19/10/10 20:36:49.74 JCH5uyU5.net
>>236-237
そもそも、>>235って、論点ずれていると思うよ
>>236-237に引用したように
１）そもそも、無限にもいろいろありましてｗ
無限を扱う公理の強さによって、多種の無限が生じ、区別ができないこともある
２）その中で、ZFCのフルパワー選択公理を採用すれば
デデキント無限などで、可算無限は、一意に決まるのです（整列可能定理でもありますし）
３）しかし、アレフ0の次にカントールが導入したアレフ１について
連続体仮説では、アレフ0とアレフ１との中間には、濃度としての無限はないのだという
これは、ZFCとは独立なので、ZFC中では、アレフ0とアレフ１との中間の濃度は否定できない
４）要するに、論点は、まずは、無限を扱う公理の強さ、フルパワー選択公理を採用するかどうか？
そして、ZFCのフルパワー選択公理を採用したら、可算無限は、一意に決まるってことですよ
可算無限については、”Zermelo ordinal number”の定義の仕方で左右されるとかうんぬんとかの話じゃないでしょｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
連続体仮説
連続体仮説の表現
自然数より真に大きく、実数より真に小さいサイズの集合がない、ということを連続体仮説は述べている。
もう少し正確には連続体仮説は「自然数を含むような任意の実数の部分集合は、実数との間に全単射が存在するか、自然数との間に全単射が存在するかのいずれかである」とも言い表せる。
公理的な立場から重要なことは、ZFC と連続体仮説は独立であるということである。
つまり ZFC に連続体仮説を付け加えた公理系も無矛盾であり、ZFC に連続体仮説の否定を付け加えた公理系も無矛盾である。連続体仮説は ZFC においては真としても偽としてもよいともいえる。
1963年、ポール・コーエンは強制法と呼ばれる新しい手法を用いて「ZFC から連続体仮説を証明することは出来ない」ことを示した。
コーエンはこの業績により、1966 年にフィールズ賞を受賞している。