現代数学の系譜　カントル　超限集合論

現代数学の系譜　カントル　超限集合論at MATH

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 - 暇つぶし2ch171:より） von Neumannで、自然数Nが構成できる（下記）無限降下列 0∈1∈2・・∈N ノイマン構成では、N＝ωです ωが、極限順序数で、位相的に集積点（極限点）であり、任意の近傍が S の点を無限に含むということを、ご理解ください特に、”任意の近傍が S の点を無限に含む”が理解できないのかな？（参考） https://hc3.seikyou.ne.jp/home/Tetu.Makino/suu_no_taikei.pdf 平成26年度教員免許状更新講習テキスト「数の体系」講師：牧野　哲　（山口大学工学部教授）2014 年 6 月 22 日 (抜粋) P4 集合論から自然数系を構成する方法としては， von Neumann の方法が知られている。これは， 0 := Φ(空集合), 1 := {Φ}, 2 := {Φ, {Φ}}, ・・・ , s(n) := {0, 1, 2, ・・・ , n}, ・・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9 集積点/極限点 (抜粋) 定義位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指すこの条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である https://ja.wikipedia.org/wiki/T1%E7%A9%BA%E9%96%93 T1空間 (抜粋) X が T1-空間であるとは、X の任意の相異なる二点が分離できるときに言う (引用終り)

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