現代数学の系譜 カントル 超限集合論at MATH現代数学の系譜 カントル 超限集合論 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このスレッドのURL■項目テキスト300:132人目の素数さん 19/10/12 10:12:11.17 fCB4Xy97.net >>284 あれ?認められないの? 301:132人目の素数さん 19/10/12 10:13:43.04 fCB4Xy97.net なぜ? 302:132人目の素数さん 19/10/12 10:30:09.64 zrApsl4A.net >>275みたいに全部数式だと無理なのかな? 長さに上限がないとすると各自然数に対して Ω=x11 Ω=x21∋x22 Ω=x32∋x32∋x33 Ω=x41∋x42∋x43∋x44 ‥‥ が取れる。 どの列も長さ有限。昇順も降順もない。 するとここに出てくるxijは>>266を認めると全部singletonになるので縦に並んでる元が全部同一になってしまう。 するとxiiを並べてできる列が x11∋x22∋x33∋‥‥ を満たしてしまうんだけど? 303:現代数学の系譜 雑談 19/10/12 11:56:57.56 0oc9Ztsl.net >>287 申し訳ないが、意味が取れない 1)下記、Zermelo (1908b) ”(b) the existence, for any object a, of 304:the singleton set {a} which has a as its sole member” 2)これは、>>175の通り、ZFCでは、対の公理で「a → {a}」が言える 3)で、Zermelo (1908b)では正則性公理は、無かった(∵1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された) 4)しかし、ZFCの対の公理による「a → {a}」の the singleton set {a}生成 に、正則性公理からの規制(有限回に限られる?)があると、そういう話はないでしょ? じゃ、ZFCの対の公理による「a → {a}」の the singleton set {a}生成が、これの超限回繰返しが可能なわけですよね (>>224より) https://plato.stanford.edu/entries/zermelo-set-theory/ Stanford Encyclopedia of Philosophy Zermelo’s Axiomatization of Set Theory Michael Hallett First published Tue Jul 2, 2013 (抜粋) 1. The Axioms Given this, the one fundamental relation is that of set membership, ‘ε’ , which allows one to state that an object a belongs to, or is in, a set b, written ‘a ε b’.[4] Zermelo then laid down seven axioms which give a partial description of what is to be found in B. These can be described as follows: I.Extensionality This says roughly that sets are determined by the elements they contain. II.Axiom of Elementary Sets This asserts (a) the existence of a set which contains no members (denoted ‘0’ by Zermelo, now commonly denoted by ‘?’); (b) the existence, for any object a, of the singleton set {a} which has a as its sole member; and (c) the existence, for any two objects a, b, of the unordered pair {a, b}, which has just a, b as its members. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理(せいそくせいこうり、英: axiom of regularity)は、別名基礎の公理(きそのこうり、英: axiom of foundation) とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch