19/10/05 11:14:09.28 o3KPqddg.net
一部修正して再掲
ーωの定義ー
順序対<x,y>の定義
∀z <x,y>:⇔z=x ∨ (∀w w∈z ⇔ w=x ∨ w=y)
関数の定義
f:x→y:⇔∀z ∀a∈x ∃!b∈y <a,b>∈f
関数が単射の定義
f:x→y is injective:⇔∀a b c <a,c>∈f ∧ <b,c>∈f⇒a=b
関数が全射の定義
f:x→y is surjective:⇔∀b∈y ∃a∈x <a,b>∈f
xが有限集合の定義
x:finite:⇔∀f:x→x f:monic⇒f:epic
xが順序数の定義
x:ordered number:⇔∀a b c∈x a∈b ∧ b∈c ⇒ a ∈c ∧ ∀y⊂x y≠Φ ⇒ ∃a∈y ∀b∈y b=a ∨ a ∈ b
ωの定義
∀x∈ω :⇔ x:finite ∧ x:順序数
ー再掲終わりー
簡単にするために正則性の公理を利用して一部手をぬいてますがそこはお察し。
数学科で学んだ経験が無くとも普通の集合論の教科書の最初の10ページ目くらいまでに載ってる話でココまでは議論もないでしょう。
その ‘ツェルメロ構成のω’ を現代数学での議論の範囲内で議論するつもりならその ‘ω’ に現代数学でいうところの ‘well defined’ と呼べる定義を与えて下さい。
哲学の話をしたいならご自由に。