV.net
>>444
おっしゃる通り、正則性公理を外した集合論なら存在してもかまわない
で、ここの馬鹿は「終わりがあればいいんだよ！」とか
いってるだけなので全然見当違い
馬鹿は考えずに直感したことを吠え続けるだけなので
いつまでたっても誤りに気づけない
489:１３２人目の素数さん
19/10/20 11:50:26.10 bfKlPWyu.net
X={{…}} を見て、X={X} が分からないってかなりヤバいと思う
490:現代数学の系譜 雑談
19/10/21 22:18:01.95 P3acsak1.net
>>446
コンピュータ言語の記法やね
「a=a+１」
いわゆる、再帰的な式な（＾＾
プログラミングが義務教育に入ったらしいね
（数学記法では、”a=a+１”はありえないだろうけどね）
URLﾘﾝｸ(ratan.dyndns.info)
C言語 forを使った繰り返し条件(ループ)
サンプル
変数【 a 】に整数『１』を代入し、【 a<=１０ 】で『１０』以下なら繰り返し【 a=a+１ 】で変数『a』に『１』を加え、そのつど『こんにちわ』を表示する。と言う繰り返し条件（ループ）です。
for(a=1; a<=10; a=a+1){
print("こんにちわ\n");
}
491:現代数学の系譜 雑談
19/10/21 22:24:07.99 P3acsak1.net
”The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo?Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. ”
なので、”beyond the usual axioms of Zermelo?Fraenkel set theory”で、ZFを含んでいるでしょ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Grothendieck universe
(抜粋)
The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo?Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals.
492:１３２人目の素数さん
19/10/21 22:43:12.98 trztql4C.net
だからそもそも文章読み間違ってるって。
Uの各元はシングルトンではなく、Uの各元のシングルトンはUの元だよ？
考えもせずにシングルトンって言う単語だけに反応してるから意味が取れないんだよ。
493:{}
19/10/21 22:58:17.59 fwDtM7dP.net
>>449
1はだいたい粗雑なんだよ
Ｇスレでもまさかの巡回置換記法誤解が露見したしｗ
こんなヤツが阪大卒とか絶対嘘だろｗｗｗ
494:１３２人目の素数さん
19/10/21 23:17:18.71 55/7dvj1.net
>>447
なにをトンチンカンなこと言ってるのやらｗ
プログラミング言語の"="は、左辺の変数に右辺の値を代入するという指示であり、数学の"="とは全く別物ｗ
頭に蛆でも湧いてんのか？ｗ
495:現代数学の系譜 雑談
19/10/22 00:28:15.22 u309yKT7.net
>>449
>Uの各元はシングルトンではなく、Uの各元のシングルトンはUの元だよ？
?？
・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・
・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・
ケーキを食べ尽くすことはできないから、
上記のシングルトンは有限に留まるですかね？（＾＾
なんか、聞いたセリフだなｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
・U の各元のすべてのシングルトン。
496:１３２人目の素数さん
19/10/22 00:56:52 81NNHuB4.net
ホントにわかってないな？
Uの各元のシングルトンはまたUの元だよ？
Uにはシングルトンでない元も山ほど入ってるんだよ？
君が今存在してるって言ってるΩは
Ω∋x1∋x2‥∋xnとだどって行っていつまでもシングルトンしか出てこないものでしょ？
Uにはシングルトンでも何でもないものもいっぱいはいってるし、そもそもU自体シングルトンじゃないでしょ？
別スレ見ててもわかるけどとても他人と数学議論ができるレベルにないよ。
497:{}
19/10/22 07:36:14.63 DEgJ0Qgt.net
>>453
ああ、この馬鹿はとことん勉強嫌いだから
数学科の学生ならみな知ってる基本知識すらない
だから↓こんな馬鹿なことを平気で書いて恥ずる色もないｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:104番)
>例えば、コーシーの２行に書く記法で
>巡回置換(2354)なら
>(1,2,3,4,5)
>(1,3,4,5,2)
>って話で
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:111番)
>>巡回置換表示で(2354)と書いたら
>> ２→３→５→４→２
>>の意味だろが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:119番)
>That's right！
>その通りでした（＾＾；
>いいつっこみだ
498:現代数学の系譜 雑談
19/10/22 09:06:44.58 u309yKT7.net
>>454
ぼくちゃん、話題そらしに必死ｗ（＾＾
499:{}
19/10/22 09:15:59.56 DEgJ0Qgt.net
>>455
1の坊やが何ほざいてんだ？ｗ
{{…(無限個)…}}なんて、正則性公理と矛盾するんだよ
無限降下列が存在するからなｗ
ツェルメロの構成法での「ω」はシングルトンじゃなく
{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
だな。これなら無限降下列は存在しない
どの要素をとっても有限回で{}に行きつくから
500:現代数学の系譜 雑談
19/10/22 09:28:24.35 u309yKT7.net
>>453
ホントにわかってないな
（>>452）
・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・
・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・
のように、ある元から、シングルトンの生成を繰返して、無限の上昇列を構成することは可能だ
だが、このような、無限上昇列は、正則性公理では禁止されていない
当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、（最小元が存在するため）禁止されていないので、存在しうる
禁止されているのは、空集合以外で、「∈ に関して極小となる元 z ∈ x がない」集合（坪井）だ
禁止されているのは、”無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...”（wikipedia）のように、底なしの無限下降列ですよ（必ず「 x∋x_1∋x_2∋...」と、底なしを示す添え書きがあるよ）
参考
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
数理論理学II 坪井 明人 筑波大学
(抜粋)
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . . . . . . . 9
空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には
意味している．基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意
味で技術的な公理である．しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや
すくなるので，通常は集合論の公理として加える．
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正則性公理
(抜粋)
・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...
501:１３２人目の素数さん
19/10/22 09:30:53.38 2aqzX71c.net
だから存在し得ると言うのと存在するのはべつなんだよ？
存在しない事が証明できるものは存在しないんだよ？
存在しない事の証明与えてるでしょ？
君証明読めないの？
502:{}
19/10/22 09:39:20.11 DEgJ0Qgt.net
>>457
＞・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
＞当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、・・・
馬鹿に質問
503:だｗ どこから逆に辿れば無限降下列になるんだ どの集合も{}から有限ステップで到達するぞ どこから逆に辿っても有限ステップで{}に戻る 「無限上昇列を逆に辿る」といくら口でいっても 肝心の出発点がとれなきゃ無意味ｗ さすが 「ペアノの公理から自然数∞の存在が導ける！」 と豪語した馬鹿だけのことはあるｗ
504:１３２人目の素数さん
19/10/22 09:44:48.63 gclLY16S.net
>>457
どこがわからないかわからないと堂々巡りになるから確認。
仮定はZFC。
主張1)
∀X ∃Y s.t.
∀a seq. (a1∋a2∋‥∋an, a1=X)⇔an∈Y
外延性の公理からYは存在すれば一意なのでコレをF(X)と書く。
主張2)は諦めて
主張3)
∀x∈F(X) x are singleton ⇒ rank(X) <∞
どれがわからん、知らん、納得いかない？
505:１３２人目の素数さん
19/10/22 11:00:49.36 3X6qtZsf.net
>>460
主張1)の訂正。
∀X ∃Y s.t.
∀x(∃a seq. s.t. a1∋a2∋‥∋an, a1=X,n=x)⇔x∈Y
もしかして数列の定義がダメなん？
s:sequence :⇔ ∃x s.t.
(x∈ω ∨ x=ω) ∧ (t∈s⇔∃! n∈x ∃y s.t. t=<n,y>)
論理式、数式が出てくると途端にレスしなくなるけど、レスすると完全に間違いが確定して "負け" につながる恐れがあるからレスしないの？
それともホントにわかんないの？
506:１３２人目の素数さん
19/10/22 11:33:10.48 nYvyjN1O.net
あ、∃！の位置間違えたけどわかるよね？
あとtの束縛忘れてるけどわかるよね？
要は{0,1,2,‥n-1} または ω 全体を定義域とする関数。
"関数である" の論理式に定義域を限定するための論理式を追加してるだけ。
507:{}
19/10/22 12:30:50.40 DEgJ0Qgt.net
>>461
＞論理式、数式が出てくると途端にレスしなくなるけど、
＞・・・ホントにわかんないの？
1はマジで論理式読めないんじゃね？
工学部じゃ一生目にすることないからｗ
巡回置換記法すら誤解する馬鹿だからな
あれは恐れ入った
508:１３２人目の素数さん
19/10/22 15:56:11.71 CwCP0Vgx.net
>>455
間違いを誤魔化そうと必死なのおまえじゃんｗ
509:１３２人目の素数さん
19/10/22 16:00:20.78 CwCP0Vgx.net
>>457
>当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、（最小元が存在するため）禁止されていないので、存在しうる
じゃあ存在を証明してみ？
ωの”一つ前”が存在しないのにどうやって逆に辿るのか示してもらいましょ？
510:１３２人目の素数さん
19/10/22 16:01:52.38 nYvyjN1O.net
ガロア理論勉強するだけなら一応論理式知らないでも勉強できなくはない。
一応数学の論文や教科書は論理式ではなく素の日本語、英語で書くのが原則だから。
でも理学部数学科の教程の中にほぼ例外なく論理式の理解が入ってくるのは、やはりコレガキチンと分かってる人間とそうでない人間では理解の正確さが段違いに変わってくるからだからなぁ。
ましてや集合論になったら論理式がキチンと理解できるのはほぼ必須と言っていいし。
正直論理式読めない状態で数学の勉強するって何考えてんのとしか思えないんだけど。
511:{}
19/10/22 16:21:30.87 DEgJ0Qgt.net
>>466
>＊＊理論勉強するだけなら一応論理式知らないでも勉強できなくはない。
>一応数学の論文や教科書は論理式ではなく
>素の日本語、英語で書くのが原則だから。
そこは否定しないよ、というかできないよｗ
ただバックグラウンドには論理があるからね
例えば
「任意の○○に対してある●●が存在し性質Pを満たす」
といえば
「∀ｘ∈○○∃ｙ∈●●．Ｐ（ｙ）」
のことだなと思うほうが都合がいいｗ
>集合論になったら論理式がキチンと理解できるのはほぼ必須と言っていい
>正直論理式読めない状態で数学の勉強するって何考えてんのとしか思えない
百歩譲って論理式が読めなくてもいいとしても
巡回置換記法を知らずして対称群を語るとかあり得ねぇｗｗｗ
512:１３２人目の素数さん
19/10/22 17:21:08.95 nYvyjN1O.net
数学科では早い
513:トコでは一回生の土頭から論理式読む練習するしな。 というかオレのいた大学では工学部でも土頭で論理式の読み方やってたハズなんだけどな。 理学部数学科のある大学なら大概般教の数学の授業は数学科の教官担当してるし、一応イプシロンデルタは絶対やるからな。 大学の授業寝てたんかな？
514:{}
19/10/22 18:15:25.95 DEgJ0Qgt.net
>>468
論理式の読み方なんて、英語に比べたら全然簡単だけどな
ただ初心者は∃x∀yと∀y∃xの違いが分からんでつまづいたりする
そういうのは必要なつまづきなので、避けて通ると1みたいな馬鹿になるｗ
＞大学の授業寝てたんかな？
正直数学興味ないんだろ
単にマウンティングのツールとして
ガロアとかグロタンディクとかいってるだけ
もっとも全然分かってないから只痛々しいだけ
おそらく現状は完全な窓際族なんだろう
職場から５ｃｈに書き込みしても全然怒られないとか
完全に見放されてる証拠ｗ
515:{}
19/10/25 19:40:15.65 QMdkwxsn.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:627番)
>{1,2},{3,4}は{{1,2},{3,4}}の部分集合であって元ではない
誤り
{1,2},{3,4}は{1,2,3,4}の部分集合であるが{{1,2},{3,4}}の部分集合ではない
この点については安達はGスレ1と同レベルの馬鹿
516:現代数学の系譜 雑談
19/10/27 20:15:07.03 EUeYkluT.net
これ、なかなか面白いわ（＾＾
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
MathOverflow
Where did Zermelo first model the natural numbers by iterates of the singleton operator, and have the definitions been compared by himself? asked Jun 29 '17 at 15:32 Peter Heinig
517:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/27 20:54:28 EUeYkluT.net
ほいよ
URLﾘﾝｸ(scholarpublishing.org)
Services for Science and Education Ltd
URLﾘﾝｸ(scholarpublishing.org)
Satoko Titani
Global Set Theory
Society for Science and Education (United Kingdom)
Dedicated to Professor Gaisi Takeuti (1925 ? 2017)
Contents
1 Basic set theory 11
1.1 Naive set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Formal system of set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 Gentzen’s formal system of logic . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Inference rules of LK and LJ . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Axioms of set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Construction of mathematics in ZFC . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.1 Definition of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.2 Ordered pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.3 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.4 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.5 Equivalence relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.6 Natural numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.7 Operations on the natural numbers . . . . . . . . . . . 32
1.3.8 Ordinals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.9 Integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.10 Rational number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.3.11 Real number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3.12 Complex number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.3.13 Universe of ZFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
518:現代数学の系譜 雑談
19/10/27 23:44:36.69 EUeYkluT.net
>>472 補足
URLﾘﾝｸ(scholarpublishing.org)
Services for Science and Education Ltd
Global Set Theory
Satoko Titani
Professor Emeritus of Chubu University, Japan.
Our reasoning is based on dichotomous logic. That is, we are naturally convinced that a statement is either true or false exclusively. We accept the dichotomy as axiom.
The dichotomous logic is a language of mathematics in which science is described. Set theory, which is the base of mathematics, is formulated into a formal system of a logic with set theoretical axioms. A logic provided with globalization or basic implication is called a global logic.
A set theory based on the global logic is called a global set theory. Global set theory comprehends the meta-theory of set theory.
By introducing the globalization into a set theory, we can express the truth value set and also express the universe of the set theory in the set theory. That is, global set theory is nested in the global set theory.
It follows that we can prove the completeness of global set theories such as lattice valued set theory and quantum set theory.
Logical science is founded on the base of global classical logic. Each classical statement is either true or false, and these outcomes are mutually exclusive. Thereby, the global classical theory determines true-or-false definitely.
The logical science gives us very fruitful information, even though it covers only a bounded aspect of nature that falls within the realm of logic. We see that our logic is not absolute and is in fact determined by the establishment of a truth value set, which depends on object world.
Nature in its entirety is far beyond the scope of logic. Therefore, logical science is unable to describe the entire natural universe, in the same way as a net is unable to scoop up everything in its path.
DOI: 10.14738/tnc.092018.1
Download Full Text
519:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/10/27 23:52:26 EUeYkluT.net
>>473 補足の補足
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名
千谷 慧子
チタニ サトコ
所属
旧所属 中部大学 工学部 理学教室
職名
教授
学位
理学博士(東京大学), 理学修士
学歴
テキストで表示
- 1965年
東京大学 数物系研究科 数学
- 1957年
東京大学 理学部 数学科
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
International Journal of Theoretical Physics
November 2003, Volume 42, Issue 11, pp 2575?2602| Cite as
Quantum Set Theory
Authors and affiliations
Satoko TitaniHaruhiko Kozawa
Springer Nature Switzerland AG
520:１３２人目の素数さん
19/10/31 14:51:48.52 hCUXuggb.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
521:現代数学の系譜 雑談
19/11/26 07:52:14.65 oYs7jyeH.net
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79 より
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:169番)-
169 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/11/26(火) 00:26:15.90 ID:oYs7jyeH [3/5]
(抜粋)
シングルトンの可算多重カッコ（ {{{・・・{{{ }}}・・・}}} ←{ }が多重になったもの)
が理解できない落ちこぼれさんたち多数居たなｗｗ（＾＾；
(引用終り)
英文法では、数と序数詞が区別されるんだ
日本語では、助数詞で「‐番目」「-回目」「-人目」「‐位（順位）」を使うだよね
で�
522:A本題だが 数 ：1 ,2 ,3 ,4 ,・・・,n ,・・・∞ 順序数 ：1st,2nd ,3rd ,4th ,・・・,nth ,・・・ω （１対１対応） ↓↑ ｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ：{} ,{{}} ,{{{}}} ,{{{{}}}} ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・{・・{}・・}∞ （注：{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同∞重のｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ） ちゃんと、可算の範囲で、全部対応が付きますがなｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8F%E6%95%B0%E8%A9%9E 序数詞 (抜粋) 序数詞（じょすうし）、順序数詞（じゅんじょすうし）とは物事の順序・順番（序数）を表す数詞である。これに対し、物事の数量を表す数詞は基数詞と呼ばれる。 同音の助数詞との混同に注意。 欧州の言語において序数詞は、日付（日）や世紀、分数の分母、また1世、2世、3世…といった同名の人物の世代数などにも用いられる。 2.3 序数詞の発達していない言語 2.3.1 中国語 2.3.2 日本語 2.3.3 朝鮮語 日本語 日本語は単独の序数詞を持たず、「‐番目」「-回目」「-人目」「‐位（順位）」といった接尾辞や、「第‐」といった接頭辞を付けて順番・順序などの序数を表現する。 つづく
523:現代数学の系譜 雑談
19/11/26 07:53:09.46 oYs7jyeH.net
>>476
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
助数詞（じょすうし）は、数を表す語の後ろに付けてどのような事物の数量であるかを表す語要素である。数詞を作る接尾辞の一群。類別詞の一種である。
日本語のほか、中国語・韓国語など東アジア・東南アジアの多くの言語、またアメリカ大陸先住民の言語などにある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序数
(抜粋)
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。
だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
(引用終り)
以上
524:現代数学の系譜 雑談
19/11/26 08:10:27.12 oYs7jyeH.net
>>476 補足
＞ｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ：{} ,{{}} ,{{{}}} ,{{{{}}}} ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・{・・{}・・}∞
１対１対応なので
ｼﾝｸﾞﾙﾄﾝの可算列が、正則性公理に反するならば、順序数も数も正則性公理に反するｗ（＾＾
525:現代数学の系譜 雑談
19/11/26 10:58:08.19 0n45lsJu.net
>>476 訂正
ｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ：{} ,{{}} ,{{{}}} ,{{{{}}}} ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・{・・{}・・}∞
↓
ｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ：{} ,{{}} ,{{{}}} ,{{{{}}}} ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・{・・{}・・}ω
（注：{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同∞重のｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ）
↓
（注：{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同ω重のｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ）
こっちの方が適切かもな（＾＾；
526:現代数学の系譜 雑談
19/11/26 10:59:25.06 0n45lsJu.net
>>479 追加訂正
（注：{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同∞重のｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ）
↓
（注：{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}ωは、同ω重のｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ）
527:１３２人目の素数さん
19/11/26 19:23:58.66 XexXmVbj.net
>>476
>数 ：1 ,2 ,3 ,4 ,・・・,n ,・・・∞
>順序数 ：1st,2nd ,3rd ,4th ,・・・,nth ,・・・ω
>（１対１対応） ↓↑
>ｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ：{} ,{{}} ,{{{}}} ,{{{{}}}} ,・・・,{・・{}・・}n ,・・・,{・・{}・・}∞
>（注：{・・{}・・}nは、カッコ{}がn重、{・・{}・・}∞は、同∞重のｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ）
>ちゃんと、可算の範囲で、全部対応が付きますがなｗ（＾＾；
数、フォン・ノイマンの順序数、ツェルメロの順序数
0,{},{}
1,{{}},{{}}
2,{{},{{}}},{{{}}}
…
∞,ω,Ω
で、Ωははたして、数学白痴◆e.a0E5TtKEのいう
{・・{}・・}∞（∞重のｼﾝｸﾞﾙﾄﾝ）となるのかｗ
528:１３２人目の素数さん
19/11/26 19:35:45.79 XexXmVbj.net
>>478
>ｼﾝｸﾞﾙﾄﾝの可算列が、正則性公理に反するならば、
>順序数も数も正則性公理に反するｗ（＾＾
飛んで火にいる夏の馬鹿ｗ
フォンノイマンのωは、ωー１というすぐ下の数を持たない
任意の自然数ｎについて、ｎ∈ωであり、
ｎは正則性公理を満たすから、ωも正則性公理を満たす
ω∋ｎ∋・・・∋0は、有限長だからである
一方、馬鹿のいう{・・{}・・}∞は、
いかなる,{・・{}・・}nも要素としてもたない
要素を持つとすれば、それは
{・・{}・・}(∞-1)
に限られる。
で
∞∋∞ー1∋∞ー2∋…
と下がっていった場合、いつまでたっても終わらない
なぜならいかなる自然数ｎについても
∞ーｎは自然数にならないから
（もし、自然数ｍだとしたら、∞はｍ＋ｎという自然数になってしまうからｗ）
もし、ωに対応する形で、ツェルメロのΩを考えるなら、それは
{{},{{}},{{{}}},…}
というすべてのツェルメロ自然数を要素とする無限集合
(シングルトンに非ず！）でなければならない
馬鹿の直感は間違いだらけ
馬鹿の素朴な直感は絶対悪ｗ
529:１３２人目の素数さん
19/11/26 20:36:54.08 mgeF/V4N.net
バカはまさに今「∞∈N」って言ってるんだよ
わからん？ バカだからね
530:１３２人目の素数さん
19/11/26 20:40:45.80 mgeF/V4N.net
集合列 {}, {{}}, {{{}}},… のどの項も有限個のカッコしか無い。
ところがバカは {・・{}・・}∞ という項があると言う。
これがまさに ∞∈N という主張に他ならない。
バカに数学は無理。
531:現代数学の系譜 雑談
19/11/26 21:20:35.78 oYs7jyeH.net
>>481-484
おまえら、あたま腐っているのか？
公理的に禁止や矛盾が生じない限り、数学的には存在しうるぜ
532:１３２人目の素数さん
19/11/26 21:37:34.87 mgeF/V4N.net
>>485
いやだから禁じられてるんだがｗ
正則性公理によってｗ
バカ？ｗ
533:１３２人目の素数さん
19/11/26 22:10:25.87 XexXmVbj.net
>>485
{・・{}・・}∞は正則性公理と矛盾するから
正則性公理の下では存在しない
アタマ腐ってるのは数学白痴の馬鹿◆e.a0E5TtKE
534:１３２人目の素数さん
19/11/26 22:12:48.15 XexXmVbj.net
さすが
{}∈{{}}、{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}
と大ウソつく馬鹿だけのことはある
きっと馬鹿は
「{・・{}・・}∞は{}も{{}}も{{{}}}も要素とする」
とウソつき続けるんだろう
正真正銘の●違いだな
535:１３２人目の素数さん
19/11/27 00:30:39.75 XbJqzo/6.net
P(∞)=真を唐突とか言ってたが、まさに自分で∞∈Nって言ってるじゃんｗ
無自覚バカｗ
536:１３２人目の素数さん
19/11/27 06:12:07.53 a+X14gpa.net
もう◆e.a0E5TtKEは数学板で書かないほうがいいな
口を開けば間違いだらけのウソばかり
537:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 20:58:14 qnEhNItW.net
>>485
どこかで読んだのだが、厳密性とは、所詮その時代の水準のものでしかないとか言われていた
昔（20世紀前半）は、一階述語論理が重視されたが
20世紀後半からは、一階述語論理偏重を見直す動きがある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限集合
(抜粋)
基礎付け問題
無限集合を擁護する数学者にとっても、ある重要な文脈では、有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。
これはゲーデルの不完全性定理に端を発している。遺伝的有限集合はペアノ算術で解釈でき（逆もまた同様）、従ってペアノの理論体系の不完全性は遺伝的有限集合の理論にも存在することが暗に示されている。
特に、どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰
538:が存在する。見かけ上のパラドックスとして、遺伝的有限集合の非標準モデルは無限集合を含んでいるが、それら無限集合はそのモデル内では有限に見える（これは、それら集合の無限性を証明するのに必要な集合や関数をモデルが持たない場合に生じる）。 不完全性定理があるため、一階述語論理やその再帰的適用では、そのようなモデルすべての標準部分を特徴付けることができない。 従って、一階述語論理の観点からは、有限性をおおよそ特徴付けることしか望めない。 興味深いことに、ZFCにおいて有限集合を集合全般から区別する様々な特性は、より弱い体系であるZFや直観主義的集合論の場合とは論理的に等価ではないことが判っている。 よく知られている有限性の定義として、リヒャルト・デーデキントの定義とカジミェシュ・クラトフスキの定義がある。 つづく
539:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 20:59:01 qnEhNItW.net
>>491
つづき
単射だが全射ではない関数 f: S → S が存在するとき、集合 S をデデキント無限集合と呼ぶ。そのような関数は S と S の真部分集合（f の像）との間の全単射を表している。
デデキント無限集合 S の元 x が f の像に属さないとき、x, f(x), f(f(x)), ... のようにして S の異なる元の無限の列を得ることができる。逆に S の元の列 x1, x2, x3, ... があるとき、この列上の元に対しては {\displaystyle f(x_{i})=x_{i+1}}f(x_{i})=x_{{i+1}} となり、それ以外の元については恒等関数として振舞う関数 f を定義できる。
従って、デデキント無限集合には自然数と全単射的に対応する部分集合が含まれる。デデキント有限集合とは、全ての単射自己写像が全射でもある場合を指す。
クラトフスキの有限性の定義は次の通りである。任意の集合 S について、和集合の二項演算は冪集合 P(S) に半束構造を与える。
空集合と単集合から生成した半束を K(S) と記し、S が K(S) に属する場合、S をクラトフスキ有限集合と呼ぶ。直観的に K(S) には S の有限な部分集合が含まれる。
重要なのは、この定義では自然数による帰納も再帰も必要とせず、K(S) は単に空集合と単集合を含む全ての半束構造の積集合として得られる点である。
ZFでは、クラトフスキ有限はデデキント有限を包含するが、逆は真ではない。
つづく
540:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 21:00:00 qnEhNItW.net
>>492
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一階述語論理
(抜粋)
一階述語論理に関する定理
以下、健全性定理と完全性定理以外の重要な定理を列挙する。
2.レーヴェンハイム・スコーレムの定理 ： κ を無限基数とする。論理式全体の集合の濃度が κ であるような一階の言語における文の集合がモデルを持つなら、それは濃度 κ 以下のモデルも持つ。
他の論理との比較
・無限論理は無限に長い文を許す。例えば無限個の論理式の連言や選言が許されたり、無限個の変項を量化できたりする。
こうした論理の多くは、一階述語論理の何らかの拡張と言える。これらは、一階述語論理の論理演算子と量化子を全て含んでいて、それらの意味も同じである。
リンドストレムは、一階述語論理の拡張には、レーヴェンハイム・スコーレムの下降定理とコンパクト性定理の両方を満足するものが存在しないことを示した。
この定理の内容を精確に述べるには、論理が満たしていなければならない条件を数ページにわたって列挙する必要がある。
例えば、言語の記号を変更しても各文の真偽が基本的に変わらないようになっていなければならない。
一階述語論理のいくぶんエキゾチックな等価物には、次のものがある。
順序対構成をもつ一階述語論理は、特別な関係として順序対の射影を持つ関係代数（これはタルスキと Givant
541: によって構築された）と精確に等価である。 つづく
542:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 21:00:46 qnEhNItW.net
>>493
つづき
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レーヴェンハイム?スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。
そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。
もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム?スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。
例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
つづく
543:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 21:01:27 qnEhNItW.net
>>494
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無限論理
(抜粋)
数理論理学または順序数の概念に詳しくない者はまずそちらの記事を参考にすることが推奨される。
無限論理 (むげんろんり、英: infinitary logic) は、無限に長い言明および／または無限に長い証明を許す論理である。
目次
1 概要
2 表記法に関する語および選択公理
3 ヒルベルト型無限論理の定義
4 完全性、コンパクト性、そして強い完全性
概要
いくつかの無限論理は標準的な一階述語論理とは異なる性質を持つ。特に、無限論理はコンパクト性や完全性を満たさないことが多い。
コンパクト性や完全性の概念は、有限論理においては等価であることもあるが、無限論理においてはそうではない。無限論理においては強いコンパクト性や強い完全性の概念が定義される。
この記事では、ヒルベルト型無限論理について主に述べる。
この型はかなり研究されてきており、有限論理の最も直接的な拡張を構成している。しかしながら、これらは形式化されているまたは研究対象となっている唯一の無限論理ではない。
表記法に関する語および選択公理
選択公理は（無限論理が議論されたときによくなされるのだが）実用的な分配性法則を持つために必須であるとして仮定される。
(引用終り)
以上
544:１３２人目の素数さん
19/11/27 21:05:59 a+X14gpa.net
馬鹿◆e.a0E5TtKEが発●中
545:１３２人目の素数さん
19/11/27 21:07:03.39 a+X14gpa.net
◆e.a0E5TtKEが数学の初歩から間違う
正真正銘の白痴であることは
今や数学板の読者全員が承知している
546:１３２人目の素数さん
19/11/27 21:09:29.27 a+X14gpa.net
◆e.a0E5TtKEの発言は数学的に誤りであるから
◆e.a0E5TtKEは完全な数学板荒らしである
547:１３２人目の素数さん
19/11/27 21:10:17.84 a+X14gpa.net
R.I.P ◆e.a0E5TtKE
548:１３２人目の素数さん
19/11/27 21:11:28.68 a+X14gpa.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
549:現代数学の系譜 雑談
19/11/27 21:17:52.61 qnEhNItW.net
>>491 補足
すでに、このスレの>>91に示したように、
天才Zermeloが、シングルトンによる自然数の構成を与えた（1908年）
（”The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.”）
そして、確かに、Zermeloの構成は批判され、その後ノイマン構成が採用された
だが、天才Zermeloのシングルトンによる自然数の構成が決して間違っていた訳では無い
無数の超準モデルの1つだよ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理）
そのことに無知な、落ちこぼれたちｗｗ（＾＾；
（>>91より再録）
URLﾘﾝｸ(plato.stanford.edu)
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Zermelo’s Axiomatization of Set Theory
First published Tue Jul 2, 2013
(抜粋)
3.2.1 Representing Ordinary Mathematics
The first obvious question concerns the representation of the ordinary number systems.
The natural numbers are represented by Zermelo as by Φ, {Φ}, {{Φ}}, …, and the Axiom of Infinity gives us a set of these.
つづく
550:現代数学の系譜 雑談
19/11/27 21:18:14.05 qnEhNItW.net
>>501
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペアノの公理
(抜粋)
一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数
(抜粋)
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。また、0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、
0 := {{}}
1 := {{}, 0} = {{}, {{}}}
2 := {{}, 0, 1} = {{}, {{}}, {{},{{}}} }
3 := {{}, 0, 1, 2} = {{}, {{}}, {{},{{}}}, {{},{{}},{{},{{}}}} }
のような多少複雑な自然数になる。
(引用終り)
以上
551:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
19/11/27 22:01:11 qnEhNItW.net
>>491 補足
(引用開始)
無限集合を擁護する数学者にとっても、ある重要な文脈では、有限集合と無限集合の形式的区別は微妙な問題として残った。
これはゲーデルの不完全性定理に端を発している。
遺伝的有限集合はペアノ算術で解釈でき（逆もまた同様）、従ってペアノの理論体系の不完全性は遺伝的有限集合の理論にも存在することが暗に示されている。
特に、どちらの理論にもいわゆる非標準モデルの過剰が存在する。
見かけ上のパラドックスとして、遺伝的有限集合の非標準モデルは無限集合を含んでいるが、
それら無限集合はそのモデル内では有限に見える（これは、それら集合の無限性を証明するのに必要な集合や関数をモデルが持たない場合に生じる）。
不完全性定理があるため、一階述語論理やその再帰的適用では、そのようなモデルすべての標準部分を特徴付けることができない。
従って、一階述語論理の観点からは、有限性をおおよそ特徴付けることしか望めない。
(引用終り)
てこと
一階述語論理か
それ以上の高階述語論理なのかに無自覚ならば
所詮、有限と無限とをきちんと区別できない
それを知らずに議論するあわれな落ちこぼれたち
あわれな”なんとかさん”と同類じゃね！？ｗ（＾＾；
552:現代数学の系譜 雑談
19/11/27 22:09:56.09 qnEhNItW.net
>>491
＞基礎付け問題
これは、下記が、元記事だな（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Finite set
(抜粋)
Contents
1 Definition and terminology
2 Basic properties
3 Necessary and sufficient conditions for finiteness
4 Foundational issues
5 Set-theoretic definitions of finiteness
5.1 Other concepts of finiteness
Foundational issues
Georg Cantor initiated his theory of sets in order to provide a mathematical treatment of infinite sets. Thus the distinction between the finite and the infinite lies at the core of set theory.
Certain foundationalists, the strict finitists, reject the existence of infinite sets and thus recommend a mathematics based solely on finite sets.
Mainstream mathematicians consider strict finitism too confining, but acknowledge its relative consistency: the universe of hereditarily finite sets constitutes a model of Zermelo?Fraenkel set theory with the axiom of infinity replaced by its negation.
Even for those mathematicians who embrace infinite sets, in certain important contexts, the formal distinction between the finite and the infinite can remain a delicate matter.
The difficulty stems from Godel's incompleteness theorems. One can interpret the theory of hereditarily finite sets within Peano arithmetic (and certainly also vice versa), so the incompleteness of the theory of Peano arithmetic implies that of the theory of hereditarily finite sets.
In particular, there exists a plethora of so-called non-standard models of both theories. A seeming paradox is that there are non-standard models of the theory of hereditarily finite sets which contain infinite sets, but these infinite sets look finite from within the model.
つづく
553:現代数学の系譜 雑談
19/11/27 22:11:18.53 qnEhNItW.net
>>504
つづき
(This can happen when the model lacks the sets or functions necessary to witness the infinitude of these sets.)
On account of the incompleteness theorems, no first-order predicate, nor even any recursive scheme of first-order predicate
554:s, can characterize the standard part of all such models. So, at least from the point of view of first-order logic, one can only hope to describe finiteness approximately. More generally, informal notions like set, and particularly finite set, may receive interpretations across a range of formal systems varying in their axiomatics and logical apparatus. The best known axiomatic set theories include Zermelo-Fraenkel set theory (ZF), Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Choice (ZFC), Von Neumann?Bernays?Godel set theory (NBG), Non-well-founded set theory, Bertrand Russell's Type theory and all the theories of their various models. One may also choose among classical first-order logic, various higher-order logics and intuitionistic logic. A formalist might see the meaning[citation needed] of set varying from system to system. Some kinds of Platonists might view particular formal systems as approximating an underlying reality. Set-theoretic definitions of finiteness In contexts where the notion of natural number sits logically prior to any notion of set, one can define a set S as finite if S admits a bijection to some set of natural numbers of the form {\displaystyle \{x\,|\,x<n\}}{\displaystyle \{x\,|\,x<n\}}. Mathematicians more typically choose to ground notions of number in set theory, for example they might model natural numbers by the order types of finite well-ordered sets. Such an approach requires a structural definition of finiteness that does not depend on natural numbers. つづく
555:現代数学の系譜 雑談
19/11/27 22:12:50.56 qnEhNItW.net
>>505
つづき
Various properties that single out the finite sets among all sets in the theory ZFC turn out logically inequivalent in weaker systems such as ZF or intuitionistic set theories. Two definitions feature prominently in the literature, one due to Richard Dedekind, the other to Kazimierz Kuratowski. (Kuratowski's is the definition used above.)
A set S is called Dedekind infinite if there exists an injective, non-surjective function {\displaystyle f:S\rightarrow S}f:S\rightarrow S.
Such a function exhibits a bijection between S and a proper subset of S, namely the image of f. Given a Dedekind infinite set S, a function f, and an element x that is not in the image of f, we can form an infinite sequence of distinct elements of S, namely {\displaystyle x,f(x),f(f(x)),...}x,f(x),f(f(x)),....
Conversely, given a sequence in S consisting of distinct elements {\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},...}x_{1},x_{2},x_{3},..., we can define a function f such that on elements in the sequence {\displaystyle f(x_{i})=x_{i+1}}{\displaystyle f(x_{i})=x_{i+1}} and f behaves like the identity function otherwise.
Thus Dedekind infinite sets contain subsets that correspond bijectively with the natural numbers. Dedekind finite naturally means that every injective self-map is also surjective.
Kuratowski finiteness is defined as follows. Given any set S, the binary operation of union endows the powerset P(S) with the structure of a semilattice. Writing K(S) for the sub-semilattice generated by the empty set and the singletons, call set S
Kuratowski finite if S itself belongs to K(S).[8] Intuitively, K(S) consists of the finite subsets of S.
Crucially, one does not need induction, recursion or a definition of natural numbers to define generated by since one may obtain K(S) simply by taking the intersection of all sub-semilattices containing the empty set and the singletons.
つづく
556:現代数学の系譜 雑談
19/11/27 22:13:33.06 qnEhNItW.net
>>506
つづき
Readers unfamiliar with semilattices and other notions of abstract algebra may prefer an entire
557:ly elementary formulation. Kuratowski finite means S lies in the set K(S), constructed as follows. Write M for the set of all subsets X of P(S) such that: ・X contains the empty set; ・For every set T in P(S), if X contains T then X also contains the union of T with any singleton. Then K(S) may be defined as the intersection of M. In ZF, Kuratowski finite implies Dedekind finite, but not vice versa. In the parlance of a popular pedagogical formulation, when the axiom of choice fails badly, one may have an infinite family of socks with no way to choose one sock from more than finitely many of the pairs. That would make the set of such socks Dedekind finite: there can be no infinite sequence of socks, because such a sequence would allow a choice of one sock for infinitely many pairs by choosing the first sock in the sequence. However, Kuratowski finiteness would fail for the same set of socks. (引用終り) 以上
558:現代数学の系譜 雑談
19/11/28 00:22:27.05 QdpmOFrx.net
>>504 追加
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Finite set
(抜粋)
Necessary and sufficient conditions for finiteness
In Zermelo?Fraenkel set theory without the axiom of choice (ZF), the following conditions are all equivalent:[citation needed]
2.(Kazimierz Kuratowski) S has all properties which can be proved by mathematical induction beginning with the empty set and adding one new element at a time. (See below for the set-theoretical formulation of Kuratowski finiteness.)
Set-theoretic definitions of finiteness
Various properties that single out the finite sets among all sets in the theory ZFC turn out logically inequivalent in weaker systems such as ZF or intuitionistic set theories.
Two definitions feature prominently in the literature, one due to Richard Dedekind, the other to Kazimierz Kuratowski. (Kuratowski's is the definition used above.)
つづく
559:現代数学の系譜 雑談
19/11/28 00:24:40.66 QdpmOFrx.net
>>508
つづき
Kuratowski finiteness is defined as follows. Given any set S, the binary operation of union endows the powerset P(S) with the structure of a semilattice.
Writing K(S) for the sub-semilattice generated by the empty set and the singletons, call set S Kuratowski finite if S itself belongs to K(S).[8] Intuitively,
K(S) consists of the finite subsets of S. Crucially, one does not need induction, recursion or a definition of natural numbers to define generated by since one may obtain K(S) simply by taking the intersection of all sub-semilattices containing the empty set and the singletons.
Readers unfamiliar with semilattices and other notions of abstract algebra may prefer an entirely elementary formulation.
Kuratowski finite means S lies in the set K(S), constructed as follows. Write M for the set of all subsets X of P(S) such that:
X contains the empty set;
For every set T in P(S), if X contains T then X also contains the union of T with any singleton.
Then K(S) may be defined as the intersection of M.
In ZF, Kuratowski finite implies Dedekind finite, but not vice versa.
In the parlance of a popular pedagogical formulation, when the axiom of choice fails badly, one may have an infinite family of socks with no way to choose one sock from more than finitely many of the pairs.
That would make the set of such socks Dedekind finite: there can be no infinite sequence of socks, because such a sequence would allow a choice of one sock for infinitely many pairs by choosing the first sock in the sequence.
However, Kuratowski finiteness would fail for the same set of socks.
560:現代数学の系譜 雑談
19/11/28 00:30:28.71 QdpmOFrx.net
>>508-509
＞ 2.(Kazimierz Kuratowski) S has all properties which can be proved by mathematical induction beginning with the empty set and adding one new element at a time. (See below for the set-theoretical formulation of Kuratowski finiteness.)
＞Kuratowski finite means S lies in the set K(S), constructed as follows. Write M for the set of all subsets X of P(S) such that:
＞X contains the empty set;
＞For every set T in P(S), if X contains T then X also contains the union of T with any singleton.
＞Then K(S) may be defined as the intersection of M.
なるほど
”Kuratowski finiteness”の定義では、
CやRやQやNのシングルトン
{C}や{R}や{Q}や{N} 達は
有限集合にはならんな！
思った通りだったな！ｗｗ（＾＾；